Exercícios criteriosamente selecionados e elevado número de exercícios resolvidos Daniela Raposo Luzia Gomes páginas 43 e 50 1. Representa na circunferência trigonométrica o lado extremidade de um ângulo b do 3.º quadrante cuja tangente seja igual a √∫ 5. Determina o valor exato de sen b. Exercícios resolvidos Sugestão de resolução Para identificar na circunferência trigonométrica ângulos cuja tangente seja igual a √∫ 5, marca-se o ponto P de ordenada √∫ 5 sobre a reta de equação x = 1 (eixo das tangentes) e traça-se a reta OP, como representado na figura. Pretende-se o ângulo b, pois é o que se encontra no 3.º quadrante. Vamos determinar o valor de sen b: Tem-se que tg 2 b + 1 = . Assim: (√∫ 5) 2 + 1 = ⇔ 6 = ⇔ cos 2 b = Como sen 2 b + cos 2 b = 1, vem que: sen 2 b + = 1 ⇔ sen 2 b = ⇔ sen b = √∫ ∨ sen b = – √∫ ⇔ sen b = ∨ sen b = – ⇔ sen b = ∨ sen b = – Como b pertence ao 3.º quadrante, vem que sen b < 0, logo sen b = – . 1 cos 2 b 1 cos 2 b 1 cos 2 b 1 6 1 6 5 6 5 6 5 6 √∫ 5 √∫ 6 √∫ 3∫0 6 √∫ 3∫0 6 √∫ 5 √∫ 6 √∫ 3∫0 6 β O P tgβ = √∫5 √∫5 y x x = 1 1