ISSN 1980-4415 DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n55a10 Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 55, p. 502 - 514, ago. 2016 502 Descaminhos: potencialidades da Arte com a Educação Matemática Detours: potentiality of the Arts with Mathematics Education Cláudia Regina Flores ** Resumo Este artigo discute sobre potencialidades de uma Educação Matemática através da Arte, quando se pergunta o que pode a imagem com a Educação Matemática. Desloca-se dos habituais modos de se fazer pesquisa nesta temática, para analisar quais outras formas de intervenção são possíveis para ensinar Matemática por meio da Arte. Opera com os conceitos de visualidade, imagem, experiência, dispositivo, cartografia, para propor que as imagens da Arte podem ser lugares para o exercício de pensamento matemático. Para tanto, recorre-se a dois ensaios-investigação, a fim de demonstrar uma maneira metodológica de lidar com pinturas que vai muito mais além do que, simplesmente, ensinar e aprender Matemática. O que se pretende, enfim, é demarcar uma postura e uma perspectiva teórica ao propor descaminhos para tratar de Arte, Educação e Matemática. Palavras-chave: Visualidade. Imagem. Problematização. Pesquisa em Educação Matemática. Abstract This article discusses the potential of mathematics education through art, when questioning what can the image be with mathematics education. Moving from the usual ways of doing research on this subject, it analyses about which other forms of intervention are possible to teaching mathematics using arts. It operates with the concepts of visuality, image, experience, device, and cartography, to suggest that the images of art could be a place to exercise mathematical thinking. To this end, two investigative essays are presented to demonstrate a methodological way of dealing with paintings that goes further than simply teaching and learning mathematics. What is expected, at all, is to demarcate both posture and theoretical perspective by proposing alternatives routes for dealing with art, education, and mathematics. Keywords: Visuality. Image. Questioning. Research in Mathematics Education. 1 Prólogo Cada vez sinto mais intensamente que todo texto é um prólogo (ou um esboço) no momento em que se escreve (...).(LARROSA, 2007, p.129) Trabalho realizado com o auxílio do CNPq - Brasil. ** Doutora em Educação pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Professora no Departamento de Metodologia de Ensino do Centro de Educação e do Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e Tecnológica da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Florianópolis, Santa Catarina, Brasil. Pesquisadora CNPq. Endereço para correspondência: Rodovia Amaro Antônio Vieira, 1788, apto. 802, Itacorubi, Florianópolis/SC, CEP 88034-102. E-mail: [email protected].
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Descaminhos: potencialidades da Arte com a Educação Matemática
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DOI: http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v30n55a10
Bolema, Rio Claro (SP), v. 30, n. 55, p. 502 - 514, ago. 2016 502
Descaminhos: potencialidades da Arte com a Educação
Matemática
Detours: potentiality of the Arts with Mathematics Education
Cláudia Regina Flores**
Resumo
Este artigo discute sobre potencialidades de uma Educação Matemática através da Arte, quando se pergunta o
que pode a imagem com a Educação Matemática. Desloca-se dos habituais modos de se fazer pesquisa nesta
temática, para analisar quais outras formas de intervenção são possíveis para ensinar Matemática por meio da
Arte. Opera com os conceitos de visualidade, imagem, experiência, dispositivo, cartografia, para propor que as
imagens da Arte podem ser lugares para o exercício de pensamento matemático. Para tanto, recorre-se a dois
ensaios-investigação, a fim de demonstrar uma maneira metodológica de lidar com pinturas que vai muito mais
além do que, simplesmente, ensinar e aprender Matemática. O que se pretende, enfim, é demarcar uma postura e
uma perspectiva teórica ao propor descaminhos para tratar de Arte, Educação e Matemática.
Palavras-chave: Visualidade. Imagem. Problematização. Pesquisa em Educação Matemática.
Abstract
This article discusses the potential of mathematics education through art, when questioning what can the image
be with mathematics education. Moving from the usual ways of doing research on this subject, it analyses about
which other forms of intervention are possible to teaching mathematics using arts. It operates with the concepts
of visuality, image, experience, device, and cartography, to suggest that the images of art could be a place to
exercise mathematical thinking. To this end, two investigative essays are presented to demonstrate a
methodological way of dealing with paintings that goes further than simply teaching and learning mathematics.
What is expected, at all, is to demarcate both posture and theoretical perspective by proposing alternatives routes
for dealing with art, education, and mathematics.
Keywords: Visuality. Image. Questioning. Research in Mathematics Education.
1 Prólogo
Cada vez sinto mais intensamente que todo texto é um prólogo
(ou um esboço) no momento em que se escreve
(...).(LARROSA, 2007, p.129)
Trabalho realizado com o auxílio do CNPq - Brasil.
** Doutora em Educação pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC). Professora no Departamento de
Metodologia de Ensino do Centro de Educação e do Programa de Pós-Graduação em Educação Científica e
Tecnológica da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Florianópolis, Santa Catarina, Brasil.
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Este artigo se dá pelo encontro com as palavras de Larrosa, pois é esboço, é ensaio, já
que se trata de pensamento em movimento, ideias circulantes, transitórias acerca do que pode
a Arte, ou a imagem, com a Educação Matemática. Este texto nada mais é do que uma
anunciação do que tem conduzido a elaboração de uma perspectiva teórica ao lidar com
imagem e Educação Matemática, e que tem baseado os trabalhos de investigação que venho
orientando em nível de iniciação científica, mestrado e doutorado.
Fui “iniciada” para pensar a pesquisa proveniente dos moldes da ciência moderna:
uma separação entre objeto pesquisado e teoria, sujeito e objeto concebidos como universais,
prova de hipóteses, busca por resultados generalizantes. O tema visualização e Educação
Matemática foi perseguido à luz dos pressupostos da psicologia da aprendizagem e da
semiótica.
Contudo, um primeiro deslocamento deste pressuposto, provocado por mim mesma, se
deu quando me deparei com a história colocando-me outros questionamentos acerca da
visualização e a Educação Matemática. O papel da problematização, então, permeou o saber e
a relação com a forma de investigação que me propunha a realizar. Problematização é aqui
compreendida como “um movimento de análise crítica pelo qual se procura ver como
puderam ser construídas as diferentes soluções para um problema; mas também como essas
diferentes soluções decorrem de uma forma específica de problematização” (FOUCAULT,
2006, p. 233).
A história, por sua vez, se fez para mim não como uma história linear, confirmatória
acerca de um conhecimento ou uma prática educacional, mas como a possibilidade de se
problematizar práticas emergentes que constituem formas de olhar na Educação Matemática.
Envolvida neste pressuposto, meu interesse pelo estudo da visualização tomou outros rumos e
encontrou novas fronteiras (FLORES, 2013). No lugar do termo visualização, por exemplo,
coloquei o da visualidade. A partir daí, então, outras verdades não cessaram de brilhar na
minha experiência na investigação em Educação Matemática: práticas e técnicas de olhar
constituídas pela e na história; pesquisa concebida como um modo de experimentação; Arte
como lugar de exercício do pensamento. Nesta última, a imagem passa a ser o meio pelo qual
se desencadeiam “pensamentos”, potencializando maneiras metodológicas e práticas
investigativas, em que o exercício de pensar matematicamente por meio de imagens artísticas,
técnicas, etc., é focado, tornado objeto e objetivo de pesquisa.
Este artigo discute algumas potencialidades da Arte com a Educação Matemática
quando se questiona sobre o que pode a imagem com a Educação Matemática. Ao deslocar-
se dos habituais modos de se pensar a pesquisa sob esta temática, pergunta-se sobre quais
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outras formas ou práticas de intervenção (criação ou invenção) são possíveis entre Arte e
Educação Matemática. Recorre-se a alguns ensaios-investigação que pensam uma Educação
Matemática pela Arte, demonstrando que o que pode a imagem com a Educação Matemática
vai muito além das tentativas tecnicistas, psicologizantes e representacionais, quando se cria
um universo de sensações que mobilizam o pensamento.
2 O que quer a Educação Matemática com a Arte?
Com o objetivo de compreender o lugar teórico que apoia algumas pesquisas que
lidam com Arte e Educação Matemática, Flores e Wagner (2014) mapearam teses e
dissertações brasileiras realizadas entre o período de 1987 a 2013. As autoras constataram
que, de maneira geral, o interesse por este tema de pesquisa surge pelos incentivos ligados à
interdisciplinaridade, tendo sido veiculados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais
(BRASIL, 1998). Na busca por uma educação mais significativa e contextualizada, toma-se a
arte/imagem como um objeto capaz de proporcionar um ensino de conceitos matemáticos ou
de desenvolver habilidades visuais.
Alguns pesquisadores têm ampliado o espaço para disseminar estas ideias sobre
possíveis relações entre a Matemática e a Arte, inferindo proposições para o ensino e
aprendizagem da Matemática. Zaleski Filho (2013), por exemplo, destaca a aproximação
antiga de Arte e Matemática, descrevendo situações de contextualização entre estas
disciplinas. A Arte, portanto, é um lugar de contextualização de conhecimentos matemáticos.
Contextualizar, aqui, é entendido como o meio pelo qual se proporciona ao aluno situações
significativas em relação às suas próprias vidas.
Mendes (2008) já anunciava as contribuições do campo da história, da cultura e da arte
para o ensino e aprendizagem da Matemática. Segundo este autor, as relações
interdisciplinares entre estas disciplinas justificam-se como forma de dar sentido ao
conhecimento em construção, “visando perceber convergências de padrões cognitivos nas
criações geométricas, bem como conexões de saberes interdisciplinares na criação artística e
matemática” (MENDES, 2008, p. 36). A aprendizagem da Matemática, neste caso, será “mais
agradável e acessível para a maioria dos estudantes do que a Matemática envolvida em
aplicações científicas” (MENDES, 2008, p. 38).
Sobre as contribuições possíveis da história da Arte para o ensino e aprendizagem da
Matemática, Franco (2013) também sustenta sua proposição acerca do uso da Arte na
Educação Matemática. Para o autor, as relações interdisciplinares entre estas duas disciplinas
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suscitam a percepção, a criatividade e a imaginação do aluno, podendo se fazer relações com
modos de representar a realidade no âmbito da Arte e da Matemática.
Em síntese, o que se vê desenhado nestas propostas é uma articulação com
perspectivas mais utilitaristas, tecnicistas, ou mesmo psicologizantes do processo de ensino e
aprendizagem, buscando “dar sentido” à Matemática. Nessa direção, aprender tem sido,
habitualmente, uma repetição de experiências já realizadas, um contato com as descobertas
das ciências, um estudar as regras e postulados. Há uma necessidade em acumular
conhecimentos, justificar utilidades e saber aplicar tudo o que é aprendido. Além disso, as
imagens da Arte têm sido tomadas como depósitos de conteúdo, formas representacionais de
conhecimentos, reproduções ou repetições das intenções de um artista.
O fato é que, no Ocidente, a consciência e a reflexão sobre arte permaneceram
dentro dos limites fixados pela teoria grega da arte como mimese ou representação.
É através dessa teoria que a arte como tal – acima e além de determinadas obras de
arte – se torna problemática, necessitando defesa. E esta é a defesa da arte que dá
nascimento à estranha visão pela qual algo que temos aprendido a chamar “forma” é
separado de algo que aprendemos a chamar “conteúdo”, bem como ao movimento
bem-intencionado que torna o conteúdo essencial e a forma acessória (SONTAG,
1966, p. 4, tradução livre).1
Vemos, portanto, que há cristalizada uma noção de imagem como representação que,
em síntese, constitui-se como lugar para informar e induzir o pensamento daquele que olha.
Mas, ora, o que pode a imagem com a Educação Matemática para além destas verdades
impregnadas, naturalizadas?
3 Pensamento matemático com e através da Arte
Só a alma atormentada pode trazer para a
voz um formato de pássaro. Arte não tem
pensa: O olho vê, a lembrança revê, e a
imaginação transvê. É preciso transver o
mundo. Isso seja: Deus deu a forma. Os
artistas desformam. É preciso desformar o
mundo: Tirar da natureza as
naturalidades.
(MANOEL DE BARROS, 1996, p. 75)
Aqui, portanto, provoco fissuras ao abrir outras possibilidades para se pensar a Arte
com a Educação Matemática. Proponho um lançar-se a lugares quase ainda não sabidos, não
1 The fact is, all Western consciousness of and reflection upon art have remained within the confines staked out
by the Greek theory of art as mimesis or representation. It is through this theory that art as such––above and
beyond given works of art––becomes problematic, in need of defense. And it is the defense of art which gives
birth to the odd vision by which something we have learned to call “form” is separated off from something we
have learned to call “content”, and to the well-intentioned move which makes content essential and form
accessory.
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sentidos, para se pôr a pensar sobre outras operações da Arte com a Matemática e
potencializar formas de intervenção e práticas educacionais, nem melhores ou piores, mas
apenas diferentes.
Ao estudar a teoria da perspectiva, e admitindo-a como efeito e suporte para olhar e
representar imagens, Flores (2007) propõe que esta teoria “funciona como um diagrama
sugestivo, uma hipótese de trabalho para ajudar a pensar sobre o saber, o olhar e o representar
as imagens tridimensionais” (p.42). Baseando-se nesta proposição, tanto quanto teórico-
metodológica, Zago e Flores (2010) elaboraram um ensaio para exercitar um olhar
matemático em pinturas modernas de artistas de Santa Catarina, Brasil. As autoras colocaram
mobilizaram conceitos de harmonia, simetria, paralelismo e perspectiva, uma vez que as
pinturas são imersas em um regime clássico de visualidade. Um olhar matemático
perspectivado é movimentado como efeito das imagens, provocando um pensamento formado
por um conjunto de técnicas e discursos sobre como se vê. Um pensamento e um olhar
objetivo, perspectivado, racionalizado, onde tudo é mediado pela razão que se interpõe na
atividade de visualização (FLORES, 2007, p. 127).
Desta primeira provocação, nasce o que denominei de “perspectiva da visualidade
para a visualização na Educação Matemática” (FLORES, 2013). Assim, primeiro, aborda-se
visualidade para discutir práticas visuais no âmbito da história e da cultura. Estas práticas
visuais formam regimes visuais, ou discursos de visualidade. Entre estes regimes, por
exemplo, considera-se aquele que emprega discursos em torno da harmonização, simetria,
paralelismo, enfim, de conceitos geométricos que tornam a obra de arte esteticamente “bem
vista”, tais como o Classicismo empregou. A visão barroca, no entanto, se opõe a lucidez, a
linearidade, a planimetria, a forma fechada do estilo clássico empregado no Renascimento,
instaurando um modelo visual que não é centrado, mas é multifacetado e aberto. As
anamorfoses, por outro lado, como perturbações do modelo racional de visão, empregam
práticas ilusionistas à visão.
Depois, considera-se as imagens como lugares de exercícios do pensamento, onde um
olhar matemático, por exemplo, é o efeito destas práticas visuais e o conhecimento
matemático, a forma de expressão de verdades em torno de como se representa e se olha. Isso
tudo por compreender que as práticas visuais tanto fabricam o sujeito que vê, como fabricam
o objeto que ele vê, as coisas visíveis e invisíveis.
A Arte pode ser o lugar para se exercitar diferentes modos de pensar. Como Coli
(2010), considero a Arte como pensamento, portanto, “Um quadro, uma escultura,
desencadeiam, graças à materialidade de que são feitos, ‘pensamentos’ sobre o mundo, sobre
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as coisas, sobre os homens” (COLI, 2010, p.209). Ou ainda, como diz Samain (2012), toda
imagem nos faz pensar. O que significa perseguir os meios sobre “como” elas nos fazem
pensar, antes mesmo de querer entender “porque” elas nos permitem pensar. Longe de se
procurar “racionalizar” a Arte, procura-se pensar com ela a pluralidade que o ato de ver
comporta. “E pensar não é somente ‘raciocinar’ ou ‘calcular’ ou ‘argumentar’, como nos
têm sido ensinado algumas vezes, mas é sobretudo dar sentido ao que somos e ao que se nos
acontece” (LARROSA, 2014, p. 16).
É assim que a imagem pode despertar virtualidades. Porque a imagem é outra coisa
além de ausência representada, de estrutura inteligível, de recorte no mundo visível. Elas são
“acontecimentos, detentores de pensamento, de memória, de imaginação, sentido e vida
(FLORES, M., 2010, p. 7). Ao ser tocada por aquele que vê, a imagem afeta o corpo de
maneira intensa, levando-o a problematizar, questionar, enfim, a falar sobre verdades
marcadas em formas de pensamento e, no caso que aqui discutimos, formas de pensar
matematicamente. Portanto, as imagens são os lugares onde se põe em prática modos de
pensar, onde se exercitam visualidades. Isso pode ser uma das possíveis intervenções da Arte
com a Educação Matemática. De um lado, a Arte como lugar de análise das práticas visuais,
demarcando as técnicas, as estratégias de pensamento, imprimindo modos de olhar e de
representar, onde a Matemática se faz, ao mesmo tempo, efeito de um olhar e agente de
produção de um modo de pensar. De outro, pode ser o lugar por onde se põe em prática, onde
se exercitam pensamentos matemáticos num processo de criação, de invenção, de sensação.
Para demonstrar esta maneira metodológica de lidar com acontecimentos artísticos ao
tomar obras de arte como formas de ação e interação, recorro a dois2 ensaios-investigação que
lidam com a obra de arte como dispositivo, em que o pensamento matemático surge de uma
maneira específica de ver e dizer.
3.1 Corpos que pulsam por Matemática
2 O projeto de pesquisa intitulado Mostrar o Ver no Corpo de Eva: Desenho e Arte na Educação Matemática,
aprovado pelo CNPq, coordenado por mim, e desenvolvido no âmbito do Grupo de Estudos Contemporâneos em
Educação Matemática - GECEM, na Universidade Federal de Santa Catarina - Brasil, tem como propósito
discutir questões atuais sobre arte e visualidade na educação, tomando como foco a imagem do corpo humano na
arte, na ciência e no desenho. Algumas investigações decorrem deste projeto, já que cada uma delas pode proporcionar uma experiência com imagens, no sentido de que elas provocam o pensamento, nos fazem explorar
exercícios de um saber que, outrora, era estrangeiro.
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Experiências de um corpo em Kandinsky: formas e deformações num passeio com
crianças3 teve como propósito cartografar como crianças, de uma sala de aula do quinto ano
do Ensino Fundamental, experimentam saberes matemáticos a partir de imagens do corpo em
Kandinsky. As imagens são, notadamente, aquelas provenientes de um estudo do artista
acerca dos movimentos corporais da bailarina Gret Palucca. Estas imagens, no entanto, não
são tomadas como objeto a ser interpretado, mas como meio para problematizar relações do
saber matemático na representação do corpo.
A cartografia, neste estudo, se coloca como um método de investigar caso a caso,
descrevendo e analisando um campo perceptivo ao buscar compreender os efeitos de uma
dada configuração. Este método não opõe teoria e prática, pesquisa e intervenção, em que a
produção de conhecimento é pura abstração, representação de uma dada realidade. Não se
trata, portanto, de um caminho linear para se chegar a um fim, mas de uma intervenção como
caminho, como um mergulho no plano da experiência. (PASSOS & BARROS, 2012;
KASTRUP, 2012; ALVAREZ & PASSOS, 2012). Por experiência compreende-se que é “o
que nos passa, ou o que nos acontece, ou o que nos toca. Não o que passa ou o que acontece,
ou que o toca, mas o que nos passa, o que nos acontece ou nos toca” (LARROSA, 2004, p.
154).
Para tanto, elaboramos uma estratégia de intervenção em que, primeiro, foi preciso
habitar o território, já que “Conhecer não é tão somente representar o objeto ou processar
informações acerca de um mundo supostamente já constituído, mas pressupõe implicar-se
com o mundo, comprometer-se com a sua produção” (ALVAREZ & PASSOS, 2012, p.131).
Depois, esboçamos e desenvolvemos quatro “oficinas”, a saber: do espaço de um corpo; do
corpo em movimento; do volume, da proporção e da beleza; do que passamos. Cada uma
destas oficinas desempenhou a função de dispositivo, são “oficinas-dispositivo”. Isso
considerando “que a cartografia, enquanto método, sempre requer, para funcionar
procedimentos concretos encarnados em dispositivos” (KASTRUP & BARROS, 2012, p.77).
Foucault (2007, p. 244) explica que um dispositivo é
um conjunto decididamente heterogêneo que engloba discursos, instituições,