BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA INTRODUCCION AL FLUJO DE FLUIDOS POR EL INTERIOR DE CONDUCCIONES
BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA
INTRODUCCION AL FLUJO DE FLUIDOS POR EL INTERIOR DE
CONDUCCIONES
Contenido
Concepto de flujo de fluidos
Tipos de fluidos. Propiedades
Regímenes de circulación de un fluido
Ecuaciones básicas para el flujo de fluidos
El balance de energía aplicado al flujo de fluidos: Ecuación de Bernoulli
Aplicaciones
Variables que describen el flujo de fluidos
Propiedades del fluido:• Densidad () [kg m-3]• Viscosidad () [kg m-1 s-1]
Régimen del flujo:• Velocidad (V) [m s-1]
• Caudal de fluido:- Másico (m) [kg s-1]- Volumétrico (QV) [m3 s-1]
Parámetros de estado del flujo:• Presión (P) [Pa = N m-2 = kg m-1 s-2]
Parámetros de la conducción:• Diámetro (D) [m]• Rugosidad interna () [m]
Problemas ingenieriles habituales en los que se implica el flujo interno de fluidos:
Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entrediferentes puntos de una instalación.
Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de laconducción.
El equipamiento idóneo para comunicar el trabajo necesario alfluido para su transporte (Ej. Elección de tipo y capacidad de labomba).
Diseño del circuito hidráulico (Ej. Selección del diámetro de laconducción).
Flujo interno de fluidos
Movimiento o circulación de un fluido sin alterar suspropiedades físicas o químicas.
Ocurre bajo la acción de fuerzas externas.
Encuentra resistencia al movimiento, debido a una resistencia internapropia del fluido (viscosidad) “fuerzas viscosas” o de la acción delexterior sobre le fluido (rozamiento) “fuerzas de rozamiento”.
Flujo de fluidos
Tipos de flujo
-Flujo interno: en el interior de conducciones
- Flujo externo: alrededor de cuerpos sólidos (sedimentación, filtración...)
La viscosidad
Propiedad física del fluido, sólo depende de su naturaleza. Varia con latemperatura y, en menor medida, con la presión.
Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse enuna dirección dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capasde las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y losentrecruzamientos que se producen.
La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil)radial de velocidades para el flujo interno de un fluido a través de unaconducción.
Clasificación del flujo de fluidos según su viscosidad
Se define como tensión rasante o esfuerzo cortante ()la fuerza necesaria por unidad de superficie aplicada a un fluidoen la dirección de su movimiento para obtener un perfil develocidades.
SSuelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosas
CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS (en función de la viscosidad)
Fluidos newtonianos
Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( ) para mantener dicha distribución. La constante de proporcionalidad es la viscosidad ( ).
dVx = - dz
Ley de Newton
dVx = - dz
Ley de Newton
flujo
dVxT = .A = - Adz
Caudal (N)(N/m2)
Viscosidad cinemática o difusividad de cantidad de movimiento
=
(m2/s)
d (Vx) d (Vx) T = -A = -dz dz/ A
Fluidos newtonianos
Viscosidad de algunos líquidos y gases a temperatura ambiente (20ºC).
Variación de la viscosidad de líquidos y gases con la temperatura
La velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partículas.
No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensión rasante.
No puede hablarse de una viscosidad única y propia del fluido, sino que depende del régimen de velocidades: viscosidad aparente (a)
Fluidos no newtonianos
Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado peso molecular, mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones.
Fluidos pseudoplásticos: adisminuye al aumentar el gradiente de velocidad.
Fluidos dilatantes: aaumenta con el gradiente de velocidad.
Fluidos no newtonianos
dVx = - adz
Plástico ideal o de Bingham: hasta que no se alcanza unadeterminada tensión rasante (0) no hay deformación del fluido,luego se comportan como fluidos newtonianos
Plástico real: hasta que no se alcanza una determinada tensiónrasante (0) no hay deformación del fluido pero luego no secomportan como fluidos newtonianos
Fluidos no newtonianos
(0): tensión de fluencia
Régimen laminar:
Bajas velocidades de fluido
Transporte molecular ordenado: partículas desplazándose entrayectorias paralelas.
Régimen de transición.
Régimen turbulento:
Altas velocidades de fluido
Transporte molecular turbulento: partículas y porcionesmacroscópicas del fluido se entremezclan al azar desplazándoseen todas direcciones.
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Dependencia Velocidad del fluidoPropiedades del fluidoPresencia de cuerpos sólidos
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Perfiles de velocidad en régimen laminar y
turbulento
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Experimento de Reynolds para determinar el tipo de flujo de un fluido
El régimen de flujo se determina mediante la siguiente expresión empírica:
Número de Reynolds:
V: velocidad del fluido;
D: diámetro de la conducción;
: densidad del fluido;
: viscosidad del fluido.
Re < 2 100 (Régimen laminar)2 100 < Re < 10 000 (Transición)
Re > 10 000 (Régimen turbulento)
Conducciones cilíndricas
ð En un proceso de conducción específico suelen coexistir las dos condiciones límites de flujo: laminar y turbulento
ð Se introduce el concepto de subcapa laminar
REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO
Definición de la velocidad de un fluido
Velocidad media (V): Definida en función del caudal volumétrico (Qv).
Medida experimental:
S: área de la sección transversal que atraviesa el fluido
Velocidad eficaz (Ve): Definida en función de la energía cinética.
Parámetro : relaciona Ve y V.
TIPOS DE FLUJO (en función de la densidad)
Incompresible: la densidad es constante con la presión, líquidos.
Compresible: la densidad es función de la presión
Cantidad de energía necesaria para transportar un fluidoentre diferentes puntos de una instalación.
Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de laconducción.
Flujo interno de fluidos
Implica consumo y aporte de energía
FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA
Sin transferencia de materia
Interpretación macroscópica del intercambio de energíaentre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no haytransferencia de materia entre sus fronteras):
T y P : Parámetros de estado del sistema
SISTEMAEnergíainterna
ALREDEDORES
Intercambio de energía:
calor y trabajo
Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.
Con transferencia de materia
• El balance general de energía en estado estacionario considera los dos tipos deenergía involucrados en los procesos químico-industriales Térmica
Mecánica
• El balance general puede desglosarse en dos balances particulares en el caso deque sólo esté involucrado un tipo de energía:
Balance de entalpía (Intercambio de energía térmica).
Balance de energía mecánica
El intercambio de ambos tipos de energía se realiza por procedimientostecnológicos diferentes.
BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA
Considerando q = 0 y ( e1-e2 ) = 0, y reagrupando términos
( J / kg )
( m2/s2 )
Flujo incompresible (1 = 2 , Q1 = Q2 )
BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA
( J / kg )
( m2/s2 ) Término de energía cinética
Variación de la energía cinética del fluido, en términos del perfil de velocidades completo del flujo.
Ve : velocidad eficaz ( m s-1 ).
Definición en función de la velocidad media:
La velocidad entre dos puntos de una instalación varía sólo si cambia la sección:
Trabajo realizado por el exterior sobre el sistema
Pérdidas de energía por rozamiento
(F : valor negativo)
Trabajo mecánico realizado por un
equipo externo (Ej. Bomba)
Ecuación de Bernoulli ( J / kg )
BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA. FLUJO INCOMPRESIBLE
( J / kg )
( =m2/s2 )
Fluidos que circulan: Estado estacionario Régimen isotermo Sin reacción química ni cambio de estado Sin intercambio de calor Flujo incompresible (1 = 2 )
Balance de energía mecánica expresado en términos de carga
Se obtiene dividiendo la ecuación de Bernouilli por la aceleración de la gravedad g (m/s2):
Carga cinética Carga potencial Carga de presión
Pérdidas de carga
La carga, por tanto, expresa unidades de longitud (m).
Las cargas cinética, potencial y de presión pueden convertirse para producir trabajo mecánico.
Las pérdidas de carga suponen siempre energía disipada por rozamiento.
Ejemplo de circuito en un proceso químico industrial
IMPULSIÓN DE FLUIDOS
La circulación espontánea de un fluido por una conducción (W=0) ocurre cuando su energía mecánica disminuye en la dirección del flujo:
La diferencia entre ambos términos es la energía perdida por rozamiento y se intercambia con los alrededores en forma de calor:
Cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido es necesario realizar sobre el mismo un trabajo mecánico, mediante equipos externos.
IMPULSIÓN DE FLUIDOS: BOMBAS
Equipos que comunican energía mecánica al fluido (W ).
Se utilizan cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido.
Ec. de Bernouilli
La ecuación de Bernouilli permite cuantificar el trabajo mecánico que debe realizar una bomba para transportar el fluido entre dos puntos del sistema.
Potencia
Pot. = W Qv ( J/s = W )
W = trabajo de la bomba [ J/kg ]
QV = caudal volumétrico [ m3/s ]
= densidad [ kg/m3 ]
IMPULSIÓN DE FLUIDOS
Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción
Régimen laminar :
Ec. de Bernoulli:
( J / kg )
Manómetro 1P1
Manómetro 2P2
L
Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción
Régimen laminar :
( J / kg )
Teórica a partir del balance de cantidad de movimiento y el perfil de velocidades
Aplicable a fluidos newtonianos que circulan en régimen laminar yestacionario, flujo incompresible y plenamente desarrollado
Manómetro 1P1
Manómetro 2P2
L
Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción
Régimen turbulento:
Ecuación de Fanning
(Expresión empírica)
Pérdidas de energía por rozamiento en régimen turbulento
( J / kg )
f : factor de rozamiento (adimensional).
V : velocidad media del fluido ( m s-1 ).
L : Longitud de la conducción ( m ).
D : Diametro de la conducción ( m ).
Factor de rozamiento ( f )
Parámetro empírico que depende de:
Propiedades del fluido
Velocidad del fluido
Diámetro de la conducción
Rugosidad interna de la conducción ( ).
depende del material de la conducción y del estado de su superficie interior.
Cálculo de la rugosidad interna relativa ( / D )
Cálculo del factor de rozamiento (f)
Se determina empíricamente y se expresa mediante correlacionesgráficas o matemáticas.
Correlacióngráficade Moody
Cálculo del factor de rozamiento (f)
Ecuación de Chen
Donde
Pérdidas de energía por rozamiento
( J / kg )
También aplicable a régimen laminar
Igualándola a la ecuación de Poiseuille:
Pérdidas de carga menores ( Fmen )
Se deben a accidentes de flujo en los accesorios de conducción:válvulas, codos, nudos, etc.
Permiten funciones como:- Cambio de dirección: codos, curvas- División o suma de corrientes: te, cruceta- Ensanchamiento, estrechamiento- Regulación: válvulas- Medida: diafragma, venturi, pitot
Se producen cambios de velocidad y de dirección que pueden acentuarla fricción del fluido con las paredes internas de la conducción, o vórticesque suponen una mayor fricción del fluido consigo mismo.
En una tubería con numerosos accidentes las pérdidas de energía porrozamiento pueden ser considerablemente mayores que en unaconducción recta.
Cálculo de pérdidas de carga menores ( Fmen )
Se pueden describir en función del concepto longitud equivalente( Le ): longitud de tramo recto de la tubería de referencia que produciríalas mismas pérdidas por rozamiento que el accidente considerado.
Dependen de la geometría de los accesorios, es decir, del tipo deaccesorio, de la rugosidad de la superficie y de la velocidad del fluido:
f : factor de rozamiento de la tubería de referencia [adimensional]. V : Velocidad del fluido en la tubería de referencia [m s-1]. D : Diámetro de la tubería de referencia [m]. Le : Longitud equivalente [m].
Determinación de la longitud equivalente de un accesorio (Le):
Pérdida de energía por rozamiento total ( Ftotal )
Cálculo de pérdidas de carga menores ( Fmen )
Se pueden expresar de la forma:
(J/kg)
K está tabulada para cada accidente
En secciones no tubulares:
Se introduce el concepto de diámetro equivalente.
EQUIPOS PARA EL MOVIMIENTO DE FLUIDOS (BOMBAS)
El aporte de energía mecánica se invierte en aumentar la presión estática del fluido:
Las bombas comunican presión estática al fluido.
Características técnicas de las bombas:
Capacidad: caudal que puede suministrar
Carga: altura a la que puede impulsar el líquido por aumento de presión.
Rendimiento:
Rend.total Rend. mecánico Rend. hidráulico
Pot : Potencia comunicada al fluido.
PotD : Potencia desarrollada por la bomba.
PotC : Potencia real consumida por la bomba.
Pot
PotD
PotC
Pot. = W Qv ( J/s = W )W = trabajo de la bomba [ J/kg ]
QV = caudal volumétrico [ m3/s ]
= densidad [ kg/m3 ]
BOMBAS
Curvas características:Representaciones gráficas de las propiedades características de la bomba frente al caudal volumétrico del fluido impulsado.
BOMBAS
Carga real vs Capacidad: La presión de descarga del fluido disminuye con lavelocidad del flujo.
Consumo de potencia vs Capacidad: La potencia consumida aumenta con elcaudal de fluido impulsado.
Rendimiento vs Capacidad: El rendimiento disminuye para bajas y altasvelocidades del fluido, y es máximo en la región de la capacidad especificada para labomba
Las desviaciones frente a la idealidad se deben a fricciones y fugas del fluido,pérdidas de choque, y a fricciones entre los componentes mecánicos de las bombas.
Caudales pulsantes, pero en promedio constantes.. Caudales pequeños/medianos Presiones altas. Necesitan válvulas de retención. Útiles para líquidos viscosos. No sirven para impulsar líquidos con sólidos en suspensión
Tipos de bombas: Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo
El líquido es confinado en pequeños volúmenes dentro de la carcasa de la bomba e impulsado por la acción mecánica de sus piezas móviles
Características
Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo
a) Alternativas o de émbolo o pistón
b) Rotatorias: las partes móviles giran pero no a gran velocidad
Bombas volumétricas alternativas
Bomba de pistón
Bomba rotatoria de desplazamiento positivo, tipo
engranaje
Bomba de tornillo de un solo rotor
Bombas volumétricas rotatorias
Bombas volumétricas alternativas Características
Bombas rotatorias. Características
Tipos de bombas: Bombas centrífugas
Características:En las bombas centrífugas existe una relación inversa entre la capacidad (caudal) y la carga.
Comunican energía cinética al fluido que transforman en presión
Bombas centrífugas
Caudales medios/elevados. Presiones bajas: cargas limitadas. Construcción sencilla y bajo coste. Pueden requerir operación inicial de cebado. No producen pulsación en la descarga. Pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión.
Bombas centrífugas
Bombas centrífugas. Características
CAVITACIÓN Vaporización de un líquido en la tubería de aspiración de una bomba.
Las bruscas vaporizaciones y condensaciones del fluido en el interior de la bomba ocasiona graves daños mecánicos.
Causas:
Vapor producido por la baja presión a la que se encuentra el fluido.
Vapor producido por encontrarse el fluido próximo a su temperatura de ebullición.
CAVITACIÓN
Para evitar la cavitación debe haber una presión suficiente a la entrada de la bomba.Carga neta positiva de aspiración (CNPA)
Especifica la presión mínima que el sistema hidráulico debe proporcionar al fluido en el punto de admisión de la bomba para evitar la cavitación.
Se define:
Es una especificación técnica suministrada por el fabricante para cada tipo de bomba.
Depende del tipo de bomba y de su capacidad.
CAVITACIÓN Carga neta positiva de aspiración (CNPA)
Si la CNPA proporcionada por el sistema es inferior a la CNPA requerida por la bomba, se produce la cavitación:
Si
(CNPA)inst.< (CNPA)bomba
Cavitación
ACCESORIOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
• Tubos y tuberías
Se transportan el fluido por su interior.
Suelen ser de sección circular.
Existen en una gran variedad de tamaño, espesor de pared y material de construcción.
La elección del diámetro de la tubería depende de los costes de instalación, potencia, mantenimiento y repuesto (valores típicos para fluidos líquidos: 0-3m/s).
•Accesorios de conducción
Se utilizan para unir tubos y tuberías.
Tubos de pared gruesa: accesorios roscados, bridas o soldadura:
a, b y c – codos
d y e – “Tes”
f – cruceta
g, h e i – manguitos
j y k – tapones
l – casquillo.
Accesorios
Accesorios
•Válvulas
Disminuyen o detienen el flujo colocando un obstáculo en la trayectoria del fluido.
Válvulas de corte (todo o nada): funcionan abriendo o cerrando totalmente el paso del fluido.
Válvula de bola Válvula troncocónica
Válvulas de regulación de caudal
Reducen la presión y la velocidad del flujo de fluido.
Válvula de atajadera o compuerta
Válvula de asiento
• Dispositivos para expansión
Dispositivos para evitar contracciones y expansiones de la tuberías asociadas a variaciones de temperatura.
Válvulas
•Medida de presión
Manómetros de tubo: el desnivel del líquido manométrico describe la presión del fluido en la conducción.
DISPOSITIVOS DE MEDIDA PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
DISPOSITIVOS DE MEDIDA PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
Presión estática:- Responsable del trabajo mecánico de expansión/ compresión del fluido.- Se mide sobre una superficie paralela al flujo: PS= Patm+ hmρmg + lρg.
·
Presión cinética:· - Expresa la capacidad de fluido para realizar trabajo mecánico a expensas de su energía cinética.· - Se mide en una superficie perpendicular al flujo: PC= Pi - PS
Presión de impacto: · - Es la suma de las anteriores.· - Se mide en una superficie perpendicular al flujo: Pi = Patm+ h’mρmg + l’ρmg
•Medida de caudal
Métodos directos: Medida del volumen que atraviesa un dispositivo por unidad de tiempo.
DISPOSITIVOS DE MEDIDA PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
Contador de paletas: Nº vueltas del motor
Presa: Altura del líquido sobre la presa
Medidor térmico: Variación de Tª por la resistencia eléctrica
•Medida de caudal
DISPOSITIVOS DE MEDIDA PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS
Métodos indirectos:
Basados en la aplicación de la Ec. de Bernouilli.
El caudal se determina mediante medidas del cambio de V y P que experimenta un fluido al atravesar un accidente en la conducción:
QV = Vreal · S = C · Vteórica · S
[C Coeficiente de descarga]
Requieren calibración: Estimación del parámetro empírico C(Coeficiente de descarga).
Diafragmas, boquillas y venturímetros
Provocan un estrechamiento de la conducción. ΔP se mide mediante un manómetro en U. Aplicando la Ec. De Bernouilli entre los puntos y :
Medida de caudal: Métodos indirectos
1,2 y 3: Diafragmas 4: Boquilla Venturímetro
Medida experimental
de C(Calibrado)
Diafragma
Boquilla
Venturímetro
Tubos de Pitot
Utiliza tubos concéntricosunidos a los tubos manométricospara medir la presión cinética.
Miden velocidades puntualesen vez de velocidades medias.
La integración de lasvelocidades medidas en ladirección radial permite obtenerel caudal total.
Aplicando la Ec. De Bernouilli:
Medida de caudal: Métodos indirectos
Rotámetros
Suponen un estrechamiento de secciónvariable en la conducción.
El flotador dentro de la sección cónica esdesplazado a diferente altura en funcióndel caudal.
Se mantiene constante la presión.
Medida de caudal: Métodos indirectos
BIBLIOGRAFÍA
Calleja Pardo, G.; García Herruzo, F.; de Lucas Martínez, A.; PratsRico, D. y Rodríguez Maroto, J.M. (1999). "Introducción a laIngeniería Química”. Síntesis. Madrid. Capítulo 8.
Costa Novella, E.; Calleja, G.; Ovejero, G.; de Lucas, A.; Aguado, J.y Uguina, M.A. (1985). "Ingeniería Química. Vol. III. Flujo de Fluidos”.Alhambra. Madrid.
Levenspiel, O. (1984). "Engineering Flow and Heat Exchange".McGraw-Hill. New York. Traducción al castellano: "Flujo de Fluidos eIntercambio de Calor". (1993). Reverté. Barcelona.
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Coulson, J.H. y Richardson, J.F. (Backhurst, J.R. y Harker, J.H.)(1990). "Chemical Engineering. Vol I. Fluid Flow, Heat Transfer andMass Transfer”. 4ª edición. Pergamon Press. Londres. Traducción alcastellano (de la 3ª edición): “Ingeniería Química. Vol. I. Flujo deFluidos, Transmisión de Calor y Transferencia de Materia”. (1979).Reverté. Barcelona.
McCabe, W.L., Smith, J.C. y Harriot, P. (2001). "Unit Operations inChemical Engineering". 6ª edición. McGraw-Hill. New York.Traducción al castellano (de la 6ª edición): "Operaciones Básicas deIngeniería Química". (2002). McGraw-Hill. México. Sección 2,capítulos 2-6.