Page 1
DINAMIKA TEKNIK
O2
A
2 3
4
P
T2 B
• Holowenko; Dynamic of machinery; John Wiley; New York
POKOK BAHASAN : Pengenalan umum, Hukum Newton dan prinsip
D’Alembert, Analisis gaya statis pada partikel dan mekanika mesin,
Analisis gaya gesekan dan inersia, Perhitungan roda daya,
Perhitungan bobot balans, Giroskop
TUJUAN : Menguasai dan mampu menyelesaikan permasalahan
gaya-gaya pada gerak partikel dan mekanika mesin
DAFTAR PUSTAKA :
• Martin, George; Kinematic and dynamic of machine; Mc. Graw
Hills; New York
• Timoshenko & DH. Young; Engineering mechanics; Mc. Graw
Hills; New York
Page 2
Dinamika adalah cabang ilmu mekanika yang mempelajari gaya-
gaya dalam mesin.
Gaya-gaya dalam mesin dapat timbul dari :
• Gravitasi
• Proses perakitan
• Beban
• Transfer tenaga
• Gesekan
• Kelembaman
• Pegas
• Impak
• Temperatur
1. PENDAHULUAN
Gaya berhubungan dengan percepatan, sehingga dinamika
memerlukan pengetahuan tentang gerak benda.
Page 3
TEORI-TEORI DASAR Karena mempelajari gaya maka banyak dipakai Hukum
Newton tentang gerak
Teori penunjang :
• Aljabar vektor
• Mekanisme perpindahan gaya
• Kalkulus
• Aljabar matriks
• Menggambar teknik/mesin
Sistem satuan :
• Satuan dasar :
• Satuan turunan :
Massa (M), Panjang (L), Waktu (T)
Gaya (MLT2), Percepatan (L/T2)
Page 4
2. GAYA STATIKA DAN STATIKA GRAFIS
Analisa gaya :
• Gaya diproyeksikan dalam sistem koordinat (2D atau 3D)
• Mengacu pada sistem keseimbangan :
- Jumlah gaya-gaya yang bekerja harus nol
- Jumlah momen di suatu titik harus nol
Fx,y,z = 0
M = 0
• Gaya dianggap sebagai vektor :
- Memiliki harga/kuantitas
- Memiliki titik tangkap pada garis kerjanya
- Memiliki arah
Page 5
KOPEL • Kopel adalah dua gaya yang sama besar, paralel dan
berlawanan arah
F
F
h
O
x
• Gaya resultannya nol
• Momen kedua gaya tersebut adalah konstan, tanpa
memperdulikan titik acuan kerja momen
Page 6
• Penyelesaian grafis untuk resultannya adalah nol jika
poligon gayanya berupa kurva tertutup
TIGA GAYA TAK SEJAJAR DALAM
KESEIMBANGAN
F1
F3
F2 F
1F
3
F2
OF
• Jika gaya-gaya membentuk kopel maka resultannya
nol, tetapi poligonnya tidak tertutup
• Jika gaya-gaya berpotongan di satu titik, maka momen
terhadap titik tersebut sama dengan nol
Page 7
EMPAT GAYA TAK SEJAJAR DALAM
KESEIMBANGAN
• Berdasarkan keseimbangan momen titik m :
3 VARIABEL TAK DIKETAHUI
F1
F2
F3
F4
a
b
m
a
b
“F2”
“F1”
a
b
F
F
2
1
Hanya harga F2 yang
ditentukan di atas
b
aFF 12
• F1 diketahui besar dan arahnya, yang lain hanya arahnya saja
yang diketahui
Page 8
2 VARIABEL TAK DIKETAHUI, 1 ARAH GAYA DIKETAHUI
F1
F2
Resultan
F4
F2
F1
F3
• 2 gaya yang diketahui besar dan arahnya
• 1 gaya yang diketahui arahnya saja
• Diketahui 1 titik pada garis kerja gaya ke empat
• Penyelesaian dilakukan dengan mereduksi ke sistem
tiga gaya
Page 9
GAYA-GAYA PARALEL
a
b
P
F1
F2
a
b
F1
F2
P
F1
F2
P
OF
• P diketahui, F1 dan F2 tidak diketahui
• Penerapan persamaan momen titik O : a
b
F
P
2
Page 10
RESULTAN DUA GAYA
P1
(a)
P2
b
P1
(b)
P2
b
x
P1 + P
2
x
P1 + P
2
P2
o
oP
1 + P
2
d
(c)
P1
P2
R1
R2
S’ S”
P1
P2
S’P1
Resultan
S”P2
Resultan
(d)
• Penerapan persamaan momen titik O : 21
2
PP
P
b
x
Page 11
ANGGOTA DUA GAYA
F1
F2
A B
(a) (b)
A BF
1x F
2x
F1y (= 0) F
2y (= 0)
• Gaya-gaya dapat diuraikan menjadi komponen-
komponennya
• Dengan penerapan keseimbangan :
Jika hanya ada dua gaya bekerja pada benda kaku
yang seimbang, maka kedua gaya tersebut harus
sama besar, berlawanan arah dan segaris kerja
Page 12
KASUS KHUSUS I Garis kerja sebuah gaya yang melalui satu titik x tertentu
dan perpotongan dua gaya di suatu titik di luar kertas
F1
(a)
F2
x
F1
F2
x
BD
A C
P
Ax
xB
AB
m
ml
l
(b)
• Dengan penerapan kesebangunan segitiga
Page 13
KASUS KHUSUS II
Dua buah gaya yang diketahui, F1 dan F2, yang hampir sejajar
P2
P1
S”
S’a
R = P1
P2
P2
S”
P1
S’ "' ss
(a)
(b)
P2
P1
R
Penyelesaian dengan poligon gaya
Page 14
3. GAYA-GAYA STATIS DALAM MESIN
RODA GIGI LURUS SEDERHANA
A
B
Sudut tekan
A (penggerak)
Lingkaran
jarak bagi
Lingkaran dasar
roda gigi A
B (yang digerakkan)
Lingkaran
jarak bagi
Lingkaran dasar
roda gigi A
(a)
A
B
A
B
R
R
FT
FR
FT
FR
Kopel yang dikenakan
ke roda gigi A
Kopel yang dikenakan
ke roda gigi B
(b)
Page 15
PENA
P
P
(a) (b)
P
(c)
Gaya resultan
P
(a). Gesekan dan berat pena diabaikan
(b). Setiap gaya diferensial tegak lurus permukaan dan melalui
pusat pena
(c). Gaya resultan tidak melalui pusat pena jika gesekan disertakan
Page 16
ANGGOTA LUNCUR/TORAK
P
(a) (b)
N
Reaksi
resultanN
P
Reaksi
resultan
(a). Gesekan diabaikan, gaya reaksi tegak lurus ke permukaan
kontak
(b). Gesekan tidak diabaikan, gaya resultan miring terhadap
garis vertikal :
N
Ntan
Page 17
MEKANISME ENGKOL PELUNCUR
O2
A
2 3
4
P
T2 B
(a)
F23
F43
3
A
B
F34
B
F14
P
4F32
A
2
O2
T2 = ?
F12 (b)
P OF
F34
F14
(c)
F43
F32
F34
F23
F12
A
O2
2T2
(d)
F12
F32
h
Prosedur :
1. Buat diagram benda
bebas
2. Jika variabel < 3. maka
diterapkan persamaan
keseimbangan
3. Jika variabel > 3. maka
perlu informasi tambahan
dengan mengisolasi
masing-masing gaya
Page 18
MEKANISME EMPAT LINK
O2
O4
T2 = ?
2
3
4
A
BS
P
(a)
T2
2
F32
F12
3
S
F43
F23
4P
F14
F34
(b)
Dibuat diagram benda bebas dan analisa tiap link + poligon gaya
3
A
S
F23
BF
43T4
F43
N4
(a)
F43
T4
4F
43T4
hanya
besarnya
O4F
14
(b)
C
B
P
F34
N4
Aksi dan
reaksi
R = S F43
T4
Analisa link 3 dan 4
F34
N4
F43
T4
SR
F23
OF
F43
F23
(a) (b)
PS
F43
F34
OFF
14
(F43
= F43
T4 F43
N4)
Poligon gaya link 3
Page 19
GESEKAN A. GESEKAN KERING (COULOMB’S FRICTION)
W
N
(a)
W
N
(b)
P
F
F
Fm F
k
P
Equilibrium Motion
(c)
NF sm
NF kk
s = koefisien gesekan statis
k = koefisien gesekan kinetis
dimana :
Page 20
B. GESEKAN FLUIDA
• Penerapan pada mesin adalah masalah pelumasan
• Besar gesekan tergantung pada kecepatan, tekanan,
viskositas dan temperatur
C. GESEKAN LUNCUR
O2
A
23
4
P
T2 B
(a)
P
F34
4
N
NS
Q
(b)
P
F34
4
N
N
(c)
F14
F14
Penentuan gaya-gaya pada pena dan kopel yang harus
diberikan pada batang 2 menentukan kondisi keseim-
bangan dimana besar dan arah P diketahui
Page 21
C. GESEKAN SAMBUNGAN PENA
pin
3
Arah gerak
pin 3
(a)
R
rN
N
sec22
NNN
r = R sec
Gaya yang dikenakan ke
link 3 oleh aksi pena Gaya luar yang
dikenakan ke link 3
P = N sec
(b)
• Gaya gesek tidak melalui pusat pena :
• jari-jari lingkaran gesek :
r = R sin
Page 22
ANALISA GESEKAN PENA PADA
MEKANISME ENGKOL PELUNCUR
4
P
B
3
bertambah
mengecil
AT
2
Lingkaran gesek
Arah gerak link 4
O2
Lingkaran
gesek2
(a)
B
3A
Lingkaran
gesek
Lingkaran
gesek
1
B
3
A
2
B
3A
3
B
3
A
4
B
3
A
F43
34 (c)
B
(d)
3
F23
34A
F43
4
F14
P
B
Link 3P
F34
OF
F14
(e)
A
2
2
F32
F12
(f)
POF
F14
43
32
F
F
34
23
12
F
F
F
(g)
Page 23
4. GAYA-GAYA INERSIA
(a) (b)
P
x
y
A
r
AA
dM (r2)
(dM) AA
(dM) r
Ag
MAg
m
n
h
h
Lokasi Mag
yang salah
Lokasi gaya resultan
yang benar
A. GAYA DALAM GERAK BIDANG
Dari penurunan rumus pada persamaan 4-1) hingga 4-10)
dapat diinterpretasikan bahwa gaya resultan = M . Ag pada
posisi h yang memberikan momen terhadap titik berat = I
ggg A
k
MA
Mk
MA
Ih
22
Dimana h dirumuskan sebagai :
Page 24
B. GAYA INERSIA
1. Gaya inersia merupakan gaya kebalikan gaya resultan
yang memenuhi prinsip keseimbangan D’Alembert.
h
G 2
F1
F2
h
G 2
F1
F2
Percepatan
titik berat = Ag
Gaya
resultan = MAg
(a) (b)
Ag
MAg
2. Pada faktanya terdapat percepatan yang menyebabkan
sistem tidak seimbang.
3. Untuk kepentingan analisa, sistem dianggap seimbang
Page 25
C. GERAK TRANSLASI
1. Pada gerak translasi, percepatan = 0, jadi gaya resultan
harus melalui titik berat.
O2
A
23
4
2
B
(a)
konstan
G2
G3
G4
g3
Oa
g2
b,g3
ABA
t
ABA
nO
2O
2
22
G2
G2
AAf2
M2A
g2
(b)
A
3
B
G3
Ag3
(bjj)h
A3
B
G3
Ag3
(bjj)
h
f3
Gaya resultan
terhadap link 3
(c)
(d)
a
2. Arah gaya resultan = arah percepatan titik berat, pada
posisi :
33
333
gAM
Ih
3. Gaya inersia sama besar dengan gaya resultan dengan
arah berlawanan.
Page 26
D. PENENTUAN MOMEN INERSIA MASSA
1. Matematis, dengan memakai hubungan dasar I = dM r2.
Cara ini dilakukan jika komponen masih dalam taraf desain 2. Eksperimen, pengecekan komponen yang telah didesain
(a)
G
(b)
O
r
W
G
2
W sin W sin
Contoh : kasus gambar di atas
Penerapan keseimbangan momen di titik O : g
WrTWrI
22
2
Page 27
SISTEM EKUIVALEN KINETIK
• Massa yang sama
• Posisi titik berat sama
• Momen inersia yang sama
h1
h2
m1
m2
G
Massa = m
(a)
G
m2
Pena engkol
Pena torak m1
G
Massa terpusat = m2
Massa ekuivalen di pena
torak = massa torak + m1
h1
h2
32
(b)
M
4
O2
2
4
h2
Batang tanpa bobot
(c)
• Satu sistem digantikan oleh sistem lain yang ekuivalen
secara kinetik
Page 28
5. ANALISA LENGKAP SISTEM DINAMIK MEKANISME ENGKOL PELUNCUR
ANALISA BEBAN P PADA LINK 4
O2
A
23
4
2
Bkonstan
G2
G3
G4
T2 = ?
f2
f3
f4
P (gaya yang
dikenakan ke torak
(a)
g3
Oa
g2
b,g3
ABA
t
ABA
n a(b)
3
f3
f4
P
F23
F14
(c)
3 variabel yang harus dicari :
• harga dan arah F23
• harga F14
Posisi F14 ditentukan dari
kondisi link 4
Urutan analisa adalah menentukan harga F32, f2, F32 f2, F12, h dan T2
Page 29
ANALISA KECEPATAN SUDUT LINK 2
O2
A
23
4
2
Bkonstan
G2
G3
f2
f3
f4 P = ?
(a)
3
f3
f4
P
A
f23 B
f14
O2
A
2
f2
f32
f12
f3
f23
f4
f14
P
Of
(b)
O2
A
2
f2
f32
f12
(c)
Metode analisa sama dengan pembahasan gaya statik
Page 30
METODE SUPERPOSISI GAYA STATIK DAN
GAYA INERSIA
O2
A
23
4
2
Bkonstan
G2
G3
f3
f4
P (gaya yang
dikenakan pada torak)
(a)
T2
f2
O2
2 3
4
f3
f4
(b)
tf
f2
O2
2
4
P
(c)
ts
ts - t
f = T
2
• Metode ini hanya dapat diterapkan jika gaya gesek diabaikan
• Memisahkan poligon gaya untuk gaya statik dan gaya inersia
Page 31
GAYA GETAR
• Penjumlahan vektor dari gaya-gaya yang terdapat pada rangka
mesin dengan besar, arah atau keduanya berubah-ubah
• Gaya-gaya pada rangka mesin disebabkan oleh beban statik
dan gaya inersia
• Efek gabungan dapat dilakukan namun seringkali efek inersia
dipisahkan dari efek statik karena pada beberapa kasus, efek
inersia dapat diseimbangkan sebagian atau sepenuhnya
Page 32
6. ANALISA RODA GILA
• Energi pada mesin dapat diberikan dengan :
- Motor dengan daya besar sesuai kebutuhan tetapi mahal
- Motor kecil dengan dilengkapi roda gila
• Roda gila berfungsi sebagai reservoar energi
• Elemen mesin yang menerapkan energi kinetik dari momen
inersia
• Jika kecepatan mesin berkurang maka roda gila akan
melepaskan energinya
• Contoh terapan :
- Ilustrasi mesin pres pelubang pelat
- Motor bakar
Page 33
KOEFISIEN FLUKTUASI KECEPATAN
• Yaitu variasi kecepatan yang diijinkan
21
V
VV 21
- Rasio kecepatan sudut :
- Rasio kecepatan :
• Koefisien maksimum yang diijinkan bervariasi :
- 0,2 untuk pompa dan mesin pemecah
- Sampai dengan 0,003 untuk generator bolak-balik
- Dilihat di buku teks atau handbook
Page 34
BERAT RODA GILA
• Roda gila dianggap pelat bundar rata dan dianalisa
berdasarkan energi kinetiknya
• Berat berdasarkan rasio koefisien fluktuasi kecepatan :
2V
EgW
• Berat berdasarkan rasio kecepatan minimum dan maksimum :
22
21
2
VV
EgW
• Berat rim roda gila sesungguhnya 10% karena efek lengan,
hub dan bagian berputar lainnya
• Kecepatan rata-rata tergantung bahan dan gaya sentrifugal
atau dilihat di buku teks dan handbook
Page 35
PROSEDUR ANALISA RODA GILA
• Diagram benda bebas
• Perhitungan energi
yang dibutuhkan mesin
(daya)
• Analisa energi tanpa
roda gila
• Analisa dengan roda gila : kecepatan, berat, dimensi
• Ukuran roda gila : lebar dan tebal rim
d
tPelat
Cetakan
(a)
Gaya
Perpindahan
pelubang
Gaya maksimum
terjadi sekitar 3/8 t
t
Gaya
Perpindahan
pelubang
(b)
Gaya
Energi yang disuplai
oleh motor
g
de
h
c
fi
9/5 detik 1/5 detik
2 detik (satu siklus)
Energi yang
diperlukan dalam
operasi pelubangan
(c)
Perpindahan
pelubang
(b)(h)(D)()
Page 36
7. PENYEIMBANGAN MASSA-
MASSA BERPUTAR Gaya-gaya
dan inersia
Getaran
mesin Peredaman
MASSA PUTAR TUNGGAL
A B
W1
(a)
A B
W1
(b)
W2
W1
R1
O2
W1
R1
O2
W2
R2
Keseimbangan di titik O2 :
W1R1 = W2R2
DUA BEBAN PUTAR
A B
W1
W2
W1
R1
O2
W2
R2
Keseimbangan statik
tetapi belum seimbang
secara dinamik
Page 37
SISTEM BEBAN JAMAK
W1
W2
W3
a1
Bidang A Bidang B
R3
R2
R1
W1
W2
W3
1
2
3
Bidang ABidang B
(a)b
a1
b(b)
21
1 Rg
W
21
1 Rg
W 21
1 Rg
W
Suatu
kopel
C poros
C poros
b
aR
g
W 121
1
b
aR
g
W 121
1 2
11 R
g
WBidang A Bidang B
(c)
Gaya inersia digantikan dengan gaya-gaya pada dua bidang acuan
Page 38
R3
R2
R1
W1
W2
W3
1
2
3
Bidang A Bidang B
(a)
Efek W1
Efek W3
Efek W2
Gaya penyeimbang
untuk efek W1, W
2, W
3
di bidang A
Efek W2
Efek W1
Efek W3
Gaya penyeimbang
untuk efek W1, W
2, W
3
di bidang B
W1
W2
W3
Bidang A Bidang B
a2
a1
aB
a3
B
WB
WA
A
(b)
W1
W2
(c)
Sistem tak
seimbang
• Gaya inersia digantikan oleh komponen-komponennya
• Analisa dengan metode analitis dan grafis
• Penerapan prinsip keseimbangan
Page 39
METODE ANALITIS
• Keseimbangan gaya horisontal
• Keseimbangan gaya vertikal
• Keseimbangan momen gaya horisontal terhadap bidang A
• Keseimbangan momen gaya vertikal terhadap bidang A
WR cos = 0
WR sin = 0
WR a cos = 0
WR a sin
Page 40
METODE GRAFIS
Berlaku persamaan yang sama tetapi dalam bentuk vektor
• Vektor-vektor gaya inersia
0WR
0WRa
• Vektor-vektor momen
0WRa
0WRb
- Menggunakan satu persamaan gaya dan satu persamaan momen
- Menggunakan persamaan momen
Page 41
MOMEN SEBAGAI VEKTOR
Bidang 1
Bidang 2
M1
M2
(a)
P
P
P
P
p
q r
(b)
p
q
b Bidang 1
Bidang 2
r
cP
P
a
Pandangan atas
Bidang 1
Bidang 2
(c)
M1
M2
M1
M2
A
B
C
MR’ = (M
R)
M1
M2
MR
(d)
• Gambar a : kopel M1 yang bekerja pada bidang 1 dan kopel M2
yang bekerja pada bidang 2
• Gambar b : Kopel M1 dan M2 digantikan dengan dua gaya P yang
sama besar
• Kopel resultannya : cos222 pqqpPM R
Page 42
8. GIROSKOP
GIROSKOP MAINAN
• massa putar yang ditumpu
pada cincin datar
• Tangkai cincin datar di-
tumpu di atas alas tanpa
gesekan
• Asumsi : massa jatuh vertikal
• Hasil eksperimen : reaksi
massa sangat berlawanan,
sumbu poros berputar
terhadap sumbu z vertikal
Page 43
PERSAMAAN-PERSAMAAN GIROSKOP DARI
HUKUM NEWTON
• Gerak simultan
terhadap sumbu z
dan sumbu y dapat
dipandang sebagai
dua gerak terpisah :
- Perpindahan
sumbu z akibat
putaran terhadap
sumbu y
- Perpindahan O-x’
ke O-x”
Page 44
Komponen kecepatan titik P :
• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu y :
V1 = r cos p
• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu z :
V2 = rs
Komponen kecepatan titik P” :
• Kecepatan putaran terhadap sumbu y
V1’ = r cos ( + ) p
• Kecepatan akibat putaran terhadap sumbu yang tegak
lurus ke massa (sumbu z’) :
V2’ = rs
Page 45
PERUBAHAN KECEPATAN DARI V1 ke V1’ • Perubahan kecepatan menyebabkan percepatan
+zO’, O”
Sumbu y
r cos
V1 = r cos
p
+x
r cos +
V1
' = r cos +p
(a)
V1
V1
'
V1
x = -V1' sin V
1z = V
1 - V
1' cos
(b)
• Percepatan yang terjadi adalah jumlah percepatan dalam arah z
dan x akibat perubahan V1 dalam besar dan arah
sin1 spz
rA
cos2
1 px
rA
Page 46
PERUBAHAN KECEPATAN DARI V2 ke V2’
• Percepatan yang terjadi disebabkan perubahan arah kecepatan
dalam sumbu x, y dan z
-y
+y
+x
-y
+y
+x’r
P
V2 = r
s
V2
y = + rs cos
V2
x = - rs sin
(a) (b)
-x -x’
V2'y = r
s cos +)
V2' = r
s
+
V2'
x’ = - rs sin ( + )
+x
+z
O,y
V2'z = [r
s sin ( + )] sin
V2'x = -[r
s sin ( + )] cos
V2'x’ = r
s sin ( + )
(c)
A2x = - r(s)2 cos
A2y = - r(s)2 sin
A2x = rs p cos
Komponen percepatan :
Page 47
KOPEL AKIBAT PERCEPATAN Az
+x
+y
+z
s
p
Az = 2yp
s
dF = (dM)(2yp
s)
(a) (b)
+x
+y
+z
Sumbu
torsi
Sumbu
presesi
Sumbu
spin
(dM)x(p)2(dM)x(
p)2
• Gaya-gaya yang dikenakan ke setiap partikel menyebabkan
sebuah kopel
• Gaya resultan pada arah z adalah nol jika diambil melalui titik berat
• Kopel resultan :
Tx = Iz ps
Page 48
GAYA AKIBAT PERCEPATAN An
Jika rangka berputar terhadap suatu sumbu yang melalui titik
berat, maka gaya resultan akibat percepatan normal An = r(s)2
dari setiap partikel adalah nol
GAYA AKIBAT PERCEPATAN A1x
• Akibat putaran terhadap sumbu y
• Gaya resultan sama dengan nol jika sumbu y melalui titik berat rangka
• Momen terhadap sumbu z adalah :
M = (dM)[-x(p)2](y) = -(p)
2 xy (dM)
Page 49
KAIDAH TANGAN KANAN
• Jari-jari tangan menyatakan arah putaran
• Ibu jari akan menyatakan arah kecepatan sudut
Page 50
CONTOH APLIKASI AKSI GIROSKOP
• Efek pada bantalan-bantalan poros engkol sebuah mobil dalam
menempuh perjalanan mengelilingi suatu lengkungan
• Idealisasi susunan poros engkol, roda gila dan batang hubung osilasi
dilakukan dengan menganggap sistem sebagai sebuah piringan putar
y
x
z
Bantalan belakang
F (dikenakan ke poros engkol)
Vektor torsi
s (spin)
Vektor spin Arah torsi
Pusat
lengkungan
jalan
Bantalan depan
Kecepatan mobil
F (dikenakan ke poros engkol)
p (presesi)
Akibat gerak mobil
mengelilingi lengungkan
dalam arah putaran jarum jam