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DETERMINAÇÃO OBSERVACIONAL DO ANALEMA. PROJETO DE OBSERVAÇÃO
COMUM SULAMERICANO.
OBSERVATIONAL DETERMINATION OF THE ANALEMMA. A JOINT SOUTH
AMERICAN PROJECT
Néstor CAMINO (Coordinador general) 1 y muchos otros 2
1 Complejo Plaza del Cielo – CONICET – Facultad de Humanidades y
Ciencias Sociales UNPSJB
[email protected] 2 Deben considerarse Co-Autores del
presente trabajo las siguientes personas, cuyas Instituciones
de pertenencia se indican en el Cuadro 1: Cristina Terminiello,
Marianela Zaninetti, Alejandro Gangui, Cecilia Lastra, Rafael
Girola, Norma Racchiussa, Jorge Escudero, Verónica Pernicone,
Sergio Rinaudo, Nestor Vinet, Hugo Lanas, Sandra Mocchetti, Paola
Ricci, Odilon Giovannini Jr., Francisco Catelli, Elisa Danda de
Oliveira, Joici Rizzo, Eliana Borragini, Ana Maria Pereira, João
Carlos de Oliveira, Janer Vilaça, Stéfany Cristina dos Reis Farina,
Rodolfo Langhi, Rosa M. F. Scalvi, Samanta Ferreira, Fabiana
Andrade de Oliveira, Vanessa Míra Dos Santos, Bianca Gellacic,
Marcos Daniel Longhini, Hanny Angeles Gomide, Mariana Ferreira de
Deus, Telma Cristina Dias Fernandes, Andrés Ovalle, María Cristina
Zárate Rodríguez, Marleny Tarquino C., Álvaro José Cano Mejía.
Resumo: Apresentamos neste trabalho uma síntese de um processo
realizado ao longo de pouco mais do um ano (março 2015 a março
2016) entre muitos grupos de docentes, estudantes e investigadores
da América do Sul (Brasil, Argentina, Chile, Venezuela e Colômbia),
como marco de um projeto sobre Didática da Astronomia para
construir um Analema. Baseado na observação da máxima altura
angular do Sol e no instante do tempo do meio-dia solar verdadeiro,
durante todo o ano, a declinação do Sol e a equação do tempo foram
medidas, fazendo depois o gráfico do Analema (em gráfico
cartesiano, sobre o chão, etc.). Consideramos que os resultados
obtidos são muito satisfatórios, especialmente pela importância de
desenhar e concretizar uma experiência de observação direta e real,
do entorno astronômico, de grande duração, rigorosa do ponto de
vista conceitual, com uma forte intencionalidade didática, focada
no estudo da curva de grande importância para a Astronomia como é o
Analema. Ressaltamos, assim, a grande riqueza deste projeto no que
diz respeito ao trabalho compartilhado entre pessoas e instituições
educativas de nossa região.
Palavras-chave: Analema, Observação, Máxima altura angular do
Sol, Meio-dia solar verdadeiro, Colaboração.
Abstract: Here we present an overview of a process carried out
over little more than one year (march 2015 to march 2016) among
many groups of teachers, students and researchers from South
America (Brazil, Argentina, Chile, Venezuela and Colombia), as part
of a project on the Teaching of Astronomy, in order to build an
Analemma. Based on the observation of the maximum angular height of
the Sun and the instant of time of true solar noon, during the
whole year, the declination of the Sun and the equation of time
were measured, drawing later the Analemma (in a cartesian graph or
in the ground). We believe that the results are very satisfactory,
especially because of the importance of designing and realizing a
direct experience, long-term actual observation of the astronomical
environment, with a strong didactic intent, conceptually rigorous
and wealthy in terms of the work shared between individuals and
educational institutions in our Region, focused on the study of a
curve of great importance to Astronomy as it is the Analemma.
Keywords: Analemma, Observation, Maximum angular height of the
Sun, True solar noon, Collaboration.
mailto:[email protected]
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INTRODUCCIÓN
Presentamos en este trabajo los fundamentos, características,
resultados y dificultades del Proyecto de observación conjunta
“Construcción observacional de la Analema”, el cual continúa la
línea de trabajo y sus respectivas concepciones sobre la Didáctica
de la Astronomía de los anteriores proyectos “Observación del
Equinoccio de marzo de 2009” y “Determinación de la Oblicuidad de
la Eclíptica”, realizados por distintos equipos de trabajo de
nuestra Región entre 2009 y 2013.
El Proyecto Analema (en breve) consiste en desarrollar un
proceso vivencial, que potencie lo observacional, y que genere la
construcción gradual de la curva Analema, a partir del registro
sistemático de la sombra de un gnomon, tanto en su longitud como en
los instantes de tiempo en que la misma cruza la meridiana del
lugar, a intervalos de no más de diez días, durante al menos un
año. Con esos registros luego se trabaja para obtener los valores
de la declinación del Sol y de la Ecuación del Tiempo, en cada
fecha de observación, graficándose finalmente la curva Analema,
mediante distintas metodologías (en forma directa, por ajuste,
etc.).
El proceso propuesto entonces consiste en realizar actividades
de observación real y consecuentemente un fuerte trabajo didáctico
con estudiantes y personas de cualquier nivel educativo, sobre un
conjunto de conceptos de gran importancia para la Astronomía básica
a ojo desnudo: la relación de la variación en la posición del Sol
relativa al propio lugar del observador con respecto a los patrones
de tiempo solar verdadero y civil, sistemáticamente durante al
menos un año.
OBJETIVOS DEL PROYECTO DE OBSERVACIÓN CONJUNTA
El Proyecto que presentamos tuvo los siguientes objetivos:
Recuperar un elemento muy importante de la Astronomía
observacional a ojo desnudo y de la medición del tiempo, en general
pocas veces investigado en la Didáctica de la Astronomía y de la
Geografía, y mucho menos tratado en la enseñanza formal, como lo es
la Analema, contribuyendo a tomar conciencia sobre qué aspectos del
entorno astronómico son comunes a todos sin excepción y qué
aspectos son propios de cada ubicación geográfica.
Fortalecer los vínculos ya existentes y construir otros nuevos
entre investigadores y docentes en Enseñanza de la Astronomía en
América del Sur, a través de un proceso de trabajo sistemático en
red colaborativa, con la convicción de que lo que produzcamos será
genuino y mejorará la forma en que desarrollamos nuestra tarea en
las comunidades de origen.
Generar materiales didácticos específicos y realizar
presentaciones en reuniones específicas con el fin de brindar a
otros colegas elementos ciertos para el trabajo didáctico sobre los
conceptos involucrados en la Analema.
IMAGEN IDENTIFICATORIA DEL PROYECTO ANALEMA
La imagen identificatoria del Proyecto (Figura 1), simboliza la
totalidad de nuestro planeta, y la característica propia de la
Tierra como cuerpo astronómico en movimiento en el espacio-tiempo,
a su vez representado en la Analema debido a que la misma (su
forma, en especial) es común para todos los observadores, sin
distinción alguna de ubicación topocéntrica u otra, sólo por ser
habitantes de este planeta (uno de los objetivos del Proyecto:
resaltar lo común a todos).
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Figura 1: Imagen identificatoria del Proyecto Analema.
La Analema, a su vez, no es una curva sólo de la naturaleza
(astronómica) de nuestro planeta y del sistema Tierra-Sol, sino que
tiene en su esencia una componente social: el Tiempo Solar Medio,
un invento de los seres humanos viviendo en una sociedad
organizada. Esta componente social, a su vez, traerá como
consecuencia variantes en los resultados observacionales de cada
Equipo, un aspecto de identificación local, debido a las distintas
ubicaciones geográficas (otro de los objetivos del Proyecto:
identificar lo que es propio).
La imagen elegida de la Tierra, ubicada como está, busca
representar la visión más habitual y reconocible de América del
Sur, en el centro, como protagonista. La imagen no tiene letras, ni
nombres, ni fronteras, nada convencional ni signo de separación
entre todos aquellos quienes vivimos en esta región, y sólo tiene
“el Norte para arriba” (si sabemos que eso de arriba es el Norte y
eso de abajo es el Sur, lo que de la imagen no se desprende).
La imagen del planeta Tierra fue tomada de “Blue Marble next
generation” (NASA), en el cual se dan imágenes del planeta Tierra
tomadas por el satélite Terra en 2002/2005. La original Blue Marble
fue la primera imagen ícono de nuestro planeta visto como una
unidad, tomada en 1972 por el Apollo 17.
(http://www.nasa.gov/vision/earth/features/blue_marble.html).
La imagen de la Analema, “con las declinaciones negativas hacia
arriba” (propias de cuando el Sol se halla en el sur del cielo),
sin ningún número ni letra, fue pensada para simbolizar que (éste
es nuestro deseo) el Proyecto nos conecte a todos quienes
participemos, ya que la curva roja toca todas las zonas geográficas
de América del Sur, tanto al sur como al norte del Ecuador, donde
vivimos la gente diversa que formamos el grupo de trabajo.
http://www.nasa.gov/vision/earth/features/blue_marble.html
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LOS EQUIPOS DE TRABAJO QUE INTEGRAN EL PROYECTO ANALEMA
Desde la realización del III SNEA en Curitiba, cuando se decidió
realizar el Proyecto Analema, el cual comenzó en marzo de 2015, ha
pasado más de un año de trabajo en los distintos lugares de
pertenencia, y de ricos intercambios.
Cabe destacar que fueron muchos los docentes e investigadores
que por diversas razones no pudieron continuar con el Proyecto al
ritmo que el mismo requería (equipos de Chile, Venezuela, Brasil,
Colombia y Argentina). Los grupos de trabajo que se dan en el
Cuadro 1 son los que han continuado trabajando en forma más
estable, independientemente de la profundidad, de los resultados o
de la cantidad de personas que los formen. El resto de los colegas,
y otros que seguramente se incorporarán al trabajo, seguirán
observando con el fin de construir sus analemas, acordes con sus
posibilidades y objetivos.
Cuadro 1: Equipos de trabajo que conforman el Proyecto
Analema.
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QUÉ ES LA ANALEMA
Se denomina “Analema” a una curva cerrada, con forma de “8”
asimétrico, que aparece en la gran mayoría de los globos terráqueos
escolares, ubicada habitualmente sobre la región del Pacífico Sur.
La Analema muestra la posición en el cielo local del Sol real en un
mismo instante de Tiempo Civil (en el caso de la figura mostrada
más abajo, respecto del Meridiano Local), a lo largo del año.
(Figura 2)
Figura 2: Analema (centrada en el meridiano local), izquierda.
Uno de los primeros globos con Analema (derecha). Imagen: Wikimedia
Commons.
En general, más allá de los especialistas dedicados a la
Gnomónica (el arte del diseño y construcción de relojes de Sol),
para quienes la Analema es una figura de gran importancia (Mayall
et al, 1938), los fundamentos, historia y consecuentemente las
posibilidades de uso en las aulas de esta curva tan especial se
mantienen prácticamente desconocidos (Raisz, 1941; Shin Yeow,
2002).
La Analema es una curva bidimensional, cuyos dos ejes incorporan
una dimensión espacial (el eje vertical) y una dimensión temporal
(el eje horizontal).
En el eje vertical se representan los valores de la declinación
del Sol (Sol), es decir: la distancia angular del Sol con respecto
al Ecuador celeste; en el eje horizontal se representan los valores
de la Ecuación del Tiempo, es decir: la diferencia entre el Tiempo
Solar Medio y el Tiempo Solar Verdadero (ET = TSM-TSV), medidos
sobre el meridiano local del lugar de observación.
El rango de la declinación del Sol cubre el intervalo +23,5° a
-23,5°, correspondiéndose a las posiciones extremas del Sol entre
el solsticio de junio y el solsticio de diciembre, respectivamente.
El rango de la Ecuación del Tiempo cubre el intervalo -16 min,
hacia finales de octubre y principios de noviembre, y +14 min,
hacia mediados de febrero.
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La Analema como composición de otras dos curvas elementales
Es posible considerar que la Analema surge como una composición
de dos curvas más simples: la curva de la variación temporal de la
declinación del Sol, y la curva de la variación temporal de la
Ecuación del Tiempo. (Figura 3)
Figura 3: Variación de la declinación del Sol y Ecuación del
Tiempo.
Si se toma como parámetro común la variable tiempo (el día del
año, según los ejes horizontales de los dos gráficos anteriores), y
se grafica la declinación del Sol como función de la Ecuación del
Tiempo, dejando como parámetro implícito al tiempo, se obtiene la
curva Analema (Sutton, 1956). Cabe destacar que la Analema puede
obtenerse en forma observacional, sin pasar necesariamente por el
Cálculo, la representación gráfica de funciones independientes y su
posterior composición en una gráfica nueva. De hecho, este fue el
objetivo principal del presente Proyecto.
Qué información brinda la Analema
La Analema brinda mucha información de gran importancia para la
Astronomía y para su Didáctica. Los aspectos más importantes son
los siguientes:
La Analema se genera debido a dos características del sistema
Tierra-Sol: la traslación de la Tierra en su órbita con su eje de
rotación inclinado 23,5° con respecto al eje de la misma, y que la
órbita terrestre es una elipse de baja excentricidad. Esto trae
como resultado visible cotidianamente el cambio gradual en la
posición del Sol en el cielo local, a una hora civil fija, y la
variación en la velocidad de desplazamiento del mismo proyectada
sobre el cielo local.
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Como consecuencia de estos dos movimientos, la curva Analema no
es simétrica, en ninguna de sus dimensiones.
Cuando la Ecuación del Tiempo toma valores negativos, significa
que el Sol se encuentra al Oeste del meridiano, lo que
habitualmente se denomina que “el Sol adelanta” (el Sol verdadero
va por delante del Sol medio); viceversa, con valores positivos, el
Sol se encuentra al Este del meridiano, y se denomina que “el Sol
atrasa” (el Sol verdadero va por detrás del Sol medio).
La Analema se cruza a sí misma en un único punto, el cual
representa dos fechas en el año (hacia mediados de abril y hacia
fines de agosto). En esas dos épocas, coinciden los valores de la
declinación del Sol (en un caso yendo de Sur a Norte del Ecuador
celeste y en el otro caso yendo de Norte a Sur del Ecuador celeste,
respectivamente) y de la Ecuación del Tiempo (en ambos casos
decreciendo).
La Ecuación del Tiempo toma el valor “0” cuatro (4) veces en el
año. En esos días, el Tiempo Solar Verdadero coincide con el Tiempo
Solar Medio y el Sol cruza el meridiano local exactamente a las
12:00 de TSM (habiendo tomado en cuenta la diferencia de longitud
geográfica entre el meridiano local y el Meridiano Oficial del
país). En ningún caso estos días coinciden con los solsticios ni
con los equinoccios.
Las fechas correspondientes a los solsticios y equinoccios, y al
afelio y al perihelio, no están ubicadas sobre los ejes de la
Analema.
Historia de la Analema
¿Desde cuándo se conoce la curva que denominamos Analema?;
¿quiénes la “inventaron” y con qué fines (Savoie, 2008)?; ¿en qué
globos terráqueos aparece por primera vez una Analema? Kristen
Lippincott, en su libro “El Tiempo a través del tiempo”, explica
que posiblemente haya sido Joseph Harris en 1740 quien incorporó
por primera vez una analema en un globo terráqueo.
Para generar una Analema, es necesario contar con un patrón de
tiempo no solar, supuesto sin variaciones, tal como se postula que
es el Tiempo Solar Medio, materializado por los relojes mecánicos y
hoy día reemplazado por el Tiempo Atómico. Es de suponer que no
deberían existir analemas antes de que se definiera la Escala de
Tiempo Solar Medio y se la materializara con relojes mecánicos
confiables, lo que sucedió aproximadamente desde principios del
siglo XVIII al siglo XIX. (Coppitz, 1871, Nystuen, 2008). Savoie
(2008) afirma que fue Grandjean de Fouchy, en 1730, quien inventó
el reloj solar de tiempo medio, incorporando a los tradicionales
relojes de Sol la Ecuación del Tiempo (la cual se conocía desde la
Antigüedad como la variación diaria respecto de un valor promedio
anual del instante de tiempo del paso del Sol por el meridiano
local).
Cabe destacar que las palabras “analema”, “analemático”, etc.,
se utilizan desde antes de Cristo, pero se refieren al método
gráfico para diseñar relojes de Sol, mucho antes de que existieran
los métodos analíticos, y no guardan relación alguna con la
Analema. Asimismo, el tipo de relojes de Sol de gnomon móvil
denominados “analemático”, de gran complejidad matemática, no debe
su nombre a la Analema, sino a aquel método gráfico (Kittler,
2004).
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ASPECTOS METODOLÓGICOS DEL PROYECTO ANALEMA
Con el fin de que los resultados obtenidos pudieran ser
comparados entre todos los Equipos, se acordaron ciertos criterios
metodológicos:
La determinación de la meridiana del lugar de observación (línea
Norte-Sur) debe ser realizada por el “Método de las alturas
iguales”, y no por medios magnéticos, como fuera trabajado en los
anteriores Proyectos sobre Equinoccio y Oblicuidad.
El gnomon a utilizar durante las mediciones principales del
Proyecto, es decir: las máximas alturas del Sol y el instante de
Tiempo Civil en que sucede el Mediodía Solar Verdadero, debe ser de
un metro (1 m) de altura neta sobre el suelo.
Las coordenadas topocéntricas latitud y longitud geográficas de
los lugares de observación están dadas al minuto de arco (‘), ya
que no es necesaria mayor precisión dados los objetivos del
Proyecto. En la equivalencia a tiempo de la longitud geográfica, la
posición estará dada al minuto de tiempo (1 min).
Los ángulos medidos para determinar la máxima altura del Sol
sobre el horizonte local serán dados con una precisión no mayor que
medio grado (0,5°), por las mismas razones antes expuestas.
La medición de la máxima altura angular del Sol a mediodía solar
verdadero (MSV) podrá realizarse de distintas maneras:
Materializando con hilos los rayos de luz y las sombras, es
posible medir ángulos tanto sobre el suelo (es realmente la medida
directa de la máxima altura del Sol) o ángulos en el extremo del
gnomon (se mide el ángulo complementario, una medición indirecta),
tal como se realizara en los dos Proyectos anteriores ya citados (y
constan en sus materiales didácticos).
Sin utilizar hilos, se marca el extremo de la sombra más corta
(sobre la línea Norte-Sur), se mide su longitud, y tomando como
dato la altura del gnomon (1 m), se calcula de la siguiente manera
(Figura 4):
Sol a MSV Fecha
Los instantes de tiempo serán medidos con una precisión no mayor
que medio minuto de tiempo (0,5 min), por las mismas razones antes
expuestas.
Cómo medir la declinación del Sol
La declinación del Sol (Sol) se obtiene a partir de realizar la
siguiente resta (de acuerdo con el esquema de la Figura 4), para
cada fecha de observación (nótese que el esquema está hecho para
latitudes del hemisferio sur):
Sol Sol a MSV Equinoccio - Sol a MSV Fecha
Cómo medir la Ecuación del Tiempo
La Ecuación del Tiempo (ET) se obtiene a partir de:
ETFecha = TMSV Fecha – (12 h + obs) con obs = obs – Huso
Oficial.
Siendo TMSV Fecha el instante de tiempo en que ocurre la sombra
más corta.
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Figura 4: Esquema que muestra la forma en que se mide la máxima
altura angular y la declinación del Sol, para una fecha dada (ver
Figura 5). Imagen: de los autores.
Figura 5: El trabajo sistemático con las sombras del gnomon.
Como ejemplo, supongamos que un cierto día en Esquel el mediodía
solar verdadero (instante de la sombra más corta) sucedió a las 13
h 47 min.
La longitud geográfica de Esquel es 71° 20’ O, lo que expresado
en tiempo equivale a 4 h 45 min (aproximado al minuto), al Oeste.
Argentina utiliza como Meridiano Oficial el de 45° al Oeste de
Greenwich, o sea: la Zona Horaria GMT–3. Es decir, Esquel está
“corrido” hacia el Oeste en 1 h 45 min, con respecto a la Hora
Oficial Argentina, lo que implica que cuando el reloj civil marca
las 12:00 horas, un reloj de Sol en Esquel marcaría las 10 h 15
min. Viceversa, cuando el reloj de Sol marca las 12:00 horas, el
reloj civil marcaría las 13 h 45 min (considerando en estos
ejemplos un valor de la ET = 0). Por esta razón, y en el caso de
Esquel, es:
Esquel = 4 h 45 min – 3 h 00 min = 1 h 45 min. (este valor es
fijo, para siempre).
Finalmente, será: ETFecha = 13 h 47 min – (12 h + 1 h 45 min)
ETFecha = + 2 min
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Cómo dibujar la Analema
Para cada día de observación, se tendrá un par de datos (Sol ,
ET). En un gráfico cartesiano, se vuelcan los pares obtenidos y
gradualmente se va trazando la curva Analema, cuidando que la curva
de ajuste sea continua y suave (“sin puntas”).
Es posible también dibujar sobre el suelo la curva marcando en
qué posición se encuentra la sombra del extremo del gnomon en el
instante correspondiente a
obs (expresado en tiempo). En el caso de Esquel, se marca sobre
el suelo un punto por cada fecha de observación, exactamente a las
13 h 45 min. (Figura 6).
OTRAS PROYECCIONES DEL PROYECTO, AÚN POR EXPLORAR
Si bien el período de tiempo acordado para la realización del
Proyecto Analema (marzo 2015 a marzo 2016) ha concluido, el trabajo
de observación y de experiencias didácticas continuará.
Así, además de mejorar las distintas analemas realizadas, aún
quedan varios temas de gran interés por desarrollar, algunos de los
cuales son los siguientes: realizar un diagnóstico de ideas previas
sobre la Analema (estudiantes y profesores de los distintos
niveles, gente común); buscar recursos didácticos asociados a la
Analema (textos históricos, películas); realizar estudios de
postgrado (maestrías, doctorados) en la enseñanza de la Astronomía
sobre la Analema y sus posibilidades didácticas, históricas, etc.;
realizar la construcción de analemas como intervención ciudadana
(en lugares públicos, plazas, edificios, dentro o fuera de los
mismos); generar proyectos institucionales en escuelas e
instituciones educativas (observación, registro y construcción en
patios escolares, aulas, salones de usos múltiples, etc.); realizar
una Analema fotográfica (posición del Sol en el cielo local, desde
un punto de observación y a un instante de tiempo fijos).
COMENTARIO FINAL
Intentar realizar un proyecto colaborativo entre personas e
instituciones con una gran diversidad (de formación profesional,
cultural, geográfica, etc.) en una región tan extensa como América
del Sur, trabajando además sobre una temática pocas veces tratada
en la educación básica y en la formación docente como lo es la
Analema, y en forma observacional, ha sido un desafío muy
grande.
A pesar de las muchas dificultades que hemos tenido
(comunicación, clima, tiempos institucionales, vacaciones, traslado
de docentes, diferencias en los procesos de medición,
sistematicidad en los registros, homologación de los datos, etc.),
consideramos que los resultados de este proceso han sido de gran
valor, educativo y social, por lo que resaltamos enfáticamente que
este tipo de proyectos deben continuar realizándose, tendiendo a
que la Enseñanza de la Astronomía en América del Sur se desarrolle
y profundice en su identidad.
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Figura 6: Analemas en proceso.
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Argentina”. Actas de SNEA III, Curitiba, Brasil. Disponible en:
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Coppitz, G. (1871). Costruzione dell’Orologio Solare a Tempo
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