-
D E T S A M F U N D S V I D E N S K A B E L I G E F A K U L T E
T
Ø k o n o m i s k I n s t i t u t
K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T
BA-projekt
Christian Pedersen og Simon Nielsen
Den finanspolitiske multiplikatoreffekt Et empirisk studie på
danske data
Vejleder: Hans Jørgen Whitta-Jacobsen
Studieordning 2008
Antal ECTS: 15
Afleveret den: 03/05/2013
-
Indhold
1 Indledning 4
2 Teori 5
2.1 Mundell-Fleming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 5
2.2 Modellens opbygning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 6
2.2.1 Den private efterspørgsel . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 7
2.2.2 Nettoeksporten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 8
2.2.3 Model for lille åben økonomi . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 8
2.2.4 Fast valutakurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 9
3 Data 10
3.1 BNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 11
3.2 Det o�entlige forbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 11
3.3 Privat forbrug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 12
3.4 Udlandets BNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 13
3.5 Konkurrenceevnen og valutakurs . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 14
4 OLS 14
4.1 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 15
4.2 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 16
4.2.1 Teoretisk model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 16
4.2.2 Lag af BNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 17
4.3 Den �nanspolitiske multiplikatore�ekt i nyere tid . . . . .
. . . . . . . . . . 17
4.4 Problemer ved OLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 20
5 (S)VAR 22
5.1 Outline af bivariat VAR model . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 22
5.2 Metodisk gennemgang af model . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 23
5.2.1 Impulse responsfunktioner . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 27
5.3 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 29
5.3.1 Inkludering af real e�ektiv kronekurs . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 30
5.3.2 Den kortere periode . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 31
5.4 Problematisering af VAR-modellen . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 32
6 Diskussion og konklusion 32
7 Bilag 34
2
-
Abstract
This bachelor project seeks to estimate the �scal multiplier of
public consumption through
two di�erent approaches. The �rst approach follows Barro and
Redlick (2012) and estimates
the e�ect with ordinary least squares. We �nd an estimate of
around 1,1-1,3 depending on
the speci�cation and a signi�cantly higher estimate of a shorter
time period. However, we
recognize that estimations on Danish data have endogeneity
problems, which we are not
able to prevent in the same way as Barro and Redlick do.
Therefore, we use a VAR-model
following the approach of Ravn og Spange (2012) to estimate a
similar model. Again, we �nd
remarkably similar results, but we are methodological limited
with regard to the cointegrated
VAR-model. We conclude that the Danish �scal multiplier is
higher than in the USA, as a
general result throughout our models and speci�cations. Despite
the methodological limits,
the result seems very robust based upon the fact of the high
similarity between the models.
Opdeling
Reglementet tilsiger, at opgaven skal opdeles i
individualiserede bidrag. Denne opdeling er
lavet i nedenstående.
Fælles: 1, 6.
Simon Nielsen: 2.1, 2.2.1, 2.2.4, 3.1, 3.3, 3.4, 4(indledning),
4.2.1, 4.3, 4.4, 5.2, 5.3.1,
5.3.2.
Christian Pedersen: 2.2, 2.2.2, 2.2.3, 3(indledning), 3.2, 3.5,
4.1, 4.2, 4.2.2, 5.1, 5.2.1, 5.3,
5.4.
3
-
1 Indledning
Siden �nanskrisen har en lang række lande haft fokus på tiltag,
der kunne understøtte øko-
nomien. Dette inkluderer i høj grad �nanspolitiske tiltag, der i
både Europa og USA har
haft betydelige størrelser med henblik på at understøtte
efterspørgslen. Tankegangen bag
den ekspansive �nanspolitik stammer helt tilbage fra Keynes, og
har siden da haft stor ind-
�ydelse på vores stabiliseringspolitik. Derfor har det også
været et konstant fokuspunkt for
den økonomiske videnskab at prøve kræfter med at kvanti�cere
e�ekterne.
En klassisk indgangsvinkel til at estimere multiplikatore�ekten
er at opstille en model,
identi�cere de parametre i modellen, der afgør multiplikatoren
og herefter estimere disse.
Denne metode kræver dog en model, der alt andet lige vil afhænge
af en lang række antagelser,
hvilket selvfølgelig medfører en risiko for bias i resultaterne.
Nyere strømninger baserer sig
omvendt på tilgange, der søger at opstille færrest mulige
antagelser og derigennem lade tallene
tale.
Barro og Redlick (2011) har gennem en simpel OLS estimation på
amerikanske data fun-
det, at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt i USA ligger
signi�kant under 1. Dette resultat
kan på ingen måde overføres direkte til Danmark pga. forskelle i
økonomien - USA kan be-
tragtes som en stor og lukket økonomi, mens Danmark er lille og
meget åben - men ikke desto
mindre er metoden interessant. Vi vil ligesom Aastrup Jørgensen
(2012) forsøge at opstille en
model på danske data, hvor forventningen er, at
multiplikatore�ekten for Danmark er større
end for USA.
Problemet ved en OLS model er den stærke endogenitet, der kan
være i modellen, dvs. det
o�entlige forbrug kan være påvirket af den samlede produktion.
Barro og Redlick håndterer
dette problem ved primært at fokusere på ændringer i
forsvarsbudgettet samt at vælge en
periode med store eksogene stød - primært i forbindelse med
Første og Anden verdenskrig,
Koreakrigen og Vietnam krigen. Dette er ikke på samme måde
muligt at gøre for danske
data, da vi ikke har haft klart eksogene stød af samme
størrelse. Derfor er det relevant at
tjekke de resultater, der fås med en alternativ metode, der
tager endogenitetsproblemet op.
Til at gøre dette bruges en VAR model, der følger i sporene på
Blanchard og Perotti
(2002) samt Ravn og Spange (2012). Fordelen ved denne metode er,
at den lader alle variable
i modellen være endogent bestemte. Omvendt kræver identi�kation
af modellen en række
antagelser omkring den gensidige påvirkning mellem
variablene.
Blanchard og Perotti �nder i deres estimation på amerikanske
data en multiplikator om-
kring eller lige under 1. Her forventes det, at Danmark vil have
en større multiplikator pga.
de basale forskelle på de to økonomiers karakteristika. Derimod
forventes det, at den fundne
multiplikator vil ligge tættere på den som Ravn og Spange �nder
i deres VAR estimation på
4
-
danske data, nemlig 1.3.
I afsnit 2 vil vi opstille det teoretiske grundlag for den
model, som vi senere vil estimere.
Dette følger i sporene på Whitta-Jacobsen og Sørensens model for
en lille åben økonomi
med fast valutakurs. I afsnit 3 vil vi redegøre for de variable,
der bruges i vores modeller,
herunder kilder, de�nitioner og motivation for variablen. Afsnit
4 indeholder en gennemgang
og estimering af OLS-modellen samt varianter heraf. Afsnit 5 vil
introducere og estimere VAR
modellen. Til sidst vil vi diskutere de fundne resultater i
afsnit 6. Der skyldes en særlig tak til
Søren Hove Ravn og Heino Bohn Nielsen for deres sparring i
forbindelse med VAR-modellen,
og Hans Jørgen Whitta-Jacobsen for generel vejledning gennem
processen.
2 Teori
I dette afsnit opstilles centrale elementer og den underliggende
teori for modellen, som senere
skal benyttes til en økonometrisk analyse, hvor
multiplikatore�ekten identi�ceres. Først vil
vi gennemgå de basale antagelser om økonomien og dets
valutakurspolitik. Derefter opstilles
en model for en lille åben økonomi med fast valutakurs. Det
bemærkes, at det centrale for
opgaven er at �nde e�ekten på output af øget o�entligt forbrug.
Vores modelopbygning vil
derfor primært bygge på makroøkonomiske fundamenter og de
aggregerede variable.
2.1 Mundell-Fleming
Den �nanspolitiske multiplikatore�ekt afhænger af en række
antagelser. Denne opgave bygger
på to grundlæggende antagelser om økonomien som helhed. Den ene
antagelse er, at økono-
mien er lille og åben sammenlignet med verdensøkonomien.
Antagelsen medfører i bund og
grund, at indenlandske e�ekter på ingen måde vil påvirke
verdensøkonomien. Den anden
grundlæggende antagelse er om økonomiens valutakurspolitik. En
valutakurspolitik kræver
tilvalg og fravalg, hvilket illustreres ved �The Impossible
Trinity�, som viser, at man kan have
to ud af de tre følgende muligheder: En fast valutakurs, frie
kapitalbevægelser eller uafhængig
pengepolitik. Det er derfor en nødvendighed at vælge en af disse
muligheder fra.
�The Impossible Trinity� kan illustreres ved den udækkede
renteparitet, som ved frie
kapitalbevægelser er givet ved i = if + ee+1 − e, hvor i og if
er den nominelle rente på hhv.indenlandske og udenlandske
obligationer, e er logaritmen til den nominelle valutakurs
(målt
som antal enheder indenlandsk valuta pr. enhed udenlandsk
valuta) og ee+1 er logaritmen til
den forventede valutakurs. Den udækkede renteparitet viser at
under frie kapitalbevægelser,
og uden landespeci�k risiko, skal afkastet ved at investere i
udlandet være det samme som
ved at investere i indlandet, da det ellers er muligt at udnytte
en arbitragemulighed. Den
5
-
udækkede renteparitet tager højde for, at renterne kan afvige
fra hinanden som følge af
ændringer i denne nominelle valutakurs. Hvis der er en
forventning om, at den indenlandske
valuta vil appreciere, må den udenlandske rente være større end
den indenlandske, ellers ville
det være muligt at investere i indlandet og opnå omtrent samme
rente som i udlandet, men
derudover vil apprecieringen i valutaen give et ekstra
afkast.
Der er allerede antaget frie kapitalbevægelser. Dette i
kombination med en troværdig fast
valutakurs, som antages i denne opgave, vil reducere den
udækkede renteparitet til i = if ,
eftersom en troværdig fast valutakurs vil medføre at ee+1 = e.
De frie kapitalbevægelser og
den faste valutakurs medfører, at den indenlandske rente skal
være lig med den udenlandske,
igen grundet arbitragemuligheder. Eftersom den betragede økonomi
er lille i forhold til ver-
densmarkedet, vil den indenlandske rente udelukkende være
bestemt af udlandets. Det bliver
derfor umuligt at føre selvstændig pengepolitik, da renten er
bundet til udlandets rente.
Antagelsen om et fast valutakursregime er helt basal for
multiplikatore�ekten. Hvis vi
antager, at det o�entlige forbrug øges i en Mundell-Flemming
model, vil der, uanset valuta-
kursregime, være en øget aggregeret efterspørgsel for en given
valutakurs og rente.
De efterfølgende e�ekter afhænger af valutakursregimet. Under
�ydende kurser vil det
øgede o�entlige forbrug, og dermed øgede efterspørgsel, øge
pengeefterspørgslen, hvilket hæ-
ver renten. Den øgede rente vil øge efterspørgslen efter
indenlandske obligationer, hvilket får
valutakursen til at appreciere. Den apprecierede valutakurs
medfører, at indenlandske varer
bliver dyrere, hvilket sænker nettoeksporten, som reducerer den
aggregerede efterspørgsel, og
dermed falder output og renten tilbage til sit initiale niveau.
Det øgede o�entlige forbrug vil
i denne situation føre til fuld crowding out gennem
nettoeksporten.
Under en fast valutakurs, vil stigningen i den aggregerede
efterspørgsel øge presset på va-
lutakursen, som vi så under �ydende valutakurser. Centralbanken
er her bundet til at holde
valutakursen fast, og da renten er eksogent givet, må den
modvirke dette pres ved at øge
pengemængden. Da centralbanken i denne situation hindrer den
nominelle valutakurs i at
appreciere, så vil det øgede o�entlige forbrug have en permanent
e�ekt på den aggregerede
efterspørgsel, hvor det øgede o�entlige forbrug under �ydende
valutakurser ville have en crow-
ding out e�ekt på nettoeksporten. Så ifølge Mundell-Fleming
modellen er valutakursregimet
helt centralt for, hvilken e�ekt et øget o�entligt forbrug vil
have på andre realøkonomiske
variable.
2.2 Modellens opbygning
Det ønskes at estimere e�ekten af øget o�entligt forbrug på
output, og derfor vil vores model
blive bygget op omkring efterspørgselssiden af økonomien. Hvis
vi følger Sørensen og Whitta-
Jacobsen, kan den aggregerede efterspørgselsfunktion for en
lille åben økonomi beskrives ved
6
-
ligning 1.
Y = D(Y, τ, r, ε, Er) +NX(Er, Y, Y f , τ, r, ε) +G (1)
Her kan den samlede efterspørgsel i økonomien opdeles i tre
komponenter, den private
efterspørgsel, nettoeksporten og det o�entlige forbrug. Den
private efterspørgsel afhænger
af output (Y), skatter(τ), den reale rente (r), risikopræmien
(ε) og den reale valutakurs
(Er). Nettoeksporten afhænger af de samme parametre som den
private efterspørgsel, men
derudover afhænger den også af udlandets BNP (Y f ). Det
o�entlige forbrug antages som
udgangspunkt at være eksogent bestemt. Det bemærkes at der i
ligning 1 endnu ikke er en
restriktion på valutakursregimet, og det meste af det
efterfølgende vil ligeledes være uafhæng-
igt af hvilket regime, der føres.
2.2.1 Den private efterspørgsel
Den private efterspørgsel kan udtrykkes ved ligning 2, som kan
opdeles på privat forbrug og
private investeringer.
D = C(Y, r, ε, τ, Er) + I(Y, r, ε) (2)
E�ekten af output (Y) kan dekomponeres på det private forbrug og
de private inve-
steringer, som begge afhænger positivt af output. Det private
forbrug afhænger positivt af
indkomsten, eftersom en større indkomst, alt andet lige, vil øge
forbruget, da den marginale
forbrugskvote er mellem 0 og 1. De private investeringer
afhænger ligeledes positivt af output,
hvilket kan forklares udfra teorien om Tobins-Q.
Renten (r) har tvetydige e�ekter på det private forbrug, men en
entydig e�ekt på investe-
ringerne. Det private forbrug antages som helhed at afhænge
negativt af renten, da vi antager
at substitutionse�ekten er kraftigere end indkomste�ekten.
Renten påvirker de private inve-
steringer direkte ved, at når renten stiger, bliver færre
investeringer pro�table, og deraf er
det klart at investeringerne vil falde.
Risikopræmien (ε) er et mål for forventninger og usikkerheden
angående fremtiden. Den
private efterspørgsel afhænger entydig negativt af denne
parameter. Først og fremmest vil
en større risikopræmie sænke investeringerne, da nutidsværdien
af investeringsprojekter vil
blive diskonteret hårdere. Dernæst er det tydeligt illustreret
under den nuværende krise, at
en øget risiko og usikkerhed omkring fremtiden sænker det
private forbrug, da usikkerheden
skaber en øget opsparing i økonomien.
Skatten (τ) udtrykker det gennemsnitlige skattetryk i økonomien
og anses for at være
eksogent bestemt af staten. Det private forbrug påvirkes
negativt af τ , da en stigning i τ vil
sænke den disponible indkomst direkte, og da den marginale
forbrugstilbøjelighed er mellem
7
-
0 og 1, er det klart at forbruget vil falde.
Det private forbrug afhænger negativt af den reale valutakurs.
Når den reale valutakurs
stiger, er det et udtryk for en real depreciering af den
indenlandske valuta, og dermed bliver
udenlandske varer dyrere. Da importerede varer udgør en andel af
det private forbrug, vil
stigningen i den reale valutakurs udhule den indenlandske
købekraft, da priserne er steget.
Dette resulterer i, at man relativt set er blevet fattigere, og
dermed sænkes forbruget.
2.2.2 Nettoeksporten
Hvis nettoeksporten opdeles i eksport og import, kan vi udtrykke
den som ligning 3.
NX = X(Er, Y f )− ErM(Er, Y, τ, r, ε) (3)
Eksporten afhænger positivt af Y f , da en højere økonomisk
aktivitet i udlandet vil øge ef-
terspørgslen efter indenlandske varer. Derudover varierer
eksporten positivt med den reale
valutakurs. En stigning i den reale valutakurs (en depreciering)
betyder, at de indenlandske
varer er blevet relativt billigere, hvilket alt andet lige gør
dem mere attraktive for udlandet.
Importen vil omvendt blive påvirket negativt af den højere reale
valutakurs, da de højere
priser på udenlandske varer gør dem mindre attraktive, og
forbrugeren vil substituere mod
billigere indenlandske varer. Den reale valutakurs har altså
tvetydige e�ekter på nettoeks-
porten. Empirisk set har det dog vist sig at den samlede e�ekt
er positiv på lang sigt.
Derudover påvirkes importen ligesom privatforbruget positivt af
Y og ε, og negativt af τ
og r. Intuitionen bag er den helt samme som intuitionen bag
privat forbruget, da importerede
varer netop udgør en væsentlig andel af det private forbrug.
2.2.3 Model for lille åben økonomi
Den sidste essentielle variabel i vores model for efterspørgslen
i den åbne økonomi er det
o�entlige forbrug, G. Denne variabel indgår eksogent, da den
typisk er politisk bestemt. Det
o�entlige forbrug indgår direkte i indkomsten, dette vil jf. den
tidligere teori øge den private
efterspørgsel og dermed øge indkomsten yderligere. Det er
størrelsen af denne e�ekt, vi ønsker
at identi�cere.
Den samlede model for en lille åben økonomi kan opskrives som
ligning 4.
Y = D̄
(Y+, τ−, r−, ε
+, Er
+, Y f
+
)+G, D̄ = D +NX (4)
For at muliggøre estimationen af denne IS-kurve-sammenhæng skal
den lineariseres. Line-
8
-
ariseringen følger i store træk Sørensen og Whitta-Jacobsens
log-linearisering1, men adskiller
sig, da vi ikke benytter logaritmer. Først og fremmest skrives
ligningen i absolutte størrelser,
som forskelle fra ligevægt. Da G indgår direkte i
forsyningsbalancen, har dennes forskel til
Ḡ ikke nogen partielt a�edet. Da(Y − Ȳ
)også indgår på højresiden som D̃Y
(Y − Ȳ
), skal
denne trækkes fra på begge sider, og for at isolere, divideres
der igennem med 1− D̃Y . Der-ved fås vores led af interesse til
1
1−D̃Y
(G− Ḡ
). I dette led ses det, at multiplikatoren ( 1
1−D̃Y)
forventes at være større end 1, såfremt den samlede marginale
efterspørgselstilbøjelighed er
større end 0. Bemærk at det her ikke kun er den marginale
forbrugstilbøjelighed, men at det
også omhandler investeringerne og importkvoten.
Næste skridt er at omskrive ligningen fra absolutte afvigelser
til relative afvigelser. Derfor
skal der først divideres igennem med Ȳ , så venstresiden er
relativ, hvilket betyder at vores
led for det o�entlige forbrug bliver 11−D̃Y
G−ḠȲ
. Da afvigelsen nu er sat i forhold til Ȳ , kan
leddet 11−D̃Y
direkte betragtes som vores �nanspolitiske multiplikator, som
forventes større
end 1.
Ligningen kunne nu sagtens skrives ud. Det viser sig dog at være
interessant hvis både
rente og realvalutakurs først dekomponeres. Dvs. at r = i − πe+1
= if − πe+1 + 4Ee ogEr = Er−1 +4E + πf − π. Derved fås følgende
ligning, hvor β3 = 11−D̃Y .
Y−ȲȲ
= β1(Er−1 +4E + πf − π − Ēr
)− β2
(if − πe+1 +4Ee − r̄f
)+ β3
(G−ḠȲ
)+β4
(Y f − Ȳ f
)+ β5 (lnτ − lnτ̄) + β6 (lnε− lnε̄)
(5)
2.2.4 Fast valutakurs
Ved fast valutakurs og frie kapitalbevægelser vil landet jf.
�The Impossible Trinity� ikke ha-
ve mulighed for at føre uafhængig pengepolitik. Dette skyldes,
at de kanaler, hvorigennem
pengepolitik kan føres, nu er bundet til at beskytte
valutakursen. Hvis det antages, at central-
banken er troværdig, og dermed fører en troværdig
fastkurspolitik, har vi at 4Ee = 4E = 0.Da vil den udækkede
renteparitet blive begrænset til at omfatte renten, så i = if ,
hvilket
altså betyder, at den indenlandske rente er fastlagt til den
udenlandske. Derudover ses det,
at ændringer i den reale valutakurs nu udelukkende kan forekomme
som følge af forskelle i
in�ation mellem ind- og udland, hvilket betyder at Er − Er−1 =
πf − π.Derfor bliver ligning 5 reduceret til nedenstående ligning
6.
Y−ȲȲ
= β1(Er−1 + π
f − π − Ēr)− β2
(if − πe+1 − r̄f
)+ β3
(G−ḠȲ
)+β4
(Y f − Ȳ f
)+ β5 (lnτ − lnτ̄) + β6 (lnε− lnε̄)
(6)
1Appendix til kapitel 23. Vi afviger dog i og med at vores
variable er i vækstbidrag.
9
-
For den videre analyse omskrives ligning 6 til første
di�erenser. På venstresiden betyder
det, at tilbage kun står Yt−Yt−1Ȳ
. På højresiden bliver leddet af interesse 11−D̃Y
Gt−Gt−1Ȳ
. I begge
tilfælde har vi et led der ligner vækstbidrag, og vi vil lade
nævneren af dette være approksi-
mativt lig med Yt−1. Derved fås følgende ligning, hvor β3 =
11−DY og kan betragtes som den
�nanspolitiske multiplikatore�ekt2.
4YYt−1
= β14(Er−1 + π
f − π)− β24rf + β3
4GYt−1
+ β44Y f + β54lnτ + β64lnε (7)
3 Data
Dette afsnit omhandler en gennemgang af de primære variable, som
bliver benyttet i analysen.
Afsnittet består ligeledes af en undersøgelse af karakteristika
ved tidsserierne, som er relevante
for den økonometriske udførelse.
Helt generelt er data angivet på kvartalsniveau, hvilket er de
højest frekvente og tilgænge-
lige data for de �este af variablene. Der er valgt kvartalsdata
fremfor årsdata, fordi den høje
frekvens er essentiel for antagelserne omkring den
makroøkonomiske tilpasning i den senere
analyse, og fordi kvartalsdata giver �ere observationer, hvilket
er fordelagtigt mht. analysen.
Derudover er data sæsonkorrigeret, og det er derfor muligt at
sammenligne kvartaler direkte.
Vi følger litteraturen og angiver de aggregerede størrelser i
pr. capita.
Data er angivet i perioden 1980 - 2012 og stammer primært fra
Nationalbankens model
MONA, Danmarks statistik og OECD . Grundet fastkurspolitikken,
som er en af de væsentlige
antagelser i modellen, vil vi benytte data fra 1. kvartal 19833
og frem til 4. kvartal 2012.
Det bemærkes at vi i vores OLS-model benytter os af en slags
vækstbidrag med de�ni-
tionen 4gt = Gt−Gt−1Yt−1 . Vi er opmærksomme på, at Danmarks
Statistik benytter en andenmetode for udregning af vækstbidrag på
kvartalsniveau4 pga. kædede værdier. Dette gøres
med en målsætning om at summen af de 4 kvartaler skal kunne
aggregeres til årsniveau.
Dette er en teknisk egenskab, der er fordelagtig i forbindelse
med nationalregnskabet, men
har den bie�ekt, at der i visse kvartaler vil opstå vækstbidrag,
der har omvendt fortegn af
væksten (f.eks. 1. kvartal 2010, hvor vækstbidraget fra
o�entligt forbrug er 1 pct. point, mens
væksten var -0,1 pct.). Derfor benytter vi os af de�nitionen
Gt−Gt−1Yt−1
som vil blive omtalt som
vækstbidrag for både o�entligt - og privat forbrug.
2β1 =DE
Ȳ (1−DY ), β2 =
DrȲ (1−DY )
, β4 =DY f
Ȳ (1−DY ), β5 =
DτȲ (1−DY )
ogβ6 =D�
Ȳ (1−DY ).
3Fastkurspolitikken blev indført i september 1982 efter en række
devalueringer af den danske krone i 1981og 1982,
http://www.euo.dk/dokumenter/ft/paragraf_20/alle/19993311/
4http://www.dst.dk/extranet/varedekl/179.pdf
10
-
3.1 BNP
I �gur 1 er vist den reale udvikling i BNP pr. capita. I den
observerede periode og frem til
midten af 2008 er BNP pr. indbygger vokset nogenlunde stødt
omkring en naturlig trend.
I slutningen af 2008 og fremtil 2010 faldt BNP pr. indbygger
kraftigt, og har efterfølgende
ligget på et lavere niveau sammenlignet med før 2008.
Som det fremgår af ligning 7, har vi i modellen fokus på den
relative ændring i BNP
som følge af en stigning i det øgede o�entlige forbrug. I �gur 2
vises vækstraten i BNP pr.
indbygger fra kvartal til kvartal, hvor det fremgår af �guren,
at væksten i nogle perioder
er mere persistent end i andre perioder, men generelt svinger om
et nogenlunde konstant
niveau.
3.2 Det o�entlige forbrug
Det o�entlige forbrug er den anden centrale variabel i analysen.
Det o�entlige forbrug er
vores stødvariabel, som vi ønsker at undersøge e�ekterne af på
BNP pr. capita. Udviklingen
i denne variabel er derfor dybt central for opgaven. Det
o�entlige forbrug indeholder primært
køb af varer og tjenester i det o�entlige samt lønninger i den
o�entlige sektor.
Niveauet for det o�entlige forbrug pr. capita samt andelen af
BNP er vist i �gur 3. Det
o�entlige forbrug har generelt været stigende over perioden, dog
ser det ikke ud til at følge
den samme trend over hele perioden. Fra start 80'erne frem til
1993 er den underliggende
trend langsommere end fra 1994 og frem til 2008. Faktisk er den
gennemsnitlige vækstrate
på 1,1 pct. p.a. fra 1980 til 1993, mens den fra 1994 til 2008
er på 1,6 pct. p.a. Stigningen
i det o�entlige forbrug og den nogenlunde stabile andel af BNP,
viser at BNP og o�entligt
forbrug typisk følger hinanden tæt.
Det fremgår af andelen, at der på nogle tidspunkter i løbet af
perioden både sker markante
stigninger og markante fald. Ændringen i andelen skyldes
nødvendigvis ikke en stor ændring
i det o�entlige forbrug, men kan ligeledes skyldes en markant
ændring i BNP pr. capita. Det
11
-
ses bl.a. at i 2008 at stiger andelen kraftigt, mens væksten i
det o�entlige forbrug er yderst
moderat jf. �gur 4, så andelen stiger pga. krisen og recessionen
i den indenlandske økonomi.
Vækstbidragene fra det o�entlige forbrug pr. capita er vist i
�gur 4. Udviklingen er meget
stabil uden de helt voldsomme vækstrater, som Barro &
Redlick observerer i deres analyse.
Det ses dog, at der ofte ses et positivt vækstbidrag fra det
o�entlige forbrug, hvilket indikerer
at niveauet for det o�entlige forbrug ligeledes stiger. Over
perioden ser vækstbidragene ud
til at �uktuere omkring et nogenlunde stabilt niveau.
3.3 Privat forbrug
Det private forbrug udgør en væsentlig del af
forsyningsbalancen, og har dermed stor ind-
virkning på den indenlandske økonomi. Denne variabel indgår ikke
i vores ligning 7, men er
inkluderet som en proxyvariabel i den senere analyse. Dette
skyldes, at det private forbrug er
påvirket af en lang række variable og faktorer. Nogle af disse
faktorer er individuelt set enten
insigni�kante i modellen eller generelt svære at �nde et
konsistent mål for. Derfor benyttes
det private forbrug til at samle de påvirkninger, der eventuelt
måtte være.
Det drejer sig bl.a. om forbrugernes forventninger, som typisk
er en meget volatil størrelse.
Forventningsindekset bruges bl.a. til at danne forecasts for
udviklingen i det private forbrug,
hvilket retfærdiggøre, at der må være en korrelation, som gør
det muligt at benytte det
private forbrug til at korrigere for udviklingen i
forventningerne.
Derudover vil det private forbrug ligeledes opfange mange af de
e�ekter, som skatten τ
har. Dette skyldes, at skatten netop vil påvirke den disponible
indkomst, og dermed slår
direkte ud i privatforbrugt. Dermed kan det private forbrug også
bruges som proxy herfor,
hvilket viser sig fordelagtigt i den senere estimationen.
Udviklingen i det private forbrug pr. capita ses i �gur 5.
Ligesom i både BNP og det
o�entlige forbrug, har der været en naturlig trend fremtil 2008,
hvorefter det private forbrug
ligeledes faldt grundet �nanskrisen. Det private forbrugs andel
af BNP har i gennemsnit
ligget omkring 49 pct. over perioden, hvilket illustrerer
vigtigheden mht. udviklingen i BNP.
Vækstbidrag fra det private forbrug er vist i �gur 6, hvor vi
ser at vækstbidragene svinger
12
-
omkring et nogenlunde konstant niveau, men at de i nogle periode
er mere persistente.
3.4 Udlandets BNP
I modellen betragter vi den danske økonomi, som er
karakteriseret til at være lille og åben. Den
økonomiske udvikling i udlandet vil derfor have en stor
påvirkning på den danske økonomi
gennem eksportmarkedet. I �gur 7 og 8 er vist udviklingen i en
samvejning af de primære
danske samhandelspartneres BNP.
Dette er en variabel, som vi har konstrueret ved hjælp af
udviklingen i BNP for Tyskland,
Sverige, Storbritannien, Frankrig, Holland og USA. Udviklingen i
landene vil have forskellig
påvirkning på den danske økonomi grundet deres størrelse,
beliggenhed i forhold til Danmark
og andel af den danske eksport. Der er korrigeret for dette ved
at vægte udviklingen i de
pågældende landes BNP med vægtene, som benyttes til at beregne
den e�ektive kronekurs5.
Udviklingen i samhandelspartnernes BNP følger ligesom de andre
serier en naturlig trend,
men igen observeres et fald ved �nanskrisens indtræ�else i 2008.
Modsat de indenlandske
serier vender denne hurtigere tilbage til niveauet før krisen.
Dette skyldes primært vækst i
Sverige og Tyskland, som begge udgør store dele af det danske
eksportmarked, og dermed
har store vægte i beregningen af den e�ektive kronekurs.5Vægtene
er fra Nationalbankens kvartalsoversigt. Vægtene er opdateret hver
gang Nationalbanken opda-
terer Deres vægte.
13
-
3.5 Konkurrenceevnen og valutakurs
Da den danske økonomi er en lille åben økonomi, er en af de
vigtigste faktorer vores konkur-
renceevne. Når man ser på mål for konkurrenceevnen, skal de
primært dække tre ting - pro-
duktivitet, løn og valutakurs. Derfor bruges først og fremmest
det e�ektive kronekursindeks
som mål for vores valutakurs overfor de vigtigste
samhandelspartnere. Det e�ektive krone-
kurs indeks er vores egen valutakursudvikling vægtet overfor de
vigtigste samhandelspartnere.
Vægtningen foretages af Nationalbanken og bygger på vores
samhandel med udlandet.
Når man herefter skal gå fra den nominelle e�ektive kronekurs
til den reale, skal man
de�atere og her �ndes en række muligheder. For at få �est mulige
relevante konkurrenceevne-
faktorer ind i billedet har vi valgt at bruge den e�ektive
kronekurs de�ateret med enhedsløn-
omkostningerne. Dette skyldes at enhedslønomkostningerne kan
bruges som mål for løn og
produktivitet. Derved fås et mål, der �nder lønomkostningen på
hver enkelt enhed output
i Danmark. For at lave dette til et konkurrencemål, sættes det
relativt i forhold til enheds-
lønomkostningerne hos vores samhandelspartnere - der igen er
vægtet med vægtene fra det
e�ektive kronekursindeks. Den reale e�ektive kronekurs
fremkommer ved at de�atere den
nominelle med de relative enhedslønomkostninger.
Årsagen til at man ikke blot kan bruge den nominelle kronekurs
er, at en depreciering af
valutaen ikke nødvendigvis slår ud i bedre konkurrenceevne, hvis
det indenlandske prisniveau
samtidig stiger mere end det udenlandske. Dette ville
umiddelbart motivere til at man brugte
de forbrugerpris-korrigerede valutakurser. Men her får man
problemet, at forbrugerpriserne
dækker de indenlandske priser og ikke nødvendigvis de varer der
handles med(OECD 2013).
Dette problem håndteres som vi har gjort ved at bruge
enhedslønomkostningerne. Udvikling-
en kan ses i afsnit 7.1 i bilag. Det bemærkes dog, at en
stigning i denne serie, svarer til en
real appreciering hvilket indikerer en dårligere
konkurrenceevne.
4 OLS
I dette afsnit opstilles vores model, og vi estimerer den
�nanspolitiske multiplikatore�ekt ved
en simpel OLS-regression ligesom Barro & Redlick. Vi vil
starte med en mere simpel model
end i ligning 7, men vil derefter udvide modellen, for at tjekke
om det er muligt at opnå en
mere velspeci�ceret model og et mere præcist estimat for
multiplikatore�ekten. Når vi laver
udvidelserne, vil den speci�kke model være motiveret udfra
økonomisk og/eller økonometrisk
teori. Variablene vil blive inkluderet en af gangen, og vi
følger en �speci�k-to-general� metode.
Når modellerne er estimeret, vil vi undersøge, om den
�nanspolitiske multiplikatore�ekt er
anderledes, hvis vi fokuserer på en nyere periode. Tilsidst vil
vi diskutere metodikken og de
økonometriske ulemper ved denne model i relation til Barro &
Redlick.
14
-
4.1 Model
Modellen er motiveret udfra den tidligere teori, men vi har som
udgangspunkt forsimplet
den ved at inkludere det private forbrug, i stedet for tilliden
og skatten. Dette er besluttet,
da e�ekterne fra begge variable delvis fungerer igennem den
private efterspørgsel og derfor
benyttes det private forbrug til at samle disse e�ekter. Det er
ligeledes af økonometriske
årsager fordelagtigt at starte med en simpel model som
udgangspunkt, og derfra forsøge at
udvide modellen. Vores baseline model er udtrykt ved ligning 8,
hvor variablene er udtrykt
ved vækstrater og vækstbidrag. Vores variable er de�neret så 4yt
= Yt−Yt−1Yt−1 , 4gt =Gt−Gt−1Yt−1
,
4ct = Ct−Ct−1Yt−1 og 4yft =
Y ft −Yft−1
Y ft−1, derudover antager krisedummyen værdien 1 fra 2008 Q4
og
frem, ellers antager den værdien 0. Det bemærkes at alle
modellens variable er stationære, jf.
bilag 7.2. Ligning 8 udtrykker at væksten i BNP kan forklares
ved en konstant, vækstbidraget
i det o�entlige forbrug, vækstbidraget i det private forbrug,
væksten i udlandets BNP og
hvorvidt vi be�nder os i den nuværende krise eller ej.
Krisedummyen er inkluderet for at
korrigere for de ekstreme tilfælde, som har været tilfældet
under �nanskrisen.
4yt =
Baseline model︷ ︸︸ ︷a+ β14gt + β24ct + β34yft + β4Krise (8)
Det fremgår tydeligt af ligning 8, at den parameter, som vi er
interesseret i, er β1, som
netop viser e�ekten på BNP af øget o�entligt forbrug. Da vi har
fulgt Barro & Redlick, og da
variablen 4gt er udtrykt som vækstbidrag, kan størrelsen af den
�nanspolitiske multiplika-tore�ekt a�æses direkte ved β1. Så når
det o�entlige forbrug ændres med 1, vil BNP ændres
med β1, alt andet lige. Det bemærkes at e�ekten vi har opnået
ved β1, er e�ekten på BNP i
samme periode som ændringen i det o�entlige forbrug, hvilket kan
udtrykkes ved ligningen:
initial p̊avirkning = 4y04g0
som netop er de�nitionen af den �nanspolitiske
multiplikatore�ekt på kort sigt.
Hvis vi prøver at udvide modellen, så den i højere grad er i
overensstemmelse med vores
teoretiske model, tilføjes både ændringen i den tyske rente og
den reale e�ektive kronekurs.
Det ses dog at den tyske rente6 er dybt insigni�kant og vil
derfor ikke blive betragtet yder-
ligere. Den procentvise ændring i den reale e�ektive kronekurs
fungerer som et konkurren-
ceevnemål, da den baseres på enhedslønomkostninger. Den bør
bidrage til velspeci�kationen
af modellen, da konkurrenceevnen er en central variabel for en
lille åben økonomi. Derved
�ndes nedenstående model, der i høj grad følger tankegangen i
den tidligere opstillede model.
6Andre rentemål, såsom ændring i rentespænd og ændring i dansk
rente, er ligeledes forsøgt med sammeresultat.
15
-
4yt =
Baseline model︷ ︸︸ ︷a+ β14gt + β24ct + β34yft + β4Krise+
Lønkonkurrenceevne︷ ︸︸ ︷β54εulc (9)
4.2 Resultater
Tabel 1: OLS resultaterAfhængig variabel: yt
Model [1] Baseline [2] E�ektiv kronekurs [3]LagStart 1983 : 1
1983 : 1 1983 : 1Slut 2012 : 4 2012 : 3 2012 : 3
Konstant Ja Ja Jagt 1.335
0.3981.0920.364
1.0930.381
ct 0.7600.119
0.7090.112
0.7180.122
yft 0.6490.123
0.5380.108
0.7160.137
Krise −0.0010.002
−0.0040.002
−0.0030.003
εulc . −0.1980.0523
-
yt−1 - - −0.2220.075
Observationer 120 119 120R2 0.336 0.406 0.380
AR 1-5 test 5.024(0.0003)
4.531(0.001)
2.3841(0.043)
Bemærk at der under alle koe�cienterne er angivet hacse
standardfejl, mens der under AR-testet
angives p-værdi.
I vores baseline model, model 1, �ndes en multiplikator på 1,3.
Ses der bort dummyen, er alle
variable signi�kante på et 5-pct. niveau . På trods af
krisedummyens insigni�kans, beholdes
den i modellen for at skabe konsistens til den senere
strukturelle VAR-analyse. Baseline-
modellen lider af autokorrelation i fejlleddet, og derfor er
alle standardfejl i ovenstående
HACSE, som er korrigeret for heteroskedasticitet og
autokorrelation. Det skal dog bemærkes,
at OLS estimatet stadig er middelret, så længe der ikke er
inkluderet lags i modellen. Ses
der bort fra autokorrelationen, er modellen velspeci�ceret, men
autokorrelationen i fejlleddet
peger i retning af, at inkluderingen af et lag eller �ere lags
vil bidrage til en bedre speci�cering
af modellen.
4.2.1 Teoretisk model
Når vi estimerer den teoretiske model fra ligning 9, hvor vi
inkluderer den reale e�ektive
kronekurs, falder multiplikatoren til 1,1. Forskellen ligger dog
inden for én standardafvigelse
16
-
fra resultatet i vores baseline-model, og dermed er resultatet
stort set ens. Koe�cienten til
den reale e�ektive kronekurs er som forventet negativ, da et
fald i �ULC betyder en alt andet
lige forbedret konkurrenceevne og dermed større output.
4.2.2 Lag af BNP
I studiet af de kvartalsvise udsving i BNP, rejser sig
spørgsmålet om persistensen i disse
udsving. Af denne grund er det selvfølgelig interessant at
interessere sig for inkluderingen af
lags i modellen. Dette er den økonomiske motivation for
inkluderingen af et lag af BNP i
vores model.
Økonometrisk set er det ligeledes interessant, når man ser på
vores to første modeller,
hvor hypotesen om ingen autokorrelation i fejlleddene afvises
markant. Problemet er at de
sædvanlige standardafvigelser er biased, og derfor er der til de
rapporterede standardafvigelser
brugt HACSE estimaterne, der er robuste overfor autokorrelation
i fejlleddet. Ikke desto
mindre gør autokorrelationen det interessant at se på modellen
med et lag inkluderet.
Af de helt samme årsager, kan det være interessant at se på lags
i interessevariablen,
o�entligt forbrug. Det viser sig dog hurtigt, at de forskellige
lags meget hurtigt bliver insig-
ni�kante og ubetydelige. Derfor fokuseres modellen på et lag i
BNP.
Af tabel 1 ses det at multiplikatoren falder til 1,1 ved
inkludering af et lag. Resultatet er
dog ikke signi�kant forskellig fra vores baselinemodel. AR 1-5
testet afvises dog stadig på et
5-pct.'s signi�kans niveau. Der er altså stadig problemer med
autokorrelation i fejlleddet, og
modsat de tidligere modeller, vil det her betyde inkonsistens i
koe�cienterne. Dette skyldes,
at konsistens kræver at variablene er uafhængige af fejlleddet,
dvs. at E [�tyt−1] = 0. Dette
resultat er tydeligvis ikke opfyldt i vores laggede model, da
autokorrelationen medfører at
�t = ρ�t−1 + vt. Dermed vil både fejlleddet �t og variablen yt−1
i periode t, være afhængig af
fejlled i periode �t−1, hvorved antagelsen E [�tyt−1] = 0 ikke
er overholdt.
4.3 Den �nanspolitiske multiplikatore�ekt i nyere tid
I dette afsnit vil vi undersøge, om den �nanspolitiske
multiplikatore�ekt har ændret sig over
tid. Denne undersøgelse er især motiveret udfra tilliden til den
danske fastkurspolitik.
Som tidligere nævnt er den udækkede renteparitet, uden
landespeci�k risiko for en lil-
le åben økonomi med fast valutakurs og frie kapitalbevægelser,
givet som i = if . Hvis vi
inkluderer en risiko, kan den udækkede renteparitet udtrykkes
som i = if + ε, hvor ε kan
forklares som en risikopræmie ved at investere i indlandet.
Denne risikopræmie kan få de
nominelle renter til at afvige fra hinanden. Risikopræmien i
renterne kan illustrere �ere ting.
I Danmarks tilfælde vil det især afspejle troværdigheden overfor
fastkurspolitikken. Hvis der
17
-
er en generel usikkerhed, især med henblik på en eventuel
devaluering, vil det afspejle sig i
højere indenlandske renter.
Derudover vil risikopræmien helt generelt afspejle holdbarheden
af de o�entlige �nanser.
Dette ses tydeligt i Sydeuropa, hvor frygten for statsbankerot
har afspejlet sig i høje risi-
kopræmier og dermed høje renter. De sydeuropæiske landes
gældskrise har bidraget til en
generel uro i Euroområdet, hvilket har skabt et kapital�ow til
Danmark, som har resulteret i
meget lave renter, en meget lav risikopræmie og sågar et
negativt rentespænd overfor Tysk-
land. Kapital�owet til Danmark skyldes, at den danske økonomi
betragtes som en sikker
økonomi at investere i grundet de holdbare o�entlige �nanser og
fuld tillid til fastholdelse af
valutakursen.
Når vi skal undersøge tilliden til den danske fastkurspolitik,
vil det derfor være oplagt
at undersøge rentespændet, som netop kan �ndes ved at omskrive
den førnævnte udækkede
renteparitet til ε = i − if , som viser, at risikopræmien er lig
med rentespændet. EftersomDanmark først førte fastkurspolitik
overfor den tyske D-mark og sidenhen Euroen7, hvor den
tyske rente stadig benyttes som en benchmark, vil det derfor
være oplagt at benytte den
tyske rente som mål for if .
I �gur 9 er vist rentespændet overfor Tyskland. Vi ser, at i
starten af 80'erne var der
markante forskelle i de danske og tyske renter, hvilket netop
afspejler en høj risikopræmie.
Den høje riskopræmie ved at investere i Danmark skyldes især lav
troværdighed til fastkurs-
politikken, som blot blev forstærket af uholdbare o�entlige
�nanser. Den lave troværdighed
stammer dels fra før indførelsen af fastkurspolitikken. Inden
indførelsen af fastkurspolitikken
i 1982 havde Danmark udført en række devalueringer overfor den
tyske D-mark, og man
var derfor nødt til at opbygge en generel troværdighed, før
renterne ville begynde at falde.
Fra midt 80'erne blev de o�entlige �nanser forbedret og tilliden
øget til fastkurspolitikken,
hvilket resulterede i faldende renter og dermed lavere
rentespænd. Denne tendens fortsatte
frem til start 90'erne, hvor krisen i EMS8 medførte, at �ere
lande var nødt til at devaluere,
og andre var nødt lade deres valuta �yde. Dette startede med at
hæve renterne i Danmark,
da man forventede at Danmark ville følge trop, men fastholdelsen
af kronekursen gav den
danske fastkurspolitik en yderligere troværdighed. Siden har
Danmark haft et meget lavt
rentespænd overfor den tyske rente, og på nuværende tidspunkt er
rentespændet negativt.
Det fremgår ligeledes af �gur 9 at på trods af risikopræmien, så
har den danske og tyske rente
fulgt hinanden fra slut 80'erne, hvilket skyldes
fastkurspolitikken og dermed den afhængige
pengepolitik.
7Danmark havde fra 1982-1999 bundet deres valuta til den tyske
D-mark, og siden Eurosamarbejdet trådtei kraft i 1999 har den
danske krone være bundet til Euroen.
8EMS - European Monetary System.
18
-
Motivationen for at undersøge rentespændet skyldes at
rentespændet, som tidligere nævnt,
er et mål for tilliden til dels fastkurspolitikken, men
ligeledes andre væsentlige faktorer i øko-
nomien. Dette leder til en estimation af den �nanspoltiske
multiplikatore�ekt i en kortere
periode end tidligere, hvor det nye starttidspunkt er 1. kvartal
1994. Det senere starttids-
punkt er valgt, da der på dette tidspunkt vil være en øget
tillid til fastholdelse af valutakursen,
hvilket tydeligt afspejler sig i rentespændet overfor den tyske
rente. Desuden er det lige efter
den før nævnte EMS-krise, hvor troværdigheden blev bevist.
Forventningen til denne estima-
tion er, at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt vil være
større i den kortere periode end over
hele perioden. Dette skyldes, at i perioden gennem 80'erne hvor
der endnu ikke var fuld tillid
til fastkurspolitikken, kunne en stor forøgelse i det o�entlige
forbrug skabe en forværring af
de o�entlige �nanser og dermed en tvivl om fastholdelse af
valutakursen. Det øgede o�entli-
ge forbrug får derfor to e�ekter på renten. Den første e�ekt
skyldes, at det øgede o�entlige
forbrug skaber in�ation, hvilket får centralbanken til at øge
den nominelle rente for at holde
realrenten nogenlunde konstant. Dette skaber et øget rentespænd
mellem de nominelle ren-
ter. Derudover vil tvivlen om fastkurspolitikken medføre et
kapitalout�ow, og for at forsvare
fastkurspolitikken vil renten stige yderligere, og dermed øges
rentespændet, da denne stig-
ning i renten netop afspejler, at investorerne kræver en større
risikopræmie for at investere
i Danmark. Denne risikopræmie vil få realrenten til at stige, og
det vil reducere de private
investeringer og den private efterspørgsel, som tidligere nævnt.
Eftersom den �nanspolitis-
ke multiplikatore�ekt dels virker igennem den private
efterspørgsel, vil multiplikatore�ekten
være mindre som følge af de øgede renter.
Den øgede tillid som blev opbygget gennem 80'erne, og har været
høj siden 90'erne og
frem, bør derfor øge multiplikatore�ekten, eftersom et øget
o�entligt forbrug ikke vil så tvivl
om fastholdelse af valutakursen, og dermed vil risikopræmien og
realrenten forblive uændret.
19
-
Tabel 2: OLS resultater i den korte periodeAfhængig variabel:
yt
Model [1p]Periode [2p] E�ektiv kronekurs [3p]LagStart 1994 : 1
1994 : 1 1994 : 1Slut 2012 : 4 2012 : 3 2012 : 4
Konstant Ja Ja Jagt 2.247
0.6981.260.626
1.8370.668
ct 0.6880.207
0.710.177
0.4920.203
yft 0.8080.203
0.5150.183
1.0410.204
Krise 0.0000.003
−0.0050.003
−0.0030.003
εulc . −0.3050.057
.
yt−1 - - −0.3140.097
Observationer 72 71 72R2 0.426 0.587 0.501
AR 1-5 test 9.962(0.000)
7.115(0.002)
3.631(0.032)
Bemærk at der under alle koe�cienterne er angivet hacse
standardfejl, mens der under AR-testet
angives p-værdi.
I tabel 2 er vist resultaterne for de samme modeller som
tidligere, men de er her estimeret
over en kortere periode. Det bemærkes, at alle modellerne lider
af samme misspeci�kationer
som tidligere, og vi har derfor samme opmærksomhedspunkter. Hvis
parametrene betragtes,
ser vi, at estimatet for den �nanspolitiske multiplikatore�ekt
er steget i alle modellerne. Det
ses dog, at grundet den kortere periode fås markant højere
standardfejl, og derfor er resultat-
erne ikke signi�kant forskellige fra de tidligere. På trods af
den manglende signi�kans tyder
estimaterne på, at tillid til fastkurspolitikken er essentiel
for størrelsen af den �nanspolitiske
multiplikatore�ekt, hvilket peger i retning af den tidligere
teori. Den højere multiplikator-
e�ekt i den forkortede periode stemmer overens med Ravn og
Spange, som �nder en øget
multiplikatore�ekt i både 90'erne og i 00'erne sammenlignet med
tidligere perioder9.
4.4 Problemer ved OLS
Når vi benytter OLS estimation, er én af de grundliggende
antagelser, at de forklarende
variable påvirker den forklarede. Med andre ord er der tale om
en envejspåvirkning, og dermed
en identi�ceret kausalitet. I dette tilfælde kræver antagelsen,
at det o�entlige forbrug påvirker
BNP, men at BNP ikke påvirker det o�entlige forbrug10. Dette er
en ret streng antagelse,
9De benytter en VAR-model og estimerer størrelserne i hvert årti
- resultaterne �ndes i Danmarks Natio-nalbanks kvartalsoversigt 3.
kvartal del 2, s 22.
10Dette er ligeledes gældende for alle andre variable inkluderet
i modellen.
20
-
som umiddelbart ikke virker plausibel i dette tilfælde, hvilket
igen danner grundlag for at
undersøge den kausale struktur mellem BNP og o�entligt
forbrug.
Det o�entlige forbrug indgår i forsyningsbalancen og påvirker
dermed BNP direkte, men
det er ligeledes muligt at �uktuationerne i BNP vil påvirke det
o�entlige forbrug ved øget
eller sænket køb af varer og tjenester. Hvis dette er tilfældet,
brydes antagelsen om at det
o�entlige forbrug er eksogent bestemt, og vi har dermed et
endogenitetsproblem, som skaber
biased resultater. Spørgsmålet er så om dette
endogenitetsproblem vil være til stede.
Fra et rent teoretisk perspektiv er �nanspolitik det eneste
stabiliseringsværktøj i en lille
åben økonomi med fast valutakurs, da pengepolitikken er bundet
til at forsvare valutakursen.
Det vil derfor være forventet, at det o�entlige forbrug virker
modcyklisk mht. BNP11, hvilket
blot viser, at fra et rent teoretisk synspunkt, vil der være et
endogenitetsproblem i modellen.
Rent empirisk er billedet mere tvetydigt. I nogle lande er det
o�entlige forbrug procyklisk,
mens det i andre er modcyklisk, som man vil forvente. I tabel
20.112 i Sørensen og Whitta-
Jacobsen er estimerede parametre for hvorvidt �nanspolitikken
har været modcyklisk eller
procyklisk . Det ses bl.a. at den danske �nanspolitik var
modcyklisk og dermed stabiliserende
i perioden 1970 til 1998, men efterfølgende har været
procyklisk13. Både teori og empiri
indikerer, at det o�entlige forbrug afhænger af udviklingen i
BNP, hvilket bekræfter at der
kan være endogenitetsproblem og dermed mulig bias i
modellen.
Udover e�ekten fra BNP til det o�entlige forbrug, er der
samtidig også et problem med
det private forbrug, som bruges som proxy for skat og tillid.
Der er ingen tvivl om at det pri-
vate forbrug er stærkt påvirket af den samlede indkomst i
samfundet, hvorved endogeniteten
opstår. Først og fremmest fordi et større BNP alt andet lige vil
øge den disponible ind-
komst og dermed forbruget. Derudover er forbruget stærkt
påvirket af forventningsdannelsen
i samfundet, der i høj grad styres af udviklingen i BNP.
Der er �ere måder at behandle endogeniteten i denne form for
analyser. Barro & Redlick
vælger at betragte udviklingen i militærudgifter. Som følge af
en række krige opnås stød i
militærudgifterne, der kan betragtes som eksogene. De benytter
så militærudgifterne som et
instrument til det o�entlige forbrug, og på denne måde undgår de
endogenitetsproblemet. I
Danmarks tilfælde har der i den observerede periode ikke været
krige i en sådan størrelses-
orden at stød til militærudgifterne kan betragtes som eksogene.
Militærudgifterne kan derfor
ikke benyttes som instrument for det o�entlige forbrug på danske
data. Det er derfor ikke
muligt at overkomme endogenitetsproblemet ved at benytte samme
metode som Barro &
11Det bygger på antagelsen fra Sørensen og Whitta-Jacobsen om at
�uktuationer i økonomien skaber etvelfærdstab grundet
risikoaversionen og aftagende marginalnytte. Det vil derfor være
optimalt at stabilise-re økonomien, da et negativt stød skaber et
højere velfærdstab end et tilsvarede positivt stød vil skabe
ivelfærdsgevinst.
12Tabel 20.1 s. 619 er resultater fra Antonio Fatas og Ilian
Mihov - �The Euro and Fiscal Policy.13Det positive
parameterestimat, som indikerer procyklisk �nanspolitik, er dog
insigni�kant.
21
-
Redlick.
En anden mulighed er at følge Blancahrd & Perotti, som
udfører en strukturel VAR-
analyse. En strukturel VAR-analyse tager højde for
endogenitetsproblemet ved at lade de
inkluderede variable påvirke hinanden gensidigt. Modsat Barro
& Redlicks metode med mi-
litærudgifter, vil det være muligt at udføre en strukturel
VAR-analyse på dansk data.
Vores tidligere resultater er muligvis biased som følge af
endogeniteten, men ikke desto
mindre peger en række modeller på en multiplikatore�ekt, der
stabilt ligger mellem 1,1 og 1,4
over hele perioden. Da størrelsen af endogenitetsproblemet er
uvis, vil multiplikatore�ekten
i næste afsnit estimeres ved hjælp af en strukturel VAR-analyse,
hvor der netop tages højde
for endogeniteten.
5 (S)VAR
I dette afsnit følger vi Ravn & Spange14 og opstiller et
specialtilfælde af en strukturel VAR-
model, som netop tager højde for endogenitetsproblemet i OLS.
Hovedideen i VAR-modellen
går på at lade alle variable optræde endogent og stammer tilbage
fra Sims(1980). For at
være konsistente overfor den tidligere litteratur vil variablene
være angivet i logaritmer til
niveauet pr. capita. Afsnittet vil først indeholde en
generaliseret gennemgang af metoden
for en bivariat VAR-model. Dernæst vil vi gennemgå metoden mere
teknisk i relation til
vores egen model, og herefter præsenterer vi resultaterne når
metoden benyttes på samme
modeller som tidligere. Til sidst vil vi diskutere vores brug af
VAR-modellen, og de problemer
det måtte have.
5.1 Outline af bivariat VAR model
For at estimere disse variables indbyrdes påvirkning, opstilles
først en række ligninger, hvor
variablene er bestemt af deres egen og fælles fortid. En grov
simpli�cering kan opdele metoden
i to step.
Det første step er estimation af VAR-modellen, hvor der renses
for systematikken i va-
riablene. Dette gøres ved at opstille det reducerede15 system,
som f.eks. nedenstående to
ligninger.
14I Ravn & Spanges model af øget o�enligt forbrug benytter
de sig af samme metode, som bygger på etspecialtilfælde af
Blanchard & Perotti.
15Normalt ville man starte med den strukturelle form og derefter
gå til den reducerede. Vi har dog valgt atstarte med den
reducerede, da det derved bliver lettere at forstå. Se bilag 7.3
for en gennemgang af skridtetfra strukturel til reduceret form.
22
-
Y = α1 + β1Xt−1 + θ1Yt−1 + u1,t
X = α2 + β2Xt−1 + θ2Yt−1 + u2,t
Når disse ligninger estimeres simultant, vil αi, βi og θi
estimaterne fremkomme. Da den-
ne estimation renser for den systematiske variation, vil
residualerne, ui,t, repræsentere den
uventede variation i variablene. Idéen er så at lade hvert
residual afhænge af et strukturelt
stød samt en sum af stødene til de andre variable16.
u1,t = a1u2,t + �1,t
u2,t = a2u1,t + �2,t
Vi ønsker herefter at estimere koe�cienterne a1 og a2, da disse
fortæller hvordan et stød
til eksempelvis Y påvirker X i indeværende periode. Problemet er
dog, at vi tilsammen har
et underidenti�ceret system. Det er her andet step går i gang,
hvor målet er at identi�-
cere en struktur i residualerne ved hjælp af økonomisk teori, så
ovenstående system kan
estimeres. Dette �ndes der �ere metoder til, men i vores
tilfælde vil vi bruge en Cholesky-
dekomponering, der vil blive gennemgået senere.
5.2 Metodisk gennemgang af model
Som tidligere nævnt opstilles VAR-modellen af to årsager. Den
første er for at tillade endo-
genitet, og den anden er at rense for den systematiske variation
mellem variablene. VAR-
modellen kan for baseline-modellen opskrives på reduceret
matriceform ved ligning 10.
Xt = α + βDt + ct+
p∑i=1
AiXt−i + ut (10)
hvor Xt = [Yft Gt Ct Yt]
′ er vektoren af vores endogene variable, som består af
udlandets
BNP, det o�entlige forbrug, det private forbrug og indenlandsk
BNP. Derudover indehold-
er regressionen en konstant, en trend, samme krisedummy som
tidligere og en vektor af
residualerne ut = [yft gt ct yt]
′17. Eftersom vi betragter en lille åben økonomi, er der
nogle
restriktioner på matricen A. Disse restriktioner pålægges, så de
indenlandske faktorer ikke
har nogen ind�ydelse på udlandets BNP. I nedenstående ligning er
vores VAR-model med et
lag skrevet på vektorform, og hvor restriktionerne er
pålagt.
16Se bilag 7.3 for yderligere præcisering, af hvorfor
residualerne har netop denne form.17Findes først når estimationen
har fundet sted.
23
-
Y ft
Gt
Ct
Yt
=
αyf
1
αg2
αc3
αy4
+
βyf
1
βg2
βc3
βy4
Dt+
cyf
1
cg2
cc3
cy4
t+
ρ1 0 0 0
σ1 σ2 σ3 σ4
θ1 θ2 θ3 θ4
γ1 γ2 γ3 γ2
Y ft−1
Gt−1
Ct−1
Yt−1
+
yft
gt
ct
yt
Det ses nu at variablene på højresiden af lighedstegnet i vores
model alle er prædeter-
minerede. Når denne model estimeres, kan residualerne fortolkes
som den uforklarede del i
modellen ligesom i en standard OLS. Denne uforklarede del må
derfor indeholde e�ekterne
fra de usystematiske ændringer i økonomien, som netop kan
fortolkes som stød, men der-
udover må den også indeholde de samtidige e�ekter mellem
variablene, som netop skyldes
VAR-strukturen. Residualerne kan skrives som vektoren ut, hvor
der forventes en korrelation
på tværs af residualerne. Dette skyldes, at hvis de endogene
variable er korrelerede, så vil
et udslag i residualen (stød) på en variabel ofte hænge sammen
med et udslag i residualen
på en anden variabel. Hvis denne korrelation er til stede, vil
det skabe en krydskorreleret
kovariansmatrice, E [utu′t] = V , som netop vil være et udtryk
for, at stød til de endogene
variable påvirker hinanden gensidigt.
Denne korrelation er netop udgangspunktet for at gå videre til
næste step, som er det
step, hvor vi går fra en almindelig VAR-model til en strukturel
VAR-model.
Det andet step bygges op over de tidligere fundne residualer,
som indikerer uforventede
ændringer i variablene. Vi er interesseret i at se på, hvordan
økonomien reagerer på et givent
stød til en enkelt variabel. Men da vi tidligere har konstateret
krydskorrelation i fejlleddene
via kovariansmatricen, vil det ikke give mening at se på et stød
til én variabel, da stødvari-
ablen automatisk skaber direkte stød til de andre variable.
Opgaven er derfor, at modellere
residualerne på en sådan måde at de er ukorrelerede, hvilket vil
sige, at de er ortogonale.
De ortogonale residualer gør det netop muligt at se på den
isolerede e�ekt af et stød til en
variabel, uden at der skabes et automatisk stød i de andre
variable. For at få skabt denne
�ortogonalisering� er det en hjælp at skrive residualerne på
følgende form:
yft = a1gt + a2ct + a3yt + �yf
t
gt = b1yft + b2ct + b3yt + �
gt
ct = c1yft + c2gt + c3yt + �
ct
yt = d1yft + d2gt + d3ct + �
yt
De �re ligninger viser basalt set, at residualerne i ut afhænger
af to faktorer - et individuelt
strukturelt stød, �it, og en sum af de uforudsete ændringer i de
andre variable. Dvs. at en
24
-
uforudset ændring i BNP kan forklares ved en uforudset ændring i
udlandets BNP, det
o�entlige forbrug, det private forbrug og et strukturelt stød
til BNP18. De strukturelle stød
kan skrives på vektoren �t = [�yf
t �gt �
ct �
yt ]′ og illustrerer hver især størrelsen af et sådan
stød til den pågældende variabel. De strukturelle stød betragtes
som uafhængige, ortogonale,
og dermed er målet at få identi�ceret disse, så det er muligt at
betragte e�ekterne på de
andre variable af et 'rent' stød til det o�entlige forbrug. Den
underliggende ide til dette er
at betragte residualerne ut som linearkombinationer af de
strukturelle stød, �t. Hvis vi gør
dette, kan de ovenstående ligninger skrives på følgende
form:
ut = B�t ⇔
ut︷ ︸︸ ︷a1gt + a2ct + a3yt + �
yf
t
b1yft + b2ct + b3yt + �
gt
c1yft + c2gt + c3yt + �
ct
d1yft + d2g + d3ct + �
yt
=B︷ ︸︸ ︷
1 a1 a2 a3
b1 1 b2 b3
c1 c2 1 c3
d1 d2 d3 1
�t︷ ︸︸ ︷�y
f
t
�gt
�ct
�yt
& BB′ = V(11)
Ovenstående sammenhæng er blot en de�nition19. Skal denne kunne
bruges, må det sand-
synliggøres, at vi kan invertere B, således at de strukturelle
stød �ndes. Med andre ord skal
omskrivningen ut = B�t ⇔ �t = B−1ut være mulig, dvs. at
determinanten til B skal væreforskellig fra 0. Problemet er nu, at
det ikke er muligt at estimere matricen B unikt, da vo-
res system er underidenti�ceret. For at opnå en unik bestemmelse
af matricen B og dermed
meningsfulde resultater, er vi altså nødt til at pålægge
matricen en række restriktioner, så
systemet i ligning 11 bliver eksakt identi�ceret. Da vi kender
fortolkningen af ligningerne i
ut, kan vi benytte økonomisk teori til at pålægge systemet en
række restriktioner, som im-
plementeres i matricen B. Først og fremmest bemærkes det, at
alle parametrene symboliserer
e�ekten af et stød i indeværende periode.
Vi betragter først stød til udlandets BNP, som på nuværende
tidspunkt afhænger af
uforudsete ændringer i de indenlandske variable og strukturelle
stød til udlandets BNP. Som
tidligere nævnt kan indenlandske parametre ikke påvirke
udlandet, og derfor sættes a1 =
a2 = a3 = 0, så udlandets BNP kun påvirkes af strukturelle stød
i udlandet.
Hvis vi derefter betragter det o�entlige forbrug, så er det på
nuværende form påvirket
af uforventede ændringer i udlandets BNP, uforventede ændringer
i det private forbrug,
uforventede ændringer i BNP samt strukturelle ændringer i det
o�entlige forbrug. Vores
parameter b1 udtrykker, hvor meget uforudsete ændringer i
udlandets BNP påvirker det
18Samme fortolkning gør sig gældende for de andre
residualer.19Sammenhængen BB′ = V skyldes at variansen på de
strukturelle stød er normaliseret til 1 - med andre
ord er �t ∼ (0, IK). Uden normaliseringen kunne den skrives som
BRB′ = V , hvor R = E[�t�′t].
25
-
o�entlige forbrug. Som udgangspunkt forventes denne e�ekt at
være tæt på 0, da o�entligt
forbrug er eksogent bestemt. Af hensyn til det tekniske senere
hen vil vi lade denne parameter
være urestrikteret, men vi vil dog forvente at den er tæt på
020. Vores parameter b2 udtrykker,
hvor meget uforudsete ændringer i det private forbrug påvirker
det o�entlige forbrug. Denne
parameter sættes til 0, da det private forbrug ikke påvirker det
o�entlige forbrug direkte. b3viser e�ekten på det o�entlige forbrug
af uforventede ændringer i BNP. Vi vil følge Blanchard
& Perotti og sætte denne parameter til 0. Dette gøres på
baggrund af �ere ting. For det første
så er det o�entlige forbrug uden overførsler, så stød til BNP,
og dermed til beskæftigelsen, vil
ikke påvirke det o�entlige forbrug på trods af ændringer i
arbejdsløshedsrelaterede overførsler.
For det andet kan det retfærdiggøres at sætte b3 = 0 ved at
benytte data på kvartalsfrekvens.
Når diskretionær �nanspolitik benyttes, skyldes det typisk
uforventede ændringer i BNP.
Der er dog �ere faktorer, som forsinker �nanspolitiske tiltag,
og typisk vil alle disse faktorer
summeres til et såkaldt inside lag21. Det samlede inside lag kan
opdeles i identi�kation,
analyse og implementering. Først skal man identi�cere
udviklingen i BNP og opfange, at et
stød har ramt økonomien, hvilket er svært at identi�cere præcist
i indeværende kvartal. Dog
har man månedlige indikatorer, men det er stadig svært at ramme
den præcise udvikling.
Når man har identi�ceret udviklingen, skal der tages stilling
til hvilken form for stød, som
har ramt økonomien, og hvordan stødet skal behandles. Efter
denne proces skal forslaget så
vedtages. Dette kan ligeligedes være en lang proces, da der ikke
er garanti for vedtagelse
første gang. Vi ender derfor med at sætte b3 til 0 grundet alle
disse processor, der umuligt
kan nå at blive udført indenfor samme kvartal, hvor BNP ændrer
sig uforudset. Derfor vil
det o�entlige forbrug i indeværende kvartal være upåvirket af
stød til BNP i samme kvartal.
I ligningen med det private forbrug ser vi, at dette er påvirket
af uforudsete ændringer
i udlandets BNP, uforudsete ændring i det o�entlige forbrug,
uforudsete ændringer i BNP
og strukturelle stød. Der sættes ingen restriktioner på c1 og
c2, eftersom det private forburg
antages at være påvirket af både udlandets BNP og det o�entlige
forbrug. Derudover er vi
nødt til at tage stilling til, om det private forbrug eller BNP
bliver bestemt først. Vi antager
her, at e�ekten på privat forbrug fra uforudsete ændringer i BNP
er 0, hvilket vil sige at
c3 sættes til 0. Dette begrundes med, at det på så kort sigt kan
være svært at ændre sit
forbrug signi�kant, da man gennem faste udgifter typisk er
bundet i nogle kontrakter. Vi
ser dog senere, at rækkefølgen af disse to variable ikke har den
store e�ekt. Sidst ser vi, at
BNP bestemmes af både stød til udlandet, det o�entlige forbrug,
det private forbrug og af
strukturelle stød til variablen selv. Da vi på nuværende
tidspunkt har et identi�ceret system,
er det ikke nødvendigt at pålægge �ere restriktioner.
20Det ses i resultaterne, at antagelsen ikke påvirker
multiplikatore�ekten.21jf. �Introducing advanced macroeconomics -
growth and business cycles� s. 603.
26
-
Hvis vi vender tilbage, til de �re ligninger for residualerne
ses det, at de med de pålagte
restriktioner, der er argumenteret for ovenfor, kan skrives på
følgende måde:a1gt + a2ct + a3yt + e
yf
t
b1yft + b2ct + b3yt + �
gt
c1yft + c2gt + c3yt + �
ct
d1yft + d2g + d3ct + �
yt
=
1 0 0 0
b1 1 0 0
c1 c2 1 0
d1 d2 d3 1
�yf
t
�gt
�ct
�yt
Som følge af de tidligere pålagte restriktioner på a1, a2, a3,
b2, b3 og c3 bliver matricen B
således en nedre trekantsmatrice. Derfor svarer vores analyse
til en Cholesky-dekomponering,
hvilket er et specialtilfælde af den generelle SVAR-analyse.
Cholesky-dekomponering betyder,
at vores variable bestemmes rekursivt, så der er en
envejskommunikation gennem systemet,
hvilket vil sige at stød til en variabel, som bestemmes senere i
systemet, ikke kan påvirke
de tidligere bestemte variable i samme periode. Når den
oprindelige model estimeres, er
det derfor vigtigt at ordne variablene i den korrekte
rækkefølge, for i dette tilfælde vil en
Cholesky-dekomponering medføre, at de strukturelle stød �ndes
ved estimering af den nedre
trekantsmatrice B.
5.2.1 Impulse responsfunktioner
Interessen i vores model er at undersøge en variabels response
til en impuls i en anden variabel.
Med andre ord vil vi se på hvordan stød til �it påvirker gennem
systemet. I indeværende
periode vil �it kun påvirke de variable, der står under
variablen i Xt - heri består den rekursive
bestemmelse. For at �nde denne størrelse, er det nødvendigt at
omskrive vores VAR model
til en MA-repræsentation. Først og fremmest omskrives vha. lag
polynomiet.
Xt = A−1 (L) (δ + ut) = A
−1 (L) δ + A−1 (L)ut
Hvor L i vores tilfælde kun er ét lag og δ indeholder konstant
og krisedummy. Som følge
af ovenstående kan vi skrive MA-repræsentationen som funktion af
residualerne. A−1 (L) δ er
blot en konstant, hvor der for hver periode gives en ny
koe�cient. Derfor kan koe�cienterne
for perioderne med fordel sættes udenfor og summeres. Disse
koe�cienters sum de�neres til
ρ.
Xt = ρδ + ut + A1ut−1 + A2ut−2...
I ovenstående har alle residualerne ganget Ai på, undtagen ut,
da vi jo tidligere har
set at residualerne i indestående periode har fuld gennemslag på
hver af variablene. Det vi
27
-
er interesserede i er derimod at se på de strukturelle stød, �i.
Derfor skal vores residualer
omskrives til strukturelle stød, hvilket vi tidligere har vist
kan gøres med den inverse af
matricen B, der ganges på, hvorefter Xt igen isoleres. Derved
fås følgende MA repræsentation
Xt = θδ + β0�t + β1�t−1 + β2�t−2...
β kan generelt skrives som følgende form, hvor værdierne i
matricen er impulse respons-
funktionerne.
βs =∂Xt+s∂�′t
=∂Xt∂�′t−s
=
∂Y ft
∂�yf
t ,t−s
∂Y ft∂�
gtt ,t−s
∂Y ft∂�
ctt ,t−s
∂Y ft∂�
ytt ,t−s
∂Gt
∂�yf
t ,t−s∂Gt
∂�gtt ,t−s
∂Gt∂�
ctt ,t−s
∂Gt∂�
ytt ,t−s
∂Ct
∂�yf
t ,t−s∂Ct
∂�gtt ,t−s
∂Ct∂�
ctt ,t−s
∂Ct∂�
ytt ,t−s
∂Yt
∂�yf
t ,t−s∂Yt
∂�gtt ,t−s
∂Yt∂�
ctt ,t−s
∂Yt∂�
ytt ,t−s
I ovenstående viser f.eks. ∂Gt
∂�ytt ,t−s
hvordan det o�entlige forbrug reagerer i periode t, som
følge af et stød til BNP s perioder forinden. Hvis s = 0, dvs.
at hvis vi ser på reaktionerne i in-
deværende perioder, vil �ere af disse størrelser være 0, som
følge af den rekursive bestemmelse
vi har pålagt via Cholesky dekomponering. Generelt ser vi på
impulse responsfunktionerne i
indeværende periode og derfor ses der på β0,der tager følgende
form.
β0 =
1 0 0 0∂Gt
∂�yf
t ,t1 0 0
∂Ct
∂�yf
t ,t
∂Ct∂�
gtt ,t
1 0
∂Yt
∂�yf
t ,t
∂Yt∂�
gtt ,t
∂Yt∂�
ctt ,t
1
I ovenstående matrice er det således størrelsen på ∂Yt
∂�gtt ,t
der er af interesse, da denne viser
hvor meget BNP vil reagere på et stød i det o�entlige forbrug.
Grundet transformationen
af variablene, kan multiplikatore�ekten ikke a�æses direkte. Det
skyldes at ∂Yt∂�
gtt ,t
udtrykker
ændringen i væksten i BNP, som følge af en ændring i væksten i
det o�entlige forbrug.Vi er
derfor nødt til at korrigere for skalae�ekterne mellem de to
variable, da en procentvis ændring
i det o�entlige forbrug ikke svarer til en procentvis ændring i
BNP. Vi korrigerer for denne
skala ved at gange med en faktor 3,727, som svarer til
gennemsnittet af YGover perioden.
Dette gør det muligt, at fortolke ∂Yt∂�
gtt ,t
som den absolutte ændring i Y som følge af en absolut
ændring i G.
28
-
5.3 Resultater
Den generelle model fra ligning 10 er estimeret med et lag. Det
ene lag er valgt udfra en
række informationskriterier, som alle peger i retning af et lag.
De ortogonaliserede impul-
se responsfunktioner er vist i nedenstående �gurer for o�entligt
forbrug, privat forbrug og
BNP. De er ikke vist for udlandets BNP, eftersom det er
upåvirket. I nedenstående impulse
responsfunktioner ses den dynamiske proces som følge af et
strukturelt stød til det o�entlige
forbrug.
I �gur 10 er vist udviklingen i det o�entlige forbrug ved et
strukturelt stød på en i
første kvartal. Efter det initiale stød, er det o�entlige
forbrug langsomt aftagende og yderst
persistent over perioden. Det o�entlige forbrug er signi�kant
forskelligt fra 0 i 14 kvartaler
efter impact. Den høje persistens skyldes bl.a. dynamikken i
VAR-modellen, som gør, at når
G stiger, påvirker det de andre variable, som i næste periode er
med til at bestemme G.
I �gur 11 er vist e�ekten på BNP og dermed multiplikatore�ekten.
Den direkte e�ekt i
første kvartal er på 1,31, hvilket svarer til at når det
o�entlige forbrug øges med en krone,
vil BNP i samme periode øges med 1,31 kr. E�ekten er dog relativ
kortvarig, da størrelsen
allerede i periode 3 er insigni�kant.
Hvis vi ser på �gur 12, ser vi at det private forbrug som
udgangspunkt falder. Faldet
er dog insigni�kant forskelligt fra 0, men resultatet er tildels
overraskende, da forventningen
er, at dele af multiplikatore�ekten fungerer igennem øget privat
forbrug. Resultatet er dog
29
-
velkendt i denne form for modeller. Ramey22 har undersøgt
problemet og �nder frem til, at
resultatet skyldes, at store �nanspolitiske tiltag er delvist
forudsete, hvilket øger det private
forbrug allerede inden stødet til det o�entlige forbrug.
Ved identi�kation af modellen antog vi, at uforudsete ændringer
i det private forbrug
påvirkede BNP. Hvis rækkefølgen ændres mellem BNP og det private
forbrug, så uforudsete
ændringer i BNP påvirker det private forbrug, da falder
multiplikatore�ekten til 1,2923. Det
ses dermed, at rækkefølgen for disse variable er ubetydelige for
resultaterne.
Som tidligere nævnt satte vi ikke b1til 0 af tekniske årsager,
og dermed kunne det o�entlige
forbrug reagere på uforventede ændringer i udlandets BNP. Vi
havde dog en forventning
om, at e�ekten heraf ville være tæt på 0. En måde at overkomme
dette problem er ved at
inkludere udlandets BNP som en eksogen variabel i stedet. Hvis
dette gøres, opnås generelt
samme billede som i de ovenstående �gurer, dog falder
multiplikatore�ekten marginalt i første
periode til 1,29.
Resultaterne i denne model stemmer i høj grad overens med Ravn
& Spange, som �nder
en tilsvarende multiplikatore�ekt.
5.3.1 Inkludering af real e�ektiv kronekurs
Tidligere i opgaven inkluderede vi den reale e�ektive kronekurs,
og så at multiplikatore�ekten
faldt. Når den skal inkluderes i denne del af analysen, er vi
nødt til at bestemme, hvordan
den påvirker og påvirkes af de andre variable. Den reale
e�ektive kronekurs påvirkes ligesom
de andre variable af udlandet. Da den danske økonomi er lille i
forhold til verdensøkonomien,
vil den danske reale e�ektive kronekurs ikke påvirke udlandet.
Dette følger i tråd med, at
den danske eksport udgør en relativ lille del af udlandets
import, og derfor vil eventuelle
ændringer i kursen have en begrænset e�ekt på udlandets
import.
For at bestemme de efterfølgende påvirkninger benytter vi os
igen af egenskaberne ved
kvartalsdata. Da Danmark fører fastkurspolitik overfor udlandet,
vil den reale e�ektive kro-
nekurs kun være påvirket af forskelle i prisniveauet i indland
og udland. Hvis vi dermed følger
teorien om faste priser på kort sigt, som kan retfærdiggøres
udfra nominelle kontrakter og
menu costs, da vil ændringer i det o�entlige forbrug, det
private forbrug og BNP ikke påvirke
den reale e�ektive kronekurs i indeværende periode. Det virker
dog som en fair antagelse, at
ændringer i den reale e�ektive kronekurs vil påvirke de andre
variable.
Vi indfører derfor den reale e�ektive kronekurs efter udlandets
BNP, hvilket vil sige, at
når vi udfører vores Cholesky-dekomponering, så vil stød til
denne variabel kun være påvirket
af stød til udlandets BNP og et strukturelt stød til variablen
selv i indeværende periode.
22Valerie A. Ramey - �Identifying Government Spending Shocks
it's all about the Timing�.23Impulse responsfunktionerne kan ses i
bilag 7.4.
30
-
Hvis vi ser på resultaterne i nedenstående �gurer, ses det, at
udviklingen nogenlunde
følger den tidligere udvikling. Når der korrigeres for den reale
e�ektive kronekurs, ses det
i �gur 14 at multiplikatore�ekten falder til 1,12, hvilket igen
er tæt på resultatet fra OLS-
modellen. Det bemærkes igen, at resultaterne ikke er signi�kant
forskellige fra de tidligere.
Udviklingen i den reale e�ektive kronekurs er insigni�kant, men
den reagerer alligevel som
forventet. I �gur 16 ses det at der ingen initial påvirkning er
i første periode på den reale
e�ektive kronekurs, men i den efterfølgende periode ses en
stigning (real appreciering), som
netop indikerer en forværret konkurrenceevne gennem tilpasning
af priserne.
5.3.2 Den kortere periode
Ved OLS-modellen så vi, at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt
steg kraftigt, da vi kun så
på en periode, hvor tilliden til fastkurspolitikken var høj. I
SVAR-modellen, ses det samme
billede, nemlig at den �nanspolitiske multiplikatore�ekt stiger
til 1,9 når perioden går fra 1.
kvartal 1994 og frem. Impulse responsfunktionerne kan ses i
bilag 7.5, men udviklingen er
ligesom i den oprindelige periode, her er den initiale e�ekt på
BNP blot større. Resultatet
bliver stadig insigni�kant allerede i periode 3.
Når den reale e�ektive kronekurs inkluderes i SVAR-modellen, i
en kort periode, �ndes
igen et resultat, der ligner OLS-modellens resultat
bemærkelsesværdigt meget. Ved forkort-
ning af perioden stiger multiplikatoren i denne model fra de 1,1
på hele perioden til 1,4. Igen
31
-
ligner impulse responsfunktionerne de tidligere viste, hvilket
kan ses i bilag 7.6.
5.4 Problematisering af VAR-modellen
I vores speci�cering af VAR-modellen har vi i høj grad fulgt
Ravn og Spange samt Blan-
chard og Perotti. Dette betyder, at vores variable er opgjort
som log-transformationer af
de absolutte størrelser. Det er i dette data ikke muligt at
afvise nulhypotesen om en unit
root, mod alternativet om trendstationaritet24 jf. bilag 7.2.
Derved må data betragtes som
I(1) processer. Ud fra et økonometrisk perspektiv er dette et
problem, der skal håndteres
enten vha. kointegration eller transformering af data til
første-di�erenser. Det viser sig dog,
at VAR-modellen på første di�erenser ikke giver nogen
signi�kante resultater, da estimaterne
efter få perioder bliver insigni�kante og den akkumulerede sum
0. Dette efterlader os tilbage
med kointegration. Vi �nder at data indeholder to kointegrerende
relationer25 mellem vores
�re variable, men den kointegrerede VAR-model må siges at ligge
udover perspektiverne for
dette projekt. Resultaterne fra en standard VAR model på I (1)
data viser sig dog stadig at
være konsistent estimeret så længe der er kointegration.
Problemet opstår derimod i impulse
responsfunktionerne. Philips (1998) viste at impulse
responsfunktionerne for kointegrerende
urestrikterede VAR-modeller er inkonsistente på lang sigt, som
følge af et stokastisk element,
der får stigende betydning som tidshorisonten stiger.
�.. in non-stationary VAR models with some roots at or near
unity the esti-
mated impulse response matrices are inconsistent at long
horizons and tend to
random matrices rather than the true impulse responses� - Peter
C.B Philips
Vi har næsten udelukkende set på impact, dvs. indeværende
periode, og her er spørgsmålet
så hvor stort problemet er. Impulse responsfunktionerne er pr.
de�nition ikke konsistente,
som følge af det stokastiske led, men størrelsen på fejlen er
ukendt.
6 Diskussion og konklusion
Vi har nu opstillet vores teoretiske model, estimeret
forskellige versioner, heraf med to for-
skellige metoder, og står nu tilbage med resultaterne.
Overordnet set gav begge modeller
meget ens resultater, hvor begge metoder dog har sine fordele og
ulemper.
Vores baseline-model byggede i begge tilfælde på en simpel
model, hvor konkurrenceevne-
leddet ikke blev inkluderet. Dette medførte en forventning om,
at vores resultater ville give
større multiplikatore�ekter end i de tilsvarende modeller på
amerikanske data. Resultaterne
24Det bør dog bemærkes at ADF-testet i korte tidsserier ofte
accepterer 0-hypotesen om unit root.25Fundet vha. et Johansen test
for kointegration på et 10-pct. signi�kansniveau.
32
-
peger i retning af, at denne hypotese kan bekræftes, da vi �nder
en multiplikator på ca.
1,3, hvilket er større end både Barro og Redlick samt Blanchard
og Perotti, der begge �nder
multiplikatore�ekter på under 1.
Baseline modellen var dog ikke en helt tilfredsstillende
speci�kation, da den manglede et
konkurrenceevne-element fra vores teoretiske model. Derfor
inkluderede vi i begge tilfælde
den reale e�ektive kronekurs baseret på enhedslønomkostninger.
Dette led må forventes at
fange de e�ekter, der resulterer i forskelle mellem økonomier
med fast og �ydende valutakurs.
Med andre ord forventede vi, at multiplikatoren nærmede sig den
multiplikatore�ekt, der
blev fundet i de amerikanske analyser. Både i OLS-modellen og
SVAR-modellen fandt vi en
multiplikator, der lå under baseline, men stadig inden for én
standardafvigelse. Dette peger
på, at multiplikatoren nærmer sig ved denne speci�cering.
En sidste fælles speci�kation omhandlede den grundlæggende
hypotese, om at multipli-
katoren stiger med graden af tillid til fastkurspolitikken.
Dette blev testet i begge modeller,
og i samtlige speci�kationer blev hypotesen bekræftet med øget
multiplikator for en periode
fra 1. kvartal 1994 og frem. Hos både OLS- og VAR-modellen fandt
vi således væsentlige
stigninger i multiplikatore�ekten.
Både vores OLS-model og VAR-model har dog sine begrænsninger.
OLS modellen lider
under, at både det o�entlige og i særdeleshed det private
forbrug ikke er uafhængige af BNP.
Denne endogenitet i modellen kan potentielt resultere i
inkonsistente og biased resultater. En
løsning på dette er at �nde eksogene instrumentvariable i stil
med Barro og Redlick's militær-
udgifter. Denne variabel kan ikke overføres direkte på danske
data, som følge af manglende
stød inden for den periode vi betragter. Dette var derfor
motivationen for at teste resultater-
ne med en SVAR-model. Som følge af at data ikke var
trend-stationære, var de resulterende
impuls respons funktioner ikke-konsistente og indeholdt et
stokastisk led af ukendt størrelse.
En videre analyse af emnet vil kræve, at man i OLS'en fandt
variable, der tilfredsstillende
kunne bruges som instrumenter for det o�entlige forbrug, og
samtidig opfylder betingelsen
om præ-determinerethed. SVAR-fremgangsmåden er ikke afhængig af
samme eksogenitet,
men kræver i en videre analyse, at den kointegrerede VAR-model
bruges.
Samlet set peger resultaterne på, at multiplikatore�ekten i USA
på under en på ingen
måde kan overføres til danske data. Tværtimod skal
multiplikatore�ekten nærmere �ndes et
sted omkring 1,3, med indikationer på endnu højere
multiplikatore�ekter i nyere tid som
følge af øget tillid til valutakursen. På trods af de problemer
vores OLS- og VAR-model
hver især besidder, er det meget bemærkelsesværdigt med så
enslignende resultater på tværs
af metoderne. Baseline-, real e�ektiv kronekurs- og kort
periode-model giver næsten ens
resultater på tværs af metoderne. Dette faktum øger stærkt
robustheden af resultaterne, og
tyder på at endogenitetsproblemerne med OLS måske ikke er så
store som først antaget.
33
-
7 Bilag
7.1 Den reale e�ektive kronekurs
7.2 Unit root tests af variablene
Nedenstående tabel indeholder unit root tests for variablene
inkluderet i OLS-modellen. Der
er udført et ADF-test indeholdende en konstant. Nulhypotesen er
unit root, mod alternativet
stationaritet.Variabel LR-teststørrelse
yt 45
gt 44,8
ct 44,8
yft 25,4
�t,ulc 40,3
Kritisk værdi 9,13Alle variablene i OLS er dermed
stationære.
Vi tester ligeledes variablene i SVAR-analyse mod
trendstationaritet.Variabel LR-teststørrelse
Yt 6,52
Gt 4,42
Ct 7,56
Y ft 6,93
ln(�t,ulc) 6,37
Kritisk værdi 12,39Vi kan derfor ikke afvise 0-hypotesen om unit
root i vores variable mod alternativet om
trendstationaritet.
34
-
7.3 Fra strukturel form til reduceret form
Udgangspunktet er den strukturelle form hvor X og Y afhænger af
hinanden, og deres lags.
Y = a1 − d1X + b1Xt−1 + c1Yt−1 + �1,tX = a2 − d2Y + b2Xt−1 +
c2Yt−1 + �2,t
Denne model opskrives på matrixform.
(Y
X
)=
(a1
a2
)+
(−d1
0
0
−d2
)(X
Y
)+
(c1
b2
b1
c2
)(Yt−1
Xt−1
)+
(�1
�2
)
Målet er så, at isolere en matrice med med kun X og Y på
venstresiden.
(Y
X
)−
(−d1
0
0
−d2
)(X
Y
)=
(a1
a2
)+
(c1
b2
b1
c2
)(Yt−1
Xt−1
)+
(�1
�2
)(
1
d2
d1
1
)(Y
X
)=
(a1
a2
)+
(c1
b2
b1
c2
)(Yt−1
Xt−1
)+
(�1
�2
)Næste skridt er så at gange med den inverse.
(Y
X
)=