Distribusi Probabilitas Normalmoenawar.web.id/wp-content/uploads/2019/11/11b-STK...Contoh Soal: Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut

Distribusi

Probabilitas Normal

Oleh :

Munawar, Ir. MMSI, M.Com., PhD

2

BAGIAN II Probabilitas dan Teori Keputusan

Konsep-konsep Dasar Probabilitas

Distribusi Probabilitas Diskret

Distribusi Normal

Teori Keputusan

Pengertian dan Karakteristik Distribusi Probabilitas Normal

Distribusi Probabilitas Normal Standar

Penerapan Distribusi Probabilitas Normal Standar

Pendekatan Normal Terhadap Binomial

Menggunakan MS Excel untuk Distribusi Probabilitas

Outline

3

1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)

2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis

4. Kurva mencapai puncak pada saat X=

5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

Karakteristik

Distribusi Kurva Normal

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

Mean µ

Varians

Deviasi Standar

Koefisien momen kemiringan

Koefisien momen kurtois

Deviasi mean

Sifat-Sifat Distribusi Normal:

1. Rata-ratanya (mean) μ dan standard

deviasinya = σ

2. Mode (maximum) terjadi di x=μ

3. Bentuknya simetrik thd x=μ

4. Titik belok tepat di x=μ±σ

5. Kurva mendekati nol secara asimptotis

semakin x jauh dari x=μ

6. Total luasnya = 1

Sifat-Sifat Distribusi Normal: Bentuk distribusi normal ditentukan oleh μ dan σ.

12

μ1 = μ2 σ1 > σ2

1

2

μ1 < μ2 σ1 = σ2

1

2

μ1 < μ2 σ1 < σ2

Ciri Distribusi Normal

1. NILAI MEAN, MEDIAN DAN MODUS

ADALAH SAMA / BERHIMPIT.

2. KURVANYA SIMETRIS

3. ASIMPTOTIK (fungsi yang dibatasi oleh

suatu fungsi n N yang cukup besar).

4. LUAS DAERAH YANG TERLETAK

DIBAWAH KURVA DAN DIATAS GARIS

MENDATAR = 1

Keluarga Distribusi Normal

SEMAKIN BESAR NILAI , MAKA KURVA

AKAN SEMAKIN LANDAI,

DAN SEMAKIN KECIL NILAI MAKA

KURVA AKAN SEMAKIN MELANCIP

9

Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah

, dan standar deviasi , maka persamaan kurva

normalnya adalah:

N(X; ,) = 1 e –1/2[(x-)/]2,

22

Untuk -

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m

Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic

Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

Jenis-Jenis

Distribusi Kurva Normal

11Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama

Jenis-Jenis

Distribusi Normal

12

Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

Jenis-Jenis

Distribusi Normal

13

Transformasi dari X ke Z

x z

Di mana nilai Z:

Z = X -

Distribusi Normal Baku yaitu distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah

nol dan simpangan baku 1

Z = Skor Z atau nilai normal baku

X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran

= Nilai rata-rata hitung suatu distribusi= Standar deviasi

Transformasi dari Nilai X ke Z

14




Distribusi Normal

Teori Keputusan






15

Contoh Soal:Harga saham di BEJ mempunyai nilai tengah (X)=490,7 dan standar

deviasinya 144,7. Berapa nilai Z untuk harga saham 600?

Jawab:Diketahui: Nilai = 490,7 dan = 144,7

Maka nilai Z =( X - ) /

Z = (600 – 490,7)/144,7Z = 0,76


16

Contoh Soal:

Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham

ke-20 perusahaan tersebut berkisar antara Rp. 2.000 – 2.805 per

lembarnya. Berapa probabilitas harga saham antara Rp. 2.500

sampai 2.805 per lembarnya. Diketahui = 2.500 sebagai nilai rata-rata hitung dan standar deviasinya 400.

Z = (X - ) / Z1 = (2.500 – 2500) / 400

Z1 = 0 / 400 = 0

Z2 = (2.805 – 2.805) / 400 Z2 = 0.76


17

-3-3

=xZ=0

+1+1

+2+2

+3+3

-2-2

-1-1

68,26%

99,74%

95,44%

• Luas antara nilai Z (-1

18

Buah durian di Kebun Montong Sukabumi,

Jawa Barat mempunyai berat rata-rata 5 kg

dengan standar deviasi 1,5 kg. Berapakah

nilai Z, apabila ada buah durian yang

mempunyai berat 8,5 kg dan 2,5 kg.

Contoh Soal

19

Z = (X - )/

Z untuk 8,5 = (8,5 – 5)/1,5 = 2,33

Z untuk 2,5 = (2,5 – 5)/1,5 = -1,67

Jawaban

20




Distribusi Normal

Teori Keputusan






21

Contoh Soal:

PT GS mengklaim rata-rata berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan

diprotes oleh konsumen.

Penerapan Kurva Normal

22

Jawab:

• Transformasi ke nilai z

AP(x< 250); P(x=250) = (250-350)/50=-2,00 Jadi

P(x

23

Contoh Soal:

PT Work Electric, memproduksi Bohlam Lampu yang dapat hidup 900 jam dengan standar deviasi 50 jam. PT Work Electric ingin mengetahui berapa persen produksi pada kisaran antara 800-1.000 jam, sebagai bahan promosi bohlam lampu. Hitung

berapa probabilitasnya!

Penerapan Kurva Normal

24

Jawab:

P(800

PT. Gunung Sari ingin membuat kelas mutu baru untuk mangga yaitu

mutu “Super”. Mutu ini merupakan 12.5 % dari mutu buah mangga

terbaik. Rata-rata berat buah mangga pada saat ini adalah 350 gram

dengan standar deviasi 50 gram. Berapa berat mangga minimal untuk

bisa masuk ke dalam kelas mutu “Super” tersebut ?

Jawab:

Maksud 12.5% terbaik, daerah dibawah kurva normal dengan luas 0.125.

Ingat luas daerah diatas X = 350 adalah 0.5. Sehingga daerah X – X1

adalah 0.5 – 0.125 = 0.375.

Jadi nilai P(0 < Z < .....) = 0.375. Untuk mencari nilai Z dari 0.375 dapat

dicari di tabel kurva normal. Nilai Z untuk 0.375 adalah 1.15 (dalam tabel

dinyatakan 0.3749, diambil yang mendekati). Apabila diketahui Z, dan , maka nilai X1 dapat dicari:

25

Contoh Soal

Contoh Soal

Z =( X - ) /

X1 = (Z x ) +

X1 = (1.15 x 50) + 350

X1 = 57.5 + 350

X1 = 407.5

Jadi berat buah mangga minimal yang termasuk kelas “Super” adalah 407.5 gram

26

27

PT Hari Jaya memproduksi barang pecah belah seperti gelas,

piring, dan lain-lain. Perusahaan memberikan kesempatan

kepada konsumen untuk menukar barang yang telah dibeli

dalam hari itu apabila ditemui barang cacat. Selama pelaksanaan

program ini, ada 10 orang rata-rata yang menukarkan barang

karena cacat dengan standar deviasi 4 orang per hari. Berapa

peluang ada 20 orang yang melakukan penukaran barang pada

suatu hari?

28

Jawab:

Nilai Z = (20-10)/4 = 2,50

P(X>20) = P(Z>2,50) = 0,5 – 0,4938 = 0,0062

Jadi peluang ada 20 orang yang menukarkan barang

dalam 1 hari adalah 0,0062 atau 0,62%.

PT Arthakita Jagaselama memproduksi buah

melon, di mana setiap melon mempunyai

berat sebesar 750 gram dengan standar

deviasi 80 gram. Buah yang termasuk dalam

10% terberat dimasukkan ke dalam kelas

atau mutu A. Berapa berat minimal dari buah

melon supaya dapat masuk ke dalam mutu

A?

29

30

Sepuluh persen terbaik, berarti pada kisaran nilai tertinggi sampai terendah dalam kelompok

tersebut mempunyai luas 0,1 atau 10%. Ingat bahwa luas daerah normal kalau dibagi 2 adalah 0,5,

maka luas sisa dari daerahnya adalah 0,4 yang diperoleh dari 0,5 – 0,1.

Untuk memperoleh nilai Z, maka anda dapat melihat berapa nilai Z untuk luas dibawah kurva

normal sebesar 0,4000. Apabila Anda lihat pada tabel luas di bawah kurva normal, maka yang

mendekati 0,4000 adalah angka 0,3997 dan mempunyai nilai Z = 1,28.

Dari nilai Z, maka dapat diperoleh nilai X yang merupakan nilai terendah dari interval 10%

tertinggi.

Z = (X - ) / S

1,28 = (X – 750) / 8

X = (1,28 X 8) +750

= 760,24

Jadi berat minimal dari buah melon untuk kelas atau mutu A adalah 760,24 gram.

31

0,4

0,1

32

OUTLINE




Distribusi Normal

Teori Keputusan






Distribusi Probabilitas Normal Bab 9

33

Apabila kita perhatikan suatu distribusi probabilitas binomial, dengan

semakin besarnya nilai n, maka semakin mendekati nilai distribusi

normal. Gambar berikut menunjukkan distribusi probabilitas binomial

dengan n yang semakin membesar.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 1 r 0 1 2 3 r 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 r

Pendekatan Normal

terhadap Binomial

34

Bila nilai X adalah distribusi acak binomial dengan nilai tengah =npdan standar

deviasi =npq, maka nilai Z untuk distribusi normal adalah:

di mana n dan nilai p mendekati 0,5

Z = X - npnpq

Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal, memerlukan

faktor koreksi, selain syarat binomial terpenuhi: (a) hanya ada dua

peristiwa, (b) peristiwa bersifat independen; (c) besar probabilitas

sukses dan gagal sama setiap percobaan, (d) data merupakan hasil

penghitungan.

Menggunakan faktor koreksi yang besarnya 0.5

Dalil Pendekatan Normal

Terhadap Binomial

35

Adi merupakan pedagang buah di Tangerang. Setiap hari ia membeli 300 kg buah di

Pasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual dalah 80%

dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg

laku dan tidak busuk ?

Penyelesaian:

n = 300; probabilitas laku p = 0.8, dan q = 1 – 0.8 = 0.2

= np = 300 x 0.80 = 240

= Npq = 300 x 0.80 x 0.20 = 6.93

Diketahui X = 250, dan dikurangi faktor koreksi 0.5 sehingga X = 250 – 0.5 = 249.5.

Dengan demikian nilai Z menjadi:

Z = (249.5 – 240) / 6.93 = 1.37 dan P (Z

LATIHAN

36

Tahun Pendapatan Perkapita Rata-rata (ribuan)

2000 2.751

2001 3.181

2002 4.955

2003 5.915

2004 6.228

2005 7.161

2006 8.140

Rata-Rata 5.476

Standar Deviasi 1.986

37

1. Berikut adalah pendapatan per kapita rata-rata

penduduk Indonesia tahun 2000 sampai 2006

a. Hitunglah Probabilitas Pendapatan dibawah 3.000 !

b. Hitunglah Probabilitas Pendapatan antara 4.000 – 6.000 !

2. Sebuah perusahaan bolam lampu mengetahui bahwa umur

lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara normal dengan rata-

rata umurnya 800 jam dan standard deviasinya 40 jam. Carilah

probabilitas bahwa sebuah bolam produksinya akan:

Berumur antara 778 jam dan 834 jam

Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam

3. Variaber X terdistribusi normal dengan mean 50 dan standard

deviasi =10. Carilah probabilitas untuk menemukan X bernilai antara

45 dan 62?

Latihan

Distribusi Probabilitas Normalmoenawar.web.id/wp-content/uploads/2019/11/11b-STK...Contoh Soal: Misalkan kita memilih 20 saham pada bulan Mei 2007. Harga saham ke-20 perusahaan tersebut

Documents