This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
02.10.2016
1
3 – Kristal yapılar ve geometrisi
Doç. Dr. Atilla EVCİN
Bölüm Çıktıları Malzemelerin atomik/iyonik
düzenlenmesi hakkında bilgi sahibi olmak
Kristal yapı, kristal sistemler ve kristalin katıların düzenlemesini açıklamak
Bir kristal malzemede uzun-aralıkta düzenmevcuttur.
Kristal katıların bazı özellikleri, malzemelerin kristal yapılarına, yani atomların, iyonların ya da moleküllerin üç boyutlu olarak meydana getirdikleri düzene bağlıdır.
Bazen kristal yapılardan bahsedilirken kafesterimi kullanılır. Kafes ya da kristal kafes terimi, kristal yapılarda, atomların, üç boyutlu dizilişlerinde, bulundukları yerlere (ya da küre merkezlerine) karşılık gelen noktaları ifade eder.
Kristal yapılarda bulunan atomsal düzen, yapının bir grup atomdan oluşan küçük bir birimin tekrar etmesi ile oluştuğuna işaret eder. Bu açıdan kristal yapıları tanımlamak ve anlatmak için, birim hücre olarak adlandırılan, kristalin tekrar eden bu en küçük öğesinin kullanılması kolaylık sağlar.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
(a) Tek kristal silisyum (b) Polikristal paslanmaz çelik tane ve tane sınırlarını gösteren mikroyapı resmi (Courtesy Dr. M. Hua, Dr. I. Garcia, and Dr. A.J. Deardo.)
• Kristal Malzemeler: 3 boyutlu uzayda düzenli ve sürekli tekrar eden “birim hücre” lere sahip malzemeler.
• Birim hücre (unit cell): Kristal yapı içerisinde tekrar eden yapıların en basititir.
• Kristal kafes (lattice): Birim hücrelerin üç boyutta tekrarı ile meydana gelen düzendir.
Doğadaki bütün kristal malzemeler 7 kristal sistem ve 14 kristal kafesin birine uyarlar.
Metaller genelde bu sistemlerin 3 tane sinin birine (YMK, HMK ve SDH) sahiptirler.
Bütün 3D hacmi dolduran kafes sistemi sadece 7 adet kafes sisteminden biri olabilir.
Bravis Kafes sistemleri
1. Basit Kübik2. Hacim Merkezli Kübik3. Yüzey Merkezli Kübik4. Basit Tetragonal5. Hacim Merkezli Tetragonal6. Basit Ortorombik7. Hacim Merkezli Ortorombik8. Taban Merkezli Ortorombik9. Yüzey Merkezli Ortorombik10. Basit Rombohedral11. Basit Hegzagonal12. Basit Monoklinik13. Taban Merkezli Monoklinik14. Triklinik
Atomların bu kafes sistemi içerisinde nasıl yerleştiklerini 14 adet “Bravis kafes sistemi” ifade eder.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Bakır kristali ymk kafestedir ve birim hücre kenar uzunluğu 3,608 Å ‘dur. Bakırın atom yarıçapını hesaplayınız.
2.4 ra o
Aar 276,14
2.608,34
2.
Örnek
Potasyum kristali hmk kafestedir ve birim hücre kenar uzunluğu 5,333 Å ‘dur. Potasyumun atom yarıçapını hesaplayınız.
3.4 ra o
Aar 309,24
3.333,54
3.
Koordinasyon Sayısı İyonik kristallerde herbir iyon, çevresini
sarabilecek şekilde olabildiğince çok sayıdazıt yüklü iyonlar tarafından çevrelenmiştir.Her bir iyonun çevresini saran bu iyonlarınsayısına koordinasyon sayısı denir. Bu sayıkatyon ve anyonların iyonik yarıçaplarınınoranına (rk/ra) bağlıdır.
rk/ra K.S.1 12
1-0,73 80,73-0,41 60,41-0,22 4
Basit tuzların dışında, katyon veanyonların koordinasyon sayısıelektriksel nötraliteyi sağlayacakbiçimde olmalıdır. Bu nedenle AB2bileşiğinde A’nın K.S., B’nin iki katıolmalıdır.
Benzer yüklü iyonlardan oluşankristallerin sertlik ve ergime noktasıgibi özellikleri 1/(rk/ra) oranına bağlıolarak değişir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Nikel yüzey merkezli kübik yapıdakristallenir. Birim hücre kenar uzunluğu 352pm ‘dir. Atom ağırlığı 58,7 g/at-g olduğunagöre yoğunluğunu hesaplayınız.
AVc NVAn
..
3
23310/94,8
10.02,6.10.3527,58.4 cmg
Örnek Sodyum bir kübik örgüde kristallenir. Birim
hücrenin bir kenarı 430 pm ‘dir. Sodyumunyoğunluğu 0,963 g/cm3 ve atom ağırlığı 23g/at-g olduğuna göre birim hücrede kaç Naatomu bulunur ? Hangi tür birim hücreoluşturur ?
Soru Gümüş yüzey merkezli kübik yapıda kristallenir.
Komşu iki Ag atomu arasındaki uzaklık 2,89 Å ‘dir.Atom ağırlığı 107,87 g/at-g olduğuna göre
Birim hücre kenar uzunluğu (Å) nedir ? Ag yoğunluğunu hesaplayınız. a=4,087 Å , r=10,498 g/cm3
MALZEME SINIFLARININ YOĞUNLUKLARI
r(g
/cm
3 )
Grafit/ Seramikler/ Yarıiletkenler
Metaller/ Alaşımlar
Kompozitler/ fiberlerPolimerler
1
2
20
30Based on data in Table B1, Callister
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,Carbon, & Aramid Fiber-ReinforcedEpoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibersin an epoxy matrix).10
3
45
0.3
0.40.5
Magnesium
Aluminum
Steels
Titanium
Cu,Ni
Tin, Zinc
Silver, Mo
TantalumGold, WPlatinum
GraphiteSilicon
Glass-sodaConcrete
Si nitrideDiamondAl oxide
Zirconia
HDPE, PSPP, LDPE
PC
PTFE
PETPVCSilicone
Wood
AFRE*
CFRE*
GFRE*
Glass fibers
Carbon fibers
Aramid fibers
rmetal
r seramik rpolimer> >
Neden?Metaller...
• sıkı-paket(metalik bağlı)
• büyük atomik kütleSeramikler ...• daha az yoğun paket
(kovalent bağlı)• çoğu hafif elementler
Polimerler...• zayıf paket
(çoğu amorf)• hafif elementler (C,H,O)
Kompozitler...• orta değerlerde
Bazı metaller ve metal dışı malzemeler birden fazla kristal yapıda bulunabilirler. Bu özelliğe polimorfizm denir.
Element halindeki katılar için, allotropiolarak adlandırılan bu özelliğe sahip malzemelerin hangi kristal yapıda bulunduğu, sıcaklığa ve dış basınca bağlıdır.
X-Işını Difraksiyon Ekipmanı
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Bragg Eşitliği Bragg eşitliği belli bir dalga boyunda olan
X ışınları ile birbirlerinden d kadarmesafede bulunan düzlem takımındanfarklı yansımalar elde edilir, buyansımalar n=1,2,3 ve diğer yansımalarakarşılık gelir. Mertebenin artmasıyla artar ve yansıyan ışının şiddeti azalır.
n.l = 2. d. Sinq
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
pm olan X-ışını ile difraksiyonundan 278’da birinci mertebeden bir yansıma eldeedilmektedir. Yansımaya neden olandüzlemler arası mesafe ne kadardır ?
n.l = 2. d. Sinq
1.(229 pm) = 2. d. Sin (278’)
229 = 2.d.0,456
d = 251 pm
Örnek Dalga boyu =7,07Å olan X-ışınlarının bir
kristal düzleminden yansıma açısı 1440’olarak ölçüldüğüne göre düzlemler arasımesafe ne kadardır ?
n.l = 2. d. Sinq
1.(7,07 Å) = 2. d. Sin (1440’)
d = 13,96 Å
Örnek Dalga boyu = 0,262 Å olan X-ışını bir
kristal yüzeye gönderiliyor. Paraleldüzlemler arası mesafe 2,076 Å olarakölçülüyor. İkinci mertebeden bir yansımaelde edildiğine göre yansıma açısı nekadardır ?
n.l = 2. d. Sinq
2.(0,262 Å) = 2. 2,076 Å. Sinq
= 7,25
715’
XRD diffractometer. (Courtesy of H&M Analytical Services.)
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
Birim hücre geometrisi, kenar uzunlukları a, b, c ve iç açıları α, β, γ’dan oluşan altı parametre yardımıyla tam olarak tanımlanır. Kafes parametreleri olarak da adlandırılan bu parametreler Şekil 3.4’te gösterilmiştir.
a, b, c ve α, β, γ’nın, her biri ayrı bir kristal sistemi temsil eden, yedi farklı kombinasyonu vardır (bk. Tablo 3.2).
Devam ediyor…
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
1. Eksen takımının başlangıcı herhangi bir atom seçilebilir.2. Paralel doğrultuların indisleri aynıdır.3. Aynı indisli fakat negatif işaretli doğrultular aynı değildir.
4. Bir doğrultunun indislerinin aynı tam sayı ile çarpılarak bulunan indislere ait doğrultular aynıdır.
5. Birbirlerine paralel olmayan (farklı miller indisli) fakat atom dizilişleri benzer (kübik sistem) olan doğrultular “doğrultu ailesi” ni oluşturur.
]001[100
2002100 x
]..001[,001,010,100100
Önemli noktalar
Doğrultu A1. Başlangıç ve bitiş: 1, 0, 0 ve 0, 0, 0
2. 1, 0, 0 - 0, 0, 0 = 1, 0, 03. Kesir veya büyük tam sayı yok.
4. [100]Doğrultu B1. Başlangıç ve bitiş: 1, 1, 1 ve 0, 0, 02. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 1
3. Kesir veya büyük tam sayı yok.4. [111]Doğrultu C1. Başlangıç ve bitiş: 0, 0, 1 ve 1/2, 1, 02. 0, 0, 1 - 1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 1
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 24. ]221[
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
•İndisler tam sayıolamalıdır. Gerekiyorsa orantılı en küçük tam sayı ile çarpılır.•Bulunan sayılar normal parantezde virgülsüzolarak ifade edilir. •Negatif sayılar üzerinde (–) işareti ile gösterilir.
•Düzlemin eksen sisteminden geçmesi durumunda en yakın düzleme paralel olarak kaydırılır.•Düzlemin koordinat eksenini kestiği noktalarbelirlenir.•Bu değerlerin tersi alınır.
Önemli noktalar1.Doğrultuların tersine indisleri negatif olan
düzlemler aynıdır.2.Doğrultuların tersine indisleri tam sayı ile
çarpılarak bulunan düzlemler birbirinden farklıdır.
3.Kübik sistemde birbirinin aynı indise sahipdoğrultu ve düzlemler birbirine diktir.
4.Aynı özelliğe sahip düzlemler “düzlem ailesi” oluştururlar. Büyük parantez ile ifade edilirler.
...)100(,001,010,100100
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[100]: Çıkış noktasının yer koordinatları(1,0,0)’dir. O’dan başlayarak x yönünde+1 git. Başlangıç ile çıkış noktasını birleştir.
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[110]: Çıkış noktasının yer koordinatları(1,1,0)’dır. O’dan başla ve x yönünde+1 ve y yönünde +1 git. Başlangıç vebitiş noktalarını birleştir.
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[112] yönünün yer koordinatları, birim küpün içinde yer almaları için, yön indislerini 2’ye bölerek elde edilir. Bu durumda yer koordinatları( 1/2,1/2,1)olur. O’dan başla x yönünde +1/2, y yönünde +1/2 ve z yönünde +1 git. Başlangıç ve bitiş noktalarını birleştir.
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[110] yönünün çıkış noktasının yer koordinatları (-1,1,0) olacaktır.Yön vektörünün başlangıç noktasının (orijin) küpün öntarafındaki alt sol köseye taşınması gerektiğine dikkat edin.
-
ÖRNEKKübik birim hücrelerde aşağıdaki yön vektörlerini çiziniz.(a)[100], [110]
(b) [112]
(c) [110]
(d) [321]
-
- -
[321] yönünün yer koordinatları, tüm indislerin en büyük indis olan 3’e bölünmesi ile elde edilir. Bu işlem, çıkış noktasınınkoordinatları olan (-1, 2/3, -1/3) değerlerini verir.
- -
ÖRNEK
ÖRNEK
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
İyonik bağlı katıların kristal yapılarını anlamak için gereken faktörler: İyonik Çap Elektriksel Nötralite Anyon polihedra arasındaki bağlantı Bilgisayar kullanarak kristal yapıların gösterimi