Dang Duc Tuan

Bài 2.1 Thiết kế bộ lọc thông dải dùng hàm fir1 của Matlab có

các đặc tính kỹ thuật sau: tần số cắt chuẩn hóa 1( theo tiêu chuẩn

nyquyst) Fc1=0.35; Fc2=0.65 Dải chuyển tiếp chuẩn hóa thấp và cao

lần lượt là 0.1 và 0.15. độ suy giảm dải chắn lần lượt là 40dB và

50dB cho dải chắn vùng tần số thấp và tần số cao. Dao động sóng

hài dải thông là 1dB.

- Chọn hàm cửa sổ thích hợp.

Độ suy giảm dải chắn lần lượt là 40db và 50dB. Dao

động dải thông là 1dB.

Bảng 1: Tính chất của từng loại cửa sổ.

window Hàm n)

với 0 ≤ n ≤ N-1

Độ rộng

dải

chuyển

tiếp

chuẩn

hóa (F2)

Độ

suy

hao

dải

chắn

Rectangul

ar

n)=1 1.8/N -13dB

Hanning 6.2/N -31dB

Hamming 6.6/N -43dB

Blackman 11/N -58dB

Đặng Đức Tuấn _ ĐKTĐH 14B

Với yêu cầu đề bài đưa ra độ suy giảm các dải chắn

lần lượt là 40dB và 50dB do vậy ta chọn hàm cửa sổ là

cửa sổ Blackman.

Với dải chuyển tiếp chuẩn hóa là 0.1 cho vùng tần số

thấp và 0.15 cho vùng tần số cao.

Do đó ta tính được bậc của bộ lọc cần thiết kế theo

công thức

N= =

Thiết kế bộ lọc trên Matlab.

Sử dụng FDAtool để thiết kế.

Khởi động Fdatool sẽ có giao diện như sau:

Hình 2.1 Giao diện FDAtool


- Cài đặt các thông số của bộ lọc cần thiết kế vào

FDAtool.

Bộ lọc thông dải do đó chọn

Bandpass. Thiết kế theo hàm fir1.

Tức là

bộ lọc

fir theo phương pháp cửa

sổ.

Đặt số bậc “ Order” là N=111. Đặt các tần số cắt

wc1=0.35, wc2=0.65

Sau đó chọn Design filter để thiết kế bộ lọc ta được

kết quả như sau:


Hình 2.2 Kết quả thiết kế bộ lọc trên Fdatool

- Vẽ đáp ứng tần số của bộ lọc.

Xuất dữ liệu của bộ lọc qua cửa sổ

Workspace.

Vào file chọn export để xuất dữ liệu

Tại cửa sổ comment windows gõ lệnh

>>freqz(Hd)

Để vẽ đặc tính tần số

Kết quả ta có đặc tính tần số như sau


Hình 2.3 Đáp ứng tần số của bộ lọc

Ta có dải chuyển tiếp ở tần số thấp là 0.1 mà tần số

cắt ở dải tần số thấp là 0.35.

Do đó giới hạn dải chắn ở dải tần thấp là 0.3. từ đồ

thị đáp ứng biên độ hình 2.3 ta thấy rằng ở tần số

0.333 độ suy giảm dải chắn ở tần thấp là: -53.93161dB

Thỏa mãn yêu cầu thiết kế với độ suy giảm dải chắn ở

dải tần số thấp là 40dB.

Dải chuyển tiếp ở vùng tần số cao là 0.15 mà tần số

cắt ở dải tần số cao là 0.65 do đó tần số giới hạn

của dải chắn ở vùng tần số cao là 0.65+0.075=0.735.

Từ đồ thị đáp ứng biên độ hình 2.3 ta thất rằng ở tần

số 0.666 độ suy giảm dải chắn là -53dB thỏa mãn yêu

cầu thiết kế là từ -50dB.


Hình 2.4 đáp ứng biên độ tại dải thông

Từ hình 2.4 ta thấy độ dao động sóng hài dải thông

nhỏ hơn 1dB

Từ những điều trên ta thấy bộ lọc đã thiết kế thỏa mã

tất cả các yêu cầu mà bài toán đặt ra.

Một số đáp ứng khác:

Hình 2.5 đáp ứng xung của bộ lọc


Hình

2.6 vị trí điểm cực và điểm không của bộ lọc

- Xác định hàm truyền đạt của bộ lọc:

Ta thấy rằng đây là bộ lọc có pha tuyến tính. Lọc

không đệ quy.

Hàm truyền đạt có dạng tổng quát :

HN(z) =∑n=0

N−1h(n)N.z−n= ∑

n=0

N−1bn.z−n=

Y(z)X(z)

Xác định hàm truyền trên Matlab:

Xuất vector hệ số bộ lọc sang

workspase :

Khi đó ta được kết quả hàm truyền

của bộ lọc như sau:

Hz=tf(B,1,1)


Hz =

-1.246e-06 z^110 - 7.65e-07 z^109 - 8.604e-06 z^108 - 3.123e-05 z^107

+ 6.427e-05 z^106 + 9.554e-05 z^105 - 0.0001052 z^104 - 7.169e-05

z^103

- 1.932e-05 z^102 - 0.0001652 z^101 + 0.00034 z^100 + 0.0004935

z^99

- 0.0005606 z^98 - 0.0004778 z^97 + 0.0002063 z^96 - 0.0002457

z^95

+ 0.0008084 z^94 + 0.001351 z^93 - 0.001703 z^92 - 0.001692 z^91

+ 0.001199 z^90 + 0.0002071 z^89 + 0.001158 z^88 + 0.002627 z^87

- 0.003822 z^86 - 0.004334 z^85 + 0.003832 z^84 + 0.002174 z^83

+ 0.0005013 z^82 + 0.003746 z^81 - 0.006843 z^80 - 0.008941 z^79

+ 0.009244 z^78 + 0.00724 z^77 - 0.002896 z^76 + 0.00322 z^75

- 0.009955 z^74 - 0.01574 z^73 + 0.01887 z^72 + 0.01795 z^71

- 0.01225 z^70 - 0.002052 z^69 - 0.0112 z^68 - 0.02497 z^67

+ 0.03602 z^66 + 0.04089 z^65 - 0.0366 z^64 - 0.02133 z^63 -

0.005139 z^62

- 0.04109 z^61 + 0.08305 z^60 + 0.1262 z^59 - 0.165 z^58 - 0.1943

z^57

+ 0.2101 z^56 + 0.2101 z^55 - 0.1943 z^54 - 0.165 z^53 + 0.1262

z^52

+ 0.08305 z^51 - 0.04109 z^50 - 0.005139 z^49 - 0.02133 z^48

- 0.0366 z^47 + 0.04089 z^46 + 0.03602 z^45 - 0.02497 z^44 -

0.0112 z^43

- 0.002052 z^42 - 0.01225 z^41 + 0.01795 z^40 + 0.01887 z^39

- 0.01574 z^38 - 0.009955 z^37 + 0.00322 z^36 - 0.002896 z^35

+ 0.00724 z^34 + 0.009244 z^33 - 0.008941 z^32 - 0.006843 z^31

+ 0.003746 z^30 + 0.0005013 z^29 + 0.002174 z^28 + 0.003832 z^27

- 0.004334 z^26 - 0.003822 z^25 + 0.002627 z^24 + 0.001158 z^23

+ 0.0002071 z^22 + 0.001199 z^21 - 0.001692 z^20 - 0.001703 z^19


+ 0.001351 z^18 + 0.0008084 z^17 - 0.0002457 z^16 + 0.0002063

z^15

- 0.0004778 z^14 - 0.0005606 z^13 + 0.0004935 z^12 + 0.00034 z^11

- 0.0001652 z^10 - 1.932e-05 z^9 - 7.169e-05 z^8 - 0.0001052 z^7

+ 9.554e-05 z^6 + 6.427e-05 z^5 - 3.123e-05 z^4 - 8.604e-06 z^3

- 7.65e-07 z^2 -

1.246e-06 z

Câu 2.2 Thiết kế bộ lọc chắn dải có cùng tần số cắt và dải chuyển

tiếp giống như bài 2.1. có độ suy giảm dải chắn ở 50dB và dao động

sóng hài dải thông là 1dB.

- Chọn hàm cửa sổ thích hợp.

Độ suy giảm dải chắn là 50dB. Dao động dải thông là

1dB. Từ bảng 1 ta chọn được hàm cửa sổ là cửa sổ

Blackman.

- Với dải chuyển tiếp chuẩn hóa là 0.1 cho vùng tần

số thấp và 0.15 cho vùng tần số cao.

Do đó ta tính được bậc của bộ lọc cần thiết kế theo

công thức

N= = 1

Tuy nhiên do bậc của bộ lọc và bậc cửa sổ phải bằng

nhau do đó chọn N=112

Sử dụng Matlab để thiết kế bộ lọc

- khởi động FDAtool ta sẽ thấy xuất hiện cửa sổ

FDAtool như hình 2.1

Tiếp theo ta cài đặt các thông số của bộ lọc


- Cài đặt các thông số của bộ lọc cần

thiết kế vào FDAtool.

Bộ lọc thông dải do đó chọn Bandstop.

Thiết kế theo hàm fir1. Tức là bộ lọc

fir

theo phương pháp

cửa sổ.

Đặt số bậc “ Order” là N=112. Đặt các tần số cắt

wc1=0.35, wc2=0.65

Sau đó chọn Design filter để thiết kế bộ lọc ta được

kết quả như sau:


Hình 2.7 kế quả thiết kế bộ lọc chắn 1 dải trên fdatool

- Vẽ đáp ứng tần số của bộ lọc.

Xuất dữ liệu của bộ lọc qua cửa sổ

Workspace.

Vào file chọn export để xuất dữ liệu

Tại cửa sổ comment windows gõ lệnh

>>freqz(Hd)

Để vẽ đặc tính tần số

Kết quả ta có đặc tính tần số như sau

Hình 2.8 đáp ứng tần số của bộ lọc chắn 1 dải

Từ đáp ứng tần số hình 2.8 ta thấy rằng độ suy hao

dải chắn bắt đầu từ khoảng -75dB. Thỏa mãn yêu

cầu về độ suy hao dải chắn.

Để kiểm tra dao động dải thông ta phóng to đồ thị tại

dải thông kết quả như sau:


Hình 2.9 đáp ứng biên độ tại dải thông

Từ hình 2.9 ta thấy dao động sóng hài dải thông là

rất nhỏ. Thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1dB.

Như vậy bộ lọc đã thiết kế thỏa mãn yêu cầu của bài

toán ðặt ra.

Một số đáp ứng khác của bộ lọc:


Hình 2.10 đáp ứng xung của bộ lọc

Hình 2.11 Vị trí của các điểm cực điểm không của bộ lọc

- Xác định hàm truyền đạt của bộ lọc

Ta thấy rằng đây là bộ lọc có pha tuyến tính. Lọc

không đệ quy.

Hàm truyền đạt có dạng tổng quát :


HN(z) =∑n=0

N−1h(n)N.z−n= ∑

n=0

N−1bn.z−n=

Y(z)X(z)

Xác định hàm truyền trên Matlab:

Xuất vector hệ số bộ lọc sang

workspase :

Khi đó ta được kết quả hàm truyền

của bộ lọc như sau:

Hz=tf(B,1,1)

>> hz=tf(B,1,1)

hz =

-2.214e-21 z^111 + 4.146e-06 z^110 + 7.147e-20 z^109 + 3.32e-05 z^108

- 2.462e-19 z^107 - 0.000135 z^106 + 2.392e-18 z^105 + 0.0001512

z^104

- 1.125e-18 z^103 + 0.0001341 z^102 - 1.207e-18 z^101 - 0.0006452

z^100

+ 1.02e-17 z^99 + 0.0008148 z^98 + 1.114e-17 z^97 - 7.583e-18

z^96

+ 3.797e-18 z^95 - 0.001617 z^94 + 2.264e-18 z^93 + 0.002576 z^92

+ 3.582e-18 z^91 - 0.001113 z^90 + 1.113e-18 z^89 - 0.002767 z^88

+ 3.166e-18 z^87 + 0.00607 z^86 + 2.71e-19 z^85 - 0.004544 z^84

+ 3.452e-17 z^83 - 0.003011 z^82 + 2.154e-17 z^81 + 0.01158 z^80

+ 2.447e-17 z^79 - 0.01223 z^78 + 9.624e-19 z^77 + 3.444e-18 z^76

+ 8.809e-17 z^75 + 0.01864 z^74 - 5.923e-19 z^73 - 0.02702 z^72

+ 1.097e-16 z^71 + 0.01087 z^70 - 3.894e-17 z^69 + 0.02584 z^68

+ 1.289e-16 z^67 - 0.0559 z^66 + 6.559e-17 z^65 + 0.04305 z^64

+ 1.954e-17 z^63 + 0.0313 z^62 + 5.375e-17 z^61 - 0.1483 z^60


+ 2.743e-17 z^59 + 0.2562 z^58 - 5.544e-17 z^57 + 0.7 z^56 -

5.544e-17 z^55

+ 0.2562 z^54 + 2.743e-17 z^53 - 0.1483 z^52 + 5.375e-17 z^51

+ 0.0313 z^50 + 1.954e-17 z^49 + 0.04305 z^48 + 6.559e-17 z^47

- 0.0559 z^46 + 1.289e-16 z^45 + 0.02584 z^44 - 3.894e-17 z^43

+ 0.01087 z^42 + 1.097e-16 z^41 - 0.02702 z^40 - 5.923e-19 z^39

+ 0.01864 z^38 + 8.809e-17 z^37 + 3.444e-18 z^36 + 9.624e-19 z^35

- 0.01223 z^34 + 2.447e-17 z^33 + 0.01158 z^32 + 2.154e-17 z^31

- 0.003011 z^30 + 3.452e-17 z^29 - 0.004544 z^28 + 2.71e-19 z^27

+ 0.00607 z^26 + 3.166e-18 z^25 - 0.002767 z^24 + 1.113e-18 z^23

- 0.001113 z^22 + 3.582e-18 z^21 + 0.002576 z^20 + 2.264e-18 z^19

- 0.001617 z^18 + 3.797e-18 z^17 - 7.583e-18 z^16 + 1.114e-17

z^15

+ 0.0008148 z^14 + 1.02e-17 z^13 - 0.0006452 z^12 - 1.207e-18

z^11

+ 0.0001341 z^10 - 1.125e-18 z^9 + 0.0001512 z^8 + 2.392e-18 z^7

- 0.000135 z^6 - 2.462e-19 z^5 + 3.32e-05 z^4 + 7.147e-20 z^3

+ 4.146e-06 z^2 - 2.214e-21z

Sample time: 1 seconds

Discrete-time transfer function.


Bài 2.3 Xây dựng bộ lọc fir có pha tuyến tính thích hợp nhất được sử

dụng cho lọc thông dải và lọc chắn dải ở trên.

- Đáp ứng tần số của các bộ lọc FIR pha tuyến tính

Khi h(n) là dãy thực thì chỉ cần khảo sát đặc tínhtần số H(ej) của bộ lọc số FIR pha tuyến tính trong đoạn [ 0 ] .

+ Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại

1

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có () = - và N

lẻ, đặc tính tần số là :

Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần :

Đổi biến thành phần thứ 3, đặt =>,

khi thì , khi thì :

Đảo chiều chỉ số và đổi lại biến của thành phần thứ 3 theo n :

Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 1 có , nên :


jj

n

njj eeAenheN

H

).()()(1

0

1

121

2112

1

0)()()(

21 N

N

NN

n

njj

n

njj enhehenhe NH

)( 1 nm N

)( 1 mn N

121Nn

12

1Nm )( 1 Nn 0m

0

121

)1(2112

1

0)()()( 1

21

N

NN

N

m

mjj

n

njj emhehenhe NNH

121

0

)1(2112

1

0)()()( 1

21

N

NN

N

n

njj

n

njj enhehenhe NNH

)()( 1 nhnh N

Trong đó :

Hay :

Do đó

Hay :

Đổi biến, đặt => ,

khi thì , khi thì , nhậnđược : b

Đổi biến m trở về n, đảo cận của tổng và thêm cos(.0)= 1 vào số hạng đầu :

Hay :

Với các hệ số của chuỗi :

và khi


12

1

0

)1(21

)()(21

N

NN

n

njnjjj eenhehe NH

njnjjnjnj

NNNN eeeee 2

121

21

)1(

neee N

NN

jnjnj

21.2 cos2

1)1(

2112

1

0

21

.cos)()(21.2

21 NN

N j

n

jj ennhehe NNH

2

1121

0 21.2

21 cos)()(

NNj

n

j ennhhe NNH

nm N21

mn N21

0n

21Nm

121Nn 1m

2

11

21

..cos)(21.2

21 N

N

j

m

j emmhhe NNH

2

121

1..cos.cos)(

21.20

21 NN

j

n

j ennhhe NNH

jjNj

n

j eeAennae

N

H

).(.).cos()()( 212

1

0

210)( Nha

nhna N

21.2)( 1n

Ta có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến

tínhloại 1 :

Với các hệ số a(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n)

Đặc tính pha :

(1.15)

Nhận xét : Vì cos(0) = 1 nên bộ lọc FIR pha tuyến

tínhloại 1 không thể dùng để làm bộ lọc có H(ej) = 0

tại = 0 , đó là các bộ lọc thông cao và dải thông

(trừ khi bộ lọc có đặc tính xung với ).

- Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại

2

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 có () = - và Nchẵn, đặc tính tần số là :

Vì N chẵn nên khai triển biểu thức trên thành tổng của hai thành phần :

Đổi biến tổng thứ hai, và biến đổi tương tự như ở trênta nhận được :


21

0).cos()()(

N

n

j nnaeH

21

21)(

NN

002/1 )()( ah N

jj

n

njj eeAenheN

H

).()()(1

0

1

2

12

0)()()(

N

N

N

n

nj

n

njj enhenheH

Với các hệ số :

Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tínhloại 2 :

Với các hệ số b(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n)

Đặc tính pha :

Nhận xét : Khi = thì với mọi n nên H(ej)= 0 khi = . Như vậy, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 2 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0 tại = , đó là bộ lọc thông cao và bộ lọc dải chặn.

. Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại

3

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có () = - và N

lẻ, đặc tính tần số là :

Vì N lẻ nên khai triển biểu thức trên thành tổng của ba thành phần :

Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có đặc tính xung h(n) phản đối xứng nên tại Đặng Đức Tuấn _ ĐKTĐH 14B

2

12

1.)(cos)()( 12

2

NN

j

n

j ennbeH

nhnb N2

.2)(

2

1)(cos)()( 12

2

N

n

j nnbeH

21

21)(

NN

0122

122

)(cos)(cos

nn

jj

n

njj eeAenheN

H

).()()(1

0

1

121

2112

1

0)()()(

21 N

N

NN

n

njj

n

njj enhehenhe NH

n = (N - 1)/2 thì h(n) = 0 . Do đó biểu thức trên có dạng :

Đổi biến tổng thứ hai, đặt m = (N - 1 - n) =>n = (N - 1 - m),

nhận được :

Đổi lại biến m thành n và đảo chiều chỉ số của tổng thứ hai :

Vì bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 có ,nên :

Tiếp tục biến đổi tương tự ở trên , nhận được :


Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 :


1

121

121

0)()()(

N

N

N

n

nj

n

njj enhenheH

0

121

)1(12

1

0)()()( 1

N

N

N

m

mj

n

njj emhenhe NH

12

1

0

)1(12

1

0)()()( 1

NN

N

n

nj

n

njj enhenhe NH

)()( 1 nhnh N

12

1

0

)1()()(N

N

n

njnjj eenheH

21

221

1.).sin()()(

NN

j

n

j ennceH

nhnhnc N

.2

21.2)(

21

1).sin()()(

N

n

j nnceH

Với các hệ số c(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n)

Đặc tính pha :

Suy ra : và

Nhận xét : Với = 0 và = thì và với

mọi n, nên khi đó H(ej) = 0 . Bộ lọc FIR pha tuyến tính

loại 3 không thể dùng để xây dựng bộ lọc có đặc tính

biên độ tần số khác 0 tại = 0 và = đó là các bộ

lọc thông thấp, thông cao và bộ lọc dải chặn. Như vậy,

bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 3 chỉ xây dựng được bộ

lọc dải thông.

Đặc tính tần số của bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4

Bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 có () = - và N chẵn, đặc tính tần số là :

Vì N chẵn nên khai triển biểu thức trên thành tổng của hai thành phần :

Đổi biến tổng thứ hai, và biến đổi tương tự ở trên , nhận được :



.)(

21

2

N

21

N 2

0)0sin( 0)sin(

jj

n

njj eeAenheN

H

).()()(1

0

1

2

12

0)()()(

N

N

N

n

nj

n

njj enhenheH

2

12

2

1.)(sin)()( 12

2

NN

j

n

j enndeH

nhnd N2

.2)(

Từ đó có đặc tính biên độ tần số của bộ lọc FIR phatuyến tínhloại 4 :

Với các hệ số d(n) phụ thuộc vào đặc tính xung h(n)

Đặc tính pha :

Suy ra : và

Nhận xét: Với = 0 thì , khi đó H(ej)= 0 . Vì

thế, bộ lọc FIR pha tuyến tính loại 4 không thể dùng

để xây dựng bộ lọc có đặc tính biên độ tần số khác 0

tại = 0 , đó là các bộ lọc thông thấp và dải chặn.

Theo dạng đặc tính biên độ tần số H(ej) của các bộ lọc

số FIR pha tuyến tính đã phân tích ở trên, rút ra kết

luận như sau :

- Bộ lọc loại 1 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và

dải chặn.

- Bộ lọc loại 2 chỉ làm được các bộ lọc thông thấp và

dải thông.

- Bộ lọc loại 3 chỉ làm được bộ lọc dải thông.

- Bộ lọc loại 4 chỉ làm được các bộ lọc thông cao và

dải thông.


2

1)(sin)()( 12

2

N

n

j nndeH

.)(

21

2

N

21

N 2

00)sin(

Như vậy với phân tích ở trên bộ lọc FIR có pha tuyến tính thích hợp nhất

được sử dụng cho lọc thông dải là bộ lọc FIR loại 2. Và bọ lọc FIR có pha

tuyến tính thích hớp nhất được sử dụng cho lọc chắn dải là FIR loại 1.

Từ các thiết kế ở bài 2.1 và 2.2 ta thấy ràng đó chính là bộ các bộ lọc fir

loại 2 và loại 1 tương ứng.

- Xây dựng cấu trúc cho bộ lọc cho bộ lọc thông dải

Hàm truyền đạt của bộ lọc thông dải :

HN(z) =∑n=0

N−1h(n)N.z−n =

Y(z)X(z)

H(Z)=∑n=0

N−1h(n).Z−n=h(0)+h(1).Z−1+....+h(N−1).ZN−1

Vậy Y(z) =∑

n=0

N−1h(n)N.z−nX (z)

Sử dụng cấu trúc trực tiếp chuẩn tắc ( Direct form FIR

)


b1

Z-1

Z-1

+

+

y(n)x(n)

b0+

The and .


Z-1

b2

b(N-1)

Dang Duc Tuan

Documents