Diseño a Flexion de Acero

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIASFACULDAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE VIGAS A FLEXION

Univ.: PACO VILLCA CLADIMIR

DISEÑO A FLEXION

1.VIGAS A FLEXIONPROCESO DE PLASTIFICACION

HIPOTESIS DE LA TEORIA ELASTICA

• El esfuerzo es proporcional a la deformación unitaria

• Las secciones se mantienen planas antes y después de la flexión

𝑓𝑏 =𝑀 ∙ 𝑦

𝐼 𝑓𝑏 =𝑀

𝑆

Esfuerzo:S=I/y Modulo de sección

Secciones típicas de miembros en flexión

Canal Viga W Viga I armada Secciones armadas

Secciones abiertas

Usos de miembros en flexión

FACTOR DE FORMA EN SECCIONES RECTANGULAR

El momento de fluencia My El momento plástico Mp

𝑀𝑝

𝑀𝑦=𝑍

𝑆= 1,5

Z : módulo de sección plásticoS : módulo de sección Elástico

varía de 1.1 a 1.2 para secciones W

ANALISIS DE RANGO ELASTICO

𝑛 −3

2𝑚 = 1

ANALISIS DE RANGO PLASTICO

𝑛 −3

2𝑚 = 1 rango Elástico 𝑚 = 1 − 𝑛2 rango Plástico

* FALLA• FALLAPLASTICA

• FALLAELASTICA

−1

−1

1

1

−2/3

2/3

𝑛

𝑚

1.1. Diseño de Vigas por Momentos.

• Se supondrá, en un último caso, quelas vigas está soportadas a intervaloscada vez más grandes. ZONA 3

• Se supondrá primero que las vigastienen soporte lateral continuo ensus patines a compresión. ZONA 1

• Posteriormente se supondrá que las vigas están soportadas lateralmente a intervalos cortos. ZONA 2

1.1.1. ZONA 1 : pandeo plástico

Lb

1.1.2. ZONA 2 : pandeo Inelástico Lp<= Lb <= Lr

Mr: Momento en estado Elástico

S : módulo Elástico de secciónBF: es un factor dado en la tabla

Fr: Esfuerzo residual del patínFr = 10 ksi para secciones laminadasFr = 16.5 ksi para secciones construidas.

Momento plástico𝑀𝑝 = ∅ ∙ 𝑍𝑥 ∙ 𝐹𝑦

Lb

1.1.3. ZONA 3 : Pandeo Elástico Lb > Lr

𝐶𝑏 = 1,75 − 1,05 ∗𝑀1𝑀2+ 0,3 ∗

𝑀1𝑀2

2

< 2,3

Momento de pandeo

𝑀𝑐𝑟 = 𝐶𝑏𝜋

𝐿𝑏𝐸 ∙ 𝐼𝑦∙ 𝐺 ∙ 𝐽 +

𝜋 ∙ 𝐸

𝐿𝑏

2

∙ 𝐼𝑦 ∙ 𝐶𝑤

E: Modulo de elastisidadG: Modulo elasticidad al corte 11200 ksiJ: ctte de torcion in4Cw: ctte de alabeo in6Lb: Long de padeo

𝑀1𝑀2

Donde M1< M2 Son momentos en los extremos de la viga

+ 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒

− 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒

Mto resistente

1.2. DEFLEXIONES

∆𝑎𝑚𝑑 > ∆

AISC-LRFD para deflexiones máximas en vigas W, M, HP, S, C y MC

LRFD ∆𝑎𝑚𝑑 =𝐿

360cuando solo se considera cargas vivas

LRFD ∆𝑎𝑚𝑑 =𝐿

240cuando solo se considera (cargas vivas+carga muerta)

donde L está en pies e Ix en pulgadas4.

𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐸𝑆 𝐷𝐸 𝐶1

1.3. CORTANTE

Esta área del alma, Aw, es igual al peralte total de la sección, h, multiplicado por el espesor del alma, tw.

∅𝑣𝑉𝑛 > 𝑉𝑢

𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 > 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Fluencia del alma. Todos los perfiles W y C delmanual del AISC-LRFD quedan en estaclasificación:

Fyw:36ksi fluencia del almaAw: área del almah: altura del almatw: espesor del alma

2. FLEXION BIAXIAL O ASIMETRICA

El AISC-LRFD proporciona

∅𝑏 = 0,9

1.2D+1.6S

0.8W15°

x

y

15°

Se presenta en correas en techos

3. FUERZA AXIAL-FLEXION

Las mismas ecuaciones nos sirven para:

tensión axial y flexión

𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛

Pu: Carga axial solicitanteMu: Momento solicitante en dicho ejeØPn: Carga axial resistenteØMn: Momento resistente en dicho eje

3.1. Momentos de Primer y Segundo Orden

𝑀2 = 𝑀𝑙𝑡 (mto debido a cargas laterales +Mto debido a 𝑃𝑢 ∙ ∆)

𝑀2 = 𝑀𝑛𝑡 (mto debido a cargas gravitatorias +Mto debido a

𝑃𝑢 ∙ 𝛿 de flexion)

El AISC-LRFD especifica que el momento final que estima los momentos de primer y segundo orden en un miembro sometido a flexo compresión es:

B2 : es el factor de amplificación quetoma en cuenta los efectos PΔ.

B1 : es el factor de amplificación que toma en cuenta los efectos Pδ.

3.2. Factores de amplificación B1 y B2

𝑃𝑢: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑃𝑒: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟 𝑃𝑒 =𝜋2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼

(𝐾 ∙ 𝐿)2

𝐵1 =𝐶𝑚

1 −𝑃𝑢𝑃𝑒

≥ 1

𝐵2 =1

1 − 𝑃𝑢 𝑃𝑒

𝑃𝑢 : 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑃𝑒 : 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟

3.3 Factor de modificacion de momentos Cm

𝐶𝑚 = 0,6 − 0,4𝑀1𝑀2

𝑎). Cm = 0.85 para miembros con extremos restringidos.

𝑏). Cm =1.0 para miembros con extremos no restringidos..

𝑃𝑂𝑅𝑇𝐼𝐶𝑂 𝑁𝑂 𝐴𝑅𝑅𝐼𝑂𝑆𝑇𝑅𝐴𝐷𝑂 (𝑇𝑅𝐴𝑆𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿) 𝑃𝑂𝑅𝑇𝐼𝐶𝑂 𝐴𝑅𝑅𝐼𝑂𝑆𝑇𝑅𝐴𝐷𝑂 (𝑁𝑂 𝑇𝑅𝐴𝑆𝐿𝐴𝐶𝐼𝑂𝑁𝐴𝐿)

𝑀1𝑀2

+ 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒

− 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒

Donde M1< M2 Son momentos en los extremos de la viga

Relación del menor al mayor momento

𝐶𝐴𝑆𝑂1