1 Dipartimento Economia e Finanza Cattedra Teoria e Politica Monetaria ASPETTATIVE E TRADING NEL MERCATO VALUTARIO: UN’ANALISI EMPIRICA RELATORE Prof. Giorgio Di Giorgio CANDIDATO Gianluca Iaia Matricola 642511 CORRELATORE Prof. Saverio Massi Benedetti Anno Accademico 2012/2013
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Dipartimento Economia e Finanza Cattedra Teoria e Politica Monetaria
ASPETTATIVE E TRADING NEL MERCATO VALUTARIO:
UN’ANALISI EMPIRICA
RELATORE
Prof. Giorgio Di Giorgio
CANDIDATO
Gianluca Iaia
Matricola 642511
CORRELATORE
Prof. Saverio Massi Benedetti
Anno Accademico 2012/2013
2
INDICE
ASPETTATIVE E TRADING NEL MERCATO VALUTARIO:
UN’ANALISI EMPIRICA
INTRODUZIONE 4
CAPITOLO PRIMO 6
LE ASPETTATIVE
1.1 Premessa 6
1.2 Le aspettative razionali 6
1.2.1 Le inefficienze di mercato e la finanza comportamentale 10
1.3 Il ruolo dell’informazione 11
CAPITOLO SECONDO
LE CARATTERISTICHE DEL MERCATO VALUTARIO 17
2.1 Introduzione al mercato FOREX 17
2.1.1 Le caratteristiche istituzionali 18
2.1.2 Gli attori del mercato 19
2.1.2.1 I market maker 19
2.1.2.2 I broker 20
2.1.2.3 I clienti 20
2.2 La formazione delle aspettative nel mercato FOREX 20
2.2.1 L’errore di previsione come misura delle capacità previsionali 26
2.3 L’eterogeneità previsionale 30
2.3.1 La misurazione dell’eterogeneità 32
2.3.2 Le diverse tipologie di trader 38
2.3.2.1 I trader che seguono l’analisi tecnica 40
3
CAPITOLO TERZO 44
L’EFFICIENZA NEL MERCATO VALUTARIO E I TEST DI RAZIONALITA’
3.1 Introduzione 44
3.2 Il forward premium puzzle 48
3.3 I test di mercato 50
3.3.1 Il premio per il rischio di cambio 51
3.3.2 L’impatto del carry trade 53
3.3.3 L’ortogonalità delle aspettative 55
3.3.4 I test sull’efficienza del mercato Forward 56
3.4 La formazione delle aspettative-un caso di studio 59
CAPITOLO QUARTO 63
UN’ANALISI EMPIRICA
4.1 I dati a nostra disposizione 63
4.2 Le risposte dei trader alle informazioni sui valori passati del cambio 67
4.3 Le risposte dei trader ai passati errori di previsione 74
4.4 I test diagnostici sui modelli analizzati 79
4.4.1 Le risposte dei trader ai passati errori di previsione-diagnostica 80
4.4.2 Le risposte dei trader alle informazioni sui valori passati del cambio-
diagnostica 84
CONCLUSIONI 89
BIBLIOGRAFIA 91
4
INTRODUZIONE
La scelta dell’argomento di tesi è stata il frutto di un interesse maturato per il
trading sul mercato valutario e per l’economia politica, in particolare per la
finanza internazionale.
Lo scopo è di presentare le aspettative dei trader sul mercato valutario e di
capire l’influenza di queste nelle decisioni di investimento, fornendo nel
contempo prove delle anomalie di mercato.
Il primo capitolo è dedicato al ruolo delle aspettative nella teoria economica,
a tal proposito si introduce il concetto di aspettative razionali legandolo alle
ipotesi a sostegno dell’efficienza di mercato.
Nel secondo capitolo s’illustrano le caratteristiche principali del mercato
valutario e gli attori del che ne fanno parte. Nel descrivere il processo di
formazione delle aspettative individuali, si confrontano i diversi operatori
legando le caratteristiche di quest’ultimi a particolari schemi di
comportamento che, come avviene per il cosiddetto ‘herding behavior’
possono nel tempo diventare vere e proprie strategie di mercato per alcuni
trader.
Le differenze nel modo di formare le proprie aspettative, nelle tecniche di
trading impiegate e nelle informazioni a disposizione testimoniano invece
l’eterogeneità degli operatori.
Il terzo capitolo è dedicato all’efficienza del mercato valutario e ai test di
mercato. L’ipotesi di mercati efficienti richiede che siano soddisfatte le
condizioni di neutralità al rischio e di razionalità delle aspettative. La
condizione di neutralità al rischio è messa in discussione dall’esistenza di un
5
premio richiesto da parte dei trader. La razionalità delle aspettative è
contestata dai test sull’efficienza di mercato in cui si mostra la distorsione e
la non ortogonalità delle aspettative.
Il quarto capitolo contiene un’analisi empirica. In essa si è analizzato come
sul mercato valutario l’errore di previsione commesso da un soggetto possa
derivare sia da errori passati sia dalle variazioni realizzate dai tassi di
cambio. In queste circostanze si dimostra come le aspettative dei trader siano
di tipo irrazionale.
6
CAPITOLO PRIMO
LE ASPETTATIVE
1.1 Premessa
Il processo di formazione delle aspettative risulta centrale nella teoria e nella
pratica economica, dal momento che concerne le decisioni assunte da
famiglie, imprese, istituzioni pubbliche e private.
Le aspettative sono convinzioni soggettive degli operatori riguardo alle
future realizzazioni di alcune variabili o alle convinzioni di altri soggetti
circa le stesse variabili.
Il modo attraverso il quale le aspettative si formano o piuttosto come possano
essere formalizzate dal punto di vista matematico è stato oggetto per lungo
tempo di ampia analisi.
Dal punto di vista teorico ha trovato negli anni ampio spazio l’ipotesi
avanzata da Muth nel 1961, il quale fu il primo a teorizzare l’ipotesi di
aspettative razionali1.
1.2 Le aspettative razionali
I sostenitori di questa teoria affermano che in equilibrio gli agenti non
commettono errori sistematici nel proprio processo decisionale.
L’ipotesi di aspettative razionali assicura che possano esserci delle
fluttuazioni delle grandezze economiche in esame dal loro valore di
1 MUTH J., Rational expectations and the theory of price movements, Econometrica,1961.
7
equilibrio anche nel lungo periodo, ma quando ciò avviene dipende solo dal
caso.
Se così non fosse, sarebbe violata l’ipotesi di razionalità e alcuni agenti
trarrebbero vantaggio dagli squilibri potendo fare profitti grazie a
informazioni private in loro possesso2.
Gli agenti del sistema economico formulano le proprie aspettative sulle
variabili in esame come se conoscessero il funzionamento dell’economia
reale; ciò significa che le loro aspettative, dato un set informativo comune
tendono a distribuirsi secondo gli enunciati propri della teoria.
Inoltre il modo con cui le aspettative si formano dipende specificatamente
dalle caratteristiche del sistema economico in esame.
Nella formalizzazione proposta da Muth gli agenti fanno le proprie previsioni
ipotizzando che la distribuzione soggettiva di probabilità relativa alle
variabili rilevanti coincida con la distribuzione oggettiva di probabilità.
I residui, gli scarti del valore realizzato rispetto a quello predetto hanno
media uguale a zero e non sono correlati tra di loro per la proprietà di
ortogonalità.
Se vale l’ipotesi di aspettative razionali gli errori di previsione non sono
correlati con l’informazione disponibile nel momento in cui la previsione è
stata rilasciata.
Questa condizione, che assicura sulla razionalità, non è sufficiente quando gli
agenti formulano le proprie aspettative non avendo un set informativo
completo, dal momento che è realistico supporre che le informazioni siano
diverse o incomplete.
2 VISCO I., Sul ruolo delle aspettative nell’economia di Keynes e in quella di oggi, intervento al
convegno internazionale, sugli economisti post keynesiani di Cambridge e l’Italia, accademia dei
lincei, 2009.
8
Lo stesso Muth ipotizza che le aspettative anche in presenza di un set
informativo comune, possano sottostimare la possibilità di cambiamenti delle
variabili di riferimento nell’immediato futuro.
Inoltre è importante capire la natura di chi compie una previsione, sia esso
un’impresa, la quale può avvalersi delle competenze di tecnici preparati e di
centri di ricerca ad hoc, oppure siano essi privati che si lasciano guidare dal
proprio istinto.
La razionalità degli agenti può essere sintetizzata nell’imperativo
dell’ottimizzazione vincolata, ogni decisione deve mirare alla
massimizzazione della propria funzione obiettivo sotto il vincolo del set
informativo a disposizione.
Nel caso in cui gli agenti del sistema non dovessero avere all’inizio del
proprio processo decisionale le stesse informazioni degli altri o quest’ultime
non fossero corrette, si assume comunque che nel tempo essi possano
riformulare le proprie convinzioni correggendole una volta osservata la realtà
in esame.
In formule si dice che, dato un set informativo a disposizione di un operatore,
egli forma le proprie aspettative in questo modo:
Ei(xt+1│Ωit)=∫ xt+1fi(xt+1│Ωit)dxt
dove la ’f’ è la funzione di densità individuale, mentre ‘Ω’ il set informativo
a disposizione dell’operatore.
Questo modello ha riscontrato diverse critiche nel corso del tempo. Ad
esempio i seguaci della scuola post-keynesiana contestano l’assunto di
partenza di razionalità. Mentre i monetaristi3 credono che la distribuzione di
3 Che sostengono l’ipotesi di aspettative razionali.
9
probabilità oggettiva relativa ai fenomeni economici sia sempre esistita cosi
come la consideriamo oggi e che le stesse probabilità associate a
realizzazioni passate varranno anche per gli eventi futuri i seguaci di Keynes
sostengono che l’agire umano sia dettato dall’incertezza. Gli eventi incerti a
differenza di quelli probabili sono eventi di cui non si conosce la
distribuzione di probabilità.
La considerazione dell’incertezza si sofferma sulla natura delle aspettative,
che come detto all’inizio hanno natura soggettiva, per questo esiste una
barriera tra le decisioni degli operatori e la realtà economica.
Negli ultimi anni Lo4 ha teorizzato l’ipotesi di mercati adattivi con
l'intenzione di sviluppare una teoria alternativa.
Il contributo di Lo è a metà strada tra la teoria dei mercati finanziari e le
scienze naturali.
Il termine adattivo significa che i soggetti che operano nel mercato si
adattano alla realtà che li circonda esattamente come l'uomo si adatta
all'ambiente in cui vive.
Lo studioso vede una sovrapposizione tra un mondo naturale in cui le specie
viventi sono in lotta tra loro per l'acquisizione di risorse scarse e il
funzionamento del sistema economico.
In quest'ultimo le opportunità di profitto esistono, ma sono velocemente
sfruttate dai trader più capaci. Il funzionamento del sistema è di tipo ciclico
esattamente come le logiche che governano il mondo naturale poiché nuove
opportunità di profitto emergono e diventano accessibili ai trader a intervalli
regolari.
4 LO A., The adaptive markets hypothesis: markets efficiency from an evolutionary perspective,
journal of portfolio management, 2004.
10
1.2.1 Le inefficienze di mercato e la finanza comportamentale
Recentemente hanno acquistato sempre più credito le teorie che evidenziano
il ruolo della finanza comportamentale.
La finanza comportamentale ha come oggetto di studio le anomalie di
mercato, cioè tutte quelle situazioni in cui l’agire umano è caratterizzato da
razionalità limitata. Anche la teoria dei mercati efficienti (EMH) prevede che
possano esistere nel breve periodo sul mercato situazioni di questo tipo, ma i
sostenitori di questa teoria credono che alla fine gli agenti razionali siano in
grado di riportare il mercato in una situazione di equilibrio attraverso gli
scambi.
L’ipotesi di mercati efficienti (EMH)5richiede che i prezzi delle attività siano
corretti, nel senso che siano in grado di riflettere tutta l’informazione in essi
contenuta.
Il più celebre dei lavori accademici in tema di mercati efficienti la si deve ad
Eugene Fama6, che partendo dal tradizionale binomio rischio-rendimento ,
prova a spiegare in che modo l’informazione presente sul mercato venga
scontata nelle valutazioni degli operatori.
Sotto l’ipotesi di mercati efficienti, gli operatori scontano correttamente il
valore delle attività prezzandole in modo da tener conto dei fondamentali
economici.
Questo implica che esistano delle attività con caratteristiche simili in termini
di rischiosità e liquidità e che esistano agenti razionali in grado di conoscere
5 La EMH è la teoria per la quale i prezzi dei titoli riflettono in pieno tutta l’informazione a
disposizione e per cui tutti i traders presenti sul mercato assumono le proprie azioni non appena le
informazioni vengono rese disponibili.
THALER R., MULLAINATHAN S., Behavioral economics, NBER, 2000.
6FAMA E., Efficient capital markets: a review of theory and empirical work, the journal of finance,
1969.
11
con esattezza il valore dettato dai fondamentali di alcune attività
economiche.
Ogni agente possiede delle convinzioni per quanto riguarda l’evoluzione di
un cambio, queste dipendono non solo dalle informazioni di cui esso
dispone, ma anche dalle sue capacità di analisi, o ancora dalle tecniche
adottate, siano esse basate sull’analisi tecnica o su quella fondamentale.
I principali contributi teorici in materia provengono dagli studi sulla natura
degli operatori.
Se le performance previsionali sono collegate a diverse convinzioni sui tassi
di cambio, la diversità degli operatori spiega la differenza nelle previsioni
stesse.
1.3 Il ruolo dell’informazione
Una caratteristica riconosciuta agli esseri umani è l’abilità di catturare le
informazioni che provengono dall’esterno e di inserirle all’interno di un
elaborato processo cognitivo da cui far scaturire un ragionamento.
Le nostre opinioni sono il frutto delle informazioni che abbiamo e della
nostra esperienza, pertanto diciamo che sia le prime sia le seconde seguono
un continuo processo di aggiornamento.
Varian7 sostiene che le diverse convinzioni degli operatori possono
dipendere sia da differenze d’informazioni sia d’opinioni.
Nel primo caso le differenze dipendono dai dati a disposizione degli
individui che sono stati oggetto di osservazione.
L’arrivo di nuove informazioni contribuisce ad aggiornare il set informativo
degli individui e a rivedere le proprie convinzioni sulla realtà.
7 VARIAN H.R., Differences of opinion, University of California, 1990.
12
Non succede la stessa cosa con le opinioni, tendiamo a conservare le nostre
convinzioni fintanto che il nostro set informativo rimane invariato, perciò se
ascoltiamo l’opinione di un nostro amico, questo non ci porta a rivedere le
nostre opinioni.
Per Milgrom8 il recepimento di nuove informazioni private da parte dei
trader non modifica le loro convinzioni passate se siamo in una situazione di
ottimo Paretiano. La condizione di ottimo in senso Paretiano ci dice che è
stata raggiunta una condizione per la quale non è ottimale per nessuno dei
partecipanti alle negoziazioni eseguirne di nuove.
In sintesi non è possibile migliorare la situazione di uno dei partecipanti agli
scambi senza peggiorare quella di un altro.
La ragione per cui anche in questa situazione gli operatori mostrano
disponibilità a negoziare tra loro dipende dal peso delle convinzioni
individuali.
In questa situazione, se esiste per un soggetto l’incentivo a scambiare delle
attività con gli altri trader alla fine vi sarà almeno un soggetto per il quale lo
scambio, data questa situazione, sarà sfavorevole.
Il comportamento mostrato dai trader dipende dalla loro funzione di rischio,
pertanto se le informazioni sono di dominio pubblico e i trader sono avversi
al rischio non ci saranno scambi9.
Esiste la possibilità che a tutto questo non seguano delle transazioni, anche se
le nuove informazioni hanno un impatto diretto sulle dinamiche dei prezzi.
Se le dinamiche che portano alla formazione di nuovi prezzi di mercato sono
particolarmente competitive10sarà impossibile per i trader anche solo provare
a eseguire delle transazioni ai prezzi vecchi di mercato. 8 MILGROM P., STOKEY N., Information, trade and common knowledge, journal of economic
literature, 30 Novembre 1980.
9 Questa è la situazione di zero-trade per Milgrom.
10 Cosa che può succedere in una situazione dove gli scambi si susseguono in maniera frenetica.
13
L’ottimo Paretiano descritto da Milgrom si applica in una situazione in cui le
convinzioni degli agenti economici sono omogenee, cioè uguali per tutti.
Le principali assunzioni della teoria dei mercati efficienti11 riguardano
l’omogeneità delle informazioni tra gli operatori e la capacità di usare le
stesse in ugual modo.
Le informazioni a disposizione degli operatori sono scarse e l’acquisizione
delle stesse è costosa, sono sia pubbliche sia private, ma solo le prime sono
efficienti poiché si assume che il set informativo è lo stesso per tutti.
L’efficienza informativa si riferisce al fatto che in un mercato efficiente
l’informazione di cui godono gli agenti è omogenea.
In un mercato dei capitali efficiente i prezzi delle attività devono riflettere
tutta l’informazione disponibile e non deve essere possibile per un trader
ottenere dei guadagni in eccesso.
Nella letteratura economica si è soliti riferirsi alle tre differenti forme di
efficienza di mercato.
-forma debole: il livello dei prezzi correnti delle attività contiene tutte le
informazioni sui prezzi passati.
-forma semi forte: il livello corrente dei prezzi delle attività contiene tutte le
informazioni pubbliche disponibili, compresi ovviamente i prezzi passati.
-forma forte: il livello corrente dei prezzi delle attività riflette tutta
l’informazione che può essere considerata1.
Delle tre forme di efficienza del mercato, la semi forte è quella che di più si
avvicina all’ipotesi di mercati efficienti (EMH).
A tal proposito l'analisi svolta da Grossman e Stiglitz pone in evidenza come
sia impossibile per i mercati essere sempre in equilibrio quando esistono
11 FAMA E., opera citata.
14
delle opportunità di arbitraggio costose da sfruttare ed è difficile avere delle
informazioni rilevanti sul mercato stesso12.
Vi sono delle considerazioni da fare:
-più individui informati ci sono e più i prezzi dicono il vero.
-Più gli individui sono informati e più bassa è la funzione di utilità
individuale dovuta al fatto di essere informati.
- Più alto sarà il costo dell'informazione minore sarà il numero di traders
informati.
-Maggiore è la qualità delle informazioni di cui si dispone e più elevata sarà
la domanda degli ordini legati a quelle informazioni.
- Maggiore sarà la presenza di noise traders 13 meno informativo sarà il
sistema.
- Nel caso estremo in cui il peso del noise trading fosse irrilevante e tutti gli
individui avessero le stesse informazioni, allora diverrebbe inutile
l’acquisizione delle stesse e l’unico sistema in equilibrio sarebbe uno privo
d’informazione.
In generale, se gli scambi avvengono, ciò è dovuto alle differenze tra gli
individui riguardo alle preferenze, le convinzioni o le conoscenze di cui
dispongono.
Quest’ultima assunzione contraddice l’ipotesi di aspettative razionali, per
cui tutti gli operatori possiedono le stesse informazioni.
Gli scambi avvengono poiché le preferenze per il rischio sono diverse da
soggetto a soggetto e i trader non son tutti neutrali al rischio.
Per evitare che i mercati collassino e gli scambi continuino, è necessario che
i trader informati, cioè chi è disposto a pagare per acquisire delle
informazioni, abbiano l’incentivo a investire. L’unica ragione affinché gli
12 GROSSMAN S.J e STIGLITZ J., On the impossibility of informationally efficient markets, the
American economic review,1980
13 Quelli che gli autori definiscono agenti non informati.
15
scambi possano continuare ed essere vantaggiosi almeno per qualche
operatore, è data dalla presenza dei noise traders che con le loro azioni
permettono ai primi di fare dei profitti. Pertanto le informazioni a
disposizione dei soggetti devono essere diverse, cosi come le preferenze
individuali per il rischio.
A tal proposito Frankel sostiene che l’assunto di razionalità, prima ancora di
essere visto come uno stadio cognitivo che indirizza le decisioni dei singoli,
è da leggersi piuttosto come una proprietà che descrive la formazione delle
aspettative stesse, a prescindere da come siano denominate in letteratura14.
Un esempio può esserci d’aiuto nella comprensione di questo concetto. La
trasmissione delle misure di politica monetaria avviene alle volte attraverso
la segnalazione delle misure che saranno intraprese.
Le banche centrali possiedono delle informazioni di livello superiore
riguardo i fondamentali economici e i loro obiettivi di tassi di cambio,
pertanto le decisioni intraprese possono rivelare questa informazione e
influenzare i tassi stessi. Le banche centrali mantengono dei rapporti con le
grandi istituzioni finanziarie private (sia domestiche sia estere),
scambiandosi periodicamente informazioni, e le usano per impostare le
proprie decisioni di politica monetaria. Talvolta le Banche centrali agiscono
di nascosto, in pratica intervengono sul mercato senza informare in
precedenza i trader15.
Lo scopo seguito dalle banche centrali è duplice, da un lato si vuole
indirizzare il tasso di cambio, dall’altro contenerne la volatilità entro valori
obiettivo.
14FRANKEL J. e ROOSE A., A survey of empirical research on nominal exchange rates, NBER,
1994.
15 Normalmente gli organi incaricati di spiegare le decisioni prese e di informare il mercato sono il
ministero delle finanze e il governatore della banca centrale.
16
L’eccessiva volatilità riscontrabile sui mercati nelle ore immediatamente
successive alle decisioni di politica monetaria può essere riconducibile al
fatto che il mercato sconti l’informazione presente all’interno di quelle
misure.
Nel caso in cui le decisioni dei trader discendano dalle previsioni basate sul
ricorso all’analisi tecnica, la dispersione dell’informazione tra i trader
conduce nella pratica a una serie di operazioni che hanno un effetto sui tassi
di cambio anche in assenza di un’adeguata valutazione dei fondamentali
economici.
È evidente che formare le proprie aspettative sui tassi di cambio sulla base
dei prezzi passati, porta le stime a non tener conto delle condizioni di
mercato. Di conseguenza se le stime fatte in passato sono state sbagliate, lo
saranno anche in futuro.
A riguardo alcuni autori hanno riscontrato delle differenze tra gli stessi trader
per quanto riguarda le informazioni in loro possesso, quelle che nel lessico
tecnico sono chiamate asimmetrie informative.
Poiché sul mercato valutario le asimmetrie informative giocano un ruolo
chiave, l’impatto sui cambi delle notizie rilasciate sul mercato valutario è
difficilmente valutabile a priori.
17
CAPITOLO SECONDO
LE CARATTERISTICHE DEL MERCATO VALUTARIO
2.1 Introduzione al mercato FOREX
I fondamentali macroeconomici come l’offerta di moneta o la sua velocità di
circolazione sono sempre stati oggetto di studio per gli addetti ai lavori.
Tuttavia episodi di ampi movimenti nei fondamentali economici non possono
essere spiegati semplicemente facendo affidamento sui fondamentali stessi.
A tal proposito Frankel e Rose sostengono16:
“This ‘market microstructure’ approach represents a radical departure from
the traditional modelling strategy of treating foreign exchange rates as a
macroeconomic relative price17.”
La recente letteratura sulle caratteristiche microstrutturali del mercato
FOREX è pertanto da leggersi alla stregua di un tentativo fatto dagli studiosi
per dare delle risposte a questi fenomeni.
Gli argomenti oggetto di studio sono la trasmissione delle informazioni tra i
partecipanti al mercato, il loro comportamento, il legame tra le informazioni
e il flusso degli ordini di mercato e infine l’eterogeneità dei trader e le
implicazioni che ne discendono in fatto di volumi e di volatilità.
16 FRANKEL J., ROSE A., opera citata.
17 Traduzione italiana “l’approccio basato sulla micro struttura del mercato rappresenta una
deviazione dai modelli tradizionali che considerano i tassi di cambio alla stregua di prezzi relativi di
mercato.”
18
2.1.1 Le caratteristiche istituzionali del mercato FOREX
L’origine del mercato FOREX è antichissima, da quando i primi trader
iniziarono a scambiare monete di Paesi diversi.
Nel 1944 gli accordi di Bretton-Woods permisero l’ancoraggio al dollaro
USA delle principali valute, garantite dalla convertibilità in oro del primo,
fino a quando nel 1973 la decisione del Presidente Usa Nixon di rinunciare al
gold exchange standard diede avvio alla stagione dei cambi flessibili. Da
quel momento il FOREX si è affermato come un vero e proprio mercato
finanziario, fino al 1998 era accessibile solo a grandi soggetti che
scambiavano valute sia per ragioni commerciali sia d’investimento attraverso
le banche.
Oggi, grazie ad internet e alle piattaforme di trading online, questo vasto
mercato è diventato accessibile a tutti, piccoli e grandi investitori.
Quando si parla del FOREX ci si riferisce al foreign exchange currency
market18, dove banche internazionali e milioni di piccoli e grandi investitori
scambiano in tutto il mondo milioni di titoli in dozzine di valute diverse.
Questo mercato funziona 24 ore al giorno, dal lunedì al venerdì coinvolgendo
grandi banche, banche centrali, speculatori sul mercato valutario,
multinazionali, governi ed altri mercati ed intermediari finanziari.
Il funzionamento del mercato è abbastanza semplice, ogni coppia valutaria
esprime il rapporto tra due valute attraverso il tasso di cambio.
Il mercato FOREX è ‘over the counter’, cioè è un mercato non di borsa,
questa decentralizzazione permette ai trader di tutto il mondo di scegliere con
quali broker e dealer trattare.
18 SARNO L., e TAYLOR M.P, The economics of exchange rates, Cambridge, 2002
19
Un mercato decentralizzato è un mercato dove i market maker, broker e
clienti non si incontrano fisicamente e le transazioni avvengono
telefonicamente o tramite l’ausilio di strumenti informatici.
In termini microstrutturali, il trading è parte integrante del processo
attraverso il quale i tassi di cambio si determinano ed evolvono.
2.1.2 Gli attori del mercato FOREX
Gli attori del mercato FOREX sono i market maker, i broker e i clienti.
2.1.2.1 I market maker
Mentre i mercati di borsa usano il sistema dello ‘specialist’19per facilitare gli
scambi, i mercati OTC si basano sul market maker20.
Esiste una differenza tra le due figure non soltanto per le caratteristiche
individuali, ma anche per il modo con cui le transazioni sono condotte poiché
nel caso del market maker non ci si basa sul sistema delle aste ma gli scambi
avvengono tramite una rete elettronica dove sono esposte le quotazioni bid e
ask21. Il market maker non si limita a incrociare offerta e domanda di
mercato, ma assume un ruolo diretto nelle negoziazioni in questo modo
svolge un ruolo importante perché assicura che vi sia liquidità nel mercato
impegnandosi a comprare o a vendere titoli a un determinato prezzo
guadagnando una commissione su ogni transazione22.
19 Questo termine indica un trader specializzato nella contrattazione di determinati titoli.
La formula sovrastante indica che l’errore di previsione commesso dal
soggetto ‘i’ all’epoca ‘t’ sulla base del set informativo disponibile all’epoca
‘t-1’ può essere scritto come la somma di un intercetta di due variabili
binarie legate allo stesso soggetto e della variazione su base temporale dei
valori del tasso di cambio64.
La stima econometrica dei valori associati alle due variabili binarie indica
che esse sono diverse da zero.
Per gli autori i migliori previsori65conservano in media la stessa capacità
previsionale e il valore ottenuto dalla variabile binaria ‘MIGLIORE
PREVISIONE’ è statisticamente non significativo, mentre il valore ottenuto
62 Variabile che può assumere due valori, zero o uno. Sono usate per rappresentare un risultato
binario. Ad esempio diciamo che la variabile ‘x’ può assumere valore 0 o 1.
63 Il valore più basso di FE in valore assoluto corrisponde alla migliore previsione, significa cioè che
il trader ha indovinato il valore futuro del tasso di cambio o ci è andato molto vicino.
Il valore più alto in valore assoluto di FE corrisponde alla peggiore previsione, il valore indicato
nelle previsioni si è molto discostato dal valore realizzato. 64 La variazione percentuale del tasso di cambio rispetto al periodo precedente.
65 Quelli che hanno ottenuto valori dei termini di errore più bassi.
36
dall’altra variabile binaria66 ‘PEGGIORE PREVISIONE’ è piuttosto basso,
di segno negativo, e statisticamente significativo. Questo risultato può essere
spiegato assumendo che gli agenti economici non riescano a imparare dagli
errori commessi in passato.
Come si è constatato, esistono differenze tra i trader non solo nelle
performance previsionali, ma anche nei metodi adottati o nei diversi
coefficienti assegnati allo stesso modello base.
Lo studio di Ellen, Verschoor e Zwinkels67 distingue i trader sulla base delle
strategie previsionali da loro adottate .
Secondo i tre autori gli agenti economici pur potendo accedere alle
informazioni nello stesso modo, attribuiscono dei pesi diversi alle stesse
quando devono formare le loro aspettative.
Una situazione di questo tipo si scontra con il modello di aspettative
razionali, poiché una delle assunzioni che viene sempre fatta è che se gli
agenti sono razionali e hanno lo stesso set informativo anche il loro modo di
processare le informazioni e di formare le proprie previsioni deve essere il
medesimo.
In alcuni esperimenti è stato chiesto ad alcuni trader quale strategia di trading
avrebbero seguito sapendo che i tassi di cambio seguivano un cammino
casuale68. Nonostante l’indizio loro fornito, nella maggior parte dei casi i
trader conservarono inalterato il proprio modo di processare le informazioni
e di formare le proprie aspettative.
66 ‘PEGGIORE PREVISIONE’.
67 ELLEN S., VERSCHOOR W.F.C., ZWINKELS R.C.J, Dynamic expectation formation in the
foreign exchange market, Erasmus University Rotterdam, Marzo 2011.
68 BARBERIS N., THALER N., opera citata.
37
Questo esempio conferma che il modo di agire degli individui è fortemente
influenzato dall’esperienza passata. Una prova di questo fatto è riscontrabile
anche nelle strategie di trading adoperate dagli investitori.
Tra le strategie più in uso c’è il cosiddetto ‘momentum’. Si tratta di una
strategia di tipo estrapolativo riscontrabile nell’atteggiamento dei trader nel
seguire i recenti trend di mercato. Per esempio, un trader compra titoli
quando il valore dei titoli sale e vende quando il valore scende.
Gli studi di Frankel e Froot69 e di Cavaglia, Verschoor e Wolff70 hanno
confermato l’esistenza di un comportamento di tipo ‘contrarian’ nel lungo
periodo e di tipo ‘bandwagon’ nel breve periodo. Nel primo caso i trader
attendono un ritorno del tasso di cambio ai suoi valori fondamentali nel
secondo esattamente come nel caso della strategia del momentum attendono
la continuazione dei trend più recenti.
EtSt+k-St=a+b(St-St-1)+et71
I trader che seguono l’approccio della PPA invece attendono che il valore dei
cambi si allinei ai fondamentali.
Questo tipo di comportamento è chiamato in letteratura ‘mean reverting’ cioè
ritorno alla normalità.
Et(St+1)=(1-γ)St+γSt72
69 FRANKEL J., FROOT K., opera citata.
70 CAVAGLIA S., VERSCHOOR W.F.C, WOLFF C., opera citata.
71 Richiamiamo la formula vista in precedenza per le aspettative di tipo estrapolativo.
72 Richiamiamo la formula vista in precedenza per le aspettative di tipo regressivo.
38
L’approccio dei tre autori ha combinato le strategie in un’unica formula con
lo scopo di capire quale fosse dominante nel campione considerato e se nel
tempo si registrassero delle variazioni rispetto alle metodologie impiegate. I
risultati ottenuti hanno fornito loro la prova che le strategie adottate dai
trader cambiano nel tempo, in particolare la strategia basata sulla PPA vale
specialmente nel lungo periodo, mentre quella basata sull’estrapolazione dei
valori passati dei cambi è preferita nel breve periodo.
2.3.2 Le diverse tipologie di trader
L’eterogeneità degli attori del mercato è stata dapprima spiegata attraverso
una presentazione teorica dell’argomento e in seguito offrendo una
panoramica dei diversi metodi usati dai trader per la formazione delle
aspettative.
Per quanto riguarda le strategie di trading impiegate, c’è chi come Frankel e
Roose73 vi legge delle dinamiche competitive tra gli stessi trader nell’utilizzo
delle strategie stesse. La competizione tra i trader che seguono l’analisi
tecnica e i trader che seguono l’analisi fondamentale rende i mercati caotici e
difficili le previsioni sui cambi.
Gli studiosi di finanza comportamentale si sono interessati alla categoria dei
noise trader, si tratta di soggetti che secondo la teoria dei mercati efficienti
sono destinati a essere eliminati dal mercato poiché non sono in grado di
distinguere tra una notizia vera e una falsa.
Gran parte delle transazioni eseguite sul mercato dei cambi proviene da
investitori istituzionali, ma una quota non irrilevante è dovuta ai piccoli
investitori. Questa categoria rappresenta un insieme omogeneo quanto a
percezione del rischio assunto e a cultura finanziaria. Inoltre si caratterizza
73 FRANKEL J. e ROOSE A., opera citata.
39
per la scarsa liquidità e questo spiega la sua vulnerabilità alle notizie di
mercato.
Secondo De Long74e altri autori, nel mercato esistono dei soggetti chiamati
'positive feedback trader', si tratta di soggetti che intervengono sul mercato
solo quando ci sono delle notizie che influiscono sui prezzi. In pratica
comprano attività quando il valore di queste sale e le vendono quando il
prezzo scende. Questi ultimi sono facilmente influenzabili, nel senso che
danno molta importanza alle comunicazioni o alle raccomandazioni che
provengono da soggetti istituzionali.
Una possibile conseguenza di questo tipo di comportamenti è l'emergere di
bolle speculative.
La presenza di trader di questo tipo che operano sul mercato senza avere
presente le conseguenze del loro operare può condizionare l'andamento dei
tassi di cambio che nel tempo possono oscillare rispetto ai valori di
equilibrio. Tuttavia De Long ammette che i noise trader possano ottenere dei
rendimenti più elevati rispetto alla media, non tanto perché si fanno carico di
un rischio maggiore75quanto piuttosto per il potere che hanno di
destabilizzare il mercato.
Gli operatori razionali secondo l’ipotesi di mercati efficienti hanno la
capacità di riportare i prezzi in linea con i fondamentali. Per loro la presenza
di operatori di tipo noise rende la speculazione, intesa come arbitraggio cioè
un'attività volta a stabilizzare il mercato, più difficile da attuare.
74 DE LONG B., SHLEIFER A., SUMMERS L., WALDMANN R., Positive feedback investment
strategies and destabilizing rational speculation, the journal of finance, 1990.
75 Da cui il trade off che in teoria esiste tra il rischio e il rendimento.
40
2.3.2.1 I trader che seguono l’analisi tecnica
Esiste una categoria di trader che segue l'analisi tecnica e che in letteratura è
chiamata 'chartist'.
Le loro regole di comportamento si basano su un approccio di tipo
estrapolativo provando a inferire il futuro andamento dei corsi valutari in
base ai trend passati. Il loro agire contraddice l’ipotesi di mercati efficienti
poiché se vale la prima proposizione76,l’utilizzo delle tecniche sopra indicate
non produce alcun vantaggio.
A tal proposito riferendosi alla prima proposizione Fama77 ha detto:
“Efficient markets rule out the possibility of trading systems based only on
information having expected profits or returns in excess of equilibrium
expected profits or returns”78.
Per i seguaci dell’analisi tecnica il sentiero percorso dai prezzi è regolare e
rappresentabile per mezzo di modelli, in modo tale da prevedere il futuro
attraverso la conoscenza dei valori passati. In tal modo i trader arrivano a
delle stime di consenso sui valori futuri dei tassi di cambio estrapolando dai
dati a loro disposizione alcune tendenze di riferimento.
I seguaci dell’analisi tecnica per Frankel79 cercano di estrapolare nei dati
recenti i trend di breve periodo, mentre nel lungo periodo si attendono un
ritorno ai livelli di equilibrio descritti dalla PPA.
76 Cioè quella di efficienza in forma debole per cui i prezzi correnti contengono tutta la storia del
corso valutario.
77 FAMA E., opera citata.
78 Traduzione italiana “se i mercati sono efficienti, non esistono tecniche di trading basate solo sulle
informazioni che possano essere in grado di ottenere dei rendimenti o dei profitti in eccesso rispetto
a quelli d’equilibrio.”
41
I trader che ragionano in questo modo raffigurano il percorso dei tassi di
cambio all’interno di canali o delimitano i grafici dei cambi con delle linee
rette chiamate supporti e resistenze, in modo tale da avere una raffigurazione
possibile del futuro andamento del cambio.
Oltre al fatto di caratterizzarsi per una fiducia nell’analisi grafica questo tipo
di trader è attento al comportamento degli altri trader, cogliendo tutte le
caratteristiche del mercato in un determinato momento. Si tratta di soggetti
che operano facendo quello che in letteratura si chiama herding.80 Questo
tipo di trader seguono la tendenza prevalente nel mercato in un determinato
momento guardandosi bene dal rischio di scommettere contro la tendenza
stessa81. L’herding pertanto oltre ad essere un comportamento annoverabile
tra le anomalie di mercato è anche una strategia da parte di alcuni trader.
Le strategie di trading basate sull’analisi tecnica come ad esempio la
strategia del momentum che si basa sull’acquisto (o la vendita) di titoli scelti
in base alle più recenti performance82è di tipo destabilizzante.
L’uso di questo tipo di tecniche si intensifica man mano che si riduce
l’orizzonte previsionale.
Per Frankel parte dell’instabilità e della volatilità del mercato è spiegabile
alla luce delle dinamiche competitive esistenti tra le due categorie di trader83.
79 FRANKEL J., 1990 opera citata.
80 In italiano significa “gregge”.
81 Nel linguaggio dei trader si usa l’espressione ‘la tendenza è la tua migliore amica’.
82 Ad esempio i trader tendono a vendere i titoli in loro portafoglio quando il mercato è in fase di
ribasso o ad acquistarli nel caso opposto.
83 I seguaci dell’analisi fondamentale e quelli dell’analisi tecnica.
42
Gli studi di Menkhoff e Taylor84 in seguito riconobbero la crescente
importanza dell’analisi tecnica e il suo utilizzo da parte della quasi totalità
dei trader.
Una delle spiegazioni a favore della crescente popolarità di questo tipo di
analisi è da ricercare negli obiettivi che i trader si prefiggono e nella loro
(talvolta) ridotta capacità di valutazione85.
L’analisi tecnica è stata favorita anche da quello che in letteratura è noto
come effetto marketing. Gli intermediari percepiscono delle commissioni su
ogni transazione pertanto hanno l’incentivo a focalizzarsi sui rendimenti di
breve periodo facendo largo impiego di questo tipo di analisi86.
Esiste inoltre una relazione tra l’attività delle Banche centrali e l’analisi
tecnica poiché gli interventi sul mercato delle prime possono essere anticipati
dai trader quando il mercato sta seguendo un determinato trend. A seguito di
variazioni consistenti dei tassi di cambio le autorità di politica monetaria
intervengono con delle misure che sono state già anticipate dai mercati.
Il ruolo di queste autorità è stabilizzare il mercato. Menkhoff e Taylor87 a
proposito parlano di “canale di coordinamento” degli interventi di politica
monetaria.
84 MENKHOFF L., TAYLOR M.P., The obstinate passion of foreign technical analysis, journal of
economic literature, Novembre 2006.
85 Poiché la maggior parte dei trader trova l’analisi tecnica più facile da implementare e da spiegare,
mentre l’analisi fondamentale richiede una costante e approfondita ricerca delle notizie che possono
avere un impatto diretto sui cambi.
86 Diversamente i trader che seguono l’analisi fondamentale attendono il rilascio (oppure prevedono
in anticipo) di importanti notizie di mercato. Questo tipo di strategia implica anche un minor numero
di operazioni.
87 MENKHOFF L., TAYLOR M.P, opera citata.
43
Pertanto se nel breve periodo l’adozione di determinate tecniche di trading
può contribuire all’allontanamento del cambio dal suo valore di equilibrio,
nel lungo periodo i trader attendono un intervento dell’autorità per porre
rimedio a questa situazione.
In virtù di tutto questo l’analisi tecnica diventa anche un metodo per
processare le informazioni.
De Long vede l’analisi tecnica come uno strumento per investigare ciò che
non è spiegato attraverso l’analisi fondamentale. Si tratta di un metodo per
comprendere il ruolo dei noise trader e cercare di fare profitti in base alle
scelte di questi ultimi. Gli studi più recenti, tra cui quello citato di Taylor e
Menkhoff, hanno dimostrato come la maggior parte delle variazioni nei
valori del cambio possa essere spiegata da notizie che nulla hanno a che
vedere con il flusso degli ordini o con i fondamentali macroeconomici.
44
CAPITOLO TERZO
L’EFFICIENZA DEL MERCATO VALUTARIO
E I TEST DI RAZIONALITA’
3.1 Introduzione
Se i trader hanno aspettative razionali si comportano come se conoscessero il
vero modello di funzionamento dell’economia e scontano tutte le
informazioni rese pubbliche nelle loro previsioni.
L’ipotesi di mercati efficienti (EMH) richiede che siano
contemporaneamente soddisfatte le condizioni di razionalità delle aspettative
e di neutralità verso il rischio88.
L’ipotesi di aspettative razionali ha rappresentato un corollario fondamentale
di tutte le teorie macro economiche sulla determinazione dei tassi di cambio,
tuttavia la scoperta di alcune anomalie nel mercato FOREX come il forward
premium puzzle89 o il volume di scambi in eccesso ha messo in discussione
questa condizione.
Per spiegare alcune anomalie di mercato cominciamo da una proposizione
fondamentale della finanza internazionale, cioè la parità scoperta dei tassi
d’interesse (UIP).
In formule la UIP viene cosi scritta:
Log (Se,t+j)t-log(S)t=(i-i*)t
88 SARNO L., e TAYLOR M.P, The economics of exchange rates, Cambridge, 2002.
89 Di cui parleremo nel prossimo paragrafo.
45
La ‘S’ indica il logaritmo del tasso di cambio spot all’epoca ‘t’, mentre ‘i’ e
‘i*’ rappresentano rispettivamente il tasso d’interesse sul mercato domestico
e su quello estero all’epoca ‘t’.
In quest’espressione il termine ‘Se,t+j’ indica la previsione avanti di ’j’ periodi
sul tasso di cambio spot.
L’espressione di sinistra indica complessivamente la variazione attesa dal
mercato per il tasso di cambio spot basata sulle informazioni a disposizione
all’epoca ‘t’ per un’epoca ‘t+j’ futura.
Per spiegare questo concetto si ritiene utile servirsi di un esempio.
Assumiamo che il tasso d'interesse su un titolo denominato in dollari Usa con
scadenza di un anno presenti un rendimento del 10%, e un altro titolo con
stessa scadenza ma denominato in yen giapponesi abbia un rendimento del
7%, (il differenziale di interesse tra i due titoli è dunque del 3%).
Secondo la teoria della parità scoperta dei tassi d’interesse se gli investitori
sono neutrali al rischio, essi prevedranno un deprezzamento del dollaro
rispetto allo yen nel periodo considerato di circa il 3%.
Per la UIP90 il differenziale d'interesse rappresenta dunque una stima delle
future variazioni dei tassi di cambio. In altre parole se gli investitori sono
neutrali al rischio e hanno aspettative di tipo razionale, la previsione del tasso
di cambio che si realizzerà è implicita nel differenziale dei tassi d'interesse
pagato su due valute diverse.
Se le aspettative sono razionali le stime cosi ottenute non sono distorte.
Esistono due modi per testare la validità della teoria della parità scoperta dei
tassi d’interesse.
Nel primo caso si effettua una regressione delle variazioni del tasso di
cambio sui differenziali d'interesse.
ΔSt+k=a+ß(it-it*)+et+k
90 Uncovered interest parity.
46
La variazione logaritmica del valore spot della valuta di riferimento ‘k’
periodi in avanti è funzione di un intercetta (alfa) e del differenziale
d’interesse sulle due valute più un termine d’errore stocastico91.
L’ipotesi nulla dice che il valore di ß=1e di a=0.
In altre parole ciò significa che il deprezzamento atteso di una valuta può
essere letto come la somma di un differenziale d’interesse più un termine di
errore stocastico.
Nella seconda si stima l'equazione precedente sostituendo però il
differenziale d'interesse con il tasso di sconto forward92.
Il tasso di sconto forward è la differenza percentuale tra il tasso forward
corrente93e il tasso di cambio spot, cioè “ft,t+k-St”.
St+k-St=a+ß(ft,t+k-St)+et+k
Per la parità scoperta dei tassi d’interesse, il tasso di sconto forward deve
uguagliare la variazione del tasso di cambio nel periodo in ‘t+k’.
Se l'uguaglianza non dovesse valere, ci sarebbe da sfruttare un'opportunità di
arbitraggio. Un trader potrebbe ad esempio indebitarsi in yen, investire la
91 Un white noise, o rumore bianco. Si tratta di un operatore che ha media zero, varianza costante e
che è serialmente non correlato.
92 In letteratura chiamato anche forward premium, ma noi useremo sempre l’espressione tasso di
sconto forward.
93 I tassi forward sono i tassi d‘interesse spot futuri impliciti93nella struttura a termine e sono
calcolati sulla base della teoria delle aspettative. Il tasso di cambio forward è pertanto una misura
delle aspettative individuali.
47
somma avuta in dollari Usa e venderli sul mercato forward ottenendo cosi un
guadagno senza alcun rischio94.
Abbiamo detto prima che il valore del coefficiente beta deve essere uguale a
uno nell’ipotesi nulla di non distorsione.
I dati campionari raccolti su un vasto numero di previsori e per diverse
coppie di valute hanno rifiutato l’ipotesi nulla fornendo evidenza di valori
del beta anche inferiori a zero.
Ad esempio un valore del beta uguale a meno uno significa che se vi fosse un
aumento del tasso d’interesse sui depositi in dollari dell’uno percento,
dovremmo aspettarci un apprezzamento del dollaro rispetto alla valuta
estera95.
Se vale l’ipotesi di aspettative razionali, l’unica differenza tra la variazione
attesa di un tasso di cambio e la variazione esatta96 dipende unicamente da un
white noise.
In sostanza, se il tasso di sconto forward uguaglia la variazione del tasso di
cambio nel periodo considerato, questo significa che la miglior previsione
possibile per il futuro tasso spot è data dal tasso forward corrente.
Pertanto il tasso di sconto forward è considerato una misura non distorta
delle future variazioni dei tassi di cambio.
94 Non consideriamo le inefficienze del mercato come i costi di transazione o le tasse.
95 Ricordiamo che per comodità di scelta abbiamo deciso di lasciare tutte le quotazioni dei cambi
seguendo l’approccio indiretto, pertanto un aumento nei valori del tasso spot conduce a un
deprezzamento, mentre una riduzione spiegata attraverso un aumento dei tassi d’interesse sulla
valuta nazionale porta a un apprezzamento.
96 Quella che si verifica ex-post.
48
La scelta del tasso forward come miglior previsione per il futuro tasso spot
non è stata casuale in letteratura, poiché se i mercati sono efficienti non deve
essere possibile guadagnare con i tassi forward.
Il disallineamento tra i due valori considerati è chiamato in teoria forward
premium puzzle97.
3.2 Il forward premium puzzle
Il rifiuto dell'ipotesi di non distorsione può essere spiegato attraverso il
comportamento irrazionale dei trader, oppure ammettendo che i trader siano
avversi al rischio98.
L'esistenza di un premio per il rischio potrebbe apparire sorprendente
considerando che il FOREX si caratterizza per essere un mercato dove il
volume degli scambi eccede quello di altri mercati.
Inoltre i costi di transazione sono inferiori rispetto ad altri mercati come
l’obbligazionario o l’azionario anche perché le diverse valute sono
comunemente scambiate dalla stessa istituzione finanziaria.
Per tutte queste ragioni è ragionevole supporre che le attività denominate in
valuta nazionale possano essere considerate perfette sostitute di quelle in
valuta estera, perciò non si spiega l’evidenza di un premio se non
ammettendo che i trader siano avversi al rischio.
Vi sono alcune assunzioni che devono essere soddisfatte affinché le
previsioni effettuate dai trader soddisfino l’assioma di razionalità99. 97 JONGEN R., VERSCHOOR W., WOLFF C., foreign exchange rate expectations: survey and
synthesis, Journal of economic Surveys, 2008.
98 SARNO L., TAYLOR M.P, opera citata.
49
Per testare queste assunzioni gli studiosi partono dall’analisi dei dati
campionari, cioè dati raccolti su un campione rappresentativo della
popolazione oggetto di analisi.
In primo luogo il tasso di deprezzamento atteso deve uguagliare il tasso di
deprezzamento attuale affinché le previsioni non siano distorte.
L'unica differenza tra i due tassi di deprezzamento può essere data
unicamente dalla presenza di un white noise.
In secondo luogo gli errori di previsione che otteniamo dai dati campionari
devono essere ortogonali alle variabili che compongono il set informativo a
disposizione dei trader e non deve esservi correlazione100 tra di loro.
In termini algebrici scriviamo che il valore atteso del termine di disturbo
condizionato all’informazione disponibile all’epoca ‘t’ è uguale a zero101.
E (et+k│Ωt)=0
In terzo luogo gli errori di previsione commessi sono serialmente correlati e
seguono un processo a media mobile di ordine ‘k-1’.
99 PESARAN M.H., WEALE M., Survey expectations, Handbook of economic forecasting, 2005.
100 Da STOCK J., e WATSON M., introduzione all’econometria, pp.290 (2009), definiamo la