Diseño experimental 1

EXPERIMENTACIONEXPERIMENTACION

Comprobar en la práctica, una hipótesisComprobar en la práctica, una hipótesis Planea un pregunta (?)Planea un pregunta (?) Busca detectar nuevos hechosBusca detectar nuevos hechos Confirmar o denegar resultadosConfirmar o denegar resultados

Para cuál se usa un conjunto reglas o Para cuál se usa un conjunto reglas o procedimientos para sacar la procedimientos para sacar la muestramuestra de la de la población.población. Obtener información sobre la → Obtener información sobre la →población.población.

FORMULACIÓN DE FORMULACIÓN DE HIPOTESISHIPOTESIS

Indica lo que estamos buscando o tratando Indica lo que estamos buscando o tratando de probar.de probar.

Son explicaciones tentativas del fenómeno Son explicaciones tentativas del fenómeno a investigar.a investigar.

Formulada a manera de proposición.(+ y Formulada a manera de proposición.(+ y -)-)

No necesariamente son verdaderasNo necesariamente son verdaderas Se apoyan en conocimientos organizados y Se apoyan en conocimientos organizados y

sistematizadossistematizados

¿De donde surgen?¿De donde surgen?

Objetivos y preguntas de la investigaciónObjetivos y preguntas de la investigación Del análisis del postulado de un teoría.Del análisis del postulado de un teoría. Generalizaciones empíricasGeneralizaciones empíricas Estudios realizadosEstudios realizados Antecedentes consultados Antecedentes consultados De una intuición o sospechaDe una intuición o sospecha

Características de las hipótesisCaracterísticas de las hipótesis

Debe referirse a una situación actualDebe referirse a una situación actual Generalidad y especificidadGeneralidad y especificidad Proponen explicaciones y respuestas Proponen explicaciones y respuestas

provisionales al problemaprovisionales al problema En términos comprensibles, precisos y En términos comprensibles, precisos y

concretos.concretos. La relación entre variables debe ser clara y La relación entre variables debe ser clara y

verosímil.verosímil.

Los términos de la hipótesis y la relación Los términos de la hipótesis y la relación planteada entre ellos deben poder ser planteada entre ellos deben poder ser observados y medidos.observados y medidos.

Deben estar apoyados en términos y Deben estar apoyados en términos y teorías disponibles y comprobadas para teorías disponibles y comprobadas para aprobarlas, sin contradecir ningún dato de aprobarlas, sin contradecir ningún dato de la ciencia.la ciencia.

Debe plantearse en términos racionales, Debe plantearse en términos racionales, para ser probadas: demostración de para ser probadas: demostración de causas, efectos o de factores que causas, efectos o de factores que intervienen.intervienen.

Traducibles a lenguaje MATEMATICOTraducibles a lenguaje MATEMATICO

CONCLUSIONCONCLUSION

La hipótesis es una TEORIA TENTATIVA o SUPOSUICION ADOPTADAPROVISIONALMENTE, para explicar ciertos hechos y guiar laInvestigación de otros.

DIFICULTADES PARA DIFICULTADES PARA FORMULAR HIPÓTESISFORMULAR HIPÓTESIS

Falta de conocimiento o ausencia de Falta de conocimiento o ausencia de claridad en el MARCO TEORICO.claridad en el MARCO TEORICO.

Falta de actitud para la utilización lógica Falta de actitud para la utilización lógica del marco teórico.del marco teórico.

Desconocimiento de las técnicas Desconocimiento de las técnicas adecuadas para redacción de hipótesis.adecuadas para redacción de hipótesis.

HIPÓTESIS

Guían y estimulan la investigación

Describen y dan una explicación inicial

Organizan la investigación

Promueven el surgimiento de las teorias

Las hipótesis se someten a prueba en la realidad mediante la aplicación de un DISEÑO EXPERIMENTAL .

ASPECTOS DE LA ASPECTOS DE LA COMPROBACIÓN DE HIPOTESISCOMPROBACIÓN DE HIPOTESIS Enunciación de hipótesis:Enunciación de hipótesis:

Ejemplo, “Los rendimientos de plátano Ejemplo, “Los rendimientos de plátano barraganete en la zona de El Carmen son barraganete en la zona de El Carmen son bajos”bajos”

Deducción de alguna o algunas teorías:Deducción de alguna o algunas teorías:

“ “ los rendimientos del plátano son bajos los rendimientos del plátano son bajos debido a la baja fertilidad del suelo”debido a la baja fertilidad del suelo”

La verificación de esta teoría.La verificación de esta teoría.

Se diseñaría un ensayo que incluya:Se diseñaría un ensayo que incluya: varios fertilizantes, dosis o niveles.varios fertilizantes, dosis o niveles.

Conclusión en base a los resultados.Conclusión en base a los resultados.

Después de analizar los resultados, se Después de analizar los resultados, se podrá determinar, cual o cuales elementos podrá determinar, cual o cuales elementos deben aplicarse y a que niveles deben aplicarse y a que niveles

Hipótesis Nula (H0):Hipótesis Nula (H0): supone que no hay supone que no hay diferencia entre tratamientos.diferencia entre tratamientos.

H0: H0: μμ1 – 1 – μμ2 = 02 = 0H0: H0: μμ1 = 1 = μμ2 2

Hipótesis alternativa Hipótesis alternativa (H1):(H1): supone que supone que existe diferencias entre tratamientos.existe diferencias entre tratamientos.

H1: H1: μμ1 ≠ 1 ≠ μμ2 2

Para aceptar o rechazar las hipótesis, se Para aceptar o rechazar las hipótesis, se realizan las pruebas de significación (1% realizan las pruebas de significación (1% -5%), que determinan la existencia o no -5%), que determinan la existencia o no de diferencias estadísticas entre de diferencias estadísticas entre tratamientos tratamientos

ACEPTACIÓN

.9 9

z = - 2.58 z = + 2.58z = 0

DE H0

Zona crítica ,, de rechazo H0

,, de significación

0,5000- 0,0050

0,4950 = 2,58

.005.005

Zona de aceptación y rechazo de H0, al 1% de significación.

Prueba de t Student → para comparar entre dos medias de tratamientos

¿Como se hace la ¿Como se hace la comparación entre varios comparación entre varios

tratamientos?tratamientos?Cuando existen varios tratamientos en un Cuando existen varios tratamientos en un experimento, se utilizan las siguientes experimento, se utilizan las siguientes pruebas.pruebas. Diferencia mínima significativa (DMS)Diferencia mínima significativa (DMS) Prueba de rango múltiple de Duncan.Prueba de rango múltiple de Duncan. Prueba de TukeyPrueba de Tukey Prueba de SchefféPrueba de Scheffé

Diseño ExperimentalDiseño Experimental

Es un plan o estrategia concebida para Es un plan o estrategia concebida para responder preguntas de investigación, responder preguntas de investigación, alcanzar sus objetivos y analizar la certeza alcanzar sus objetivos y analizar la certeza de las hipótesis formuladas.de las hipótesis formuladas.

Comprende métodos lógicos y empíricos, Comprende métodos lógicos y empíricos, fuentes y técnicas para captar información fuentes y técnicas para captar información requerida, tratamiento y presentación de requerida, tratamiento y presentación de información.información.

Un diseño puede ser experimental o no Un diseño puede ser experimental o no experimental.experimental.

El la experimental se manipulan variables El la experimental se manipulan variables dependientes (factores) y se analiza la dependientes (factores) y se analiza la consecuencia de esa manipulación sobre consecuencia de esa manipulación sobre las variables dependientes. (controladas las variables dependientes. (controladas por investigador)por investigador)

En la no experimental no se manipula En la no experimental no se manipula variables, se observan los hechos o variables, se observan los hechos o fenómenos tal y como se dan en su fenómenos tal y como se dan en su contexto naturalcontexto natural

El investigador debe El investigador debe preguntarse:preguntarse:

¿Cuales son los caracteres o variables que ¿Cuales son los caracteres o variables que van a ser analizados?van a ser analizados?

¿Cómo se va medir su efecto?¿Cómo se va medir su efecto? Establecidas las variables, ¿Existe Establecidas las variables, ¿Existe

uniformidad general con otros factores.uniformidad general con otros factores. ¿Cuál va ha ser el procedimiento a ¿Cuál va ha ser el procedimiento a

seguirse?seguirse? ¿En que forma van ha ser analizados los ¿En que forma van ha ser analizados los

datosdatos

Objetivos de la Objetivos de la experimentaciónexperimentación

Incrementar los rendimientos por unidad Incrementar los rendimientos por unidad de superficie, para mejorar la de superficie, para mejorar la productividad agrícola y pecuaria.productividad agrícola y pecuaria.

Estudios promisorios de laboratorio, de Estudios promisorios de laboratorio, de invernaderos, cámaras de crecimiento, invernaderos, cámaras de crecimiento, jaulas de confinamiento animal, deben jaulas de confinamiento animal, deben pasar al campo de la investigación pasar al campo de la investigación aplicada al campo.aplicada al campo.

FASES DE LA FASES DE LA INVESTIGACIÓNINVESTIGACIÓN

1.1. Enunciado del problemaEnunciado del problema

2.2. Formulación de la hipótesisFormulación de la hipótesis

3.3. Selección del procedimiento experimental y Selección del procedimiento experimental y del diseño.del diseño.

4.4. Aplicación de los procedimientos Aplicación de los procedimientos estadísticos a los resultados.estadísticos a los resultados.

5.5. Análisis y interpretación de resultadosAnálisis y interpretación de resultados

6.6. Análisis económicoAnálisis económico

7.7. Obtención de conclusiones y Obtención de conclusiones y recomendaciones.recomendaciones.

8.8. Publicación de los resultadoPublicación de los resultado

La selección del procedimiento La selección del procedimiento experimental y del diseño comprende:experimental y del diseño comprende:

Elección del terrenoElección del terreno Número, forma y dimensiones de las Número, forma y dimensiones de las

parcelasparcelas Disposición y/o distribución de las Disposición y/o distribución de las

parcelas en el campo parcelas en el campo Asignación de tratamientos a las parcelasAsignación de tratamientos a las parcelas Forma de registrar la informaciónForma de registrar la información Manejo del experimentoManejo del experimento

Fases del establecimiento de Fases del establecimiento de un experimentoun experimento

CLASES DE EXPERIMENTOSCLASES DE EXPERIMENTOS

PreliminaresPreliminares Críticos (diferencia más pequeña entre Críticos (diferencia más pequeña entre

tratamientos)tratamientos) Demostrativos (extensión)Demostrativos (extensión) Ensayos regionales (salen de las estaciones Ensayos regionales (salen de las estaciones

experimentales)experimentales)

TRATAMIENTOSTRATAMIENTOSLa palabra La palabra tratamiento denota diferentes procedimientos o variables, cuyos efectos pueden ser medidos y comparados.Se pueden probar:

En pecuaria: balanceados, sistemas de pastoreos, carga animal, tipos de vacunas, suministro de vitaminas y minerales, etc.

En agricultura: niveles de fertilizantes, tipos de abonos, densidades de siembra, variedades, épocas de siembra y cosecha, uso de pesticidas, etc.

Ejemplo:Ejemplo: En un ensayo de fertilización en fréjol En un ensayo de fertilización en fréjol var. cargabello se van a probar cuatro niveles o var. cargabello se van a probar cuatro niveles o dosis de Pdosis de P22OO55, 0, 50,100 y 150 Kg./ha; el nivel “0” , 0, 50,100 y 150 Kg./ha; el nivel “0” se constituye el testigo o control.se constituye el testigo o control.

Si la efectividad del PSi la efectividad del P22OO5, 5, ha sido demostrada, en ha sido demostrada, en futuros ensayos, solo queda por determinar la futuros ensayos, solo queda por determinar la efectividad de los niveles, por lo tanto, no se efectividad de los niveles, por lo tanto, no se incluye “Testigo”incluye “Testigo”

Selección de TratamientoSelección de Tratamiento

Se puede incrementar el grado de Se puede incrementar el grado de precisión de un experimento, al probar precisión de un experimento, al probar más de una variable.más de una variable.

En el ejemplo anterior se puede añadir En el ejemplo anterior se puede añadir “distancias de siembra”“distancias de siembra”

Permite obtener doble informaciónPermite obtener doble información Aumenta la precisión (> g.l. del error)Aumenta la precisión (> g.l. del error)

Efecto de la fertilización en el número de tallos cosechados

02000

400060008000

1000012000

1 2 3

Niveles de fertilización

Tallo

s/ha

/año

T1. Urea, 300 Kg. + Sulfomag, 150 Kg./ha/añoT2. 15-4-23-4, 400 Kg. + Urea, 200 Kg. + Sulfomag, 150 Kg./ha/añoT3: 15-4-23-4, 500 Kg. + Urea, 300 Kg. + Sulfomag, 150 Kg./ha/año

Nivel óptimo

UNIDAD EXPERIMENTALUNIDAD EXPERIMENTAL Es la unidad material a la cual se le aplica un Es la unidad material a la cual se le aplica un solo tratamiento.solo tratamiento. Puede ser : una parcela, un animal, una hoja, un Puede ser : una parcela, un animal, una hoja, un árbol, una maceta, un lote de semilla, etc.árbol, una maceta, un lote de semilla, etc.En la experimentación agrícola la denominan: En la experimentación agrícola la denominan: “parcela experimental”“parcela experimental”

Es preferible: diseñar parcelas largas y angosta; Es preferible: diseñar parcelas largas y angosta; aumentar el Nº de repeticiones y reducir el aumentar el Nº de repeticiones y reducir el tamaño de las parcelastamaño de las parcelas

¿Como reducir “efecto de borde u orillas”?¿Como reducir “efecto de borde u orillas”?

REPETICIONESREPETICIONES

También se llaman: También se llaman: repeticiónrepetición, replicación, , replicación, bloquebloque o reproducción o reproducción

La repetición disminuye el error La repetición disminuye el error experimental, cualquiera que sea la fuenteexperimental, cualquiera que sea la fuente

La heterogeneidad del suelo es universal, La heterogeneidad del suelo es universal, por lo que se debe evitar terrenos de fuerte por lo que se debe evitar terrenos de fuerte pendiente, erosionados, con acumulación de pendiente, erosionados, con acumulación de MO; en lo posible deben ser planos.MO; en lo posible deben ser planos.

Para controlar la variación del suelo, se Para controlar la variación del suelo, se debe disminuir el tamaño de la parcela y debe disminuir el tamaño de la parcela y aumentar el número de repeticionesaumentar el número de repeticiones

CONCLUSION:CONCLUSION:

Cuando un tratamiento aparece más de una Cuando un tratamiento aparece más de una vez en el experimento se dice que existe vez en el experimento se dice que existe “repetición”“repetición”

Funciones de las Funciones de las repeticionesrepeticiones

1.1. Estimar el error experimentalEstimar el error experimental

2.2. Aumentar la precisión (reducción de la Aumentar la precisión (reducción de la desviación típica de la media y la desviación típica de la media y la desviación típica de la diferencia entre desviación típica de la diferencia entre tratamientos)tratamientos)

3.3. Incrementar el alcance de la inferenciaIncrementar el alcance de la inferencia

4.4. Ayudar a controlar el error experimentalAyudar a controlar el error experimental

Nº de repeticionesNº de repeticiones Desviación Típica Desviación Típica de las mediasde las medias

11 0,4200,420

22 0,2980,298

33 0,2430,243

44 0.2100.210

55 0.1880.188

66 0.1720.172

.. ..

.. ..

.. ..

.. ..

1212 0,1210,121

Desviación típica de las medias en función del Nº de Repeticiones

La mayoría de investigadores usen de 3 a 6 repeticiones

> Nº R > g.l. > precisión del experimento> Nº R > g.l. > precisión del experimento

Ejemplo, Supongamos que se van a probar cinco Ejemplo, Supongamos que se van a probar cinco variedades (Tratamientos), en un diseño de BCA, variedades (Tratamientos), en un diseño de BCA, con 2 y 6 Repeticionescon 2 y 6 Repeticiones

5 T - 2R5 T - 2R 5 T - 6 R5 T - 6 R

F. de V.F. de V. g. de l.g. de l. F. de V.F. de V. g. de l.g. de l.

TotalTotal 99 TotalTotal 2929

Reps.Reps. 11 Reps.Reps. 55

Tratam.Tratam. 44 Tratam.Tratam. 44

ErrorError 44 ErrorError 2020

ESQUEMA del ADEVA

DISPOSICIÓN DE DISPOSICIÓN DE BLOQUESBLOQUES

T1T1

T2T2

T3T3

A B

B I B II B III B IV

Pendiente o gradiente de fertilidad

Se debe dejar la máxima variación entre bloques, a fin de que las unidades experimentales, dentro del bloque, compartan condiciones iguales. (variaciones mínimas)

T2T2

T1T1

T3T3

T3T3

T2T2

T1T1

T2T2

T3T3

T1T1

Factores que determinan el Factores que determinan el número de repeticionesnúmero de repeticiones

Precisión requeridaPrecisión requerida Naturaleza del material experimental (> Naturaleza del material experimental (>

heterogeneidad, > R)heterogeneidad, > R) Diseño usado. ( > Nº de T )Diseño usado. ( > Nº de T ) Presupuesto (mantenimiento y toma de Presupuesto (mantenimiento y toma de

datos)datos) Material experimental disponible (semilla)Material experimental disponible (semilla) Terreno o tierra disponibleTerreno o tierra disponible

ERROR EXPERIMENTALERROR EXPERIMENTAL

Los resultados experimentales varían no Los resultados experimentales varían no solo por acción de los T, también x acción solo por acción de los T, también x acción de variaciones ambientales. (enmascaran)de variaciones ambientales. (enmascaran)

Para expresar estas variaciones se usa el Para expresar estas variaciones se usa el término término “error experimental”“error experimental”

No quiere decir No quiere decir “equivocación”“equivocación”:: incluye incluye todo tipo de variación externa” (ajena al todo tipo de variación externa” (ajena al material experimental)material experimental)

El fracaso de llegar a resultados idénticos El fracaso de llegar a resultados idénticos en dos unidades experimentales tratadas en dos unidades experimentales tratadas de la misma forma, sería de la misma forma, sería Error Error Experimental.Experimental.

Error Experimental es la medida de la Error Experimental es la medida de la variación entre las observaciones de variación entre las observaciones de unidades experimentales. (La variación no unidades experimentales. (La variación no proveniente de los T).proveniente de los T).

Clases de variación Bien manejado el Exp.No debe preocupar.

Variación del material experimental (se aplica T)Variación del material experimental (se aplica T)Variación en la falta de conducción física del experimentoVariación en la falta de conducción física del experimento

RESUMIENDORESUMIENDO

La variación de los datos refleja:La variación de los datos refleja:

2.2. Errores experimentalesErrores experimentales

3.3. Errores de observaciónErrores de observación

4.4. Errores de mediciónErrores de medición

5.5. La variación entre unidades La variación entre unidades experimentalesexperimentales

6.6. Efectos extraños los tratamientosEfectos extraños los tratamientos

Control del Error ExperimentalControl del Error Experimental

Los métodos de investigación que permiten Los métodos de investigación que permiten aumentar la precisión de los experimentos, se aumentar la precisión de los experimentos, se refieren a:refieren a:

1.1. Usar más Repeticiones o incluir másUsar más Repeticiones o incluir más Tratamientos adicionales.Tratamientos adicionales.4.4. Usar un diseño eficiente y tomar datos Usar un diseño eficiente y tomar datos

cuidadosamentecuidadosamente5.5. Usar material experimental homogéneoUsar material experimental homogéneo6.6. Usar unidades experimentales del tamaño y Usar unidades experimentales del tamaño y

forma adecuado forma adecuado

Hay que tener en cuenta:Hay que tener en cuenta: En la aplicación de los tratamientos En la aplicación de los tratamientos

(pesticidas), la misma persona debe hacer (pesticidas), la misma persona debe hacer todas las aplicaciones en un mismo bloque.todas las aplicaciones en un mismo bloque.

Se debe cosechar toda una R en el mismo díaSe debe cosechar toda una R en el mismo día Se usará la misma balanza para pesar toda una Se usará la misma balanza para pesar toda una

R.R. La distribución de los T debe ser por La distribución de los T debe ser por

“randomización o azarización”.“randomización o azarización”. Los T deben actuar bajo idénticas Los T deben actuar bajo idénticas

condiciones : prep. Terreno, densidad siembra, condiciones : prep. Terreno, densidad siembra, etc.etc.

Control periódico cuando se usas escalas Control periódico cuando se usas escalas relativas o arbitrarias % , escalas de daños, etc.relativas o arbitrarias % , escalas de daños, etc.

ANALISIS DE VARIANZA ANALISIS DE VARIANZA

Ordenación unilateralOrdenación unilateral

El análisis de varianzaEl análisis de varianza

Es un procedimiento aritmético que Es un procedimiento aritmético que consiste en desdoblar una suma de consiste en desdoblar una suma de cuadrados total (variación total), en fuentes cuadrados total (variación total), en fuentes de variaciones reconocidas, incluyendo de variaciones reconocidas, incluyendo variaciones que no se ha podido medir, variaciones que no se ha podido medir, fuentes de variación del error experimentalfuentes de variación del error experimental

En un DBCAEn un DBCA

La fuente de variación se desdobla de los La fuente de variación se desdobla de los grupos de tratamientos en bloques o grupos de tratamientos en bloques o repeticionesrepeticiones

La variación causada por los TLa variación causada por los T La variación del material experimentalLa variación del material experimental La variación del ambiente heterogéneo o La variación del ambiente heterogéneo o

fuente no controlable (error fuente no controlable (error experimental). experimental).

El El ADEVA ADEVA se utiliza cuando las se utiliza cuando las observaciones se hallan en forma de observaciones se hallan en forma de números (cuantitativamente). Cada números (cuantitativamente). Cada diseño tiene su propio ADEVA.diseño tiene su propio ADEVA.

Es el número de comparaciones, menos 1, de un Es el número de comparaciones, menos 1, de un conjunto de datos. (n – 1)conjunto de datos. (n – 1)

Ejemplo, el rendimiento de 5 var. de maíz, es de Ejemplo, el rendimiento de 5 var. de maíz, es de 15, 16, 17, 18 y 19; la media es 17, las desviaciones 15, 16, 17, 18 y 19; la media es 17, las desviaciones de los núm. con respecto a la media deben sumar de los núm. con respecto a la media deben sumar cero.cero.

¯̄15, 16, 17, 18, 1915, 16, 17, 18, 19

-2 -1 0 +1 +2-2 -1 0 +1 +2

Grados de libertad (g. de l.)Grados de libertad (g. de l.)

XX

Diseño simpleDiseño simple

Las unidades experimentales Las unidades experimentales homogéneas.homogéneas.

Se utiliza cuándo la variabilidad Se utiliza cuándo la variabilidad

poblacional es bajapoblacional es baja

Experimentos de laboratorio, cámaras de Experimentos de laboratorio, cámaras de crecimiento, invernadero (condiciones crecimiento, invernadero (condiciones ambientales controladas)ambientales controladas)

VENTAJASVENTAJAS

Es fácil de planearEs fácil de planear

Es flexible en cuanto al Es flexible en cuanto al № de T y R : esta № de T y R : esta dado por el № de u. e. (macetas, jaulas, etc.)dado por el № de u. e. (macetas, jaulas, etc.)

No es necesario que el № T = № RNo es necesario que el № T = № R

No se calcula parcelas perdidasNo se calcula parcelas perdidas

Por no tener muchas restricciones, aumenta Por no tener muchas restricciones, aumenta el № g. de l.el № g. de l.

DESVENTAJASDESVENTAJAS

No es eficiente con material heterogéneoNo es eficiente con material heterogéneo

Al no existir restricciones a la randomización, Al no existir restricciones a la randomización, el error experimental incluye la variación el error experimental incluye la variación total entre u.e., excepto la ejercida por los T.total entre u.e., excepto la ejercida por los T.

∑n

iix

NOTACIÓN SUMATORIA

Indica el último númerode la serie a ser sumado

Letra griega que indicala sumatoria de losNúmeros de la serie

Indica el primer número oElemento de la serie con queEmpieza la sumatoria

Representa el iésimoelemento de conjunto

Nomenclatura del Diseño experimental

SSS

d

X

S

X

2

σ

µ

Media de la muestra

Media de la población

Desviación Típica de la Muestra

Desviación Típica de la Población

Varianza de la Muestra o Cuadrado Medio del Error

Desviación Típica de las Medias

Desviación Típica de la Diferencia

R

XCV

SS

S

X

2

2

=

=

ESQUEMA DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA Y ESQUEMA DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA Y MODELO MATEMATICO PARA EL DCAMODELO MATEMATICO PARA EL DCA

F. de V. g. de l. SC CM F

Total RT - 1

Tratam. T - 1 SC / g. de l.

Error T (R-1) SCT - SCT SC / g. de l.

RTRTRT

XX /11

2

2∑

∑−

∑

−∑R

FCRRX

1

2

/1 ErrorCM

TratCM

.

..

T = № de tratamientosR = № de repeticionesSC = suma de cuadradosCM = cuadrado medio

Donde:

DCA con repetición desigualDCA con repetición desigual

Se aplica cuando no se dispone de igual № Se aplica cuando no se dispone de igual № de observaciones por tratamiento, que de observaciones por tratamiento, que puede ser :puede ser :

Por insuficiencia de material para todos Por insuficiencia de material para todos los tratamientoslos tratamientos

Por que se han perdido unidades Por que se han perdido unidades experimentalesexperimentales

REPETICIONES TRATAMIENTOS

1 2 3 4

I 45 35 34 41

II 46 33 34 41

III 49 ---- 35 44

IV 44 ---- 34 43

V ---- ---- 33 41

VI ---- ---- ---- 42

VII ---- ---- ---- 44

VIII ---- ---- ---- 41

IX ---- ---- ---- 41

Suma: 184 68 170 378

46 34 34 42x

CUADRO 1. Rendimientos en g / maceta

( ) ( )

.)()()(

9..............................

4.)(

)(

20/20

1

37818422

20

1

2

2

TratamSCTotalSCErrorSC

FCTratamSC

FCTotalSC

FC

x

X

−=

−

+=

−=

∑=

∑

MODELO MATEMATICO

100. ×=x

ErrorCMCV

)(

)(

../)()(

../.)(.)(

ErrorCM

TratamCM

lgErrorSCErrorCM

lgtratamSCtratamCM

F C=

==

DCA con repetición desigual

CUADRO 1. Rendimiento en g/maceta

REPETICIONES

TRATAMIENTOS

1 2 3 4

I 45 35 34 41II 46 33 34 41III 49 - 35 44IV 44 - 34 43V - - 33 41VI - - - 42VII - - - 44VIII - - - 41IX - - - 41

∑ = 184 68 170 378 = 800

4020

800 ==X

( )32000

2020

20

1 800.. 2

2

==∑

=

XFC

( ) 464.........)(

)(

414149464522222

20

1

2

=−+++++=

−= ∑

FCTotalSC

FCTotalSC X

( ) ( ) ( ) ( )FCTratamSC −

+++=

9524.)(

378170681842222

32432464)( =−=ErrorSC

Ft

F. de V. g. de l. SC CM Fc 0,05 0.01

Total 19 464

Tratam. 3 432 144 72** 3,24 5,29

Error 16 32 2

ADEVA

CÁLCULO DE LOS CUADRADOS MEDIOS (CM)

g. de l. (error) = 19 – 3 = 16

CM (Tratam.) = 432 / 3 = 144

CM (Error) = 32 / 16 = 2

Fc = 144 /2 = 72

Si, Fc < Ft ; los T no difieren significativamente

Si, Fc > Ft al 5%; los T son significativos

Si, Fc > Ft al 1%; los T son altamente significativos

Los valores de Ft, se busca en la tabla de valores de F, al 1% y 5%,

de acuerdo con los g. de l. del error y los g. de l. de los tratamientos; en

este caso 16 y 3 respectivamente

%52,310040

2100

)(=×=×=

X

errorCMCV

DCA con igual repetición DCA con igual repetición

Maceta

Tratamientos

1 2 3 4 5

1 101 51 83 67 292 93 61 68 40 453 93 59 72 46 514 96 58 75 52 42

383 229 298 205 167

Cuadro 2. Respuesta de clones de raigrás a la aplicación de cinco tratamientos (4 macetas por tratamiento), en g /maceta

∑ = 1282

10,6420

1282 ==×

=∑TR

XX

( ) ( )82176

54

128222

=×

=×

= ∑TRiFC X

( )( ) ( ) ( ) ( )8168)(

8217690344)(

.......)(

1)(

4251931012222

2

=−=

−++++=

−=∑

TotalSC

TotalSC

FCTotalSC

FCTotalSC X

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

7286.)(

8217689462.)(4

.)(

1.)(

16720529822938322222

2

=−=

−++++

=

−= ∑

TratSC

TratSC

FCTratSC

FCR

TratSC X

882)(

72868168)(

.)()()(

=−=

−=

ErrorSC

ErrorSC

TratSCTotalSCErrorSC

F de V GL SC CM FcFt

5% 1%

Total (T x R)-1 19 8167,8

Trat. (T - 1) 4 7285,8 1821,45 30,98** 3,06 4,98

Error T (R - 1) 15 882 58,8

ADEVA

%96,11

1001,64

8,58

100)(

2

=

=

×=

CV

xCV

X

ErrorCV s Los valores de F tabular al 5% y 1%

con 4 y 15 g. de l.

PRUEBA DE RANGO MULTIPLE DE DUNCANPRUEBA DE RANGO MULTIPLE DE DUNCAN

No necesita que el valor de F sea significativoNo necesita que el valor de F sea significativo Permite comparar todas las medias sin Permite comparar todas las medias sin

restriccionesrestriccionesPara aplicar esta prueba se procede de la siguiente Para aplicar esta prueba se procede de la siguiente

forma:forma:1. 1. Buscar el valor de la desviación típica de las Buscar el valor de la desviación típica de las

medias medias

83,370,14

4

8,58

)(

==

=

=

S

S

S

X

X

X R

ErrorCM

En la tabla obtenemos los valores de rangos En la tabla obtenemos los valores de rangos mínimos de Duncan (RMD); en nuestro mínimos de Duncan (RMD); en nuestro ejemplo para 15 g. de l., al 5% de ejemplo para 15 g. de l., al 5% de probabilidad, desde 2 hasta cinco medias.probabilidad, desde 2 hasta cinco medias.

Valores para medias 2 3 4 5 RMD 3,01 3,16 3,25 3,31 RMS 11,54 12,12 12,46 12,69

Valores RMD × 3,83 ( )sx

2. Se coloca las medias en orden, de menor a mayor.

:X

3. Comparaciones entre medias: Se resta de la media mayor, el valor RMS para cinco (5) medias : 95,75 – 12,68 = 83,07. Todas las medias menores a 83,07, se declaran significativamente diferentes del T1

:X

Tratamiento (№ ) (5) (4) (2) (3) (1)

Media de los Tratam.

41,75 51,25 57,25 74,5 95,75

Rangos de signific. d cd c b a

39,71 45,13 62,04 83,06

PRUEBA DE TUKEY Consiste en calcular un valor D: Consiste en calcular un valor D:

El factor Q, se toma de la tabla de puntos El factor Q, se toma de la tabla de puntos de Rangos Mínimos (RMD), para el 5% y de Rangos Mínimos (RMD), para el 5% y 1%; según g. de l. del error y № de 1%; según g. de l. del error y № de tratamientostratamientos

SQ XldegD ×=

..

En el ejemplo que se sigue, el valor Q para En el ejemplo que se sigue, el valor Q para 15 g. de l. del error, cinco tratamientos y al 15 g. de l. del error, cinco tratamientos y al 5% = 3,315% = 3,31

a > № de T aumenta valor de a > № de T aumenta valor de QSe ordena de menor a mayor; para que dos Se ordena de menor a mayor; para que dos medias sean declaradas significativas, la medias sean declaradas significativas, la diferencia entre ellas debe sobrepasar el diferencia entre ellas debe sobrepasar el valor de valor de DD

68,12

83,331,3

=×=

×=

D

D

QD sX

:X

Tratamiento (№) (5) (4) (2) (3) (1)

Media de los Tratam. 41,75 51,25 57,25 74,5 95,75

Rangos de signif. c c c b a

9,5 6 17,25 21,25

T1 – T3 = 21, 25 → 21, 25 > 12, 68 , T1 es diferente de T3

PRUEBA DE SCHEFFÉ Prueba más estricta que las anterioresPrueba más estricta que las anteriores Utiliza los valores de la tabla de FUtiliza los valores de la tabla de F Consiste en calcular un valor Consiste en calcular un valor SS

( )( )( )1.

0

0

−=

=

pF

S

FSF d

En donde F es el valor tabular según los g. de l. del error y nivel escogido onúmero de repeticiones

(p -1 ) = número de tratamientos menos 1

97,18)42,5).(50,3(

42,549,294

)8,58.(22

50,324,12)4).(06,3(

2

0

==

====

===

S

RSS

F

d

Como en las pruebas de Duncan y Tukey, se ordena de menor a mayor

Tratamiento (№) (5) (4) (2) (3) (1)

41,75 51,25 57,25 74,5 95,75

Rangos de significación c c bc b a

:X

DISEÑO DE BLOQUES AL AZARDISEÑO DE BLOQUES AL AZAR (DBC) (DBC)

Las u.e. son agrupadas en bloques según Las u.e. son agrupadas en bloques según los niveles de una F. de V. y los T son los niveles de una F. de V. y los T son distribuidos al azar dentro de los bloquesdistribuidos al azar dentro de los bloques