PERÚ Ministerio de Educación PROGRAMA DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EDUCACIÓN SECUNDARIA MÓDULO DE ACTUALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA M A T E M Á T I C A F I N A N C I E R A
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1. PER Ministerio de EducacinPER Ministerio de EducacinPER
Ministerio de EducacinPER Ministerio de Educacin PROGRAMA DE
ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA EDUCACIN SECUNDARIA
MDULODE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA M A T E M T I C A
F I N A N C I E R A
2. Mdulo de actualizacin en didctica de la Matemtica Matemtica
financiera Educacin Secundaria MINISTERIO DE EDUCACIN Calle Del
Comercio 193, San Borja, Lima, Per Telfono: 615-5800
www.minedu.gob.pe Ministro de Educacin: Jaime Saavedra Chanduv
Viceministro de Gestin Pedaggica: Flavio Figallo Rivadeneyra
Directora General de Educacin Bsica Regular: Cecilia Ramrez Gamarra
Elaboracin de contenido: Vernica Ugarte Galdos Zoe Anne Gillett de
Pumayalli Verificacin del enfoque curricular del rea: Pedro
Collanqui Daz Hugo Luis Tmara Salazar Coordinacin general de
edicin: Gerson Rivera Cisneros Desarrollo editorial: Luzazul grfica
S. A. C. Edicin: Juan Yangali Quintanilla Correccin de estilo:
Katherine Cabanillas Villegas Diagramacin: Teresa Serpa Vivanco
Ilustraciones: Raquel Villegas Espinoza Impresin: xxxxxxxxxx
Tiraje: xxxxxxxxxx Primera edicin, primera impresin, xxxxx 2015
Hecho el Depsito legal en la Biblioteca Nacional del Per N. 2015 -
04619
3. La educacin financiera permite que el individuo participe
activamente en la vida econmica de su pas, beneficiando con ello a
s mismo y a la sociedad. Cartilla informativa de PISA 2015
4. 4 Lectura previa: Educacin financiera
..................................................................
13 Primera situacin para la reflexin pedaggica: Decisiones para
ahorrar: inters simple y compuesto
........................................... 15 Primer taller
presencial
............................................................................
28 Segunda situacin para la reflexin pedaggica: Hallando un modelo
matemtico de inters simple e inters compuesto................. 31
Crculo de interaprendizaje colaborativo 1
................................................... 48
Profundizacin terica y pedaggica: Matemtica financiera al alcance
de todos .... 50 Segundo taller presencial
.........................................................................
60 Presentacin de las propuestas
pedaggicas........................................................
61 Foro de intercambio: Planificacin de las prcticas
pedaggicas........................ 62 Crculo de interaprendizaje
colaborativo 2 ...................................................
63 Ejecucin de la prctica pedaggica 1 en el aula y elaboracin de la
narracin
documentada..............................................................................
64 Tercer taller presencial
............................................................................
66 Ejecucin de la prctica pedaggica 2 en el aula y elaboracin de la
narracin documentada
.............................................................................
67 Crculo de interaprendizaje colaborativo
3.................................................... 68
Continuacin de la elaboracin de las narraciones
documentadas.......................... 68 II. MATEMTICA FINANCIERA
I. INFORMACIN GENERAL Programa de Actualizacin en Didctica de la
Matemtica - Educacin Secundaria..... 6 Presentacin del mdulo de
actualizacin Matemtica financiera ........................... 8
Secuencia formativa del mdulo
.........................................................................
10 Productos previstos para este
mdulo..................................................................
12 CONTENIDO
5. 5 Crculo de interaprendizaje colaborativo
4.................................................... 69 Entrega de
las propuestas y narraciones
documentadas........................................ 70 Cuarto
taller
presencial............................................................................
71 Autoevaluacin del participante sobre el
mdulo................................................... 72
Glosario
...........................................................................................................
73 Bibliografa
.......................................................................................................
75 Anexo 1. Organizacin del mdulo
......................................................................
76
6. 6 PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA -
EDUCACIN SECUNDARIA CONDICIONES PARA APRENDER IGUALDADY ECUACIONES
LINEALES DE PRIMER GRADO MATEMTICA FINANCIERA la GEOMETRA a nuestro
alrededor 66 ROL DOCENTEY CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO IGUALDADY
ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO MATEMTICA FINANCIERA LA
GEOMETRA A NUESTRO ALREDEDOR PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA
DE LA MATEMTICA - EDUCACIN SECUNDARIA 66 ROL DOCENTEY CONSTRUCCIN
DEL CONOCIMIENTO IGUALDADY ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO
MATEMTICA FINANCIERA LA GEOMETRA A NUESTRO ALREDEDOR PROGRAMA DE
ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA - EDUCACIN SECUNDARIA 66
ROL DOCENTEY CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO IGUALDADY ECUACIONES
LINEALES DE PRIMER GRADO MATEMTICA FINANCIERA LA GEOMETRA A NUESTRO
ALREDEDOR PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN DIDCTICA DE LA MATEMTICA -
EDUCACIN SECUNDARIA 66 ROL DOCENTEY CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO
IGUALDADY ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO MATEMTICA FINANCIERA
LA GEOMETRA A NUESTRO ALREDEDOR PROGRAMA DE ACTUALIZACIN EN
DIDCTICA DE LA MATEMTICA - EDUCACIN SECUNDARIA
7. 7 LOS DOCENTES PARTICIPANTES TEMARIO Reflexionan sobre su
desempeo con relacin a la enseanza de matemtica financiera,
reconociendo aciertos y proponiendo mejoras. Formulan secuencias
didcticas reales y contextualizadas de manera pertinente, en las
que, adems del uso de frmulas, planteen diversas estrategias para
desarrollar matemtica financiera, considerando las necesidades e
intereses de sus estudiantes. Reconocen estrategias valiosas
desarrolladas en el mdulo o compartidas por otros docentes y las
incorporan en su prctica cotidiana. Resuelven adecuadamente
problemas de matemtica financiera contextualizados a su realidad,
explicando sus aspectos claves y todos los pasos necesarios en la
resolucin. Fortalecen sus competencias pedaggicas y disciplinares
interactuando en comunidades de aprendizaje. Decisiones para
ahorrar: inters simple y compuesto Hallando modelos matemticos de
inters simple e inters compuesto Matemtica financiera al alcance de
todos
8. 8 La finalidad del presente mdulo es aportar a la prctica
pedaggica realizada cotidianamente en el aula, que redunde en la
mejora de la calidad de las orientaciones que se ofrecen a los
estudiantes para el logro del aprendizaje de la matemtica. En este
sentido, te presentaremos dos situaciones didcticas: a. Decisiones
para ahorrar: inters simple y compuesto b. Hallando modelos
matemticos de inters simple e inters compuesto Ponemos en tus manos
el presente mdulo con la seguridad de que contribuir al propsito de
lograr en tus estudiantes los aprendizajes esperados. PRESENTACIN
DEL MDULO DE ACTUALIZACIN en didctica de la Matemtica: MATEMTICA
FINANCIERA
9. 9 En este mdulo, el participante de la modalidad
semipresencial intervendr en talleres presenciales y crculos de
interaprendizaje colaborativo. Adems, interactuar en un foro,
elaborar propuestas pedaggicas para aplicarlas en el aula y
presentar tareas y narraciones documentadas de la prctica
realizada. El participante que siga la modalidad virtual
(e-learning 1 o 2) participar en todas las actividades mencionadas,
excepto en los talleres presenciales y los crculos de
interaprendizaje colaborativo. ACTIVIDADESYTAREAS A continuacin te
presentamos la secuencia formativa del mdulo en la modalidad
semipresencial.
10. 10 FORODE DU Foroparaplantearconsultas, dud REFLEXIN 2
SITUACIN 2 SITUACIN PARA REFLEXIONAR1 REFLEXIN SOBRE LASITUACIN
PRESENTADA1 TAREA TAREA TALLER PRESENCIAL CIAC CIAC LECTURA PREVIA
EJECUCINDELA PRCTICA1 Y ELABORACIN DELANARRACIN DOCUMENTADA
EJECUCINDELA PRCTICA2 Y ELABORACIN DELANARRACIN DOCUMENTADA
CONTINUACINDELA ELABORACINDELAS NARRACIONES DOCUMENTADAS *CIAC:
Crculo de interaprendizaje colaborativo SECUENCIA FORMATIVA DEL
MDULO 10
12. 12 Los productos previstos se elaborarn a partir de la
planificacin e implementacin en el aula de dos propuestas
pedaggicas, cada una de las cuales consiste en una secuencia
didctica que puede durar una, dos o ms sesiones de aprendizaje.
Estas propuestas se acompaarn de su respectiva narracin
documentada. Estos productos son: a.Una propuesta de prctica
pedaggica para desarrollar la competencia Acta y piensa
matemticamente en situaciones de cantidad, relacionada con la toma
de decisiones haciendo uso del inters simple y compuesto. b.Una
propuesta de prctica pedaggica para desarrollar la competencia Acta
y piensa matemticamente en situaciones de cantidad, planteando un
modelo matemtico relacionado con el inters simple y compuesto, en
el marco de una segunda secuencia didctica para la reflexin
pedaggica del docente. Las propuestas se realizarn en el aula,
planteando situaciones de aprendizaje con propsitos claros y
pertinentes a las diversas caractersticas de los estudiantes.
PRODUCTOS PREVISTOS PARA ESTE MDULO Las narraciones documentadasirn
acompaadas de evidenciasdel proceso (fotografas, dilogos,trabajos
de algn estudiante, etc.). Nota
13. 13 El creciente inters global por aspectos relacionados con
las finanzas cotidianas est influyendo en las decisiones sobre las
reformas curriculares. El desplazamiento del riesgo desde los
gobiernos y empresas a las personas, la mayor responsabilidad
individual y el abanico de productos y servicios financieros
accesibles cada vez ms amplio generan la necesidad de incorporar la
educacin financiera al currculo de la educacin bsica. El porqu de
la educacin financiera La importancia de la competencia financiera
se reconoce cada vez ms en el mbito escolar. Un nmero gradual de
pases estn elaborando nuevos currculos y aplicando estrategias de
aprendizaje centradas en este campo. En el Per se ha incorporado la
competencia "Acta responsablemente respecto de los recursos
econmicos", como parte del rea curricular de Historia, Geografa y
Economa, en la Educacin Secundaria. Existen varias razones que
justifican esta evolucin. Las decisiones econmicas futuras que
debern afrontar los jvenes suponen un reto mayor que en el pasado
reciente, aunque ya ahora se enfrentan con asuntos financieros
inmediatos, como por ejemplo, decisiones sobre servicios prepago y
pospago. Los jvenes, muy probablemente, tendrn que tomar decisiones
que involucran mbitos familiares y laborales relacionados con la
gestin de ingresos y egresos econmicos, en un contexto de
incertidumbre en diversos planos de la sociedad. En la actualidad,
los adolescentes y jvenes debern desarrollar aprendizajes
relacionados con el ahorro, la inversin y el emprendimiento, en los
cuales lo financiero es un elemento clave, debiendo asumir la
responsabilidad y los riesgos que derivan de las decisiones tomadas
sobre ello. Debido a esta demanda, una de las evaluaciones
internacionales como lo es PISA ha incluido desde el 2012, en
algunos pases, la evaluacin de un nuevo componente: la competencia
financiera. PISA 2012 es el primer estudio a gran escala que evala
la competencia financiera de los jvenes. Esta evaluacin ha
intentado reconocer el conocimiento y la comprensin que tienen los
adolescentes en la toma decisiones en el mbito de las finanzas
cotidianas y para planear diversos aspectos de su futuro prximo.
LECTURA PREVIA EDUCACIN FINANCIERA1 [[ 1 Basado en elInforme espaol
PISA 2012. Competencia financiera, del Ministerio de Educacin de
Espaa.
14. 14 EDUCACIN FINANCIERA PARATODOS Todos tomamos decisiones
financieras en la medida en que formamos parte de un sistema
econmico en los mbitos personal, familiar, local, nacional y
global. El agricultor azucarero, el ganadero del altiplano y el
pescador de la selva tienen que tomar decisiones econmicas a
diario. En algunos casos estas estn vinculadas a productos
financieros, pero en su mayora se relacionan con decisiones sobre
gasto, ahorro e inversin en sus actividades econmicas y su economa
familiar. Las investigaciones2 dan indicios de que existe una
relacin entre la competencia financiera y el contexto familiar
econmico y educativo: las personas que son ms competentes desde el
punto de vista financiero proceden en gran parte de entornos con un
alto nivel educativo y de familias que poseen experiencia usando
una amplia variedad de productos financieros. Para facilitar la
igualdad de oportunidades, es importante ofrecer una educacin
financiera a aquellos que de otro modo no tendran acceso a ella.
Las instituciones educativas estn bien situadas para promover la
competencia financiera entre los grupos demogrficos y reducir las
diferencias y desigualdades respecto a ella (incluidas las
intergeneracionales). Es esencial que los estudiantes empiecen a
desarrollar habilidades financieras desde edades tempranas. Se
trata de prepararlos para vivir el da de maana de manera
independiente, que comprendan el complejo contexto econmico que los
rodea y que participen activamente en l, sabiendo desenvolverse y
tomando decisiones inteligentes. Esto les permitir adoptar una
actitud crtica y una mayor capacidad de anlisis ante ofertas
financieras, planificar y ahorrar para el largo plazo y gestionar
de forma efectiva sus gastos o las deudas a corto plazo, logrando
as sus objetivos personales. Los centros escolares estn en una
posicin ventajosa para lograr que la competencia financiera llegue
a todos los grupos demogrficos, sin discriminacin alguna, y alcance
a jvenes procedentes de todos los sectores o grupos sociales,
incluidos los ms vulnerables, tratando de romper el ciclo de
desconocimiento financiero generacional y promoviendo as la
igualdad de oportunidades. Es por ello que este fascculo de
matemtica financiera contribuye al desarrollo de la competencia
Acta responsablemente respecto de los recursos econmicos y sus
respectivas capacidades en los estudiantes de educacin secundaria.
2 Lusardi, Annamaria, Mitchell y Curto. "Financial literacy among
the young: Evidence and implications for consumer policy. En The
National Bureau of Economic Research". Documento de trabajo n.
15352. Setiembre, 2009.
15. 15 La situacin que narramos a continuacin se desarrolla en
un aula de cuarto de secundaria de una escuela urbana. En ella, a
partir de la presentacin de un problema, los estudiantes alcanzan a
reconocer las caractersticas y su uso del inters simple y del
inters compuesto, logrando comprender la diferencia entre ambos.
Con esta situacin, se busca que los estudiantes, a partir de sus
experiencias y la movilizacin de sus saberes previos, lleguen a
resolver situaciones similares que se les presente. PRIMERA
SITUACIN PARA LA REFLEXIN PEDAGGICA [[ DECISIONES PARA AHORRAR:
INTERS SIMPLEY COMPUESTO PROPSITO APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS
ESTUDIANTES PREPARACIN DE LA ACTIVIDAD REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD
CIERRE DE LA ACTIVIDAD Actuar y pensar matemticamente en
situaciones de cantidad, buscando la toma de decisiones
relacionadas con el inters simple y compuesto. PROPSITO Disean y
ejecutan un plan de mltiples etapas orientado a la resolucin de
problemas. Describen numrica y grficamente la variacin porcentual
en intervalos de tiempo. Emplean procedimientos de clculo con
porcentajes al resolver problemas. Justifican procedimientos y
diferencias entre el inters simple y compuesto. Juzgan la
efectividad de la ejecucin de su plan al resolver el problema.
APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES 1. PREPARACIN DE LA
ACTIVIDAD El docente se prepara adecuadamente para desarrollar este
tema, indaga y consulta las fuentes necesarias. Garantiza tener
todos los recursos necesarios para el desarrollo de la situacin
planteada: fichas de lectura, papelotes, plumones, etc. Adems,
reconoce los aprendizajes previos que tendran los estudiantes (los
reconocer en los indicadores del segundo grado, expresado en las
matrices de las Rutas del Aprendizaje) y prev una forma de
organizar la informacin, a fin de lograr la mejor comprensin y
resolucin del problema.
16. 16 2. REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD El docente plantea la
siguiente situacin: Los estudiantes de sexto grado, como resultado
de actividades pro fondos y de cuotas familiares, tienen un total
de diez mil nuevos soles. Ellos han decidido ahorrarlos para el
viaje de promocin de quinto de secundaria. Luego pregunta a los
estudiantes si pueden ayudar a los de sexto grado de primaria a
tomar la mejor decisin de ahorro con dicho dinero. Entonces les
plantea la pregunta del problema: Qu tipo de ahorro ser ms
provechoso para los estudiantes de sexto grado: con inters simple o
con inters compuesto? Preguntasqueinducenalosestudiantes la prctica
del ahorro: Podr esta actividad motivar a que los estudiantes del
grado ahorren para al- guna actividad comn? Qu estrategias de
ahorro podran considerar? Por qu sera importante para ellos
ahorrar? Cunto ahorraramos en un ao en el aula si todos nos
comprometiramos a dar cinco nuevos soles semanales? Cunto tiempo
nos falta para el viaje de promocin, cunto podramos aho- rrar en
ese tiempo? El docente pregunta a los estudiantes qu saben de estos
tipos de inters. Ellos comparten algunas ideas. Definen, en
conjunto, inters como un dinero adicional que se gana sobre un
dinero invertido. Luego, el docente sugiere que revisen el texto de
cuarto grado de secundaria, pgina 63 (cuadro para comprender la
diferencia entre inters simple y compuesto). El docente evoca los
saberes previos de los estudiantes tratando de asociar el
desarrollo de los aprendizajes con situaciones cercanas. El docente
recoge las ideas de los estudiantes, en funcin de preguntas
motivadoras: Alguno de ustedes tiene dinero ahorrado? Dnde lo
tienen? Alguno de ustedes sabe qu es el inters? Alguien ha recibido
alguna vez un prstamo? Pag inters por dicho prstamo? Saben la
diferencia entre el inters simple y el inters compuesto? A
continuacin, presenta las dos posibles opciones: el inters simple y
el inters compuesto, y comparte los siguientes datos: INTERS
SIMPLE: INTERS COMPUESTO: TASAANUAL: 11 % TASAANUAL: 10 %
17. 17 Editorial Santillana. (2012). Matemtica 4. p. 53. Un
capital de S/. 2000 se coloca a un inters simple del 10% anual
durante dos aos. En cunto se convierte dicho capital? Y si se
coloca a inters compuesto? Luego de la lectura, en funcin de lo
comprendido, ensayan definiciones compartidas entre todos los
estudiantes. Esta secuencia didctica es la planteada en el
documento Rutas del Aprendizaje de Matemtica 2015, ciclos VI y VII.
Estas etapas son flexibles, en funcin de cada situacin donde se
desarrolla el aprendizaje. Para aplicar esta situacin, es necesario
que los estudiantes ya hayan desarrollado razones y proporciones,
as como tener un dominio en el desarrollo del procedimiento de la
regla de tres simple directa. A INTERS SIMPLE A INTERS COMPUESTO Al
finalizar el primer ao: Inters ganado: 0,10 . 2000 = 200 Capital:
2000 + 0,10 . 2000 = 2200 Se retiran los intereses y el capital
sigue siendo S/. 2000 Al finalizar el segundo ao: Inters ganado:
0,10 . 2000 = 200 Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200 Al final de
los dos aos los S/. 2000 se convierten en: 2000 + 200 + 200 = S/.
2400 Se puede obtener directamente el inters ganado en los dos aos:
i = 2000 . 0,10 . 2 = S/. 400 Al finalizar el primer ao: Inters
ganado: 0,10 . 2000 = 200 Capital: 2000 + 0,10 . 2000 = 2200 El
inters se capitaliza, el nuevo capital es S/. 2200 Al finalizar el
segundo ao: Inters ganado: 0,10 . 2200 = 220 Capital: 2200 + 0,10 .
2200 = 2420 Al final de los dos aos los S/. 2000 se convierten en:
2000 + 200 + 220 = S/. 2420 Se puede obtener directamente el
capital final al cabo de los dos aos: C = 2000 . (1+0,10)2 = S/.
2420 a. Accin Luego de haber entendido la diferencia entre ambos
tipos de ahorro, el docente plantea la siguiente interrogante: Qu
tipo de ahorro ser ms provechoso para los estudiantes de sexto
grado: con inters simple o con inters compuesto, segn las tasas
ofrecidas? Aqu se pregunta sobre cul ser el tipo de ahorro ms
rentable en funcin de las tasas dadas en el cuadro anterior,
asumiendo que dejarn el dinero en el banco por cinco aos (desde
mediados de sexto grado hasta mediados de quinto de
secundaria).
18. 18 b. Formulacin c.Validacin El docente orienta a los
estudiantes para que se organicen en grupos de trabajo y se
planteen hallar la diferencia de intereses, que obtendran con el
inters simple y con el inters compuesto, para saber cul es la
decisin ms conveniente. En cada equipo, los estudiantes trabajan
con cifras, organizan los datos obtenidos como resultado de los
clculos y van reconociendo regularidades que van a orientar el
reconocimiento del inters simple y compuesto. El docente se acerca
a cada grupo y hace preguntas para garantizar que todos estn
participando. El docente invita a uno de los grupos a hacer el
planteamiento del inters simple y del inters compuesto delante de
todos (copindolo en un papelote). A continuacin, presentamos el
trabajo de cada grupo. Grupo 1 El docente promueve el trabajo
cooperativo, buscando que cada estudiante se enriquezca con los
aportes de los dems.
19. 19 Docente: Por favor, invitamos a un representante del
grupo 2 a explicarnos el procedimiento que sigui. Felipe: Para
hallar el inters simple, nosotros multiplicamos la tasa de inters
por el dinero ahorrado, es decir, por S/.10 000,00, y eso nos dio
como resultado S/.1100,00 anuales, que por cinco aos es S/.
5500,00. d. Institucionalizacin El docente pide a los estudiantes
que expliquen los procedimientos seguidos. Grupo 2 Grupo 3
20. 20 El docente permite que los estudiantes revisen su
trabajo y se den cuenta de su error. Docente: Estn de acuerdo con
el planteamiento del grupo 2? Es correcto el procedimiento
planteado por Felipe? Sandro: S, es correcto, nosotros hicimos el
mismo clculo y hallamos el mismo resultado. Docente: Lo hicieron de
la misma manera? Sandro: No, primero multiplicamos 11 % por 5 y nos
dio como resultado 55 %; despus calculamos el 55 % de S/.10 000,00
(es decir, multiplicamos ese dinero por 55 y luego lo dividimos
entre 100), lo que nos dio como resultado S/. 5500,00. Docente: Qu
opinan los dems? Es tambin correcto? Todos: S, profesor. Docente:
Felipe, nos puedes explicar cmo hallaron el inters compuesto?
Felipe: Nosotros calculamos el 10 % del dinero aho- rrado y el
primer ao nos dio S/.1000,00; el segundo, S/.1100,00; el tercero,
S/.1110,00, y as hasta sumar S/.11 111,10. Luana: A nosotros nos
sali otro resultado. Nuestro clculo fue S/.6105,10 Quin lo hizo
bien, profesor? Docente: Qu opinan los dems? Felipe: Profesor, creo
que nos hemos equivocado. El 10 % de S/.10 000,00 s es S/.1000,00
el primer ao, pero no es S/.1100,00 el segundo; eso es solo sumarle
el 10 % a lo ganado.
21. 21 Docente: Buena apreciacin. Por favor, realiza la
correccin en los clculos. Cuando hallamos un inters compuesto,
debemos sumar lo ganado a lo ahorrado (es decir, el inters al
capital) y sobre ese nuevo monto calcular el 10 %. Emily: Es como
si cada ao volviramos a ahorrar? Docente: Es una buena manera de
expresarlo. Al final del periodo de capitaliza- cin (en este caso,
un ao), se suma todo y se vuelve a calcular. Felipe: Ya est,
profesor, ahora los clculos son correctos. El docente, en lugar de
validar las respuestas de los estudiantes, invita a los miembros de
un grupo que expliquen cmo realizaron los clculos y pide a los
otros grupos que den su opinin sobre lo que estn planteando en la
pizarra. Tambin, reconoce que cada grupo ha tenido diversas formas
de expresar su procedimiento y valora la variedad de
representaciones matemticas. El docente pide a los estudiantes
realizar un cuadro con los intereses acumulados anuales para ambos
casos. Luego les solicita analizar el cuadro presentado comparando
los resultados y pregunta si es posible hallar un grfico de curvas
comparativas con esa informacin. Un estudiante argumenta que s,
porque eso es lo que ganan cada ao. Otro argumenta que no, porque
para comparar deberamos graficar los totales acumulados cada ao. El
docente pide opiniones sobre esas ideas. Los estudiantes convienen
en que es mejor comparar los totales acumulados y realizan el
cuadro en conjunto: Simple 11 % 1100,00 Final del ao 1 S/. 11
100,00 S/.11 000,00 Final del ao 3 S/. 13 300,00 S/.13 310,00 Final
del ao 2 S/. 12 200,00 S/.12 100,00 Final del ao 4 S/.14 400,00
S/.14 641,00 Final del ao 5 S/.15 500,00 S/.16 105,10 1100,00
1100,00 1100,00 1100,00 5500,00 1000,00 1100,00 1210,00 1331,00
1464,10 6105,10Compuesto 10 % 1 ao AO INTERS SIMPLE INTERS
COMPUESTO 2 aos 3 aos 4 aos 5 aos TOTAL
22. 22 A continuacin, realizan una grfica para comparar ambas
curvas. Comparacin entre tasas de inters 18 000 16 000 14 000 12
000 10 000 8000 6000 4000 2000 0 FINAL DEL AO 1 FINAL DEL AO 2
FINAL DEL AO 3 INTERS SIMPLE INTERS COMPUESTO FINAL DEL AO 4 FINAL
DEL AO 5
23. 23 e. Evaluacin Revisan el cuadro en conjunto y el docente
plantea otras preguntas: Orienta el cierre de la actividad con
preguntas que se responden en plenaria: El docente indica que
seguirn trabajando este tema y pide que, para la siguiente clase,
los estudiantes traigan informacin sobre la tasa de costo efectivo
anual (TCEA) que anuncian los diversos bancos y sobre el crdito de
algn familiar para estudiar las tasas y los plazos. En seguida,
valida las respuestas de sus estudiantes pidiendo explicaciones de
cada una, presentando los resultados en la pizarra y promoviendo el
debate. Tomar en cuenta que estos procedimientos matemticos pueden
tener diversas formas de representarse. Y si retiramos el dinero al
finalizar el primer ao, seguir siendo ms rentable el inters
compuesto? Al final de qu ao se tendrn ganancias aproximadamente
iguales? Creen que las curvas seguirn separndose? En qu se
diferencian las tasas de inters simple y de inters compuesto? Es
siempre ms ventajosa la tasa de inters compuesto? En qu casos? El
tiempo de ahorro tiene relacin con ello? Saben qu tipos de
intereses ofrecen los bancos de nuestra ciudad, simples o
compuestos? Qu porcentaje de tasas ofrecen? Cmo hallaron los
clculos de inters simple e inters compuesto en sus respectivos
equipos? Qu procedimientos usaron, qu pasos siguieron? Qu equipo
plante el plan ms efectivo para resolver el problema? Por qu
consideras que fue efectivo? 3. CIERRE DE LA ACTIVIDAD El docente
pide a los estudiantes una recopilacin de lo comprendido en la
clase y escribe con ellos el siguiente cuadro: El inters de cada
periodo no se reinvierte. El inters de cada periodo se reinvierte.
El inters se calcula y se paga sobre un capital inicial que
permanece invariable. El inters se calcula sobre un capital que
cambia cada cierto tiempo, llamado periodo de capitalizacin, que
usualmente es de ao a ao. El inters obtenido en cada intervalo de
tiempo es el mismo. El inters obtenido en cada intervalo de tiempo
es cada vez mayor, porque se calcula sobre un monto mayor. INTERS
SIMPLE INTERS COMPUESTO
24. 24 Finalmente, el docente sugiere que los delegados de aula
lleven una propuesta a los representantes de sexto grado sobre cul
sera el ahorro ms efectivo. Reconoce cmo lo desarrollado en el aula
se vincula con el contexto real de los estudiantes. Factores que
favorecen la comprensin de las tasas de inters Factores que
dificultan la comprensin de las tasas de inters Proponer un
problema real cercano a la realidad de los estudiantes. Partir de
la comprensin de los contenidos y permitir que se hallen los
resultados de manera intuitiva. Enfocarse en los procesos seguidos
por los estudiantes y en las explicaciones de estos. Usar diversas
estrategias para representar lo hallado, cuadros, grficos, etc.
Promover el trabajo cooperativo para que los estudiantes compartan
sus dudas y estrategias. Trabajar estos contenidos solo a partir de
un ejercicio. Limitarse a ensear la resolucin de frmulas. Enfocarse
solo en los resultados correctos. Limitarse a una sola forma de
presentar lo hallado. Promover nicamente el trabajo
individual.
25. 25 Resumen de la secuencia didctica de la situacin INICIO
DESARROLLO CIERRE El docente a partir de interrogantes, expresa las
ideas centrales respecto del inters simple y compuesto. Presentacin
de una situacin relacionada con los estudiantes del sexto grado de
primaria para ver un tipo de ahorro. EVALUACIN El docente realiza
un siguimiento del trabajo desde los primeros borradores y bocetos
hasta el producto nal, como una forma de evaluar el desempeo del
estudiante. INSTITUCIONALIZACIN El docente cumple un rol de
mediador, explica, sintetiza, resume y rescata los conocimientos
puestos en juego para resolver la situacin planteada. VALIDACIN El
docente estimula y coordina las pruebas, los ensayos, las
exposiciones, los debates y las justicaciones respecto de las
caractersticas del inters simple y compuesto. FORMULACIN El docente
orienta la organizacin de los equipos de trabajo, garantizando la
participacin de todos, para reconocer regularidades a partir de
procedimientos con inters simple y compuesto. ACCIN El docente
expone la situacin y el propsito que se quiere lograr. Luego se
asegura de que los estudiantes comprendan las caractersticas del
inters simple y del inters compuesto.
26. 26 Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre
la primera situacin propuesta de acuerdo a las indicaciones y
colcalas en el aula virtual. Esta tarea la realizarn tanto los
participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual. TAREA [[ REFLEXIONANDO SOBRE LA PRIMERA SITUACIN
PROPUESTA Reflexiona sobre la situacin planteada y, a partir de
ella, responde las preguntas que se presentan a continuacin. Debers
hacerlo por escrito para enviarlo como tarea. a. Revisa la situacin
e identifica dos momentos: Un momento en el que los estudiantes
desarrollan la capacidad Elabora y usa estrategias. Un momento en
el que los estudiantes desarrollan la capacidad Razona y argumen-
ta generando ideas matemticas. b. Indica tres saberes previos que
los estudiantes deben tener antes de participar en esta situacin de
aprendizaje. 1. ANLISIS DELTEXTO En tu prctica pedaggica, qu
elementos del entorno has considerado al planificar situaciones en
las que promueves aprendizajes similares? Describe dos de ellos.
Sugiere tres mejoras a la situacin planteada, indicando por qu
consideras que esos aspectos enriqueceran la situacin. La sesin
mostrada est organizada considerando cinco etapas de la orientacin
didctica expresadas en las Rutas del Aprendizaje. Cules son las
acciones ms relevantes de los estudiantes en el aula en funcin de
esa secuencia didctica? Con relacin a cada una de las etapas,
indica dos acciones que debers citar indicando la pgina del mdulo
en la que se encuentran. (Revisar el documento Rutas del
Aprendizaje 2015. Que y como aprenden nuestros estudiantes? VII
Ciclo. rea curricular Matemtica, pp. 68-72). 2. RELACIN CONTU
PRCTICA PEDAGGICA 3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES 4. RELACIN CON EL
CURRCULO NACIONAL
27. 27 Indicaciones Extensin mxima del documento: 3 pginas Tipo
y tamao de letra: Arial 12 puntos Interlineado: sencillo Nombre del
archivo: MatFin_Sec_Tarea_1_Apellido_Nombre Participante en la
modalidad semipresencial: Registra tu tarea en la plataforma y
lleva una copia impresa al primera taller presencial. Participante
en la modalidad virtual: Registra tu tarea en el foro de
intercambio.
28. 28 PRIMERTALLER PRESENCIAL Los talleres presenciales se
reali- zan con la finalidad de acompaar a los docentes en su
proceso de formacin profesional y desarrollo personal. Promueven la
reflexin sobre la didctica de la matemti- ca, desde el enfoque
basado en la resolucin de problemas. Ofrecen informacin actualizada
y difunden prcticas pedaggicas, secuencias didcticas, actividades,
videos y publicaciones especficas. Generan climas de confianza y
camaradera entre los docentes. 1. PROPSITOS El participante: Se
presenta ante el grupo y expresa sus inquietudes y expectativas
sobre el mdulo, con el cual se familiariza, y aclara dudas sobre
las tareas que contiene. Comparte su comprensin sobre las
propuestas pedaggicas que debe aplicar en aula, as como las
narraciones documentadas respectivas. Propone actividades
relacionadas con las nociones previas para el desarrollo de la
competencia financiera. Comparte sus opiniones sobre la lectura
motivadora. Comparte sus ideas sobre cmo se desarrollan los
contenidos de matemtica financiera. Comparte sus respuestas a la
tarea de la primera situacin de aprendizaje, poniendo nfasis en la
matemtica financiera como aplicacin prctica de varias habilidades y
conocimientos matemticos.
29. 29 Aplicar en el aula estas nuevas estrategias didcticas
aprendidas en el taller. Iniciar el diseo de las propuestas de
prcticas pedaggicas que aplicarn en el aula. Organizar un
cronograma en el que se indiquen las fechas en las que cada docente
traer estrategias didcticas de matemtica financiera para compartir
con sus colegas. 3. ACUERDOSY COMPROMISOS 2. TEMAS ATRATAR: Lectura
previa: Matemtica financiera al alcance de todos. Primera situacin
para la reflexin pedaggica: Decisiones para ahorrar: inters simple
y compuesto. Esquema del mdulo, tareas, orientaciones para la
propuesta de prctica pedaggica y orientaciones para la narracin
documentada. Comienza a pensar en las prcticas pedaggicas que
podras aplicar en tu aula. Desarrollars dos de ellas.
30. 30 1. Revisa la primera situacin para la reflexin
pedaggica: Decisiones para ahorrar: inters simple y compuesto y
elige qu desarrollars con tus estudiantes. 2. Adapta la secuencia
didctica propuesta para aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu
realidad y las caractersticas de tus estudiantes. 3. Plantea una
propuesta pedaggica que exprese una problemtica sobre inters simple
e inters compuesto. En dicha propuesta, el estudiante deber actuar
y pensar matemticamente, evidenciando las capacidades de
Matematizar situaciones, Comunicar y representar ideas matemticas,
Elaborar y usar estrategias, Razonar y argumentar generando ideas
matemticas, de acuerdo con el enfoque basado en la resolucin de
problemas. Asimismo, se debern asegurar acciones que promuevan un
clima favorable y de confianza donde los estudiantes manifiesten
libremente lo que piensan y proponen, as como actividades de
vivenciacin y uso de materiales manipulativos durante la secuencia.
4. Elabora la propuesta tomando en cuenta los siguientes aspectos:
Nombre de la propuesta pedaggica. Condiciones de aprendizaje que
vas a asegurar. Propsito con el que tus estudiantes realizarn la
situacin. Secuencia de las actividades. Registro del avance de tus
estudiantes. Recuerda que la propuesta ser entregada en el aula
virtual, en la fecha indicada. ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIN DE
LA PRIMERA PROPUESTA DE PRCTICA PEDAGGICA EN EL AULA
31. 31 SEGUNDA SITUACIN PARA LA REFLEXIN PEDAGGICA
[[HALLANDOUNMODELO MATEMTICO DE INTERS SIMPLEY COMPUESTO Esta
segunda situacin para la reflexin busca que los estudiantes
desarrollen modelos matemticos relacionados con el inters simple y
el inters compuesto. De igual manera, incorpora la definicin de
conceptos importantes, como la tasa de costo efectivo anual (TCEA),
la tasa de rendimiento efectivo anual (TREA) y las comisiones.
PROPSITO APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES PREPARACIN DE LA
ACTIVIDAD REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD CIERRE DE LA ACTIVIDAD
Desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en
situaciones de cantidad, planteando un modelo matemtico relacionado
con el inters simple y compuesto. Examinan propuestas de modelos de
inters simple y compuesto que involucran extrapolar datos para
hacer predicciones de ganancia. Emplean expresiones como capital,
inters, monto y tiempo, en modelos de inters compuesto. PROPSITO
APRENDIZAJES QUE LOGRAN LOS ESTUDIANTES 1. PREPARACIN DE LA
ACTIVIDAD El docente se prepara adecuadamente para desarrollar este
tema, indaga y consulta las fuentes necesarias. Garantiza tener
todo los recursos necesarios para el desarrollo de la situacin
planteada: material publicitario de entidades financieras,
disposicin de la sala de cmputo para la actividad de extensin, etc.
Adems, analiza los saberes previos de los estudiantes y prev una
forma de organizar la informacin, a fin de lograr la mejor
comprensin y resolucin del problema.
32. 32 2. REALIZACIN DE LA ACTIVIDAD: El docente pide a los
estudiantes hacer un recuento de lo realizado en la clase anterior.
Repasa con ellos el problema planteado sobre la mejor forma de
ahorro que deberan usar los estudiantes de sexto grado para obtener
mayor ganancia. Recuerdan la propuesta que les hicieron llegar, en
la que vieron cmo, a pesar de que la tasa de inters compuesto era
menor (10 %) que la de inters simple (11 %), luego de cinco aos
resultaba ms rentable la primera opcin. Revisan los conceptos de
inters simple e inters compuesto vistos en la clase anterior.
Revisan cmo cada opcin genera una curva en la grfica del problema
planteado, donde ambas se cruzan en algn momento, con lo cual la
decisin de mayor rentabilidad est en funcin del tiempo de ahorro.
El docente evoca lo aprendido en la clase anterior. De esta manera
puede partir de saberes ya adquiridos o constatar lo que no ha sido
comprendido adecuadamente. El docente motiva la investigacin y la
bsqueda de informacin fuera del contexto escolar. Esta secuencia se
basa en los documentos de las Rutas del Aprendizaje de Matemtica
2015, ciclos Vi y VII, donde se plantean cinco etapas relacionadas
con el aprendizaje basado en problemas de modelacin matemtica.
Simple 11 % 1100,00 1100,00 1100,00 1100,00 1100,00 5500,00 1000,00
1100,00 1210,00 1331,00 1464,10 6105,10 Compuesto 10 % 1 ao 2 aos 3
aos 4 aos 5 aos TOTAL Luego de ello, el docente solicita a los
estudiantes que compartan en parejas lo que se les asign como
tarea, es decir, informacin sobre la TCEA que anuncian los diversos
bancos e informacin del crdito de algn familiar para estudiar las
tasas y los plazos. a.Reconoce un problema muy vinculado a la
realidad Paul, uno de los compaeros del aula, comenta que su to ha
decidido ahorrar para comprarse una moto. Tiene dos opciones de
ahorro que parecen ofrecerle lo mismo, una con tasa mensual y otra
con tasa anual. El estudiante ha trado a la clase ambas proformas,
pues ha prometido ayudar a su to a elegir la mejor opcin. El
docente le pide a Paul compartir dicha informacin con sus
compaeros.
33. 33 El docente permite que los estudiantes propongan la
forma de resolver el problema, partiendo por comprender la situacin
que se plantea y por reconocer la informacin necesaria. El docente
permite que los estudiantes propongan la forma de resolver el
problema, partiendo por comprender la situacin que se plantea y por
reconocer la informacin necesaria. El docente pregunta a los
estudiantes qu interrogante tienen que responder. Ellos manifiestan
que deben comparar las tasas para decidir cul resulta ms ventajosa;
pero cmo podemos calcularla? Los estudiantes van dando ideas e
indican que necesitan tener ambas tasas en la misma medida de
tiempo, es decir, ambas anualmente o ambas mensualmente para poder
compararlas. b.Concretar una finalidad problemtica y reconocer cmo
resolverla El docente valora esta opinin y sugiere dejar por un
momento el cuestionamiento del estudiante para regresar a la idea
de inters simple y compuesto, explicando que en la comprensin de
esos trminos se encuentra la clave para hallar una respuesta al
problema planteado. Modelos financieros
Unmodelofinancieroesunaherramientadegestinquepermiteproyectarelresultadofuturo
de las decisiones que se planean tomar en el presente. Es
imprescindible para la toma de deci- siones empresariales de forma
organizada, racional y conociendo a fondo los riesgos futuros. El
docente pregunta a los estudiantes cmo pueden desarrollar un modelo
que permita saber cunto se ganar en un tiempo determinado con el
inters simple y cunto con el compuesto. Ellos empiezan definiendo
las diferencias entre ambos tipos de inters. Mencionan que en el
primero el capital sobre el que se calcula el inters es siempre el
mismo; mientras que en el segundo, va aumentando con lo conseguido
en el periodo anterior. Los estudiantes se plantean hallar una
expresin matemtica (modelo matemtico) que responda a las
caractersticas reconocidas en el texto: BANCO CAJA MUNICIPAL 6 %
anual 0,5 % mensual Ministerio de Educacin. Texto de Matemtica.
Cuarto grado, p. 66
34. 34 INTERS SIMPLE Los estudiantes llegan a la idea de
plantear una expresin matemtica para cada situacin. El docente
pregunta qu informacin necesitan y van haciendo una lista como
esta: r = Inters, dado en porcentaje. T = Tiempo, periodos en que
el dinero estar ahorrado. Ci = Capital inicial, el dinero que
invertimos el primer da de ahorro. Cf = Capital final, el total de
dinero que retiramos luego del tiempo de ahorro. c.Hacer
suposiciones o experimentar Los estudiantes reconocen las variables
pertinentes al problema y plantean supuestos. El docente va
descartando expresiones inexactas que van dando los estudiantes.
Una vez indicadas las variables, el docente invita a que, en
grupos, planteen propuestas de expresiones que representen lo que
ellos se han planteado, a partir de la experiencia realizada en la
sesin anterior. Los estudiantes revisan los cuadros y, a partir de
ellos, tratan de generar las respectivas expresiones matemticas. El
docente va acompaando a los grupos realizando preguntas: Es
importante clarificar el concepto de cada variable, para que la
expresin matemtica pueda ser construida con sentido. El docente
fomenta la participacin de todos y aprovecha la oportunidad para
aclarar trminos que no se haban comprendido. Por ejemplo: Dinero,
aclarando que es un trmino muy general, se debe precisar que el
dinero que in- vertimos o que pedimos prestado es llamado capital
inicial y el que recibimos o pagamos finalmente es el capital
final. Banco, aclarando que el tipo de entidad financiera no es
relevante para el clculo de los intereses.
Porcentaje,aclarandoqueelconceptoestasadeintersyqueesteseexpresaenporcentajes.
35. 35 INTERS COMPUESTO Los estudiantes revisan las dos
expresiones y reconocen regularidades en ellas, a partir de lo cual
establecen relaciones y operaciones matemticas conocidas, asociadas
a las expresiones de inters. Los estudiantes empiezan a establecer
relaciones y plantean supuestos a partir de la informacin revisada.
El docente pide a los estudiantes explicar lo realizado y
argumentar los procedimientos que se emplearon. Qu relacin hay
entre estas variables? Qu variable es la que definiremos, es decir,
cul va sola a un lado de la igualdad? Esta expresin debe servir
para cualquier valor de las variables? d.Realizar la formulacin
matemtica El docente invita a dos grupos a que planteen las
formulaciones matemticas establecidas por ellos, comenzando por la
relacionada con el inters simple. El grupo 1 llega a la expresin
matemtica: Carla explica que para saber cunto dinero se va a ganar,
se debe multiplicar el inters que da el banco por el tiempo que
dejaremos el dinero y eso lo dividimos entre 100. r . T 100
Docente: Estn de acuerdo con la expresin planteada por su compaera?
Ismael: Por qu la expresin planteada se divide entre 100? Carla:
Porque el porcentaje es un numero dividido entre 100. Docente: Qu
valor consideraramos para la variable r en nuestro ejemplo del 11 %
de inters anual sobre un capital de S/.10 000,00 en un tiempo de
cinco aos? Cf =
36. 36 Carla: El inters es 11 %. Docente: Es correcto. Ahora
les pregunto: Si la expresin planteada para la situa- cin es
correcta y reemplazo los valores que conocemos, vamos a llegar al
mismo valor de capital final que ustedes hallaron previamente, es
decir, S/.15 500,00? Paul: S, deberamos llegar al mismo valor.
Docente: Entonces, probemos la expresin planteada para la situacin
resolviendo con los valores conocidos. Docente: Muy bien, esa es la
expresin donde hemos reemplazado las variables que ya conocemos.
Sin embargo, es necesario el capital inicial en este modelo? Hctor:
No, porque tan solo con la tasa de inters y el tiempo es
suficiente. Docente: Estn de acuerdo? Todos: S. Docente: Qu les
parece si probamos con un valor, en este caso, asumiendo el inters
del 11 % para un tiempo de cinco aos? Cf = Cf = Cf = Cf = Cf = 55
Cf = (11) / 100 . (5) 55 / 100 55 / 100 (11 % . 5) 100 100 100 100
100 Sin embargo, los estudiantes Luis y Miriam dicen que no, que es
necesario considerar el capital inicial. Los estudiantes realizan
la operacin r . T
37. 37 Docente: Ser posible que el capital final sea menor que
el capital inicial? Todos: No. Cf = Ci . r . T Cf = (10 000) . (11
%) . (5) Cf = (10 000) . (11) (100) . (5) Cf = (110 000) (100) .
(5) Cf = 1100 . 5 Cf = 5500 Cf= (Ci. r . T) + Ci Los estudiantes se
dan cuenta de que no han llegado a ese resultado. El docente
pregunta por qu no coincide con la cifra S/.15 500,00. Analizan si
la resolucin de la ecuacin es correcta y constatan que s, con lo
cual los estudiantes concluyen que la expresin planteada para la
situacin no es correcta. En esta etapa, si los estudiantes observan
que el modelo matemtico planteado no es coherente con la situacin,
vuelven a la fase anterior para establecer nuevas relaciones y
encontrar la expresin que explique la situacin. Entonces el docente
invita a los miembros del grupo 2 a escribir su modelo matemtico en
la pizarra. Ellos indican que esa expresin significa que para
hallar el capital final se debe multiplicar el capital inicial por
el inters y el tiempo. Luego la resuelven: Una vez hallado el valor
del capital final en dicha expresin, el docente vuelve a cuestionar
a los estudiantes sobre por qu no se ha llegado al dato de la
solucin S/.15 500,00. Revisan en conjunto la resolucin de la
ecuacin y constatan que s se ha resuelto de la forma adecuada.
Finalmente, uno de los estudiantes indica que con dicha expresin lo
que se ha hallado es solo la ganancia y que hace falta sumarle los
S/.10 000,00 iniciales para tener el resultado de S/.15 500,00. El
docente invita al estudiante a la pizarra, quien corrige la
expresin:
38. 38 Cf = Ci . (r) + Ci . (r . 2) + Ci . (r . 3) + Ci . (r .
4) + Ci . (r . 5) El docente felicita al grupo, ya que hallaron la
expresin para calcular el capital final con una tasa de inters
simple. Luego pide que hagan lo mismo para el inters compuesto.
Deciden resolverlo con la informacin del ejercicio anterior: C f
=10 000 . (10 %) + 10 000. (10 % . 2) + 10 000 . (10 % . 3) + 10
000. (10 % . 4) + 10 000 . (10 % . 5) C f =
10000.(10100)+10000.(10100.2)+10000.(10100.3)+10000.(10100.4)+10000.
(10100.5) C f =10 000 . (0,1) + 10 000 . (0,2) + 10 000 . (0,3) +
10 000 . (0,4) + 10 000 . (0,5) C f =1000 + 2000 + 3000 + 4000 +
5000 C f =15 000 Despus de unos minutos, los grupos no llegan a
ponerse de acuerdo. El docente motiva a que alguien comparta lo
avanzado y uno de los grupos escribe en la pizarra:
39. 39 El docente pide opiniones a los estudiantes, quienes
revisan la resolucin del problema haciendo uso de la expresin
propuesta para la situacin (modelo) y reconocen que est resuelta
adecuadamente, pero que no corresponde a la forma de calcular el
inters compuesto. A continuacin, el docente invita a otro grupo a
la pizarra y acompaa la resolucin con preguntas: El docente
felicita al grupo por haber participado e indica que esa expresin
matemtica es bastante cercana, pero que solo funciona para un
problema de cinco aos, ya que se ha multiplicado cinco veces. En
seguida, invita a los estudiantes a seguir probando opciones. Luego
de unos minutos, comparte con ellos la otra expresin matemtica (la
cual se encuentra en solo la pgina 66 del texto de Matemtica para
cuarto grado, 2012): A los estudiantes, se les plantean retos de
alta demanda cognitiva, que los invita a pensar y a proponer ideas,
aunque no siempre logren hallar la respuesta correcta por s solos.
Qu sucede con el capital inicial en el primer ao? Qu sucede con ese
resultado en el ao siguiente? Cmo podemos expresar eso con las
variables? La frmula que los estudiantes deducen es la siguiente:
Cf = Ci (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i) (1+ i) Cf = Ci (1 + r)T Cf= 10
000 . (1 + 10 %)5 Cf = 10 000 . (1 + (10 100))5 Cf = 10 000 . (1 +
0,1)5 Cf = 10 000 . (1,1)5 Cf = 10 000 . (1,6051) Cf = 16
105,1
40. 40 El docente pide que comparen esta expresin con la que
ellos hallaron previamente y encuentran que solo faltaba indicar el
tiempo como variable de manera exponencial. Dejando ahora las
expresiones escritas en un lado de la pizarra, pide resolver la
pregunta inicial: Se inicia un debate en el que el docente apoya
con preguntas e interrogantes dejando que los estudiantes aclaren
sus dudas grupalmente. Primero se conversa sobre el plazo del
ahorro. Los estudiantes deducen que es importante aclarar el plazo
que se indica, ya que de eso depender la interpretacin del inters
simple y del compuesto. En el caso de la tasa mensual, el docente
seala que por la forma como los estudiantes la interpretan, debido
a que el ao est compuesto por 12 meses, hacen una estimacin: (0,5)
. 12 y el resultado es 6. Por ello, consideran que ambos intereses
darn la misma cantidad. Qu ahorro le conviene al to de Paul para
comprar su moto?
41. 41 e. Validacin de la solucin. El docente pide que en
parejas calculen ambas tasas como inters compuesto, con la
siguiente diferencia: en el caso anual, el tiempo ser 1, y en el
caso mensual, el tiempo ser 12. Da un precio referencial de
S/.5000,00 para que hagan sus clculos. Los estudiantes comparan los
resultados y llegan a la conclusin de que, aunque pareciera que 0,5
por 12 meses ser 6, en realidad es ms, ya que se usa el esquema del
inters compuesto. En consecuencia, responden a su compaero que,
aunque la diferencia es baja, recomiende a su to que tome la
propuesta de la caja municipal, ya que en un ao le pagar ms
intereses que el banco. El docente indica que, si bien este es un
buen clculo, las entidades financieras tienen, adems, ciertas
comisiones, por lo que recomienda que el to de Paul se informe
sobre ellas antes de tomar la decisin final. Los estudiantes
preguntan si los prstamos se calculan de la misma manera. El
docente explica que s, pero que los bancos estiman las cuotas de
los crditos como una combinacin entre pago del capital y pago del
inters; algunas veces los primeros pagos solo representan
intereses, lo que significa que la cuota resulta ms alta. El
trabajo en parejas y en grupos permite a los estudiantes compartir
ideas y aprender unos de otros. Luego indica que cada pareja
comparta sus resultados con otra pareja, analizando los posibles
errores. BANCO CAJA MUNICIPAL Datos: Ci = 5000 r = 6 % T = 1 Cf =
Ci (1 + r)T Cf = (5000) . [1 + (6 100)]1 Cf = (5000) . (1 + 0,06)
Cf = (5000) . (1,06) Cf = 5300 Datos: Ci = 5000 r = 0,5 % T = 12 Cf
= Ci (1 + r)T Cf = 5000 . [1 + (0,5 100)]12 Cf = 5000 . [1 +
(0,005)]12 Cf = 5000 . (1,005)12 Cf = 5000 . (1,0616) Cf = 5308,38
(Resultado con aproximacin a centsimas) s/.45.00 s/.15.90 s/.85.50
s/.25.00
42. 42 El docente pregunta, entonces, si deben considerarse las
comisiones. Los estudiantes responden que no saben a qu se refiere.
Luego les pide que revisen los estados de las tarjetas de crdito
que han trado como parte de la tarea. Ellos revisan la informacin
que tienen y se inicia una conversacin que permite definir una
serie de trminos importantes. Los estudiantes observan que existen
mltiples comisiones: de mantenimiento, de administracin, por retiro
de efectivo en oficina distinta del lugar donde est domiciliada la
cuenta, por cancelacin anticipada del depsito a plazo, por gastos
de correo, etc. El docente ofrece informacin sobre conceptos reales
y actuales, como los trminos bancarios. El docente explica que
estas comisiones, as como la forma como el banco combina la
proporcin entre pagos al capital y al inters, hacen que el precio
final por el crdito sea mayor a lo que estimamos con las tasas de
inters. Por ello, en el Per, los bancos han decidido hablar de TCEA
y TREA. Los estudiantes llegan a la siguiente conclusin: lo que se
debe comparar a la hora de elegir entre dos bancos es la TCEA
(crditos) y la TREA (depsitos), ya que las comisiones, al final,
podran cambiar significativamente lo calculado. Por ltimo, revisan
los estados de las tarjetas de crdito, analizan la informacin que
viene en ellos y aclaran en conjunto algunos conceptos. TCEA Tasa
de costo efectivo anual TREA Tasa de rendimiento efectivo anual La
tasa que te cuesta. Te permite calcular el costo de un prstamo que
solicites o el uso de una tarjeta de crdito, ya que incluye los
intereses y todos los costos regulares. Productos a los que aplica
la TCEA: crdito de consumo, crdito personal, crdito vehicular,
crdito hipotecario, tarjeta de crdito, crdito en efectivo, crdito
para capital de trabajo, entre otros. La tasa que te rinde. Te
permite calcular cunto ganars por tu dinero depositado, ya que
incluye los intereses que recibirs y todos los costos regulares de
tu cuenta. Productos a los que aplica la TREA: cuenta de ahorro,
depsitos a plazo, depsito CTS, cuenta corriente, cuenta sueldo y,
en general, los productos de ahorro.
43. 43 5. CIERRE DE LA ACTIVIDAD El docente hace una
recopilacin de lo trabajado y realiza preguntas que ayudan a desa-
rrollar una actitud crtica en relacin con los crditos, prstamos y
ahorros. Finalmente, el docente deja una tarea que los estudiantes
traern resuelta la siguiente clase: Todos los grupos llegaron a
hallar el modelo matemtico de la misma forma? Es vlido el uso de
diversas estrategias? Cundo una estrategia no es vlida? El docente
permite a los estudiantes reflexionar sobre una cultura crediticia
adecuada. La tarea permite practicar lo aprendido y garantizar
aprendizajes duraderos. Las tarjetas de crdito trabajan como inters
simple o compuesto? Qu sucede cuando solo realizo el pago del mnimo
de un crdito financiero? Cunto ms pagar por un crdito de S/.1000,00
con una TCEA de 59 % anual? Qu otras alternativas puedo tener
aparte de pedir un crdito para disponer de dicho dinero? Qu
factores deberamos considerar antes de endeudarnos? Si nuestra
promocin hubiera ahorrado S/.25 000,00 en sexto grado de primaria
para nuestro viaje de promocin y lo hubie- ra depositado en un
banco que nos ofrece 5 % anual en inters simple, en qu ao hubiramos
podido retirar como mnimo
S/.30000,00?Realizaelclculoaoaaoparahallarlarespuesta. Y si lo
hubiramos ahorrado a una tasa de 4 % en inters com- puesto, en qu
ao hubiramos podido retirar como mnimo S/.30 000,00? Ser antes o
despus del clculo con 5 % de inte- rs mensual?
44. 44 6. EXTENSIN El docente lleva a los estudiantes a la sala
de cmputo y les propone a los estudiante hallar el inters simple y
compuesto usando el programa Excel. Factores que favorecen la
comprensin del inters simple y compuesto Factores qu e dificultan
la comprensin del inters simple y compuesto Permitir al estudiante
que calcule de manera intuitiva antes de ensearle las expresiones
matemticas que generalizan la situacin. Ayudarle a encontrar
diversas estrategias de resolucin y explicarlas. Darle tiempo
suficiente para lograr la comprensin del tema. Revisar informacin
bancaria real. En cuanto ha logrado una comprensin, darle pronto
otro problema para aplicar su habilidad. Centrar el aprendizaje en
la correcta resolucin de frmulas. Ofrecer una sola estrategia.
Apresurar al estudiante cuando est en pleno proceso de
descubrimiento o esperar que todos terminen al mismo tiempo.
Trabajar nicamente sobre datos ficticios. Terminar la sesin con el
descubrimiento y no darles ms problemas para consolidarlos.
45. 45 INICIO DESARROLLO CIERRE El docente, a partir de
interrogantes, expresa las ideas centrales con respecto a modelos
de inters simple y compuesto. El docente retoma la experiencia
realizada en la sesin anterior y lo vincula a informacin
relacionada con el inters que ofrecen una caja municipal y una
entidad bancaria. e. Validacin de la solucin Los grupos de trabajo
comparan sus soluciones o previsiones. Despus de la obtencin de sus
resultados, los estudiantes se dirigen de nuevo al problema y
comprueban que lo resolvieron dentro de los supuestos que
realizaron. d. Realizar la formulacin matemtica A partir de los
supuestos planteados por los estudiantes, ellos expresan relaciones
matemticas constituidas en modelos nancieros. c. Hacer suposiciones
o experimentar Los estudiantes analizan la situacin y plantean las
relaciones entre el tiempo, la operacin y el valor capitalizado. b.
Concretar una nalidad problemtica y reconocer cmo resolverla A
partir de las expresiones mostradas (T,r,Ci, Cf), los estudiantes
comprenden la situacin y plantean propsitos para resolver el
problema. a. Reconocer un problema muy vinculado a la realidad Los
estudiantes reconocen informacin que expresan entidades nancieras y
reconocen modos de ahorro anual y mensual. Se plantean
interrogantes para resolver el problema. Resumen de la secuencia
didctica de la situacin
46. 46 TAREA Luego de leer el texto, responde las preguntas que
se presentan a continuacin. Debers hacerlo por escrito para
enviarlo como tarea. a. Revisa la situacin planteada e identifica
dos momentos: Un momento en el que los estudiantes desarrollan la
capacidad Matematiza situaciones. Un momento en el que los
estudiantes desarrollan la capacidad Comunica y representa ideas
matemticas. b. Qu competencia o competencias se trabajan en la
situacin planteada? (Revisa el documento Rutas del Aprendizaje
2015. Que y como aprenden nuestros estudiantes? VII Ciclo. rea
curricular Matemtica). 1. ANLISIS DELTEXTO Seala tres aspectos
positivos que hayas observado en tu prctica docente, al usar el
enfoque de resolucin de problemas en algn concepto matemtico.
Explica cmo este enfoque mejor el aprendizaje de tus estudiantes.
Menciona dos instituciones, profesionales, tcnicos, representantes
comunales, etc., que podran ayudarte a desarrollar contenidos de
matemtica financiera. En cada caso, plantea dos ideas de cmo podran
colaborar contigo y con tus estudiantes. Revisa el Marco de buen
desempeo docente, del Ministerio de Educacin, y seala tres
desempeos que hayan sido desarrollados por el docente de la
situacin. Explica brevemente el porqu.
http://www.perueduca.pe/documents/60563/ce664fb7-a1dd-450d-a43d-bd8cd65b4736
2. RELACIN CONTU PRCTICA PEDAGGICA 3. PLANTEAMIENTOS POSIBLES 4.
RELACINCON EL MARCO DEL BUEN DESEMPEO DOCENTE [[ REFLEXIONANDO
SOBRE LA SEGUNDA SITUACIN PROPUESTA
47. 47 Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre
la segunda situacin propuesta, de acuerdo con las indicaciones, y
colcalas en el aula virtual. Esta tarea la realizarn tanto los
participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual. Indicaciones Extensin mxima del documento: 3
pginas Tipo y tamao de letra: Arial 12 puntos Interlineado:
sencillo Nombre del archivo: MatFin_Sec_Tarea_2_Apellido_Nombre
Participante en la modalidad semipresencial: Registra tu tarea en
la plataforma y lleva una copia impresa al crculo de
interaprendizaje colaborativo. Participante en la modalidad
virtual: Coloca tu tarea en el foro de intercambio.
48. 48 El crculo de interaprendizaje colaborativo (CIAC), por
ser una prctica pedaggica orientada a la profesionalizacin del
docente, tiene como finalidad que este ample y enriquezca su propio
desempeo en forma colectiva, mediante el anlisis de su prctica
pedaggica en el aula. 2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE
INTERAPRENDIZAJE 3. ACUERDOSY COMPROMISOS El participante: Revisa
las respuestas a la seccin Reflexionando sobre la segunda situacin
propuesta. Reconoce y registra ideas centrales del enfoque del rea
en la segunda situacin para la reflexin. Escribe las dudas e
interrogantes que le suscita el material del mdulo. Selecciona
actividades y estrategias para el desarrollo de la competencia
relacionada a contextos financieros, segn el cronograma establecido
en el primer taller presencial. Concretar en su aula algunas de las
ideas y sugerencias recogidas de sus colegas en el CIAC. Disear
actividades que brinden a los estudiantes la oportunidad de
desarrollar la competencia Acta y piensa matemticamente en
situaciones de cantidad, as como desarrollar sus capacidades
matemticas. Preparar estrategias para desarrollar conceptos de
matemtica financiera para compartir con sus colegas la semana
siguiente. 1. PROPSITOS Comparte sus opiniones sobre la segunda
situacin para la reflexin: Hallando un modelo matemtico de inters
simple y compuesto. Identifica y comenta sobre las ideas que
subyacen a la segunda situacin para la reflexin. Comparte el
desarrollo de la tarea con sus colegas. Propone actividades y
estrategias para el desarrollo de la competencia financiera en los
estudiantes y dialoga sobre ellas. CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
COLABORATIVO 1 Comienza a pensar en las prcticas pedaggicas que
podras aplicar en tu aula. Desarrollars dos de ellas.
49. 49 A continuacin, te ofrecemos algunas pautas para la
elaboracin de la propuesta de prctica pedaggica que realizars en el
aula. 1. Vuelve a revisar la segunda situacin para la reflexin
pedaggica Hallando un modelo matemtico de inters imple y compuesto,
a fin de elaborar tu propuesta. 2. Adapta la secuencia didctica
propuesta en la segunda situacin para la reflexin peda- ggica para
aplicarla en tu aula, de acuerdo con tu realidad y las
caractersticas de tus estudiantes. 3. Plantea una propuesta
pedaggica para elaborar modelos matemticos en el aula re-
lacionados con inters simple y compuesto. En dicha propuesta, el
estudiante deber actuar y pensar matematicamente en situaciones de
cantidad, evidenciando las capacidades de Matematizar situaciones,
Comunicar y representar ideas matemticas, Elaborar y usar
estrategias, Razonar y argumentar generando ideas matemticas, de
acuerdo con el enfoque basado en la resolucin de problemas.
Asimismo, se debern asegurar acciones que promuevan un clima
favorable y de confianza donde los estu- diantes manifiestan
libremente lo que piensan y proponen, as como actividades de
vivenciacin y uso de materiales manipulativos durante la secuencia.
4. Contina la elaboracin de la propuesta tomando en cuenta los
siguientes aspectos: Nombre de la propuesta pedaggica. Condiciones
de aprendizaje que vas a asegurar. Propsito con el que tus
estudiantes realizarn la situacin. Secuencia de las actividades.
Registro del avance de tus estudiantes. Orientaciones para la
elaboracin de la segunda prctica pedaggica Los participantes que
cursan lamodalidad e-learning intervienen en un foro de intercambio
paraconcretar los propsitos delcrculo de interaprendizaje, ascomo
los acuerdos y compromisosestablecidos. Nota 5. Recuerda que la
propuesta ser entregada en el aula virtual en la fecha
indicada.
50. 50 Matemtica financiera al alcance de todos Profundizacin
tericay pedaggica Matemtica financiera se refiere a las matemticas
que se utilizan en el contexto de negocios, finanzas y economas. Un
componente importante es el inters, que podra definirse como el
costo del dinero, y otro es el capital, dinero que se pone en
ahorros o que es solicitado como prstamo. Si depositas dinero
(capital) en una cuenta de ahorros, la entidad financiera (banco,
caja, etc.) te pagar intereses por ese depsito. Para tener xito con
la matemtica financiera, es importante poseer una base bastante
slida en la resolucin de porcentajes. Por lo tanto, es importante
recordar que: Usamos el smbolo % que se lee por ciento para
representar un porcentaje. 1. Definicin 2. Porcentajes Los
estudiantes deben familiarizarse con el uso financiero de las
matemticas. Ellos pronto tomaran decisiones basadas en ahorro,
inversiones que pueden tener caractersticas de ser seguras o de
riesgo; adems, en muchos casos, se encuentran en situaciones que
involucra decisiones familiares. Es necesario que los estudiantes
conozcan el concepto de porcentajes para poder resolver frmulas de
inters y de inflacin. Por ejemplo, este dinero depositado (capital)
ser trabajado por la mencionada entidad y parte del dinero generado
con l ser pagado al dueo del depsito, en este caso, t. En cambio,
si solicitas un prstamo bancario (capital) a cualquier entidad
financiera, le tendrs que pagar intereses a ella. Es importante que
los docentes desarrollen aprendizajes de matemtica financiera,
porque permite que los estudiantes vivencien la utilidad de los
contenidos matemticos aplicados a necesidades de la vida diaria y,
por otro lado, porque se hace necesario el desarrollo de una
cultura financiera responsable. Porcentaje es una manera de
expresar un nmero como una fraccin del nmero 100. Los porcentajes
se pueden expresar como decimales. Un porcentaje expresado como
decimal se denomina tanto por uno:
51. 51 Si queremos emplear fracciones, tienen que estar en su
mnima expresin. Por ejemplo, si hablamos de una mitad, se puede
escribir: 1 % = 1/100 = 0,01 10 % = 10/100 = 0,10 P % = p/100
Ejemplos: Como una fraccin (se lee: un medio) Como decimal 0,5 (se
lee: cero coma cinco o cinco dcimos) Como porcentaje 50 % (se lee:
cincuenta por ciento) Ejemplo 1 En el pas existe el impuesto
general a las ventas (IGV), que se aplica en las operaciones de
venta e importacin de bienes, as como en la prestacin de distintos
servicios comerciales, en los contratos de construccin o en la
primera venta de inmuebles. El IGV es del 18 % del valor base o
importe neto. El precio de un electrodomstico es S/.98,00
incluyendo el IGV. Calcular el valor de este sin IGV. Desarrollo:
Hallar el valor base (B), en nuevos soles. 98 = valor base + 18 %
del valor base 98 = B + 18 % B 98 = 118 % x B 98 = 118/100 x B B =
98 x 100/118 B = 9800/118 B = 83,05 Luego, el valor del
electrodomstico sin IGV es de S/.83,05. Clculo del IGV. Clculo del
30 % de renta de una empresa, luego de la utilidad (ingresos menos
egresos). Clculo del impuesto selectivo al consumo. Ideas para
desarrollar porcentajes con los estudiantes:
52. 52 Inters simple Es el inters calculado nicamente sobre el
capital. Usualmente, es un porcentaje del capital. A este
porcentaje se le conoce como tasa de inters. Si depositamos un
capital C en un banco durante un ao, a una tasa de inters simple de
r % anual, el inters pagado por el banco se obtiene calculando el r
% de C. Si depositamos el capital durante t aos, el inters se
calcular con la siguiente expresin matemtica (modelo matemtico
financiero): Inters compuesto En el inters compuesto, cada cierto
tiempo, llamado periodo de capitalizacin, los intereses generados
por el capital inicial se aaden al capital y generan ms intereses.
Si depositamos un capital inicial (Ci) en un banco durante t aos, a
una tasa de inters compuesto de r % anual, el capital final (Cf) al
trmino de los t aos se calcular con la siguiente expresin matemtica
(modelo matemtico financiero): 3. Inters simple y compuesto I = (C
r t) 100 I = (15 000 3,25 4) 100 I = 1950 nuevos soles Ejemplo 2
Calcular el inters que produce un capital de S/.15 000,00 durante
cuatro aos, colocado a un inters simple del 3,25 % anual. Capital
(C) = S/.15 000,00 Tasa de inters (r) = 3,25 % anual Tiempo (t) = 4
aos Inters (I)= valor a hallar Entonces, S/.15 000,00 colocados a
un inters simple del 3,25 % anual ganan S/.1950,00 en cuatro aos.
Cf = CI 1+ r 100 t
53. 53 Comparacin entre inters simple e inters compuesto Juan
decide ahorrar en el banco S/.1000,00 por cinco aos. Le ofrecen 15
% en inters simple y el mismo porcentaje en inters compuesto. Cul
le conviene? Ejemplo 3 Se deposita un capital de S/.16 000,00 a un
inters compuesto del 3,25 % anual durante cua- tro aos. Calcular el
capital final si el periodo de capitalizacin es anual. Capital (Ci)
= S/.16 000,00 Tasa de inters (r) = 3,25 % anual Tiempo (t) = 4 aos
Entonces, S/.16 000,00 colocados a un inters compuesto del 3,25 %
anual, capitaliza- dos anualmente, generan un capital final de
S/.18 183,61 en cuatro aos. Esto es, ganan S/.2183,61 en dicho
periodo. Cf = CI 1+ r 100 Cf = 16000 1+ 3,25 100 Cf = 18 183,61
nuevos soles t 4 Comparacin entre distintas tasas simples y
compuestas. Comparacin entre intereses mensuales y anuales. Es lo
mismo 12 % anual que 1 % mensual? Cundo una tasa se interpreta como
simple y cundo como compuesta? Comparar casos de ahorros y de
prstamos, los intereses se calculan de la misma manera? Ideas para
desarrollar inters simple y compuesto con los estudiantes Ao
Capital inicial Inters SIMPLE Capital final INT. SIMPLE Inters
COMPUESTO Capital final INT. COMPUESTO 1 2 3 4 5 S/.1000,00
S/.1000,00 S/.1000,00 S/.1000,00 S/.1000,00 S/.150,00 S/.150,00
S/.150,00 S/.150,00 S/.150,00 S/.1150,00 S/.1300,00 S/.1450,00
S/.1600,00 S/.1750,00 S/.1000,00 15 %= S/.150,00 S/.1150,00 15 % =
S/.172,50 S/.1322,50 15 % = S/.198,38 S/.1520,88 15 % = S/.228,13
S/.1749,01 15 % = S/.262,35 S/.1150,00 S/.1322,50 S/.1520,88
S/.1749,01 S/.2011,36
54. 54 En el caso del inters simple, al final de los cinco aos,
Juan recibira en total S/.1500,00 incluido su capital. En el caso
del inters compuesto, despus de cinco aos, Juan podra recoger del
banco S/.1610,51. En conclusin, dada la misma tasa de inters, el
inters compuesto resulta mayor. El uso de grficos resulta una
herramienta valiosa para establecer la comparacin entre las
ganancias obtenidas o los intereses cobrados. 4. Uso de grficos
Ejemplo 4 En el caso del ahorro de Juan, esta tabla corresponde al
inters simple: Ejemplo 5 En el ejemplo del ahorro de Juan, este
grfico corresponde al inters compuesto: 1 2 3 4 5 aos nuevos soles
750 600 450 300 150 1000 1000 1000 1000 1000 2000 1500 1000 500 0 0
1 2 3 4 5 1150,00 1322,50 1520,88 1749,01 2011,36 1000,00
55. 55 Adicionalmente a los tipos de inters, existen comisiones
bancarias, como las de mantenimiento, de administracin, por retiro
de efectivo en oficina distinta del lugar donde est domiciliada la
cuenta, por cancelacin anticipada del depsito a plazo, por gastos
de correo, etc. En nuestro pas, la tasa de costo efectiva anual
(TCEA), definida como la tasa que te cuesta, te permite calcular el
costo de los crditos (prstamos o tarjetas de crdito) e incluye los
intereses y todos los costos regulares. Esta tasa se aplica a los
crditos de consumo, crditos personales, crditos hipotecarios, entre
otros productos crediticios. La TCEA, al igual que la Tasa de
Rendimiento Efectiva Anual (TREA), est normada por Resolucin SBS N.
8181-2012. 5. Comisiones y tasas En las grficas propuestas, el uso
del color permite que el estudiante distinga el capital. En el caso
del clculo con inters simple, el capital (en amarillo) es fijo;
mientras que en el inters compuesto, se observa que el capital
(blanco) va siendo mayor cada ao. Debido a la naturaleza del
contenido, un problema exige la comparacin entre diversas
propuestas; por ello, el uso de grficos resulta muy esclarecedor.
Se recomienda realizar grficos donde los estudiantes puedan
comparar los capita- les o las ganancias en casos de inters simple
y compuesto. Se pueden realizar grficos con lneas o curvas que
sealen el crecimiento constan- te y permitan hallar las diversas
pendientes de cada situacin. Se puede graficar la inflacin en el
Per en la dcada de 1980 y en la dcada actual. Ideas para
desarrollar grficos en matemtica financiera con los estudiantes: Es
importante que los estudiantes aprendan a buscar elementos tiles de
comparacin, como, por ejemplo, aprender a buscar la TCEA, en lugar
de comparar nicamente las TEA (tasas efectivas anuales). Por otro
lado, se usa la tasa de rendimiento efectivo anual (TREA), definida
como la tasa que te rinde. Esta permite calcular cunto se ganar por
el dinero depositado, ya que incluye los intereses que se recibirn
y todos los costos regulares de la cuenta. Se aplica a cuentas de
ahorro, depsitos a plazo, depsitos CTS, cuentas corrientes, cuentas
sueldo y, en general, los productos de ahorro.
56. 56 La inflacin es el aumento sostenido y generalizado del
nivel de precios de bienes y servicios, medido frente a un poder
adquisitivo estable. Se define tambin como la cada en el valor de
mercado o del poder adquisitivo de una moneda en una economa en
particular. Es un desequilibrio econmico caracterizado por la
subida general de los precios y provocado por la excesiva emisin de
billetes de banco, por un dficit presupuestario o por falta de
adecuacin entre la oferta y la demanda. 6. Inflacin y deflacin Los
problemas con inflacin tambin se resuelven usando porcentajes. El
fenmeno inverso a la inflacin es la deflacin, que sucede cuando los
precios de los bienes, servicios y factores productivos decrecen de
forma continua y generalizada. En este caso, la falta de demanda
(que puede ser causada por un exceso de oferta) hace que los
comerciantes deban reducir sus precios, para poder poder cubrir as
sus costos fijos. Ejemplo 6 En el ao 2013, Max ganaba S/.1200,00 al
mes. La inflacin durante julio de 2013 a julio de 2014 fue de 3,33
%. a. En cunto se devalu su poder adquisitivo? b. Para tener el
mismo poder adquisitivo, cul debe ser su sueldo en julio de 2014?
Datos: Sueldo en 2013 = S/.1200,00 Sueldo en 2014 = S/. ? Inflacin
= 3,33 % a. Hallamos el valor en que se redujo el poder adquisitivo
del sueldo de Max: S/. 1200 x 3,33 % = S/.39,96 b. El sueldo de
Max, para tener el mismo valor adquisitivo que en el 2013, debe
aumentarse: S/.1200 + S/. 39,96 = S/.1239,96 Respuesta: Su sueldo
en julio de 2014 debe ser S/.1239,96.
57. 57 Realizar el clculo de la inflacin de los bienes o servi-
cios que los estudiantes consumen. El dinero que recibo de mis
padres o que gano semanalmente me sigue alcanzando para lo mismo?
Cunto ms necesito recibir hoy para seguir compran- do lo mismo que
compraba hace un ao? Siempre hay inflacin? Todos los precios van
subiendo a lo largo del tiempo? Hay deflacin en ciertos productos?
Qu ha sucedido en los ltimos aos con el precio de ciertos aparatos
tecnolgicos: telfonos celulares, computadoras, tablets? Ideas para
desarrollar inflacin y deflacin con los estudiantes: Inters simple
y compuesto
http://brd.unid.edu.mx/recursos/%C3%81lgebra/Bloque%206/lecturas%20PDF/2.%20Inter%C3%A9s%20simple%20y%20com-
puesto.pdf Inters compuesto en Excel
http://www.youtube.com/watch?v=Qt8LqLNJ1M4
http://www.youtube.com/watch?v=h6vkqE_0ex0 de Universidad Peruana
de los Andes Tutorial de cmo calcular el inters simple y compuesto
en Excel
http://exceltotal.com/como-calcular-el-interes-compuesto-en-excel/
http://www.youtube.com/watch?v=th6ygHCVAGQ Videos de inters simple
e inters compuesto http://www.youtube.com/watch?v=0gy4RJhDZl0
http://www.youtube.com/watch?v=u5p8r4g7J8g
http://www.youtube.com/watch?v=jvR8DhKw8FE Calculadoras de inters
simple e inters compuesto en lnea
http://www.pine-grove.com/es/calculadoras-en-linea/interes-calculadora.htm
http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuesto-calculadora.html
http://www.economia.com.mx/calculadora_de_interes_compuesto.htm
Quelosdocentesproponganunasecuenciadidcticaquepermitaalosestudiantesmatematizar,representar,comunicar,usardiversidaddeestrategiasyrazonar,ascomoargumentarsobrelosprocesosylasconclusionesalasquehanllegado.
Importante Recursos en lnea
58. 58 TAREA [[ de la profundizacin tericay pedaggica Elabora
un organizador visual que exprese las definiciones propuestas en la
profundi- zacin terica pedaggica. 1. Anlisis del texto Usa como
material de consulta el Manual para el docente de los cuadernos de
trabajo Resolvamos 1 y 2, p. 15, y explica tres estrategias
heursticas que puedes usar con tus estudiantes al resolver
problemas de matemtica financiera. Explica por qu las has elegido.
3. RELACIN CON EL REA Disea un problema para trabajar los conceptos
de inflacin y deflacin. Recuerda que sea contextualizado,
pertinente a tus estudiantes y que se evidencien los procesos para
aprender. 2. Planteamientos posibles El participante plantea un
organizador visual donde se presentan definiciones sobre lo
siguiente: Matemtica financiera Porcentajes, definicin y
nomenclatura Inters simple e inters compuesto - Definiciones -
Comparacin entre ambos tipos de inters - Uso de grficos para
representar los dos tipos de inters Comisiones y tasas Inflacin y
deflacin El participante presenta un problema que permita
desarrollar los conceptos de inflacin y deflacin. Este se encuentra
contextualizado a la realidad de sus estudiantes y en l se
evidencian, por lo menos, cuatro de los procesos para aprender
sealados en el Mdulo Introductorio Condiciones para aprender, p.
19.
59. 59 Escribe las respuestas de la seccin Reflexionando sobre
el texto ledo, de acuerdo con las indicaciones, y colcalas en el
aula virtual. Esta tarea la realizarn tanto los participantes de la
modalidad semipresencial como los de la modalidad virtual. El
participante explica tres de las estrategias planteadas: 1.
Ensayo-error 2. Hacer una lista sistmica 3. Empezar por el final 4.
Razonar lgicamente 5. Particularizar 6.Generalizar 7. Buscar
patrones 8. Plantear una ecuacin 9. Resolver un problema semejante
pero ms simple Indicaciones Extensin mxima del documento: 2 pginas
Tipo y tamao de letra: Arial 12 puntos Interlineado: sencillo
Nombre del archivo: MatFin_Sec_Tarea_3_Apellido_Nombre Escribe la
primera versin de la narracin documentada tomando en cuenta lo
siguiente: Participante en la modalidad semipresencial: Registra tu
tarea en la plataforma y lleva una copia impresa al segundo taller
presencial. Participante en la modalidad virtual: Registra tu tarea
en el foro de intercambio. Ver el manual del docente de los modulos
"Resolvamos 1 y 2"
60. 60 El participante: Comparte algunas de las tareas
realizadas poniendo nfasis en la forma de abordar los contenidos de
matemtica financiera. Comparte su comprensin del desarrollo y
secuencia de las propuestas pedaggicas que deber aplicar en el
aula, as como la importancia del registro de evidencias. Comparte y
discute sus propuestas pedaggicas para enriquecerlas con los
aportes de sus colegas. Selecciona las nociones sobre las que
desarrollar la segunda propuesta de prctica pedaggica en el aula.
Propone estrategias para el desarrollo de las nociones relativas a
matemtica financiera. 1. PROPSITO 2. TEMAS ATRATAR 3. ACUERDOSY
COMPROMISOS Aspectos a incorporar en las propuestas pedaggicas para
aplicarlas en el aula, precisando las nociones que abordar cada
una. La importancia de la construccin del aprendizaje del
estudiante. La importancia del enfoque basado en la resolucin de
problemas y de aproximacin, redondeo, ensayo-error, entre otras
como herramientas valiosas. Propuestas pedaggicas y narracin
documentada. Disear las propuestas de las prcticas pedaggicas que
aplicar en el aula. Revisar la bibliografa planteada en el
documento Rutas del Aprendizaje 2015. Que y como aprenden nuestros
estudiantes? VII Ciclo. rea curricular Matemtica, pgina 116.
Considerar las orientaciones didcticas brindadas en el captulo 3
del documento Rutas del Aprendizaje 2015. Que y como aprenden
nuestros estudiantes? VII Ciclo. rea curricular Matemtica, pgina
66. El grupo asignado deber preparar estrategias para compartir con
sus colegas en la semana siguiente. SEGUNDOTALLER PRESENCIAL
61. 61 Los participantes que cursan lamodalidad e-learning
intervienen en un foro de intercambio paraconcretar los propsitos
del crculode interaprendizaje, as como losacuerdos y compromisos.
Nota Presentacin de las propuestas pedaggicas 1. Vuelve a revisar
las situaciones para la reflexin pedaggica desarrolladas en las
pri- meras dos semanas, as como la profundizacin terica y pedaggica
para mejorar tus propuestas. 2. Escribe las propuestas de prctica
pedaggica y presntalas en el foro de intercambio del aula virtual.
Indicaciones Extensin mxima del documento: 4 pginas (2 pginas por
propuesta). Tipo y tamao de letra: Arial 12 puntos Interlineado:
sencillo Nombre del archivo: Mat. Sec II. Propuesta 1 y 2 _Apellido
y nombre El grupo asignado deber preparar es- trategias para
compartir con sus colegas en la semana siguiente.
62. 62 [[Planificacin de las prcticas pedaggicasintercambio
Foro de Dialoga e intercambia sugerencias sobre tus propuestas
pedaggicas y las de otros co- legas relacionadas con los siguientes
aspectos: En qu medida la sesin planteada ofrece oportunidades a
los estudiantes para de- sarrollar competencias y capacidades
matemticas? Cul es la secuencia de las actividades que realizarn
los estudiantes? Cmo se registrar el avance de los estudiantes?
Brinda sugerencias a las propuestas de, por los menos, dos
compaeros, en relacin con los aspectos mencionados. Incorpora a tus
propuestas pedaggicas las sugerencias brindadas en el foro. Este
foro lo realizan tanto los participantes de la modalidad
semipresencial como los de la modalidad virtual.
63. 63 El participante: 2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE
INTERAPRENDIZAJE Revisa la primera propuesta de prctica pedaggica
sobre el uso de los conceptos de inters simple e inters compuesto
en la resolucin de problemas. Escribe las dudas e interrogantes que
te suscita la informacin del mdulo ledo y desarrollado hasta ahora.
Selecciona actividades, juegos y estrategias para compartir con tus
colegas. 1. PROPSITOS Comparte con sus colegas la primera propuesta
de prctica pedaggica en el aula sobre inters simple y compuesto.
Brinda y recibe aportes para mejorar el diseo de esta. Plantea
actividades y estrategias para trabajar con sus estudiantes las
nociones previas sobre inters simple y compuesto, recibe los
aportes de sus colegas y las reformula para aplicarlas en su aula.
Recoge nuevas estrategias de enseanza, aprende juegos y toma nota
de estrategias informticas que puede usar para mejorar la enseanza
de las matemticas en secundaria. 3. ACUERDOSY COMPROMISOS Ejecutar
la primera propuesta pedaggica sobre el uso de los conceptos de
inters simple e inters compuesto en la resolu- cin de problemas y
documentar eviden- cias de su desarrollo. Elaborar la versin
preliminar de la narra- cin documentada de la primera propuesta de
prctica pedaggica ya ejecutada. Comprometerse a usar diversidad de
es- trategias en la enseanza de la geometra. Preparar estrategias
sobre el desarrollo de la competencia financiera para compartir con
los colegas la semana siguiente. CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
COLABORATIVO 2 Los participantes que seencuentren en la
modalidade-learning mejoran en un forode intercambio sus
propuestaspedaggicas para ejecutarlasen el aula Nota
64. 64 Implementa en el aula la sesin propuesta, tomando en
cuenta las sugerencias de mejora brindadas por tus colegas y tu
formador. EJECUCIN DE LA PRCTICA PEDAGGICA EN ELAULAY ELABORACIN DE
LA NARRACIN DOCUMENTADA Esta prctica la realizan tanto los
participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual. Orientaciones para la elaboracin de la narracin
documentada de la prctica pedaggica Escribe la versin preliminar de
la ejecucin de tu primera propuesta pedaggica que realizaste en el
aula y colcala en el aula virtual. Toma en cuenta lo siguiente:
Recogeevidenciasdelaexperiencia(fotos,grabacionesdelasinteraccionesdocente-estudianteyestudiante-estudianteparadespustranscribirlas,trabajosdelosestudiantes,
entreotras). Importante 1. Identifica qu parte de la experiencia
que realizaste en tu aula deseas compartir y por qu (recupera tra-
bajos de los estudiantes, fotos, registros de dilogo, la propuesta
que elaboraste, entre otros elementos que te permitan recordar lo
vivido en el aula). 2. Define y escribe el ttulo de la narracin de
tu experiencia. 3. Sobre el contenido del relato: Piensa y narra la
prctica que realizaste. Toma en cuenta el asunto que quieres
contar, los cuestionamientos y las interpretaciones que presentars.
Tambin puedes apoyarte en las siguientes preguntas (no se trata de
responderlas, sino de narrar lo sucedido): Cmo propusiste la
actividad a los estudiantes y cmo respondieron? Sucedi algo que no
habas previsto? De ser el caso, cmo enfrentaste la situacin? Cmo
fue la participacin de los estudiantes en la actividad?
65. 65 Indicaciones Extensin mxima del documento: 2 pginas Tipo
y tamao de letra: Arial 12 puntos Interlineado: sencillo Nombre del
archivo: MatFin_Sec_PPP1_Apellido_Nombre Cmo los apoyaste en el
desarrollo de sus aprendizajes? Qu aprendieron los estudiantes? Qu
aprendiste t? Cmo registraste el aprendizaje de los estudiantes?
Escribe la primera versin de la narracin documentada tomando en
cuenta lo siguiente:
66. 66 El participante: Comparte las reflexiones de la
aplicacin de su primera propuesta pedaggica. Comparte con otros
docentes su comprensin sobre el desarrollo de la narracin
documentada y el anlisis respectivo. Propone estrategias
informticas para el desarrollo de la competencia financiera en sus
estudiantes. 1. PROPSITO 2. TEMAS ATRATAR 3. ACUERDOSY COMPROMISOS
Propuestas pedaggicas y narracin documentada. Aplicar la segunda
propuesta pedaggica y documentar evidencias de su desarrollo. Usar
estrategias pedaggicas para la enseanza de las matemticas.
Desarrollar la narracin documentada analizando la primera prctica
pedaggica. El grupo asignado deber preparar estrategias para el
desarrollo de la competencia financiera para la semana siguiente.
TERCERTALLER PRESENCIAL
67. 67 Implementa en el aula la segunda propuesta de prctica
pedaggica sobre la generalizacin de los conceptos de inters simple
e inters compuesto, hallando frmulas de resolucin. Escribe la
versin preliminar de la narracin documentada de tu segunda
propuesta pedaggica realizada en el aula y sigue las orientaciones
para su elaboracin. Esta prctica la realizan tanto los
participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual. EJECUCIN DE LA PRCTICA PEDAGGICA EN ELAULAY
ELABORACIN DE LA NARRACIN DOCUMENTADA
Recogeevidenciasdelaexperiencia(fotos,grabacionesdelasinteraccionesdocente-estudianteyestudiante-estudianteparadespustranscribirlas,trabajosdelosestudiantes,
entreotras). Importante Lee tu escrito las veces que sean
necesarias y revisa la claridad de las ideas, la coherencia, la
lgica de la secuencia propuesta y la ortografa. Toma en cuenta
tambin los aspectos formales para la elaboracin de un documento
(numeracin, espacios o interlineado, sangra, vietas, etc.). Coloca
la narracin en el aula virtual. Indicaciones Extensin mxima del
documento: 3 pginas Tipo y tamao de letra: Arial 12 puntos
Interlineado: sencillo Nombre del archivo:
MatFin_Sec_PPP2_Apellido_Nombre Escribe la versin preliminar de la
segunda narracin documentada tomando en cuenta lo siguiente:
68. 68 El participante: 2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE
INTERAPRENDIZAJE Establece pautas de anlisis para sus prcticas
pedaggicas sobre estrategias de desarrollo de los contenidos de
matemtica financiera. Revisa y mejora la primera versin de la
narracin documentada. 1. PROPSITOS Comparte con sus colegas el
avance de la narracin documentada de la primera y segunda propuesta
pedaggica ya aplicadas. Recibe sugerencias. Comparte estrategias
informticas para el desarrollo de la competencia financiera que
puedan ser replicadas en el aula. 3. ACUERDOSY COMPROMISOS Mejorar
la primera versin de la narracin documentada de la segunda prctica
pedaggica en el aula. Implementar las estrategias compartidas con
sus colegas. El grupo asignado deber preparar estrategias para
compartir la semana siguiente. CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE
COLABORATIVO 3 Continuacin de la elaboracin de las narraciones
documentadas Al concluir la elaboracin de las narraciones
documentadas, las colocars en el aula virtual. Este trabajo lo
realizarn tanto los participantes de la modalidad semipresencial
como los de la modalidad virtual.
69. 69 El participante: 2. PREPARACIN PARA EL CRCULO DE
INTERAPRENDIZAJE Concluye las narraciones documentadas de las
prcticas pedaggicas adjuntando las evidencias. 1. PROPSITOS Mejora
las narraciones documentadas de ambas prcticas pedaggicas ya
realizadas en el aula. Comparte estrategias para el desarrollo de
la competencia Acta y piensa en situaciones de cantidad, que pueden
ser aplicadas en el aula (presentacin del ltimo grupo). 3.
ACUERDOSY COMPROMISOS Mejorar y culminar las narraciones documen-
tadas de ambas prcticas pedaggicas. Desarrollar estrategias
informticas para la enseanza de las matemticas. Usar las
estrategias aprendidas en el mdulo para mejorar su desempeo
docente. Los participantes que se encuentrenen la modalidad
e-learningintervienen en un foro deintercambio para concretarlos
propsitos del crculo deinteraprendizaje y los acuerdos
ycompromisos. Nota CRCULO DE INTERAPRENDIZAJE COLABORATIVO 4
Concluye la elaboracin de las narraciones documentadas y colcalas
en el aula virtual. Este trabajo lo realizarn tanto los
participantes de la modalidad semipresencial como los de la
modalidad virtual.