Universit` a degli Studi di Bologna Facolt` a di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di laurea in Fisica DESCRIZIONE DINAMICA CON MODELLO CRONOTOPICO DELLA MOBILIT ` A DI INDIVIDUI SU UNO SPAZIO URBANO Tesi di Laurea di: Massimiliano CAPRIOTTI Relatore: Prof. Graziano SERVIZI III Sessione Anno Accademico 2002/2003
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DESCRIZIONE DINAMICA CON MODELLO CRONOTOPICO … · medio - quando non ci sono destinazioni particolari attribuite agli individui - sia situazioni di non equilibrio in cui i campi
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Universita degli Studi di Bologna
Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali
Corso di laurea in Fisica
DESCRIZIONE DINAMICA CON
MODELLO CRONOTOPICO DELLA
MOBILITA DI INDIVIDUI SU
UNO SPAZIO URBANO
Tesi di Laurea di: Massimiliano CAPRIOTTI
Relatore: Prof. Graziano SERVIZI
III Sessione
Anno Accademico 2002/2003
Indice
1 Stato dell’arte 11
1.1 Primi studi sul comportamento dei pedoni . . . . . . . 11
1.2 Modello a forze sociali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Tabella 2.1: Tabella: probabilita di transizione per le equazioni dicampo medio
Nella definizione di Puw si e tenuto conto che la possibile scelta
di un treno e differente per le stazioni interne (4 direzioni) rispetto
ai capolinea (3 direzioni); Puw dipende dalla memoria individuale che
impedisce la scelta di direzioni opposte e dal fatto che, quando un
cittadino cambia treno al capolinea aspetta almeno un intervallo tem-
porale. Le eq. (2.6) non sono lineari per tutti i tempi se la capacita
dei treni e limitata, poiche Ppu e Pwu sono zero quando viene rag-
giunta la soglia di saturazione del treno scelto. Esiste una legge di
conservazione per le frequenze: P (t) + U(t) + W (t) = 1 e possono
essere scritte due differenti equazioni non-omogenee indipendenti. La
soluzione all’equilibrio (t → ∞) e data da
P∞ = PupPwu
R
U∞ = Pwu(Ppu+Ppw)
R
W∞ = 1 − P∞ − U∞
(2.7)
dove R = Pup(Ppw + Pwu) + (Puw + Pwu)(Ppu + Ppw).
Una generica soluzione dell’equazione (2.6) rilassa esponenzialmente
alla soluzione di equilibrio.
Dai risultati delle simulazioni, descritti in figura 2.1, con differenti
valori di Nt = 5, 7, 10 e capienza infinita dei treni e condizioni iniziali
P (0) = 1, U(0) = W (0) = 0, si nota l’ottimo accordo tra le soluzioni
dell’eq. (2.6) e i valori delle tre frequenze, oltre la dipendenza di W∞
33
0 10 20 30 40 50intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
0.4
perc
entu
ale
0 10 20 30 40 50intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
0.4
perc
entu
ale
0 10 20 30 40 50intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
0.4
perc
entu
ale
U(t)
W(t)
U(t)
W(t)
U(t)
W(t)
Figura 2.1: Confronto tra le soluzioni di campo medio U(t) e W (t) (li-nee continue) e i risultati della simulazione (diamanti) senza attrazionecronotopica per valori differenti di Nt (numero di treni per ogni linea):Nt = 5 a sinistra, Nt = 7 al centro e Nt = 10 a destra.
da Nt. Se consideriamo la mobilita media definita come
m(Nt) = P∞(Nt) + vupU∞(Nt) (2.8)
in funzione del numero dei treni, si vede (cfr. figura 2.2) che m
cresce rapidamente per bassi valori di Nt e raggiunge il valore asin-
totico per Nt ≥ 10 che corrisponde ad una densita di treni ≥ 1/2 su
ogni linea.
La situazione e piu complicata quando si considerano gli effetti
dei cronotopi. Per Nt = 0 la dinamina dei cittadini e un driven
random walk su una griglia uniforme con un intervallo di memoria;
le probabilita di transizione date dall’equazione (2.2) con n = 4 e
fı (ı = 1, ..., 4) coincidono con le proiezioni della forza cronotopica
sugli assi coordinati. Se la distribuzione dei cittadini ρp(x, y, t) cambia
molto poco rispetto alla scala spaziale data dalla distanza di due nodi
vicini e rispetto alla scala temporale corrispondente ad un singolo
intervallo d’integrazione, allora e possibile fare un limite al continuo e
scrivere un’equazione di Fokker-Planck
D−1p
∂
∂tρp =
[
− ∂
∂xfx −
∂
∂yfy +
1
2
(
∂2
∂2x+
∂2
∂2y
)]
ρp (2.9)
dove Dp = ∆x2/∆t e il coefficiente di diffusione.
34
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Numero treni Nt
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
mob
ilita
’ med
ia
Figura 2.2: Grafico della mobilita media in funzione di Nt (numero ditreni per ogni linea).
L’effetto di memoria introduce un piccolo termine di correlazione
nella dinamica pedonale che puo essere trascurato nell’evoluzione me-
dia descritta dall’eq. (2.9). Inoltre, notando che l’eq. (2.9) e sepa-
rabile, il calcolo di ρp si riduce alla soluzione di un’equazione unidi-
mensionale. Poiche la forza cronotopica ammette un potenziale (cfr.
eqs (2.4) e (2.4)), allora esiste una soluzione stazionaria asintotica-
mente stabile dell’equazione (2.9) alla quale ogni soluzione converge
con un tempo caratteristico proporzionale alla derivata seconda del
potenziale calcolata nel centro del cronotopo. Nella simulazione lo
spazio urbano e un quadrato [−1, 1] × [−1, 1] per cui ∆x = .02 in
quanto ci sono 101 nodi per ogni lato. Il coefficiente di diffusione e
D = 4 × 10−4 (∆t = 1) e la forza cronotopica e definita in accordo
all’equazione (2.4) dove rc ∈ [0,√
2] e c1 = 1/√
2 per soddisfare la
condizione pı ≥ 0 nell’eq. (2.2). La distanza di cammino massimo r0
(cfr. eq. (2.5)) e stata posta uguale a 0.1 u.g. (unita grafiche), che e
la distanza tra due stazioni adiacenti.
Il confronto tra la popolazione nei cronotopi risultata dalle prove
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0 100 200 300 400intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
0.4
perc
entu
ale
−1 −0.5 0 0.5 1x
0
2
4
6
ρp
t=30
t=70
t=100
Figura 2.3: Grafico di sinistra: confronto tra la percentuale di popo-lazione nei cronotopi calcolata risolvendo l’eq. (2.9) (linee continue)e la simulazione (diamanti) per lo spazio urbano Manhattan-like con100,000 cittadini e senza treni. Dopo 300 step il cronotopo si spegne.Grafico a destra: proiezione orizzontale della soluzione dell’eq. (2.9)a tempi diversi.
dirette senza treni (Nt = 0) e quella calcolata risolvendo le equazioni
di Fokker-Planck, con pedoni uniformemente distribuiti nello spazio
urbano e con illimitata capienza dei treni, dimostra un accordo molto
buono e prova che il limite al continuo e capace di descrivere l’evoluzione
delle medie delle grandezze. Si osserva, inoltre, che il tempo di rilassa-
mento e ' 100 intervalli temporali e che la distribuzione stazionaria
e gaussiana poiche il potenziale cronotopico e quadratico. Quando si
introducono i treni, si considera anche la dinamica dei cittadini sul-
la rete dei mezzi pubblici. Anche se la distribuzione delle stazioni
ha un carattere piu granulare, si e provato lo stesso ad applicare il
limite al continuo per descrivere la dinamica delle quantita medie.
La distribuzione degli utenti ρu(x, y, t) soddisfa la stessa equazione di
Fokker-Planck con un coefficiente di diffusione
Du = v2upDp (2.10)
dove il fattore v2up tiene in conto la velocita dei treni. Se si accoppiano
le due distribuzioni ρp e ρu che vengono fuori da una versione locale
dove ρw(x, y, t) e la distribuzione delle persone in attesa e la proba-
bilita di transizione dipende dalla posizione. Bisogna distinguere due
casi: se i nodi non appartengono al cronotopo, le probabilita di tran-
sizione sono calcolate in accordo alla tabella 2.2, altrimenti si usa la
tabella 2.3. Nella tabella 2.2 e stato scelto τ = 20 per evitare che
un cittadino abbandoni il treno prima di arrivare al cronotopo. Le
differenze tra le definizioni date nelle tabelle 2.1 e 2.2 sono dovute alla
scelta intelligente dei treni fatta dai cittadini per cui, in una stazione
che non si trova sul bordo, solo due direzioni soddisfano la condizione
di ridurre la distanza dal cronotopo. I valori in tabella 2.3 significano
che un cittadino abbandona con certezza un treno quando arriva al
cronotopo e non prende ulteriori treni nell’area cronotopica.
Ci si aspetta che il sistema completo (due equazioni di Fokker-
Planck accoppiate col sistema (2.11)) possano descrivere l’evoluzione
delle variabili medie se la densita dei treni su ogni linea non e troppo
piccola in modo tale da evitare effetti di distribuzione granulare. An-
che in questo caso il confronto e buono (Nt = 10 e 100,000 cittadini
distribuiti uniformemente). Si osserva una crescita iniziale degli utenti
dovuta alle equazioni di campo medio (2.11), mentre la diminuzione
successiva e il rilassamento alla soluzione asintotica dell’equazione di
Fokker-Planck con il coefficiente di diffusione utente (2.10), quando
gli utenti arrivano presso il cronotopo.
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0 100 200intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
freq
uenz
a ut
enti
0 100 200intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
freq
uenz
a ut
enti
0 100 200intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
freq
uenz
a in
atte
sa
0 100 200intervalli temporali
0
0.1
0.2
0.3
freq
uenz
a in
atte
sa
0 100 200intervalli temporali
0.6
0.7
0.8
0.9
1
freq
uenz
a pe
doni
0 100 200intervalli temporali
0.6
0.7
0.8
0.9
1
freq
uenz
a pe
doni
Figura 2.4: In alto: confronto tra le frequenze P (t), U(t) e W (t)calcolate nell’approssimazione del limite al continuo (curve) e le sim-ulazioni numeriche (diamanti) in uno spazio urbano Manhattan-likecon Nt = 10 treni per ogni linea e 100,000 cittadini. In basso: lostesso di sopra ma con Nt = 1.
A = numero di direzioni, B = numero di treni per direzione 1, C = numero di treniper direzione 2 se esiste, D = capienza dei treni di quella linea, E = percentualedegli utenti esterni che entrano in citta da ciascun treno, F = numero fermate diciascuna linea presenti in citta e G = ordinale della fermata capolinea.
Tabella 3.2: Quadro delle linee urbane.
un campo di forza di drift uniforme. Una volta raggiunta la stazione
piu vicina al pedone, al momento della sua valutazione, si studiano gli
orari dei treni che devono passare. Nel caso che il primo treno arrivi
entro un tempo di attesa ragionevole (attesa massima, cfr. paragrafo
3.4), il pedone passa nello stato di attesa. A tal proposito, si noti che,
se ogni autobus ha una capienza massima, l’attesa puo aumentare se e
occupato nel momento in cui arriva alla fermata. Diventato utente, si
accerta che l’autobus su cui viaggia lo possa condurre direttamente al
cronotopo desiderato; in caso contrario decide di scendere e attendere
un altro treno di un’altra linea o recarsi in una stazione vicina. Di
conseguenza, le valutazioni avvengono ad ogni passo e sono fatte con
lo scopo di capire se restare su quel treno sia conveniente. Come nel
caso reale, i treni hanno fermate capolinea, possono avere percorsi cir-
colari all’interno della stessa area, oppure entrare solo per alcuni tratti
in citta. Il pedone utente, in caso di fermata capolinea su un percorso
andata e ritorno, scende dal treno, oppure, nel caso che questo esca
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dall’area urbana, esce con lui, se non e sceso prima, e scompare dalla
simulazione. Ci sono casi in cui gli autobus non completano la loro
serie completa di fermate, come si puo intuire dagli orari e questo
costringe gli utenti a scendere per evitare perdite di tempo.
Per quanto concerne gli aspetti dinamici dell’utilizzo del mezzo
pubblico e in particolar modo per il calcolo della mobilita, si puo sti-
mare che ogni fermata raggiunta su un autobus da ciascun individuo
contribuisca positivamente di una quantita media che dipende dalle
caratteristiche della citta; questa quantita consiste, in termini di sim-
ulazione, di qualche intervallo temporale, cioe quanto tempo un pe-
done in media impiegherebbe a percorrere la distanza tra una fermata
e l’altra (cfr. tabella 3.5, parametro ”distanza media tra fermate”).
3.3.4 Aspetti dinamici: i campi di attrazione
Parlando del moto del pedone o del ciclista, si e detto che, per adem-
piere al successivo impegno in agenda o per uscire dalla topologia,
l’individuo ha attrazioni, rispettivamente, verso le fermate degli au-
tobus e verso i nodi periferici. La forza con cui la stazione o il nodo
attrae il pedone o il ciclista ha un range da 0 a C dipendenti dalle
componenti della distanza. La componemte orizzontale della forza e
Fx = C · ∆x
∆x + ∆y(3.1)
e quella verticale
Fy = C · ∆y
∆x + ∆y(3.2)
dove ∆x e ∆y sono le distanze orizzontali e verticali tra la posizione
dell’individuo e del centro attrattore e C e una costante propria dei
nodi; essa assume un valore in base al fatto che il nodo sia una stazione
o un nodo di uscita.
La forza con cui il cronotopo ı attrae il pedone o il ciclista dipende
dai tre parametri positivi che definiscono il potenziale relativo: nelle
formule seguendi sono indicati con aı , bı e cı. La linearita della forza
nella distanza z = ∆x + ∆y dipende dal secondo di questi parametri
48
(bı = 2.0) mentre il profilo cambia a seconda che il cronotopo sia forte
o debole (cfr. le definizioni 2.4 e 2.4). A differenza delle precedenti
definizioni si e introdotto un ulteriore parametro, il terzo, che per-
mette di definire il minimo potenziale diverso da zero che, nel caso
di potenziale quadratico, si manifesta in un’attrazione addizionale e
costante, indipendente dalla distanza. Con questo grado di liberta
in piu ho voluto rappresentare le due categorie di cronotopi differen-
ziandone ulteriormente gli elementi. Nel caso di cronotopo forte, la
componemte orizzontale della forza e
F ıx = C · aı bı
∆x
∆x + ∆y(cı + z)bı−1 (3.3)
e quella verticale
F ıy = C · aı bı
∆y
∆x + ∆y(cı + z)bı−1 (3.4)
mentre per i cronotopi deboli:
F ıx = C · aı bı
∆x
∆x + ∆y(cı + z)bı−1 (3.5)
e
F ıy = C · aı bı
∆y
∆x + ∆y(cı + z)bı−1 (3.6)
se l’individuo si trova ad una distanza minore di R, detto raggio debole
ed espresso in u.g. (cfr. tabella 3.5), e
F ıx = C · aı bı
∆x
∆x + ∆y
(cı + R)bı
cı + z(3.7)
e
F ıy = C · aı bı
∆y
∆x + ∆y
(cı + R)bı
cı + z(3.8)
dove C e una costante di normalizzazione uguale per tutti i cronotopi,
aı, bı e cı sono le componenti di campo tipiche di ciascun cronotopo.
Si noti che non c’e sovrapposizione di campi nel modello in ques-
tione; infatti, l’individuo sente solo un tipo di attrazione per volta la
quale agisce favorendo la scelta di strade orientate verso la meta.
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3.3.5 I cronotopi e l’individuo
Nel centro storico di Rimini l’individuazione dei cronotopi e stata por-
tata avanti con la collaborazione del dottor M. Zaoli - presidente degli
architetti di Rimini - il quale e stato un punto di riferimento per tutte
le osservazioni sulla citta e per il recupero e l’interpretazione dei dati
relativi ad essa. Abbiamo, cosı scelto una decina di cronotopi tra i
luoghi predisposti al pubblico: quelli che riporto nella tabella 3.3 ci
sono sembrati i piu importanti. La forza che essi esercitano su partico-
lari individui dipende, oltre che dal vettore posizione rı che dal centro
del cronotopo segue il pedone ı passo dopo passo, anche da parametri
che ne modificano il potenziale: i ”coefficienti di campo”. Per il caso
specifico di Rimini, ho definito, a primo acchito, tutti i cronotopi forti
ed ho scelto per ognuno un potenziale quadratico, fissando il secondo
coefficiente a 2.0 (cfr. equazioni 3.3 e 3.4 e tabella 3.3, colonna B)
e scegliendo come unico elemento di distinzione l’intensita della loro
attrazione variando il primo coefficiente di campo (cfr. tabella 3.3,
A = prima componente di campo, B = seconda componente di campo, C = terzacomponente di campo, D = parametro di sensibilita all’affollamento, E = mascheradi compatibilita ed F = sosta minima.
Tabella 3.3: Settaggio dei parametri dei cronotopi.
50
Il parametro di sensibilita all’affollamento entra nel calcolo del tem-
po di permanenza in uno qualsiasi dei nodi interni al cronotopo, come
anche l’ultimo dei parametri (sosta minima); la maschera del crono-
topo e legata alle caratteristiche di eta, sesso, impiego ed interessi cos-
tituenti il corredo privato e peculiare dell’individuo che tipicamente lo
frequenta. Essa non e altro che la somma di valori, cfr. tabella 3.4,
che sono associati a queste caratteristiche.
UOMO DONNA ANZIANO0x80000000 0x40000000 0x20000000
GIOVANE BAMBINO LAVORATORE0x10000000 0x8000000 0x4000000
Tabella 3.4: Categorie sociali implementate e loro maschere.
Si noti che mentre la maschera del cronotopo riassume in se tanti e
a volte contraddittori aspetti dell’individuo (per esempio, ANZIANO e
GIOVANE, UOMO e DONNA, RESIDENTE e PENDOLARE, ecc.),
quella delle caratteristiche sociali del pedone o del ciclista non ha
elementi di incompatibilita, anche se vengono assegnate in modo ca-
suale (cercando, tuttavia, di rispettare statistiche generali che, nel
caso di Rimini, definiscono le percentuali riguardanti eta ed impiego
della popolazione del centro storico). A questo punto, si calcolano le
affinita tra individuo e cronotopi; piu le maschere si fondono insieme,
sono simili ed in particolare piu quella dell’individuo appartiene in
senso insiemistico a quella del cronotopo, maggiore e l’affinita. Cosı,
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la persona in questione costruisce un’agenda di luoghi da raggiungere,
secondo priorita ben definite ed attinente alle proprie caratteristiche
e ai propri bisogni.
Nell’agenda non potranno comparire tutti i cronotopi per il fatto
che il cittadino non frequentera mai, in un sol giorno, tutti i luoghi
a lui predisposti. Si pone, cosı, il problema di fare una scelta sul
numero massimo di cronotopi che possono essere nell’agenda virtuale
del cittadino o del visitatore; se la scelta e verosimile, molti individui
riescono ad adempiere ai propri compiti e bisogni prima della chiusura
delle aree d’interesse (se sono luoghi al chiuso) o prima del termine
della giornata.
3.4 Parametri generici della simulazione
Per concludere la discussione sui dati utilizzati per le simulazioni nel
centro storico di Rimini, non resta che commentare alcuni parametri
oltre a quelli gia descritti nel proprio ambito di pertinenza. Per avere
una sintesi di quello che verra detto di seguito, si veda la tabella 3.5.
Il primo parametro che troviamo e l’intervallo di simulazione (IS)
cioe l’intervallo temporale reale entro cui l’individuo (a piedi o in bi-
cicletta) e chiamato a muoversi. Esso determina, percio, la velocita
della simulazione ma non quella della persona. Quest’ultima, infat-
ti, si sposta da nodo a nodo step by step ed e la distanza media tra
questi ultimi (calcolata in metri) che ne determina la velocita in quan-
to l’unita temporale associata ad uno step e sempre di un minuto. Di
conseguenza, l’intervallo di simulazione non e un parametro dinamico
e dipende perdipiu dalla potenza di calcolo del computer. Nelle sim-
ulazioni finora fatte e sempre stato posto ad un secondo (1000 ms)
come auspicio che il computer riesca in questo tempo a svolgere i suoi
calcoli per far muovere tutti.
Il secondo parametro e il cosiddetto fondo stocastico la cui semplice
funzione consiste nell’ aumentare la casualita nella scelta delle strade.
Un parametro di fondamentale importanza nell’utilizzo delle linee
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GRANDEZZA VALORE NUMERICO
intervallo simulazione (IS) 1000 (in millisecondi)fondo stocastico 0.1attesa massima 20 (IS)quanti passi memorizzati 4 (nodi)numero chronotopoi 11numero topoi 2distanza media tra fermate 6 (nodi)cammino massimo 0.9 (u.g.)raggio debole 2.5 (u.g.)parametro di difficolta spostamento per pedoni 18.0 (IS/u.g.)parametro di difficolta spostamento per ciclisti 6.0 (IS/u.g.)
percentuale dei ciclisti * 17 (perc.)
percentuale entranti dalle sorgenti ** 53 (perc.)percentuale entranti coi treni ** 23 (perc.)percentuale entranti in bici ** 19 (perc.)percentuale entranti a piedi ** 5 (perc.)
(u.g.) sta per unita grafiche, essendo la mappa normalizzata a [−1; 1]× [−1; 1].(*) percentuali rispetto alla popolazione totale in quel momento.(**) percentuali rispetto alla popolazione entrante in quel momento.(***) percentuali rispetto alla popolazione residente.
Tabella 3.5: Parametri generici della simulazione.
53
di trasporto pubblico e l’attesa massima, in quanto interviene nel mo-
mento della valutazione del pedone quando si trova in una fermata
(stazione). Esso rappresenta il limite accettabile di attesa e quindi
e legato alla pazienza dell’individuo e alla velocita della vita quotidi-
ana. Si nota che l’occupazione degli autobus e molto sensibile a questo
parametro soprattutto in momenti della giornata in cui le frequenze
degli autobus sono minori. Se un pedone che non ha particolari at-
trazioni vuole spostarsi in autobus, si portera alla fermata piu vicina
e attendera il primo autobus che passa. Nel caso questo non arrivi
entro un tempo (in IS) pari all’attesa massima, o arrivino solo treni
completamente pieni, il pedone esploratore si stanca di aspettare e
continua il suo moto a piedi: in tal caso l’attesa non e andata a buon
fine.
Sia nel moto pedonale che in quello ciclistico, l’individuo si ricorda
degli ultimi nodi che ha percorso per cui evita di ripercorrerli nella
successive mosse. La sua memoria e limitata a qualche nodo: nel caso
sia uno solo si puo parlare di moto stocastico con probabilita di tran-
sizione condizionate di tipo markoviano (come era nel caso di campo
medio). In una simulazione che tenti di rispettare il comportamen-
to umano, il valore di tale parametro puo esser fissato a 4, cioe un
individuo a piedi non compie mai un giro in un tempo inferiore a 5
”minuti”.
Dal numero dei chronotopoi e dei topoi si evince che esiste, nella
simulazione, un solo cronotopo che e suddiviso in topoi (due); questo
perche gli attrattori della dinamica dentro il centro di Rimini non
hanno estensione molto grande, ne attivita interne molto differenziate.
Un altro parametro che non interviene sulla scelta delle strade ma
sulla strategia globale del pedone e il cammino massimo di cui ho gia
parlato nel capitolo dedicato all’introduzione del modello in questione.
Esso fissa in linee del tutto generali la distanza massima percorribile a
piedi dal pedone per raggiungere un cronotopo dal punto in cui si trova
ed e , inoltre, utile per tracciare lo schema delle stazioni utili a tale fine.
Nella simulazione su Rimini, rappresenta circa la lunghezza del cor-
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so d’Augusto (l’asse principale della citta) e determina fortemente la
richiesta dell’utilizzo degli autobus: essendo il centro di Rimini molto
piccolo, facilmente percorribile a piedi, il pedone decide di andare in
autobus solo per spostamenti da un capo all’ altro dell’area urbana.
I due parametri che seguono in tabella hanno le dimensioni dell’in-
verso di una ”velocita” in unita di similazione (IS/u.g.) ed esprimono
la difficolta di spostamento, rispettivamente, del pedone e del ciclista
(differiscono di un fattore 3, lo stesso fattore che c’e tra le rispet-
tive velocita). Ho usato il termine ”difficolta” perche tali parametri
sono utilizzati nel calcolo del tempo d’anticipo col quale l’individuo si
dovrebbe muovere prima che il cronotopo si accenda. Piu il percorso e
complesso e i campi dei cronotopi sono deboli, piu il valore assegnato
sara alto: in questo caso vale 18.0 (IS/u.g) per il pedone, il che vuol
dire che quest’ultimo impiega, a priori, 72 minuti per percorrere la
massima distanza osservabile nella cartina (sempre secondo la metrica
”Manhattan”, secondo cui la distanza e uguale a ∆x + ∆y espressi in
unita grafiche).
Le altre grandezze si commentano da sole o gia sono state spiegate
precedentemente.
Si noti in ultimo, comunque, la ”distribuzione dei residenti nota”,
introdotta nel caso si conosca la distribuzione spaziale dei residenti in
citta, cosa che non e stato possibile avere per Rimini. In mancanza
di questi dati, il programma, come detto a riguardo della creazione
dei pedoni, adotta una distribuzione spaziale uniforme per i residenti
(anche se sappiamo che non e cosı per Rimini).
3.5 Risultati di varie simulazioni
Le simulazioni sono state fatte tutte sul centro storico di Rimini (cfr.
fig. 3.9): la rete di nodi, ricavata da questo, presenta delle irrego-
larita, in qualche caso trascurabili in certi agglomerati di strade (gli
incroci sono pressapoco ortogonali) ma a volte meno, se si pensa alle
lunghe vie che separano la citta nei quattro quartieri dentro la circon-
55
vallazione (quartiere Clodia, Cittadella, Patara, Montecavallo) o al
canale Marecchia, attraversato dai due ponti, che separa il quartiere
di San Giuliano dal resto della citta, oppure, infine, alla circonval-
lazione esterna e ai Bastioni e alla ferrovia FS che circondano i quat-
tro quartieri centrali riducendo le vie di uscita nelle quali si canaliz-
zano grossi flussi di persone. A tal proposito, le strade hanno, ora,
un’attrattivita diversa da 1 (wı 6= 1, cfr eq. (2.2)), quindi, oltre alle
irregolarita geometriche dello spazio urbano, vi sono differenze, tra le
strade, di tipo ”estetico-psicologico”.
Per questi motivi, uno studio di campo medio non e possibile pro-
prio perche le approssimazioni di spazio omogeneo e regolare non sus-
sistono piu. Pur non giustificando le osservazioni che seguiranno con lo
stesso approccio statistico (teoria di campo medio) seguito in prece-
denza e non potendo scrivere un’equazione di Fokker-Planck per la
distribuzione della popolazione (cfr. le equazioni 2.6 e 2.9 del capito-
lo precedente), verranno presentati e commentati alcuni grafici creati
sulla scia delle simulazioni fatte per la citta Manhattan-like.
Usero i concetti di tempo e di velocita relativi alle unita tipiche del-
la simulazione per cui il tempo corrisponde alla successione di intervalli
temporali (un time step simula quello che dovrebbe succedere in un
minuto nell’arco della giornata), lo spazio e misurato in unita grafiche
(la mappa e immersa in un quadrato [−1, 1] × [−1, 1] ) e la velocita
corrisponde al numero di nodi visitati in un intervallo temporale.
3.5.1 Commenti
La figura 3.1 descrive l’andamento della varianza in funzione del tempo
in una situazione di diffusione senza attrazione cronotopica e senza
trasporto pubblico. I cittadini, tutti nello stato pedone, quindi con
velocita unitaria, si muovono a partire da un unico nodo centrale, in
qualche modo equidistante da quelli periferici. La loro ”memoria” e
nulla, quindi siamo in situazione di totale stocasticita, cosa che in
un reticolo omogeneo dovrebbe portare ad una dipendenza lineare dal
tempo.
56
0 3 7 10
0
0.09
minuti
varia
nza
Figura 3.1: Dipendenza della varianza dal tempo in una simulazione didiffusione con 200,000 pedoni che partono da uno stesso nodo, al centrodella citta (non c’e attrazione cronotopica ne autobus in circolazione).
In questo caso, invece, si ha una dipendenza della forma
σ = D · tα (3.9)
dove D rappresenta il coefficiente di diffusione. L’esponente reale α
e minore di 1, il che vuol dire che la dipendenza temporale e piu debole
a causa della geometria piu complessa. Il suo valore approssimato,
testimoniato dal grafico, e pari a 0.85.
Lo scopo delle simulazioni rimane ancora, ma in parte, quello di
descrivere la dinamica delle variabili globali U(t), W(t), P(t) e C(t),
che descrivono rispettivamente la frequenza relativa di utenti, persone
in attesa, pedoni e ciclisti. Il numero di cittadini usati nella simu-
lazione non e costante ma si adegua ogni step ad un particolare valore
letto da un file apposito. In tal modo si e posto un vincolo al numero
totale della popolazione presente nell’area di studio e a quella entrante
dall’esterno per controllare le condizioni al contorno del sistema, per
”stimolarlo” con criterio dall’esterno.
Per quanto riguarda i ciclisti e opportuno ricordare che la loro fre-
quenza relativa e costante a meno di fluttuazioni che possono durare
57
pochi intervalli di simulazione per due motivi: il loro numero e ”guida-
to” e la probabilita che si mettano in attesa nelle fermate, e men che
meno diventino utenti, e nulla.
448 515 581 648
0.00
1.00
minuti
perc
entu
ale
Figura 3.2: Frequenze delle popolazioni nel piano urbano con un solocronotopo e senza le linee urbane di autobus: in nero la frazione deipedoni liberi di muoversi, in rosso quella dei ciclisti in moto e in verdequella costituita da entrambi le categorie ferme nel cronotopo.
Nel caso in cui ci sia un solo cronotopo che crea la richesta di mo-
bilita, ci saranno persone che sentono questa attrazione e persone che
errano nella citta senza mete da raggiungere. L’interazione tra crono-
topo ed individuo, spiegata precedentemente, condiziona la mobilita
totale del sistema in quanto chi sente l’attrazione e raggiunge l’area
d’interesse deve poi sostare in essa per un tempo di permanenza tale
da spiegare l’andamento delle curve della figura 3.2: in questa, signi-
ficativa e la curva verde della frazione di popolazione in attesa, la cui
crescita iniziale e dovuta al numero crescente di persone che, in diversi
tempi, raggiungono il cronotopo, ma ancora piu interessante e la fase di
rilassamento esponenziale quando improvvisamente si annulla l’inter-
azione di cui sopra. Si noti che c’e continuita tra i due rami (crescente
e decrescente) in quanto, i pedoni, ormai predisposti ad attendere un
58
determinato tempo, non abbandonano immediatamente il cronotopo,
mentre non si generano nuove richieste di mobilita goal-oriented. Nella
vita reale questo comportamento puo essere paragonato alla situazione
in cui un ufficio che svolge relazioni con il pubblico (poste, banche, seg-
reterie, ecc.), arrivata l’ora di chiusura, termina di servire chi e gia al
suo interno ma non accetta piu persone dall’esterno.
662 729 795 862
0.00
1.00
minuti
perc
entu
ale
Figura 3.3: Frequenze delle popolazioni nel piano urbano con piucronotopi e senza le linee urbane di autobus: in nero la frazione deipedoni liberi di muoversi, in rosso quella dei ciclisti in moto e in verdequella costituita da entrambi le categorie ferme nel cronotopo.
Quello che, invece, accade nella successiva simulazione, descritta
in figura 3.3, e lievemente diverso: al di la del fatto che ora sono
molteplici i luoghi di attrazione, la differenza principale che giustifica
le discontinuita presenti nella curva relativa ai pedoni in moto (nera)
e quella relativa alle persone in sosta (verde) e la modalita con cui
termina l’interazione tra cronotopi e individui. Quantitativamente,
questi eventi provocano dei gaps sensibili e quasi uguali nelle due curve
citate prima, mentre in quella relativa ai ciclisti in moto si notano, ai
minuti 720 e 780 (ore 12:00 e 13:00), solo due lievi incrementi. La
ragione per cui, a tali ore, si sono formati questi due gaps e che lo
59
”spegnimento” di alcuni dei cinque cronotopi, presenti durante i 200
minuti di simulazione, e avvenuto cancellando bruscamente i tempi di
attesa nella posizione in cui si trovavano in molti, i quali si son trovati
immediatamente liberi di muoversi e raggiungere nuove destinazioni.
Viene presentato, in relazione a quest’ultima simulazione, il grafico
della mobilita media in funzione del tempo (cfr. fig. 3.4).
662 702 742 782 822 862
0.00
1.50
minuti
mob
ilita
’ med
ia
Figura 3.4: Mobilita mediata sul numero di individui e sul tempotrascorso dall’inizio della simulazione senza trasporto pubblico.
La mobilita media, in queste simulazioni, non dipende piu dal nu-
mero di autobus presenti ma dallo stato generale delle attrazioni dei
cronotopi, per cui non si fa piu riferimento alla definizione 2.8. La
definizione operativa cui faccio riferimento in queste similazioni e data
da:
< m(t) > =1
Nind(t)
1
t
Nind(t)∑
i=1
∫ t
0
vı(t′)dt′ (3.10)
dove Nind(t) e il numero di individui e vı e la velocita di ciascun
individuo, sia esso ciclista, passeggero o in sosta.
La presenza dei ”treni” (peraltro in numero fisso) fa aumentare,
come banalmente ci si aspettava, il valore di questa grandezza rispetto
60
al caso di assenza e amplifica le variazioni brusche (anche se relativa-
mente piccole) dovute allo spegnimento di alcuni cronotopi (cfr. figure
3.4 e 3.6). Nelle due figure si nota un calo della mobilita nei primi
60 minuti che corrisponde allo stato in cui tutti i cronotopi sono at-
trattivi fino a quando due dei piu forti si spengono: questo fa si che
i pedoni-ciclisti ricomincino a muoversi. La mobilita ha un ulteriore
caduta dopo esser trascorsi altri 60 minuti, momento in cui si spegne
un altro cronotopo, meno attrattivo dei precedenti.
661 728 794 861
0.00
1.00
minuti
perc
entu
ale
Figura 3.5: Frequenze delle popolazioni nel piano urbano con trasportopubblico: in nero quella dei pedoni, in blu quella dei ciclisti, in rossoquella degli utenti ed in verde quella dei pedoni in attesa.
La figura 3.6, di cui abbiamo appena parlato, descrive la mobilita
mediata sul numero di individui presenti, istante per istante, e sugli
intervalli temporali trascorsi dall’inizio della simulazione; essa e in re-
lazione con la figura 3.5 che mette in evidenza gli andamenti, pressoche
regolari, delle quattro variabili globali U(t), W(t), P(t) e C(t) definite
in precedenza. In tale simulazione, il servizio di trasporto pubblico
e attivo e rappresenta grossolanamente quello che ci si puo attendere
dal comportamento reale di queste popolazioni nell’ambito ristretto al
centro storico di Rimini.
61
662 702 742 782 822 862
0.00
1.50
minuti
mob
ilita
’ med
ia
Figura 3.6: Mobilita mediata sul numero di individui e sul tempotrascorso dall’inizio della simulazione con trasporto pubblico.
Un dato su tutti merita un commento. Cio che merita attenzione
in questa simulazione, soprattutto se osserviamo i grafici del capitolo
precedente della frequenza di utenti in simulazioni su citta estese (la
griglia era di 101×101 nodi), e lo scarso utilizzo dei mezzi di trasporto
pubblico: il motivo principale e da ricercare nelle dimensioni esigue
dell’area di Rimini in esame (si pensi che il corso d’Augusto che at-
traversa tutto il centro e lungo 900 metri). Nelle loro valutazioni,
infatti, i pedoni scartano molto spesso la strategia di prendere un
treno per raggiungere un cronotopo a causa dell’alto valore dato al
cammino massimo (cfr. sez. 3.4) che condiziona la scelta di muoversi
a piedi. Infatti, dalle osservazioni fatte sul campo (citta di Rimini)
vi e una conferma al fatto che i frequentatori del centro non pren-
dono l’autobus per muoversi al suo interno ma solo per raggiungere la
periferia o paesi limitrofi. Questo comunque non deve portare alla con-
clusione affrettata che in questo sistema il moto tramite autobus (”la
terza velocita”) sia eliminabile: questi, infatti, svolgono l’importante
funzione di tramite con l’esterno, bilateralmente, e contribuiscono ad
una migliore distribuzione della popolazione in citta. Confortante e il
62
fatto che la percentuale di pedoni in attesa nelle fermate non sia alta:
questo significa che la frequenza e il numero degli autobus e sufficiente.
662 706 750 795 839 883
0
72
143
215
286
358
minuti
n.ro
indi
vidu
i
Figura 3.7: Andamento della popolazione nell’area occupata dal mer-cato della Rocca Malatestiana. In nero e la popolazione di passaggioin quell’area, mentre in rosso quella totale risultante dalla somma dellaprecedente con quella che, interessata alle attivita che vi si svolgono,si ferma.
L’ultimo grafico (cfr. figura 3.7) mostra l’andamento della popo-
lazione nell’area occupata dal mercato della Rocca Malatestiana. Il
cronotopo e attivo, nella prova, da mezzogiorno alle 14:00 p.m. (rispet-
tivamente, sull’asse orizzonale, 720 e 840 I.S.) e attrae un discreto
numero di cittadini. In nero e rappresentata la popolazione di passag-
gio in quell’area, mentre in rosso quella totale risultante dalla somma
della precedente con quella che, interessata alle attivita che vi si svol-
gono, si ferma. La prima, naturalmente, e il risultato della dinamica
complessiva che si sviluppa nel sistema in esame e, di conseguenza,
presenta fluttuazioni difficili da spiegare in quanto effetti della siner-
gia di tutti gli elementi strutturali e dinamici di tale sistema comp-
lesso. La seconda, per definizione sempre maggiore della precedente,
presenta un comportamento del tutto realistico: in particolar modo
63
possiamo capire, osservando il suo profilo tra gli intervalli 705-720, gli
effetti del moto anticipato cui sono dotati pedoni e ciclisti. Alcuni di
loro, infatti, raggiungono il mercato qualche minuto prima della sua
apertura e aspettano, cosicche al tempo di permanenza a cronotopo
attivo si somma quello che spendono, restando in zona, perche arrivati
presto. Questo simula un comportamento umano molto frequente di
questi tempi e cioe quello di raggiungere le aree d’interesse (in partico-
lar modo uffici) prima che queste siano funzionali, con la speranza di
guadagnare tempo e di evitare code. Ma, come si puo ancora osservare
dalla figura 3.7, la concomitanza della presenza di coloro che arrivano
in anticipo e coloro che sono puntuali, cioe che arrivano appena il mer-
cato apre, crea un picco di occupanti molto alto che potrebbe, nel caso
reale, congestionare la viabilita nella suddetta area. Tale congestione
e visibile dalla figura, come anche il suo assestamento a valori medi
di occupazone, rappresentato dallo smorzamento del picco nell’arco
di una cinquantina di minuti. Si noti che in una situazione critica
generata da un elevato numero di interessati e/o da lunghi tempi di
permanenza, tale rilassamento sarebbe stato molto lento e forse in-
sufficiente per evitare una paralisi delle normali relazioni svoltesi in
questo cronotopo.
3.6 Aspetti informatici
Si propone un sistema software (MOBILIS) implementato in codice
C++, in ambiente UNIX, come laboratorio integrato per l’analisi della
mobilita. I vantaggi offerti dal sistema derivano dalla semplicita d’uso
dovuta all’integrazione, in un unico ambiente software, degli strumenti
grafici con quegli analitici.
Tutte le elaborazioni grafiche per l’implementazione della rete viaria
sono state effettuate avendo come base la cartografia di Rimini, in ver-
sione informatizzatafornita dall’architetto M. Zaoli (cfr. figura 3.8).
Tale operazione ha permesso di avere sempre una rappresentazione
strettamente georeferenziata e quindi esente da possibili errori di de-
64
Figura 3.8: Immagine del centro storico di Rimini. Dall’alto in bas-so: quartiere San Giuliano, porto canale Marecchia; frazioni centrali:Cittadella, Clodia, Patara, Montecavallo. Si nota la circonvallaizoneche circonda la citta e la ferrovia adiacente all’area della stazione.
65
Figura 3.9: Immagine del centro storico di Rimini. Colorati sono i nodidalla mappa: la gradazione del colore indica una diversa occupazione;In rosso sono disegnati i cronotopi.
66
Figura 3.10: Rappresentazione tridimensionale dell’occupazione deinodi.
Figura 3.11: Rappresentazione tridimensionale dell’occupazione deicronotopi. In giallo i passanti, in blu i cittadini che sono fermi.
67
Figura 3.12: Immagine globale di alcune schermate di interazione conl’utente del simulatore. A destra in alto, la finestra per il settaggiodei cronotopi e, a sinistra, quella per la visualizzazione dei valori dellegrandezze piu significative del modello.
68
formazione, scarsa chiarezza e incomprensibilita. Su questa carta in-
formatizzata e stata costruita la rete viaria-pedonale congiungendo gli
incroci stradali con segmenti-”archi” che virtualmente ripropongono
lo scheletro delle strade percorribili dell’area di studio.
Il simulatore si avvale di files preparati ad hoc i quali sono necessari
per:
• riprodurre la topologia urbana, cioe la rete stradale e quella del
trasporto pubblico;
• descrivere i chronotopoi e la loro calendarizzazione, cosiccome
per i topoi ;
• riprodurre il passaggio degli autobus: orari, fermate, linee di
appartenenza;
• seguire un profilo plausibile dei flussi della popolazione tra in-
terno ed esterno dell’area di studio (facoltativo): e possibile,
anche, settarlo interagendo col programma run-time scegliendo i
parametri caratteristici di una delle funzioni analitiche proposte;
L’input o la modifica dei dati si avvale, in parte, anche di relative
finestre: si possono cambiare alcuni parametri run-time, in particolar
modo le caratteristiche di ciascun cronotopo (cfr. figura 3.11) oppure
l’intero scenario della simulazione aggiungendo o togliendo i cronotopi.
Oltre alla quantita di occupanti di ciascun nodo della cartina infor-
matizzata, interpretata tramite relativa legenda e visibile nella finestra
principale (cfr. fig. 3.9), si puo monitorare l’evoluzione delle diverse
popolazioni, l’occupazione dei cronotopi, la situazione alle fermate e
parametri dinamici (per esempio la mobilita) tramite grafici delle fre-
quenze, istogrammi tridimensionali oppure finestre che mostrano i val-
ori numerici delle grandezze piu significative della simulazione istante
per istante (cfr. figure 3.11, 3.12).
Ovviamente i tempi di elaborazione dipendono dalla velocita del
processore in uso e crescono col numero dei pedoni.
69
Conclusioni
In questa ho presentato i metodi di analisi e i modelli piu rilevanti e
che, quindi, possono dare meglio l’idea di quale sia lo stato dell’arte in
questo campo di studio che oltre a interessare diversi campi di ricerca
per la sua attualita, usufruisce in genere delle tecniche informatiche
piu avanzate (una su tutte il GIS: Geographic Information System
che fornisce all’utente, in real-time, un data-base di informazioni geo-
politiche sull’area richiesta, sia essa un quartiere, una citta o una
regione).
L’analisi attuale sviluppata nei lavori dei ricercatori delle scienze
naturali, socio-economiche e urbanistiche e capace di mostrare cambia-
menti nei flussi pedonali solo per variazioni di geometria o collocazione
di intere strade ma non ci sono studi scientifici che contemplino anche
gli aspetti socio-economici tra le cause del moto pedonale. Infatti, fi-
nora, si sono creati simulatori - sia di traffico pedonale che veicolare -
che hanno tenuto conto, in maniera escusiva, o di aspetti di dinamica
microscopica (modelli di idrodinamica) con elementi di caoticita, o di
strutture spaziali dei flussi dovute a spostamenti ”necessari” (modelli
origine-destinazione), o di interazioni tra la psicologia del pedone e
la strada percorsa studiate in spazi ristretti. Il modello cronotopico,
invece, sintetizza molti di questi aspetti concependo la citta come
sistema complesso in cui si sviluppa il movimento che presenta, alle
volte, uno stretto legame con la destinazione da raggiungare oppure
caratteri di impredicibilita tipicamente visibili in aree in cui si svolgono
molte attivita.
Il lavoro fatto consente, effettivamente, di osservare il moto pe-
donale relativo alle diverse configurazioni spaziali, alla gestione del
trasporto pubblico e alla disposizione di attivita in cui si svolgono re-
lazioni di ogni genere. Le potenzialita di descrizione e di previsione del
simulatore sono pronte ad essere verificate con ulteriori confronti con
situazioni reali. Confido che lavorando attentamente sulla calibrazione
70
dei parametri del modello si possano ottenere risultati accurati e credi-
bili tali da poter fare osservazioni ragionevoli sugli spazi urbani, anche
di vasta estensione.
Mi auguro che il contributo dato dalla mia tesi possa fornire uno
strumento dalle caratteristiche originali capace sia di ricreare le di-
namiche interne agli spazi urbani, comprendendone le cause principali,
sia di simulare nuove dinamiche, modificandone l’aspetto. La carat-
teristica principale del mio lavoro e quella di contribuire alle opere di
riqualificazione dei centri urbani che potrebbero essere affrontate con
l’ausilio di uno strumento scientifico che si affiancherebbe all’esperien-
za degli amministratori e alla volonta dei cittadini. Le potenzialita
del modello si manifestano, in particolar modo, in progetti di pianifi-
cazione delle attivita economiche e sociali disposte sul territorio, siano
esse preesistenti o future.
71
Ringraziamenti
Ringrazio enormemente la dottoressa S. Bonfiglioli del Dipartimen-
to di Scienze del Territorio del Politecnico di Milano e il dottor G.
Martinotti del Dipartimento di Sociologia dell’Universita degli Studi di
Milano Bicocca per l’interesse mostrato in questa ricerca, per gli spun-
ti e le critiche che hanno contribuito a rendere il modello pertinente
alle trasformazioni in atto nella societa contemporanea.
Ringrazio con stima il dottor Marco Zaoli, presidente degli ar-
chitetti di Rimini, per la disponibilita e la competenza messa a mia
disposizione durante le visite a Rimini, essendogli debitore di tutti gli
strumenti che mi ha fornito per lo studio della citta.
Voglio, inoltre, ringraziare l’architetto F. Semboloni del Diparti-
mento di Urbanistica e Pianificazione del Territorio dell’Universita di
Firenze per avermi dato utili informazioni sulla attuale situazione di
ricerca nel campo dell’urbanistica con la quale e stato indispensabile
confrontarsi.
Infine sono particolarmente grato ai dottori Giorgio Turchetti, Ar-
mando Bazzani e Bruno Giorgini che, dall’interno del gruppo di ricer-
ca, hanno illuminato il percorso che ho intrapreso e reso stimolante il
lavoro che ho portato avanti.
72
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