DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA 2.1 Toma de datos Los instrumentos de medición son las herramientas que se utilizan para llevar a cabo las observaciones. De acuerdo a lo que se desea estudiar, la característica a observar, sus propiedades y factores relacionados como el ambiente, los recursos humanos y económicos, etcétera, es que se escoge uno de estos instrumentos. Se consideran tres: la observación, la encuesta (que utiliza cuestionarios) y la entrevista. El proceso para utilizar, y escoger, alguno de estos instrumentos de medición, es el siguiente: 1. Definir el objeto de la encuesta: formulando con precisión los objetivos a conseguir, desmenuzando el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la encuesta, delimitando, si es posible, las variables intervinientes y diseñando la muestra. Se incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación. 2. La formulación del cuestionario que se utilizará o de los puntos a observar es fundamental en el desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de pasarlo a la muestra representativa de la población. 3. El trabajo de campo, consistente en la obtención de los datos. Para ello será preciso seleccionar a los entrevistadores, formarlos y distribuirles el trabajo a realizar de forma homogénea. 4. Obtener los resultados, o sea, procesar, codificar y tabular los datos obtenidos para que luego sean presentados en el informe y que sirvan para posteriores análisis. 2.2 Ordenación La ordenación de datos dependerá del tamaño del conjunto. Para un conjunto pequeño (<30 datos) sólo bastará ordenar de menor a mayor y para un conjunto grande (>30) será necesario realizar un agrupamiento para su mejor análisis. Análisis de pequeños conjuntos de datos Se puede ordenar de mayor a menor o viceversa; esto dependerá de la preferencia de la persona que analiza la información, así como de su conveniencia y necesidad. Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos: a) Datos discretos 4 6 7 8 3 4 6 6 2 4 El conjunto ordenado de menor a mayor queda: 2 3 4 4 4 6 6 6 7 8
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA · Las Frecuencias indican el número de veces que se repiten los datos dentro de cada subconjunto. El total de las frecuencias siempre debe ser igual
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DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
2.1 Toma de datos
Los instrumentos de medición son las herramientas que se utilizan para llevar a cabo las observaciones.
De acuerdo a lo que se desea estudiar, la característica a observar, sus propiedades y factores
relacionados como el ambiente, los recursos humanos y económicos, etcétera, es que se escoge uno de
estos instrumentos.
Se consideran tres: la observación, la encuesta (que utiliza cuestionarios) y la entrevista.
El proceso para utilizar, y escoger, alguno de estos instrumentos de medición, es el siguiente:
1. Definir el objeto de la encuesta: formulando con precisión los objetivos a conseguir,
desmenuzando el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la
encuesta, delimitando, si es posible, las variables intervinientes y diseñando la muestra. Se
incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación.
2. La formulación del cuestionario que se utilizará o de los puntos a observar es fundamental en el
desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de
pasarlo a la muestra representativa de la población.
3. El trabajo de campo, consistente en la obtención de los datos. Para ello será preciso seleccionar a
los entrevistadores, formarlos y distribuirles el trabajo a realizar de forma homogénea.
4. Obtener los resultados, o sea, procesar, codificar y tabular los datos obtenidos para que luego
sean presentados en el informe y que sirvan para posteriores análisis.
2.2 Ordenación
La ordenación de datos dependerá del tamaño del conjunto. Para un conjunto pequeño (<30 datos) sólo
bastará ordenar de menor a mayor y para un conjunto grande (>30) será necesario realizar un
agrupamiento para su mejor análisis.
Análisis de pequeños conjuntos de datos
Se puede ordenar de mayor a menor o viceversa; esto dependerá de la preferencia de la persona que
analiza la información, así como de su conveniencia y necesidad.
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
Ejercicios Complementarios: Elaborar una distribución de frecuencias para cada uno de los siguientes ejercicios. Considerar: el tipo de datos y la información que se ofrece para nombrar las clases y las frecuencias.
1. Una central de autobuses registra diariamente el número de autobuses que salen a sus diferentes destinos. Observó que hubo un incremento en la demanda y requiere justificar la adquisición de nuevas unidades. Analizó el comportamiento de 2 meses. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
15 23 12 7 34 23 32 34 54 23
45 54 56 56 67 76 23 56 34 65
23 45 32 45 67 67 89 23 34 54
56 43 45 23 56 12 56 67 54 67
13 24 56 78 12 45 67 18 34 21
34 45 67 64 21 34 54 56 32 45
2. Una compañía refresquera recibe una auditoría. El auditor al mando le solicita su registro de
producción diaria de embases. Los resultados fueron los siguientes:
1496 3577 3865 5790 8542 9865 9652 8642
6433 8643 7533 2744 3785 2456 5797 3589
2356 9075 2469 3459 8022 8753 9108 1083
2862 9087 2407 1086 1902 1890 1344 8763
1345 3682 3460 2368 3578 3483 3588 3584
2468 2474 6775 3477 2357 2467 2356 2467
6785 3467 2467 2468 3576 3467 2468 3480
3. Las ventas registradas en kg, durante 2 meses, de una carnicería fueron los siguientes:
198 123 167 170 189 176 145 187 109 165
154 187 186 264 239 109 286 297 309 128
187 287 265 213 176 176 165 195 146 197
154 154 186 175 186 186 167 176 196 109
90 98 165 187 186 176 198 156 187 145
198 176 189 98 176 87 175 163 175 123
4. Los siguientes datos, son resultados de una prueba de resistencia de un corredor. Se registraron sólo los mejores tiempos logrados los últimos días previos a las semifinales.
2.36 3.09 2.89 2.86 2.98 2.90 2.56 2.34 2.19 2.23
2.80 2.72 2.98 2.89 2.76 2.27 2.65 2.20 2.43 2.34
2.79 2.68 2.65 2.45 2.74 2.62 2.51 2.33 2.51 2.19
2.23 2.34 2.54 2.87 2.18 2.39 2.78 2.65 2.87 2.44
Distribuciones de frecuencia para datos cualitativos
Los pasos a seguir son:
1. Del conjunto de datos elegir una de cada palabra (o número) que aparece en el conjunto de
datos.
2. Colocarlos a manera de lista en la columna Clases. Se pueden ordenar alfabéticamente o por
nivel jerárquico, según sea el caso.
3. Contabilizar los datos.
Distribuciones de frecuencia para datos nominales
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
Un reconocido diario se dio a la tarea de investigar las universidades que la gente considera de prestigio
en la Zona centro del País. Los resultados fueron los siguientes:
Universidades de prestigio en la zona centro del país
BUAP UDLA IBERO IBERO VALLE TEC UDLA UPAEP VALLE TEC
TEC TEC IBERO BUAP UNAM UNAM BUAP VALLE TEC UPAEP
IBERO UDLA VALLE TEC TEC UNAM UDLA UNAM UNAM TEC
TEC UDLA IBERO VALLE BUAP UNAM IBERO BUAP UNAM TEC
IBERO VALLE VALLE UNAM UNAM VALLE IBERO BUAP BUAP UNAM
Hacer una tabla de distribución de frecuencias
Clase Conteo por marcas frecuencias
BUAP IIII II 7
TEC IIII IIII 10
IBERO IIII III 8
UDLA IIII 5
VALLE IIII III 8
UNAM IIII IIII 10
UPAEP II 2
La presentación final de la tabla se escribe de la siguiente manera:
Universidad # de personas
BUAP 7
TEC 10
IBERO 8
UDLA 5
VALLE 8
UNAM 10
UPAEP 2
Obsérvese que el orden de los datos en la tabla no tiene importancia, aunque si se desea, se puede
ordenar alfabéticamente.
Distribuciones de frecuencia para datos jerarquizados
Ejemplo: Ordenar los siguientes conjuntos de datos:
El departamento de Recursos Humanos entrevistó a un grupo de personas para cubrir diferentes puestos
dentro de su empresa. Se les preguntó su grado académico y éstos fueron los resultados
La presentación final de la tabla se escribe de la siguiente manera:
Nivel Académico # de entrevistados
Primaria 4
Secundaria 13
Preparatoria 18
Técnico 3
Licenciatura 8
Posgrado 2
n = 48
Obsérvese que el orden de los datos en la tabla se colocó por nivel académico ascendente, aunque si se
desea puede colocarse de manera descendente.
Ejercicios Complementarios: Elaborar una distribución de frecuencias para cada uno de los siguientes ejercicios. Considerar: el tipo de datos y la información que se ofrece para nombrar las clases y las frecuencias.
1. Una reconocida tienda de prestigio desea realizar una venta nocturna para incrementar sus ventas y en base a ello identificar los productos de mayor agrado de sus clientes. Los resultados fueron los siguientes
4. Se hizo un diagnóstico a los alumnos de la escuela secundaria n° 11, los 40 mejores resultados
pertenecen a los alumnos de los siguientes grados:
1 2 1 2 1 3 3 2 1 3
1 2 3 1 2 3 3 3 2 1
3 3 2 3 2 3 2 2 3 1
3 2 3 2 2 3 1 3 2 1
2.5 Distribuciones de frecuencia acumulada. Ojiva
Tipos de frecuencias.
Las frecuencias, como ya se vio, indican el número de datos que pertenecen a clases establecidas en la
distribución de frecuencias. La suma de frecuencias de cada intervalo debe ser igual al total de los datos
del ejercicio, en caso contrario es deber del analista repetir el conteo.
Las frecuencias se clasifican en dos: absolutas y relativas, y cada una de estas a su vez en simples y
acumuladas.
Las frecuencias que se han trabajado hasta este momento son simples absolutas.
Ejemplo: Utilizando una distribución de frecuencias normal podemos calcular cada uno de los tipos de
frecuencia.
Simples Acumuladas
Frecuencias Absolutas
Frecuencias Relativas Frecuencias Absolutas
Frecuencias Relativas
Clase Fracciones Decimales Porcentajes
% Fracciones Decimales
Porcentajes %
A 5 5 / 39 0.1282 12.82 5 5 / 39 0.1282 12.82
B 8 8 / 39 0.2051 20.51 13 13 / 39 0.3333 33.33
C 13 13 / 39 0.3333 33.33 26 26 / 39 0.6667 66.67
D 10 10 / 39 0.2564 25.64 36 36 / 39 0.9231 92.31
E 3 3 / 39 0.0769 7.69 39 39 / 39 1.0000 100.00
Totales n = 39 39 / 39 0.9999 99.99%
El procedimiento para elaborar la tabla de frecuencias acumuladas es:
1. De las frecuencias simples ir sumando la frecuencia anterior, la primera frecuencia siempre es
igual, ya que no hay previa a ésta.
Frecuencias Absolutas Simples
Frecuencias Absolutas Acumuladas
5 5
8 5 + 8 = 13
13 5 + 8 + 13 = 26
10 5 + 8 + 13+10 = 36
3 5 + 8 + 13 + 10 + 3 = 39
Absolutas
Simples
Acumuladas
Relativas
Simples
• Fracciones
• Decimales
• Porcentajes
Acumuladas
• Fracciones
• Decimales
• Porcentajes
Las distribuciones de frecuencia acumulada son útiles para organizar información como ventas, deudas,
gastos, inventario, enfermos totales en el año, accidentes, decesos, morbilidad, entre otros.
Ejemplo: La siguiente tabla muestra los decesos ocurridos por accidentes automovilísticos por año en la
última década, en una localidad de Hidalgo.
Año # de decesos
2001 34
2002 30
2003 29
2004 12
2005 34
2005 23
2006 29
2007 39
2008 34
2009 34
2010 24
Total 322
La tabla muestra el número de decesos ocurridos por año. Las frecuencias que se trabajan son simples
absolutas. En una distribución de frecuencias acumuladas se mostrarán los decesos que han ocurrido
desde el primer año que se considera hasta la fecha que se desee elegir.
Año # de decesos
2001 34
2002 64
2003 93
2004 105
2005 139
2005 162
2006 191
2007 230
2008 264
2009 298
2010 322
La tabla anterior muestra los decesos acumulados en la primera década del siglo XXI.
Comparando ambas tablas se puede observar que en el año 2006 hubo 29 decesos, pero desde que
empezó la década hasta 2006 ya había 191 decesos. De modo que al finalizar la década ya había 322
decesos en total.
Ejercicios complementarios: La siguiente tabla muestra las deudas contraídas de una compañía en los pasados 7 años. La información se presenta en miles de pesos mexicanos.
Año Deuda ($000 MX)
1 60
2 34
3 22
4 13
5 98
6 36
7 29
a. Elaborar una distribución de frecuencias absolutas acumuladas.
b. Elaborar una distribución de frecuencias simples porcentuales.
c. Elabora una distribución de frecuencias acumuladas con fracciones.
Ojiva.
Utilizando una distribución de frecuencias acumuladas, ya sean absolutas o relativas, se sigue el
procedimiento a continuación:
1. Si la distribución de frecuencias es puntual, basta con agregar al inicio una clase con frecuencia
cero.
2. Si la distribución de frecuencias es por intervalos, se deben calcular las marcas de clase xi
(promedio de cada clase).
3. V
Ejemplo: La siguiente tabla muestra las colegiaturas de 50 universidades en la zona centro del país.
Para obtener las marcas de clase se suman los límites inferior y superior de cada clase y se dividen entre
2. Para la clase adicional basta con restar a la primera marca el ancho de clase que para este ejercicio es
214.
Para elaborar una ojiva se construye un cuadro cuadriculado, que contenga:
1. En el eje horizontal tantas divisiones como el número de clases + 1.
2. En el eje vertical tantas divisiones como sea necesario hasta llegar al número de datos, a 1 (para
decimales o fracciones) o a 100%.
3. Ubicar los puntos en la grafica.
Para resolver este ejercicio:
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
893
1107
1321
1535
1749
1963
2177
2391
2605
2.6 Tipos de curvas de frecuencia
Las distribuciones de frecuencia, como se vio en los temas anteriores, se pueden representar de dos
formas: por medio de tablas y gráficas.
Ya se vio la construcción de tablas. En esta sección se aprenderá a realizar gráficas. Cabe mencionar
que para elaborar una gráfica es indispensable tener la forma tabular de la distribución de frecuencias.
Para elaborar cualquier gráfica se requiere lo siguiente:
1. Eje vertical (frecuencias).
2. Eje horizontal (clases).
Los ejes se pueden invertir si se desea.
Para presentación final:
3. Título del gráfico.
4. Título de los ejes.
5. Escala uniforme en ambos ejes.
6. De ser necesario, una leyenda que de alguna indicación o aclaración.
Tipos de gráficas
Las gráficas por su forma se clasifican en:
Columnas o histograma (pueden ser rectangulares, prismáticas, cilíndricas, piramidales. Por lo
regular aparecen de forma vertical)
Líneas
Circulares o de pastel (pueden estar completas o en rebanadas)
Barras (parecidas a las columnas pero horizontales)
Áreas
Dispersión
De caja y bigote (Cotización)
Superficie
Anillos
Burbuja
Radial
Ojiva
Dibujos. (Las gráficas de dibujos pueden variar dependiendo de la información que se presente)
Cada tipo de gráfica tiene una especificación diferente para trazarse pero de manera general, se siguen
los pasos mencionados al inicio de la sección.
Ejercicios complementarios: La siguiente tabla muestra las deudas contraídas de una compañía en los pasados 7 años. La información se presenta en miles de pesos mexicanos.
Año Deuda ($000 MX)
1 60
2 34
3 22
4 13
5 98
6 36
7 29
a. Elaborar una gráfica de columnas con frecuencias absolutas acumuladas.
b. Elaborar una gráfica de líneas con frecuencias simples porcentuales.
c. Elabora una gráfica circular frecuencias acumuladas con fracciones.