DINAMICA ESTRUCTURAL-TAREA Nro. 2 ALUMNO: CARRASCO CONDORI, Yuri CODIGO: 090186-C VIBRACIONES DE SISTEMAS DE PRIMER GRADO DE LIBERTAD GRADOS DE LIBERTAD: Los grados de libertad son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes. mx ( t) +cx ( t)+kx= f( t) Donde: parámetros k, m, y c deben ser constantes y no depender de la variable x, introduciendo la fuerza de inercia, y estableciendo el equilibrio de fuerzas en la dirección x: VIBRACIONES LIBRES EN SISTEMAS DE 1 GDL: mx ( t) +cx ( t)+kx ( t)=f ( t) Cuando se trata de un caso de vibraciones libres, en las que no existen acciones exteriores sobre el sistema, f(t) = 0, y sí unas condiciones iníciales distintas de la trivial nula, x 0 =x ( t 0 ) , se buscan soluciones en la forma: x(t) = C e st Derivando y sustituyendo en la ecuación diferencial resulta: C( ms 2 + cs + k) e st = 0 La expresión x(t) = C e st representará una solución para todos aquellos valores de s que satisfagan la ecuación anterior. Estos valores son las raíces de la ecuación característica m s 2 + cs + k = 0 : S= −c 2 m ± √ ( c 2 m ) 2 − k m VIBRACIONES LIBRES NO AMORTIGUADAS: Como : 2 k/m Por relación de Euler: x(t) = A ·co s t + B·sen t Y haciendo A=X·cos, B=X·sen: xt X cost y determinando X y a partir de A y B,