Dao Dong Co Hay Giai Chi Tiet.thuvienvatly.com.d2646.18893

Sưu tầm

1

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Câu 1. Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn có đường kính bằng 0,5m.

Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hoà. Tại t = 0s, M’ đi qua vị

trí cân bằng theo chiều âm. Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ:

A. - 10,17 cm theo chiều dương B. - 10,17 cm theo chiều âm

C. 22,64 cm theo chiều dương D. 22.64 cm theo chiều âm

Giải: Tần số góc của dao động

= sradR

v/3

25,0

75,0

Phương trình dao động của M’

x = Acos(t +) = 0,25cos(3t + )2

Vì A = R = 0,25 m

khi t = 0: x0 = 0 và v0 <0 ---> = )2

Khi t = 8 s:

x = 0,25cos (24+1,57) = 0,2264 m =22,64cm

v = - 0,75sin (24+1,57) = -0,3176 m/s <0

Vật chuyển động theo chiều âm. Chọn đáp án D

Câu 2. Hai chất điểm m1 và m2 cùng bắt đầu chuyển động từ điểm A dọc theo vòng tròn bán kính R

lần lượt với các vận tốc góc w1 = π /3 và w2 = π /6 . Gọi P1 và P2 là hai điểm chiếu của m1 và m2

trên trục Ox nằm ngang đi qua tâm vòng tròn. Khoảng thời gian ngắn nhất mà hai điểm P1, P2 gặp lại

nhau sau đó bằng bao nhiêu?

Giải: Giả sử phương trình dao động của hình chiếu P1 và P2:

x1 = Rcos(

t3

); T1 = 6s

x2 = Rcos(

t6

); T2 = 12s

P1 gặp P2 : x1 = x2 có hai khả năng xảy ra

1. * x1 và x2 cùng pha: Lúc này P1 và P2 chuyển động cùng chiều gặp nhau

t3

=

t6

+2kπ -----> t = 12k. Với k = 0; 1; 2; ....Trường hợp này tmin = 12s không phụ thuộc

vào vị trí ban đầu của m1 và m2 ; tức là không phụ thuộc pha ban đầu

2. ** x1 và x2 đối pha nhau:

P1 và P2 chuyển động ngược chiều gặp nhau; lúc này pha của dao động hai vật đối nhau

t3

=

t6

+ 2k π------> t = 4k -

4

Thời gian P1 và P2 gặp nhau phụ thuộc pha ban đầu .

Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều dương thì -π ≤ ≤ 0

P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 0 ------. t = -

4

Ví dụ khi = -π ---> t = 4s

= -π/2-----> t = 2s

M’

M

Sưu tầm

2

= -π/4 ---> t = 1s

Cho tăng từ -π đến 0 giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = -π) và giảm dần đến 0

Nếu chọn chiều chuyển động ban đầu là chiều âm thì 0 ≤ ≤ π

P1 gặp P2 lần đầu tiên ứng với k = 1 ------. t = 4 -

4

Ví dụ khi = 0 ---> t = 4s

= π/2-----> t = 2s

= π/4 ---> t = 1s

Cho tăng từ 0 đến π giá trị của t giảm từ t = 4 s ( = 0) dần đến 0

Bài ra phải cho pha ban đầu của 2 dao động thì bài toán mới giải được.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với

khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là 300 3 cm/s. Tốc

độ cực đại của dao động là

A. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.

Khi Wt = 3Wđ 3

2

Ax khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một

nửa chu kỳ là là khoảng thời gian 3

2

Ax

Dựa vào VTLG ta có:

ax

3

3 33

2 2

: 100

2. 100 . 200 / 2 /m

Tt

A AS A

SVan toc v A T

t

v A T cm s m sT

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s)

và t2 = 2,9(s). Tính từ thời điểm ban đầu (to = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

A. 6 lần . B. 5 lần . C. 4 lần . D. 3 lần .

HD:

P1

P2

m1; m2

m2

m1

Sưu tầm

3

Vận tốc bằng không tại vị trí biên, vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1 = 2,2 (s) và t2 =

2,9(s) 2 1 .2 1,4T t t s

Xác định thời điểm ban đầu

Pt dao động x = Acos( t )

Tại thời điểm t1 có x1 = A Acos( 1t ) = A

cos( 1t ) = 1 1t = k2 = k2 1t = k222

7

Vì k = 2 6

7

Xét 2 0

2

2,92,07 2,07

1,4

t tt T

T

Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở M, sau 2,07T vật ở vị trí biên âm

Một chu kì qua VTCB 2 lần sau 2,07 chu kì nó qua VTCB 4 lần

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp 1 1,75t s

và 2 2,5t s , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 /cm s . Toạ độ chất điểm tại thời điểm 0t là

A. -8 cm B. -4 cm C. 0 cm D. -3 cm

Giải: Giả sử tại thời điểm t0 = 0;, t1 và t2 chất điểm ở các vị trí

M0; M1 và M2; từ thời điểm t1 đến t2 chất điểm CĐ theo

chiều dương.

Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại các vị trí biên

Chu kì T = 2(t2 – t1 ) = 1,5 (s)

vtb = 16cm/s. Suy ra M1M2 = 2A = vtb (t2 – t1) = 12cm

Do đó A = 6 cm.

Từ t0 = 0 đến t1: t1 = 1,5s + 0,25s = T + T6

1

Vì vậy khi chất điểm ở M0, chất điểm CĐ theo chiều âm, đến vị trí

biên âm , trong t=T/6 đi được quãng đường A/2. Do vậy tọa độ chất điểm ơt thời điểm t = 0

là x0 = -A/2 = - 3 cm. Chọn đáp án D

Câu 6. Một vật dao động điều hòa với phương trình .)2cos(6 cmtx Tại thời điểm pha của dao

động bằng 61 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng

A. ./6 scm B. ./312 scm C. ./36 scm D. ./12 scm

Giải: Độ biến thiên pha trong một chu kỳ bằng 2π

Khi pha 2πt – π = 2π/6 -----> t = 2/3 (s)

Vận tốc của vật v = x’ = - 12πsin(2πt – π) (cm/s)

Tốc độ của vật khi t = 2/3 (s) là 12πsin(π/3) = 6π 3 (cm/s). Chọn đáp án C

Câu 7. Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm

ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15

(m/s2):

A. 0,10s; B. 0,15s; C. 0,20s D. 0,05s;

M

M0 M2 M1

Sưu tầm

4

Giải: vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s

2 )----.> ω = 10π -- T = 0,2s

Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2-- Wđ = W/4. Tức là tế năng Wt =3W/4

2 2

00

3 3

2 4 2 2

kx kA Ax . Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban

đầu x0 = 3

2

A Vật ở M0 góc φ = -π/6

Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2--

x = ± A/2 =. Do a>0 vật chuyển động nhanh dần

về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm

t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2).

Chọn đáp án B. 0,15s

Câu 8. Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau / 3 với biên độ lần lượt là A và

2A , trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:

A. / 2T . B. T . C. / 3T . D. / 4T .

Giải:

Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau.

Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục

thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi

qua trục thẳng đứng. Chọn đáp án A: T/2

Câu 9. điểm nào đó dđ 1 có li độ x=A3√2cm đang chuyển động theo chiều dương, còn 2 đi

qua x=A2√2cm theo chiều dương. Lúc đó pha của tổng hợp của 2 dao động trên là ? và đang chuyển

động theo chiều nào?

A. −π/4 và chuyển động theo chiều dương . B. 7π/30 và chuyển động theo chiều âm .

C. π/12 và chuyển động theo chiều âm . D. −5π/24 và chuyển động theo chiều dương.

Giải: Đầu tiên ta có:

O

M M0

-

A

5

24

Sưu tầm

5

1 1 1

2 2 2

3;

2 6

2;

2 4

sin( ) sin( )6 4tan 0,767326988

os( )+cos( )6 4

537,5

24

o

AA Acm x

AA Acm x

c

rad

Sau đó biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy vật đang đi theo chiều dương

Câu 10. Dao động tổng hợp của ),)(6

cos(11 scmtAx

và ),)(2

cos(62 scmtx

được

),)(cos( scmtAx . Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng

A. 3

B.

4

C.

3

2 D.

6

27)3(3663

2cos.6..236)cos(2 2

11

2

11

2

11221

2

2

2

1 AAAAAAAAAA

Amin khi A1=3cm

Dùng máy tính xác định ),)(3

cos(33 scmtx

Câu 11. Một vật dao động điều hoà trong 1 chu kỳ T của dao động thì thời gian độ lớn vận tốc tức thời

không nhỏ hơn 4

lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là

A. 3

T B.

2

T C.

3

2T D.

4

T

Khi vận tốc bằng 4

lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ thì

2

4

4

A

T

A

T

Av

Tọa độ của vật là 2

3)2/(2

22

2

2222

2

2

AA

Av

AxAxv

Trong một chu kỳ thời gian vận tốc không nhỏ hơn 4

lần tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ là 2 lần thời

gian đi từ vị trí 2

3A đến

2

3A

3

2)

66(2

TTTt

Câu 12. Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A,

tần số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ 2

A. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai

vật có cùng li độ là?

Sưu tầm

6

A. s4

1 B. s

18

1 C. s

26

1 D.

s27

1

0602/

cos A

A

Muốn hai vật gặp nhau tổng góc quay hai vật bằng 2

Vậy 3

221

tt

st

tt

27

1

3

2)126(

3

2)( 21

Câu 13. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 4 cm. Kích thích cho vật

dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị n n trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Độ

giãn và độ n n lớn nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là: 12 cm. và 4 cm.

Giải. Thời gian lò xo n n là T/3

Thời gian khi lò xo bắt đàu bị n n đến lúc n n tối đa là T/6.

Độ n n của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở

vị trí cân bằng. Suy ra A = 8cm. Do đó đọ giãn lớn nhất

của lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm.

Còn độ n n lớn nhất A/2 = 4cm

Câu 14. Hai chất điểm dao động điều hoà trên cùng một trục tọa độ 0x, coi trong quá trình dao động

hai chất điểm không va chạm vào nhau. Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là: x1 =

4cos(4t +3

) cm và x2 = 4 2 cos(4t +

12

) cm. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai

vật là: A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. ( 4 2 - 4)cm

GIẢI: (Xem hình vẽ 2 v ctơ biểu diễn 2 dao động thảnh phần )

Vì 2 dao động thành phần cùng tần số góc nên trong quá trình

dao động tam giác OA1A2 có độ lớn không đổi.

Độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần : 3

-12

=

4

Cạnh OA1 = 4cm ,OA2 = 4 2 cm , và góc A1OA2 =/4

Dễ thấy góc OA1 A2 = /2 và tam giác OA1A2 vuông cân tại A1.

Suy ra đoạn OA1 =A1A2 = 4cm (không đổi trong quá trình dao động)

Đây cũng là khoảng cách giữa 2 vật .

Vị trí gặp nhau

(2)

A/

2

(1)

A

A/2

A/2

O

x’ III I

A1

/4 O

IV

x

II

A2

Sưu tầm

7

Khi đoạn A1A2 song song với x’0x thi lúc đó khoảng cách giữa hai vật

chiếu xuống trục x’ox là lớn nhất và bằng 4cm .Chọn A

Câu 15. Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình

dao động lần lượt là x1 = 10cos( 2 t + φ) cm và x2 = A2cos( 2 t 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x

= Acos( 2 t 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:

A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm

Giải:

Vẽ giãn đồ v c tơ như hình vẽ

A = A1 + A2

Năng lượng dao động của vật

tỉ lệ thuận với A2

Theo định lí sin trong tam giác

sin

A=

6sin

1

A ----->

A = 2A1sin. A = Amax khi sin = 1.

-----> = /2 (Hình vẽ)

Năng lượng cực đại khi biên độ

A= 2A1 = 20 cm.

Suy ra A2 = 2

1

2 AA = 10 3

(cm). Chọn đáp án B

CON LẮC ĐƠN

Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l = 40 cm. Bỏ

qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,15 rad rồi thả nhẹ, quả

cầu dao động điều hòa. Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 là

A.18 cm. B. 16 cm. C. 20 cm. D. 8 cm.

Ta có: s0 = l.α0 =40.0,15= 6cm

Quãng đường cực đại mà quả cầu đi được là khi vật qua vùng có tốc độ cực đại qua VTCb.

Coi vật dao động theo hàm cos. Ta lấy đối xứng qua trục Oy

Ta có:

Góc quét: 2 2 4

. .3 3 3

Tt

T

Trong góc quét: Δφ1 = π thì quãng đường lớn nhất vật đi được là:

Smax1 = 2A =12cm

Trong góc qu t: Δφ1 = π/3 từ M đến N

M N

-6 0 6 3

3

/6

O

/3

A

2

A

A

1

O /3

A

A1

A2

Sưu tầm

8

thì Smax2 = 2.3 = 6cm

Vậy Smax = Smax1 + Smax2 = 18cm

Câu 2. Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên cố định, đầu dưới có treo quả cầu nhỏ

bằng kim loại. Chiều dài của dây treo là l=1 m. Lấy g = 9,8 m/s2. K o vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng

một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ để vật dao động điều hoà. Con lắc dao động trong từ trường đều có vectơ B

vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc. Cho B = 0,5 T. Suất điện động cực đại xuất hiện giữa

hai đầu dây kim loại là bao nhiêu

A. 0,3915 V B. 1,566 V C. 0,0783 V D. 2,349 V

Suất điện động t

SB

tec

Giả sử vật chuyển động từ M đến N thì quatMNSS (diện tích hình quạt MN)

2

.

2

. 22 llS

Vậy

2.2.

22 Bl

t

lB

tec

(giống bài toán thanh quay trong từ trường B ở lớp 11 nâng cao).

Muốn ecmax thì max

l

gl

R

v )cos1(2 0maxmax

Thay số ta được câu D

Câu 3. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E

thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao

động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 = 1/3T3 ; T2 = 5/3T3. Tỉ số q1/q2?

1 11 1

1

q E q ElT 2 ; g g g(1 )

g m mg ; 2 2

2 22

q E q ElT 2 ; g g g(1 )

g m mg ; 3

lT 2

g

( chú : q1 và q2 kể luôn cả dấu )

1 1

13 1

T q Eg 1 18 (1)

q ET g 3 mg1

mg

2 2

23 2

T q Eg 1 5 16(2)

q ET g 3 mg 251

mg

Lấy (1) chia (2): 1

2

q12,5

q

Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. K o con lắc lệch khỏi vị trí

cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 3

0. Lấy g = 2

M

N

Sưu tầm

9

= 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6

0 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung

năng lượng có công suất trung bình là

A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.

Giải:

0 = 60 = 0,1047rad.

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2

2

0 mgl

2

2

0

Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2

2

mgl2

2=mgl

8

2

0

Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(2

2

0-

8

2

0) = mgl

8

3 2

0= 2,63.10

-3 J

T = 2πg

l = 2π

2

64,0

= 1,6 (s)

Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60

WTB = 33

10.082,032

10.63,2

20

T

WW = 0,082mW. Chọn đáp án B

Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài dây treo l=0,5m treo ở trần của một ô tô lăn xuống dốc nghiêng với

mặt nằm ngang một góc 30o.Hệ số ma sát giữa ô tô và dốc là 0,2. Lấy g=10m/s

2. Chu kì dao động của

con lắc khi ô tô lăn xuống dốc là:

A. 1,51s B.2,03s C. 1,48s D. 2,18s

Giải.

+ Gia tốc của ô tô trên dốc nghiêng: a = g(sinα - µcosα) = 10(sin30 – 0,2cos30)= 3,268

+ Chu kì dao động con lắc đơn là: T 2g '

+ 2 2 0g' g a g' 10 3,268 2.10.3,268.cos120 78

T = 1,49s

Câu 6. Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l và vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng D. Đặt

con lắc trong chân không thì chu kỳ dao động của nó là T. Nếu đặt nó trong không khí có khối lượng

riêng Do thì chu kỳ dao động của con lắc là

Giải

- Trong chân không: 2l

Tg

(1)

- Trong không khí: 0

0

2l

Tg

; với g0 = g + ;AF

m 0

0 0 0; ;A A

DmF m g m D V V F mg

D D

Suy ra g0 = g(1-D0/D) và 00

2

(1 )

lT

Dg

D

(2)

a

g

Sưu tầm

10

Từ (1) và (2), suy ra 0

01

TT

D

D

Câu 7. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m.

Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (

= 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức

cản, lấy g = 2 = 10 m/s

2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:

A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s

Giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2g

l = 2 (s). Thowi

Khi qua VTCB sợi dây đứt chuyển động của vật là CĐ n m ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban

đầu xác định theo công thức:

2

2

0mv = mgl(1-cos) = mgl2sin

2

2

= mgl 2

2 --->

v0 =

Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao

h = h0 - 2

2gt -----> h0 – h = 2

2gt

mgh0 + 2

2

0mv = mgh +

2

2mv ---> v

2 = v0

2 + 2g(h0 – h) = v0

2 + 2g 2

2gt

v2 = v0

2 + (gt)

2 ------. v

2 = ()

2 + (gt)

2 ------> v = 0,5753 m/s

Câu 8. Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g

= 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc

vận tốc của con lắc bằng không thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2.

Con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động :

A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ

Giải Khi chưa chuyển động 2

1 0

1

2E mgl

Khi chuyển động 2

2 0

1'

2E mg l

Vì thang máy chuyển động nhanh dần nên g’ = g + a

Ta có

2

01

2220

1

21 '

'2

mglE g

EE g

mg l

188,3 mJ đáp an D

Câu 9. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao

động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại

lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:

A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng

Giải;

Sưu tầm

11

Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T0 = 2g

l= 2

2

2

= 2 2 (s)

Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 2 (s) đến T2 = 4(s), tấn số sẽ giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ

của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f0 .

Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm

Câu 10. Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường

9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10

–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là

9,809 m/s2 và nhiệt độ 30

0C thì chu kì dao động là :

A. 2,0007 (s) B. 2,0232 (s) C. 2,0132 (s) D. 2,0006 (s)

Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:

T = 2g

l

T’ = 2'

'

g

l với l’ = l(1+ t

0) = l(1 + 10)

T

T '=

l

l '

'g

g = 101

'g

g Do << 1 nên 101 1 +

2

'110 = 1+5

----> T’ = (1+5)T 'g

g = ( 1 + 5.17.10

-6).2.

809,9

813,9 2,00057778 (s) 2,0006 (s)

CON LẮC LÒ XO

Câu 1. Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật

m0 chuyển động thẳng đều theo phương ngang với vận tốc 0v đến va chạm xuyên tâm với m, sau va

chạm chúng có cùng vận tốc và n n là xo một đoạn 2l cm . Biết lò xo có khối lượng không đáng kể,

có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0 = 100g. Sau đó vật m dao động với biên độ nào

sau đây:

A. A = 1,5cm.

B. 1,43cm.

C. A = 1,69cm.

D. A = 2cm.

sau va chạm hai vật dao động với biên độ A = 2cm khi qua VTCB lần 1 thì 2 vật tách nhau m dao

động với biên độ A’

bảo toàn năng lượng : 2 '2

0

1 1 5' 1,69

2 2 35

k Am A kA A

m m

Câu 2. Một con lắc lò xo treo trên mặt phẳng thẳng đứng gồm 1 lò xo nhẹ có độ cứng k=20N/m, vật

nặng có khối lượng m=100g. Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm

ngang cố định. K o con lắc lên phía trên cách vị trí ban đầu một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Coi va chạm

giữa vật nặng với mặt phẳng cố định là trực diện và đàn hồi. Chu kì dao động của con lắc là

Giải

m k

m0

0v

Sưu tầm

12

Chu kỳ dao động của con lắc lò xo nói chung sk

mT

2520

1,022

Ban đầu vật nằm yên tại vị trí lò xo không biến dạng nhờ mặt phẳng nằm ngang cố định

cmmk

mglx 505,0

20

10.1,0

Khi k o vật lên trên 5cm thì sTT

tT cm21536

22' 510

Câu 3. Hai vật A, B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào 1 lò xo có độ cứng k=50N/m. Nâng vật lên

đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Lấy g=10m/s2. Vật dao động điều hòa đến

vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo

A. 26 B. 24 C. 30 D. 22

Giải

Độ biến dạng ban đầu khi hệ vật ở VTCB là

cmmk

gmml BA 606,0

50

10)1,02,0(

Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0=30cm thì buông nhẹ. Do đó A = 6cm

Độ biến dạng lúc sau của vật khi vật B tách ra là cmmk

gml A 202,0

50

10.1,0'

Chièu dài ngắn nhất của lò xo là cmAlll 266230'0

Câu 4. Treo vào 1 điểm O một đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 =30cm. Đầu dưới

lò xo treo vật M làm lò xo dãn ra 10cm. Bỏ qua mọi lực cản, cho g=10m/s2. Nâng vật M đến vị trí cách

O đoạn 38cm rồi truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống dưới bằng 20cm/s. Chọn trục tọa độ phương

thẳng đứng chiều dương đi lên. Viết phương trình dao động của M. Tìm thời điểm vật qua vị trí cân

bằng lần thứ 2?

Giải

* cml 10 ; sradl

g

m

k/10

1,0

10

Khi t = 0 thì

20sin

2cos

A

A chia vế theo vế ta được

4tan1tan10tan

Vậy

4

5

4

ta chọn 4

Suy ra cmA 22

4cos

2

Vậy ),)(4

10cos(22 scmtx

* Khi t = 0 thì

0

2

v

xKhi qua VTCB lần 2 thì s

TTTt

60

7

10

2

12

7

12

7

212

Câu 5. Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng

k=10N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc F . Biết

biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi F thì biên độ dao động của của viên bi

thay đổi và khi sradF /10 thì biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại. Khối lượng m bằng

A. 100g B. 120g C. 40g D. 10g

Giải

22 0 2

22

Sưu tầm

13

l’

Biên độ dao động của viên bi đạt giá trị cực đại khi xảy ra cộng hưởng

kgk

mm

k

m

kF 1,0

100

10

100100100

Câu 6. Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, k=100N/m đặt nằm ngang, một đầu giữ cố

định, còn đầu còn lại gắn vào vặt có m1=0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với chất điểm m2 =0,5 kg. Các

chất điểm này có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang ( gốc tọa độ O trùng với VTCB)

hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị

trí lò xo n n 2 cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua ma sát của môi trường, hê dao động đh. Gốc thời gian là lúc

buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực k o tại đó đạt đến 1N. thời gian mà vật m2 tách ra

khỏi m1 là:

Giải: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:

T = 2π

k

mm 21 2π 628,02,0100

1 (s)

Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N -----> x = 1 cm

Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x =

A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s

Câu 7. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng

vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí

lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ( )

0,06 6A Bm m gl m cm

k

.

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2Am gl m cm

k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm

Chọn đáp án D.

Câu 8.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí

có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả

làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.

Giải.

Khi Wđ = Wt ----> Wt = W/2

22

1

2

22 kAkx -----> x =

2

2A

vật ở M, cách VTCB OM = 2

2A

Khi đó vật có vận tốc v0

O’

x

A’

-A’

O

O’ M

Sưu tầm

14

m

kAv

kAW

mvđ

222

1

2

22

0

22

0

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 4

2

2

1)

2

2(

2

100

Al

Al với l0là chiều dài tự nhiên của lò xo

Tần số góc của dao động mới ’ = m

k

m

k 2'

Biên độ dao động mới A’

A’2 =

2

2

02

0'

vx =

8

3

4822

8

222

2

2 AAA

m

km

kA

A -------> A’ =

4

6A

Câu 9. Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A. Khi

vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi

thẳng đứng và dính chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ

A. 7

A2

B. 5

A2 2

C. 5

A4

D. 2

A2

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức 2

Ax . Lúc này vận tốc của vật

2

3.22 A

m

kxAv

thì va chạm mềm với vật m’. Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

4

3

2''')'(

A

m

kv

mm

mvvvmmmv

Áp dụng công thức độc lập AAAA

m

k

A

m

k

xv

AAxv

4

10

416

6

4

2

16

3.

'''

' 222

2

2

2

222

2

2

Câu 10. Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng 2m.

Từ vị trí cân bằng đưa vật tới vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Khi vật

xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa. Bỏ qua mọi ma sát

và gia tốc trọng trường là g. Biên độ dao động của vật sau khi khối lượng giảm là

A. 3mg

k B.

2mg

k C.

3

2

mg

k D.

mg

k

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu Ak

gml

.2

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì

độ biến dạng ở VTCB lúc sau là k

gml

.' . Biên độ sau khi khối lượng giảm

k

mgllA

3''

Sưu tầm

15

Câu 11. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=20μC và lò xo có độ cứng k=10N.m-1

.

Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường

đều E trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên một

đoạn thẳng dài 8,0cm. Độ lớn cường độ điện trường E là.

A. 2,5.104 V.m

-1 B. 4,0.10

4 V.m

-1 C. 3,0.10

4 V.m

-1 D. 2,0.10

4 V.m

-1

Giải:

Ta tưởng tượng con lắc này như con lắc lò xo thẳng đứng với lực điện đóng vai trò là trọng lực.

Tại vị trí cân bằng mới (khi có thêm lực điện ) lò xo biến dạng đoạn : qE

k

Tại thời điểm ban đầu coi như đưa vật đến vị trí lò lo không biến dạng rồi buông nhẹ nên biên độ dao

động A=Δℓ=4cm. Từ đó ta có 2

4

6

k 10.4.10E 2.10 (V / m)

q 20.10

------>Đáp án D

Câu 12. Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, một đầu gắn cố định một đầu gắn vật khối lượng m. Kích thích

để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2). Thời điểm ban

đầu t = 0 vật có vận tốc v = +1,5m/s và thế năng đang tăng. Hỏi sau đó bao lâu vật có gia tốc bằng 15 (m/s2)

A. 0,05s B. 0,15s C. 0,10s D. 0,20s

Ta có vmax = A = 3 (m/s) và amax = 2A = 30π (m/s

2 )

----> = 10π (rad/s) và A =

3,0 (m)

vì ban đầu vận tốc v = +1,5m/s

và thế năng đang tăng nên vật

đang đi đến vị trí biên. ( Tại M)

từ đây dễ dàng suy ra phương

trình của li độ và gia tốc.

Vì li độ trễ hơn v là π/2 nên

6X rad

Vì gia tốc ngược pha với x nên:

5

6a rad

Ta biểu diễn gia tốc trên VTLG:

khi 215 /a m s tại P

góc quét:

6 3 2rad

0,05( ) ý At s

–3 0 3

1,5

M

–30π –15π 0 30π

N 5

6

P

Sưu tầm

16

Câu 13. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ số

ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10cm , rồi thả nhẹ

để con lắc dao động tắt dần, lấy 210 /g m s . Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi tốc độ của

vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là: A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.

Giải:

Tốc độ của vật bắt đàu giảm khi Fđh = Fms ---- kl = µmgS Với S = l0 - l

Suy ra l = 0,002 (m), S = 0,098 (m)

2 2

0( ) ( )w 0,04802 48

2 2t

k l k lmgS J mJ

Chọn đáp án D 48 (mJ)

Câu 14. Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10-5 (C) được gắn vào lò xo có độ cứng k =

10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên vật nặng không thay đổi khi con lắc dao

động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm

vật nặng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường

đều có cường độ E = 104 V/m , cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con

lắc lò xo là:

A. 10cm. B. 7,07cm. C. 5cm. D. 8,66cm.

Giải

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường) 2 2

0 1mv kA

2 2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:

qEl 0,05m 5cm

k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho

vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là 2 2 22

2 0 12 1

kA mv kAk( l)W 2 A A 2 7,07cm

2 2 2 2

. Đ/a B

(Δl=A1=5cm nên 22

1kAk l

2 2

)

Câu 15.. Một cllx đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A chu kì T. Sau khỏng thời gian T/12

kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại. Biên độ dao động của vật

sau khi giữ là?

Giải.

Sau t = T/12 vật ở M, cách VTCB OM = A/2

Khi đó vật có vận tốc v0

m

kAv

kAW

mvđ

22

0

22

0

4

3

24

3

2

Sưu tầm

17

Sau khi bị giữ độ cứng của lò xo

k’ = 2k. Vật dao động quanh VTCB mới O’

MO’ = x0 = 0,75A – 0,5A = 0,25A.

Tần số góc của dao động mới ’ = m

k

m

k 2'

Biên độ dao động mới A’

A’2 =

2

2

02

0'

vx =

16

7

8

3

1624

3

16

222

2

2 AAA

m

km

kA

A -------> A’ =

4

7A

Câu 16. Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m. Nâng

vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí

lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm, B. 24 cm. C. 30 cm. D.22 cm

Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo: ( )

0,06 6A Bm m gl m cm

k

.

Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’

Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm.

Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới

' 0,02 2Am gl m cm

k

Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm..

Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm

Chọn đáp án D.

Câu 17. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo một phương nhất định, khi vật nặng đi qua vị trí cân

bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động

điều hoà với biên độ là

A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. giảm 2 lần D. như lúc đầu.

Giải:

lò xo giãm thì độ cứng tăng 2 lần,k/=2k

Ta có 2 / /2 /1 1

2 2 2

AkA k A A

Câu 18. Một con lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k =

100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A= 5 cm. Khi

vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó một vật có khối lượng m2. Cho hệ số ma sát giữa m2 và

m1 là 2/10;2.0 smg . Giá trị của m2 để nó không bị trượt trên m1là

A. m2 0,5kg B. m2 0,4kg C. m2 0,5kg D. m2 0,4kg

Giải

Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m2 có độ lớn không vượt quá lực

ma sát nghỉ giữa m1 và m2 tức là maxqtmsn FF

)(5,02

21

2

max22 kgmAmm

kgAgamgm

O

O’ M

O’

x

A’

-A’

Sưu tầm

18

Câu 19. Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang gồm vật m=1kg và lò xo k=10N/m,hệ số ma

sát trượt giữa vật và mặt sàn là μ=0,2.Từ vị trí lò xo có độ dài tự nhiên người ta dùng lực F có phương

dọc trục lò xo p từ từ vào vật tới khi vật dừng lại thì thấy lò xo n n 10cm rồi thả nhẹ,vật dao động tắt

dần.Cho g=10m/s2.Tìm giá trị F:

Giải: Khi p vật lực p vật cân bằng với lực ma sát và lược đàn hồi.Khi vật dừng lại

F = Fđh ==> F = k. l = 10. 0,1 = = 1N.

Câu 20. Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N.m-1

đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.

Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực

đại bằng

A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W

Giải: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg.m

kA2

= g A mk = gA kg

kA (vì A = l)

------> Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

10.10.5,2 2 = 0,5W. Đáp án C

Câu 20. Một CLLX gồm lò xo có K=100N/m và vật nặng m=160g đặt trên mặt phẳng nằm ngang .K o

vật đến vị trí lò xo dãn 24mm rồi thả nhẹ .Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 5/16.Lấy

g=10m/s2.Từ lúc thả đến lúc dừng lại ,vật đi được quãng đường bằng:

A.43,6mm B.60mm C.57,6mm D.56mm

Giải:

Gọi độ giảm biên độ sau mỗi lầ vật qua VTCB là A: 2

2kA -

2

'2kA = Fms (A + A’)

A = A – A’ = k

mg2= 0,01m = 10 mm. Như vậy sau hai lần vật qua VTCB và dừng lại ở vị trí cách

VTCB 4mm. Tổng quãng đường mà vật đã đi là

S = 24 +14x2 + 4 = 56 mm . Chọn đáp án D

Câu 21 Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m và vật nặng khối lượng M=100g. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A=4cm. Khi vật ở biên độ dưới người ta đặt nhẹ nhàng một vật m=300g vào con lắc. Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa. Vận tốc dao động cực đại của hệ là: A. 30 π cm/s B. 8 π cm/s C. 15 π cm/s D. 5 π cm/s

Giải. Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA2/2 = 0,08J

+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là l0 = Mg/K = 0,01m = 1cm.

+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì Fđh = K(A+ l0) = 5N

+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N

=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên

+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x0 = mg/K = 0,03m

+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x0 = 1cm

Sưu tầm

19

=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

vMax = A’. = A’.K

M m =0,01.

100

0,1 0,3= π/20m/s = 5 πcm/

Câu 22. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g,

hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến

dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt

dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?

A. 5,94cm B. 6,32cm C. 4,83cm D.5,12cm

Giải:

Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. ta có 2

2mv =

2

2kA+ mgA.

50A2+ 0,4A – 0,2 = 0 -----> A = 0,05937 m = 5,94 cm

Câu 23. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban

đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản

tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3

N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật

chỉ có thể là

A. 58πmm/s B. 57πmm/s C. 56πmm/s D. 54πmm/s

Giải:

Chu kì dao động: T = 2k

m = 2

1

1,0 = 2 (s). k = 0,01N/cm = 1N/m

Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB (sau mỗi nửa chu kì) A = A0 – A’ được tính theo công thức

2

)'( 22

0 AAk = FC(A0 + A’) ----> A = 2FC/k 2.10

-3m = 2mm.

Sau 21s = 10,5T biên độ của vật còn

A = A0 – 21.A = 5,8 cm.

Ở thời điểm t = 21,4 s vật ở M chưa qua VTCB ( vì khoảng thời gian 0,4s = T/5 < T/4).

Do đó . Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể được tính theo công thức:

2

2mv =

2

2kA - FCA--------> 0,05v

2 = 0,5, 0,058

2 - 0,058.10

-3 = 16,24.10

-4

v = 0,18022 m/s = 180,22mm/s = 56,99 mm/s 57 mm/s (Với = 10 )

Chọn đáp án B

Câu 24. Hai con lắc lò xo giông nhau có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa

dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ). Biên độ con lắc 1 gấp

2 lần con lắc 2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian giữa

2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp ?

Giải: Chu kì của hai dao động

T = 2k

m = 2

2100

01,0

= 0,02 (s)

A

M

A0

O

N2

M1

Sưu tầm

20

Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì

trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2

Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang

trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1

Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2

Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xừng nhau qua O tyuwcs là sau nữa chu kì

hai vật lại gặp nhau

Do đó khoảng thời gian giữa 2011 lần 2 vật gặp nhau liên tiếp là t = (2011-1)T/2 = 20,1 s

(nếu đơn vị của k là N/m)

Câu25một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m được đặt nằm ngang, một

đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg. Chất điểm m1 được gắn với

chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg .Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang

(gốc O ở vị trí cân bằng của hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lò xo về phía các chất điểm m1, m2. Tại

thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo n n 2cm rồi buông nhẹ. Bỏ qua sức cản của môi trường. Hệ

dao động điều hòa. Gốc thời gian chọn khi buông vật. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực k o tại

đó đạt đến 1N. Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1 là

A. s2

. B. s

6

. C. s

10

1. D. s

10

.

Giả sử tại thời điểm thời điểm vật m2 bắt đầu rời khỏi m1 thì ly độ của hai vật là x.

Áp dụng định luật II Niu-tơn cho m1, ta có: 2

21 ñh 1 1 21 ñh 1 1 1F F m a F F m a kx m x

Theo bài toán:

21 21

2

1

1

1 2

10,02 2

100100 0,5.

0,5 0,5

F Fx m cm

kk mk m

m m

Vậy khi vật m2 bị bong ra khỏi m1 thì 2 vật đang ở vị trí biên dương.

Thời gian cần tìm: 2

Tt , với

1 22

5

m mT

k

(s)

Vậy

( )

10

t s

Câu 26 Một con lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu trên được giữ cố định còn phia dưới gắn vật m.

Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

với biên độ 2,5cm. Lấy g=10m/s2.Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực

đại bằng

O

M2

N1

x

k ñhF 12

F 21F

• O

• x

• -A

m2 m1

Sưu tầm

21

A.0,41W B.0,64W C.0,5W D.0,32W

Giải:

Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg.m

kA2

= g A mk = gA kg

kA (vì A = l)

------> Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2

10.10.5,2 2 = 0,5W. Đáp án C

Câu 27. Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg.

Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi

vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc

thế năng là vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s2. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng

bao nhiêu?

A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J

Giải:

1 10,1 10

mgl m cm A

k

Tại vị trí thấp nhất của m1:

ñh 1 1 0( ) 20 15F k l A N P P N

Do đó vị trí gắn m0 cũng là vị trí biên lúc sau của hệ con lắc có

hai vật (m + m0)

0

2

( )0,15

m m gl m

k

Từ hình vẽ, ta có: 1 2 2

5 5OO cm A cm

Độ biến thiên cơ năng:

2 2 2 2

2 1 2 1

1 1W W ( ) .100.(0,05 0,1 ) 0,375

2 2

k A A J

Câu 28.Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nhỏ khối lượng 200 gam, lò xo có độ cứng 10 N/m, hệ

số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu vật được giữ ở vị trí lò xo giãn 10 cm, rồi

thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy g = 10m/s2. Trong khoảng thời gian kể từ lúc thả cho đến khi

tốc độ của vật bắt đầu giảm thì độ giảm thế năng của con lắc là:

A. 2 mJ. B. 20 mJ. C. 50 mJ. D. 48 mJ.

Giải:

Vật đạt vận tốc cực đại khi Fđh = Fms ----. kx = mg -----> x = mg /k = 2 (cm)

Do dó độ giảm thế năng là : Wt = )(2

22 xAk

= 0,048 J = 48 mJ. Chọn đáp án D

O1

l1

-A1

A1

m1

O2 A2

l2

P 0P

ñhF

Sưu tầm

22

Câu 29. một con lắc dao động điều hòa với chu kì T=55

(s). khi vật đi qua VTCB thì vận tốc của vật

là 60 5 cm/s. Tính tỉ số giữa lực k o cực đại và lực n n cực đại

Giải.

Tính tỉ số giữa lực k o cực đại và lực n n cực đại chính là tỉ số giữ độ giãn cực đại và độ n n cực đại

của lò xo trong quá trình dao động.

Từ T = 2k

m =

55

----->

k

m =

500

1; = 2/T = 10 5 (rad/s)

vmax = A -----> A = maxv

= 6 (cm). Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB

l0 = k

mg =

500

10= 0,02 (m) = 2 (cm)

Suy ra Độ giãn cực đại của lò xo lgianmax = A + l0 = 8 (cm)

Độ n n cực đại của lò xo lnenmax = A - l0 = 4 (cm)

Do đó max

max

N

K

F

F =

max

max

N

K

l

l

= 2. Đáp số 2 lần

Câu 30. Cho cơ hệ gồm 1 lò xo nằm ngang 1 đầu cố định gắn vào tường, đầu còn lại gắn vào 1 vật có

khối lượng M=1,8kg , lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Một vật khối lượng m=200g chuyển động với

vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo. Hệ số ma sat trượt giãu M và

mặt phẳng ngang là =0,2. Xác định tốc độ cực đại của M sau khi lò xo bị n n cực đại, coi va chạm là

hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm.

Giải:

Gọi v0 và v’là vận tốc của M và m sau va chạm.; chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của m

Mv0 + mv’ = mv (1)

2

2

0Mv+

2

'' 2vm=

2

2mv (2)

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s. Sau va chậm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật

M dao động điều hòa tắt dần

Độ n n lớn nhất A0 được xác định theo công thức:

2

2

0Mv=

2

2

0kA+ MgA0

------> A0 = 0,1029m = 10,3 cm

Sau khi lò xo bị n n cực đại tốc độ cực đại vật đạt được khi Fhl = 0 hay a = 0 lò xo bị n n x;

kx = Mg ------> x =

k

Mg =

100

6,3 = 3,6 cm

Khi đó: 2

2

0kA=

2

2

maxMv+

2

2kx+ Mg(A0

– x)

------->

2

2

maxMv=

2

)( 22

0 xAk - Mg(A0-x)

Do đó 2

maxv = M

xAk )( 22

0 - 2g(A0-x) = 0,2494

------> vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s

Câu 31. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10N/m, khối lượng vật nặng m = 100g, dao động trên mặt

phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo giãn 6cm so với vị trí cân bằng. Hệ số ma sát trượt giữa con

lắc và mặt bàn bằng μ = 0,2. Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo

Sưu tầm

23

không biến dạng là:

A. 525

(s).. B.

20

(s). C.

15

(s). D.

30

(s).

Giải: Vị trí cân bằng của con lắc lò xo cách vị trí lò xo không biến dạng x;

kx = μmg -----> x = μmg/k = 2 (cm). Chu kì dao động T = 2k

m = 0,2 (s)

Thời gia chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng là:

t = T/4 + T/12 = 15

(s) ( vật chuyển động từ biên A đên li độ x = - A/2). Chọn đáp án C

Câu 32. Một con lắc lò xo thẳng đứng có độ cứng k =100N/m và vật có khối lượng m = 500g. Ban đầu

k o vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Trong quá trình dao động

vật luôn chịu tác dụng của lực cản bằng 0,005 lần trọng lượng của nó. Coi biên độ của vật giảm đều

trong từng chu kì, lấy g = 10m/s2. Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng.

A. 100 lần B. 150 lần C. 200 lần D. 50 lần

Giải:

Gọi A là độ giảm biên độ sau mỗi lầ qua VTCB:

2

2kA-

2

'2kA = Fc(A + A’) -------> Gọi A =

k

FC2 =

k

mg005,0.2 = 5.10

-4m = 0,5 mm

Số lần vật đi qua vị trí cân bằng N = A

A

=

5,0

50= 100 lần. Đáp án A

Câu 33. Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm treo thẳng đứng ,đầu dưới của lò xo treo một

vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng của vật k o vật thẳng đứng xuống dưới 10cm rồi thả nhẹ không

vận tốc ban đầu. Gọi B là vị trí thả vật, O là vị trí cân bằng, M là trung điểm của OB thì tốc độ trung

bình khi vật đi từ B đến M và tốc độ trung bình khi vật đi từ O đến M sai khác nhau 2 lần, hiệu của

chúng bằng 50cm/s. Khi lò xo có chiều dài 34cm thì tốc độ của vật có giá trị xấp xỉ bằng:

A. 105cm/s B. 42cm/s C. 91cm/s D. 0

Giải: A = OB = 10 cm. BM = MO = A/2 = 5 cm

tMB = T/6. vMO = 2 vBM; vMO - vBM = vMB = 50cm/s

T/6 = (A/2)/vMB ------> T = 0,6 (s)

T = 2k

m = 2

g

l -----> l =

2

2

4

gT----> l = 0,09 m = 9 cm

Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2

lúc này lò xo giãn l’ = 4cm

Gọi v là vận tốc ở N

2

2kA=

2

2kx +

2

2mv----> v =

m

k 22 xA

-----> v = l

g

22 xA = 91,287 cm/s. Đáp án C

N

M

B

O

Sưu tầm

24

Câu 34. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia

gắn với vật chặt với vật nhỏ thứ nhất có khối lượng m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị n n

một đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ thứ hai có khối lượng m2 (m2=m1) trên trục lò xo và sát với vật m1.

Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương dọc trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm

lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A.2

A(

2

- 1) B.

2

A(

2

- 1) C.A(

2

2- 1) D.

2

A(

2

- 2 )

Giải: Vận tốc của hai vật khi đến VTCB: 2

)( 2

21 vmm =

2

2kA-----> v = A

m

k

2 (*) (m = m1 =m2)

Sau khi đên VTCB vật thứ nhất dao động điều hòa với chu kỳ: T = 2k

m, còn vật m2 chuyển động thẳng

đều với vận tốc v. Sau thời gian t = 4

T=

2

k

m

Khoảng cách giữa hai vật khi lò xo có chiều dài cực đại đầu tiên là A’ :

2

'2kA=

2

2

1vm=

2

2mv ----> A’ = A

m

k

2 k

m =

2

A

l = vt – A’ = A(m

k

2 2

k

m -

2

1) =

2

A (

2

-1). Chọn đáp án B.

Câu 35. Gọi l0 là chiều dài tự nhiên lò xo. Tại vị trí lò xo giãn cực đại, tổng độ giãn lò xo là A. Nếu coi

lò xo gồm hai lò xo có độ cứng 2k ( mỗi lò xo dài l0/2) gh p nối tiếp thì độ giãn mỗi lò xo khi đó là

A/2. Khi cố định điểm giữa lò xo thì rõ ràng vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là A/2 → x =A/2 và v = 0

nên biên độ mới A’=A/2.

Giải Khi động năng bằng thế năng thì tọa độ x =2

A(chiều dương theo chiều giãn lò xo) và động năng

là Eđ = Et =

21

2 2

Ak

Lập luận tương tự như bài 1, khi cố định điểm giữa lò xo thì vật sẽ cách vị trí cân bằng mới là x’ =

2 2

A → Et’ =

21

22 2 2

Ak

và Eđ’ =

21

2 2

Ak

Vì Et’ + Eđ’ = E’ →

21

22 2 2

Ak

+

21

2 2

Ak

= 212 '

2kA → A’ =

6

4A

Câu 36. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn, cách điện gồm vật nặng khối lượng 50g,

tích điện q = 20 μC và lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng thì người ta tạo một

điện trường đều E = 105 V/m trong không gian bao quanh con lắc có hướng dọc theo trục lò xo trong

khoảng thời gian nhỏ Δt = 0,01 s và coi rằng trong thời gian này vật chưa kịp dịch chuyển. Sau đó con

lắc dao động với biên độ là

A. 10 cm. B. 1 cm. C. 20 cm D. 2 cm.

Giải:

Áp dụng định l biến thiên động lượng

mv=qE∆tv=40cm/s

-vì vật chưa kịp chuyển động nên vật đang ở VTCB v(max)=v=40cm/s=A.ωA=2cmD

Sưu tầm

25