UDK 624.042:625.622 Primljeno 12. 1. 2006. GRAEVINAR 58(2006) 4, 281-288 281 Dinamiki proraun meudjelovanja tramvaja i kolosijeka Stjepan Lakuši, Damir Lazarevi , Josip Dvornik Kljune rijei tramvaj, kolosijek, meudjelovanje, dinamiki proraun, numeriki model, metoda prediktor-korektorS. Lakuši, D. Lazarevi, J. Dvornik Izvorni znanstveni radDinami ki proraun meudjelovanja tramvaja i kolosijeka Prikazan je numeri ki model gibanja tramvajskog vozila. Tranica je modelirana kao Euler-Bernullijev kontinuirani nosas diskretno raspodijeljenom masom. Vozilo je diskretizirano s tri koncentrirane mase i prijenosom optereenja preko jednog kotaa. Ležajevi nosaa i veze meu masama modelirane su Kelvinovim reološkim elementima. Sustav diferencijalnih jednadžbi gibanja riješen je metodom prediktor-(re)korektor, a kontakt kotaa i tranice proraunan je primjenom metoda sila. Key words tramcar, track, interaction, dynamic analysis, numerical model, predictor-corrector methodS. Lakuši, D. Lazarevi, J. Dvornik Original scientific paperDynamic analysis of the tramcar & track interaction The numerical model of tramcar motion is presented. The rail is modelled as an Euler-Bernoulli continuous beam with the discretely distributed mass. The vehicle is discretized with three concentrated masses, and with load transfer via one wheel. Beam bearings and mass links are modelled by means of Kelvin rheological elements. The differential equation system for motion was solved by the predictor - (re)corrector method, and the wheel and rail contact was calculated by means of the force methods. Mots clés tramway, voie ferrée, interaction, calcul dynamique, modèle numérique, méthode prédicteur-correcteurS. Lakuši, D. Lazarevi, J. Dvornik Ouvrage scientifique originalAnalyse dynamique de l'interaction entre le tramway et la voie ferrée Le modèle numérique du mouvement de tramway est présenté. Le rail est modelé comme une poutre continue Euler-Bernoulli, avec la masse discrètement réparti e. Le véhicule est discrétisé par trois masses concentrées, et par transfert de la charge à travers une roue. Les appuis de la poutre ainsi que les liaisons entre les masses sont modelées à l'aide des éléments rhéologiques de Kelvin. Le système des équations différentielles de mouvement a été résolu par la méthode prédicteur - (re) correcteur, tandis que le contact entre les roues et les rails a été calculé à l'aide de la méthode des forces. , ,, , , , -. , .,. Op. Euler-Bernulli-a . . O. -(), ea . Schlüsselworte Strassenbahn, Geleise, gegenseitige Einwirkung, dynamische Berechnung, numerisches Modell, Methode Prediktor-KorrektorS. Lakuši, D. Lazarevi, J. Dvornik Wissenschaftlicher OriginalbeitragDynamische Berechnun g der gegenseitigen Einwirkung von Strassenbahn und Geleise Darg estellt ist ein numer isches Modell der Bewe gung des Strass enbahn fahr zeug s. Die Schi ene modelli erte man als Euler-Bernoullischen Durchlaufträger mit diskret verteilter Masse. Das Fahrzeug diskretisierte man mit drei konzentrierten Massen und die Übertragung der Belastung über ein Rad. Die Lager der Träger und Verbindungen zwischen den Massen modellierte man mit Kelvin , s rheol ogis chen El emen ten. Das S ystem de r Diff erent ialg leic hung en der Bew egun g löst e man mit der Metho de Predi ktor -(re )Ko rrek tor, un d den Kont akt zwi sche n Ra d un d Sc hiene bere chnet e man unter Anwen dung des Kraf tgrö ssen verf ahre ns. Autori: Doc. dr. sc. Stjepan Lakuši, dipl. ing. gra .; doc. dr. sc. Damir Lazarevi , dipl. ing. gra.; prof. dr. sc. Josip Dvornik, dipl. ing. gra., Sveuilište u Zagrebu, Graevinski fakultet, Zagreb
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Dinamički proračun međudjelovanja tramvaja i kolosijeka
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7/16/2019 Dinamički proračun međudjelovanja tramvaja i kolosijeka
Dinamiþki proraþun meÿudjelovanjatramvaja i kolosijekaStjepan Lakušiü, Damir Lazareviü, Josip Dvornik
Kljuþne rijeþi
tramvaj,kolosijek,meÿ udjelovanje,dinamiþ ki proraþ un,numeriþ ki model,metoda prediktor-korektor
S. Lakušiü , D. Lazareviü , J. Dvornik Izvorni znanstveni rad
Dinamiþki proraþun meÿudjelovanja tramvaja i kolosijeka
Prikazan je numeriþ ki model gibanja tramvajskog vozila. Traþ nica je modelirana kao Euler-Bernullijevkontinuirani nosaþ s diskretno raspodijeljenom masom. Vozilo je diskretizirano s tri koncentrirane masei prijenosom optereüenja preko jednog kotaþ a. Ležajevi nosaþ a i veze meÿ u masama modelirane su Kelvinovim reološkim elementima. Sustav diferencijalnih jednadžbi gibanja riješen je metodom prediktor-(re)korektor, a kontakt kotaþ a i traþ nice proraþ unan je primjenom metoda sila.
S. Lakušiü , D. Lazareviü , J. Dvornik Original scientific paper
Dynamic analysis of the tramcar & track interaction
The numerical model of tramcar motion is presented. The rail is modelled as an Euler-Bernoullicontinuous beam with the discretely distributed mass. The vehicle is discretized with three concentrated masses, and with load transfer via one wheel. Beam bearings and mass links are modelled by means of Kelvin rheological elements. The differential equation system for motion was solved by the predictor -(re)corrector method, and the wheel and rail contact was calculated by means of the force methods.
Mots clés
tramway,voie ferrée,interaction,calcul dynamique,
modèle numérique,méthode prédicteur-correcteur
S. Lakušiü , D. Lazareviü , J. Dvornik Ouvrage scientifique original
Analyse dynamique de l'interaction entre le tramway et la voie ferrée
Le modèle numérique du mouvement de tramway est présenté. Le rail est modelé comme une poutrecontinue Euler-Bernoulli, avec la masse discrètement répartie. Le véhicule est discrétisé par trois
masses concentrées, et par transfert de la charge à travers une roue. Les appuis de la poutre ainsi queles liaisons entre les masses sont modelées à l'aide des éléments rhéologiques de Kelvin. Le système deséquations différentielles de mouvement a été résolu par la méthode prédicteur - (re) correcteur, tandisque le contact entre les roues et les rails a été calculé à l'aide de la méthode des forces.
S. Lakušiü , D. Lazareviü , J. Dvornik Wissenschaftlicher Originalbeitrag
Dynamische Berechnung der gegenseitigen Einwirkung von Strassenbahn und Geleise
Dargestellt ist ein numerisches Modell der Bewegung des Strassenbahnfahrzeugs. Die Schiene modellierteman als Euler-Bernoullischen Durchlaufträger mit diskret verteilter Masse. Das Fahrzeug diskretisierte manmit drei konzentrierten Massen und die Übertragung der Belastung über ein Rad. Die Lager der Träger und Verbindungen zwischen den Massen modellierte man mit Kelvin , s rheologischen Elementen. Das System der Differentialgleichungen der Bewegung löste man mit der Methode Prediktor-(re)Korrektor, und den Kontakt zwischen Rad und Schiene berechnete man unter Anwendung des Kraftgrössenverfahrens.
Autori: Doc. dr. sc. Stjepan Lakušiü, dipl. ing. graÿ.; doc. dr. sc. Damir Lazareviü, dipl. ing. graÿ.; prof. dr. sc.
Josip Dvornik , dipl. ing. graÿ., Sveuþilište u Zagrebu, Graÿevinski fakultet, Zagreb
7/16/2019 Dinamički proračun međudjelovanja tramvaja i kolosijeka
[11] Lazarevic, D.; Dvornik, J.: Selective Time Steps in Predictor-Corrector Methods Applied to Discrete Dynamic Models of Granular Assemblies, 4 th International Conference on Analysis
of Discontinuous deformation, Glasgow, pp. 193-201, 2001.
[12] http://www.abaqus.com
[13] Knothe, K. L.; Grassie, S. L.: Modelling of Railway Track and Vehicle/track Interaction at High Frequencies, Vehicle System