Diktat Kuliah Perpindahan panas

8/16/2019 Diktat Kuliah Perpindahan panas

1/311

1

PENGANTAR PERPINDAHAN PANASPENGANTAR PERPINDAHAN PANAS

Perpindahan Panas KonduksiPerpindahan Panas Konduksi

Perpindahan Panas KonveksiPerpindahan Panas Konveksi

Perpindahan Panas RadiasiPerpindahan Panas Radiasi

MacamMacam--macam Perpindahan Panasmacam Perpindahan Panas

2


Adalah proses transport panas dari daerah bersuhu tinggi ke Adalah proses transport panas dari daerah bersuhu tinggi ke

daerah bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair ataudaerah bersuhu rendah dalam satu medium (padat, cair atau

gas), atau antara mediumgas), atau antara medium – – medium yang berlainan yangmedium yang berlainan yang

bersinggungan secara langsungbersinggungan secara langsung

Dinyatakan denganDinyatakan dengan ::

dx

dT kAq −=


2/311

3


Dimana :Dimana :

q = Laju perpindahan panas (w)q = Laju perpindahan panas (w)

A = Luas penampang dimana panas mengalir A = Luas penampang dimana panas mengalir

(m(m22))

dT/dx = Gradien suhu pada penampang, atau lajudT/dx = Gradien suhu pada penampang, atau laju

perubahan suhu T terhadap jarakperubahan suhu T terhadap jarak

dalam arahdalam arah aliran panas xaliran panas x

k = Konduktivitas thermal bahan (w/mk = Konduktivitas thermal bahan (w/mooC)C)

4

contoh:contoh:

Salah satu permukaan sebuah platSalah satu permukaan sebuah plat

tembaga yang tebalnya 3 cm mempunyaitembaga yang tebalnya 3 cm mempunyai

suhu tetap 400suhu tetap 400 00C, sedangkan suhuC, sedangkan suhu

permukaan yg sebelah lagi dijaga tetap 100permukaan yg sebelah lagi dijaga tetap 10000C. Berapa kalor yang berpindah melintasiC. Berapa kalor yang berpindah melintasi

lempeng itu?lempeng itu?



3/311

5

PenyelesaianPenyelesaian

Dari lampiran A terlihat konduktivitas termalDari lampiran A terlihat konduktivitas termal

tembaga adalah 370 W/mtembaga adalah 370 W/m 00C. Dari hk.C. Dari hk.

Fourier :Fourier :

dx

dT kAq −=

dxdT k

Aq −=


6

2

2 /7,3

103

)400100)(370(m MW

x x

T k

A

q=

−−=

Δ

Δ−=

−



4/311

7


Adalah transport energi dengan kerja gabungan dari

konduksi panas, penyimpanan, energi dan gerakan

mencampur. Proses terjadi pada permukaan padat

(lebih panas atau dingin) terhadap cairan atau gas

(lebih dingin atau panas).

q = h A (∆T)

8

Dimana :Dimana :

q = Laju perpindahan panas konveksiq = Laju perpindahan panas konveksi

h = Koefisien perpindahan panas konveksih = Koefisien perpindahan panas konveksi

(w/m(w/m2 02 0C)C)

A = Luas penampang (m A = Luas penampang (m22

))

∆∆T = Perubahan atau perbedaan suhuT = Perubahan atau perbedaan suhu ((00C;C; 00F)F)



5/311

9

Contoh:Contoh:

Udara pada suhu 20Udara pada suhu 20 00C bertiup diatas plat panasC bertiup diatas plat panas

50 x 75 cm. Suhu plat dijaga tetap 25050 x 75 cm. Suhu plat dijaga tetap 250 00C. KoefisienC. Koefisien

perpindahan kalor konveksi adalah 25 W/mperpindahan kalor konveksi adalah 25 W/m22 00C. HitunglahC. Hitunglah

perpindahan kalor.perpindahan kalor.


Dari persamaan :Dari persamaan :

q = h A (Twq = h A (Tw -- TT∞∞))= (25)(0,50)(0,75)(250= (25)(0,50)(0,75)(250 –– 20)20)

= 2,156 kW= 2,156 kW


10


Adalah proses transport panas dari benda bersuhu Adalah proses transport panas dari benda bersuhu

tinggi ke benda yang bersuhu lebih rendah, bilatinggi ke benda yang bersuhu lebih rendah, bila

bendabenda – – benda itu terpisah didalam ruang (bahkanbenda itu terpisah didalam ruang (bahkan

dalam ruang hampa sekalipundalam ruang hampa sekalipun

q =q = δδ A (TA (T1144 –– TT22

44))


6/311

11


Dimana :Dimana :

δδ = Konstanta Stefan= Konstanta Stefan--Boltzman 5,669 x10Boltzman 5,669 x10-- 88 w/mw/m22 kk44

A = Luas penampang A = Luas penampang

T = Temperatur T = Temperatur

12

Contoh:Contoh:

Dua plat hitam tak berhingga yang suhunya masing masingDua plat hitam tak berhingga yang suhunya masing masing

800800 00C dan 300C dan 300 00C saling bertukar kalor melalui radiasi.C saling bertukar kalor melalui radiasi.

Hitunglah perpindahan kalor persatuan luas.Hitunglah perpindahan kalor persatuan luas.


Dari persamaanDari persamaan::

q =q = δδ A (T1A (T144 –– T2T244))

q/A =q/A = δδ (T1(T144 –– T2T244))

q/A = (5,669 x 10q/A = (5,669 x 10--8)(10738)(107344 –– 57357344))

q/A = 69,03 kW/mq/A = 69,03 kW/m22



7/311

13

KONDISI KEADAAN TUNAK SATU DIMENSI

dx

dT kAq −=

( )12 T T x

KAq −

Δ−=

Dinding Datar

Laju perpindahan panas secara konduksi telah kita dapatkanLaju perpindahan panas secara konduksi telah kita dapatkan

Atau :Atau :

( )21 T T x

KAq −

Δ=

14

Bilamana konduktivitas thermal bahan tetap, tebal dindingBilamana konduktivitas thermal bahan tetap, tebal dinding

adalahadalah ∆∆x, sedang Tx, sedang T11 dan Tdan T22 adalah suhu permukaanadalah suhu permukaan

dinding seperti terlihat pada gambar berikut :dinding seperti terlihat pada gambar berikut :

qq

qqTT22

TT11

∆∆xx

Profil SuhuProfil Suhu

xx



8/311

15

Jika dalam sistem tersebut terdapat lebih dari satuJika dalam sistem tersebut terdapat lebih dari satu

macam bahan, dan terdiri dari beberapa lapis dindingmacam bahan, dan terdiri dari beberapa lapis dinding

seperti terlihat pada gambar berikut :seperti terlihat pada gambar berikut :

qq

AA

11 22 33 44

AABB

CC

qq


16

C

C

B

B A x

T T AK

x

T T AK

T T AK q

Δ

−−=

Δ

−−=

Δ

−−= 3423

A

12

x

Aliran kalor dapat dituliskan :Aliran kalor dapat dituliskan :

AK

x

AK

x

AK

x

T T q

C

C

B

B

A

A

...

41

Δ+

Δ+

Δ−

=

atau :



9/311

17

DimanaDimana ::

AK

x

AK

x

AK

x

C

C

B

B

A

A

.;

.;

.

ΔΔΔ

Disebut sebagaiDisebut sebagai Tahanan ThermalTahanan Thermal


18

Dari Gambar dapat juga kita buat analogi listriknya:Dari Gambar dapat juga kita buat analogi listriknya:

q

RA RB RC

AK

x

A

A

.

Δ

AK

x

B

B

.

Δ

AK

x

C

C

.

Δ

Analogi listrik digunakan untuk mempermudahAnalogi listrik digunakan untuk mempermudah

memecahkan soalmemecahkan soal--soal yang rumit baik yang seri maupunsoal yang rumit baik yang seri maupun

paralel.paralel.



10/311

19

Persamaan aliran kalor satu dimensi dapat juga dituliskanPersamaan aliran kalor satu dimensi dapat juga dituliskan

sebagai berikut apabila kasusnya seperti pada gambar berikutsebagai berikut apabila kasusnya seperti pada gambar berikut

ini:ini:

th

menyeluruh

RT q∑

Δ=


A

B

C

D

E

FF

G

q q

1 2 3 4 5

20

Sistem SilinderSistem Silinder -- RadialRadial

Mari kita tinjau suatu silinder panjang dengan jariMari kita tinjau suatu silinder panjang dengan jari-- jari jari

dalam rdalam rii, jari, jari-- jari luar r jari luar roo dan panjang Ldan panjang L

LL

rroo

rriiqq



11/311

21

Dimana silinder ini mengalami beda suhu TiDimana silinder ini mengalami beda suhu Ti –– To. UntukTo. Untuk

silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkansilinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan

dengan diameternya, dapat diandaikan bahwa alirandengan diameternya, dapat diandaikan bahwa aliran

kalor berlangsung menurut arah radial.kalor berlangsung menurut arah radial.

Maka laju aliran panas yang terjadi dapat kita tuliskan :Maka laju aliran panas yang terjadi dapat kita tuliskan :

dr

dT KAq −=


22

Dimana :Dimana :

A = 2A = 2ППrLrL

Maka :Maka :

dr

dT rlK q π 2−=

Dengan kondisi batas :Dengan kondisi batas :

T = Ti pada r = riT = Ti pada r = ri

T = TT = Too pada r = rpada r = roo



12/311

23

Bila persamaan diatas diintegralkan didapat :Bila persamaan diatas diintegralkan didapat :

( )( )io

oi

r r Ln

T T KLq

/

2 −=

π

Dan tahanan thermal disini adalah :Dan tahanan thermal disini adalah :

( )KLr r Ln R io

thπ 2

/=


24

Koefisien Perpindahan Kalor MenyeluruhKoefisien Perpindahan Kalor Menyeluruh



13/311

25

Sehingga laju aliran kalor menyeluruh menjadi:Sehingga laju aliran kalor menyeluruh menjadi:

0. . menyeluruhq U A T = Δ

Dimana :Dimana :

UoUo = koefisien perpindahan kalor menyeluruh= koefisien perpindahan kalor menyeluruh

AA = luas bidang aliran kalor= luas bidang aliran kalorΔΔTmTm = beda suhu menyeluruh= beda suhu menyeluruh


26

Sistem dengan sumber kalorSistem dengan sumber kalorDinding datar dengan sumber kalorDinding datar dengan sumber kalor

TTwwTTww

xx

X=0X=0

q = kalorq = kalor

yangyang

dibangkitkandibangkitkan

persatuanpersatuan

volumevolume

LLLL



14/311

27

Laju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kaloLaju aliran panas yang dibangkitkan disini sama dengan rugi kalo rr

pada permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat:pada permukaan, dan untuk mendapatkan besar suhu pusat:

wo T K

qLT +=

2

2

Untuk silinder dengan sumber kalor:Untuk silinder dengan sumber kalor:

wo T K

qRT +=4

2


28

Perhatikan sebuah benda dua dimensi yang dibagi atasPerhatikan sebuah benda dua dimensi yang dibagi atas

sejumlah jenjang yang kecil yang sama pada arah x dan ysejumlah jenjang yang kecil yang sama pada arah x dan y

seperti terlihat pada gambar:seperti terlihat pada gambar:

m,nm-1,n m+1,n

m,n-1

m,n+1

∆x

∆y

KONDISI KEADAAN TUNAK DIMENSI RANGKAP


15/311

29

JikaJika ∆∆x =x =∆∆y maka gradien suhu :y maka gradien suhu :

04 ,)1(,)1(,),1(),1( =−+++ +−+− nmnmnmnmnm T T T T T

Laju Aliran Panas :Laju Aliran Panas :

y

T xk q Δ

ΔΔ∑−= ..


30

Contoh:Contoh:

11 22

4433T = 100T = 100 00CC

T = 500T = 500 00CC

T = 100T = 100 00CC

T = 100T = 100 00CC

Tentukan :Tentukan :

a.a. Distribusi SuhuDistribusi Suhu

b.b. Laju Aliran PanasLaju Aliran Panas



16/311

31

Distribusi suhu:Distribusi suhu:

TT22 + 100 + 500 + T+ 100 + 500 + T33 –– 4T4T11 = 0= 0

100 + T100 + T11 + 500 + T+ 500 + T44 –– 4T4T22 = 0= 0

TT44 + 100 + T+ 100 + T11 + 100+ 100 –– 4T4T33 = 0= 0

100 + T100 + T33 + T+ T22 + 100+ 100 –– 4T4T44 = 0= 0

Atau :Atau :

600 + T600 + T22 + T+ T33 –– 4T4T11 = 0 .............(1)= 0 .............(1)

600 + T600 + T11 + T+ T44 –– 4T4T22 = 0 .............(2)= 0 .............(2)

200 + T200 + T11 + T+ T44 –– 4T4T33 = 0 .............(3)= 0 .............(3)

200 + T200 + T33 + T+ T22 –– 4T4T44 = 0 .............(4)= 0 .............(4)

Dimana :Dimana :

TT11 = T= T22TT33 = T= T44


32

Dari Persamaan (1)Dari Persamaan (1)

600 + T2 + T3600 + T2 + T3 –– 4T1 = 04T1 = 0

600 + T1 + T3600 + T1 + T3 –– 4T1 = 04T1 = 0

600 + T3600 + T3 –– 3T1 = 0 ...................(5)3T1 = 0 ...................(5)

Dari Persamaan (3)Dari Persamaan (3)

200 + T1 + T4200 + T1 + T4 –– 4T3 = 04T3 = 0

200 + T1 + T3200 + T1 + T3 –– 4T3 = 04T3 = 0

200 + T1200 + T1 –– 3T3 = 0 ..................(6)3T3 = 0 ..................(6)

Maka dari persamaan (5) dan (6)Maka dari persamaan (5) dan (6)



17/311

33

600 + T600 + T33 – – 3T3T11 = 0= 0 600 + T600 + T33 – – 3T3T11 = 0= 0

200 + T200 + T11 – – 3T3T33 = 0= 0 600 + 3T600 + 3T11 – – 9T9T33 = 0= 0

8T8T33 = 1200= 1200

TT33 = 150= 15000CC

Substitusi ke pers (5) atau (6)Substitusi ke pers (5) atau (6)

600 + T600 + T33 –– 3T3T11 = 0= 0

600 + 150600 + 150 –– 3T1 = 03T1 = 0

750 = 3T750 = 3T11

TT

11 = 250= 250 00

CC

Maka :Maka :

TT11 = T= T22 = 250= 25000CC

TT33 = T= T44 = 150= 15000CC

12001200 –– 8T8T33 = 0= 0


34

Laju Aliran Panas :Laju Aliran Panas :

y

T xk q

Δ

ΔΔ∑−= ..

Untuk Permukaan 500Untuk Permukaan 500 00CC

Q =Q = --∑∑k(k(ΔΔx/x/ΔΔy)[250y)[250 -- 500] +[250500] +[250 -- 500] =500] = -- k (k (--500) = 500 k500) = 500 k

Untuk Permukaan 100Untuk Permukaan 10000

CCQ =Q = --∑∑k(k(ΔΔx/x/ΔΔy)[250y)[250 –– 100] + [150100] + [150 –– 100] + [150100] + [150 –– 100] +100] +

[150[150 –– 100] + [150100] + [150 –– 100] + [250100] + [250 –– 100] =100] = -- 500 k500 k



18/311

35

PERPINDAHAN KALOR KONVEKSI PAKSAPERPINDAHAN KALOR KONVEKSI PAKSA

Rumus Empiris untuk aliran dalam pipa/tabungRumus Empiris untuk aliran dalam pipa/tabung

m, Cm, Cpp

AliranAliran

11 22

LL

TTb1b1 TTb2b2

qq

36

Besarnya perpindahan kalor yang terjadi pada suatuBesarnya perpindahan kalor yang terjadi pada suatu

penampang/saluran yang berbentuk pipa/tabung dapatpenampang/saluran yang berbentuk pipa/tabung dapat

dinyatakan dengan beda suhu limbak (bulk temperature):dinyatakan dengan beda suhu limbak (bulk temperature):

q = m.Cp(Tbq = m.Cp(Tb22 –– TbTb11) = h.A(Tw) = h.A(Tw –– Tb)Tb)

m =m = ρρ.Um.A.Um.A

Untuk mengetahui apakah alirannya laminar atau turbulen makaUntuk mengetahui apakah alirannya laminar atau turbulen maka

dibutuhkan bilangan Reynolddibutuhkan bilangan Reynold::

μ

ρ d U m.Re =



19/311

37

Dimana :Dimana :

mm = laju aliran fluida (kg/s)= laju aliran fluida (kg/s)

CpCp = Panas jenis (kj/kg.= Panas jenis (kj/kg.00C)C)

TbTb = Suhu limbak= Suhu limbak

TwTw = Suhu dinding= Suhu dinding

UmUm = Kec. Rata= Kec. Rata--rata (m/s)rata (m/s)

μμ = Kekentalan (kg/m.s)= Kekentalan (kg/m.s)

ρρ = Kerapatan (kg/m= Kerapatan (kg/m33))


38

Untuk Aliran Turbulen :Untuk Aliran Turbulen :

NNudud = 0,023.Re= 0,023.Re0,80,8. Pr . Pr nn = h.d/k..............pipa licin= h.d/k..............pipa licin

k

d h

f

f N

n

w

bud

.

)1(Pr )8/(7,1207,1

Pr .Re)8/(3/22/1

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+=

μ

μ

Untuk pipa licin dgn faktor gesekUntuk pipa licin dgn faktor gesek

Dimana:Dimana:

n = 0,11 jika Tw >Tbn = 0,11 jika Tw >Tb

n = 0,25 jika Tw < Tbn = 0,25 jika Tw < Tb



20/311

39

Untuk Aliran Laminar:Untuk Aliran Laminar:

14,03/13/1 )/()/(Pr).(Re86,1 wud Ld N μ μ =

Contoh:Contoh:

Tabung yang diameternya 2 cm mempunyai kekasaranTabung yang diameternya 2 cm mempunyai kekasaran

relatif 0,001 berada pada suhu dinding tetap 90relatif 0,001 berada pada suhu dinding tetap 90 00C. AirC. Air

masuk kedalam tabung pada suhu 40masuk kedalam tabung pada suhu 40 00C dan yang keluarC dan yang keluar

adalah 60adalah 60 00C. Jika kecepatan masuk ialah 3 m/s hitunglahC. Jika kecepatan masuk ialah 3 m/s hitunglahpanjang tabung yang diperlukan.panjang tabung yang diperlukan.


40

Jwb :Jwb :

q = m.Cp(Tb2q = m.Cp(Tb2 –– Tb1) = h.A(TwTb1) = h.A(Tw –– Tb)Tb)

== ρρ.Um.A.Cp(60.Um.A.Cp(60 -- 40)40)

== ρρ.Um..Um.ππrr22.Cp(60.Cp(60 –– 40)40)

Untuk mendapatkan hargaUntuk mendapatkan harga ρρ dan Cp kita gunakan tabel dandan Cp kita gunakan tabel dan

menggunakan rumus interpolasi :menggunakan rumus interpolasi :

Dari temperatur limbak :Dari temperatur limbak :

Tb = (60 +40)/2 = 50Tb = (60 +40)/2 = 50 00CC

Maka :Maka :

ρρ = 990 kg/m= 990 kg/m33

CpCp = 4181 j/kg= 4181 j/kg

Maka :Maka :

q = 990.3.q = 990.3. ππ.(0,01)2.4181(60.(0,01)2.4181(60 –– 40)40)

q = 77982 Wq = 77982 W



21/311

41


42

Untuk permukaan tabung dengan kekasaran relatif,Untuk permukaan tabung dengan kekasaran relatif,

temperatur ratatemperatur rata--ratanya:ratanya:

Tf Tf = (90+50)/2 = 70= (90+50)/2 = 70 00CC

ρρ = 980 kg/m= 980 kg/m33

kk = 0,660 w/m= 0,660 w/m00CC

PrPr = 2,62= 2,62

υυ = 0,421x10= 0,421x10--66mm22 /s /s

μμ == ρρ..υυ = 4,126x10= 4,126x10--44 kg/m.skg/m.s

ReRe = 142.510= 142.510………………..Turbulen..Turbulen

Maka rumus yang digunakan :Maka rumus yang digunakan :

k

d h

f

f N

n

w

b

ud

.

)1(Pr )8/(7,1207,1

Pr .Re)8/(3/22/1

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+=

μ

μ



22/311

43

Dari diagram mody didapat harga f = 0,0215Dari diagram mody didapat harga f = 0,0215

Maka f/8 = 0,002688Maka f/8 = 0,002688

n = 0,11 karna Tw > Tbn = 0,11 karna Tw > Tb

μμbb == ρρb.b.vvb = 990.0,568x10b = 990.0,568x10--6 = 5,62x106 = 5,62x10--44 kg/m.skg/m.s

μμww == ρρw.vw = 967 . 0,33x10w.vw = 967 . 0,33x10--66 mm22 /s = 3,19x10 /s = 3,19x10--44 kg/m.skg/m.s

maka :

k

d h x x N ud

.

19,3

1062,5

)162,2()002688,0(7,1207,1

62,2142510)002688,0(11,0

4

4

3/22/1 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−+=

−

−

Nud = 640 =h.d/kNud = 640 =h.d/k

h = (640x0,66)/0,02 = 21120 w/mh = (640x0,66)/0,02 = 21120 w/m22 00CC


44



23/311

45

Maka panjang tabungMaka panjang tabung ::

)5090(..

77982

−=

d h L

π

)5090(02,014,321120

77982

−=

x x L

L = 1,47 m

q = h.A(Tw – Tb)

q = h. Π.d.L(Tw – Tb) = 77982 w


46

RADIASI TERMALRADIASI TERMAL

Jika suatu benda ditempatkan dalamJika suatu benda ditempatkan dalam

pengurung, dan suhu pengurung lebihpengurung, dan suhu pengurung lebih

rendah dari pada suhu benda, maka suhurendah dari pada suhu benda, maka suhu

benda tersebut akan turun, sekalipunbenda tersebut akan turun, sekalipun

ruang dalam pengurung tersebut hampa.ruang dalam pengurung tersebut hampa.

Proses pemindahan panas yang terjadiProses pemindahan panas yang terjadi

hanya semata karena benda suhu danhanya semata karena benda suhu dantanpa bantuan zat perantara (medium),tanpa bantuan zat perantara (medium),

disebutdisebut perpindahan panas radiasiperpindahan panas radiasi


24/311

47

Ditinjau dari gelombangDitinjau dari gelombangelektromagnetik, energi radiasielektromagnetik, energi radiasidibawa oleh gelombangdibawa oleh gelombangelektomagnetik .Ada banyak jeniselektomagnetik .Ada banyak jenisradiasi, yaitu dari radiasi sinarradiasi, yaitu dari radiasi sinargama ,sinar x, radiasi termal hinggagama ,sinar x, radiasi termal hinggaradiasi gelombang radio (dariradiasi gelombang radio (darispektrum panjang gelombangspektrum panjang gelombangpendek sampai yang berpanjangpendek sampai yang berpanjang

gelombang panjang).gelombang panjang).

48

Sedang radiasi termal, energi pancarannyaSedang radiasi termal, energi pancarannya

adalah ditentukan berdasar dari suhuadalah ditentukan berdasar dari suhu

benda tersebut.benda tersebut.

Daerah spektrum panjang gelombangDaerah spektrum panjang gelombang

radiasi termal adalah dariradiasi termal adalah dari 0 , 10 , 1 sampaisampai

dengandengan 100 mikron100 mikron

Radiasi matahari juga merupakan radiasiRadiasi matahari juga merupakan radiasitermal dengan daerah panjang gelombangtermal dengan daerah panjang gelombang

khusus yaitukhusus yaitu 0, 250, 25 sampai dengansampai dengan 33

mikronmikron..


25/311

49

RADIASI BENDA HITAMRADIASI BENDA HITAM

Benda hitam adalah idealisasi benda yangBenda hitam adalah idealisasi benda yang

pada suhu berapapun, memancarkan ataupada suhu berapapun, memancarkan atau

menyerap seluruh radiasi pada panjangmenyerap seluruh radiasi pada panjang

gelombang tertentu manapun (disebutgelombang tertentu manapun (disebut

Radiator sempurna).Radiator sempurna).

Daya pancar benda hitam tergantung dariDaya pancar benda hitam tergantung dari

suhu dan panjang gelombangnya.suhu dan panjang gelombangnya.

50

Konduksi transien-suhu dalam bahan seragam

Hukum I

const.

:sbb.sistemuntuk energiankeseimbangdirumuskandapatmakaada,tidakenerginpembentukalajuBila

sistemdalamenerginpembentukaLaju

sistemdari keluar

energiLaju

sistem kemasuk

energiLaju

sistemdalam energi

perubahanLaju

=≤==

−+−=∂

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

ouino

oi

o

t t Cpm Aht BC t t IC

Bt t Aht t Cpmdt

Cp M

B

,,,,,,,0:,0:

)8.)......(()(

)7....(

1

1

θ θ

θ

MCp dT/dθ

hi

o

Cpt m

o

o

Cpt m


26/311

51

Pemecahan secara numerik

Bila diketahui suatu fungsi kontinyu

y=f(x) ........(B.9)

Maka pemecahan numeriknya secara beda

hingga (finite difference) menjadi

)11..........(;

)10.......()}()({

21

12

.

11

BCpm

Ah z

Cpm

Cpm z

Bt t zt t zt t

o

iiin ji

ji

==

Δ−+−+=+

dimana

θ

52

Contoh

Z1=0,3/3=0,1

Z2=5(w/m2 C)x4x0,025/(3x500

J/kg C)=0,000333

Diketahui benda padat berupa

kubus dengan salah satu sisinya

berukuran 5 cm dan m= 3 kg

Suhu keliling benda konstan

pada t1=600 C

Suhu awal benda t0=30 C

Nilai h=5 W/m2 C

Laju massa udara,=0,3 kg/det

Cp=0,5 kJ/kg C


27/311

53

Pemanasan padat berbentuk

kubus

z1 z2

0,1 0,000333

t T T1

0 30 600

0,1 35,719

0,2 47,04224

0,3 63,68627

0,4 85,21033

0,5 111,0356

0,6 140,4713

0,7 172,7455

0,8 207,0398

0,9 242,5241

1 278,3908

1,1 313,8858

1,2 348,3339

54

Penukar panas

Kegunaan:

Alat untuk memanaskan

atau mendinginkan fluida

kerja dengan medium

antara yang dapat

berupa cairan, gas/uap.

Medium antara ini dapat

berupa gas hasil dari

pembakaran langsung,uap, atau cairan


28/311

55

Governing equations

Q= ε Ws Cs (Tsi-TLi)..........(6.1)

And q=ws cs (Tsi-TLi)

.......(6.2)

Dimana

ws = W/Ax

cs= Cs/Ax

NTU.

Disini

ε, effectiveness of heatexchanger (-)

Ws, mass flow rate of streams

(kg/s)

Cs. Specific heat of streams

(kJ/kg C)

T, temperature, C

NTU, number of heat trasfer unit

Subscript

Si, inlet of smaller streams, Li, inlet of larger streams

)3.6.........()1(

)

1

1

ln(

ll

ss

ll

ss

ss

x x

cw

cw

cw

cw

cwaU NTU

−−

−

== ε

ε

56

Governing equations

)6.6...(..............................

)

)5.6..(..............................)(

)(

)4.6.......(..............................)(

)(

Be

lc

lw

sc

soT

siT

liT

loT

lc

lw

sc

sw

loT

siT

soT

siT

−=

−

−=

−

−=

sw

‐(1

B‐e

‐1

maka

karenadan

sbb.dinyatakandapat,panaspenukaraseffektivitNilai

ε

ε

ε


29/311

57

Governing equations

)8.6.......(....................

)1(

)1

)7.6...(..............................)

/

lc

lw

s

c

s

w

lc

lw

sc

sw

TU N

lc

lw

sc

sw

sC

sW

x A

−

−=

=

=

ε

ε ‐1

ln(

TUN

TUNuntukpersamaan

nmendapatkauntukeksplisitsecaraandiselesaikdapat(6.7)danpers.(6.6)

‐(1B

maka

xU

TUNbiladimana,

58

Governing equations

In case when ws cs= wl cl, then

stream.smallertheof flowtheisCWwhere

e‐1/WC)Aexp(‐U‐1

of formtheinareequationstheother,thethanlargermuchveryisflowonewhen

thenknown,isesseffectiventheif or

B

TUN‐

xx )12.6.........(..........

)11.6...(..............................).........1

(

)10.6...(..............................

)9.6.....(........................................1

==

−=

==

+=

ε

ε

ε

ε

NTU

TU N

WC

x A

xU

N

N

TU

TU


30/311

59

6.Heat exchanger problems

A heat exchanger is

specified by its

performance as given

by fig.6.1. Wat is Ux

Ax?

Use 38 C properties for

the large streams, and

66 C properties for the

small streams.

Water flow,

o,473 Liter/s

48,9 C 93,3C

65,6C

Water flow,

0,79 Liter/s

Ux Ax

q

60

Answer

C W

x

xUxAx

C oC T T

C T T cw

cwT T

C W k

xs J

W x

C kg

kJ x

L

kg x

s

Lcw

C W k

xs J

W x

C kg

kJ x

L

kg x

s

Lcw

o

oioli

ososi

ll

sslilo

o

osl

o

oss

/5033

)3281

19431(

)8215.01

3281

19438215.01

ln(

1943

8215.0

24.39)32.2656.65(32.26

32.26)89.4833.93(3281

1943)(

/3281100019,4993,07886,0

/1943100019,498,0473,9

=−

−

−

=

==

=−=−=

=−=−=−

==

==

)didapatpers.(6.12dariKemudian

39.24‐93.33

48.89‐93.33

pers.(6.4)dari

(6.5),pers.dari

ε


31/31

61

Daftar Pustaka

DR. Pitts L Sissom, “ Theory and problem of

Heat Transfer “, Schaum Outline Series, Mc

GrawHill.

JP. Holman, “ Perpindahan Kalor “, Erlangga,

1991.

F. Kreith, “ Prinsip-Prinsip Perpindahan

Panas “, Erlangga’

Diktat Kuliah Perpindahan panas

Documents