Definisi Statistika dan Penyajian Data

Definisi Statistika dan Penyajian Data

PengertianStatistika merupakan ilmu yang mempelajari

proses pengolahan dan analisis data hingga penarikan kesimpulan dari data tersebut.

Sedangkan statistik merupakan hasil dari proses pengolahan dan analisis data hingga penarikan kesimpulan dari data dalam bentuk nilai-nilai ukuran.

Statistika

a) Statistika Deskriptif : Mengumpulkan data; mengolah atau menghitung nilai-nilai ukuran data sehingga menjadi nilai yang mudah dimengerti; mencari maknanya; atau menyajikan data dalam bentuk diagram.

b) Statistika Inferensi : Menggunakan pengolahan data pada (a) untuk membuat kesimpulan atau meramalkan hasil yang akan datang

Dalam statistika terdapat 2 kegiatan, yaitu :

Data merupakan sekumpulan informasi yang didpatkan dari hasil pengamatan. Informasi yang didapatkan tadi bisa dalam bentuk angka (seperti nilai siswa, tinggi badan, berat badan) maupun dalam bentuk bukan angka (seperti cita-cita: arsitek, dokter, wiraswasta, dan sebagainya)

Datum ialah elemen-elemen yang terdapat di dalam data. Misalnya data yang diambil ialah nilai ulangan matematika yaitu 75, 80, 56, 93, dan 88

Datum dan Data

Dalam penelitian, keseluruhan objek yang diteliti disebut populasi. Akan tetapi jika penelitian hanya melibatkan sebagian dari keseluruhan objek yang ada, maka sebagian objek penelitian itu disebut sampel.

Contoh:Seorang guru akan meneliti prestasi akademis siswanya

terkait cara mengajar yang ia terapkan. Seluruh siswa yang ia ajar berjumlah 80 siswa, tetapi sebagai dalam penelitiannya ia hanya melibatkan 20 siswa untuk diambil datanya. Berarti dalam konteks di atas, populasinya berjumlah 80 orang, sedangkan sampelnya berjumlah 20 orang.

Sampel dan Populasi

DiagramBatang

Garis

Lingkaran

Histogram

Poligon Frekuensi

Contoh :

Data nilai Matematika kelas X-9 adalah sebagai berikut :

6, 7, 5, 4, 9, 5, 5, 6, 7, 5, 6, 9, 8, 8, 7, 5, 4, 6, 6, 7, 8, 7, 4, 7

Buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal dari

data di atas!

Answer

Nilai Ulangan Turus Banyak Siswa

4 III 3

5 IIIII 5

6 IIIII 5

7 IIIII I 6

8 III 3

9 II 2

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI TUNGGAL

Data terurut:

4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, ,7 , 7, ,7 , 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9

Diagram Batang

4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

Nilai Matematika Kelas X-9

Nilai

Ban

yak S

isw

a

Contoh :

Waktu 06.00

08.00

10.00

12.00

14.00

16.00 18.00

Banyak Kendaraa

n5 14 18 20 12 10 7

Answer

Banyak kendaraan yang diparkir di suatu wilayah parkir kendaraan dicatat tiap dua jam dari pukul 06.00 sampai dengan pukul 18.00. hasil pendataannya sebagai berikut. Buatlah diagram garis yang menunjukkan data di atas!

06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.000

5

10

15

20

25

Banyak Kendaraan di Wilayah Parkir pukul 06.00 – 18.00

Waktu

Ban

yak K

en

dara

an

Diagram Garis

45 ̊�

75 �

75 �90 �

45 �30 �

Nilai Matematika Kelas X-9

456789

Diagram Lingkaran

Nilai Ulangan Turus Banyak

Siswa

4 III 3

5 IIIII 5

6 IIIII 5

7 IIIII I 6

8 III 3

9 II 2

Menghitung sudut pusat 3 siswa dengan nilai 4, sudut sektor

5 siswa dengan nilai 5, sudut sektor





AYO DISKUSI

Suatu perusahaan mobil mendata penjualan mobil perusahaannya pada kurun waktu 2007-2012 dengan rincian: Tahun 2007 terjual 25 mobil, tahun 2008 terjual 15 mobil, tahun 2009 terjual 20 mobil, tahun 2010 terjual 30 mobil, tahun 2011terjual 40 mobil, tahun 2012 terjual 50 mobil.

Sajikan data di atas dengan menggunakan tabel, kemudian buatlah diagram batang, diagram garis serta diagram lingkarannya.

Diskusi

1Tabel

3Diagram Garis

4Diagram

Lingkaran

2Diagram Batang

Tahun Penjualan (Frekuensi)

2007 25

2008 15

2009 20

2010 30

2011 40

2012 50

TABEL BARIS - KOLOMPEMBAHASAN

2007 2008 2009 2010 2011 20120

20

40

60

Penjualan Mobil PT. Mitra Kencana Tahun 2007-2012

Tahun

Pen

juala

nDIAGRAM BATANG

2007 2008 2009 2010 2011 20120

20

40

60

Penjualan Mobil PT. Mitra Kencana Tahun 2007-2012

Tahun

Pen

juala

nDIAGRAM GARIS

Menentukan Sudut Pusat

25 mobil th 2007, sudut sektor






50 �

30 �

40 �

60 �80 �

100 �

Penjualan Mobil PT. Mitra Kencana

Tahun 2007-2012

200720082009201020112012

DIAGRAM LINGKARAN

Histogram

Histogram adalah salah satu cara menyatakan daftar ditribusi frekuensi atau distribusi frekuensi relatif. Pada histogram, variable ditulis pada sumbu horizontal, dan frekuensi (ataupun frekuensi relatif) digambarkan sebagai panjang dari persegi panjang. Lebar persegi panjang adalah lebar dari kelas interval sehingga antara persegi panjang yang satu dengan yang lain tidak memiliki jarak.

Contoh pada data tunggal :

Tentukan histogram untuk daftar distribusi frekuensi dan frekuensi relatifnya berdasarkan data jumlah siswa yang terlambat masuk sekolah selama 30 hari di SMAKBO

Contoh pada data berkelompok :

Diketahui nilai ujian 40 siswa di SMA Jaya Selalu. Tentukan histogram daftar distribusi frekuensi dan frekuensi relatifnya.

Poligon frekuensi merupakan salah satu cara untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Untuk memperoleh distribusi frekuensi, kita tempatkan titik di tengah sisi lebar dari setiap persegi panjang. Kemudian, titik-titik tersebut dihubungkan sehingga kita memperoleh grafik garis yang kita sebut dengan poligon frekuensi.

Contoh pada data tunggal Tentukan poligon frekuensi dari data di bawah

ini

Poligon Frekuensi

Sehingga poligon frekuensinya

Contoh pada data berkelompok Tentukan poligon frekuensi relatif dari data

berkelompok berikut

Untuk data berkelompok, kita harus mencari titik tengah setiap kelas dan tentukan posisinya pada garis horizontal. Tinggi frekuensi setiap kelas ditentukan pada sumbu vertikal.

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi kelompok adalah sebagai berikut.

Langkah 1. Jangkauan data (j) ditentukan, yaitu datum terbesar dikurangi datum terkecil.

Langkah 2.Tentukan banyaknya kelas interval (k) yang diperlukan. Kelas interval adalah selang interval tertentu yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Biasanya seorang peneliti harus mempertimbangkan banyaknya kelas interval. Umum nya, paling sedikit 4 kelas interval sampai paling banyak 20 kelas interval. Tetapi perlu diingat bahwa tabel distribusi kelompok digunakan untuk mengungkap atau menekankan pola dari kelompok. Terlalu sedikit atau terlalu banyak kelas interval akan mengaburkan pola yang ada. Jadi, peneliti yang harus menentukan. Namun, ada suatu cara yang ditemukan oleh H. A. Sturges pada tahun 1926, yaitu dengan rumus:

dengan :k = banyak kelas berupa bilangan bulat, dann = banyaknya data.

Misalkan, n = 90 maka banyaknya kelas: k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3 [1,9542] = 7,449Oleh karena k harus bilangan bulat, banyaknya kelas adalah 7 atau 8.Urutan kelas interval dimulai dari datum terkecil yang disusun hingga datum terbesar.Langkah 3.Panjang kelas interval (p) ditentukan dengan persamaan:

Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data teliti sampai satuan, nilai p juga harus satuan. p juga harus teliti sampai satu desimal. Untuk data yang ketelitiannya hingga satu tempat desimal,

Langkah 4. Batas kelas interval (batas bawah dan batas atas) ditentu kan.

Batas bawah kelas pertama bisa diambil sama dengan nilai datum terkecil atau nilai yang lebih kecil dari datum terkecil. Akan tetapi, selisih batas bawah dan batas atas harus kurang dari panjang kelas. Secara umum, bilangan di sebelah kiri dari bentuk a – b, yaitu a disebut batas bawah dan bilangan di sebelah kanannya, yaitu b disebut batas atas.

Langkah 5. Batas bawah nyata dan batas atas nyata ditentukan. Batas bawah

nyata disebut juga tepi bawah dan batas atas nyata disebut jugatepi atas. Definisi tepi bawah dan tepi atas adalah sebagai berikut :

Jika data teliti hingga satuan maka: tepi bawah = batas bawah – 0,5 dan tepi atas = batas atas + 0,5

Jika data teliti hingga satu tempat desimal maka: tepi bawah = batas bawah – 0,05 dan tepi atas = batas atas + 0,05

Jika data teliti hingga dua tempat desimal maka: tepi bawah = batas bawah – 0,005 dan tepi atas = batas atas + 0,005

Langkah 6. Frekuensi dari setiap kelas interval ditentukan. Dalam hal ini

turusnya ditentukan terlebih dahulu.

Langkah 7. Titik tengah interval (mid point) ditentukan. Titik tengah atau nilai

tengah disebut juga dengan istilah tanda kelas (class mark), yaitu nilai rataan antara batas bawah dan batas atas pada suatu kelas interval. Titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai-nilai datum yang termasuk dalam suatu kelas interval. Titik tengah dirumuskan oleh:

Contoh Soal Membuat Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok

Berikut ini adalah data nilai ujian mata pelajaran Bahasa Indonesia dari 90 siswa Kelas XI.

Buatlah daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut.

Penyelesaian:

Langkah 1. Datum terbesar adalah 98 dan datum terkecil adalah 33, sehingga jangkauan data:j = xmak – xmin = 98 – 33 = 65

Langkah 2. Banyaknya kelas interval adalah:k = 1 + 3,3 log 90 = 1 + 3,3(1,9542) = 7,449Untuk kasus ini, diambil kelas interval 7.

Langkah 3. Menentukan panjang kelas interval.p = j/k = 65/7 = 9,29 (bisa diambil 9 atau 10). Untuk contoh ini, diambil p = 10.

Langkah 4. Menentukan batas kelas interval. Batas kelas ke-1 bisa diambil 33, tetapi agar kelas interval kelihatan bagus diambil batas bawah 31, sehingga didapat batas atasnya 31 + 9 = 40.batas kelas ke-2 = 41 – 50batas kelas ke-3 = 51 – 60batas kelas ke-4 = 61 – 70batas kelas ke-5 = 71 – 80batas kelas ke-6 = 81 – 90batas kelas ke-7 = 91 – 100

Langkah 5. Untuk kasus ini, Langkah 5 tidak diperlukan, tetapi langkah ini akan sangat diperlukan pada kasus yang akan dibahas selanjutnya.

Langkah 6.Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan turusnya terlebih dahulu (lihat tabel Daftar Distribusi Frekuensi Kelompok dibawah ini).

Langkah 7. Menentukan titik tengah interval.

Titik tengah kelas ke-1 = ½ (31 + 40) = 35,5 Titik tengah kelas ke-2 = ½ (41 + 50) = 45,5 Titik tengah kelas ke-3 = ½ (51 + 60) = 55,5 Titik tengah kelas ke-4 = ½ (61 + 70) = 65,5 Titik tengah kelas ke-5 = ½ (71 + 80) = 75,5 Titik tengah kelas ke-6 = ½ (81 + 90) = 85,5 Titik tengah kelas ke-7 = ½ (91 + 100) = 95,5

Daftar distribusi frekuensi kelompok dari data tersebut, tampak seperti Tabel berikut ini.

NEXT TIME

YOU

SEE

Definisi Statistika dan Penyajian Data

Education