DETERMINACION DEL MODULO DE YOUNG DE C~-~ CERO SAE …

Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales, VoL 18, 1998,21-25

DETERMINACION DEL MODULO DE YOUNG DE C~- ~ CEROSAE-AISI 1025 MEDIANTE TECNICAS HOLOGRAFIC

Jorge Juzga Lugo

Departamento de Física Aplicada, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela,Caracas, Venezuela.

ResumenUtilizando técnicas de interferometría holográfica se mide el módulo de Young de una acero SAE-

AISI 1025 mediante dos métodos. En el método estático se emplean dos configuraciones: en laprimera, el material como viga en voladizo se carga en el extremo libre y en la segunda corno vigaapoyada en los dos extremos y carga en el centro. En el método dinámico en configuración de viga envoladizo, se excitan vibraciones a diferentes frecuencias mediante acoplamiento magnético.

AbstraetUsing holographic interferornetry techniques the Youngs modulus of SAE-AISI 1025 steel is

measured by two methods. In the static method two configurations are used: in the first one,. thematerial is shaped as a cantilever beam loaded at its free end. In the second, the beam is supported atthe two ends with the load at its center. In the dynamic method a cantilever beam is excited to vibrate atseveral frecuencies using magnetic coupling.

1. Introducción

La Interferometría holográfica con su alta sensibilidady capacidad de registro tridimensional tiene una granpotencialidad en ingeniería y el número de susaplicaciones es creciente especialmente en el área de losensayos no-destructivos[1,2,3] en donde se aprovecha lacaracterística especial de no perturbar el sistema bajoobservación. Trabajos previos han reportado suaplicabilidad para la determinación del módulo de Youngutilizando técnicas de tiempo promedio y dobleexposición[4,5,6,7]. En el presente trabajo se reporta eldesarrollo y aplicación de las técnicas anteriores con lamisma finalidad agregando a éstas además, la aplicaciónde la interferometría holográfica en tiempo real y de"Speckle".

El módulo de Young, el módulo de corte y elcoeficiente de Poisson son las constantes fundamentalesque caracterizan el comportamiento de los materialeselásticos, lineales, homogéneos e isotrópicos. Sudeterminación en ingeniería es de fundamentalimportancia especialmente en diseño, para lacaracterización de materiales cuando se le modificanvariables metalúrgicas, como por ejemplo la composición,o se aplican tratamientos térmicos. Igualmente cuando seoptimizan procesos de fabricación o se desarrollan nuevasaleaciones.

2. Métodos Experimentales

El módulo de Young a temperatura ambiente sedeterminó utilizando dos métodos. En el método estáticose configuró el material como viga en voladizo y comoviga apoyada en dos puntos y carga central. En el métododinámico se empleo una configuración de viga envoladizo vibrando, excitada mediante acoplamientomagnético.

2.1 Método Estático

La probeta en forma de pletina rectangular se fija enuno de sus extremos en posición horizontal, de forma quesobresalga una longitud 1, en configuración de viga envoladizo. En el extremo libre se aplica la fuerzaconcentrada de una pesa de masa (~m) que origina unadeflexión (~Y).

Fig.l. Configuración de viga en voladizo cargada estáricameare;1 es la distancia del punto donde actúa el peso hasta d enreoefijo, b es el ancho y h el espesor de la sección 1n!J:~=:L

22 J. Juzga/Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

En la aproximación lineal la ecuación que relaciona ladeflexión máxima es[l2]:

( 1 )

donde 1es la distancia del punto donde actúa el peso hastael extremo fijo. b el ancho y h el espesor de la seccióntransversaL E el módulo de Young, g la aceleración degravedad. De ión anterior e deduce

El material se puede configurar en forma de viga rectay delgada de sección transversal rectangular constanteapoyada en soportes de acero angulados a 45° Si seaplica la fuerza concentrada en el punto medio con unindentador, como se indica en la Fig. 2, la deformación dela platina se comporta como una viga en flexión pura.

b.---------,1 h

I( >11

Fig.2. Viga apoyada en dos puntos y carga central estática.

La relación entre la deflexión y la fuerza aplicadapuede encontrarse en los textos de Resistencia deMateriales [12] :

~y ( 3 )

siendo b.Y la deflexión, b.m es la masa de la carga, 1es ladistancia entre los puntos de soporte, b y h son el ancho yespesor respectivamente de la pletina y E es el módulo deYoung. Al despejar E de la Ec. (3) se obtiene,

( 4 )

Para medir la deflexión se utilizó la técnica deinterferometría "Speckle" con un solo haz, utilizando elmontaje esquematizado en la Fig. 3.

1

Fig. 3. Montaje para la medición de la deflexión estática: láserde He- e L, espejos El y E¡.lentes LI y L2' e viga en voladizo,H placa

En el montaje, la lente LI expande el haz provenientedel láser y los espejos El y E, desvían el haz hacia laregión de la probeta en estudio. La lente L2 enfoca laimagen de la región de estudio en la placa H. Pararegistrar la deflexión se realizan dos exposiciones, en laprimera se expone sin carga aplicada actuando el peso delindentador como precarga, la masa del indentador es deaproximadamente el 10% de la masa de la carga aplicada.En la segunda exposición se registra la imagen con lacarga aplicada. Los tiempos de exposición utilizadosfueron de 20 s y el tiempo de revelado de 3 minutos. Paramedir la deflexión se utiliza el montaje indicado en laHg. 4.

H

L

Fig. 4. Montaje para medir la deflexión: láser L, placa H, lenteLz, pantalla P, f distancia focal.

El haz directo del láser se hace incidir sobre la placarevelada en la zona de medición, a continuación de laplaca se coloca una lente y se recoge la imagen en unapantalla P, colocada a una distancia focal de la lente.Sobre la pantalla aparece un conjunto de franjas con unaseparación d. En este caso la deflexión se calcula:

I~YI= A- f (5 )A-d

en donde A = 6,328 10-7 m es la longitud de onda, f es ladistancia focal de la lente, A es el aumento y d laseparación entre franjas.

Revista Latinoamericana de ..l1t~~~ 'aietiales: oL 18. 1998 23

Método Dinámico

El material en estudio se conns;oladizo y mediante acoplamienro lIIi!r;gLIwro.

materiales ferromagnéticos.. se ex! . vibracioneszransversales de flexión pura . La ecuación de movimientopara un punto de la viga es deducida en los textos devibraciones[13]:

( 6 )

donde y es el desplazamiento transversal a la longitud dela viga, x es la distancia a lo largo de la viga, p es el pesopor unidad de longitud y g es la aceleración de gravedad.Suponiendo que la fuerza impulsara es de tipo armónico ybajo la aproximación de vibraciones de pequeña amplitud,se obtiene una relación para la frecuencia de cada modode resonancia:

1

r gEl '4f =c l-jn n pZ4

(7)

donde en está asociado con cada modo con los valoressiguientes: C¿ = 0,5596, el = 3,5069, e2 = 9,8149, C, =19,242. Utilizando el primer modo, el módulo de Youngse puede calcular :

(8 )

Para una longitud dada de la viga en voladizo se varíala frecuencia del oscilador hasta ajustar la frecuencia deresonancia del modo fundamental, que corresponde alcaso en el cual el único nodo está en el extremo fijo de laviga en voladizo. Para determinar la frecuencia deresonancia se utilizo el montaje de la Fig. 5 .

B

=H

oFig. 5. Montaje parn viga en voladizo vibrando: láser L,oscilador de onda sinusoidal O. divisor de haz BS, viga envoladizo vibrando C, bobina exci:mdorn de 500 vueltas connúcleo de hierro B, espejos Ea , El, E_ . lentes L¡ , ~ y L3 ,película holográfica H.

.:es «fu:i~~do- - r---

y la lente L3 permiten a'coherencia temporal así como la relaciónentre los haces. La frecuencia de resonancia se de¡¡¡:nnirtaholográficamente utilizando un montaje en tiempo real opromedio temporal dinámico. Para cada una de lasdiferentes frecuencias próximas se cuenta el número defranjas de la zona vibrante, bajo la condición de que en elmodo fundamental la frecuencia de resonanciacorresponde a un máximo en el número de franjas. Paraajustar con mayor precisión la frecuencia de resonancia serealizó una interpolación por polinomios de Lagrangeentre el número de franjas y la frecuencia de losrespectivos puntos experimentales.

3. Resultados y Discusión

Con el fin de comparar los métodos utilizados seeligió un mismo material y se elaboraron lascorrespondientes probetas. Se utilizó una aleacióncomercial de acero al carbono designada como 1025 y decomposición química: % e = 0,25 , % Mn = 0,49, % S =0,014, % Si = 0,21.

3.1. Datos Experimentales

Tabla l. Configuración de viga en voladizo. L'.m masa de lacarga aplicada. A aumento. N número de franjas. d distanciaentre franjas. E módulo de Young,Dimensiones de la probeta: l = 91,60 ± 0,05 mm, b = 20,32 ±0,05 mm, h = 1,34 ± 0,02 mm

d EA NL1m

(mm) (GPa)(g)

5 3,96 22 2,896 3,96 36 2,037 3,96 30 2,07

190,2191,0190,1

Módulo de Young promedio: E = 190 ± 2~pPa

Tabla 2. Configuración de viga sostenida en dos puntos y cargacentral. Am masa de la carga aplicada. A aumento. N númerode franjas. d distancia entre franjas. E módulo de Young.Dimensiones de la probeta: 1=204±1mm, b=19,48 ± 0,08 mm, h2,57 ± 0,01 mm !

L1m A N d E

(g) (mm) ( GPa)

50 3,08 17 3,90 205,070 3,08 26 2,84 209,4100 3,08 27 2,00 210,6

Módulo de Young promedio: E = 208 ± 23 GPa

24 .J Juzga/Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales

Tabla 3. Configuración de viga en voladizo vibrando,Dimensiones de la probeta: 1=120,I±O~ lllIIl. 0=_ 3_ =mrn, h = 1,34 ± 0,2 mm

frecuencia

69152496553

68,070,0J

678081,082,083,285,0

Interpolación:frecuencia Número de franjas

74,074,474,674,8

29,5030,4130,4830,31

30

(1).

-\Rt:: 20~<.¡;;;

~o.<:

10

6ócOU· moo ~OO WOO MOOfrecuencia ( Hz)

Fig. 6. La curva representa el número de franjas sobre elholograma en función de la frecuencia para una viga de aceroSAE-AISI 1025 en voladizo vibrando.

De la gráfica de la Fig. 6 se obtiene la frecuencia deresonancia fo = 74,6 de la cual se deduce el módulo deYoung E = 193 ± 13 GPa

En la oscilación excitada la amplitud máxima fue de20ll-m produciendo una deflexión angular máxima de

11,7'10-4 rad. y el parámetro --2 = 1,24 °10-3 1 con

4SLlo cual se garantiza la validez de la aproximación bajo lacual se aplica la Ec. ( 8 ).

Coa el fin de realizar una discusión global sobre losresahados experimentales obtenidos del módulo de Young ,se indica a continuación una tabla resumen:

Tabla 4. E.."S es el modulo de Young calculado según laconfiguración de viga estática apoyada en dos puntos y cargacentral, Ecs es el módulo de Young calculado con la configuraciónestática de viga en voladizo y Ecv es el módulo de Youngcalculado utilizando la configuración dinámica de viga envoladizo vibrando.

Ecs

(GPa) ( GPa) ( GPa)

208 ± 23 190 ± 21 193 ± 13

La falta de certeza en la determinación del módulo deYoung con los tres métodos depende significativamente dela imprecisión asociada a la geometría de las probetasdespués de ser sometidas al proceso de laminación. En elmétodo dinámico de la viga en voladizo vibrando, el errorrelativo porcentual se estima en 4%, la imprecisióngeométrica contribuye, en promedio, en un 70 % del errorasociado al resultado; en los métodos estáticos este valoralcanza el 43 % .

El valor del módulo de elasticidad determinadoestáticamente con la viga apoyada en dos puntos y cargacentral para el acero 1025, Evs = 208 GPa, es cercano alvalor que se reporta en la literatura E = 206 Gpa[12,13,14]mientras que las configuraciones de viga en voladizo tantoestática como dinámica produjeron valores que están en 7%por debajo del valor anterior, probablemente por efecto delcomportamiento elástico del empotramiento utilizado. Seobserva así mismo que el método dinámico presenta elresultado más preciso de los tres considerados.

4. Conclusiones

Se comprueba la factibilidad de aplicar nodestructivamente diferentes técnicas de interferometríaholográfica a través de métodos tanto estáticos comodinámicos, para la determinación del módulo de Young. Enel caso de materiales ferromagnéticos y con probetas decaracterísticas semejantes a las utilizadas en el presentetrabajo, el más recomendable de los métodos consideradospara la medición del módulo de Young, es el métododinámico con la configuración de la probeta en forma deviga apoyada en dos puntos y excitación central medianteacoplamiento magnético. En el caso de materiales noferromagnéticos , para probetas semejantes a las utilizadas,se recomienda utilizar el método estático en laconfiguración de viga apoyada en dos puntos y cargacentral con la medición de la deflexión mediante la técnicade interferometría "Speckle",

5. Referencias

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