Diferensiasi Logaritmik

Diferensiasi Fungsi dari Suatu Fungsi

Niken Rarasati| Matematika Teknik 2

Fungsi dari Suatu Fungsi

merupakan suatu fungsi karena nilai bergantung

pada nilai dari

merupakan suatu fungsi dari . Tetapi itu sendiri

merupakan fungsi yang bergantung pada . Jadi,

merupakan fungsi suatu fungsi.

Turunan Fungsi dari Suatu Fungsi Tentukan turunan dari

terhadap

Penyelesaian

Misalkan

Maka dapat ditulis kembali menjadi

Diperoleh

Sedangkan yang diinginkan adalah . Oleh karena itu haruslah

Contoh Lagi,,, Tentukan diferensiasi dari

Penyelesaian

Misalkan

Maka dapat ditulis kembali

Diperoleh

Sedangkan yang diinginkan adalah . Oleh karena itu haruslah

Latihan....

Tentukan turunan terhadap x dari fungsi berikut:

Hasil Kali dan Hasil BagiTurunan (Diferensiasi)

Hasil Kali

Jika

Di mana dan adalah fungsi maka turunannya

adalah:

Contoh

Tentukan turunan dari:

Maka

Hasil BAGI

Jika

Di mana dan adalah fungsi maka turunannya

adalah:

Contoh

Tentukan turunan dari:

Maka

Latihan...Tentukan turunan dari

Diferensiasi Logarotmik

Diferensiasi Logaritma

Aturan untuk mendiferensiasi suatu hasilkali atau hasilbagi yang telah kita bahas digunakan apabila terdapat fungsi dua-faktor saja, yakni atau .

Apabila terdapat lebih dari dua fungsi sebrang, turunannya paling baik dicari dengan apa yang dikenal sebagai “diferensiasi logaritmik”.

Misalkan

maka

Kasus Tinjau kasus

Dimana merupakan fungsi .

Maka, dapat dituliskan: