-
Ukuran pemusatan adalah suatu nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari kumpulan data tersebut.
Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. *
-
Ukuran pemusatan data terdiri dari :Rata-rata Hitung (Mean)MedianModusRata-rata UkurRata-rata Harmonis*
-
DefinisiMean adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data.
Lambang (baca: X bar) atau (baca: miu) *
-
Rumus Umum
JenisMean data tunggal Mean data berbobotMean data berkelompok
*
-
Rata-rata sebenarnya (populasi)
Rata-rata perkiraan (sampel)
merupakan perkiraan
*
-
Berikut ini tabel hasil penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun.
Hitung rata-rata hasil penjualan sebenarnya.Hitung rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun jika diambil tahun ke-2, ke-4, ke-5, ke-8, dan ke-10.
*
Tahun12345678910Hasil506040708090100657585
-
Rata-rata hasil penjualan sebenarnya
Jadi rata-rata hasil penjualan per tahun adalah Rp71,5 juta.
*
-
Rata-rata perkiraan hasil penjualan
Jadi rata-rata perkiraan hasil penjualan per tahun adalah Rp72 juta (mendekati rata-rata sebenarnya)*
-
Salah satu kelemahan dari nilai rata-rata adalah nilai ini sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim. Misalnya, kita memiliki data 10, 12, 15, 13, 15, 10, 16, 18, 16, 10; maka nilai rata-rata dari data-data tersebut adalah 13,5. Namun apabila data terakhir kita ganti dengan 100, maka nilai rata-ratanya akan menjadi 22,5. Artinya, apabila terdapat nilai ekstrim (sangat besar atau sangat kecil), maka nilai rata-rata akan berubah sangat drastis.
*
-
Jika terdapat n buah data yang terdiri dari x1, x2, x3, xn, mean data tersebut dapat didefinisikan sebagai berikut.Rumus :
=rata-rata hitungXi=jumlah dataN=banyaknya data
*
-
Diketahui total penjualan pupuk NPK (kg) selama satu tahun (2010) di KUD MDP sebagai berikut.Tentukan rata-rata pupuk NPK yang terjual.*
No.BulanPupuk terjual (kg)1Januari5002Februari5203Maret4804April4505Mei4636Juni4307Juli4358Agustus4759September50210Oktober51211November53212Desember521
-
Nilai rata-rata dapat dihitung sebagai berikut.
Jadi rata-rata pupuk NPK yang terjual adalah 485 kg/bulan.
*
-
Diberikan data (X) : 15 12 9 13 13 16 10
*
-
Jika nilai n buah data adalah x1, x2, x3, xn, dan masing-masing frekuensi adalah f1, f2, f3, fn, maka mean data tersebut didefinisikan sebagai berikut.
= jumlah hasil perkalian setiap data dan frekuensinyafi = frekuensi data ke-Ix i= data ke-ifi = N = jumlah data
*
-
Berikut ini tabel penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Januari 2010
Tentukan rata-rata penjualan tersebut!
*
PakaianXiKiosfi7028039041001
-
Jadi penjualan 10 buah kios pakaian pada minggu pertama bulan Januari 2010 adalah 84 buah*
PakaianXiKiosfiXi.fi702140803240904360100110010840
-
Diketahui daftar nilai seorang mahasiswa pada setiap mata kuliah beserta SKS dalam semester pertama sebagai berikut.Tentukan IPK mahasiswa tersebut.*
NoMatakuliahSKSNilaiHurufAngka1Pancasila2A-3,752Pendidikan Agama Islam2A4,003Kalkulus4D1,004Peng.Teknologi Informasi3C+2,255Algoritma & Pemrograman I3A4,006Logika Matematika3B3,007Statistika & Probabilitas3A/B3,508Bahasa Inggris2B-2,759Praktikum Algoritma I1B/C2,50
-
Nilai Indeks Prestasi Komulatif (IPK) merupakan nilai rata-rata terbobot. Nilai IPK dapat dihitung sebagai berikut.
Jadi IPK mahasiswa tersebut adalah 2,86*
-
Rumus Sigma
Rumus Coding
Rata-rata Duga*xi =titik tengah xi =.(batas bawah + batas atas)
ci =kode titik tengah
I=interval kelas = panjang kelas
x0 =titik tengah pada frekuensi terbesar
di =xi x0
-
Berikut ini tabel pendapatan 50 pedagang kaki lima pada 1 Januari 2010.Tentukan rata ratapendapatan harian pedagang kaki lima Tersebut!
*
Tabel Pendapatan 50 Pedagang Kali Lima Pada 1 Januari 2010No.Pendapatan (dalam puluhan ribu rupiah)fi11 5626 1020311 1510416 20 9521 255
-
Rumus Sigma
Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00*
No.XfiXifi. Xi11 5631826 10208160311 151013130416 20 918162521 2552311550585
-
Rumus Coding
Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00
*
No.XfiXicifi.ci11 5631626 1020800311 151013110416 20 918218521 255233155037
-
Rata-rata Duga
Jadi penghasilan rata-rata pedagang adalah 11,7 x Rp10.000,00 = Rp117.000,00
*
No.XfiXidifi.di11 56353026 1020800311 151013550416 20 9181090521 25523157550185
-
*Jumlah deviasi atau selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya sama dengan nol, yaitu:
Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k akan minimum (terkecil) jika , yaitu:
-
Jika ada kelompok nilai, maka rata-rata dari seluruh nilai adalah sebagai berikut:
Apabila k adalah sembarang nilai yang merupakan nilai rata-rata asumsi/ anggaran dan di merupakan deviasi atau selisih dari nilai Xi terhadap k (di = Xi k, i = 1, 2, , n), maka diperoleh rumus rata-rata sebagai berikut:*
-
Jika suatu kelompok data sangat heterogen, maka rata-rata hitung tidak dapat mewakili masing-masing nilai dari kelompok tersebut dengan baik. Rata-rata hitung hanay dapat mewakili dengan sempurna atau tepat sekali apabila kelompok data homogen (semua nilai dalam kelompok sama). Semakin heterogen datanya semakin tidak tepat.*
-
DefinisiMedian adalah nilai pusat yang terletak di tengah-tengah kumpulan data, jika kelompok data tersebut diurutkan mulai dari yang terkecil (X1) sampai yang terbesar (Xn).
Notasi PenulisanMedian dapat ditulis dengan Med
*
-
KeuntunganTidak seperti halnya nilai rata-rata yang sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim, nilai median ini tidak terpengaruh dengan adanya nilai ekstrim
JenisMedian Data TunggalMedian Data Berkelompok*
-
Med=medianXk=data pengamatan ke-k (tepat di tengah-tengah), setelah data diurutkanXk+1=data pengamatan ke-(k+1), setelah data diurutkann=banyaknya data pengamatan
*
-
Diketahui sekumpulan data berikut:63971257810
Data diurutkan menjadi :
12356778910
Banyaknya data pengamatan adalah genap (n=10), maka nilai mediannya adalah
*
-
*
-
Med=medianLo=tepi bawah kelas medianc=panjang kelas interval kelas mediann=banyaknya data pengamatanF=jumlah frekuensi sebelum kelas medianf=frekuensi kelas medianKelas median = n*
-
Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya modus dari data di atas.
*
KelasFrekuensi (fi)Frekuensi komulatif(Xi)93 972298 1021012103 1071224108 1121034113 117741118 122445123 127348128 132149133 137049138 142150
-
Letak median = n = 50 = 25Kelas median = 108 112c=5 (98 93)n=50 F=24 (2 + 10 + 12)f=10Lo=108 0,5 = 107,5
*
-
DefinisiModus adalah nilai atau kelas yang menunjukkan data yang paling sering muncul dari kelompok data.Modus menunjukkan nilai atau kelas dengan frekuensi yang paling tinggi.
Notasi PenulisanModus dapat ditulis dengan Mod
*
-
KegunaanModus dpat digunakan pada data kuantitaif maupun pada data kualitatif. Namun umumnya, modus lebih sering digunakan pada data kualitatif.
KelebihanTidak seperti halnya nilai mean, nilai modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim
*
-
JenisUnimodal, jika suatu distribusi data memiliki 1 modus
Bimodal, jika suatu distribusi data memiliki 2 modus
Multimodal, jika suatu distribusi data memiliki lebih dari 2 modus
*
-
Contoh:Diketahui sekumpulan data berikut:
5 4 7 9 2 1 5 3 5 7 10
Nilai modus untuk kumpulan data di atas adalah 5, karena angka 5 paling sering muncul dibanding dengan lainnya (= 3 kali muncul).
*
-
Mod=modusLo=tepi bawah kelas modusc=panjang kelas interval kelas modusn=banyaknya data pengamatanb1=selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum kelas modusb2=selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas setelah kelas modusKelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi
*
-
Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan besarnya median dari data di atas.
*
KelasFrekuensi (fi)93 97298 10210103 10712108 11210113 1177118 1224123 1273128 1321133 1370138 1421
-
Letak modus =12Kelas modus = 103 107c=5 (98 93)n=50 b1=2 (12 10) atasb2=2 (12 10) bawahLo=103 0,5 = 102,5
*
-
Mean, Median, dan Modus*
-
Mean, Median, dan Modus*
-
Mean, Median, dan Modus*
-
Hitunglah jarak rata-rata yang ditempuh siswa dari rumah ke sekolah dengan:Rumus SigmaRumus Coding Rumus Rata-rata Duga
*
Tabel Jarak Rata-rata Rumah - SekolahJarakFrekuensi1 - 104011 202521 302031 - 4015
-
Berikut ini data nilai 50 mahasiswa suatu sekolah.
Tentukan nilai mean, median, dan modus.*
NilaiFrekuensi20 29430 39740 49850 591260 69970 79880 - 892
*
