Descomposición rectangular de vectores

Docente: Máximo Valentín Montes

C1

El vector unitario de un vector es otro vector en la misma dirección cuyo modulo es la unidad

Matemáticamente el vector unitario se halla dividiendo el vector entre su respectivo modulo.

EJEMPLO: Dado el vector C en el plano cartesiano, determine:a)El vector Cb)El modulo del vector Cc)El vector unitario de C

Solución:

C

-8 -1

4

4

a) C = Extremo – Origen C = (-8 ; 4) - (4 ; -1) C = ( -8 – 4 ; 4 - - 1) C = ( - 12 ; 5)

DESCOMPOSICION RECTANGULAR DE UN VECTOREs la representación de un vector en función de otros vectores ubicados sobre dos direcciones mutuamente perpendiculares.

V

“X” y “Y” son las direcciones perpendiculares

EJEMPLOS:

30°53°

20 40

En el esquema se muestran los módulos de tres vectores ubicados en un sistema de ejes “X” y “y”. Calcule el modulo del vector resultante.

37°

10

3

4

X

Y

SOLUCIÓN:

Descomponemos rectangularmente el vector que esta fuera de los ejes

Hallamos una resultante parcial en cada eje:

37°10

3

4

X

Y

10 sen37°

10 cos37°

Estas resultantes parciales pueden ser graficadas sobre los ejes “X” y “Y”

R

4

3

Y

X

El modulo de la resultante total se halla con el teorema de Pitágoras.

APLICACIONES

1) Haciendo uso del diagrama calcule el vector unitario del vector S4

2 S

SOLUCION:

S = -4 ; -2

2) Un cuadrado de 3 unidades de lado se ha dividido uniformemente en nueve secciones encuentre el modulo de la diferencia de vectores

A

B

SOLUCION:

A = (2 ; -2) B = (3 ; 1)

A – B = (2 ; -2) - (3 ; 1 )

A – B = (2 - 3 ; -2 – 1)

A – B = - 1 ; - 3

SOLUCIÓN:

4) Usando ejes rectangulares “X” e “Y” hallar el modulo de la suma de vectores.

3

2

135°

SOLUCIÓN:

3

2

135°45°

45°

45°

1

1

5) El diagrama muestra tres fuerzas coplanares concurrentes, calcule el modulo de la fuerza resultante.

105

37°53°

45°

SOLUCION:

105

37°53°

45°

5sen 53° = 4

-5cos 53° = - 3

45°

45°

53°

37°

1

1

3

4

5

6) Sobre un anillo actúan tres fuerzas como se puede ver en el diagrama, calcule el módulo de la fuerza resultante.

11N

10N

5N

127°

SOLUCION:

11N

10N

5N

127°37°

-5sen37°= -3

-5cos37°= -4

37°

53°

3

4

5

«Exígete mucho a ti mismo y espera poco de los demás. Así te ahorrarás disgustos»

Confucio