Distribusi Probabilitas

DISTRIBUSI PROBABILITAS

JENIS SEBARAN PELUANG

Sebaran Peluang DiskritSebaran yang mengandung variable diskrit. Sebaran Binom Sebaran Poisson

Sebaran Peluang KontinyuSebaran yang mengandung variable diskrit. Sebaran Normal

SEBARAN BINOM

Bila suatu ulangan binom mempunyai peluang keberhasilan p dan peluang kegagalan q = 1 – p, maka sebaran peluang bagi peubah acak binom X, yaitu banyaknya keberhasilan dalam n ulangan yang bebas, adalah

Contoh :Tentukan peluang mendapatkan tepat tiga bilangan 2 bila sebuah dadu setimbang dilemparkan 5 kali.

SEBARAN BINOM

p = 1/6 q = 5/6

Contoh 2:Peluang seseorang sembuh dari suatu penyakit darah adalah 0.4. Bila 15 orang diketahui menderita penyakit ini, berapa peluang bahwa (1) Sekurang-kurangnya 10 orang dapat sembuh?(2) ada 3 sampai 8 orang yang sembuh?

(1)

(2)

Tabel Binom

SEBARAN POISSON Adalah Sebaran peluang bagi suatu peubah acak

Poisson X, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu.

Contoh 1 Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju

selama musim dingin di suatu kota di bagian timur Amerika Serikat adalah 4. Berapa peluang bahwa sekolah-sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin?

SEBARAN POISSON

SEBARAN POISSON

Contoh 2 :Rata-rata banyaknya tikus per acre dalam suatu ladang gandum seluas 5 acre diduga sebesar 10. Hitung peluang bahwa dalam suatu luasan 1 acre terdapat lebih dari 15 tikus.

SEBARAN POISSON

SEBARAN NORMAL

Kurva Normal : Bila X adalah suatu peubah acak normal dengan nilai tengah μ dan ragam σ2, maka persamaan kurva normalnya adalah :

Gambar Kurva Normal

SEBARAN NORMAL

Dua kurva normal dengan μ1 < μ2 dan σ1=σ2

Dua kurva normal dengan μ1 = μ2 dan σ1>σ2

SEBARAN NORMAL

Dua kurva normal dengan μ1 < μ2 dan σ1< σ2

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL

Dibatasi oleh x = x1 dan x = x2

P(x1 < X < x2) dinyatakan oleh luas daerah gelap.

gambar luas daerah di bawah kurva normal :

Peubah acak Z akan berada diantara nilai padanannya.

LUAS DAERAH DI BAWAH KURVA NORMAL

ContohUntuk sebaran normal dengan μ=50 dan σ=10. Hitunglah peluang bahwa X mengambil sebuah nilai antara 45 dan 62.Jawab:Nilai-nilai z padanan x1 = 45 dan x2 = 62

Tabel Z

Tabel Z

SOAL BONUS Suatu ujian terdiri atas 15 pertanyaan pilihan berganda,

masing-masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yang benar. Berapa peluang seseorang yang menjawab secara menebak-nebak saja memperoleh 5 sampai 10 jawaban yang benar?

Secara rata-rata di suatu simpangan terjadi 3 kecelakaan lalu lintas per bulan. Berapa peluang bahwa pada suatu bulan tertentu di simpangan ini terjadi Tepat 5 kecelakaan terjadi Kurang dari 3 kecelakaan

Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam yang hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.

SOURCE

Walpole, Ronald E., Myers, Raymond H. 2003. Ilmu Peluang dan Statistik untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 6. Bandung: Penerbit ITB.

http://mat.iitm.ac.in/home/vetri/public_html/statistics/poisson.pdf

http://bisnis-proyek-gayabebas.blogspot.com/ www.math.bgu.ac.il/~ngur/.../normal.pdf