INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA EVALUACIÓN DE CRITERIOS DE DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA T E S I S QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL P R E S E N T A CARLO MAGNO CISNEROS ALVAREZ DIRECTOR DE TESIS: DR. JOSÉ ALBERTO ESCOBAR SÁNCHEZ Mayo 2003
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
EVALUACIÓN DE CRITERIOS DE DISTRIBUCIÓN DEL CORTANTE POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
P R E S E N T A
CARLO MAGNO CISNEROS ALVAREZ
DIRECTOR DE TESIS: DR. JOSÉ ALBERTO ESCOBAR SÁNCHEZ
Mayo 2003
C O N T E N I D O 1. Introducción
2. Antecedentes
2.1. Distribución de cortantes por torsión
3. Diseño por torsión sísmica estática
4. Conceptos de excentricidad estática para calcular momentos torsionantes de entrepiso
4.1. Excentricidad de piso
4.2. Excentricidad de entrepiso
5. Procedimientos para distribuir las fuerzas sísmicas por torsión
5.1. Procedimiento de Rosenblueth y Esteva
5.2. Procedimiento de Ávila
5.3. Procedimiento de Goel y Chopra
5.4. Procedimiento de Bazán y Meli
5.5. Procedimiento Simplificado de Diseño 6. Aplicación
6.1. Cálculo del momento torsionante con la excentricidad de piso 6.2. Cálculo del momento torsionante con la excentricidad de entrepiso
6.3. Cálculo con el procedimiento de Rosenblueth y Esteva
6.4. Cálculo con el procedimiento de Ávila
6.5. Cálculo con el procedimiento de Goel y Chopra
6.6. Cálculo con el procedimiento de Bazán y Meli
6.7. Cálculo con el Procedimiento Simplificado de Diseño
2
7. Discusión de resultados
8. Conclusiones y recomendaciones
3
1. INTRODUCCIÓN
Una de las principales causas de daño por sismo en estructuras asimétricas son las producidas por la torsión (Zapata, 1993). Este fenómeno se debe principalmente a la distribución asimétrica de las masas, las rigideces y las resistencias de los elementos que deben soportar las fuerzas laterales producidas por un sismo. Una gran mayoría de los métodos existentes de diseño por torsión sísmica incluyen una gran precisión en los cálculos para obtener los cortantes de diseño, pero caen en la complejidad para poderse aplicar de manera práctica. Anteriormente, una vez que se distribuían los cortantes por torsión entre los elementos resistentes, se llevaban a cabo sus análisis correspondientes mediante modelos matemáticos planos, práctica que resulta laboriosa y compleja. Por otro lado, actualmente es muy común en los despachos de cálculo contar con programas de análisis estructural capaces de analizar modelos estructurales tridimensionales. Ante esta situación surge la necesidad de aprovechar la existencia de este tipo de programas para incluir, dentro del análisis de las estructuras, el efecto de la torsión sísmica. Para ello, es necesario desarrollar métodos de diseño por torsión de estructuras que, con ayuda de programas comerciales de análisis estructural, incluyan este efecto. En este trabajo se evalúan diferentes métodos para distribuir las fuerzas cortantes por torsión sísmica en edificios de varios pisos. Se hace énfasis, muy particularmente, en métodos que han sido desarrollados para ser aplicados utilizando programas comerciales de análisis estructural. Como ejemplo se estudia un edificio de 5 pisos que ha sido diseñado por torsión sísmica estática. Los resultados de los métodos evaluados se comparan con los obtenidos al aplicar el método tradicional y se discute sobre sus ventajas y desventajas. Esta discusión se lleva a cabo desde diferentes puntos de vista. Fundamentalmente se busca establecer cuál procedimiento es capaz de determinar las fuerzas de diseño en los elementos estructurales de los edificios, debido a la torsión, de manera práctica y sin perder precisión en los cálculos.
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2. ANTECEDENTES
2.1 DISTRIBUCIÓN DE CORTANTES POR TORSIÓN El efecto de torsión en cada entrepiso de una estructura se genera por el momento torsionante debido a la fuerza cortante sísmica multiplicada por la excentricidad estática ( ) que es considerada como la distancia entre el centro de masas (CM) y el centro de torsión (CT) Figura 2.1
se
En edificios de varios pisos las fuerzas cortantes son la acumulación de las fuerzas sísmicas arriba del piso considerado. Estas fuerzas cortantes no actúan en el CM, sino en el centro de cortantes (CV), excepto en el piso superior en donde coincide el CV con el CM. El centro de rigidez o centro de torsión (CT) es el punto de giro del entrepiso y depende de la rigidez estructural de los elementos resistentes y de su posición con respecto al CT. Cuando el CT coincide con el CV, el desplazamiento relativo de los entrepisos provocado por la fuerza cortante sísmica será únicamente de traslación, de lo contrario existirá rotación debido a una excentricidad estructural.
CT
es
Y
XV xi
kxj
kxj
CV
Figura 2.1. Entrepiso i de una estructura donde la fuerza cortante sísmica actúa en el CV
5
De la figura 2.1 La fuerza sísmica en cada elemento resistente j es:
xjxjxjkV ∆= (2.1)
xj
xj
xj kV
=∆∴ (2.2)
Donde es la rigidez del elemento resistente j y es su desplazamiento. xjk xj∆Para todos los elementos resistentes del entrepiso:
xjxjxjxi kFV ∆Σ=Σ= (2.3)
xj
xixj k
VΣ
=∆∴ (2.4)
Pero por considerar al entrepiso como diafragma rígido:
xj
xi
xj
X
kV
kF
j
Σ= (2.5)
por lo tanto se obtiene el cortante directo del entrepiso
xixj
xjX V
kk
Fj Σ= (2.6)
Por otro lado, para calcular el momento torsionante, se considera el desplazamiento del entrepiso i de la estructura debido a la aplicación de la fuerza cortante sísmica en el CV Figura 2.2
6
esy
αθ
α
V xi
CT
Y
r
∆Y
∆
FYT
∆X
.FXT
X
esx
V yi
CV
yjt
xjt
Figura. 2.2 Desplazamiento del entrepiso i debido a la fuerza cortante sísmica aplicada en el CV
El momento por torsión debido a la cortante sísmica y a la excentricidad estructural en ambas direcciones es:
syxiTX eVM = (2.7)
sxyiTY eVM = (2.8) La fuerza en cada elemento resistente en las dos direcciones es:
xxjXT kFj
∆= (2.9)
yyjYT kF
j∆= (2.10)
Por trigonometría:
(2.11) αcos∆=∆ x
(2.12) αseny ∆=∆
7
Sustituyendo las ecuaciones 2.11 y 2.12 en 2.9 y 2.10 se tiene:
αcos∆= xjXT kFj
(2.13)
αsenkF yjYTj
∆= (2.14)
Pero, si θ es pequeño:
ry
jt=αcos (2.15)
rx
sen jt=α (2.16)
Ahora se sustituyen las ecuaciones 2.15 y 2.16 en 2.13 y 2.14:
ry
kF jt
xjXTj∆= (2.17)
rx
kF jt
yjYTj∆= (2.18)
Pero:
rθ=∆ (2.19)
Sustituyendo la ecuación 2.19 en 2.17 y 2.18 se tiene:
jtxjXT ykFj
θ= (2.20)
jtyjYT xkF
jθ= (2.21)
El momento de torsión de cada una de estas fuerzas con respecto al CT de entrepiso es:
jtXTxiyFM
j= (2.22)
jtYTyi
xFMj
= (2.23)
Sustituyendo las ecuaciones 2.20 y 2.21 en 2.22 y 2.23 se obtiene:
8
2jtxjxi ykM θ= (2.24)
2jtyjyi xkM θ= (2.25)
El momento de torsión interno será:
22jtyjjtxjyixiT xkykMMM θθ +=+= (2.26)
En general, para todos los elementos resistentes del entrepiso:
Sustituyendo la ecuación 2.28 en 2.20 y 2.21 se obtiene el cortante por torsión para la dirección X en el j-ésimo elemento resistente como:
( ) jtxjjtyjjtxj
TXxjXT yk
xkykMykF
j 22 ∑+∑== θ (2.29)
Para la dirección Y
( ) jtyjjtyjjtxj
TYyjYT xk
xkykMxkF
j 22 ∑+∑== θ (2.30)
Finalmente, el cortante sísmico de diseño en el j-ésimo elemento resistente del i-ésimo entrepiso será la suma del cortante directo más el cortante por torsión, esto es:
( ) jtxjjtyjjtxj
TXxi
xj
xjXTXi yk
xkykMV
kk
FFVxjj 22 ∑+∑
+∑
=+= (2.31)
( ) jtyjjtyjjtxj
TYyi
yj
yjYTYi xk
xkykMV
kk
FFVyjj 22 ∑+∑
+∑
=+= (2.32)
9
3. DISEÑO POR TORSIÓN SÍSMICA ESTÁTICA
La mayoría de los reglamentos de diseño por sismo utilizan excentricidades de diseño para calcular los efectos de torsión que se presentan en las estructuras, ya que existen incertidumbres sobre la posición exacta del CM y el CT, debido a la diferencia de llegada de las ondas sísmicas a los apoyos de las estructuras, en las propiedades de los materiales de construcción, diferencias de acoplamiento entre la estructura y el suelo de desplante. Por lo que, para el RCDF en el párrafo 8.6 de las Normas Técnicas Complementarias pora Diseño por Sismo (NTCDS, 2001) especifica que el momento torsionante será igual a la fuerza cortante de entrepiso multiplicada por la excentricidad de diseño, que para cada sistema resistente resulte más desfavorable entre:
beed s βα +=1 (3.1)
beed s βδ −=2 (3.2) Donde, para el RCDF, α=1.5 y δ=1.0, son los factores de amplificación dinámica, ß=0.1 es el factor de excentricidad accidental y se representa como un porcentaje de b, donde es la máxima dimensión en planta medida perpendicularmente a la dirección que se este analizando.
b
Se puede observar que el efecto de torsión, está en función del cortante directo, de la excentricidad estructural o estática, de los factores de amplificación dinámica y de la posición de cada elemento con respecto a CT (ec.3.9). Los efectos de la torsión accidental se incluyen mediante un momento torsionante que se obtiene de suponer que la fuerza cortante que actúa en el entrepiso se desplaza de su posición original una cierta cantidad. Así, es necesario hacer un análisis de la estructura para cada posición del CM desplazado de su posición nominal una cantidad ( Escobar et al, 2002).
bβ±
También se debe tener presente que los dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno, ocurren simultáneamente, aunque no es probable que ambos tengan a la vez su máxima intensidad. El párrafo 8.8 de la NTCDS, 2001 considera estos conceptos estipulando que cada sección crítica de un edificio debe resistir la suma vectorial de los efectos (desplazamientos y fuerzas internas) de un componente del movimiento del terreno con 0.3 de los del otro, en adición a las fuerzas gravitatorias.
10
El RCDF, permite llevar a cabo un análisis estático de las estructuras, como alternativa, siempre y cuando dichas estructuras no rebasen los 60m de altura. Las solicitaciones que se obtienen con éste análisis difieren de las que resultan de un análisis dinámico. Para considerar los efectos dinámicos en un análisis estático se utiliza un factor de amplificación dinámica de la excentricidad estática, que la corrige dentro de ciertos límites (ecs.3.1 y 3.2) Para el cálculo de las fuerzas de diseño en los elementos resistentes del i-ésimo entrepiso, con el RCDF, primero se calcula el cortante directo de diseño Vd . Este será proporcional a la rigidez lateral, k
j
j, de los elementos y está en función de la fuerza cortante total Vi del entrepiso para cada una de las direcciones ortogonales de la estructura, esto es:
ij
jj V
kk
VdΣ
= (3.3)
La fuerza cortante producida por la torsión sísmica se obtiene del momento torsionante originado por la aplicación de la cortante de entrepiso multiplicada por una excentricidad de diseño . ied (3.4) ( beVedVM siitj 1.05.11 +== )
)( beVedVM siitj 1.02 −== (3.5) Las fuerzas cortantes de diseño debidas a la torsión del entrepiso (ecs. 2.29 y 2.30) se obtienen de la distribución del momento torsionante de acuerdo con la contribución de los elementos resistentes a la rigidez torsional, Kθ, del mismo, esto es:
iijtj
j edVK
xkVt
θ
= (3.6)
Donde
( )22jtyjjtxj xkykK +Σ=θ (3.7)
Son las coordenadas del j-ésimo elemento resistente, con respecto al CT en las direcciones ortogonales X,Y respectivamente. Considerando los efectos anteriores, es posible analizar las estructuras de edificios tomando en cuenta únicamente la traslación de los entrepisos.
jtjt xy ;
11
Así, de acuerdo con las ecuaciones 3.3 y 3.6, el diseño por torsión del j-ésimo elemento resistente de un entrepiso debe incluir un cortante directo Vdi y un cortante por torsión Vti, esto es:
jjj VtVdVT ±= (3.8)
Sustituyendo las ecuaciones 3.3 y 3.6 en la ecuación 3.8 se obtiene el cortante total que deberán resistir los elementos estructurales:
iijtj
ij
jj edV
Kxk
Vk
kVT
θ
±Σ
= (3.9)
Aplicándose el cortante total obtenido en la ecuación anterior (3.9) a los elementos resistentes de la estructura mediante un análisis en el plano, se podrá encontrar las fuerzas para el diseño sísmico de los elementos estructurales.
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4. CONCEPTOS DE EXCENTRICIDAD ESTÁTICA PARA CALCULAR MOMENTOS TORSIONANTES DE ENTREPISO
Existen dos alternativas para calcular el momento torsionante denominadas excentricidad de piso y excentricidad de entrepiso. Ambas excentricidades permiten obtener el mismo resultado del momento torsionante. En este capítulo se abordarán las definiciones de excentricidad de piso y de entrepiso para calcular momentos torsionantes en el diseño por torsión sísmica estática en edificios de varios niveles.
4.1 EXCENTRICIDAD DE PISO Esta definición utiliza la excentricidad de piso junto con las fuerzas sísmicas estáticas para calcular el momento torsionante. Entonces el momento torsionante de entrepiso se obtiene sumando las torsiones de piso arriba del piso considerado. En esta definición la excentricidad de piso se considera como la distancia entre el CM y el CT del piso. Las coordenadas del CM se calcula como:
∑∑=
i
jim P
yPx (4.1)
∑∑=
i
jim P
xPy (4.2)
Donde Pi son las cargas verticales en el piso y xj, yj son sus coordenadas con respecto a un sistema de referencia. Las coordenadas del CT de piso se calculan como:
( )i
jjjt Fy
xVdyVdyx ∑ −−= 1 (4.3)
13
( )i
jjjt Fx
yVdxVdxy ∑ −−= 1 (4.4)
Donde: xj, yj son las coordenadas de los elementos resistentes. La excentricidad de piso está dada como:
(4.5) tmsx xxe −=
tmsy yye −= (4.6)
La torsión de piso se determina como:
sii eFT = (4.7) Entonces el momento torsionante se obtiene por:
∑=n
iit TM (4.8)
Donde i es el piso y n es el número de pisos. Los pisos son considerados de la siguiente manera:
Figura 4.1. Estructura con pisos acotados
14
4.2 EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO En esta definición, el momento torsionante es obtenido directamente como el producto de la fuerza cortante y la excentricidad de entrepiso. En esta definición la excentricidad de entrepiso es considerada como la distancia entre el CV y el CT de entrepiso.
Las coordenadas del CV se obtienen como:
y
myiv V
xFx ∑= (4.9)
x
mxiv V
yFy ∑= (4.10)
Donde son las fuerzas sísmicas, son las coordenadas del CM y
son las fuerzas cortantes del entrepiso. yixi FF , mm yx ,
yx VV ,
Las coordenadas del CT de entrepiso se calculan como:
VyxVdy
x jjt∑= )(
(4.11)
VxyVdx
y jjt∑= )(
(4.12)
Donde Vdx,, Vdy son los cortantes directos de entrepiso, Vy, Vx son las fuerzas cortantes de entrepiso.
Obtenidas las coordenadas del CT de entrepiso y del CV, se procede a calcular la excentricidad de entrepiso como:
tvsy yye −= (4.13)
tvsx xxe −= (4.14)
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Ahora se calcula el momento torsionante que es obtenido multiplicando la fuerza cortante de entrepiso por la excentricidad de entrepiso:
sit eVM = (4.15)
El entrepiso es considerado de la siguiente manera:
Figura 4.2. Estructura con entrepisos acotados
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5. PROCEDIMIENTOS PARA DISTRIBUIR LAS FUERZAS SÍSMICAS POR TORSIÓN
5.1 PROCEDIMIENTO DE ROSENBLUETH Y ESTEVA Para distribuir las fuerzas cortantes por torsión, Rosenblueth y Esteva (1962) proponen el siguiente procedimiento:
1. Calcular las coordenadas del CM con las ecuaciones 4.1 y 4.2
2. Realizar un análisis sísmico estático de la estructura para calcular la fuerza
cortante sísmica en cada entrepiso. La fuerza cortante sísmica es obtenida como la suma de las fuerzas sísmicas Fi aplicadas en los CM de los pisos arriba del entrepiso que se analiza.
3. Calcular las coordenadas del CV con las ecuaciones 4.9 y 4.10.
4. Calcular las rigideces de los elementos resistentes en ambas direcciones y en
todos los entrepisos.
5. Determinar la posición del CT en cada entrepiso como:
∑∑=
yj
jyjt k
xkx (5.1)
∑∑=
xj
jxjt k
yky (5.2)
Donde son las rigideces de los elementos resistente en dirección X y Y respectivamete.
yjxj kk ,
6. Calcular los cortantes directos en cada dirección de análisis con la ecuación
3.3.
7. Determinar las excentricidades estructurales con las ecuaciones 4.13 y 4.14.
8. Obtener las excentricidades de diseño con las ecuaciones 3.1 y 3.2
17
9. Calcular los momentos torsionantes con las ecuaciones 3.4 y 3.5.
10. Calcular los cortantes por torsión con la ecuación 3.6 en ambas direcciones de
análisis.
11. Calcular el cortante total para cada elemento resistente con la ecuación 3.9.
12. Calcular los efectos de torsión en la dirección contraria al análisis.
ty
jtxj
tM
Kyk
Vyθ
= (5.3)
tx
jtyj
tM
Kxk
Vxθ
= (5.4)
Donde son los momentos torsionantes más desfavorables en la dirección ortogonal.
tytx MM ,
13. Para cada elemento resistente se calcula los cortantes debidos al 100 por
ciento de las fuerzas sísmicas en la dirección X, más 30 por ciento de las fuerzas sísmicas en la dirección Y y viceversa. Rige el mayor de los resultados.
;30.0 ti ViVTV +=′ V (5.5) ti ViVT +=′′ 30.0
5.2 PROCEDIMIENTO DE ÁVILA Para evaluar los efectos de torsión, Ávila (1991) propone el siguiente método:
1. Mediante un análisis de cargas obtener las coordenadas del CM en todos los
pisos de la estructura con la ecuación 4.1 y 4.2
2. Determinan las fuerzas sísmicas , que actúan sobre cada unos de los puntos donde se concentraron las masas, por medio de un análisis sísmico estático.
iF
18
3. Calcular los cortantes directos en los elementos estructurales. Esto se puede hacer aplicando estáticamente las fuerzas sísmicas calculadas en el paso anterior en los CM de cada uno de los pisos del modelo tridimensional de la estructura, impidiendo los giros de las losas alrededor de un eje vertical.
4. Calcular las coordenadas del CT de piso con las ecuaciones 4.3 y 4.4
5. Calcular la excentricidad estructural de piso con las ecuaciones 4.5 y 4.6
6. Calcular las excentricidades de diseño en ambas direcciones con las
ecuaciones 3.1 y 3.2, dónde b debe tener el signo que resulte de obtener , según la dirección del sismo.
se
7. Conocidas las coordenadas de los CT y las excentricidades de diseño en
ambas direcciones, calcular las coordenadas de los nuevos centros de masa desplazados ( ) para incluir los efectos de torsión según lo especifican las NTCDS.
mm yx ** ,
[ bexedxx sxttm 1.05.111* ++=+= ]
]
(5.6)
[ bexedxx sxttm 1.022* −+=+= (5.7)
[ ]beyedyy syttm 1.05.111
* ++=+= (5.8)
[ ]beyedyy syttm 1.022* −+=+= (5.9)
8. Realizar los cambios necesarios en el archivo de datos de las coordenadas de los CM del modelo tridimensional de la estructura, por los nuevos centros de masa desplazados calculados en el paso anterior.
9. Para cada dirección se realizan dos análisis sísmicos de tipo estático, uno
para cada juego de centros de masa (desplazados por las excentricidades de diseño) permitiendo traslación y rotación de los entrepisos, Esto es, se llevan a cabo seis análisis estáticos, y de todas las respuestas (desplazamientos y elementos mecánicos) se toma la condición más desfavorable para el diseño sísmico de los elementos resistentes de la estructura.
19
5.3 PROCEDIMIENTO DE GOEL Y CHOPRA Para considerar el cortante total en el diseño por torsión, Goel y Chopra (1993) sugieren los siguientes pasos:
1. Calcular las coordenadas del CM de cada uno de los pisos de la estructura con la ecuación 4.1 y 4.2.
2. Calcular mediante un análisis sísmico estático las fuerzas sísmicas
horizontales . Fi
3. Para cada una de las direcciones ortogonales de la estructura, aplicar las fuerzas calculadas en el análisis sísmico estático en los CM de cada uno de los pisos del modelo tridimensional, impidiendo los giros de las losas alrededor de un eje vertical. A los resultados obtenidos de este análisis se le denominará r1.
4. Realizar un análisis de la estructura similar al anterior para cada una de sus
direcciones pero ahora permitiendo el giro de las losas alrededor de un eje vertical. A los resultados obtenidos de este análisis se les denominará r2.
5. Realizar dos análisis de la estructura similar al anterior, pero ahora aplicando
un momento torsionante debido a la excentricidad accidental en cada uno de los pisos. A los resultados obtenidos de estos análisis se le denominará r3, esto es:
iT bVM β±= (5.10)
6. Realizar dos combinaciones en cada dirección con los tres análisis como sigue:
Para el RCDF2001, α=1.5, y δ=1.0, entonces, las ecuaciones anteriores quedan:
325.115.0 rrrra ++−= (5.13) 32 rrrb −= (5.14)
20
7. De las dos ecuaciones anteriores en las direcciones ortogonales, elegir los
valores máximos de las fuerzas y desplazamientos. De estas dos respuestas tomar la condición más desfavorable.
5.4 PROCEDIMIENTO DE BAZÁN Y MELI Para calcular las cortantes de diseño, Bazán y Meli (2000) proponen el siguiente método.
1. Calcular las coordenadas del CM de todos los pisos de la estructura con las
ecuaciones 4.1 y 4.2
2. Calcular la fuerza sísmica horizontal mediante un análisis sísmico estático. Fi
3. Obtener las coordenadas del CV para cada entrepiso, así como su línea de acción en planta por equilibrio estático, con las ecuaciones 4.9 y 4.10.
4. Calcular las rigideces de entrepiso de los elementos resistentes en ambas
direcciones.
5. Determinar la posición del CT de entrepiso con las ecuaciones 5.1 y 5.2
6. Calcular los cocientes del cortante directo y por torsión para cada dirección como:
xj
xj
kk
cdΣ
= (5.15)
θkyk
ct jtxj= y; θkxk
ct jtyj= (5.16)
7. Calcular la excentricidad estructural con las ecuaciones 4.13 y 4.14.
21
8. Determinar las excentricidades de diseño como:
+=
ss e
beed 1.05.11 (5.17)
−=
ss e
beed 1.00.12 (5.18)
El signo de que resulte de las ecuaciones 4.13 y 4.14 debe incluirse en las ecuaciones 5.17 y 5.18.
se
9. Calcular los momentos por torsión utilizando las ecuaciones 5.17 y 5.18
11 edVM it = (5.19)
22 edVM it = (5.20)
10. Calcular los cortantes directos utilizando la fuerza cortante de entrepiso y la ecuación 5.15 de la siguiente forma:
icdVVd = (5.21)
11. Calcular los cortantes por torsión utilizando las ecuaciones 5.16, 5.19 y 5.20 de la siguiente manera:
11 tctMVt = (5.22)
22 tctMVt = (5.23)
12. La fuerza cortante sísmica que debe ser resistida por los elementos
resistentes de la estructura es la suma del cortante directo más el cortante por torsión, por lo que se debe utilizar la ecuación (3.8)
13. Calcular los efectos de torsión en la dirección contraria al análisis.
0tt ctMVj = (5.24)
Donde es el momento torsionante más desfavorable en la dirección ortogonal.
0tM
22
14. La combinación de los efectos bidireccionales se realiza con el 100 por ciento
de la dirección del sismo con 30 por ciento en dirección ortogonal utizando la ecuación (5.5)
5.5 PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEÑO Para simplificar el diseño por torsión sísmica estática, Escobar, et al.,2002 proponen el siguiente procedimiento.
1. Calcular las coordenadas de los CM de cada uno de los pisos de la estructura con las ecuaciones 4.1 y 4.2.
2. Calcular las fuerzas sísmicas horizontales por medio de un análisis sísmico
estático.
3. Obtener las coordenadas del CV en cada entrepiso, así como su línea de acción en planta por equilibrio estático con las ecuaciones 4.9 y 4.10.
4. Calcular los cortantes directos en los elementos estructurales. Esto se hace
aplicando las fuerzas sísmicas obtenidas anteriormente en los CM en cada uno de los pisos de un modelo tridimensional de la estructura permitiendo el desplazamiento y restringiendo los giros de las losas alrededor del eje vertical.
5. Calcular las coordenadas de los CT de entrepiso con los cortantes directos
utilizando las ecuaciones 4.11 y 4.12.
6. Calcular la excentricidad estructural con las coordenadas del CV y del CT de
cada uno de los entrepisos con las ecuaciones 4.13 y 4.14
7. Calcular la excentricidad normalizada con la siguiente ecuación:
bee s /= (5.25)
8. Clasificar los elementos resistentes como rígidos si están localizados del
mismo lado del CT con respecto al CV, y como elementos flexibles en caso contrario
23
9. Calcular la posición xjt, y yjt, relativa al CT, del j-ésimo elemento resistente normalizada con la siguiente ecuación:
ζ y ζ (5.26) bx jtj /= by jtj /=
10. Calcular el radio de giro normalizado. Este parámetro se puede calcular para
cada una de las direcciones X y Y de la estructura como:
∑∑+∑
=xjxj
yjjtyjjjtxj
xixi dVd
dyVddxxVdb1
/// 22
ρ (5.27)
∑∑+∑
=yjyj
yijtyjijtxi
yiyi dVd
dyVddxxVdb1
/// 22
ρ (5.28)
Donde son las dimensiones máximas en planta del entrepiso, perpendiculares a la dirección de la excitación sísmica; Vd y son los cortantes directos del j-ésimo elemento resistente y los desplazamientos relativos del entrepiso correspondientes obtenidos del análisis estático tridimensional, realizado para obtener los cortantes directos en los elementos resistentes.
yixi bb ;
yjxj Vd, yjxj dd ,
11. Calcular los factores de amplificación por torsión FAT de los elementos
resistentes del i-ésimo entrepiso utilizando las siguientes ecuaciones:
)(2
1 ej
jFATf αβρ
ζ++= (5.29)
)(2
1 ej
jFATr δβρ
ζ−+= (5.30)
Para el caso del RCDF2001, α=1.5, β=0.1 y δ=1.0, se tiene que:
)5.11.0(2
1 ej
jFATf ++=ρ
ζ (5.31)
)1.0(2
1 ej
jFATr −+=ρ
ζ (5.32)
12. Corregir los cortantes directos calculados en el paso 4 con los factores de amplificación por torsión FAT calculados en el paso anterior. Estos cortantes corregidos serán los que deberán resistir los elementos resistentes al considerar la torsión sísmica:
24
( )jjj VdFATfVT = (5.33) ( )jjj VdFATrVT = (5.34)
6. APLICACIÓN Se considera el edificio estudiado por Bazán y Meli (2000), las fuerzas sísmicas se obtienen mediante un análisis sísmico estático y se presentan en el apéndice A, tablas 2 y 3.
Figura 6.1 Edificio con sistemas resistentes ortogonales (X,Y)
25
6.1 CÁLCULO DEL MOMENTO TORSIONANTE CON LA EXCENTRICIDAD DE PISO
Tabla 6.1. Cálculo de los momentos torsionantes con la excentricidad de piso en dirección X
NIVEL my (m)
ty (m)
se (m)
xF (ton)
xT (ton)
txM (ton-m)
5 3.75 4.73 -0.98 23.77 -23.25 -23.25
4 5.50 7.17 -1.67 25.75 -43.08 -66.33
3 5.50 5.47 0.03 24.76 0.67 -65.66
2 5.50 5.82 -0.32 17.33 -5.56 -71.22
1 6.30 5.82 0.48 11.89 5.72 -65.50
Tabla 6.2. Cálculo de los momentos torsionantes con la excentricidad de piso en dirección Y
NIVEL mx (m)
tx (m)
se (m)
yF
(ton) yT
(ton) tyM
(ton-m)
5 6.75 5.78 0.97 47.54 46.21 46.21
4 9.20 11.84 -2.64 51.50 -136.12 -89.91
3 9.20 8.07 1.13 49.52 56.01 -33.90
2 9.20 8.66 0.54 34.67 18.72 -15.18
1 8.50 8.62 -0.12 23.77 -2.76 -17.93
26
6.2 CÁLCULO DEL MOMENTO TORSIONANTE CON LA EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO
Tabla 6.3. Cálculo de los momentos torsionantes con la excentricidad de entrepiso en dirección X
NIVEL viy (m)
tiy (m)
se (m)
xV (ton)
txM (ton)
5 3.75 4.73 -0.98 23.77 -23.25
4 4.66 6.00 -1.34 49.52 -66.66
3 4.94 5.82 -0.88 74.28 -65.37
2 5.05 5.82 -0.78 91.61 -71.27
1 5.19 5.82 -0.63 103.50 -65.52
Tabla 6.4. Cálculo de los momentos torsionantes con la excentricidad de entrepiso en dirección Y
NIVEL vix (m)
tix (m)
se (m)
yV
(ton) tyM
(ton-m)
5 6.75 5.88 0.97 47.54 46.21
4 8.02 8.93 -0.91 99.04 -89.93
3 8.42 8.64 -0.23 148.56 -33.87
2 8.56 8.65 -0.08 183.23 -15.21
1 8.56 8.64 -0.09 207.00 -17.80
27
6.3 CÁLCULO CON EL PROCEDIMIENTO DE ROSENBLUETH Y ESTEVA
Tabla 6.5. Cortantes totales obtenidos en dirección X
El procedimiento de Ávila se basa principalmente en el cambio de posición de los CM desplazados por las excentricidades de diseño, en la tabla 6.9 se presentan los cálculos necesarios para obtener las nuevas posiciones de los CM . En las tablas 6.11 y 6.12 se muestran los cortantes obtenidos aplicando las fuerzas sísmicas en los nuevos CM calculados con las excentricidades de diseño. Tabla 6.9. Excentricidades estáticas y de diseño
Tabla 6.11. Cortantes totales obtenidos con el procedimiento de Ávila en dirección X
NIVEL
5 4 3 2 1 EXCENTRICIDAD EJE V
(ton) V
(ton) V
(ton) V
(ton) V
(ton)
1X 6.66 13.76 22.16 27.32 30.80
2X 4.35 9.08 13.20 16.24 18.36
3X 12.78 8.96 13.04 16.12 18.20 1ed
4X 17.72 25.88 31.92 36.12
1X 6.51 13.56 21.96 27.04 30.56
2X 4.32 9.00 13.12 16.20 18.28
3X 12.96 9.00 13.08 16.16 18.24 2ed
4X 17.96 26.08 32.24 36.40
Tabla 6.12. Cortantes totales obtenidos con el procedimiento de Ávila en dirección Y
NIVEL
5 4 3 2 1 EXCENTRICIDAD EJE V
(ton) V
(ton) V
(ton) V
(ton) V
(ton)
1Y 23.07 56.04 80.36 96.68 110.72
2Y 1.47 2.96 3.76 4.64 5.24
3Y 22.98 2.76 3.80 4.72 5.32 1ed
4Y 37.28 60.68 77.20 85.76
1Y 26.97 53.12 82.92 103.00 115.12
2Y 1.44 2.92 3.80 4.72 5.28
3Y 19.44 2.84 3.72 4.56 5.20 2ed
4Y 40.16 58.08 70.96 81.40
32
6.5 CÁLCULO CON EL PROCEDIMIENTO DE GOEL Y CHOPRA
Con este procedimiento se realizan tres análisis tridimensionales de la estructura con diferentes condiciones de carga y grados de libertad para cada dirección ortogonal (X, Y). Posteriormente se hacen dos combinaciones con éstos tres análisis, y de los cortantes obtenidos, se escojen los más desfavorables como se muestra en la tabla 6.13 y 6.14. Tabla 6.13. Cortantes totales obtenidos con el procedimiento de Goel y Chopra en dirección X
El procedimiento propuesto por Bazán y Meli (2000), es semejante al de Rosenblueth y Esteva, solo que aquí se realizan modificaciones a las ecuaciones para calcular la excentricidad estructural y para obtener los cortantes directos y por torsión. Tabla 6.15. Coordenadas de los CT en dirección X
6.7 CÁLCULO CON EL PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISEÑO
El Procedimiento Simplificado de Diseño por torsión sísmica estática utiliza factores de amplificación por torsión como una alternativa que pudiera ser aplicada para reducir la cantidad de pasos que utiliza el procedimiento tradicional. Además que éste pueda ser aplicado utilizando programas comerciales de análisis estructural. En las tablas 6.22 y 6.23 se muestran los FAT para obtener los cotantes totales. Tabla 6.21. Cálculo de las excentricidades estructurales en dirección X
NIVEL vx (m)
vy (m)
tx (m)
ty (m)
sxe (m)
sye
(m)
5 6.75 3.75 5.78 4.73 0.98 0.97
4 8.02 4.66 8.93 6.00 1.34 0.91
3 8.42 4.94 8.64 5.82 0.88 0.22
2 8.56 5.05 8.64 5.82 0.77 0.08
1 8.56 5.19 8.64 5.82 0.63 0.08
39
Tabla 6.22. Cálculo de los cortantes totales obtenidos con el PSD en dirección X
NIVEL EJE CLASIFICACIÓN Vd (ton)
FAT
VT (ton)
1X FLEXIBLE 6.48 1.075 6.97
2X FLEXIBLE 4.32 1.020 4.41 5
3X RÍGIDO 12.97 0.995 12.91
1X FLEXIBLE 13.51 1.041 14.06
2X FLEXIBLE 9.0 1.017 9.15
3X RÍGIDO 9.0 0.999 8.99 4
4X RÍGIDO 18.01 0.997 17.96
1X FLEXIBLE 21.85 1.041 22.75
2X FLEXIBLE 13.11 1.016 13.32
3X RÍGIDO 13.11 1.001 13.12 3
4X RÍGIDO 26.22 1.003 26.30
1X FLEXIBLE 26.94 1.038 27.96
2X FLEXIBLE 16.17 1.015 16.41
3X RÍGIDO 16.17 1.002 16.20 2
4X RÍGIDO 32.33 1.005 32.49
1X FLEXIBLE 30.44 1.034 31.48
2X FLEXIBLE 18.26 1.014 18.52
3X RÍGIDO 18.26 1.002 18.30 1
4X RÍGIDO 36.53 1.007 36.79
40
Tabla 6.23. Cálculo de los cortantes totales obtenidos con el PSD en dirección Y
NIVEL EJE CLASIFICACIÓN Vd (ton)
FAT
VT (ton)
1Y FLEXIBLE 26.45 1.047 27.69
2Y FLEXIBLE 1.43 1.043 1.49 5
3Y RÍGIDO 19.66 1.465 28.80
1Y FLEXIBLE 51.92 1.308 67.91
2Y FLEXIBLE 2.88 1.084 3.12
3Y RÍGIDO 2.88 1.050 3.02 4
4Y RÍGIDO 41.35 1.122 46.40
1Y FLEXIBLE 80.57 1.202 96.85
2Y FLEXIBLE 3.78 1.050 3.97
3Y RÍGIDO 3.78 1.087 4.11 3
4Y RÍGIDO 60.43 1.203 72.70
1Y FLEXIBLE 99.38 1.184 117.67
2Y FLEXIBLE 4.66 1.048 4.88
3Y RÍGIDO 4.66 1.094 5.10 2
4Y RÍGIDO 74.56 1.219 90.89
1Y FLEXIBLE 112.27 1.184 132.93
2Y FLEXIBLE 5.26 1.046 5.50
3Y RÍGIDO 5.26 1.094 5.76 1
4Y RÍGIDO 84.20 1.219 102.64
41
7. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Se muestran en las tablas 7.1 y 7.2 los momentos torsionantes obtenidos con las dos excentricidades estudiadas y se demuestra que ambas proporcionan prácticamente los mismos resultados, su variación se debe al uso de pocos decimales. En las tablas 7.3 y 7.5 se presentan los resultados de los cortantes totales en cada uno de los elementos resistentes obtenidos, aplicando los procedimientos propuestos en este trabajo. Se muestran en las tablas 7.4, 7.6 y en las gráficas correspondientes los errores relativos en porcentaje al procedimiento de Rosenblueth y Esteva. Se encontró que con los procedimientos de Ávila y de Goel y Chopra en dirección X en todos los niveles el error relativo más desfavorable se presenta en el elemento resistente 1X. Mientras que en dirección Y en el nivel 5 el error relativo más crítico con 20% se presenta en el elemento resistente 3Y. Esto significa que subvalúa los elementos resistenes. En los niveles 4, 3, 2 y 1, la tendencia del error relativo se presenta en los elementos resistentes 1Y y 4Y. Por otro lado con los procedimientos de Bazán y Meli y el PSD el error relativo no llega al 1% en las dos direcciones. En la tabla 7.7 se muestran los elementos mecánicos obtenidos con los procedimientos de Rosenblueth y Esteva y el PSD en algunos elementos estructurales demostrándose que los cortantes y momentos flexionantes obtenidos son casi idénticos. Se puede observar que los valores obtenidos de los cortantes totales con los procedimientos estudiados en este trabajo son similares entre sí. Las diferencias observadas se atribuyen a las operaciones aritméticas que intervienen en los cálculos.
42
Tabla 7.1. Comparación de los momentos torsionantes calculados con las dos excentricidades en dirección X
MOMENTO TORSIONANTE NIVEL
EXCENTRICIDAD DE PISO EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO
5 -23.25 -23.25
4 -66.33 -66.66
3 -65.66 -65.37
2 -71.22 -71.27
1 -65.50 -65.52
Tabla 7.2. Comparación de los momentos torsionantes calculados con las dos excentricidades en dirección Y
MOMENTO TORSIONANTE NIVEL
EXCENTRICIDAD DE PISO EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO
5 46.21 46.21
4 -89.91 -89.93
3 -33.90 -33.87
2 -15.18 -15.21
1 -17.93 -17.80
43
Tabla 7.3. Cortantes totales obtenidos con los procedimientos en dirección X
NIVEL EJE ROSENBLUETH Y
ESTEVA (ton)
BAZÁN Y MELI (ton)
JORGE ÁVILA (ton)
GOEL Y CHOPRA
(ton)
PSD (ton)
1X 6.96 6.96 6.66 6.68 6.96
2X 4.40 4.40 4.35 4.33 4.40 5
3X 12.91 12.91 12.96 12.93 12.91
1X 14.05 14.05 13.76 13.78 14.06
2X 9.16 9.16 9.08 9.08 9.15
3X 9.00 9.00 9.00 9.01 8.99 4
4X 17.96 17.96 17.96 17.96 17.96
1X 22.74 22.74 22.16 22.34 22.73
2X 13.32 13.32 13.20 13.22 13.32
3X 13.12 13.12 13.09 13.11 13.12 3
4X 26.30 26.30 26.08 26.24 26.30
1X 27.97 27.97 27.33 27.44 27.96
2X 16.41 16.41 16.26 16.26 16.41
3X 16.19 16.19 16.16 16.16 16.20 2
4X 32.49 32.49 32.24 32.40 32.49
1X 31.49 31.49 30.80 31.06 31.48
2X 18.52 18.52 18.36 18.42 18.52
3X 18.31 18.31 18.24 18.28 18.30 1
4X 36.79 36.79 36.40 36.64 36.79
44
Tabla 7.4. Errores relativos al procedimiento de Rosenblueth y Esteva en los cortantes totales en dirección X
NIVEL EJE BAZÁN Y MELI (%)
JORGE ÁVILA (%)
GOEL Y CHOPRA
(%)
PSD (%)
1X 0.00 4.31 4.02 0.00
2X 0.00 1.14 1.59 0.00 5
3X 0.00 -0.39 -0.15 0.00
1X 0.00 2.06 1.92 -0.07
2X 0.00 0.87 0.87 0.11
3X 0.00 0.00 -0.11 0.11 4
4X 0.00 0.00 0.00 0.00
1X 0.00 2.55 1.76 0.04
2X 0.00 0.90 0.75 0.00
3X 0.00 0.30 0.08 0.00 3
4X 0.00 0.46 -0.15 0.00
1X 0.00 2.32 1.89 0.04
2X 0.00 1.04 0.91 0.00
3X 0.00 0.19 0.19 -0.06 2
4X 0.00 0.77 0.28 0.00
1X 0.00 2.19 1.37 0.03
2X 0.00 0.86 0.54 0.00
3X 0.00 0.38 0.16 0.05 1
4X 0.00 1.06 0.41 0.00
45
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1X 2X 3X
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
Gráfica 7.1. Errores relativos. Dirección X. Nivel 5
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1X 2X 3X 4X
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
Gráfica 7.2. Errores relativos. Dirección X. Nivel 4
46
Gráfica 7.3. Errores relativos. Dirección X. Nivel 3
Gráfica 7.4. Errores relativos. Dirección X. Nivel 2
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1X 2X 3X 4X
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1X 2X 3X 4X
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
47
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
1X 2X 3X 4X
ELEMENTO RESISTENE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
Gráfica 7.5. Errores relativos. Dirección X. Nivel 1
48
Tabla 7.5. Cortantes totales obtenidos con los procedimientos en dirección Y
NIVEL EJE
ROSENBLUETH
ES A BAZÁN Y MELI JORGE ÁVILA GOEL Y PSD Y
TEV(ton)
(ton) (ton) CHOPRA (ton) (ton)
2Y 1.49 1.49 1.47 1.48 1.49
3Y 28.77 28.77 22.98 23.01 28.79
1Y 67.83 67.83 56.04 59.06 67.91
2Y 3.13 3.13 2.96 2.98 3.12
3Y 3.03 3.03 2.85 2.96 3.02
4Y 46.43 46.43 40.16 43.06 46.40
1Y 96.85 96.85 82.93 88.50 96.85
2Y 3.97 3.97 3.81 3.88 3.97
3Y 4.10 4.10 3.80 3.92 4.11
4Y 72.68 72.68 60.72 66.20 72.70
1Y 117.51 117.51 103.00 108.34 117.67
2Y 4.87 4.87 4.72 4.76 4.88
3Y 5.10 5.10 4.74 4.88 5.10
4Y 90.92 90.92 77.25 82.48 90.89
1Y 132.92 132.92 115.12 123.94 132.93
2Y 5.50 5.50 5.29 5.40 5.50
3Y 5.75 5.75 5.32 5.52 5.76
4Y 02.61 85.81 94.40
1Y 27.69 27.69 26.88 26.53 27.69 5
4
3
2
1
1 102.61 102.64
49
Tabla 7.6. Errores relativos al procedimiento de Rosenblueth y Esteva en los cortantes totales en dirección Y
NIVEL EJE BAZÁN Y MELI JORGE ÁVILA GOEL Y PSD (%) (%) CHOPRA
(%) (%)
2Y 0.00 1.34 0.67 0.00
3Y 0.00 20.13 20.02 -0.07
1Y 0.00 17.38 12.93 -0.12
2Y 0.00 5.43 4.79 0.32
3Y 0.00 6.27 2.31 0.33
4Y 0.00 13.50 7.26 0.06
1Y 0.00 14.38 8.62 0.00
2Y 0.00 4.28 2.27 0.00
3Y 0.00 7.32 4.39 -0.24
4Y 0.00 16.51 8.92 -0.03
1Y 0.00 12.35 7.80 -0.14
2Y 0.00 3.08 2.26 -0.21
3Y 0.00 7.45 4.31 0.00
4Y 0.00 15.09 9.28 0.03
1Y 0.00 13.39 6.76 -0.01
2Y 0.00 4.00 1.82 0.00
3Y 0.00 7.48 4.00 -0.17
4Y 0.00 16.42 8.00 -0.03
1Y 0.00 3.68 4.19 0.00
5
4
3
2
1
50
-2.00
3.00
8.00
13.00
18.00
23.00
1Y 2Y 3YELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
Gráfica 7.6. Errores relativos. Dirección Y. Nivel 5
Gráfica 7.7. Errores relativos. Dirección Y. Nivel 4
-3.00
2.00
7.00
12.00
17.00
22.00
1Y 2Y 3Y 4Y
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
51
-3.00
2.00
7.00
12.00
17.00
22.00
1Y 2Y 3Y 4Y
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
Gráfica 7.8. Errores relativos. Dirección Y. Nivel 3
Gráfica 7.9. Errores relativos. Dirección Y. Nivel 2
-3.00
2.00
7.00
12.00
17.00
1Y 2Y 3Y 4Y
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
22.00
52
Gráfica 7.10. Errores relativos. Dirección Y. Nivel 1
-3.00
2.00
7.00
12.00
17.00
22.00
1Y 2Y 3Y 4Y
ELEMENTO RESISTENTE
ERRO
R RE
LATI
VO (%
)
Jorge Àvila Bazàn-Meli Goel-Chopra PSD
abla 7.7. Elementos mecánicos en algunos elementos estructurales del edificio estudiado T
SISMO EN X SISMO EN Y V
(ton) M inf M sup
(ton-m) V
(ton) M inf M sup
(ton) PROCEDIMIENTO NIVEL ELEMENTO
(ton-m) (ton-m)
1.47 2.21 2.20 9.59 14.45 14.32 ROSENBLUETH Y
1.46 2.20 2.20 9.59 14.44 14.36 PSD
7.87 15.71 15.78 33.23 69.40 63.50 ROSEN H Y E
BLUETSTEVA
7.87 15.71 15.77 33.23 68.80 64.10 PSD
3.33 5.0 4.99 1.03 1.54 1.53 ROSEN H Y E
BLUETSTEVA
3.33 5.0 4.99 1.03 1.55 1.53 PSD
ESTEVA 5 2X3Y
3 2X3Y
1 1X1Y
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8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se evaluaron y compararon diferentes procedimientos para distribuir el cortante por
e discute sobre las ventajas y desventajas de cada uno de los procedimientos en su
demás de considerar la precisión de los valores obtenidos, también se tomó en
os procedimientos aquí estudiados se enfocaron al uso de programas comerciales
ambién se evaluaron las dos definiciones de excentricidad estática que se conocen
e definió también como es considerado el piso y el entrepiso para poder aplicar los
ara los procedimientos de Rosenblueth y Esteva y Bazán y Meli, después de
on el procedimiento de Ávila al igual que con los procedimientos de Rosenblueth y
demás es necesario realizar tres análisis de la estructura para cada dirección
on el procedimiento de Goel y Chopra no es necesario calcular la posición del CT,
torsión en edificios de varios niveles. Para ello fue necesario describir las bases teóricas del método de diseño por torsión sísmica estática. Saplicación desde el punto de vista práctico. Para esto fue necesario desarrollar cada uno de los procedimientos. Acuenta la cantidad de cálculos que se requieren para realizar el análisis y la complejidad para aplicar el procedimiento. Lde análisis estructural. Ty se demostró que ambas proporcionan los mismos valores del momento torsionante. Sprocedimientos Pdistribuir los cortantes por torsión en los elementos resistentes es necesario realizar un análisis en el plano de cada uno de ellos, aplicándoles las fuerzas cortantes totales calculadas para encontrar los elementos mecánicos de diseño. CEsteva y Bazán y Meli es necesario considerar el signo de la excentricidad en los cálculos, esta práctia resulta confusa y se puede aplicar erróneamente. Aortogonal, un análisis para obtener cortantes directos y otro más por cada CM desplazado. Cpero es necesario realizar tres análisis de la estructura en cada dirección ortogonal
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con diferentes cargas y diferentes grados de libertad, y de todas las respuestas se llevan a cabo dos combinaciones de estas, esto hace al procedimiento laborioso y complejo. Con los procedimientos de Goel y Chopra, Ávila y el PSD se permiten conocer las fuerzas de diseño en los elementos estructurales desde su aplicación. Con el PSD propuesto es suficiente un análisis de la estructura para cada dirección ortogonal. Las fuerzas de diseño se obtienen corrigiendo los elementos mecánicos producidos por el cortante directo multiplicándolos por su correspondiente factor de amplificación por torsión FAT. Por último se puede apreciar que los procedimientos de Bazán y Meli y el PSD propuesto, proporcionan prácticamente los mismos resultados que con el procedimiento de Rosenblueth y Esteva. Sin embargo el PSD desde el punto de vista práctico ofrece ventajas desde su aplicación.
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REFERENCIAS Arean F., De Buen O., Esteva L., Gutiérrez A., Olagaray C., De Pablo F., Robles F., y Ruíz D., (1976), “Diseño estructural, capítulos I, II y III”, Facultad de Ingeniería, UNAM. Ávila J.A., (1991), “Comentarios y ejemplos a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, DDF”, Series del Instituto de Ingeniería, ES-7, UNAM, México Bazán E., y R. Meli., (2001), “Diseño sísmico de edificios”, Editorial Limusa, México. Damy J., (1988), “Comentarios al inciso 8.6 de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo.”, Ingeniería Sísmica, No. 66-99. Escobar J.A., Gómez R., y Páez A., (1999), “Evaluación de criterios de diseño por torsión”, Informe del proyecto 9530 para la Dirección General de Obras del Gobierno del Distrito Federal, Instituto de Ingeniería, UNAM. Escobar J.A., Mendoza J.A., y Gómez R., (2002), “ Procedimiento Simplificado para diseño por torsión sísmica estática”, XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puebla, Pue., oct-nov. Goel R.K., y Chopra A.K.,(1992) “Seismic code analysis of buildings without locating centers of rigidity”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol 119, No. 10, 3039-3055. Meli R. (2001), “Diseño estructural”, Editorial Limusa. México. Rosenblueth E., y Esteva L., (1962), “Diseño sísmico de edificios”, Folleto complementario al Reglamento de Construcciones para del Distrito Federal, México D.F., México. Tso W.K., “Static eccentricity concept for torsional moment estimations”, ASCE Journal of Structural Engineering, Vol 16, mayo. 1199-1212 Zapata A.U., (1993), “Comportamiento en torsión de estructuras de cortante de varios niveles”. Tesis de Maestría. UNAM.
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APÉNDICES APÉNDICE A
TablaA1. Coordenadas de los CM y de los elementos resistentes en el edificio de la figura 6.1
a) Centros de masas b) Posición de los elementos resistentes
NIVEL mx (m)
my (m)
5 6.75 3.75
4 9.20 5.50
3 9.20 5.50
2 9.20 5.50
1 8.50 6.30
EJE jy (m)
EJE jx (m)
1X 0.0 1Y 0.0
2X 3.5 2Y 6.5
3X 7.5 3Y 13.5
4X 11.0 4Y 20.0
Tabla A2. Análisis sísmico estático del edificio de la fiura 6.1. Dirección X
NIVEL ih iW iihW iF iV my mi yF mi yFΣ vy
5 16 90 1440 23.77 23.77 3.75 89.14 89.14 3.75
4 13 120 1560 25.75 49.52 5.50 141.63 230.77 4.66
3 10 150 1500 24.76 74.28 5.50 136.18 366.95 4.94
2 7 150 1050 17.33 91.61 5.50 95.32 462.26 5.05
1 4 180 720 11.89 103.50 6.30 74.91 537.17 5.19
Σ 690 6270 Tabla A3. Análisis sísmico estático del edificio de la fiura 6.1. Dirección Y
Tabla A6. Rigideces en ton/m de los elementos resistentes en dirección X
NIVEL 1X 2X 3X 4X
5 1200 800 1200
4 1200 800 800 1600
2000 1200 1200 2400
2 2000 1200 1200 2400
1 2000 1200 1200 2400
3
Tabla A7. Rigideces en ton/m de los elementos resistentes en dirección Y
NIVEL 1Y 2Y 3Y 4Y
5 26.45 1.43 19.66
4 51.92 2.88 2.88 41.35
3 80.57 3.78 3.78 60.43
2 99.38 4.66 4.66 74.56
112.27 5.26 5.26 84.20 1
NIVEL 1Y 2Y 3Y 4Y
5 7400 400 5500
4 10800 600 600 8600
3 12800 600 600 9600
2 12800 600 600 9600
1 12800 600 600 9600
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APÉNDICE B. Cálculo del momento torsionante con la excentricidad de piso DIRECCIÓN X Paso 1. Obtención de los cortantes directos en los elementos resistentes (Apéndice A, tablas A4 y A5) Paso 2. Cálculo de las coordenadas del CT de piso
DIRECCIÓN Y Paso 1. Obtención de los cortantes directos en los elementos resistentes (Apéndice A, tablas A4 y A5) Paso 2. Cálculo de las coordenadas del CT de piso