Deindoerfer and Humphrey

7/22/2019 Deindoerfer and Humphrey

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Microbiological Process DiscussionA n a l y t i c a l M e t h o d f o r C a l c u l a t i n g H e a t S t e r i l i z a t i o n T i m e s

F . H . D E I N D O E R F E R AND A . E . HUMPHREYT h e S c h o o l o f C h e m i c a l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f P e n n s y l v a n i a , P hi l a d el p h i a , P e n n s y l v a n i a

R e c e i v e d f o r p u b l i c a t i o n D e c e m b e r 1 , 1 9 5 8T h e d e t e r m i n a t i o n o f c o n d i t i o n s n e c e s s a r y t o a d e -q u a t e l y h e a t s t e r i l i z e v a r i o u s m e d i a i s a p r o b l e m o fc o n s i d e r a b l e i m p o r t a n c e i n t h e f e r m e n t a t i o n a n d f o o di n d u s t r i e s , o r o t h e r s u c h a r e a s w h e r e a l a c k o f s t e r i l et e c h n i q u e s p r e c l u d e s a t i s f a c t o r y p e r f o r m a n c e . U n t i l r e -c e n t l y , h o w e v e r , p r a c t i c a l w a y s t o h a n d l e t h i s p r o b l e mw e r e e i t h e r w h o l l y e m p i r i c a l o n e s , o r t h e o r e t i c a l o n e sw h i c h d ep e n d e d o n s o m e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s r e -g a r d i n g t h e s h a p e o f t h e h e a t i n g c u r v e . A l o n g t h e l a t t e r

l i n e i s t h e d e v e l o p m e n t o f d e s i g n p r o c e d u r e s f o r t h es t e r i l i z a t i o n o f c a n n e d f o o d s b y B a l l 1 9 2 3 ) a n d L e v i n e 1 9 5 6 ) , a m o n g o t h e r s .A t h e o r e t i c a l , y e t p r a c t i c a l a n d c o m p l e t e l y g e n e r a l ,m e t h o d f o r c a l c u l a t i n g h e a t s t e r i l i z a t i o n t i m e s f o rf e r m e n t a t i o n m e d i a a s w e l l a s o t h e r l i q u i d m e d i a ) ,b a s e d o n t h e t h e r m a l - d e a t h k i n e t i c s o f b a c t e r i a l s p o r e sa n d t h e a c t u a l h e a t i n g c u r v e , w a s p r o p o s e d b y D e i n d o e r -f e r 1 9 5 7 ) . F o r b a t c h s t e r i l i z a t i o n s , t h e m e t h o d i n -v o l v e d a g r a p h i c a l i n t e g r a t i o n o f t h e s p e c i f i c r e a c t i o nr a t e f o r t h e r m a l s p o r e d e s t r u c t i o n a l o n g t h e h e a t i n gc u r v e . A l l t h a t was r e q u i r e d f o r t h i s i n t e g r a t i o n w a s ak n o w l e d g e o f t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c e o f t h es p e c i f i c r e a c t i o n r a t e . F o r i s o t h e r m a l p o r t i o n s o f t h eh e a t i n g c u r v e a s i m p l e a n a l y t i c a l i n t e g r a t i o n w a s p o s -s i b l e , a s t h e s p e c i f i c r e a c t i o n r a t e r e m a i n e d c o n s t a n t . I nc e r t a i n t y p e s o f c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r s t h i s s i m p l ei n t e g r a t i o n was s u f f i c i e n t t o d e t e r m i n e t h e t i m e - t e m -p e r a t u r e r e l a t i o n s h i p f o r a n y d e s i r e d d e g r e e o f s t e r i l i -z a t i o n .H u m p h r e y 1 9 5 7 ) was s u c c e s s f u l i n a n a l y t i c a l l yi n t e g r a t i n g t h e s p e c i f i c r e a c t i o n r a t e o v e r c e r t a i n n o n -i s o t h e r m a l p e r i o d s o f a b a t c h s t e r i l i z a t i o n . A l s o , t h ei n t e g r a t e d s o l u t i o n s f o r s e v e r a l t e m p e r a t u r e - t i m ep r o f i l e s o f a n e l e m e n t o f m e d i u m f l o w i n g t h r o u g h c o n -t i n u o u s s t e r i l i z e r s w e r e p r e s e n t e d b y D e i n d o e r f e r a n dH u m p h r e y 1 9 5 8 ) i n a d i s c u s s i o n o f t h e p r i n c i p l e s e n t e r -i n g i n t o t h e d e s i g n o f t h e s e u n i t s .T h i s p a p e r r e v i e w s b r i e f l y t h e u n d e r l y i n g t h e o r y o fh e a t s t e r i l i z a t i o n a n d d e v e l o p s , u s i n g t h i s t h e o r y a n dcommon e x p r e s s i o n s f o r h e a t t r a n s f e r i n v a r i o u s e q u i p -m e n t , t h e a n a l y t i c a l i n t e g r a t i o n s m e n t i o n e d a b o v e . T h ep r a c t i c a l s o l u t i o n o f many s t e r i l i z a t i o n p r o b l e m s c a n b ec a r r i e d o u t d i r e c t l y b y e m p l o y i n g t h e e q u a t i o n s d e -v e l o p e d . V a l u e s o f d i f f i c u l t t o c o m p u t e e x p o n e n t i a l

2 5 6

i n t e g r a l f u n c t i o n s o c c a s i o n a l l y n e e d e d f o r p a r t i c u l as o l u t i o n s o f t h e s e e q u a t i o n s a r e a l s o i n c l u d e d i n t h iw o r k .

THEORYT h e r m a l d e s t r u c t i o n o f b a c t e r i a l s p o r e s may b e c o rr e l a t e d b y a p p a r e n t f i r s t - o r d e r r e a c t i o n k i n e t i c s . T h er a t e o f d e s t r u c t i o n a t a p a r t i c u l a r t e m p e r a t u r e i s m a t h em a t i c a l l y r e p r e s e n t e d b y e q u a t i o n 1 .

d= -kN ( 1 )S e e t h e n o m e n c l a t u r e a t t h e e n d o f t h i s r e p o r t f o r a ne x p l a n a t i o n o f a n y u n f a m i l i a r s y m b o l s .S t e r i l i z a t i o n s a r e d e s i g n e d t o r e d u c e t h e v i a b l e s p o rp o p u l a t i o n f r o m i t s i n i t i a l v a l u e t o s o m e p r e d e t e r m i n el e v e l a d e q u a t e f o r t h e d e g r e e o f s t e r i l i z a t i o n d e s i r e d . Ane x p r e s s i o n o f t h i s o b j e c t i v e r e s u l t s f r o m t h e i n t e g r a t i o no f e q u a t i o n 1 o v e r a p a r t i c u l a r t i m e i n t e r v a l .

N o I ( 2 )I n t h i s e x p r e s s i o n , V , t h e d e s i g n c r i t e r i o n i s a m e a s u r eo f t h e s i z e o f t h e j o b t o b e a c c o m p l i s h e d . T h e s o l u t i oo f t h e i n t e g r a l o n t h e r i g h t h a n d s i d e o f e q u a t i o n 2 l e a d st o u s e f u l e x p r e s s i o n s f o r e v a l u a t i n g a n d p r e d i c t i n g t h ep e r f o r m a n c e o f a s t e r i l i z i n g u n i t . A c o n f r o n t i n g p r o b l e me x i s t s , h o w e v e r , i n e x p r e s s i n g k a s a n e x p l i c i t f u n c t i o n o ft . T h i s p r o b l e m w i l l b e h a n d l e d f o r s e v e r a l t y p e s os t e r i l i z e r s i n s u b s e q u e n t d e v e l o p m e n t s t h r o u g h t h ek i n e t i c r e l a t i o n s h i p o f k w i t h a b s o l u t e t e m p e r a t u r e , a n dt h e r e l a t i o n s h i p o f t e m p e r a t u r e , i n t u r n , w i t h t i m e ,t h r o u g h h e a t t r a n s f e r r a t e a n d h e a t b a l a n c e e q u a t i o n s .I t i s a s s u m e d t h a t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s p e -c i f i c r e a c t i o n r a t e f o r s p o r e d e s t r u c t i o n a n d a b s o l u t et e m p e r a t u r e f o l l o w s t h e f a m i l i a r A r r h e n i u s e q u a t i o n .

k = B e - I R T ( 3 )T h e s a m e t y p e o f r e l a t i o n s h i p c a n b e o b t a i n e d b y

1 T h i s a p p e a r s a r e a l i s t i c a s s u m p t i o n b a s e d o n i s o t h e r m a le x p e r i m e n t s . W h e t h e r i t i s a p p l i c a b l e t o t h e d y n a m i c c a s ew h e r e t e m p e r a t u r e c h a n g e s r a p i d l y o v e r a t i m e i n t e r v a l c a nb e q u e s t i o n e d . R e s e a r c h i s c u r r e n t l y u n d e r way t o e s t a b l i st h e v a l i d i t y o f t h i s a s s u m p t i o n .

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H E A T STERILIZATIONa p p l y i n g t h e t h e o r y o f a b s o l u t e r e a c t i o n r a t e s t o t h et h e r m a l d e s t r u c t i o n p r o c e s s .

k =ge A S * I R e - A H * I R T ( 4 )E q u a t i o n 4 s h e d s m o r e l i g h t o n t h e s i g n i f i c a n c e o f t h ec o n s t a n t B i n e q u a t i o n 3 s i n c e , f o r a l l p r a c t i c a l p u r -p o s e s , e q u a t i o n 4 c a n b e r ed u c e d t o a n e x p r e s s i o ni d e n t i c a l t o e q u a t i o n 3 .

A p p l i c a t i o n o f a b s o l u t e r e a c t i o n r a t e t h e o r y t o t h et h e r m a l d e n a t u r a t i o n o f b i o l o g i c a l s u b s t a n c e s i s d i s -c u s s e d b y J o h n s o n e t a l . 1 9 5 4 ) . T h e y , a n d P o l l a r d 1 9 5 3 ) , v i s u a l i z e t h e r m a l i n a c t i v a t i o n r e s u l t i n g f r o m t h ei n t r a m o l e c u l a r b r e a k i n g o f b o n d s i n a c t i v a t e d m o l e c u l e s ,t h u s r e a r r a n g i n g t h e m o l e c u l a r s t r u c t u r e a n d r e s u l t i n gi n a c h a n g e i n b i o l o g i c a l a c t i v i t y . M o r e r e c e n t l y C h a r m 1 9 5 8 ) s u g g e s t e d t h a t a c t i v a t e d w a t e r m o l e c u l e s s t r i k -i n g s e n s i t i v e a r e a s o f t h e s p o r e c a u s e i t s i n a c t i v a t i o n .B a s e d o n t h i s m od e l h e d e r i v e s a n e q u a t i o n s i m i l a r t oe q u a t i o n 3 .S u b s t i t u t i o n o f t h e A r r h e n i u s e x p r e s s i o n f o r k e q u a t i o n 3 ) i n t o e q u a t i o n 2 y i e l d s t h e i n t e g r a l w h i c hw i l l b e e v a l u a t e d f o r a n u m b e r o f s t e r i l i z a t i o n c a s e s .

B . C o n t i n u o u s s t e r i l i z a t i o n1 . C o n s t a n t r a t e o f h e a t f l o wa . C o n s t a n t e n e r g y l o s s f i g u r e 2 a )b . N o n i s o t h e r m a l h e a t s o u r c e o r s i n k w i t he q u a l a n d c o u n t e r c u r r e n t m a s s f l o w f i g u r e2 b )2 . C h a n g i n g r a t e o f h e a t f l o wa . I s o t h e r m a l h e a t s o u r c e o r s i n k f i g u r e 2 c , d )

S i t u a t i o n s w h i c h c a n b e t r e a t e d a s c o n s t a n t r a t e o fh e a t f l o w c a s e s i n c l u d e t h e b a t c h h e a t i n g o f m e d i a b ya ) b )

s TS T EAM SPARGINGElEC H E

ELECTRICAL H E A T I NGtV =B e I R d t 5 )T h e u s e o f e q u a t i o n 5 a n d i t s a n a l y t i c a l i n t e g r a t i o nr e q u i r e s a t a c i t a s s u m p t i o n t o b e m a d e . T h e A r r h e n i u se q u a t i o n m u s t r e p r e s e n t t h e d a t a o v e r t h e t e m p e r a t u r e

r a n g e o f t h e s t e r i l i z a t i o n . I n o t h e r w o r d s , y m u s t r e -m a i n c o n s t a n t . A s a m a t t e r o f c o n v e n i e n c e i n d e t e r m i n -i n g a v a l u e f o r V , i t i s a l s o a s s u m e d t h a t t h e e n t i r eb a c t e r i a l p o p u l a t i o n c o n s i s t s o f s p o r e s o f t h e d e s i g ns p e c i e s . A l t h o u g h t h i s l a t t e r a s s u m p t i o n i s i n c o r r e c t ,i t o f f e r s a l o g i c a l b a s i s f o r d e s i g n w i t h a n a p p r o p r i a t es a f e t y f a c t o r i f t h e m o s t h e a t r e s i s t a n t s p o r e s i n t h em e d i u m a r e u s e d a s t h e d e s i g n s p e c i e s .S T E R I L I Z A T I O N C A S E S

V a r i o u s common m e t h o d s o f s t e r i l i z a t i o n t h a t w i l l b ec o n s i d e r e d h e r e a r e l i s t e d b e l o w . 2 A p p l i c a t i o n s a r e i l l u s -t r a t e d i n f i g u r e s 1 a n d 2 .A . B a t c h s t e r i l i z a t i o n1 . C o n s t a n t r a t e o f h e a t f l o wa . C o n s t a n t r a t e o f a d d i t i o n t o m e d i u m m a s s f i g u r e l a )b . No c h a n g e i n m e d i u m m a s s f i g u r e l b )2 . C h a n g i n g r a t e o f h e a t f l o wa . I s o t h e r m a l h e a t s o u r c e o r s i n k f i g u r e l c )b . N o n i s o t h e r m a l h e a t s o u r c e o r s i n k f i g u r el d )

2 A n o t h e r c o m m o n m e t h o d o f s t e r i l i z i n g m e d i a i n f e r m e n t o r so f p i l o t p l a n t s i z e i s t o s i m u l t a n e o u s l y s p a r g e s t e a m i n t o t h ev e s s e l a n d i n t o t h e v e s s e l j a c k e t o r c o i l s . T h i s l e a d s t o a h e a t i n gc u r v e w h i c h d o e s n o t p e r m i t a n a l y t i c a l i n t e g r a t i o n s o f t h e t y p et h a t w i l l b e i l l u s t r a t e d . The s t e r i l i z a t i o n t i m e f o r t h i s c a s e c a nb e c a l c u l a t e d b es t b y t h e g r a p h i c a l p r o c e d u r e d e s c r i b e d b yD e i n d o e r f e r 1 9 5 7 ) .

c )

]

Ia)

FHW

SCS T E A M HEATING

CWCOLDWATERCOOLING

CODE: S-STEAM SC-STEAM CONDENSATE E - E L E C T R I C A L ENERGYCW-C O LD WA T ER NW-NOT WA T ERF i g u r e 1 . M e t h o d s o f h e a t i n g a n d c o o l i n g d u r i n g b a t c h s t e r i -l i z a t i o n s .

a )N M , .

i ,NMNON G HOLDING COIL

b ) N WD O U B L E - P I P E E X C H A N G E RCW

C W ar | P L A T EgEXCH1 G E R / EXCHANGER

i C H A N G E RNM NW C W c ) s d )IliX |-HII CWX V D O U I I L E - P I P E E X C H A N G R NM CSC

I . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ I M M E R S E DCM ~ ~ ~ ~ ~ ~ P L A T E Z Z - ~ - - COILt t ~~~~ECHANGR X : ~ E X C H AG R

SCC CWSPIRAL E X C H A N G E RC O D E : C M - C O L D M E D I A N M - H O T M E D I A CW-COLD W A T E R HW-HOT WATERS - S T E A M S C - S T E A M C O N D E N S A T EF i g u r e 2 . M e t h o d s o f h e a t i n g a n d c o o l i n g d u r i n g c o n t i n u o u ss t e r i l i z a t i o n s .

1 9 5 9 ] 2 5 7

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F . H . DEINDOERFER AND A . E . HUMPHREYd i r e c t s t e a m s p a r g i n g , or b y e l e c t r i c a l h e a t e r s , a n d t h ec o n t i n u o u s c o o l i n g o f m e d i a d u e t o energy l o s s e s i n af l o w - t y p e s t e r i l i z e r . C a s e s w h e r e m e d i a are h e a t e d b y ac h a m b e r or c o i l s c o n t a i n i n g c o n s t a n t pressure con-d e n s i n g s t e a m , or c o o l e d b y a c o n s t a n t t e m p e r a t u r ew a t e r b a t h , f a l l i n t h e c a t e g o r y o f c h a n g i n g r a t e o f h e a tf l o w f r o m or t o i s o t h e r m a l sources or s i n k s . M e d i a w h i c hare h e a t e d or c o o l e d b y sources or s i n k s , w h i c h t h e m s e l v e sc o o l or h e a t as h e a t i s t r a n s f e r r e d , c o n s t i t u t e t h e c h a n g i n gr a t e o f h e a t f l o w , n o n i s o t h e r m a l source or s i n k c a t e g o r y .T h e c o m p l e x i t y o f t h e g e n e r a l c o u n t e r c u r r e n t f l o w -t y p e s t e r i l i z e r case d o e s n o t p e r m i t an a n a l y t i c a l s o l u t i o nb y t h e p r o c e d u r e s o u t l i n e d i n t h i s paper, e x c e p t f o r t h es p e c i a l c o n d i t i o n o f a c o u n t e r c u r r e n t source or s i n kw h i c h i s e q u a l i n mass f l o w r a t e a n d h ea t c a p a c i t y t o t h emedium b e i n g h e a t e d or c o o l e d . T h i s c o n d i t i o n , h o w -ever, r e d u c e s t h e s i t u a t i o n t o a case o f c o n s t a n t r a t e o fh e a t f l o w .

T Y P E S OF TEMPERATURE-TIME P R O F I L E SF o r b a t c h s t e r i l i z a t i o n s t h e t e m p e r a t u r e - t i m e p r o f i l ei s s i m p l y t h e h e a t i n g curve o f t h e medium i n t h e par-

t i c u l a r v e s s e l . The e n t i r e c o n t e n t s o f t h e s t e r i l i z e ra l w a y s a t a common, b u t u s u a l l y v a r y i n g , t e m p e r a t u r eF o r c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r s , c o r r e s p o n d i n g curves can bc o n s t r u c t e d b y v i s u a l i z i n g t h e t e m p e r a t u r e c h a n g e i n ae l e m e n t o f medium as i t f l o w s t h r o u g h t h e s t e r i l i z e rE q u a t i o n s d e s c r i b i n g t h e t e m p e r a t u r e c h a n g e w i t h t i mf o r t h e s t e r i l i z a t i o n cases u n d e r c o n s i d e r a t i o n can b e d er i v e d f r o m h e a t b a l a n c e a n d h e a t t r a n s f e r r a t e equat i o n s . 3 S e v e r a l e q u a t i o n s are w o r k e d o u t b y K e r 1 9 5 0 ) ; o t h e r s ca n b e d e r i v e d i n a s i m i l a r manner. Thd e r i v e d e q u a t i o n s f o r t h e cases u n d e r c o n s i d e r a t i oi l l u s t r a t e d i n f i g u r e s 1 a n d 2 are t a b u l a t e d i n t a b l eN o t i c e t h a t a l l t h e s e cases r e d u c e t o one o f t h r e e equat i o n s . T h e y are e i t h e r l i n e a r , a n d o f t h e f o r m

T = 3 1 + K t )or e x p o n e n t i a l o f t h e f o r m

T =3 1 + b e - K t )

6

7I A n o t h e r a s s u m p t i o n made i s t h a t t he o v e r - a l l h e a t t r a n s f ec o e f f i c i e n t r e m a i n s c o n s t a n t . A l t h o u g h i t v a r i e s w i t h tempera

t u r e s l i g h t l y , t h e v a r i a t i o n i s s m a l l e n o u g h so t h a t an averagc o e f f i c i e n t i s s u f f i c i e n t i n t h es e e q u a t i on s .TABLE 1T e m n p e r a t a r e - t i m e p r o f i l e s o f v a r i o u i s p o r t i o n s o f s t e r i l i z a t i o n c y c l e s

P o r t i o n a n d T y p e o f C y c l e T e m p e r a t u r e - T i m e P r o f i l e b K 3 S t e r i l i z e r )B a t c h h e a t i n g w i t h c o n s t a n t r a t e H y p e r b o l i co f s t e a m a d d i t i o n i n t o medium T To 1 s I / M c T o hsTo f i g u r e l a ) T I 0 1 + s / M ) t M c T O TB a t c h h e a t i n g w i t h c o n s t a n t r a t e L i n e a ro f h e a t f l o w n o c h a n g e i n me- T = T o q 1+ q t q Td i u m m a s s ) f i g u r e l b ) T = T01+ T o McTo T 0B a t c h h e a t i n g u s i n g i s o t h e r m a l E x p o n e n t i a lh e a t s o u r c e f i g u r e I c ) T = TH T1T H e ( - U A I M C ) t \ T H U A T HT=H k ~ T H e , T H Mc TB a t c h c o o l i n g u s i n g c o n t i n u o u s E x p o n e n t i a ln o n i s o t h e r m a l h e a t s i n k f i g u r e o T + - T 0 ( - W C I M d ( 1 - e - U A I w c ) t T o - 1 - e - U A I W C ) 7 7 c Tl d ) T C=T,o1 ej- Mc -eC o o l i n g d u e t o c o n s t a n t r a t e o f e n - L i n e a r

e r g y l o s s f i g u r e 2 a ) T = T o 1 +q -qT o= O k + ~ W C T o W c T oFlow h e a t i n g u s i n g i s ot h er m a l h ea t E x p o n e n t i a l

s o u r c e f i g u r e 2 c ) 7 = TH 1 + T - TH e U A I W C ) t A T o - TH UA T HTH ~ /TH WC TF l o w c o o l i n g u s i n g i s o t h e r m a l h e a t E x p o n e n t i a ls i n k f i g u r e 2 d ) T = T c 1 + T O -TC e - U A I W c ) t To- T C U A T C

Flow h ea t i n g u s i n g c o u n t e r c u r r e n t L i n e a rh e a t s o u r c e o f e q u a l f l o w r a t e a n d / A T U A A T U Ah e a t c a p a c i t y f i g u r e 2 b ) T T c 1 T Wc t ) T C Wc

Flow c o o l i n g u s i n g c o u n t e r c u r r e n t L i n e a rh e a t s i n k o f e q u a l f l o w r a t e a n d T T o A T UA A T UAh e a t c a p a c i t y y H= VTHoWC T H o WC TH0s* L e t r =M

[ V O L .5 8

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HEAT STERILIZATIONo r h y p e r b o l i c o f t h e f o r m

T = 3 1 + K t i\1, + r t J 8 )w h e r e 3 , b , K , a n i d r a r e g e n e r a l p a r a m e t e r s c h a r a c t e r -i s t i c o f e a c h i n d i v i d u a l c a s e a s d e s c r i b e d i n t a b l e 1 .T h e s e t e m p e r a t u r e - t i m e p r o f i l e s e q u a t i o i i s 6 t o 8 ) a r ei l l u s t r a t e d i n f i g u r e 3 f o r m e d i a b e i n g h e a t e d a n dc o o l e d .

A N A L Y T I C A L I N T E G R A T I O NS u b s t i t u t i o n o f e a c h o f t h e g e n e r a l t e m p e r a t u r e - t i m ep r o f i l e s e q u a t i o n s 6 , 7 , a n d 8 ) i n t o e q u a t i o n 5 r e s u l t s i ni n t e g r a l s w h i c h c a n b e s o l v e d a n a l y t i c a l l y . T h e i n t e g r a -t i o n s a r e c a r r i e d o u t a s f o l l o w s :I n t h e f o l l o w i n g i n t e g r a t i o n s , l e t a =JL i n e a r t e m p e r a t u r e - t i m e p r o f i l e :

w h e r e , b y d e f i n i t i o n ,0o -x

E 2 z ) = ] d xz x 2E x p o n e n t i a l t e m p e r a t u r e - t i m e p r o f i l e :

tV 7 = B e - c / l b K t d t

1 3 )

1 4 )aC h a n g e v a r i a b l e s b y l e t t i n g x = 1 - b e K t , t h e n

a b K e K t a d xd x = ( 1 + b e - K t ) 2 and dt Kx(a x )W V h e n t =0, x = 1 S u b s t i t u t e t h e new v a r i a b l e xf o r t , t h e n

B a a l ( 1 + b e - K t )=K a / 1 + b )tV = B J e - a l l + K t ) d t 9 )C h a n g e v a r i a b l e b y l e t t i n g x = 1 a K t h e n

aK d t a d xd x = a n d d t =(1+ K t ) 2 K x 2Whent h e n

= 0 , x = a . S u b s t i t u t e t h e new v a r i a b l e x f o r t ,Ba a / 1 + K t ) -x= B s a __z 2 d x 1 0 )K J 0 x 2

E q u a t i o n 1 0 c a n b e w r i t t e n= J a X 2 d x + d x 1 1 )Ks x 2 K 0 1 + K t ) X 2

T h e i n t e g r a l s i n e q u a t i o n 1 1 a r e s e c o n d - o r d e r e x p o -n e n t i a l i n t e g r a l s w h i c h h a v e b e e n n u m e r i c a l l y e v a l u a t e df o r v a r i o u s v a l u e s o f t h e i r l o w e r l i m i t s , o r a r g u m e n t s .R e w r i t t e n i n common m a t h e m a t i c a l n o t a t i o nV = K [ E 2 ( 1 + Kt)- E 2 a ) ] 1 2 )

H EA T IN G C U R V ES C O O L I N G C U R V E S

-xe d xx a - x ) 1 5 )U s i n g p a r t i a l f r a c t i o n s , e q u a t i o n 1 5 c a n b e w r i t t e nB a / 1 + b e - K t ) - x B j a / + b 6 e - K t e XV =- d x + Id xK / l 1 + b X K a / 1 + b ) a - xC h a n g e v a r i a b l e s i n t h e s e c o n d i n t e g r a l b y l e t t i n gy = x - a , t h e n

x=y+a a n d d x = d yS u b s t i t u t e t h e n e w - v a r i a b l e y f o r x , t h e n

B a / ( 1 + b e - K t ) e - xK / ( l + b ) C dxBea a/(I+be-K t)-a -yK J a e d yK N a / 1 + b - a 1 6 )

E q u a t i o n 1 6 c a n b e w r i t t e n00 e - x B o 0 e - XV=-~ d x - I -dxK a / ( 1 + b ) X K J a / ( 1 + b e - K t ) X

B e a o o e - d y 1 7 )K a / 1 + b ) - a y

B e -a 0 x e - Y+ B f0dyK J a 1 + b e - K t ) a YA l l t h e i n t e g r a l s i n e q u a t i o n 1 7 a r e f i r s t - o r d e r e x p o -n e n t i a l i n t e g r a l s w h i c h h a v e b e e n n u m e r i c a l l y e v a l u -a t e d f o r v a r i o u s v a l u e s o f t h e i r l o w e r l i m i t s , o r a r g u -m e n t s . T h u s

B E 1 a - E 1 aK L I \ + b / I+b 4K [ E l -a) 1 8 )

-E1 1 ? b e - K t a ]t - T I M E - M IN .

F i g u r e 3 . T e m p e r a t u r e - t i m e p r o f i l e s f o r h e a t i n g a n d c o o l i n gp o r t i o n s o f s t e r i l i z a t i o n c y c l e s .

1 9 5 - 9 ] 2 5 9

L .

c .

CL;L.

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~ ~ ~ F . H. DEINDOERFERANDA. E. HUMPHREY[vL7where, by definition,

El(z )fe-dx (19)Hyperbolic temperature-time p r o f i l e :For this case, le t pK+r. Then equation 8 can

be written

T=3 1 +Pt \1+rt~Also,

VB e- - a ( l + r t ) I ( 1 ( + p t) dt ( 2 0 )Change variables by x1 +r t i then1+Pt '

=x aind dtr-p dxrpx r -px) IWhen t0 , x1. Substitute thenewvariable xfor t ,then

~ ~ ( r px)Change variables again, letting

ay(r px),

pthen

2y 2 = a (r - p x ) ,p

(21)

r

a pand

dx dyaSubstitute the newvariable y for x, then

Br p ) a - a G r I p a e 1 + r t ) / I + p t ) - a r f p e -2 -dy 22)/p ~ y

Let m narand recall that pK+r. Equation 22p

canthen be written

BaKe e C dB a K e - m r0e

J a ~ l + r t ) / l + p t ) - r n Y(23

The integrals in equation 23 are second-order exponential integrals, whichcanbe rewritten

=BaKe 'a1Pt) m}, E2 a i n ) ]

where E2( z ) is asdefined in equation 3When the individual characteristics for the variou

sterilization cases are substituted for the generaparameters a, b , K, and r into equations 12 , 18 , and 2these equations become the particular design equationfor the respective cases. These equations aresummarized in table 2 . The parametric expressions werlisted in table 1.

EVALUATION OFEXPONENTIAL INTEGRAL FuNCTIONSThe first and second order exponential integral func

tions, appearing in equations 12 , 18 , and 24 and dfined in equations 13 and 19, have been numericallevaluated and graphically represented for positiarguments aslarge as33 and negative argumentslarge as-21 in reactor handbooks edited by Rockwel(1956) and Hogerton and Grass (1955). They appeatabulated in table 3 for positive arguments up to 1Above t h i s argument, the following approximatioyields asatisfactory value:

E. (z) (25Thus, for large arguments as are commonin mansterilization operations, the integral canbe evaluateby simple computation. Usually, too, where the fun

T ABLE 2D e s i g n e q u a t i o n s f o r v a r i o u s t e m p e r a t u r e - t i m e p r o f i l e sT y p e o f P r o f i l e D e s i g n E q u a t i o n( S t e r i l i z e r )

L i n e a r f i g u r e l b ; 2 a , b ) BaF a\- I E 2 I- E 2 ( a ) IK L 1 + Kt /E x p o n e n t i a l f i g u r e i c , d ; 2 c , d ) KL\a b , B e b - ~E a + a

- E 1 + b e - K t )H y p e r b o l i c f i g u r e l a ) BaKe- m E{ +rtrt.

[ V O L .6 0

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H E A T STERILIZATIONt i o n s a p p e a r i n a d e s i g n e q u a t i o n a s a d i f f e r e n c e , o n e i ss u f f i c i e n t l y l a r g e r t h a n t he o t he r s o t ha t t he s m a l l e rv a l u e c a n b e n e g l e c t e d . A r u l e o f t h u m b t o f o l l o w h e r ei s t h a t , w h e n e v e r o n e a r g u m e n t i s l a r g e r t h a n a n o t h e rb y s i x o r m o r e , i t s f u n c t i o n a l v a l u e w i l l b e s m a l l e n o u g ht o n e g l e c t .

A P P L I C A T I O N OF D E S I G N E Q U A T I O N STo i l l u s t r a t e t h e f a c i l i t y o f t h e e q u a t i o n s d e v e l o p e d ,t h e f o l l o w i n g e x a m p l e o f a b a t c h s t e r i l i z a t i o n i s c i t e d .

T AB LE 3E x p o n e n t i a l i n t e g r a l f u n c t i o n s *

z E l z ) E 2 z ) z Ei ( z ) E 2 z )0 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5

0 . 60 . 70 . 80.91 . 01 . 21 . 41 . 61 . 82 . 02 . 22 . 42 . 62 . 83 . 03 . 23 . 43 . 63 . 84 . 04 . 24 . 44 . 64 . 85 . 05 . 25 . 45 . 65 . 86 . 06 . 26 . 46 . 66 . 87 . 0

1 . 8 2 31 . 2 2 39 . 0 6 X 1 0 - 17 . 0 25 . 6 0

4 . 5 43 . 7 43 . 1 12 . 6 02 . 1 91 . 5 8 41 . 1 6 28 . 6 3 X 1 0 - 26 . 4 74 . 8 93 . 7 22 . 8 42 . 1 91 . 6 8 61 . 3 0 51 . 0 1 37 . 8 9 X 1 0 -6 . 1 64 . 8 23 . 7 82 . 9 72 . 3 41 . 8 4 11 . 4 5 31 . 1 4 89.09 X10-47 . 2 05 . 7 14 . 5 33 . 6 02 . 8 62 . 2 81.8161.4481.155

7 . 2 32 . 8 71 . 5 6 39 . 7 4 X 1 0 - 16 . 5 24 . 6 13 . 3 52 . 5 11 . 9 1 61 . 4 8 59 . 2 6 X 1 0 -5 . 9 93 . 9 92 . 7 11 . 8 7 71 . 3 1 79 . 3 6 X 1 0 - i6 . 7 24 . 8 63 . 5 52 . 6 01 . 9 2 51 . 4 3 01 . 0 6 78 . 0 0 X 1 0 - 16 . 0 24 . 5 43 . 4 42 . 6 21 . 9 9 31 . 5 2 31 . 1 6 68.95X 1 0 -6 . 8 85 . 3 04 . 1 03 . 1 72 . 4 51 . 9 0 31 . 4 7 9

7 . 27 . 47 . 67 . 88 . 0

8 . 28 . 48 . 68 . 89 . 09 . 29 . 49 . 69 . 8

1 0 . 01 0 . 21 0 . 41 0 . 61 0 . 81 1 . 01 1 . 21 1 . 41 1 . 61 1 . 81 2 . 01 2 . 21 2 . 41 2 . 61 2 . 81 3 . 01 3 . 21 3 . 41 3 . 51 3 . 81 4 . 01 4 . 21 4 . 41 4 . 61 4 . 81 5 . 0

9.22X 1 0 - 67 . 3 65 . 8 94 . 7 13 . 7 7

3 . 0 22 . 4 21 . 9 3 61 . 5 5 21 . 2 4 59 . 9 9 X 1 0 - 68 . 0 26 . 4 45 . 1 74 . 1 63 . 3 42 . 6 92 . 1 61 . 7 4 01 . 4 0 01 . 1 2 79 . 0 8 X 1 0 - 77 . 3 15 . 8 94 . 7 53 . 8 33 . 0 82 . 4 92 . 0 11 . 6 2 21 . 3 0 91 . 0 5 78 . 5 3 X 1 0 - s6 . 8 95 . 5 74 . 5 03 . 6 32 . 9 42 . 3 71 . 9 1 9

1 . 1 5 08.96X 1 0 - 66 . 9 95 . 4 64 . 2 73 . 3 42 . 6 22 . 0 51 . 6 1 01 . 2 6 59 . 9 5 X 1 0 - v7 . 8 26 . 1 64 . 8 53 . 8 33 . 0 22 . 3 91 . 8 8 71 . 4 9 21 . 1 8 09 . 3 5 X 1 0 - 17 . 4 05 . 8 74 . 6 53 . 6 92 . 9 31 . 8 4 81 . 4 6 91 . 1 6 51 . 0 2 59 . 3 0 X 1 0 - 97 . 4 05 . 8 94 . 6 93 . 7 42 . 9 82 . 3 81 . 8 9 61 . 5 1 31 . 2 0 7

T h e u s e o f t h e e q u a t i o n s i n d e s i g n i n g s t e r i l i z a t i o n c o n -d i t i o n s i n c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r s h a s a l s o b e e n d e s c r i b e db y t he a u t h o r s 1 9 5 8 ) .E x a m p l e . L a r g e i n d u s t r i a l f e r m e n t o r s c o n t a i n i n g r a wm e d i u m o f t e n a r e s t e r i l i z e d b y p a s s i n g s t e a m t h r o u g ht h e a i r s p a r g e r u n t i l a d e s i r e d s t e r i l i z a t i o n t e m p e r a t u r ei s r e a c h e d . T h e m e d i u m a n d f e r m e n t o r a r e m a i n t a i n e da t t h i s t e m p e r a t u r e f o r a p r e s c r i b e d a m o u n t o f t i m e ,a n d t h e n c o o l e d b y p a s s i n g w a t e r t h r o u g h c o i l s l o c a t e dw i t h i n t h e f e r m e n t o r . O b v i o u s l y , s o m e c o n t r i b u t i o n t ot h e s t e r i l i z a t i o n o c c u r s d u r i n g b o t h h e a t i n g a n d c o o l i n gt h e f e r m e n t o r . T h e p r o b l e m t h e n i s o n e o f a s s e s s i n g t h es t e r i l i z a t i o n a c c o m p l i s h e d d u r i n g t h e s e p o r t i o n s o f t h es t e r i l i z i n g c y c l e a n d c a l c u l a t i n g t h e n e c e s s a r y h o l d i n gt i m e a t s o - c a l l e d s t e r i l i z a t i o n t e m p e r a t u r e r e q u i r e d t oc o m p l e t e t h e d e s i r e d s t e r i l i z a t i o n . C o n s i d e r t h i s p r o b -l e m w h e r e t h e f o l l o w i n g c o n d i t i o n s p r e v a i l .1 . T h e f e r m e n t o r c o n t a i n s 1 2 , 0 0 0 g a l l o n s o f a r a wm e d i u m w h i c h i n p e r i o d i c l a b o r a t o r y c h e c k s h a s c o n -s i s t e n t l y s h o w n a b a c t e r i a l c o u n t i n t h e n e i g h b o r h o o do f 2 0 X 1 0 9 c e l l s p e r g a l . I t i s d e s i r e d t o r e d u c e t h i sp o p u l a t i o n t o s u c h a n e x t e n t t h a t t h e c h a n c e f o r a c o n -t a m i n a n t s u r v i v i n g t h e s t e r i l i z a t i o n i s 1 i n 1 0 0 0 .2 . D u r i n g h e a t i n g , 5 0 p s i g s a t u r a t e d s t e a m i s p a s s e di n t o t h e f e r m e n t o r a t a r a t e o f 2 0 0 l b p e r m i n , u n t i l t h et e m p e r a t u r e r e a c h e s 2 5 0 F , t h e d e s i r e d s t e r i l i z a t i o nt e m p e r a t u r e . T h e m e d i u m i s i n i t i a l l y a t 1 3 0 F . T h ee n t h a l p y o f t h e s t e a m r e l a t i v e t o 1 3 0 F w a t e r i s 1 0 9 1BT U p e r l b .3 . I n c o o l i n g t h e f e r m e n t o r , 4 0 0 0 l b p e r m i n o f 5 0 Fw a t e r p a s s e s t h r o u g h c o i l s u n t i l a p r o c e s s t e m p e r a t u r e o f8 5 F i s r e a c h e d . T h e c o i l s h a v e a h e a t t r a n s f e r a r e a o f4 0 0 f t 2 a n d f o r t h i s o p e r a t i o n t h e a v e r a g e o v e r - a l l h e a tt r a n s f e r c o e f f i c i e n t f o r c o o l i n g i s 1 2 0 BT U p e rh r X f t 2 X O F .4 . T h e m o s t h e a t r e s i s t a n t b a c t e r i a l s p o r e s i n t h em e d i u m a r e c h a r a c t e r i z e d b y a n A r r h e n i u s c o e f f i c i e n t o f1 X 1 0 3 6 . 2 s e c - a n d a n a c t i v i t a t i o n e n e r g y o f 6 7 7 0 0c a l p e r g m o l f o r t h e r m a l d e s t r u c t i o n .T h e d e s i g n c r i t e r i o n c a n b e c a l c u l a t e d f r o m c o n d i t i o n1 u s i n g e q u a t i o n 2 .

N oV = lnNI n 2 X 1 0 1 0 c e l l s / g a l ) 1 . 2 X 1 0 4 g a l ) = 40 0 1 X 1 0 - 3 c e l l )

T h e c o n s t a n t a d d i t i o n o f s t e a m t o t h e m e d i u m r e s u l t si n a h y p e r b o l i c t e m p e r a t u r e - t i m e h e a t i n g p r o f i l e . U s i n gt h e e q u a t i o n f o r t h i s c a s e l i s t e d i n t a b l e 2 , i t i s e a s i l ys h o w n t h a t 6 2 m i n h e a t i n g t i m e a r e r e q u i r e d t o h e a t t h em e d i u m f r o m 1 3 0 t o 2 5 0 F . T h e s t e r i l i z a t i o n d e s i g ne q u a t i o n f o r a h y p e r b o l i c p r o f i l e , l i s t e d i n t a b l e 3 , i ss h o w n b e l o w .V = B a K e [E2 1 + r t ) m -E2(a-m)]

1 9 5 9 ] 2 6 1

* A d a p t e d f r o m H o g e r t o n a n d G r a s s ( 1 9 5 5 ) .

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F . H . DEINDOERFER AND A . E . HUIMPHREYT h e f a c t o r s i n t h i s e q u a t i o n i t h a t a r e k n o w n i n c l u d e :

B = I X 1 0 3 6 . 2 s e e - 1 = 6 ) X 1 0 3 7 . 2 M i l l - Wt = 6 2 m i n

T h e r e m a i n i n g f a c t o r s a r e c a l c u l a t e d a s f o l l o w s :. a -6=7 , 7 0 0 c a l / g m o l

R = 1 . 1 0 c a l / g m o l X R3 = 7 o = 1 3 0 F = 5 9 0 C R

6 7 , 7 0 0 c a l / g m o l ) - 0 4 . 3a 1 . 0 c ( a l / g m o l X 1 t ) 5 9 0 R )H.K h s

h = 1 0 9 1 B T U / l bs = 2 0 0 l b / m i m

1 1 1 = 1 2 , 0 0 0 g a l ) 8 . 3 4 l b / g a l ) = 1 0 0 , 0 0 0 l bc = I BTU/lb X O R

1 0 9 1 B T U / l b ) 2 0 0 l b / m i n ) 1 0 0 , 0 0 0 l b ) ( 1 B T U / l b X O R ) ( 5 9 0 0 1 1 )= . 3 . 7 0 X 1 0 - 3 m i n 1r

p= S 2 0 0 l b / m m i ) = 0 X i - 3 m m1 1 1 0 0 , 0 0 0 l b )

p K + r = 3 . 7 0 X 1 0 - 3 m i n - + 2 . 0 X 1 0 - 3 m i n -= 5 . 7 0 X 1 0 3 m i l l - 1 1 0 4 . 3 ) 2 . 0 X l O 3 m i l l ),,m = 5 . 7 0 X 1 0 - 3 m i n - ) = 6 .6

- n C - 3 6 f i 1 . 2 6 X 1 0 - 1 6T h e n ,

B a K e -p2

6 X 1 0 3 7 . 2 m i n 1 ) 1 0 4 . 3 ) 3 . 7 0 X 1 0 - 3 m i n - ) 1 . 2 6 X 1 0 - 1 6 ) 5 . 7 0 X 1 0 - 3 min-'2

=8 . 7 2 X 1 0 - 2 5 2/1+ r t

I +pt/= 104.3 + 2 . 0 X 1 0 3 m i n v ) 6 2 m i n ) 86.

L 1 + 5 . 7 X 1 0 - 3 m i n - ) 6 2 m i n )The e x p o n e n t i a l i n t e g r a l f u n c t i o n s are, t h e r e f o r e ,

F2 a m = F2 8 6 . 6 - 3 6 . 6 ) = E 2 5 0 . 0 )E 2 a m) =E 2 1 0 4 . 3 6 . 6 ) E 2 6 7 . 7 )

T h e l o w e s t o f t h e s e i s e v a l u a t e d u s i n g t h e a p p r o x im a t i o n o f e q u a t i o n 2 5 . S i n c e 6 7 . 7 > 5 0 . 0 + 6 . 0 , E 6 7 . 7 ) i s n o t s i g n i f i c a n t a n d n e e d n o t b e e v a l u a t e d .E 2 5 0 . 0 ) = 7 . 1 0 X 1 0 - 2 5

The e x t e n t o f s t e r i l i z a t i o n d u r i n g h e a t i n i g i sV = 8 . 7 2 X 1 0 2 5 2 ) 7 . 1 0 X 1 0 - 2 5 ) = 9 ) . 8

o r a l n m o s t 2 5 p er c e n t o f t h e d e s i r e d s t e r i l i z a t i o n .C o o l i n i g o f t h e medium b y c o l d w a t e r i n c o i l s b a t cc o o l i n g u s i n g a c o n t i n u o u s n o n i s o t h e r m a l h e a t s i n kl e a d s t o a n e x p o n e n t i a l c o o l i n g c u r v e . U n d e r t h e c o nd i t i o n s d e s c r i b e d , i t w i l l t a k e 4 h r t o c o o l t h e f e r m e n t of r o m 2 5 0 t o 8 5 F . T h e d e s i g n e q u a t i o n f o r t h e e x p on e n t i t a l c o o l i n i g c u r v e , l i s t e d i n t a b l e 3 , i s s h o w n b e l o w .K [ I I + b) IE1 + b e - K t ) ]_ B K [ 1 l 1 + b-a 1(1 + be-t-a)]

T h e v a r i o u s f a c t o r s i n t h i s e ( q u a t i o n t h a t a r e k n o w ia r e :B = 6 X 1 0 3 7 . 2 m i l n 4

t = 2 4 0 m i nT h e r e m i a i n i i n g f a c t o r s a r e c a l c u l a t e d a s f o l l o w s :

I J Ai . K = - c ( I- C)w = 4 0 0 0 b / m i n = 2 4 X 1 0 4 l b / h r

U r = 1 2 0 B T U / h r X f t 2 X O FA = 4 0 0 f t 2K- 4 0 0 0 l b / m i n ) 1 B T U / l b X O F ) 1 0 0 , 0 0 0 l b ) 1 B T U / l b X O F )

1 2 0 BTU/hr X f t 2 X O F ) 4 0 0 f t 2 ) 1 - e(24 X 1 4 l b / h r ) ( 1 B T U / I ) X F ) )

K = 7 . 2 4 X 1 0 - 3 M m i l - 1i i . a= __

T o = 5 0 F = 5 1 0 O R 6 7 , 7 0 0 cal/gmol)128 1 . 1 0 c a l / g m o l X 0 R ) 5 1 0 0 R ) = 1 2 0 . 8

-a - 1 2 0 . 8 5 3e =e =3.16X 1 0i i i . b = -: ,T , o

To= 2 5 0 F = 7 1 0 O R7 1 0 O R - 1 0 O Rb10= - = 0 . 3 9 2

2 6 ; 2 [ V O L .

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H E A T STERILIZATIONT h e n ,B 6 X 1 0 3 7 2 m i n m 8 3 9 2K 7 . 2 5 X 1 0 - 3 m i n - 8

B e ` a 0 1 . - 5 3 26 1 2 . 8K e = 8 . 2 8 X 1 0 3 9 2 ) ( 3 . 1 6 X 1 0 3 ) = 2 . 6 2 X 1 o -b e - K t 0392 e 7 . 2 5 X l o - 3 m i n - l ) 2 4 0 m i n ) =0.069

T h e e x p o n e n t i a l i n t e g r a l f u n c t i o n s a r e , t h e r e f o r e :+bJ1E l 1 + 0 3 9 2 ) = E l 8 6 . 8 )

E l = ) E l 4 8 E1 1 3 . 0 )( 1 + b e - K ) = 1( l+ 0 . 0 6 9 ) l130E l 1 + b -a) = E 1 8 6 . 8 - 1 2 0 . 8 ) = E 1 - 3 4 . 0 )

E 1 1 + - a ) = E 1 1 1 3 . 0 - 1 2 0 . 8 ) = E l - 7 . 8 )S i n c e 1 1 3 . 0 > 8 6 . 8 + 6 . 0 a n d - 7 . 8 > - 3 4 . 0 + 6 . 0 ,

t h e f u n c t i o n o f t h e l a r g e r a r g u m e n t o f e a c h o f t h e s ep a i r s w i l l n o t b e s i g n i f i c a n t i n t h e s t e r i l i z a t i o n c a l c u l a -t i o n . The o t he r f u n c t i on s a r e e v a l u a t e d u s i n g e q u a t i o n2 5 .E 1 8 6 . 8 ) = 2 . 0 1 X 1 0 - 4 0

E 1 - 3 4 . 0 ) = - 1 . 8 2 X 1 0 1 3T h e e x t e n t o f s t e r i l i z a t i o n d u r i n g c o o l i n g i sV = 8 . 2 8 X 1 0 3 9 2 ) 2 . 0 1 X 1 0 - 4 0 )- 2 . 6 2 X 1 0 1 2 8 ) 1 . 8 2 X 1 0 1 3 )= 2 . 6 + 7 . 5 = 1 0 . 1o r s l i g h t l y more t ha n 2 5 p e r c e n t o f t h e s t e r i l i z a t i o n .Now s i n c e

V T o t a l =V h e a t i n g + Vholding + V c o o l i n gV H o l d i n g =40.0 - 9 . 8 - 1 0 . 1 = 2 0 . 1

A t 2 5 0 F , t h e v e l o c i t y c o n s t a n t f o r t h e r m a l d e a t h i s1 . 8 3 m i n 7 1 . T h e r e q u i r e d t i m e a t s o - c a l l e d s t e r i l i z a t i o nt e m p e r a t u r e i s t h e r e f o r e

V 2 0 . 1 1- k c 1 . 8 3 m i n - - 1 . 0 mT h u s , t h e s t e r i l i z a t i o n t i m e n e e d e d i s s h o r t e n e d c o n -s i d e r a b l y i n t h i s e x a m p l e a l m o s t 5 0 p e r c e n t ) b y l o n g

h e a t i n g a n d c o o l i n g p e r i o d s i n t h e s t e r i l i z a t i o n c y c l e .SUMMARY

T h e e q u a t i o n s d e v e l o p e d i n t h i s p a p e r make i ta n a l y t i c a l l y p o s s i b l e t o c a l c u l a t e t h e d e g r e e o f s t e r i l i z a -t i o n a c c o m p l i s h e d d u r i n g p o r t i o n s o f s t e r i l i z a t i o n c y c l e sw h e r e t e m p e r a t u r e v a r i e s . T h e i r i n c o r p o r a t i o n i ns t e r i l i z a t i o n d e s i g n p r o c e d u r e s p e r m i t s a s i m p l i f i e d a n dr a t i o n a l a p p r o a c h t o c a l c u l a t i n g t h e d e g r e e o f s t e r i l i z a -t i o n i nn t h e o v e r - a l l p r o c e s s . O n e s h o u l d b e a w a r e t h a t

t h e b a s i c a s s u m p t i o n i n t h e i r d e v e l o p m e n t i s t h a t s p o r ed e s t r u c t i o n r a t e s c a n b e c o r r e l a t e d b y a n A r r h e n i u s -t y p e r e l a t i o n s h i p o v e r t h e t e m p e r a t u r e r a n g e o f t h es t e r i l i z a t i o n . T h i s a s s u m p t i o n i s b e l i e v e d v a l i d o n t h eb a s i s o f t h e s u c c e s s o f s i m i l a r t h o u g h a p p r o x i m a t e d e -s i g n p r o c e d u r e s e m p l o y e d f o r h e a t s t e r i l i z a t i o n c a l c u -l a t i o n s i n t h e f o o d i n d u s t r y . A s u g g e s t e d s a f e t y f a c t o r i si n t r o d u c e d w h e n t h e e n t i r e c o n t a m i n a n t p o p u l a t i o n i sa s s u m e d t o c o n s i s t o f t h e m o s t h e a t r e s i s t a n t s p o r es p e c i e s .

NOMENCLATUREa = p a r a m e t e r i n d e s i g n e q u a t i o n s, e q u a l t o , u / R 3 , d i m e n -s i o n l e s sA = s u r f a c e a r e a a c r o s s w h i c h h e a t t r a n s f e r o c c u r s d u r i n gs t e r i l i z a t i o n , f t 2b = t e m p e r a t u r e r a t i o i n d e s i g n e q u a t i o n s , d e f i n e d i nt a b l e 1 , d i m e n s i o n l e s sB = c o n s t a n t i n A r r h e n i u s e q u a t i o n , s e c -c = s p e c i f i c h e a t o f m e d i u m , s o u r c e s a n d s i n k s , BTU/lb

X O Fg = c o n s t a n t i n a b s o l u t e r a t e t h e o r y e q u a t i o n , s e c - X

0 R a n k i n e - Ih = e n t h a l p y o f s t e a m r e l a t i v e t o r a w medium t e m p e r a -t u r e , BTU/lbk = s p e c i f i c r e a c t i o n r a t e f o r t h e r m a l s p o r e d e s t r u c t i o n ,s e c - 1K = t i m e p a r a m e t e r i n d e s i g n e q u a t i o n s , d e f i n e d i n t a b l e1 , s e c -m = p a r a m e t e r i n d e s i g n e q u a t i o n , e q u a l t o a r / p , d i m e n -s i o n l e s sM= i n i t i a l mass o f medium i n b a t c h s t e r i l i z e r , l bN , No= n u m b e r o f v i a b l e s p o r e s , n u m b e r o f v i a b l e s po r e si n i t i a l l y p r e s e n tp = t i m e p a r a m e t e r i n d e s i g n e q u a t i o n , e q u a l t o K + r ,s e c -q = r a t e o f h e a t t r a n s f e r , B T U / s e cr= t i m e p a r a m e t e r i n d e s i g n e q u a t i o n , e q u a l t o s / M ,s e c -R = u n i v e r s a l g a s c o n s t a n t , c a l / g m o l X Rs = s t e a m m a s s f l o w r a t e , l b / s e ct = t i m e o f h e a t e x p o s u r e , s e cT , T c , T o , , T H , T H O , T O = a b s o l u t e t e m p e r a t u r e o f m e d i u m , h e a ts i n k , h e a t s i n k i n i t i a l ) , h e a t s o u r c e , h e a t s o u r c e i n i t i a l ) a n d medium i n i t i a l ) , r e s p e c t i v e l y , R a n k i n eU = o v e r - a l l h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t , B T U / s e c X f t 2 X Fw = c o o l a n t m a s s f l o w r a t e , l b / s e cW = m a s s o f f l o w i n g medium i n c o n t a c t w i t h s u r f a c e a r e aA i n s t e r i l i z e r , l b=H* s t a n d a r d a c t i v a t i o n e n e r g y f o r t h e r m a l s p o r ed e s t r u c t i o n , c a l / g m o l, A S * = e n t r o p y o f a c t i v a t i o n f o r t h e r m a l s p o r e

d e s t r u c t i o n , c a l / g m o l X O R= t e m p e r a t u r e p a r a m e t e r i n d e s i g n e q u a t i o n s , d e f i n e di n t a b l e 1 , O R, u = a c t i v a t i o n e n e r g y f o r t h e r m a l s p o r e d e s t r u c t i o n i nA r r h e n i u s e q u a t i o n , c a l / g m o lV = d e s i g n c r i t e r i o n f o r s t e r i l i z a t i o n , e q u a l t o l n N o / N ,d i m e n s i o n l e s sE l z ) , E 2 z ) , E n z ) = e x p o n e n t i a l i n t e g r a l s o f a r g u m e n t z , o ff i r s t , s e c o n d a n d t h e n - t h o r d e r , r e s p e c t i v e l y .The u s e o f s e c a s t h e u n i t t i m e m e a s u r e i s a r b i t r a r y . Min o r h r

c a n a l s o b e u s e d . C a r e s h o u l d b e e x e r c i s e d , h o w e v e r , t o m a i n -t a i n c o n s i s t e n c y w h e n e m p l o y i n g u n i t s o f t i m e m e a s u r e .

1 9 5 9 ] 2 6 3

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F . H . DEINDOERFER AND A . E . HUNIPHREYR E F E R E N C E S

B A L L , C . 0 . 1 9 2 3 T h e r m a l p r o c e s s t i m e f o r c a n n e d f o o d .B t u l l . N a t ] . R e s e a r c h C o u n c i l U . S . ) , 7 , 1 - 7 6 .CHARM, S . E . 1 9 5 8 The k i n e t i c s o f b a c t e r i a l i n a c t i v a t i o n b y

h e a t . F o o d T e c h n o l . , 1 2 , 4 - 8 .D E I N D O E R F E R , F . H . 1 9 5 7 C a l e u l a t i o n o f h e a t s t e r i l i z a t i o nt i m e s f o r f e r m e n t a t i o n m e d i a . A p p l . M i c r o b i o l . , 5 , 2 2 1 -2 2 8 .

J ) E I N D O E R F E R , F . H . A ND HUMPHREY, A . E . 1 9 5 8 P r i n c i p l esi n t h e d e s i g n o f c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r s . F e r m e n t a t i o n S u i b -d i v i s i o n , A m e r i c a n C h e m i c a l S o c i e t y , 1 3 4 t h M e e t i n i g ,C h i c a g o , I l l i n o i s , S e p t e m b e r 1 0 , 1 9 5 8 .HOGERTON, J . F . AND G R A S S , R . C . E di t or s) 1 9 5 5 R e a c t o rh a n d b o o k : p h y s i c s , p p . 6 8 6 - 6 9 2 . M c G r a w - H i l l Book C o . ,New Y o r k , New Y o r k .

HUMPHREY, A . E . 1 9 5 7 D ) y n a m i c s o f s t e r i l i z a t i o n , C h . ES e m i n a r . U n i v e r s i t y o f P e n n s y l v a n i a , P h i l a d e l p h i aP e n n s y l v a n i a , O c t o b e r 7 , 1 9 5 7 .J O H N S O N , F . H . , E Y R I N G , H . , AND P O L L I S A R , M. J . 1 9 5 4 hk i n e t i c b a s i s o f m o l e c u l a r b i o l o g y , p p . 1 8 7 - 2 8 5 . J o h n W i l e S o n s , New Y o r k , New Y o r k .K E R N , 1 ) . Q . 1 9 5 0 P r o c e s s h e a t t r a n s f e r , p p . 6 2 6 - 6 3 5 . McG r a w - H i l l Book C o . , New Y o r k , New Y o r k .L E V I N E , S . 1 9 5 6 D e t e r m i n a t i o n o f t h e t h e r m a l d e a t h r a to f b a c t e r i a . F o o d R e s e a r c h , 2 1 , 2 9 5 - 3 0 1 .P O I L L A R D , E . C . 1 9 5 3 T h e p h y s i c s o f v i r u 1 l s e s , p p . 1 0 3 - 1 0 9

A c a d e m i c 1 r e s s , I n c . , New Y o r k , New Y o r k .ROC K W E L L , T . ( E d e l i t o r ) 1 9 5 6 R e a c t o r s h i e l d i n g d e s i g n m a n u a iP p . 3 7 2 - 3 8 4 . U . S . A t o m i c E n e r g y C o m m i s s i o n , W a s h i n gt o n , 1 ) . C .

Microbiological Process DiscussionP r i n c i p l e s i n t h e D e s i g n o f C o n t i n u o u s S t e r i l i z e r s

F . H . DEINDOERFER AND A . E . HUMPHREYT h e S c h o o l o f C h e m i c a l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f I e n n s y l v a n i a , P h i l a l e l p h i a , P e n n s y l v a n i a

R e c e i v e d f o r p u b l i c a t i o n D ) e c e m b e r 1 1 , 1 9 5 8P r o p e r l y d e s i g n e d c o n t i n u o u s s t e r i l i z a t i o n o f f e r s am e t h o d f o r o v e r c o m i n g u n d e s i r a b l e d e s t r u c t i o n o fn u t r i t i v e q u a l i t y a n d f o r m a t i o n o f t o x i c s u b s t a n c e s i n

f e r m e n t a t i o n m e d i a , t w o c o n s e q u e n c e s o f t e n a s s o c i a t e dw i t h b a t c h s t e r i l i z a t i o n . A l s o , o p e r a t i o n o f a p u r ec u l t u r e f e r m e n t a t i o n p r o c e s s o n a c o n t i n u o u s b a s i s r e -q u i r e s a c o n t i n u o u s s u p p l y o f s t e r i l i z e d m e d i u m . A l -t h o u g h t h i s medium c a n b e s t e r i l i z e d b a t c h w i s e i n t e r -m i t t e n t l y i n a l t e r n a t e t a n k s i n q u a n t i t i e s l a r g e e n o u g ht o p e r m i t a n u n i n t e r r u p t e d s u p p l y , t h e i d e a l m e t h o df r o m a n o p e r a t i o n a l v i e w p o i n t i s c o n t i n u o u s s t e r i l i z a -t i o n . B e c a u s e i t o f t e n r e s u l t s i n p r o c e s s i m p r o v e m e n ta n d o p e r a t i o n a l a d v a n t a g e s , c o n t i n u o u s s t e r i l i z a t i o n i sf i n d i n g i n c r e a s e d i n t e r e s t i n t h e f e r m e n t a t i o n i n d u s t r y .A n u m b e r o f d i f f e r e n t t y p e s o f c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r sh a v e b e e n d e s c r i b e d i n t h e l i t e r a t u r e . From a s t e r i l i z a -t i o n p o i n t o f v i e w t h e y d i f f e r m a i n l y i n t h e i r h e a t i n ga n d c o o l i n g c h a r a c t e r i s t i c s . From a n o p e r a t i o n a l v i e w -p o i n t , t h e y d i f f e r i n t h e i r c o n t r o l s t a b i l i t y , e a s e o fm a n i p u l a t i o n , a n d o p e r a t i o n a l m a i n t a i n a b i l i t y . E a c ht y p e i s u s e d , o f c o u r s e , w h e r e i t s p a r t i c u l a r a d v a n t a g e sa r e m o s t s u i t a b l e . T h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o r e v i e wt h e v a r i o u s t y p e s o f c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r s , a n d , b a s e d o nt h e i r t e m p e r a t u r e c h a r a c t e r i s t i c s , t o i l l u s t r a t e t h e u s e o fr e c e n t l y d e v e l o p e d a n a l y t i c a l d e s i g n m e t h o d s f o r

I P r e s e n t e d b e f o r e t h e D i v i s i o n o f A g r i c u l t u r a l a n d F o o dC h e m i s t r y , 1 3 4 t h M e e t i n g , A m e r i c a n C h e m i c a l S o c i e t y ,C h i c a g o , I l l i n o i s , S e p t e m b e r 1 0 , 1 9 5 8 .

c a l c u l a t i n g t h e t i m e n e e d e d t o a c h i e v e t h e s t e r i l i z a t i or e ( I l i i r e m e n t d i c t a t e d b y a p r o c e s s .C O N T I N U O U S S T E R I L I Z E R S USED I NF E R M E N T A T I O N P R O C E S S E S

A l t h o i u g h c o n l t i n l u o u s s t e r i l i z a t i o n i h a s b e e n m e n -t i o n e d i n c o n n e c t i o n w i t h f e r m e n t a t i o n p r o c e s s e s i nn u m b e r o f r e v i e w a r t i c l e s i n s u c h a way t h a t o n e i m p l i ei t i s t h e c h i e f m e t h o d o f s t e r i l i z a t i o n i n t h e i n d u s t r yn o t many d i r e c t r e f e r e n c e s t o i t s u s e i n s p e c i f i c f e r m e nt a t i o n p r o c e s s e s a r e a v a i l a b l e . S o m e a c t u a l a p p l i c a t i o n if o r 1 2 d i f f e r e n t p r o c e s s e s , c i t e d i n t h e l i t e r a t u r e , a rs u m m a r i z e d i n t a b l e 1 . I n c l u d e d i n t h i s s u m m a r y a rb r i e f d e s c r i p t i o n s o f t h e t y p e s o f s t e r i l i z e r s e m p l o y e d ie a l c h a p p l i c a t i o n .T Y P E S OF S T E R I L I Z E R S AND T H E I R C H A R A C T E R I S T I CA c o n t i n u o u s s t e r i l i z e r c o n s i s t s o f t h r e e m a i n s e c t i o n s

T h e y a r e a ) a h e a t i n g s e c t i o n i , b ) a h o l di n g s e c t i o na n d ( c ) a c o o l i n g s e c t i o n . S t e r i l i z e r s c a n b e c l a s s i f i e d bt h e m o d e o f f l o w o f n u t r i e n - t m e d i u m a n d t h e m a n n e r oh e a t t r a n l s f e r i n e a c h s e c t i o n i . A l l o f t h e s t e r i l i z e r s d es c r i b e d i n t a b l e 1 r e d u c e t o a t l e a s t o n e o f e a c h o f t ht h r e e i n a i n s e c t i o n s i l l u s t r a t e d i n f i g u r e 1 .S t i r r e d - t a n k h e a t i n g a n d h o l d i n g s e c t i o n s s h a l l n o t bc o n i s i d e r e d i n t h e e n i s u i n g d i s c u s s i o n s i n c e v e r y l o n g r et e i n t i o n t i m e s a r e r e q u i r e d i n t h e s e u n i t s t o a c h i e vr e a s o n a b l e d e g r e e s o f s t e r i l i z a t i o n . S t i r r e d - t a n k h e a t i n

[ V O L .6 4