Universidade Federal de Campina Grande Centro de Engenharia Elétrica e Informática Coordenação de Pós-Graduação em Informática Uma Ferramenta de Avaliação de Estabilidade Dinâmica para Sistemas Elétricos de Potência Bruno Coitinho Araújo Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação da Universidade Federal de Campina Grande - Campus I como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação. Área de Concentração: Ciência da Computação Linha de Pesquisa: Engenharia de Software Dr. Jacques Philippe Sauvé Dr. Wellington Santos Mota (Orientadores) Campina Grande, Paraíba, Brasil c Bruno Coitinho Araújo, Julho de 2010
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Universidade Federal de Campina Grande
Centro de Engenharia Elétrica e Informática
Coordenação de Pós-Graduação em Informática
Uma Ferramenta de Avaliação de Estabilidade
Dinâmica para Sistemas Elétricos de Potência
Bruno Coitinho Araújo
Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em
Ciência da Computação da Universidade Federal de Campina Grande -
Campus I como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau
A663f Araújo, Bruno Coitinho. Uma ferramenta de avaliação de estabilidade dinâmica para sistemas elétricos de potência/Bruno Coitinho Araújo. ─ Campina Grande, 2010.
106 f.: il.
Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) – Universidade Federal de Campina Grande, Centro de Engenharia Elétrica e Informática. Orientadores: Prof. Dr. Jacques Philippe Suavé e Prof. Dr. Wellington Santos Mota.
Referências.
1. Sistemas Elétricos de Potência. 2. Avaliação de Estabilidade. 3. Análise Nodal de REI-Dimo. 4. Software On-line. I. Título.
CDU 621.311(043)
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA UFCG
i
Resumo
Alguns centros de supervisão e controle de sistemas elétricos de potência não dipõem
de informações atualizadas sobre o estado de estabilidade dos sistemas supervisionados.
Em particular, no caso da Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), que é
subordinada ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), a falta de informação com
respeito à estabilidade compromete o entendimento das ordens de operação enviadas pelo
ONS. Além de ser útil para entender as solicitações do ONS, a informação de estabilidade do
sistema de potência pode ser utilizada na tentativa de evitar futuras ocorrências, em especial
precaver-se contra possíveis blackouts ou interrupções do fornecimento de energia causados
pela instabilidade. Este trabalho teve como objetivo principal desenvolver uma ferramenta
de avaliação de estabilidade em sistemas elétricos de potência capaz de calcular a distância
para a instabilidade de forma on-line e exibi-la aos operadores. A ferramenta desenvolvida
foi validada com relação a outras técnicas de avaliação de estabilidade e foi implantada no
Centro Regional de Operação Leste (CROL) da CHESF. Como resultados da avaliação,
tem-se que 1) o software desenvolvido se comporta de forma consistente quando comparado
com execuções de fluxos de carga; 2) a técnica escolhida e implementada pôde ser verificada
através de dois exemplos numéricos encontrados na literatura e 3) a ferramenta consegue
calcular a informação de estabilidade de uma barra de carga do sistema elétrico em menos
de um segundo, e de todas as barras relevantes do CROL em menos de 20 segundos. Além
disso, um caso de utilização com sucesso da ferramenta foi relatado após a implantação da
mesma.
Palavras-chave: Sistemas Elétricos de Potência; Avaliação de Estabilidade; Análise
Nodal de REI-Dimo; Software On-line.
ii
Abstract
Some power system control centers do not have updated information about the stability
of the systems monitored. In particular, for the Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
(CHESF), which is subordinate to the Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), the
lack of information regarding stability compromises the understanding of operation orders
sent by ONS. Besides being useful for understanding the demands of ONS, the stability
information can be used in an attempt to prevent future occurrences, in special preventing
possible blackouts caused by instability. This work aimed to develop a on-line stability
assessment tool for electrical power systems capable of calculating the distance to the
instability and displaying it to system operators. The developed tool was validated with
respect to other stability assessment techniques and was deployed in Centro Regional de
Operação Leste (CROL) in CHESF. As evaluation results, we have that 1) the developed
software behaves consistently when compared to load-flow executions, 2) the implemented
technique was verified using two numerical examples found in literature and 3) the tool
can assess the stability information of a load bus in less than one second, and the stability
information of all relevant CROL buses in less than 20 seconds. After deployment, a
successful use of the tool was reported.
Keywords: Electrical Power Systems; Stability Assessment; REI-Dimo Nodal Analysis;
On-line Software.
iii
AgradecimentosGostaria de agradecer aos que, de maneiras diferentes, ajudaram a concluir este trabalho.
Primeiramente, agradeço grandemente a minha Anne Caroline. Nós iniciamos o
mestrado juntos, como noivos, e concluímos juntos, como marido e mulher. Sem sua ajuda e
incentivo, eu não teria sequer iniciado. Ajudou-me não apenas a perseverar durante todas as
fases do trabalho, mas também em uma infinidade de outros aspectos tão e mais importantes.
Agradeço especialmente por ela ser tão altruísta e companheira.
Muito obrigado a Maria Anete, minha mãe, e a Marcos Antônio, meu pai, por me
apoiarem tanto desde consigo lembrar. Posso imaginar vividamente sua alegria e o orgulho
em suas palavras. Não é necessário dizer que o imensurável apoio e moral passados a mim
por eles foram primordiais para esse feito. Agradeço insuficientemente a Rodrigo Souza e
Denise Vaz: sua amizade verdadeira foi motivadora em numerosos momentos.
Sou grato ao professor Jacques pela orientação prestada durante esses dois anos. Vários
obstáculos puderam ser ultrapassados por mérito de seu conhecimento e empenho. Agradeço
firmemente ao professor Wellington, que acabou por tornar-se tão importante na realização
deste trabalho – imaginar um sem o outro se tornou impossível. Por dezenas de vezes tirei
dúvidas, pedi auxílio, recebi conselhos. Sua paciência e serenidade são inconfundíveis.
Sou grato por ter participado da equipe do SmartAlarms, com a qual interagi ao longo
dos últimos anos: Jacques, Jorge, Peter, Eloi, Stéfani e os demais. De uma forma ou
de outra, o trabalho foi facilitado a partir da ajuda deles. Em especial, agradeço a Eloi
Rocha: sua inserção e compromisso com o projeto viabilizaram a finalização e implantação
do ferramental que foi produzido.
Aos engenheiros da CHESF: Sérgio de Araújo, Carlos Augusto e Gustavo Henrique,
pelas diversas contribuições prestadas ao trabalho.
Sou grato a todos que contribuíram de alguma forma com o trabalho, mesmo que não
esteja ciente neste momento de suas contribuições. Tenho certeza que a lista é enorme.
À CHESF pelo apoio financeiro e pela oportunidade de expor à prática os conhecimentos
B.1 Função que calcula o valor do dQ/dU a partir de uma imagem nodal. . . . 88
B.2 Função que recupera os pontos Fm do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . . . 88
B.3 Função que calcula os termos positivos do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . 89
B.4 Função que calcula o termo negativo do dQ/dU . . . . . . . . . . . . . . . 90
B.5 Sistema numérico de 4 barras descrito com PSXML. . . . . . . . . . . . . 91
xv
Capítulo 1
Introdução
Sistemas elétricos de potência são sistemas complexos responsáveis pela geração,
transmissão e distribuição da energia elétrica para as indústrias, domicílios e demais
consumidores. Esses sistemas estão sujeitos a perturbações externas – ou (contingências),
que podem ser perturbações gradativas, com o decorrer da operação do sistema, ou grandes, a
exemplo de perdas de linhas de transmissão ou falhas em equipamentos. Essas perturbações
podem ser suficientes para interromper o fornecimento de energia, podendo levar o sistema
a uma perda de estabilidade (blackout).
Os blackouts geram grandes prejuízos econômicos tanto para a empresa de energia
elétrica quanto potencialmente aos consumidores afetados. Além disso, é possível que as
falhas de equipamentos relacionadas com a contingência causem mortes humanas. Um
exemplo claro do prejuízo causado por falhas em sistemas elétricos foi o conjunto de
blackouts ocorridos em 2003 em vários lugares do mundo. No dia 14 de agosto de 2003,
os Estados Unidos enfrentaram um efeito em cascata que deixou quase todo o estado de
Nova Iorque no escuro, estendendo-se para outros estados até chegar ao Canadá. Em 23
de setembro, a Dinamarca e a Suécia ficaram com 4 milhões de consumidores sem energia,
seguidos de um efeito em cascata que se espalhou pelo resto da Escandinávia. Dias depois,
outro incidente na Europa deixou quase toda a Itália no escuro [ADF+05]. Somente para os
Estados Unidos, o prejuízo total estimado para o blackout do dia 14 de agosto foi entre 4 e
10 bilhões de dólares [Fin04]. No Brasil, o blackout do dia 10 de novembro de 2009 causou
prejuízo superior a 1 bilhão de reais apenas na cidade do Rio de Janeiro, segundo a Federação
das Indústrias do Estado do Rio de Janeiro (FIRJAN). Eventos como esses têm grandes
1
2
proporções econômicas e é de interesse que sejam evitados. Para tanto, deve-se manter os
sistemas de potência preparados para suportar um determinado número de contingências e
continuar operando corretamente: esse é o conceito de segurança de sistemas de potência
[Mei06]. Para manter o sistema em segurança, os operadores visualizam o estado do sistema
de potência utilizando aplicações de software de supervisão e controle, podendo interceder
quando necessário.
Os centros de supervisão e controle de redes de transmissão e distribuição dispõem
atualmente de sistemas computacionais que disponibilizam aos operadores, continuamente,
um conjunto de informações sobre o estado de um sistema de potência. Apesar de essas
informações ajudarem a realizar diagnósticos e a localizar algumas anormalidades existentes,
não são suficientes, por si só, para que os operadores do sistema elétrico possam prevenir ou
mitigar falhas iminentes, pois tratam basicamente do estado dos equipamentos do sistema
ou de alertas de eventos que já ocorreram, sem informações que determinem a condição
de segurança atual do sistema de potência ou, principalmente, sua condição de segurança
projetada diante de possíveis cenários de contingências. Com o objetivo de processar esses
dados brutos e adquirir informação sobre o estado de segurança do sistema de potência,
deve-se realizar um procedimento denominado de Avaliação de Segurança.
A avaliação de segurança tem por objetivo garantir que o estado de operação de
um sistema de potência seja um estado seguro. Um sistema de potência é dito seguro
quando os equipamentos do sistema são capazes de sobreviver a todos os cenários de
contingências definidos. Essa informação é útil aos operadores, pois poderá guiar suas ações
e ajudá-los a evitar, especialmente para o cenário considerado, que haja sobrecarregamento
de equipamentos. Avaliar a segurança dos sistemas de potência envolve avaliar a Capacidade
de Transmissão Total (TTC) de suas linhas de transmissão. Segundo a North American
Electric Reliability Corporation (NERC), a TTC é determinada pelo valor mais restritivo
(valor mínimo) dentre o limite de tensão, o limite térmico e o limite de estabilidade dos
sistemas de potência [Nor96]. Os limites de tensão e térmicos podem ser confiavelmente
definidos de forma off-line e reutilizados posteriormente. Eles são previsíveis e podem
inclusive ser violados. O limite de estabilidade, no entanto, varia com a topologia do sistema.
Um conceito relacionado ao limite de instabilidade é a distância para a instabilidade
(ou índice de estabilidade). A distância para a instabilidade mede a diferença do consumo
3
de potência entre o estado atual do sistema de potência e o estado no qual os geradores não
conseguem mais atender à demanda dos consumidores, perdendo sincronismo. A distância
para a instabilidade é uma propriedade dos sistemas de potência que se altera facilmente:
se houver aumento de carga, de geração ou mudanças na topologia, a distância para a
instabilidade mudará. Para se ter informação atualizada sobre a estabilidade do sistema
de potência, a distância para a instabilidade deve ser sempre recalculada, por conta de seu
aspecto dinâmico. Algumas técnicas de avaliação de estabilidade, capazes de determinar se
um dado estado de um sistema é estável ou instável, não têm sido eficazes em determinar
a distância para a instabilidade, ou seja, o quanto o sistema pode ser carregado antes que
a instabilidade ocorra; em especial, não têm sido capazes de determiná-lo em tempo real
[Sav05, p. 32] 1. O conjunto de ações responsável por estimar a estabilidade de um sistema
de potência chama-se Avaliação de Estabilidade. Idealmente, a avaliação de estabilidade
deve informar: 1) se o sistema encontra-se em um estado estável ou instável; e 2) quão
distante (ou próximo) o sistema se encontra da instabilidade.
Ao obter a primeira informação, um operador poderá saber se o estado do sistema
(após uma contingência, por exemplo) se encontra em blackout e, caso positivo, agirá para
prevenir essas contingência ou ao menos reduzir seus efeitos negativos. Entretanto, isso
não é suficiente para saber quão estável está o sistema, pois é necessária a quantificação
da distância para a instabilidade (segunda informação). Identificar se um estado é
estável/instável é mais fácil que quantificar a distância para a instabilidade. A execução
de um único Fluxo de Carga (FC)2 é suficiente para informar se um sistema está estável
ou não. No entanto, várias execuções de fluxos de carga seriam necessárias para calcular a
distância para a estabilidade de maneira off-line [Sav05, p. 32].
1A definição de “tempo real” utilizada neste trabalho é a de uma simulação em malha fechada, ou seja, um
software é em tempo real se ele consegue responder em tempo hábil para que o operador consiga intervir nos
eventos que originaram a execução do software. Uma simulação on-line ou off-line é de malha aberta, pois
não é rápida o suficiente para que o operador realize uma intervenção. Uma simulação off-line é utilizada em
planejamentos de médio ou longo prazo, enquanto que um software on-line pode ainda ser utilizado para guiar
a operação dos sistemas, por ter um tempo de resposta mais próximo da simulação em tempo real.2Fluxo de carga, fluxo de potência ou load flow é um problema matemático, formado por um conjunto de
equações algébricas, cuja solução permite determinar os valores de tensão e potência em cada um dos pontos
do sistema de potência em estudo.
4
Nesse contexto, tem-se que os operadores do sistema elétrico em alguns centros de
supervisão não possuem informação antecipada com relação à estabilidade do sistema de
potência. Apesar de existirem ferramentas capazes de calcular essa informação, elas não
foram construídas utilizando técnicas detalhadas totalmente na literatura. A ferramenta
QuickStab [QUI09], por exemplo, é capaz de calcular a informação de estabilidade de
forma rápida, mas parte da técnica utilizada em sua implementação não é divulgada por
motivos comerciais/industriais. Em particular, no caso da Companhia Hidro Elétrica do São
Francisco (CHESF), que é subordinada ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS),
a falta de informação com respeito à estabilidade compromete o entendimento por parte
da CHESF das ordens de operação enviadas pelo ONS. Além de ser útil para entender as
solicitações do ONS, a informação de estabilidade do sistema de potência pode ser utilizada
na tentativa de evitar futuras ocorrências, em especial precaver-se contra possíveis blackouts
ou interrupções do fornecimento de energia causados pela instabilidade.
Neste trabalho, uma ferramenta de avaliação de estabilidade on-line foi desenvolvida
e implantada na CHESF. Com ela, os operadores podem realizar um monitoramento
da estabilidade do sistema e identificar alguns equipamentos mais críticos, que merecem
maior atenção. A ferramenta foi validada com outras técnicas de avaliação de estabilidade,
mostrando que ela consegue calcular informação de estabilidade de uma barra de carga de um
sistema de até 240 barras em menos de um segundo ou de todas as barras relevantes desse
sistema em menos de 20 segundos. Após a implantação no Centro Regional de Operação
Leste da CHESF, um caso de utilização com sucesso da ferramenta foi relatado.
O presente trabalho está inserido em um projeto de P&D, intitulado SmartAlarms. O
SmartAlarms foi financiado pela Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF) com
apoio da Agência Nacional de Engenharia Elétrica (ANEEL) e executado pela Universidade
Federal de Campina Grande (UFCG).
A CHESF é uma empresa cuja atuação envolve todo o Nordeste do Brasil, gerando e
transmitindo energia elétrica. O sistema responsável pelo controle e supervisão do processo
de geração e transmissão de energia elétrica chama-se Sistema Aberto de Gerenciamento de
Energia (SAGE). O SAGE é um sistema do tipo Supervisory Control and Data Acquisition
(SCADA) / Energy Management System (EMS), baseado em uma arquitetura distribuída e
redundante, e organizado em torno de um software gerente de banco de dados em tempo
1.1 Objetivos da dissertação 5
real. O SAGE foi desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL)
do Ministério de Minas e Energia, sendo também usado por outras empresas do sistema
brasileiro de distribuição de energia [Sil98].
O objetivo do projeto SmartAlarms é a construção de uma ferramenta robusta para o
tratamento de eventos na rede de transmissão de energia elétrica da CHESF, e integrá-la ao
SAGE. A primeira versão do SmartAlarms, o SmartOne, é uma ferramenta de correlação
de eventos que utiliza uma técnica híbrida constituída de raciocínio baseado em regras e de
raciocínio baseado em modelos [Dua03]. Este trabalho está inserido na segunda versão do
projeto SmartAlarms: o SmartTwo.
1.1 Objetivos da dissertação
Esta dissertação tem como objetivo implementar uma ferramenta de avaliação de
estabilidade on-line e integrá-la ao SmartAlarms, como um novo módulo de software.
Esse novo módulo, denominado Módulo de Gestão Pró-Ativa, apresentará informação de
estabilidade de sistemas de potência para guiar os operadores em suas decisões.
Associado a este objetivo, está o de viabilizar a implantação e operação do módulo
de estabilidade no Centro Regional de Operação Leste (CROL / CHESF). No caso dos
operadores da CHESF, a ferramenta poderá auxiliá-los a entender e julgar melhor as
operações ordenadas pelo ONS.
Outro objetivo desta dissertação é divulgar em detalhes os algoritmos e conhecimentos
utilizados na implementação da ferramenta de avaliação de estabilidade.
1.2 Estrutura da dissertação
A dissertação está dividida em sete capítulos, incluindo esta introdução.
No Capítulo 2, são apresentados alguns conceitos de sistemas elétricos de potência,
avaliação de segurança e avaliação de estabilidade. Além disso, alguns métodos responsáveis
por realizar a avaliação de estabilidade são abordados nesse capítulo, bem como a
aplicabilidade desses métodos para o contexto do trabalho.
A Análise Nodal de REI-Dimo [Dim75], escolhida para realizar a avaliação de
1.2 Estrutura da dissertação 6
estabilidade, é apresentada com detalhes no Capítulo 3. Conceitos fundamentais para o
entendimento do método de Dimo, como REI Nets, imagens nodais e o case worsening, são
descritos nesse capítulo.
No Capítulo 4, são apresentados detalhes de implementação do módulo de software
SmartStability e como ele interage com outros sistemas da CHESF para realizar a avaliação
de estabilidade. A interface gráfica do módulo também é apresentada.
A avaliação experimento do método implementado encontra-se no Capítulo 5. Nele, são
descritos os experimentos que visam validar a técnica desenvolvida e avaliar o tempo de
processamento requerido.
Os trabalhos relacionados são apresentados no Capítulo 6 e as conclusões são dadas no
Capítulo 7.
Além dos capítulos acima descritos, existem ainda três apêndices: o Apêndice A
apresenta alguns conceitos mais detalhados em sistemas elétricos de potência, a exemplo
da solução do fluxo de carga; o Apêndice B descreve alguns algoritmos em pseudocódigo
do método implementado; por fim, o Apêndice C apresenta os dados – tensão e potência
das barras, resistência, reatância das linhas, etc. – dos sistemas de potência utilizados na
avaliação experimental do Capítulo 5.
Capítulo 2
Sistemas Elétricos de Potência
Sistemas elétricos de potência são responsáveis pelo processo de geração, transmissão e
distribuição de energia elétrica. A energia elétrica é produzida por geradores e transmitida
para subestações localizadas em áreas mais povoadas, de onde é distribuída até indústrias e
domicílios, dentre outros consumidores.
Os primeiros sistemas elétricos de potência, da década de 1880, eram sistemas isolados
e de proporção muito menor que os atuais. Consistiam, normalmente, em um único gerador
conectado a uma carga de tamanho apropriado, composta por fábricas, casas e da iluminação
de ruas [Mei06]. Com o passar do tempo, a crescente demanda por energia fez com que esses
sistemas isolados passassem a se interligar, formando sistemas maiores e mais abrangentes
geograficamente, atendendo a um número maior de clientes. À medida que os sistemas
elétricos tornaram-se mais interligados, mais complexo tornou-se o gerenciamento desses
sistemas e também as operações necessárias para manter seu desempenho.
2.1 Desempenho dos sistemas de potências
Gerenciar um sistema elétrico de potência para que ele se mantenha operante não
é uma tarefa trivial. Mudanças nas cargas, na geração ou na topologia podem causar
uma reconfiguração do sistema que leve a um estado de operação inadequado para os
consumidores ou mesmo a uma interrupção do fornecimento de energia.
O desempenho de um sistema de potência pode ser estudado a partir de duas
propriedades, a saber: segurança e estabilidade.
7
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 8
2.1.1 Segurança
A segurança de um sistema elétrico de potência refere-se à sua capacidade de conseguir
sobreviver a perturbações iminentes sem interrupção de serviço em qualquer instante de
tempo [LM06]. Uma perturbação iminente, conhecida como contingência, é um evento que
pode acontecer a qualquer instante (evento possível), mas sem garantias de que realmente
acontecerá (evento incerto). Em um sistema inseguro, a ocorrência de uma perturbação como
o desligamento de linhas de transmissão ou problemas com geradores pode facilmente causar
um blackout. Isso acontece porque essas perturbações (contingências) podem provocar o
sobrecarregamento de um ou mais equipamentos do sistema. Um sistema preparado para
sofrer algumas contingências selecionadas (mas não todas nem em qualquer quantidade) e
continuar funcionando sem interrupção está em um estado de operação seguro [Mei06].
Em sistemas de potência, um critério de segurança padrão é o critério N-1 (Normal
menos um), também conhecido como critério da suportabilidade à 1a contingência, que
indica que o sistema deve se manter funcional após a perda de um de seus elementos, como
linhas, transformadores, geradores, etc. [Mei06, p. 234]. Para um sistema de transmissão,
esse critério de segurança pode ser alcançado a partir da limitação na transmissão de potência
de cada linha, criando “rotas alternativas”: se alguma linha for perdida, a potência que
passava por ela poderá fluir por outro caminho, pois cada uma das outras linhas poderá
acomodar um pouco da potência excedente, pois possuem uma reserva na capacidade de
transmissão. Desta forma, para garantir o critério N-1, basta limitar a transmissão de
potência nas linhas adequadamente. Obviamente, após a perda de uma linha, o aumento
na transmissão de potência nas demais deixará o sistema mais frágil, pois diminuirá as
reservas de segurança nas linhas restantes, fazendo-as aproximarem-se de sua Capacidade de
Transmissão Total (TTC), após a qual o sistema deixará de funcionar corretamente. Segundo
a NERC, a TTC é determinada pelo valor mais restritivo (valor mínimo) dentre os seguintes
limites físicos/elétricos [Nor96]:
• Limite térmico – os limites térmicos estabelecem a quantidade máxima de corrente
elétrica que uma linha de transmissão pode conduzir, por um período de tempo, antes
que danos permanentes aconteçam à linha (através de superaquecimento);
• Limite de tensão – este limite refere-se aos valores máximo e mínimo aceitáveis para
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 9
a tensão. O não-cumprimento destes limites pode causar danos ao sistema elétrico
ou aos equipamentos dos consumidores por conta de um fornecimento inadequado de
potência elétrica;
• Limite de estabilidade – o limite de estabilidade representa a quantidade máxima de
carga que o sistema pode atender antes que ele entre em instabilidade (blackout).
A Figura 2.1 apresenta como a TTC se comporta no tempo com relação aos três limites
descritos.
Limite Térmico
Transmissão de Potência
A para B(MW)
Limite de Estabilidade
Limite de Tensão
Capacidade de Transmissão Total
(TTC)
Tempo
Figura 2.1: Limites da Capacidade de Transmissão Total (TTC). Obtido de [CIG07].
Portanto, para determinar a Capacidade de Transmissão Total é necessário conhecer os
valores dos três limites citados. Os limites de tensão e térmicos podem ser confiavelmente
definidos de forma off-line e reutilizados posteriormente. Eles são previsíveis e podem
inclusive ser violados. O limite de estabilidade, no entanto, varia com a topologia do sistema.
2.1.2 Estabilidade
Segurança e estabilidade são termos relacionados. A segurança de um sistema elétrico é
uma condição instantânea, variante no tempo e é função da robustez do sistema com relação a
perturbações iminentes. A estabilidade é um conceito mais restrito, referente à continuidade
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 10
da operação sincronizada e paralela dos geradores, que são máquinas síncronas dos sistemas
elétricos. A estabilidade é um fator muito importante de segurança [CIG07, p. “2-1”].
O termo “estabilidade” é uma aplicação rigorosa da estabilidade da física, baseada no
conceito de equilíbrio. Existem dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estável e o equilíbrio
instável. A estabilidade é a propriedade física de um sistema qualquer (não necessariamente
elétrico), após uma perturbação, retornar para seu estado de equilíbrio. Quanto maior for
uma perturbação, mais difícil é para o sistema voltar para o equilíbrio, existindo certo ponto
em que a perturbação é tão forte que retira o sistema da estabilidade e o passa para um estado
dito instável. Um sistema instável é incapaz de retornar para seu estado de equilíbrio [Mei06,
p. 235].
O conceito de estabilidade também se aplica aos sistemas de potência. Nesse caso, o
“equilíbrio” é o estado em que os geradores estão em sincronismo.
Um sistema de potência está “em estabilidade” enquanto ainda for possível restaurar
o sincronismo entre os geradores interligados. A partir de determinado ponto, a falta de
sincronismo entre os geradores é tamanha que não há mais volta: o sistema entra em
instabilidade, ocasionando um blackout.
Classificação da estabilidade de sistemas de potência
A Figura 2.2 mostra os tipos de estabilidade dos sistemas de potência e sua hierarquia.
Existem os seguintes tipos de estabilidade [VCC07, p. “2-1”]:
Estabilidade de Ângulo do Rotor
Estabilidade de Freqüência
EstabilidadeTransitória
EstabilidadeDinâmica
Estabilidade de Tensão de Curto Prazo
Estabilidade de Tensão
Estabilidade de Tensão de Longo Prazo
Curto Prazo
Longo Prazo
Dirigido a Geradores
Dirigido a Cargas
Figura 2.2: Classificação da estabilidade de sistemas de potência.
2.1 Desempenho dos sistemas de potências 11
• Estabilidade de Ângulo de Rotor – a estabilidade de ângulo de rotor se refere à
habilidade das máquinas síncronas de sistemas de potência interligados em manter-se
em sincronismo sob condições normais de operação e após uma perturbação. É
subdividida em estabilidade transitória (o sincronismo é mantido após severas
perturbações?) e estabilidade dinâmica (o sincronismo é mantido após pequenas
perturbações?).
• Estabilidade de Freqüência – a estabilidade de freqüência é a capacidade de um
sistema de potência em manter a freqüência dentro de uma faixa determinada após uma
perturbação do sistema que possa resultar na subdivisão do sistema em subsistemas.
• Estabilidade de Tensão – a estabilidade de tensão é a capacidade do sistema de
potência em manter valores de tensão aceitáveis em todas as barras do sistema sob
as condições normais de operação e após uma perturbação. Ao ultrapassar este limite,
as tensões entram em colapso [Sav09, p. 30]. É subdividida em estabilidade de tensão
de curto e de longo prazo.
Na Figura 2.2, é possível observar que alguns tipos de estabilidade são referentes ao
longo prazo enquanto outros são de curto prazo. Algumas estabilidades são dirigidas a
geradores – as operações para encontrar o limite de estabilidade alteram o estado dos
geradores do sistema –, enquanto outras são dirigidas a cargas – as alterações ocorrem nas
cargas.
Para cada tipo de estabilidade, existe um limite de estabilidade correspondente. Esses
limites caracterizam até que ponto o sistema de potência pode operar antes de entrar no
estado de instabilidade de tensão, de ângulo de rotor ou de freqüência. Um dos objetivos da
avaliação de segurança (Seção 2.2) é encontrar esses limites de estabilidade.
Dentre os tipos de estabilidade listados na Figura 2.2, apenas três são relevantes em um
cenário de execução on-line: estabilidade transitória, estabilidade dinâmica e estabilidade de
tensão (de curto prazo). Os demais tipos de estabilidade referem-se a estudos off-line, pois
são de longo prazo.
2.2 Avaliação de Segurança 12
2.2 Avaliação de Segurança
O monitoramento e controle dos sistemas de potência com o intuito de mantê-los em
segurança, ou seja, mantê-los sempre que possível no “estado normal” de operação, é
conhecido como Avaliação de Segurança. Além do estado de operação normal, existem
outros quatro estados de operação em que o sistema de potência pode se encontrar em virtude
de sobrecarregamento ou da ocorrência de contingências.
Estados de operação dos sistemas de potência
Os estados de operação de um sistema de potência são classificados de acordo com o seu
nível de segurança. Um sistema é dito estar em um estado de operação específico a depender
da maneira que ele satisfaz a três conjuntos de equações gerais – um de equações diferenciais
e dois de equações algébricas –, que representam restrições [CIG07, p. “2-2”]. Caso todas
as equações forem satisfeitas, o sistema é dito estar em segurança. Parte das equações
diferenciais diz respeito ao comportamento dinâmico do sistema elétrico e são as equações
utilizadas em um programa de estabilidade transitória. As equações algébricas especificam
a igualdade (balanço) que deve existir entre a potência das cargas e dos geradores, e são
as equações utilizadas em um fluxo de carga1. As equações restantes são, na verdade,
inequações que indicam os limites na transmissão de potência das linhas e das barras. Nesse
último grupo incluem-se o limite de estabilidade.
Os estados de operação são:
• Estado Normal – no estado normal ou seguro, todas as restrições são satisfeitas. Isso
significa que a) existe um balanço entre a potência das cargas e dos geradores, b)
nenhum equipamento está sobrecarregado e c) as reservas de segurança são suficientes
para resistir a qualquer contingência nos limites operativos.
• Estado de Alerta – no estado de alerta, todas as restrições são satisfeitas, mas as
reservas de segurança não são suficientes para garantir que após uma contingência as
restrições continuarão sendo satisfeitas. Nesse contexto, medidas devem ser tomadas
para fazer o sistema voltar para o “estado normal”.
1Maiores detalhes sobre fluxos de carga podem ser encontrados no Apêndice A.1.
2.2 Avaliação de Segurança 13
• Estado de Emergência – um sistema pode chegar ao estado de emergência de duas
formas: se ele estiver no “estado normal” e sofrer uma contingência muito severa ou
se ele estiver no “estado de alerta” e, antes de tomar ações para retorná-lo ao “estado
normal”, sofrer outra contingência. Em ambos os casos, o sistema de potência estará
no estado de operação de emergência se ao menos uma das restrições representadas
por inequações for violada. Nesse cenário, apesar de alguns equipamentos estarem
sobrecarregados, ainda é possível retornar o sistema ao “estado normal” (ou ao menos
para o “estado de alerta”) após ações corretivas adequadas.
• Estado In Extremis2 – um sistema pode passar para o estado “in extremis” vindo do
“estado de alerta”, no caso de uma perturbação severa, ou do “estado de emergência”,
quando nenhuma medida corretiva for tomada, mesmo sem ocorrência de nova
perturbação. Nesse estado, tanto as inequações quanto as equações que representam
restrições encontram-se violadas. O sistema perde sincronismo, efeitos em cascata
e possivelmente desligamento da maior parte do sistema. Ações podem ser tomadas
no sentido de tornar os danos os menores possíveis na tentativa de evitar um blackout
generalizado.
• Estado de Restauração – no “estado de restauração”, o operador realiza ações de
controle para reconectar todos os equipamentos e restaurar todas as cargas. Depois
de reestabelecido, o sistema pode atingir o estado normal ou o estado de alerta,
dependendo das condições.
A Figura 2.3 ilustra as mudanças entre os estados de operação. Perceba-se que mesmo em
estados de operação de caráter urgente, como o “estado de emergência”, o sistema permanece
intacto (funcional), porém vulnerável contra contingências.
2In Extremis é uma expressão em latim que significa “à beira da morte”, “em situação muito difícil”.
2.3 Avaliação de Estabilidade 14
Estado Normal
Restauração
In Extremis
Sistema intacto
Sistema
não-intacto
Estado Normal
Estado de
Alerta
Emergência
Sistema intacto
Sistema
intacto
Figura 2.3: Transições entre os estados de operação de um sistema de potência. Adaptado
de [CIG07].
2.3 Avaliação de Estabilidade
A avaliação de estabilidade3 é um fator importante para a avaliação de segurança, pois
auxilia na determinação da condição de estabilidade do sistema e na identificação dos limites
de estabilidade [CIG07, p. “2-1”]. Idealmente, a avaliação de estabilidade deve responder às
seguintes questões:
• O sistema se encontra em um estado estável ou instável?
• Quão distante o sistema se encontra da instabilidade?
A Figura 2.4 mostra o ponto a partir do qual o sistema entra em instabilidade, à medida
que o ângulo de tensão (δ) cresce, indicando a aproximação do sistema à instabilidade.
Essa figura ajuda a entender visualmente quais variáveis a avaliação de estabilidade visa
3“Avaliação”, neste caso, possui o sentido de “dar valor”, “estimar”.
2.3 Avaliação de Estabilidade 15
identificar: a distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. A distância para a
instabilidade é uma medida que se refere à carga máxima que pode ser adicionada ao estado
atual de um sistema sem que ele entre em instabilidade. Essa medida de distância pode ser
utilizada como meio de estimar o limite de estabilidade, que indica a quantidade de carga
que o sistema pode suportar sem passar para um estado de operação inseguro.
MW
δ
Instabilidade (blackout)
Máximo de carga em MW antes de blackout
Região insegura
Região potencialmente insegura
Limite de carga em MW seguro
Carga em MW atual
Quão distante
do blackout?
Qual é o limite
de operação
seguro?
δd
dP
Figura 2.4: Distância para a instabilidade e o limite de estabilidade. Adaptado de [Sav05].
Ao ter a resposta da primeira questão, um operador poderá saber se o estado do sistema
(após uma contingência, por exemplo) se encontra em blackout e, caso positivo, agirá para
prevenir essas contingência ou ao menos reduzir seus efeitos negativos. Entretanto, ao se
responder à primeira questão, não se obtém informação sobre quão estável está o sistema.
A resposta da segunda questão consegue fornecer essa informação quantificando a distância
para a instabilidade. Identificar se um estado é estável/instável é mais fácil que quantificar
a distância para a instabilidade.
A subseção a seguir descreve algumas técnicas utilizadas na avaliação de estabilidade e
apresenta a aplicabilidade das mesmas no contexto deste trabalho.
2.3 Avaliação de Estabilidade 16
2.3.1 Técnicas de avaliação de estabilidade
Existem algumas técnicas de avaliação de estabilidade transitória que satisfatoriamente
determinam se uma condição é de estabilidade ou instabilidade de forma on-line. Dentre
elas, destacam-se as simulações no domínio do tempo e métodos de uma única máquina
equivalente [ZC96].
A análise de estabilidade transitória possui, no entanto, uma dificuldade intrínseca,
independente da técnica utilizada: ela informa apenas se o caso base inicial do sistema de
potência está estável e permanece estável para cada contingência avaliada, mas não consegue
determinar rapidamente a distância para a instabilidade (ou índice de instabilidade) nem
provê uma margem segura onde nenhuma contingência causaria instabilidade. Para que a
distância para a instabilidade seja avaliada, é necessário que o sistema seja “estressado”
gradativamente, aumentando, por exemplo, a potência em MW gerada pelas máquinas ou
gradativamente aumentando as cargas. O processo inverso de diminuir a potência gerada das
máquinas poderia ser utilizado para encontrar margens seguras de operação. O problema é
que para cada passo do processo de “estresse” do sistema de potência, todos os cálculos da
estabilidade transitória devem ser realizados novamente. Esse processo exaustivo demanda
muito tempo e é virtualmente impossível num cenário real [Sav09, p. 30].
Existe uma técnica que realiza a avaliação da estabilidade de tensão e da estabilidade
dinâmica em tempo real: a Análise Nodal de REI-Dimo. Essa técnica é capaz de mensurar
a distância para a instabilidade de forma muito rápida (em tempo real), além de ser um
método implantado e testado em campo há anos [Sav05]. Além disso, também é possível
utilizar a técnica de Dimo para calcular a distância para a estabilidade após o sistema ser
submetido a uma grande perturbação, dado que as estruturas internas da técnica de Dimo
sejam atualizadas para refletir o novo estado do sistema [Dim75, cap. 7, p.93].
Diante desse contexto, escolheu-se a técnica de Dimo para ser desenvolvida no trabalho
por se apresentar na avaliação de estabilidade de tensão e na estabilidade dinâmica. Além
disso, por ser uma técnica cuja implementação em tempo real já foi relatada diversas vezes,
inclusive no Review of On-line Dynamic Security Assessment Tools and Techniques [CIG07].
O problema das ferramentas existentes da técnica de Dimo é que são ferramentas comerciais
caras e que o conhecimento da técnica de Dimo, embora parcialmente divulgado, não é na
sua totalidade público. Este trabalho visa, além de implementar a técnica de Dimo, expor os
2.3 Avaliação de Estabilidade 17
detalhes necessários para futuras implementações ou melhorias.
No próximo capítulo, a Análise Nodal de REI-Dimo é apresentada e explicada. Os dados
de entrada necessários e a técnica em si são descritas. Os aspectos de implementação e
implantação do módulo SmartStability encontram-se no Capítulo 4.
Capítulo 3
Análise Nodal de REI-Dimo
Uma metodologia rápida e confiável de análise de sistemas de potência foi desenvolvida
por Paul Dimo na década de 1960 [Dim75]. Essa metodologia é conhecida como a Análise
Nodal de REI-Dimo e oferece soluções para várias questões de sistemas de potência,
como problemas de equivalência de sistemas elétricos e análise de estabilidade dinâmica
e transitória [EOS94]. Além disso, essa metodologia oferece uma forma de visualização
para exibição das informações.
A análise nodal de Dimo é capaz de mensurar a distância para a instabilidade de forma
muito rápida (em tempo real), além de ser um método implantado e testado em campo em
países como a Bósnia, Romênia e Panamá [CIG07].
As seções a seguir descrevem a Análise Nodal de REI-Dimo, apresentando as
informações de entrada e saída da técnica e seus conceitos.
3.1 Entradas e Saídas
A técnica de Dimo tem como entrada a matriz de admitâncias Ybus e as tensões V
(magnitudes e ângulos) das barras do sistema. Ambas as informações podem ser obtidas
como parte do resultado de um fluxo de carga1 aplicado sobre o modelo do sistema
elétrico. Os elementos da matriz Ybus, formados a partir das admitâncias entre as linhas
de transmissão, são definidos da seguinte maneira:
1Maiores detalhes sobre fluxos de carga podem ser encontrados no Apêndice A.1.
18
3.1 Entradas e Saídas 19
• Elementos da diagonal principal (Yii) – são iguais à soma de todas as admitâncias
ligadas à barra i, multiplicada por -1 (inversão de sinal)2.
• Elementos fora da diagonal principal (Yik, com i 6= k) – são iguais à admitância entre
a barra i e a barra k.
A partir de sucessivas transformações nas variáveis Ybus e V , obtém-se um sistema
elétrico reduzido, contendo os geradores do sistema e uma única carga, tomada por
referência. A técnica de Dimo então trabalha sobre esse sistema reduzido (chamado de “REI
Net”, maiores detalhes na seção 3.2.1).
A partir do sistema reduzido, pode-se calcular a distância para a instabilidade de um
estado qualquer de um sistema elétrico. Na realidade, é calculado um valor de distância para
a instabilidade para cada barra de geração do sistema elétrico. Portanto, se um sistema
elétrico possuir N geradores, a técnica de Dimo medirá – individualmente para cada um dos
N geradores – a quantidade de carga que ainda pode ser adicionada ao sistema antes que a
barra de geração entre em instabilidade.
A Figura 3.1 exibe um fluxo de informações com respeito aos dados de entrada e saída
citados. Perceba-se que a entrada consiste da matriz de admitâncias Ybus e das tensões V
e a saída é caracterizada por um valor de distância para a instabilidade para cada barra de
geração do sistema.
Fluxo de carga REI-Dimo
Distância para a instabilidade
(Barra 1)
Distância para a instabilidade
(Barra 2)
Distância para a instabilidade
(Barra n)
...
Ybus
, V
Figura 3.1: Dados de entrada e saída da técnica de Dimo para um sistema elétrico de N
barras.2Na Análise Nodal de REI-Dimo, os sinais de todos os elementos da matriz Ybus são invertidos com relação
aos convencionalmente utilizados.
3.2 Conceitos Básicos 20
A próxima seção trata dos novos conceitos envolvidos no método de REI-Dimo e como,
a partir das entradas apresentadas, ele consegue calcular a distância para a instabilidade.
3.2 Conceitos Básicos
Os principais conceitos envolvidos no método de Dimo são [Sav05, p. 39]:
1. As REI Nets, a partir da transformação da representação de correntes de curto-circuito
de um sistema.
2. As Imagens Nodais, que são uma representação vetorial das correntes de
curto-circuito.
3. A utilização de um critério de estabilidade dinâmica em conjunção com as imagens
nodais.
4. O procedimento de case worsening para computar estados do sistema sucessivamente
mais degradados, enquanto realiza-se a análise de estabilidade em todo o sistema.
Esta seção tem por objetivo descrever os conceitos citados. Além disso, a visualização
dessa informação também será discutida.
3.2.1 REI Net
As REI Nets são parte fundamental da Análise Nodal de REI-Dimo. A partir delas, é
possível examinar o estado dos nós do sistema elétrico. Os nós referem-se às barras dos
sistemas de potência e podem indicar os geradores ou cargas de um sistema.
As REI Nets são redes elétricas com formato padrão: são Radiais (R), Equivalentes (E)
e Independentes (I). Radiais, pois a potência é transmitida de um nó para outro através de
um caminho sem loops ou retornos3. Equivalentes, pois para um nó específico tomado em
consideração, as REI Nets fazem equivalência ao resto do sistema (através de eliminação de
algumas barras). Por último, são independentes de quaisquer outras circunstâncias, desde
3Em redes elétricas de topologia radial, o fluxo começa em um ponto inicial e termina no último nó (sem
retornos). Ele pode, no entanto, se ramificar.
3.2 Conceitos Básicos 21
que aplique-se aos terminais dos ramos radiais a mesma tensão aplicada à rede original
[Dim75, p. 23].
Normalmente, um sistema de potência real tem uma configuração em rede (com loops), e
não radial, como as REI Nets. As REI Nets são, então, uma síntese de um sistema de potência
qualquer em uma nova estrutura, que fornece um novo conjunto de informações. Essa nova
estrutura é uma simplificação baseada em suposições sólidas sobre o sistema de potência.
Correntes de curto-circuito
As correntes de curto-circuito de um sistema de potência são o ponto de partida na
criação das REI Nets. Para calcular essas correntes, deve-se primeiramente conhecer o
estado – tensão, correntes injetadas, transmissão de potência – de cada nó (barra) do sistema
de potência. Esse estado pode ser representado através da seguinte equação:
I = Ybus × V (3.1)
em que I é o vetor de correntes injetadas nos nós, Ybus (também chamada de Y ) é a matriz
de admitâncias complexas nodais e V é o vetor de tensões complexas das barras [Sav05].
A potência do sistema pode ser relacionada com a corrente e tensão da seguinte forma:
Sk = I∗k ·Vk (3.2)
em que Sk é a potência complexa da barra k, I∗k é a corrente complexa conjugada injetada na
barra k e Vk é a tensão complexa da barra k.
Considere-se, então, um sistema de potência genérico com g barras de geração e n barras
de carga (totalizando g+n barras). A equação que representa este sistema, uma extensão da
∗ Tamanho: número total de barras / número de barras de carga / número de linhas.∗∗ Barras relevantes: número de barras consideradas relevantes. Num sistema de potência real, o número de barras sempre é um valor
inteiro. O valor apresentado na tabela trata-se de uma estimativa, por isso é um número decimal. As proporções foram tiradas do sistema
CHESF Leste: n× 0, 77× 0, 60, em que n é o número de barras de carga; 77% das barras são não-fictícias e e 60% das barras tem carga
PL > 0.∗∗∗ Tempo total: número de barras consideradas multiplicado pelo tempo médio de processamento de uma barra.
SmartStability
Em paralelo
...
Distância para a instabilidade
(Barra 1)
Distância para a instabilidade
(Barra 2)
Distância para a instabilidade
(Barra n)
...
Processo 1
Processo 2
Processo n
Figura 5.8: Paralelização do módulo SmartStability.
A subseção a seguir apresenta um relato de experiência dos usuários do SmartAlarms ao
utilizarem o SmartStability após o período de implantação.
5.1.4 Relato de experiência
Esta seção apresenta um relato da utilização do SmartStability em um sistema de potência
real. O relato ajuda a demonstrar a utilidade do módulo desenvolvido na tomada de decisão
5.1 Experimentos 71
dos operadores.
Em maio de 2010, a equipe do Centro Regional de Operação Leste (CROL) da CHESF
identificou a existência de um anel de 138kV que estava operando em aberto em função
de restrições eletromagnéticas. Ao permanecer nessa configuração, as tensões do eixo de
138kV acabaram ficando instáveis. Um dos operadores do CROL observou no SmartStability
como estava o comportamento de cada barra e verificou que uma barra específica estava
operando no amarelo a maior parte do dia, chegando muito próxima do vermelho em alguns
horários. Após essa constatação, o operador entrou em contato com a Divisão de Estudos da
Operação do Sistema Elétrico (DOEL), informando a situação. Um estudo de fluxo de carga
foi feito com base na barra identificada como instável a fim de verificar que ponto seria mais
apropriado para realizar uma abertura do anel. Após o estudo, verificou-se que seria possível
deixar o anel fechado, contanto que uma das linhas de transmissão que operavam em paralelo
ficasse aberta em vazio. O gráfico da barra que constantemente operava no amarelo passou a
operar no verde.
O caso acima exemplifica bem a utilidade do SmartStability na operação do sistema
elétrico: a informação de distância para a instabilidade auxiliou os operadores a encontrarem
anomalias no sistema de potência. A correção dessas anomalias, além de benéfica para o
estado atual do sistema em si, também pode ter evitado possíveis ocorrências no sistema de
potência.
Capítulo 6
Trabalhos Relacionados
Este capítulo tem como objetivo relatar trabalhos que tratam de avaliação de estabilidade
dinâmica e de distância para a instabilidade.
O método convencional de avaliar a estabilidade dinâmica a partir de pequenas
perturbações consiste em examinar os autovalores da equação característica [AF90; Ven77]
associada a um sistema linearizado de equações diferenciais. A condição para a estabilidade
dinâmica é obtida avaliando o sinal do último termo da equação característica, que é o
determinante do Jacobiano dinâmico. Um obstáculo significativo dessa abordagem é a
representação dos geradores, que precisa ser detalhada. Métodos com análise detalhada
implicam em modelar as máquinas síncronas através de funções de transferência. Os
dados de sistema requeridos, a complexidade dos algoritmos relacionados e a pesada carga
computacional fazem dessas técnicas impraticáveis em tempo real [Sav09]. Como alternativa
à modelagem detalhada dos geradores, pode-se simplificar algumas de suas características
e obter uma modelagem aproximada, mas ainda próxima da real. Com uma modelagem
aproximada, ganha-se grandemente no tempo de processamento, embora a informação de
estabilidade calculada não seja exata. Com isso, quando o interesse for implementar um
método de avaliação de estabilidade em tempo real ou on-line, a técnica deve abrir mão de
uma modelagem detalhada dos geradores em detrimento de uma modelagem simplificada.
Calcular a distância para a instabilidade exige uma quantidade ainda maior de cálculos
que simplesmente avaliar a estabilidade atual de um sistema. Dessa forma, novamente, um
método com modelagem simplificada mostra-se necessário num contexto em tempo real.
Exemplos de técnicas nessa última categoria são: a Análise Nodal de REI-Dimo e a extensão
72
73
da técnica de Dimo proposta por Savulescu.
A Análise Nodal de REI-Dimo A Análise Nodal de REI-Dimo é uma técnica de avaliação
de estabilidade cuja modelagem dos geradores é simplificada1. Foi formulada inicialmente
em 1975 por Paul Dimo e hoje é utilizada em alguns países como auxílio ao operador do
sistema elétrico. Essa técnica é descrita detalhadamente no Capítulo 3.
Extensão da Análise Nodal realizada por Savulescu Savu Savulescu estendeu a técnica
de Dimo, permitindo que se obtenha a distância para a instabilidade de um sistema de
potência como um todo, em vez de do ponto de vista de uma barra específica. Para isso,
Savulescu adicionou uma nova etapa no método de Dimo2: ele cria uma barra fictícia3 que
representa todas as outras barras de carga. Após adicionar a barra fictícia ao sistema, as
demais barras de carga são eliminadas. Dessa forma, ao executar o restante do método
de Dimo, obtém-se a distância para a instabilidade “do ponto de vista” de todas as barras
do sistema de uma única vez – com o tempo de processamento de uma única execução de
Dimo. A técnica de Savulescu, no entanto, apesar de fornecer a distância para a instabilidade
do sistema como um todo, não permite identificar que barras do sistema estão mais próximas
da instabilidade. Esse nível de detalhe é importante quando o operador precisa localizar
anormalidades no sistema para encontrar uma solução para uma possível instabilidade.
A Tabela 6.1 resume as características consideradas nos trabalhos relacionados para a
implementação do SmartStability e sua implantação em um centro operacional. Na tabela,
indica-se:
• Precisão – a estabilidade avaliada é exata ou aproximada?
• Localização – a estabilidade avaliada é referente ao sistema como um todo ou a uma
parte específica dele?
• Estabilidade Atual – a técnica indica se o estado atual do sistema está instável ou
estável?1Para entender quais são as simplificações, ver Seção 3.3.2A nova etapa foi inserida antes da etapa 3, listada na Seção 3.2.4.3Ao sistema após a adição dessa barra, ele chama de Zero Power Balance Network (ZPBN).
74
• Distância para a Instabilidade (ou índice de estabilidade) – a técnica indica qual é a
distância do estado atual para um futuro estado de instabilidade?
• Velocidade de Execução – a técnica é apropriada para ser usada off-line, on-line ou em
tempo real?
• Visualização – como a informação pode ser visualizada?
Tabela 6.1: Características de algumas técnicas de avaliação de estabilidade.
Jacobiano Dimo Savulescu SmartStability
Precisão Exata Aproximada Aproximada Aproximada
Localização Geral Por Barra Geral Por Barra
Estabilidade Atual Sim Sim Sim Sim
Distância para a Instabilidade Não∗ Sim Sim Sim
Velocidade de Execução Off-line Tempo real Tempo real On-line∗∗
Visualização Geral Imagens Nodais Medidor VU Medidor VU
∗ “Sim” somente com múltiplas execuções, mas isso torna inviável pelo tempo de processamento.∗∗ On-line, pois o tempo de espera na comunicação com o estimador de estados (5 minutos) torna o tempo de
resposta muito longo com o usuário final (o operador do sistema de potência). Somente se a informação de
estabilidade fosse fornecida de forma mais instantânea que o método seria considerado em tempo real.
Perceba-se que o SmartStability possui os mesmos valores para as características
“Precisão”, “Localização”, “Estabilidade Atual” e “Distância para a Instabilidade” da técnica
de Dimo, por ser uma nova implementação dessa. A visualização foi baseada na técnica de
Savulescu.
Decidiu-se implementar a técnica de Dimo no SmartStability por ela: 1) avaliar tanto
a estabilidade atual quanto a distância para a instabilidade; 2) permitir a localização das
barras do sistema de potência que mais contribuem para a instabilidade; 3) possui um
número de simplificações compatíveis com o sistema da CHESF, onde foi implantado; e
4) ser comprovadamente utilizada em tempo real em alguns países do mundo [Dim75;
Sav05; Sav09; CIG07]. A técnica de Dimo, no entanto, tem a desvantagem de possuir uma
visualização muito técnica e de interpretação demorada: as imagens nodais. Savulescu, por
sua vez, propôs gráficos em formato de um medidor de VU para indicar a distância para
75
a instabilidade, podendo ser facilmente interpretados pelos operadores “em um lance de
olhos”. Escolheu-se utilizar os gráficos de Savulescu no SmartStability pela sua praticidade.
Neste capítulo, apresentaram-se as principais técnicas de avaliação de estabilidade
dinâmica. Explicou-se que a técnica convencional que possui um modelo detalhado de
representação dos geradores não pode ser executada em tempo real ou on-line devido a seu
elevado custo computacional. Apresentaram-se duas técnicas cuja modelagem simplificada,
que viabilizam um menor tempo de processamento: a técnica de Dimo e a extensão de
Savulescu. As características importantes dessas técnicas foram listadas e comparadas com
as características finais do SmartStability.
Capítulo 7
Conclusão
Este documento apresentou o SmartStability, uma ferramenta de avaliação de
estabilidade em sistemas elétricos de potência. Mostrou-se o SmartStability como um meio
de auxiliar os operadores de sistemas elétricos a evitarem possíveis ocorrências, identificando
e corrigindo problemas de forma antecipada.
Inicialmente, foram discutidos os requisitos do SmartStability: ser capaz de fazer a
avaliação de estabilidade dinâmica, possuir um comportamento pró-ativo, possuir uma
visualização intuitiva para o operador, etc. Alguns métodos de avaliação de estabilidade
dinâmica foram estudados. Como resultado, a Análise Nodal de REI-Dimo foi escolhida por:
1) avaliar a estabilidade dinâmica e de tensão; 2) calcular a distância para a instabilidade,
característica que proporcionou comportamento pró-ativo à ferramenta; e 3) possuir relatos
de utilização, em alguns países, de ferramentas em tempo real baseadas na técnica de Dimo1.
Apesar de a técnica de Dimo em si não possuir uma visualização simples e intuitiva, um
trabalho posterior de Savulescu propôs uma forma de visualização de fácil leitura, a qual foi
incorporada ao SmartStability.
Após a escolha do método de Dimo, iniciou-se o desenvolvimento do Módulo de Gestão
Pró-Ativa do projeto SmartAlarms: o SmartStability. Ele possui uma implementação do
método de Dimo com exceção do algoritmo de case worsening. Este algoritmo, por não
estar disponível na literatura, teve de ser desenvolvido por este trabalho, sendo uma de suas
contribuições. Alguns aspectos de implementação do módulo foram descritos e seu projeto
1Exemplo de ferramenta comercial baseada em Dimo: QuickStab [QUI09]. Como essas são ferramentas
comerciais, não se pôde utilizá-las diretamente durante a fase de implementação e validação do SmartStability.
76
77
arquitetural foi detalhado. De forma geral, o SmartStability adquire dados dos sistemas de
potência a partir do software estimador de estados instalado na CHESF e exibe a informação
de estabilidade em um browser, atualizado automaticamente, para o operador. Para avaliar a
ferramenta desenvolvida, foram realizados três experimentos com características distintas.
O experimento 1 foi realizado sobre três sistemas de potência de tamanhos diferentes com
o objetivo de identificar se o SmartStability reconhece um estado como estável ou instável de
forma correta. Como resultado do experimento, observou-se que o SmartStability respondia
de forma consistente com a técnica comparada (fluxos de carga). Devido à diferença na
modelagem dos geradores, era esperado que os resultados não fossem realmente idênticos,
mas aproximados.
A finalidade do experimento 2 foi validar a implementação do método de Dimo presente
no SmartStability. Dos dois exemplos numéricos encontrados na literatura, o SmartStability
apresentou resultados idênticos ao sistema reportado por Zaneta e resultado aproximado
ao reportado por Savulescu. No caso de Savulescu, a divergência é devida a diferenças
existentes nas duas versões do case worsening: a do SmartStability e a de Savulescu.
O experimento 3 foi conduzido com o objetivo de medir o tempo gasto no cálculo da
estabilidade. Como resultado, tem-se que o SmartStability consegue processar sistemas
de potência de abrangência sub-regional – que é o caso do CHESF/Leste2, onde ele
encontra-se instalado no momento – com o mesmo tempo de processamento (< 1s) que
a ferramenta de Savulescu consegue processar sistemas de abrangência nacional. Dessa
forma, o SmartStability não aproveitou completamente as simplificações do método de
Dimo para ganhar em velocidade. No entanto, percebeu-se que o tempo de processamento
poderia ser reduzido a partir de algumas modificações, a exemplo de melhorias no
framework matemático e de paralelização do algoritmo. Atualmente, pode-se considerar
o SmartStability como uma ferramenta on-line de avaliação de estabilidade, por conseguir
avaliar a estabilidade de todas as barras de carga dos sistemas da CHESF em menos de 20
segundos. Como o estimador de estados demora cerca de 5 minutos para fornecer os dados
do sistema, o SmartStability exibe atualmetne para o operador a avaliação de estabilidade
nesse mesmo período. Caso essa exibição fosse quase instantânea (menos de 1 segundo, por
2Os outros sistemas de potência da CHESF (Norte, Oeste, Maranhão, etc.) possuem tamanho menor ou
equivalente ao do sistema CHESF/Leste.
7.1 Limitações 78
exemplo), a ferramenta se enquadraria como em tempo real.
Por fim, foi apresentado um relato de experiência reportado por um membro da equipe
do CROL/CHESF que detalha como o SmartStability foi utilizado com sucesso, em maio de
2010, para encontrar anomalias na configuração do sistema elétrico.
7.1 Limitações
Após a conclusão do trabalho, as seguintes limitações podem ser identificadas:
1. Tempo gasto na execução de sistemas de potência maiores que CHESF/Leste muito
alto.
2. Tempo de espera na comunicação entre o SmartStability e o estimador de estados muito
longo (5 minutos).
3. Operadores não conseguem identificar “tendências” na distância para a instabilidade
das barras; eles visualizam apenas a informação instantânea.
7.2 Trabalhos futuros
Embora a ferramenta tenha sido implementada e esteja em operação no Centro Regional
de Operação Leste da CHESF, ela ainda carece de refinamentos. Com o intuito de melhorar o
desempenho ou qualidade da ferramenta, enumera-se as seguintes propostas de refinamentos:
1. Melhorias no tempo de resposta: desenvolvimento de melhorias a fim de diminuir o
tempo necessário para calcular a distância para a instabilidade de uma barra. Algumas
sugestões de melhoramentos encontram-se na Seção 5.1.3.
2. Agilização na aquisição de dados do estimador de estados: a redução do tempo
de aquisição de dados é importante, pois atualmente o SmartStability precisa esperar
5 minutos por cada exportação de arquivos. A solução atual não utiliza o banco de
dados em tempo real da CHESF, pois ele não possui todas as variáveis necessárias –
em especial, não possui o ângulo de tensão. Uma integração direta foi evitada pela
7.2 Trabalhos futuros 79
atual ausência de uma API adequada e bem definida entre o estimador de estados e um
software externo.
3. Histórico da distância para a instabilidade: adicionar um gráfico na interface do
SmartStability contendo o histórico dos últimos segundos, minutos e horas da distância
para a instabilidade. Isso auxiliaria o operador a identificar tendências na estabilidade
de uma barra.
Com o objetivo de adicionar uma nova funcionalidade ao SmartStability, tem-se:
• Implementação de avaliação de segurança baseada no SmartStability: é possível
utilizar o SmartStability para realizar a Avaliação de Segurança a partir da simulação de
contingências – em especial, da simulação de perda de linhas de transmissão. A idéia
básica é simular a perda de cada linha de um sistema de potência e identificar o estado
de estabilidade subseqüente: com essa informação, o operador poderia identificar,
além das barras e geradores, quais linhas estão mais próximas da instabilidade.
A modelagem nodal dos sistemas de potência presente no SmartStability facilita
a simulação de perdas de linhas – foram realizados alguns estudos iniciais que
demonstraram que o tempo de processamento da simulação de uma perda de linha é
inferior à 20ms e tem complexidade O(1). Além disso, também ficou constatado que
a estabilidade calculada com essa simulação de perda de linha é idêntica à estabilidade
calculada com uma perda de linha simulada com um fluxo de carga. No entanto, para
utilizar o SmartStability na avaliação de segurança, é necessário identificar se existe ao
menos uma barra instável para cada perda de linha simulada. Isso impossibilitou sua
aplicação devido a restrições de tempo – um sistema de 100 barras e 150 linhas exigiria
100 × 150 = 15.000 execuções do SmartStability. Por conta disso, é importante
conhecer a estabilidade do sistema como um todo de uma única vez, e não barra por
barra. Um possível trabalho futuro seria incorporar o método de Savulescu, capaz
de calcular a estabilidade de um sistema como um todo, e utilizá-lo em conjunto
com a simulação de perda de linhas do SmartStability para realizar uma avaliação
de segurança on-line.
Bibliografia
[ADF+05] G. Andersson, P. Donalek, R. Farmer, N. Hatziargyriou, I. Kamwa, P. Kundur,
N. Martins, J. Paserba, P. Pourbeik, J. Sanchez-Gasca, R. Schulz, A. Stankovic,
C. Taylor, and V. Vittal. Causes of the 2003 major grid blackouts in north america
and europe, and recommended means to improve system dynamic performance.
Transactions on Power Systems, IEEE, 20(4):1922–1928, 2005.
[AF90] P. M. Anderson and A. A. Fouad. Power System Control and Stability. Iowa
University Press, 1990.
[CEP09] CEPEL - Centro de Pesquisas de Energia Elétrica. Programa de Análise de
Redes - Manual do Usuário, Junho 2009.
[CIG07] CIGRÉ Technical Brochure. Review of On-line Dynamic Security Assessment
Tools and Techniques, Janeiro 2007.
[Dim75] Paul Dimo. Nodal Analysis of Power Systems. Taylor & Francis, 1975.
[DOM09] dom4j, 2009. Disponível em http://dom4j.sourceforge.net/ em
maio de 2010.
[Dua03] Alexandre Nóbrega Duarte. Tratamento de eventos em redes elétricas: Uma
ferramenta. Dissertação de Mestrado, COPIN/ CCT/UFCG, Fevereiro 2003.
[EB08] Zaneta Eleschova and Anton Belan. The power system steady-state stability
analysis. AT&P journal PLUS2, 2008.
[EOS94] Samuel R. Erwin, Michael L. Oatts, and Savu C. Savulescu. Predicting
steady-state instability. Computer Applications on Power Systems, IEEE, 1994.
80
BIBLIOGRAFIA 81
[Fin04] US-Canada Power System Outage Task Force. Final Report on the August 14,
2003 Blackout in the United States and Canada: Causes and Recommendations,
2004.
[Fou10] Apache Foundation. Apache commons math, 2010. Disponível em http:
//commons.apache.org/math/ em maio de 2010.
[Fow04] Martin Fowler. Inversion of control containers and the dependency
injection pattern, 2004. Disponível em http://martinfowler.com/
articlesinjection.html em maio de 2010.
[JUN09] Junit 4, 2009. Disponível em http://www.junit.org/ em maio de 2010.
[LM06] W. Lei and K. Morison. Implementation of online security assessment. Power
& Energy Magazine, IEEE, 4(5):46–59, 2006.
[Mei06] A. Meier. Electric Power Systems - An Conceptual Introduction. Wiley-IEEE
Press, 2006.
[Nor96] North American Electric Reliability Corporation. Available Transfer Capability
Definitions and Determination, 1996.
[Opt10] Optimatika. ojalgo, 2010. Disponível em http://ojalgo.com/ em maio
de 2010.
[oST00] NIST National Institute of Standards and Technology. Jama: Java
matrix package, 2000. Disponível em http://math.nist.gov/
javanumerics/jama/ em maio de 2010.
[POW00] Power systems test case archive, 2000. Disponível em http://www.ee.
washington.edu/research/pstca/ em maio de 2010.
[QUI09] Quickstab, 2009. Disponível em http://www.quickstab.com/ em junho
de 2010.
[Sav05] S. C. Savulescu. Real-Time Stability in Power Systems: Techniques for Early
Detection of the Risk of Blackout. Springer, 2005.
BIBLIOGRAFIA 82
[Sav09] S. C. Savulescu. Real-Time Stability Assessment in Modern Power System
Control Centers. Wiley, 2009.
[SB99] R. Solingen and E. Berghout. The Goal/Question/Metric Method: a pratical
guide for quality improvement of software development. The McGraw-Hill
Companies, 1999.
[SEA68] Glenn W. Stagg and Ahmed H. El-Abiad. Computer Methods in Power System
Analysis. McGraw-Hill, 1968.
[Sil98] A. J. Silva. Sage architecture for power system competitive environments. VI
SEPOPE Salvador/BA, Maio 1998.
[SOP+93] Savu C. Savulescu, Michael L. Oatts, J. Gregory Pruitt, Frank Williamson,
and Rambabu Adapa. Fast steady-state stability assessment for real-time and
operations planning. Transactions on Power Systems, IEEE, 1993.
[SPR09] Spring framework, 2009. Disponível em http://www.springsource.
org/ em maio de 2010.
[Ste07] G. W. Stewart. Jampack: A java package for matrix computations, 2007.
Disponível em http://www.mathematik.hu-berlin.de/~lamour/
software/JAVA/Jampack/ em maio de 2010.
[UJM10] UJMP. Universal java matrix package, 2010. Disponível em http://www.
ujmp.org/ em maio de 2010.
[VCC07] Costas Vournas, Thierry Van Cutsem, and Thierry Van Cutsem. Voltage Stability
of Electrical Power Systems. Springer, Outubro 2007.
[Ven77] V. V. Venikov. Transient Processes in Electrical Power Systems. MIR Publishers,
1977.
[ZC96] Fang Da Zhong and T. S. Chung. Dynamic single machine equivalent techniques
for on-line transient stability assessment. Electric Power Systems Research,
1996.
[ZF05] Zhang and Fuzhen. The Schur Complement and Its Applications. Springer, 2005.
Apêndice A
Conceitos em sistemas elétricos de
potência
A.1 Solução do fluxo de carga
O objetivo do fluxo de carga é obter informação completa sobre um ponto de operação
do sistema de potência (regime permanente). Para um determinado carregamento, obtêm-se
as tensões de todas as barras. Uma vez que essa informação é conhecida, as transmissões
de potência real e reativa em cada linha podem ser analiticamente determinadas. Devido à
natureza não-linear desse problema, é necessário empregar métodos numéricos para obter
uma solução com precisão aceitável.
A equação que descreve um sistema de potência é descrita por
Ibus = Ybus × Ebus (A.1)
em que Ibus é o vetor de correntes injetadas nos nós da rede; Ybus é o vetor de tensões dos
nós com relação à terra e Ebus é a matriz de admitâncias das barras.
A potência aparente em uma barra genérica i é dada por
Pi − jQi = E∗i × Ii (A.2)
e a corrente injetada por
83
A.1 Solução do fluxo de carga 84
Ii =Pi − jQi
E∗i(A.3)
A solução do problema de fluxo de carga é iniciada estimando-se uma tensão inicial para
todas as barras, exceto a barra de balanço em que a tensão é pré-fixada [SEA68].
Para cada barra, exceto a de balanço, as correntes nos nós são calculadas pela equação
(A.3), com i = 1, 2, . . . , n e n 6= s onde n é o número total de barras e s é a barra de balanço
(swing bus).
O conjunto de equações simultâneas pode ser escrito na forma:
Ei =1
Yii(Ii −
n∑k=1,k 6=i
YikEk) (A.4)
com i = 1, 2, ..., n e i 6= k. Essa equação pode ser resolvida pelo método numérico de
Gauss-Seidel e a solução dessa equação caracteriza a solução do fluxo de carga.
Exemplo de utilização do fluxo de carga
Um exemplo numérico com a utilização das equações acima será apresentado de forma a
demonstrar a solução do fluxo de carga. Para o sistema de potência dado na Figura A.1,
são calculadas as tensões nas barras de carga utilizando o método de Gauss-Seidel e
considerando uma tolerância de 0.0001.
G GL1
G
1 3 4
2 5
Figura A.1: Diagrama do sistema de potência exemplo.
Os parâmetros das linhas de transmissão do sistema de potência são listados na
A.1 Solução do fluxo de carga 85
Tabela A.1 e os parâmetros das barras na Tabela A.2. Todas as grandezas são dadas em
p.u de 100 MVA.
Tabela A.1: Parâmetros do sistema exemplo – linhas de transmissão.
Barra i Barra k Impedância série Zik Admitância série Yik Admitância paralela Yik/2