BAB IPENDAHULUANKeterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal
bisa berbentuk kategori,misalnya:
rusak,baik,senang,puas,berhasil,gagal,dan sebagainy,atau bisa
berbentuk bilangan.Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya
data statistic.Dharganya berubah-ubah atau bersifat variable.Data
yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif,dari nilainya
dikenal dua golongan data kuantitatif yaitu data diskrit dan data
kontinu.Fase statistic yang berhubungan dengan kondisi-kondisi
dimana kesimpulan tentang kaarakteristik populasi diambil dinamakan
statistika induktif,sedangkan fase statistika diman hanya berusaha
melukiskan dan menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat
atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih
besar dinamakan statistika deskriptif.Untuk data statistika
induktif diperlukan statistika deskriptif yang benar dan untuk hal
terakhir ini diperlukan data.Data harus betul-betul jujur, yakni
kebenarannya harus dapat
dipercaya.Kegiatanpengumpulandatadimaksudkanuntukmengetahui
karakteristik dari data.Ada banyak macam ukuran statistic yang
digunakan untuk menjelaskan dan menguraikan data-data yang berhasil
dikumpulkan.Proses pengumpulan data dapat dilakukan
denganjalansensus atausampling.Untukkedua hal tersebut banyak
langkah yang dapat ditempuh dalam usaha mengumpulkan data,antara
lain;a.Mengadakan penelitian langsung,jadi datanya berbentuk data
primer.b.Melakukan data yang sudah tersedia ,datanya berbentuk data
sekunder.1Dunia penelitian atau Riset,dimanapun itu dilakukan bukan
saja mendapatkan manfaat yang baik dari statistika tetapi harus
sering menggunakannya.Untuk mengetahui cara yang baru dilakukan
lebih baik dari cara yang lama,melalui riset yang dilakukan di
laboratoriumatau dilapangan,perlu diadakan penilaian dengan
statistika.Statistika juga telah cukup mampu untuk menentukanapakah
faktor yang satu dipengaruhi atau mempengaruhi faktor yang
lainnya.Sesungguhnya,statistika sangat diperlukan tidaksaja
dalampenelitianatau riset,tetapi juga perlu dalambidang lainnya
seperti:tehnik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, asuransi,
pertanian, farmasi, pendidikan, pemerintahan, dan lain-lain.2BAB
IIDESKRIPSI DATA STATISTIKBaik bilangan atau bukan bilangan
mengenai suatu masalah dari sekumpulan data disebut Statistik,
misalkan statistic produksi,statistic penduduk dan
lainnya.Data-datastatistictersebut
yangpertamaberupadatakualitatif,yaitudata
yangtidakberbentuknumeric,misalkan:
datatentangpencaharianpenduduk.Dan
keduadatakuantitatifyaitudatayangberbentuknumeric,yangdapat
puladibagi menjadi dua yaitu: data diskret dan data kontinu.Data
diskret diperoleh dari mencacah atau menghitung sedangkan data
kontinu diperoleh dari melakukan pengukuran.2.1 Distribusi
Frekuensi2.1.1 Selang dan Lebar kelasBerikut dibawahini
diberikandata-datadari 65KKyangmengkonsumsi
minyaktanahselamasatubulandalamliter didesaSukamaju.Datamasihdalam
bentukacakkarenapadasaat mencatat setiapKK mempunyai
kebutuhanminyak tanah yang berbeda-beda tiap bulannya tergantung
dari pemakaian.27 27 19 7 8 8 22 24 24 29 30 23 25 19 1936 26 27 34
13 6 28 15 16 10 11 13 14 12 1235 28 17 17 6 7 31 32 23 28 2 3 17
33 194 19 9 12 17 18 18 18 20 20 21 5 13 21 2222 22 13 24 24 Liter
per bulanMembuat tabel frekuensi atau distribusi berarti
mendistribsikan data kedalam beberapakelasataukategori
kemudianmenentukanbanyaknyapengamatanyang masuk kelas tertentu yang
disebut frekuensi
kelas.3Keteraturanpenulisandatadiatasakandisusundalambentukkelas-kelasdengan
selang interval tertentu yang dicari melalui suatu dalil
tertentu,lihat table dibawah ini:Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas
Titik tengahKelasFrekuensi2 67 1112 1617 2122 2627 3132 - 361,5
6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5
36,54914192429366710161295Nilai-nilai terkecil dan terbesar dalam
setiap selang disebut limit batas.Misalkan 12-16 maka untuk nilai
12 disebut dengan limit batas bawah(lower limit) dan nilai 17
disebut limit batas atas (upper limit).Untuk nilai dari titik
tengah kelas dapat dicari melalui :2bawah batas atas batastengah
Titik+Sesuai denganSturges(1926) penemudari pembuatanselangkelas
atauInterval kelas,untuk nilai selang kelas dipergunakan :K = 1 +
3,322 log n ; n adalah banyaknya dataSedangkan untuk nilai-nilai
dari 1,5 , 6,5 , .........31,5 disebutbatas bawah kelas.
Nilai-nilai dari 6,5, 11,5........36,5disebut denganbatasataskelas,
yang sekaligus menjadinilai batas atas untuk kelas
berikutnya.Dariselang-selang kelas 4batas bawahdanbatas atas
tersebut kitapunyaperhitunganyangjelas dengan menyimbulkannya
dengan lambang c, yaitu:K x xci n +dengan: xn= adalah nilai
terbesar xi = adalah nilai terkecil. C = adalah perkiraan besarnya
kelas2.1.2 Frekuensi RelatifSelain mencari nilai frekuensi kita
cari juga nilai dari nilai frekuensi relatifnyadan prosentasenya
untuk memudahkan mencari datanya.Frekuensi
relatifmasing-masingkelas diperoleh dengan membagi frekuensi kelas
dengan frekuensi totalnya.Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik
tengahKelasFrekuensi Frekuensi retatifProsentase(%)2 67 1112 1617
2122 2627 3132 - 361,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5
31,531,5
36,549141924293667101612950,090,110,150,250,180,140,089%11%15%25%18%14%8%
2.1.3 Frekuensi
KumulatifFrekuensitotaldarisebuanilaiyanglebihkecildaripadabatasataskelas
suatu selang kelas disebut frekuensi kumulatif.52.2 Penyajian
GrafikSelain dalam bentuk tabel distribusi frekuensi relatif dan
frekuensi kumulatif,data disajikan dalambentuk grafik.Grafik yang
berupa gambar pada umumnya lebih mudah ditangkap dan diambil
kesimpulannya secara cepat daripada tabel.Berbagai macam tipe
gambar dapat dibuat,setiap tipe menginteprestasikan data dalam cara
yang sedikit berbeda.Kita dapat menentukan apakah tipe gambar yang
dipilih sesuai dengan data yang diplotkan.2.2.1 Diagram
BatangDiagram batang digunakan untuk lebih memahami persoalan
secara visual,dalamdiagrambatang,lebar batang diambil dari selang
kelas distribusi frekuensinya,sedangkan frekuensi masing-masing
kelas ditunjukkan oleh tinggi batangnya.Contoh seperti dibawah
ini.DiagramBatang0102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11selang
kelasfrekuensiSeries2Series12.2.2 Diagram
LingkaranDiagramlingkarandigunakanuntukmenyatakanperbandinganjika
data tersebut terdiri dari beberapa kelompok atau kategori.6Misal;
kehadiransiswaprktikumyanghadirtiapminggunyadihitungprosentase
kehadirannya.Kehadiran siswa praktikum Prosentase4 5%9 12%12 13%14
10%19 2%21 8%24 15%29 15%34 4%36 16%Diagram
Lingkaran12345678910112.2.3 Diagram garis Diagram Garis digunakan
untuk menggambarkan keadaan yang berkesinambungan yaitu dengan
memplotkan frekuensi kelas terhadap titik tengah
kelasdankemudianmenghubungkantitik-titiknyayangberurutan.Penyajiandata
numerik tipe ini sering disebut poligon
frekuensi.7DiagramGaris0102030405060701 2 3 4 5 6 7 8 9 1011selang
kelasfrekuensiSeries2Series12.2.4 Diagram PencarDiagrampencar akan
samhalnya dengan diagramgarish hanya saja ditampilkan hanya
titik-titik yang berpasangannya.Diagram Pencar0510152025303540450
10 20 30selang kelasfrekuensiSeries12.2.5 Diagram GambarUntuk
Diagram gambar ini kita hanya menampilkan gambar sesuai dengan
banyaknya data yang dipunyai,misalkan ;lima buah lampu bohlam.
8Contoh.1.Bilangan-bilangan berikut menyatakan konsumsi beras
penduduk setiap bulannya dalam satuan liter.36 52 32 32 32 29 29 29
32 33 34 35 40 43 47 49 55 56 34 4335 35 30 39 40 40 40 59 60 61 62
62 54 52 26 68 54 66 43 3750 53 36 27 28 30 31 44 45 45 46 32 50 50
56 56 58 58 67 29Hitunglah: a. Buatlah distribusi Frekuensinyab.
Buatlah distribusi Relatifnyac. Buatlah distribusi
kumulatifnya.Penyelesaian;Terlebih dahulukitaharus membuatkan
tabledari data mentah (data yangbelum diolah)yang ada menjadi
bentuk tabel dengan mencari selang kelas,batas kelas,dengan teori
diatas.Selang kelas : K = 1 + 3,322 log n : n = 80= 1 + 3,322 log
80= 7Besar kelas : K x xci n +
726 68 c ;xn = 68 dan xi = 26c = 6Data setelah diolah dalam
bentuk tabel .a). Distribusi Frekuensi.9Selang
Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik tengahKelasFrekuensi26 3132 3738
4344 4950 5556 6162 - 671,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5
26,526,5 31,531,5 36,54914192429366710161295b).Distribusi Frekuensi
Relatif.Selang Kelas(liter/KK)BatasKelas Titik tengahKelasFrekuensi
Frekuensi retatifProsentase(%)26 3132 3738 4344 4950 5556 6162 -
671,5 6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5
36,549141924293667101612950,090,110,150,250,180,140,089%11%15%25%18%14%8%c).Distribusi
Frekuensi Komulatif.Selang Kelasliter/KKBatasKelas FrekuensiBatas
kelas Frekuensi KomulatifProsentase(%)Batas kelasFrekuensi
KomulatifProsentase(%)1026 3132 3738 4344 4950 5556 6162 - 671,5
6,56,5 11,511,5 16,516,5 21,521,5 26,526,5 31,531,5
36,5671016129525,531,537,543,549,555,561,566,5061323395160650%9%20%35%60%78%
92%100%25,531,537,543,549,555,561,566,565595242261450100%92%78%60%35%20%9%0%Latihan:Bilangan-bilanganberikutmenyatakan
daya tahan sampai jangkrik mati pada saat disemprotkan pestisida
dosis tinggi pada percobaan laboratorium(dalam
Jam).172313131623242219231514202124221923
1514181522161716212120181413192415221617162119151723181325151616182515161618251525151514201220151521181725232416212120182015Tentukanlah
:a).Dengan menggunakan 7 selang kelas buatlah distribusi Frekuensi
Relatifnya.b).Tentukan Distribusi frekuensi komulatifc). Buatlah
Diagram lingkaran,batang dan garis dari data yang sudah diolah.BAB
IIIPEMUSATAN PENGUKURAN DATA STATISTIK11Ada banyak macam ukuran
statistic yang digunakan untuk menjelaskan dan menguraikan
data-data yangberhasil dikumpulkan.Karakteristik yang dimaksud
umumnya berbentuk parameter,misalnya rata-rata, persentase,
simpangan baku,dan lainnya maupun sifat-sifat, ciri-ciri, atau hal
lain dalam data tersebut. Terminologi yangseringdipakai
dalamstatisticdalammengolahdatasepenuhnyabergantung
padaapakahdatamerupakansuatupopulasi atausuatupenarikancontohyang
diambil dari populasi.Untuk menguraikan karakteristik populasi
diperlukan data.Cara memperoleh data yang diperlukan keseluruhannya
bergantung pada kondisi dasarnya.Bila kondisi
memungkinkan,pengumpulan data dilaksanakan secara sensus. Ini
terjadi bila setiap individuyangmembentukpopulasi yangsedangdiamati
dicatat untukdilakukan penelitian.Akan tetapi bila tidak
memungkinkan,biasanya dilakukan dengan pencuplikan contoh terhadap
sebagian yang diambil dari populasi.3.1 UKURAN PEMUSATANJika ada
sekelompok atau kumpulan data-data kuantitatif,maka untuk
menyebutkanukurannumeric sebagaiwakildari data sering dipakai nilai
rat-rata baikterhadappopulasi maupunterhadapcontoh.Rata-rataini
merupakanukuran pemusatan bila kumpulan data diurutkan dari yang
terkecil sampai yang
terbesarContoh:3,4,2,,5,6,9,7,13,15,36,29,16,35,32,27,47Jika ada
data seperti ini maka data harus diurutkan terlebih
dahulu,menjadi:2,3,4,5,6,7,9,13,15,16,27,29,32,35,36,47 X1
statistik minimum Xn statistic maksimum12Banyaknya data yang
diamati sama dengan N,maka nilai Ndisebut ukuran kumpulan data
(populasi).3.1.1 RATA-RATA3.1.1.1 Rata-Rata HitungRata-rata(mean)
adalahukuranpemusatanlokasi yangbanyakdigunakan dalam
statistika.Ukuran ini mudah dengan memanfaatkan semua data yang
dimiliki.Namundemikiankekurangandari ukuranpemusatanrata-rataini
sangat dipengaruhi nilai ekstrim.Bilasekelompokdata
X1,X2,X3,...........,Xn (tidak harus semuanya berbeda) menyusun
sebuah populasi terhingga berukuran N,maka rata-rata populasinya
adalah:NX X X Xn+ + + +..........3 2 1Biladari Npopulasi
hanyadiambil sebagiansajasehinggayangterukur nilainyanbuahamatan( n
Med > Mo X< Med < MoX= Med = Mo3.3.2 Ukuran
KeruncinganBentuk kurva suatu distribusi frekuensi dilihat dari
tingkat keruncingannya(kurtosis) dibedakan menjadi tiga
bentuk,antara lain :a. Bentuk Leptokurtis,suatu distribusi yang
lebih lancip dibandingkan distribusi normal.b. Bentuk Platykurtis,
suatu distribusi yang lebih tumpul dibandingkan distribusi
normal.c. Bentuk Mesokurtis,suatu distribusi yang berbentuk
normal.Lihat gambar dibawah ini.a.Leptokurtisb.Platykurtis c.
Mesokurtis27Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva
distribusi digunakankoefisienmoment kurtosis(moment coeficient of
kurtosis), disimbulkan yang dirumuskan sebagai berikut:;'
,_
,_
,_
+ ,_
,_
kikii ikii ikii ikii ikii i i id f d f d f d f d fnd fn sc14121
121 13 4444. 3 . . 6 . .14 .1Jika> 3 Bentuk kuva leptokurtis<
3 Bentuk kuva platykurtis= 3 Bentuk kuva mesokurtis3.4 KOEFISIEN
VARIASIBila simpangan baku mempunyai satuan mengikuti satuan data
asalnya,maka koefisien variasi tidak mempunyai satuan.Secara
matematis rumus koefisien variasi dinyatakan dalam formula
berikut:% 100 x CV Latihan soal:Berikut adalah data kemampuan
seseorang tidak berkedip.Detik
Frekuensi30-3435-3940-4445-49102535502850-5455-5960-64302015Tentukan:a.persentil
P30,P50b.Hitung kuartil Q2,Q3c.Bagaimanakah bentuk kurva jika
ditinjau dari keruncingannya.DAFTAR PUSTAKAWibisono,Yusuf,Metode
Statistik, Gadjah Mada University Press,UGM, edisi
pertama,2005.Erlangga,JakartaSupranto,J,1977.Statistik: Teori dan
Aplikasi .Jilid I,Edisi Keempat,Penerbit
PT.Erlangga,JakartaWalpole, R.E ,1993.Pengantar Statistik.Edisi
ketiga,Alih Bahasa: Bambang Sumantri,Penerbit PT.Gramedia Pustaka
Utama,Jakarta2930