Deflexiones en Vigas

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

SISTEMAS MECÁNICOS II

TEMA: DEFLEXIONES EN VIGAS

ECUACIONES DIFERENCIALES DE DEFLEXIÓN MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA

EJERCICIO: Deflexiones de una viga simple con una carga concentrada.

Una viga simple AB soporta una carga concentrada P que actúa a las distancias a y b de los soportes izquierdo y derecho, respectivamente (figura A). Determine las ecuaciones de la curva de deflexión, los ángulos de rotación en los soportes, la deflexión máxima y la deflexión en el centro del vano C de la viga (figura B).Nota: longitud=L ; EI= cte.

Solución: momentos flectores en la viga.

(1) (2)

Ecuaciones diferenciales de la curva de deflexión.

ECUACIÓN

(3)

(4)

Pendientes y deflexiones de la viga (primera integración) (5)

(6)

Segunda integración:

(7)

(8)

Constantes de integración: (continuidad, frontera)1. En x=a, las pendientes v’ son las mismas2. En x=a, las deflexiones v son las mismas3. En x=0, la deflexión v es cero.4. En x=L, la deflexión v es ceroCondición 1

Condición 2

Condición 3C3=0C3=C4=0Condición 4

Ecuaciones de la curva de deflexión: (10) izquierda carga P

(11) derecha de la carga P

Pendientes para las dos partes de la viga. (12)

(13)

Ángulos de rotación en los soportes.

Deflexión máxima de la viga.Punto D (entre el punto medio de la viga y la carga)

Deflexión en el centro del vano de la viga.Cuando la carga actúa a la derecha de C se obtiene sustituyendo x=