Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung
DIPLOMARBEIT
Institut fr Elektrische Anlagen an der Technischen Universitt
Graz
Institutsvorstand: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar
Fickert Betreuung: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert
Dipl. Ing. Georg Achleitner
Vorgelegt von: Wolfgang Neuwirth Graz, im Oktober 2004
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Inhaltsangabe Seite 2
KurzfassungTitel: Grundlegende Untersuchungen
Sternpunktbehandlung Schlsselwrter: Mittelohmige Sternpunkterdung,
einpoliger Erdfehler, Fehlerstromberechnung, EN 60909,
Trafo-Nullimpedanzen, gelschtes Netz Die mittelohmige
Sternpunkterdung mit Resonanzdrossel knnte die Vorteile eines
ohmsch geerdeten und kompensiert betriebenen Netzes vereinigen. Im
Erdfehlerfall wirkt die Induktivitt dem kapazitiven Fehlerstrom an
der Fehlerstelle entgegen. Ein ohmscher Widerstand knnte dmpfend
auf das Netz wirken sowie zu einer sicheren Ortung und
gegebenenfalls Abschaltung fhren. Fr weitere wissenschaftliche
Arbeiten klrt diese Diplomarbeit grundstzliche Fragen ber die
Berechnung von Erdfehlerstrmen und zeigt einen Vergleich
verschiedener Berechnungsarten auf. Darunter fallen das
Superpositionsprinzip mit oder ohne vorangehender Lastflussanalyse
sowie die BerechnungsNormen IEC 60909 und IEC 909. Die Kontrolle
der Aussagen erfolgt anhand eines Modellnetzes mittels
Maschenverfahren. Besonderes Augenmerk wird auf den Einfluss der
Lasten im Fehlerfall und auf unterschiedliche
Transformatorbauformen gelegt. zur mittelohmig-induktiven
AbstractTitle: Basic investigations for the common point,
ohmic-inductive neutral point processing codewords: ohmic-induktive
common point grounding, single-pole short-circuit to ground, error,
current calculation, EN 60909, transformer nought impedors,
compensated net The ohmic-induktive common point grounding can
merge the advantages of an ohmically grounded and compensated net.
During an earth fault the inductive current compensates the
capacitive fault current at the failure point. The ohmic resistor
could dampen the net as well as it can lead to a selectiv location
and clearing of the failure. For further scientific jobs this
diploma-theses clarifies fundamental questions about the
calculation of error current calculations and shows an arrangement
of different calculation types. For example the superimposing
principle with or without preceding load flow analysis as well as
the calculation standarts IEC 60909 and IEC 909. The results of the
calculations are checked by means of a model net through the loop
method. Special attention is payed to the influence of the loads in
the case of an failure and to different transformer designs.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Inhaltsangabe Seite 3
Vorwort
Ich bedanke mich bei den Mitarbeitern des Institutes fr
Elektrische Anlagen. Sie hatten alle stets ein offenes Ohr fr meine
Anliegen und halfen mir wo immer Sie konnten. Mein besonderer Dank
gebhrt dabei den Betreuern dieser Diplomarbeit, Univ.-Prof.
Dipl.Ing. Dr.techn. Lothar Fickert und Dipl. Ing. Georg Achleitner.
Beide standen mir auf freundliche Art und Weise, mit Rat und Tat
zur Seite. Bedanken mchte ich mich auch bei meinen Eltern, Wolf und
Christine und bei meiner Freundin Bianka fr die geduldige
Untersttzung whrend des gesamten Studiums.
Wolfgang Neuwirth
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Inhaltsangabe Seite 4
Inhaltsangabe1. 2. EINLEITUNG UND BERSICHT
BERECHNUNGSGRUNDLAGEN2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3
2.2.4 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.5 SYMMETRISCHE KOMPONENTEN
Mitsystem Gegensystem Nullsystem IMPEDANZEN ELEKTRISCHER
BETRIEBSMITTEL Leitungen und Kabel Elektrische Maschinen
Netzeinspeisungen Transformatoren BERECHNUNG DES FEHLERSTROMS
Grundlagen Korrekturfaktoren Berechnung des einpoligen
Erdkurzschlusses NORMENVERGLEICH IEC/EN 60909 - IEC 909 ALTERNATIVE
BERECHNUNGSVERFAHREN
8 1010 12 13 14 16 17 18 19 20 21 21 22 24 26 28
3.
EINTEILUNG DER STERNPUNKTBEHANDLUNGEN3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
ALLGEMEINES ISOLIERTES NETZ KOMPENSIERTES NETZ NIEDEROHMIG
GEERDETES NETZ - STARRE ERDUNG MITTELOHMIG GEERDETES NETZ KNOSPE
ZUSAMMENFASSUNG DER STERNPUNKTBEHANDLUNGEN
2929 29 31 34 36 40 41
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Inhaltsangabe Seite 5
4.
AUSWIRKUNGEN AUF DEN FEHLERSTROM4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4
4.1.5 4.1.6 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 AUSWIRKUNGEN DER
TRANSFORMATOREN AUF DIE STROMVERTEILUNG Transformatorbauformen
Schaltgruppen Stromaufteilung Transformatorersatzschaltbild und
Impedanzen Nullimpedanzmessung bei Transformatoren Trafoimpedanzen
bei NEPLAN EINFLUSS DER LAST AUF DEN FEHLERSTROM BEI EINEM
ERDFEHLER Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 10kV-Leitung mit Last
Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 110kV-Leitung mit Last Vergleich
der Berechnungsarten unter NEPLAN Lasteinfluss unter
Standardbedingungen
4242 42 43 44 53 56 59 62 68 73 76 79
5. 6. 7. 8. 9.
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK ANHANG ABBILDUNGSVERZEICHNIS
TABELLENVERZEICHNIS LITERATUR
84 86 92 93 94
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einleitung Seite 6
Symbole und Abkrzungena S T I0 I1 I2 U0 U1 U2 IE Ii UN c Ik iP
Ik id.c A ZM UrM IrM ILR PrM ZQ UNQ IKQ ZT ZH ZP ZS ZT IrT SrT PkrT
ukr urR KT KG KS KSO Drehoperator Symmetriermatrix
Entsymmetriermatrix Nullstrom Strom im Mitsystem Strom im
Gegensystem Spannung im Nullsystem Spannung im Mitsystem Spannung
im Gegensystem Erdfehlerstrom Strangstrme in den jeweiligen Phase i
(1,2,3 oder u,v,w) Nennspannung Korrekturfaktor
Anfangskurzschlussstrom Stokurzschlussstrom Dauerkurzschlussstrom
Gleichstromanteil des Kurzschlussstroms Anfangswert des
Gleichstromanteils id.c. Motorimpedanz Nennspannung eines Motors
Nennstrom eines Motors Anzugsstrom einer Asynchronmaschine
Nennwirkleistung eines Motors Netzimpedanz Netz-Nennspannung
Anfangskurzschlussstrom am Anschlusspunkt Q Transformatorimpedanz
Magnetisierungsimpedanz bei Transformatoren Primrseitige
Trafoimpedanz Auf die Primrseite bezogen sekundrseitige
Trafoimpedanz Tertirseitige Trafoimpedanz Nennstrom von
Transformatoren Nennleistung von Transformatoren Wirkverluste bei
Transformatoren Kurzschlussspannung in p.u Realanteil der
Kurzschlussspannung in p.u. Impedanzkorrekturfaktor fr
Transformatoren Impedanzkorrekturfaktor fr Synchrongeneratoren
Impedanzkorrekturfaktor fr Kraftwerksblcke mit Stufenschalter
Impedanzkorrekturfaktor fr Kraftwerksblcke ohne Stufenschalter
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einleitung Seite 7
Ik1 Umax ULE ULE UPhase RE ZE ZF ZS ZG ZL H B S N
Einpoliger Anfangs- Erdkurzschlussstrom Maximalwert der
Netzspannung Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung nach einem
Fehler Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung vor einem Fehler
Phasenspannung Erdfehlerfaktor Erdungszahl Sternpunktwiderstand
Sternpunktimpedanz Erdfehler-bergangsimpedanz Selbstimpedanz
Gegenimpedanz Lastimpedanz Magnetische Feldstrke Magnetische
Flussdichte Magnetischer Fluss Stromdichte Windungszahl
bersetzungsverhltnis Permeabilitt Durchflutung Magnetischer
Leitwert Magnetischer Widerstand Maximal auftretender Fehlerstrom
(bei vernachlssigten Lasten) thermischer Grenzstrom von
Leitungen
RM IEMax ILtgmax
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einleitung Seite 8
1. Einleitung und bersichtDer einpolige Erdfehler ist in
Freileitungsnetzen auch bei solchen mit einem geringen bis
mittleren Kabelanteil eine sehr hufige Fehlerursache. Um die
Versorgungssicherheit zu steigern, werden Mittel- und
Hochspannungsnetzen kompensiert betrieben. Der groe Vorteil dieser
Sternpunktbehandlung liegt darin, dass die meisten Erdfehler durch
Lichtbgen von selbst erlschen. Stehende Fehler (jene die nicht von
selbst erlschen) verursachen meistens Fehlerstrme die so gering
sind, dass die fehlerbehafteten Bereiche gefahrlos, einige zeit
weiter betrieben werden knnen. Durch immer grer werdende Netze und
den Einsatz von Kabeln nhert man sich dem maximal erlaubte
Grenzstrom unter dem das Lschen des Lichtbogens erwartet wird. Ein
weiterer Nachteil ist die schwierige Ortung der Fehlerstelle da die
Strme sehr gering sind und der genaue verlauf der
Teilkurzschlussstrme nicht bekannt ist. Um Verfahren zur Ortung der
Fehlerstelle zu entwickeln, mssen, neben den Messungen des real
auftretenden Fehlerstroms, auch die Einflsse auf den Fehlerstrom
genau bekannt und in mathematischen Modellen berechenbar sein. Das
Programm NEPLAN von BCP Busarello + Cott + Partner Inc bietet eine
Reihe von Berechnungsarten die alle zu leicht unterschiedlichen
Ergebnissen fhren. Eine Aufgabe dieser Arbeit bestand eine mglichst
genaue Formel fr den Fehlerstrom zu finden und diese mit den
Berechnungsarten unter NEPLAN zu vergleichen. Im folgenden Kapitel
2 werden gngige Berechnungsverfahren vorgestellt. Im Mittelpunkt
stehen dabei die Berechnungsnormen OVE/ONORM EN 60909-0 und OVE HD
533 S1. Beide Verfahren sind unter IEC 60909 und IEC 909 im
Berechnungsprogramm NEPLAN anwendbar. Eine Einteilung der
unterschiedlichen Sternpunktbehandlungen ist in Kapitel 3 zu
finden. Dabei bestand eine Aufgabe darin, die genauen Definitionen
in den betreffenden Normen zu finden, um die Zuordnung einer Erdung
zu ermglichen die mit einem mittelohmigen Widerstand beschalten
ist.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einleitung Seite 9
Durch einen solchen Widerstand neben den Resonanzdrosseln knnte
das Verhalten der kompensierten Netze in punkto Ortung der
Fehlerstelle entscheidend verbessert werden. Das Kapitel 4 befasst
sich generell mit den Einflussfaktoren des einpoligen Fehlerstroms.
Einige Unstimmigkeiten, die bei der Berechnung von Erdschlussstrmen
unter NEPLAN auftraten, werden im Kapitel 4.1 behandelt. Dabei
handelt es sich um die Nullimpedanzen von Yy-Transformatoren die
bei Schenkeltypen und Blocktransformatoren sowie bei Manteltypen
stark variieren knnen. Eine Eigenheit die unter NEPLAN nur schwer
nachzubilden ist. In dieser Arbeit sollten einfache Lsungen
gefunden werden, die eine korrekte Berechnung der Trafoimpedanzen
unter NEPLAN ermglichen. Kapitel 4.2 beschftigt sich mit der
genauen Berechnung von Erdfehlerstrmen. Dabei sollte in dieser
Arbeit ein Modell gefunden werden das den Einfluss der Last auf den
Fehlerstrom mit bercksichtigt. Die Lasten werden bei vielen
Berechnungsarten vernachlssigt. Eine Fehlerabschtzung bei diesen
Verfahren war unter anderem auch ein Ziel dieser Arbeit. Kapitel 5.
fasst die Ergebnisse zusammen und gibt einen Ausblick auf zuknftige
Arbeiten.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 10
2. Berechnungsgrundlagen2.1Das
Symmetrische Komponenten3-Phasen-Netz bietet eine Vielzahl von
Vorteilen wie Transformierbarkeit,
unterschiedliche Spannungen, Wirtschaftlichkeit durch
Leitungseinsparungen und einfach realisierbare Motoren und
Generatoren durch Drehfelder. Mathematisch beschreibt man diese 3
Phasen, unabhngig ob es sich um Strme, verketteteoder
Strangspannungen handelt, durch Vektoren im komplexen Raum. Die
Effektivwerte werden durch die Lnge der Vektoren und die
Phasenlagen durch die Lage im Raum wiedergegeben. Die Phasen sind
stark von einander abhngig und eine nderung in der einen
beeinflusst die Strme und Spannungen in die anderen beiden Phasen.
Eine wesentliche mathematische Erleichterung stellt ein System dar,
dessen unterschiedliche Komponenten entkoppelt sind und sich daher
nicht mehr beeinflussen. Die Komponenten knnen somit unabhngig
voneinander berechnet werden. Eines dieser Systeme sind die
symmetrischen Komponenten, die auf C.L. Fortescue zurckzufhren
sind. Die einzelnen Komponenten sind das Mitsystem, Gegensystem und
das Nullsystem welche mit hochgestellten Indizes (1,2,0) versehen
werden. Symmetrische Komponenten knnen bei Strmen und Spannungen
gleichermaen angewandt werden. Ebenso knnen Impedanzen von
einzelnen Anlagen oder vom ganzen Netz, unabhngig voneinander im
jeweiligen System berechnet werden. Vorraussetzung ist der
symmetrische Aufbau der Anlagen. Bevor auf die einzelnen
Komponenten eingegangen wird, soll die Bedeutung des Operators a
erlutert werden. Angewandt auf einen Vektor in der komplexen Ebene
bewirkt er eine Drehung um2
/3 beziehungsweise um 120 im positiven, mathematischen Sinne. Fr
eine
Drehung um 240 im Gegenuhrzeigersinn wird der Operator a
angewandt.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 11
A 2 = A1 e A 3 = A1 e
j 2 j 4
3 3
= A1 a = A1 a2
Drehung des Vektors A1 um 120 Drehung des Vektors A1 um 240 A1 ,
A 2 , A 3 aIm
Vektoren Drehoperator
j a -a2
-ja2
-ja
-1
1 Re
ja
ja2
a2 -j
-a
Abbildung 1: Gelufige Drehwinkel und deren Operatordarstellungen
im komplexen Raum
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 12
2.1.1
Mitsystem
Strme und Spannungen im Mitsystem werden aus den einzelnen
Phasenwerten durch Drehung gewonnen (siehe Gleichung (1)).
Exemplarisch sind hier nur Spannungen erwhnt da die Strme im
Mitsystem nach dem gleichen Verfahren berechnet werden.1 1 2 V = (V
1 + a V 2 + a V 3 ) 3 (1)
. 1
Abbildung 2: Graphische und mathematische Ermittlung des
Mitsystems
Das angegebene Beispiel in Abbildung 2 stellt ein Drehfeld mit
symmetrischer Belastung dar. Dabei sind alle Spannungen der 3
Auenleiter von gleicher Gre und es besteht eine, im Verteilnetz
gewnschte, Phasenverschiebung von 120. Der Betrag der Spannung V1
im Mitsystem ist hier gleich gro wie die einzelnen Phasenspannungen
und es sei vorweggenommen, dass bei diesem Beispiel die Komponenten
des Gegensystems und des Nullsystems zu null werden bzw. nicht
vorhanden sind. Wie daraus leicht erkennbar ist,
V= 1 1 V
V a3.V
2
a 2.VV2
3
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 13
spiegelt das Mitsystem denungestrten, symmetrischen Anteil des
3-Phasem-Systems wider. Die Mitimpedanzen von Anlagenteilen, wie
z.B. Maschinen, Transformatoren und Leitungen, sind gleich deren
Impedanzen in den einzelnen Phasen.
2.1.2
Gegensystem
hnlich wie beim Mitsystem wird das Gegensystem auch durch Drehen
der Phasenspannungen, geometrisches Addieren der Zeiger und
Reduktion auf 1/3 gewonnen. Die Drehrichtung ist jedoch im
Vergleich zum Mitsystem umgekehrt.
1 1 2 I = (I 1 + a I 2 + a I 3 ) 3
(2)
Abbildung 3: Graphische und mathematische Ermittlung des
Gegensystems
Wie bereits erwhnt verschwindet das Gegensystem bei
symmetrischen Belastungen. Das Beispiel in Abbildung 3 beschreibt
Phasenstrme eines unsymmetrischen Verbrauchers. Hier wird durch die
Phasenverschiebungen und die unterschiedlichen Amplituden sehr wohl
ein Gegensystem erzeugt, ebenso wie ein Mit- und Nullsystem.
quivalent zur Berechnung des Gegensystems fr Strme lsst sich das
Gegensystem fr Spannungen ermitteln.
I13I.2
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 14
Ein reines Gegensystem wre nur dann vorhanden, wenn sich im
symmetrischen Fall die Phasenfolge im gesamten Netz umkehren wrde.
Ansonst sind das Gegen- und das Mitsystem sehr hnlich, vor allem
was die Gegenimpedanzen betrifft, die bei allen Anlagenteilen, bis
auf jene der elektrischen Maschinen, gleich gro wie die
Mitimpedanzen sind. Dies ist auch recht einleuchtend, da es bei
einer Leitung oder einem Trafo unrelevant ist, wie die
Phasenreihenfolge ist. Vertauscht man jedoch bei einer Maschine die
Phasenfolge und lsst die Drehrichtung gleich, gelangt die Maschine
in einen vllig neuen Arbeitspunkt mit krftigen
Ausgleichsstrmen.
2.1.3
Nullsystem
Das Nullsystem ist das geometrische Mittel der ungedrehten
Phasenzeiger. Da der Nullstrom1
/3 der geometrische Summe der Strme in den 3 Phasen ist, kann
sich dieser, in einem
3-Leiter-System nur ber Erde schlieen. Nullspannungen werden als
Verlagerungsspannung im Phasensystem sichtbar.
1 0 I = (I 1 + I 2 + I 3 ) 3I E = 3 I0
(3)
(4)
Abbildung 4: Graphische und mathematische Ermittlung des
Nullsystems
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 15
Matrixschreibweise
Zusammenfassend beschreiben die Gleichungen (5) bis (7) die
Definition der symmetrischen Komponenten. Eine gebruchliche
Schreibweise ist die Matrizenschreibweise, bei der die
Symmetrischen Komponenten und die Phasenwerte in Vektoren (8), die
Operatoren in einer Symmetrierungsmatrix S (10) zusammengefasst
werden. Bei der Entsymmetrierung, bei der von symmetrischen
Komponenten ausgehend die Phasenwerte bestimmt werden, wird mit der
Inversen der Matrix S, der Entsymmetriermatrix T, gerechnet. V
=0
1 (V 1 + V 2 + V 3 ) 3
(5)
V
1
=
1 V 3
(
1
+ aV
2
+ a
2
V
3
)
(6)
V =
2
1 2 V 1 + a V 2 + a V 3 3
(
)
(7)
V 0 1 S V = V V 2
V 1 V = V 2 V 3
(8)
V = S V
S
(9)
1 1 1 S = 1 a 3 2 1 a
1 a2 a
T =S
1
1 1 1 2 = 1 a 3 1 a
1 a 2 a
(10)
Sind Impedanzen in Drehstromzweigen vorhanden, stehen diese
durch (11) in Beziehung mit Strom und Spannung. Z ist die
Impedanzmatrix. In der Hauptdiagonale stehen die Eigenimpedanzen
der einzelnen Elemente. Die Nebendiagonalelemente beschreiben die
kapazitive oder induktive Kopplung der einzelnen Phasen.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Symmetrische Komponenten Seite 16
Mittels Gleichung (14) erhlt man eine Beziehung zwischen den
symmetrischen Strom- und Spannungskomponenten. Bei einem
symmetrischen Netzaufbau verschwinden die Nebendiagonalelemente der
Matrix ZS. Dies entspricht der Entkoppelung der symmetrischen
Komponenten. Die Impedanzen in die Hauptdiagonalen lassen sich
eindeutig dem Mit-, Gegen- und Nullsystem zuordnen.U = Z IS U = S Z
T IS
(11)(12) (13)
Z = S Z T U =Z IS S S
S
U =Z I U =Z I2 2 1 1
0
0
0
(14)
1 2
U =Z IZ 0 S Z = 0 0 0 Z 01
0 0 2 Z
(15)
2.2
Impedanzen elektrischer Betriebsmittel
Symmetrische Impedanzen werden entweder aus Nennwerten der
Betriebsmittel berechnet oder aus Messungen gewonnen. Sind mehrere
Netzebenen zu bercksichtigen, mssen die Impedanzen durch das
bersetzungsverhltnis auf eine Netzebene bezogen werden. Fr
Kurzschlussberechnungen werden bei manchen Rechenverfahren (z.B. EN
60909-0) Faktoren zur Korrektur verwendet (Korrekturfaktoren siehe
2.3.2). In den nachfolgenden Beispielen, mit Ausnahme der
elektrischen Maschinen, sind die Gegenimpedanzen nicht explizit
angefhrt, da sie gleich zu bestimmen sind wie die
Mitimpedanzen.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Impedanzen elektrischer Betriebsmittel Seite
17
2.2.1
Leitungen und Kabel
Kabel und Leitungen werden durch ihr -Ersatzschaltbild
nachgebildet. Die Impedanzen sind dabei lngenabhngig und werden als
spezifische Impedanzen in /km angegeben. Die meisten davon werden
von den Herstellern verffentlicht. Ohmsche (RL) und induktive (XL)
Leitungsbelge lassen sich fr das Mitsystem auch leicht berechnen.
Erdimpedanzen (CE) werden bei groen Netzen (ab Mittelspannung) im
Mit-, Gegen- und Nullsystem bercksichtigt. Der Ableitwiderstand
(RA) kann hingegen meistens vernachlssigt werden. Das Nullsystem
ist stark von den Umgebungsbedingungen und Bodenverhltnissen
abhngig. Daher sind Versuche an Kabel- oder Leitungsstcken nur fr
einen kleinen Bereich gltig. Berechnungsverfahren fr die
Nullimpedanzen sind aufwendig und nicht sehr genau.
Abbildung 5: -Ersatzschaltbild einer Leitung oder eines
Kabels
Art
Bezeichnung
Spannungsebene kV
R1 0,3 0,24 0,13
L1 0,38 0,45 0,11
2C1 k 650 391 14
R0 0,44 0,46 0,83
L0 1,52 1,46 0,73
2C0 k 1250 638 14
Freileitung Kabel
95/15 E-Al/st E-PHMEBU/3*150mm
10 kV 110 kV
Tabelle 1: Typische Werte von Leitungs- und Kabelimpedanzen fr 1
km Leitungslnge
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Impedanzen elektrischer Betriebsmittel Seite
18
2.2.2
Elektrische Maschinen
Synchronmaschinen
Eine Synchronmaschine weist bei einem Kurzschluss ein
transientes Verhalten auf. Das heit, dass sich die Impedanz whrend
eines Kurzschlusses ndert. Der Kurzschluss wird in 3 Zeitbereiche
eingeteilt, in denen 3 definierte Maschinenimpedanzen wirken. Man
unterscheidet, vom Augenblick des Kurzschlusses an, die
subtransienten, transienten und stationren Impedanzen. Diese
beeinflussen den Verlauf des generatornahen Kurzschlussstromes
(siehe Abbildung 7). Bei generatorfernen Kurzschlussstrmen wirken
sich die unterschiedlichen Impedanzen, im Vergleich zu den
restlichen Betriebsmitteln, nicht mehr so stark aus. Daher sind der
subtransiente und der stationre Kurzschlussstrom gleich gro
[7].
Asynchronmaschinen
Asynchronmaschinen sind als Mittel- und Niederspannungsmotoren
u.a. in der Chemischenund Stahlindustrie sowie in Pumpstationen zu
finden [7]. Sie mssen dann bercksichtigt werden, wenn die Summe der
Bemessungsstrme aller Asynchronmotoren im ffentlichen
Energieversorgungsnetz mehr als 5% des
Anfangskurzschlusswechselstromes (ohne Motoren) betrgt. Mit- und
Gegenimpedanzen werden wie folgt berechnet:2
ZM
1 I LR I rM
U rM 3 .I rM
1 I rM
U rM
(16)
I LR S rM
ZM UrM IrM ILR/IrM SrM PrM
Mit/Gegenimpedanz Nennspannung Nennstrom Verhltnis Anzugsstrom
zu Nennstrom Nennleistung Nennwirkleistung
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Impedanzen elektrischer Betriebsmittel Seite
19
Ist RM/XM bekannt, kann XM hnlich wie bei der
Netzeinspeisung(siehe 2.2.3) bestimmt werden. Ansonst knnen, je
nach Gre der betrachteten Maschine, die Werte laut Tabelle geschtzt
werden.
PrMMittelspannungsmotoren 1MW/Polpaar Mittelspannungsmotoren
< 1MW/Polpaar Niederspannungsmotorgruppen einschlielich
Anschlusskabel
RM/XM
XM
0,1 0,15 0,42
0,995ZM 0,989ZM 0,922ZM
Tabelle 2: Typische Impedanzwerte bei Asynchronmotoren (EN 60909
2001 3.8.1)
2.2.3
Netzeinspeisungen
ZQ
c .U NQ 3 .I KQ
Z Q RQ
XQ
(17)
ZQ RQ XQ UNQ IKQ c
Netzimpedanz Ohmscher Netzwiderstand Netzreaktanz Netz-
Nennspannung Anfangskurzschlussstrom am Anschlusspunkt
Korrekturfaktor
Ist das Verhltnis zwischen RQ und XQ bekannt, soll XQ nach der
Formel.ZQ 1 RQ XQ2
XQ
(18)
berechnet werden, andernfalls kann fr RQ=0,1 XQ und XQ=0,995ZQ
angenommen werden [7]. Fr Hochspannungsnetze ab 35 kV wird meistens
nur die Reaktanz bercksichtigt.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Impedanzen elektrischer Betriebsmittel Seite
20
2.2.4
Transformatoren
Die Mit- und Gegenimpedanzen von Transformatoren werden aus
Bemessungsdaten berechnet. Diese befinden sich am Typenschild oder
werden vom Transformatorbauer bereitgestellt. Ebenso erhlt man die
Nullimpedanzen vom Hersteller oder durch Nullimpedanzmessungen
(siehe 4.1.5).U rT Z T u kr. S rT2
(19)
U rT R T u Rr. S rT
2
P krT 3 .I rT2
XT
ZT
2
RT
2
(20)
UrT IrT SrT PkrT ukr uRr
Nennspannung des Transformators Nennstrom des Transformators
Nennleistung des Transformators Wirkverluste des Transformators
Kurzschlussspannung in p.u Realanteil der Kurzschlussspannung in
p.u
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Berechnung des Fehlerstroms Seite 21
2.32.3.1
Berechnung des FehlerstromsGrundlagen
Die OVE/ONORM EN 60909 (2002-09-01) ist die derzeitig gltige
sterreichische Norm zur Berechnung von Kurzschlussstrmen in
Drehstromnetzen. Sie lst mit 17.01.2004 die OVE HD 533 S1 ab, die
auf der IEC 909 (1988) basiert. Es handelt sich dabei um eine
mglichst einfache und dennoch hinreichend genaue Berechnung, bei
der nicht der zeitliche Verlauf der Strme ermittelt wird, sondern
Grundgren (siehe Abbildung 7) verwendet werden, mit deren Hilfe man
zu jeder Zeit den aktuellen Wert der Kurzschlussstrme ermitteln
kann. Der Verlauf der Kurzschlussstrme ist vom Fehlerort abhngig.
Die Norm ist in generatorferne und generatornahe Kurzschlsse
unterteilt, deren typische zeitliche Verlufe in Abbildung 6 und
Abbildung 7 dargestellt sind. Berechnet wird nur der
Anfangskurzschlussstrom, alle weiteren Faktoren des
Fehlerstromverlaufes werden aus Umrechnungsfaktoren und dem
Anfangswechselstrom gewonnen. IK ist somit der genaueste Wert in
der Berechnung.
Abbildung 6: Kurzschlussstrom fr einen generatorfernen
Kurzschluss (Quelle EN 60909-0:2001 Bild 1)
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Berechnung des Fehlerstroms Seite 22
Abbildung 7: Kurzschlussstrom fr einen generatornahen
Kurzschluss (Quelle EN 60909-0:2001 Bild 2)
Legende: Ik iP Ik id.c A Bei einem Anfangskurzschlussstrom
Stokurzschlussstrom Dauerkurzschlussstrom Gleichstromanteil des
Kurzschlussstroms Anfangswert des Gleichstromanteils id.c.
generatorfernen Kurzschluss gengen die Berechnung des
Anfangskurzschlussstromes und des Stokurzschlussstroms. Der
Dauerkurzschlussstrom ist gleich gro wie der
Anfangskurzschlussstrom.
2.3.2
Korrekturfaktoren
Im Fehlerfall knnen die Spannungen an groen Transformatoren oder
Maschinen von der Nennspannung abweichen und verflschen somit das
Modell der Ersatzspannungsquelle am Fehlerort. Dies geschieht beim
Transformator durch Spannungsregelung, bei Generatoren durch
unterschiedliche Betriebszustnde (Polradwinkel, Erregung u.s.w.).
Zur Berechnung von symmetrischen und unsymmetrischen Kurzschlssen
werden nach [7] Korrekturfaktoren K fr diese Betriebsmittel
eingefhrt. Dabei ist die korrigierte Impedanz allgemein ZK=KZ.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Berechnung des Fehlerstroms Seite 23
Die Korrekturfaktoren korrigieren streng genommen nicht die
Impedanzen, sondern passen die Ersatzspannungsquelle an die
tatschlichen Spannungsverhltnisse im Netz an. So ist zum Beispiel
die Innere Spannung E eines Synchrongenerators gegeben durch
(21)
E = U (1 + xd sin ( ))
(21)
Betriebsmittel
KorrekturfaktorK T 0.95. c max 1 0.6 x T
Anmerkungen / LegendeKorrekturfaktor nur fr Netztransformatoren
und nicht fr Kraftwerksblcke Impedanzen zwischen Sternpunkt und
Erde sind ohne Korrekturfaktor anzuwenden. Korrekturen im Bereich
von -6,2 % 2,7% von ukr [11]
Netztransformator
Synchrongenerator
KG
UN
.
c max x'' d .sin rG
U rG 1
Kraftwerksblcke mit StufenschalterKraftwerksblcke ohne
Stufenschalter
KS
U NQ U rTLV . .2 2 U rG U rTHV 1
2
2
c max x'' d x T .sin rG
Ein Kraftwerksblock ist eine Serienschaltung von Generator und
Blocktransformator, wobei der Generator auf den Anschlusspunkt Q
mit dem bersetzungsverhltnis umgerechnet werden muss.
K SO
U NQ U rG. 1
. 1 p G U rTHV
.
U rTLV
pT .
c max 1 x'' d .sin rG
Tabelle 3: Korrekturfaktoren fr Betriebsmittelimpedanzen im
Fehlerfall nach EN 60909-0:2001
xT
XT U rT2
(22)
S rT
x'' d
X'' d X'' d .S rG Z rGU rG2
(23)
xT cmax xd rG UN SrG UrG UNQ 1+pT UrTHV/UrTLV
Bezogene Transformatorimpedanz Max. Spannungsfaktor Bezogene
subtransiente Reaktanz des Generators Phasenwinkel zwischen IrG und
UrG/3 Netznennspannung Nennleistung des Generators Nennspannung des
Generators; UGmax=UrG(1+pG) z.B. pG=0,05 bis 0,10 Nennspannung am
Anschlusspunkt Q Bei Anzapfungen des Blocktransformators (pT kann
auch negative Werte annehmen. Wird die Anzapfung nicht dauernd
verwendet wird 1+pT =1 Verhltnis der oberspannungsseitigen- zur
unterspannungsseitigenNennspannung des Trafos
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Berechnung des Fehlerstroms Seite 24
2.3.3
Berechnung des einpoligen Erdkurzschlusses
Fehlerstrme werden je nach Fehlerart unterschiedlich berechnet.
Der einpolige Erdkurzschluss setzt sich aus einer Serienschaltung
des Mit-, Gegen- und Nullsystems zusammen. Alle Betriebsmittel,
einschlielich bergeordneter Netze und elektrischer Generatoren,
werden durch ihre symmetrischen Impedanzen ersetzt. Als treibende
Spannung U fungiert eine, mit einem Spannungsfaktor korrigierte,
Ersatzspannungsquelle am Fehlerort.c .U N 33 .c .U NZ1
U
(24)
I'' k1
Z
2
Z
0
(25)
UN c Z1, Z2, Z0 Ik1
Nennspannung des Netzes Spannungsfaktor Symmetrische Impedanzen
am Fehlerort Einpoliger Erdkurzschlussstrom
Der Spannungsfaktor ist abhngig von der Netzebene und vom
kleinst- oder grtmglichen Kurzschlussstrom. Spannungsfaktor c fr
die Berechnung der Nennspannung grten Kurzschlussstrme cmax
Niederspannung 100-1000V Mittelspannung > 1kV bis 35 kV
Hochspannung > 35 kV1
kleinsten Kurzschlussstrme cmin 0,95
1,05 1 1,10 2 1,10
1,00
Fr Niederspannungsnetze mit einer Toleranz von +6%, z.B. fr
Netze, die von 380 V auf 400 V umbenannt Fr Niederspannungsnetze
mit einer Toleranz von +10%.
wurden.2
Tabelle 4: Spannungsfaktoren laut EN 60909
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Berechnung des Fehlerstroms Seite 25
Der Spannungsfaktor cmax fr den maximal auftretenden Fehlerstrom
ist laut [10] definiert:(26. 1v
c max
3 .U FUn
v
u 12max
u 12
Ui
v
UFv
(27)
UF
cmax UFv Uiv Un u12max
Spannungsfaktor fr den maximalen Fehlerstrom Spannung an der
Fehlerstelle vor dem Fehlereintritt Spannung an der Einspeisestelle
Nennspannung Maximale Spannungsdifferenz zwischen Einspeisung und
Fehlerstelle bezogen auf die Fehlerstelle
Er soll die Ersatzspannungsquelle an die tatschlich treibende
Spannungsquelle anpassen. Spannungsabflle an Lngs- und
Querimpedanzen und Stufenschalter von Transformatoren werden dabei
bercksichtigt. Geht man von der Nennspannung als Spannung an der
Fehlerstelle vor dem Fehlereintritt aus, so wird bei induktiver
Querimpedanz eine hhere, treibende Spannung als die Nennspannung
erforderlich sein. Eine Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle
mit Nennspannung wrde somit zu einem geringen Fehlerstrom fhren.
hnliches Verhalten weist ein Regeltransformator bei kapazitiver
Belastung auf. Durch die Regelung ist bei kapazitiven
Querimpedanzen eine geringere treibende Spannung erforderlich. Eine
Vernachlssigung der Stufenstellungen von Regeltransformatoren und
der induktiven Querimpedanzen wird mit dem Spannungsfaktor, fr den
worst case (induktive Lasten und kapazitive Querimpedanzen bei
Regeltransformatoren), kompensiert. In Hochspannungsnetzen weicht
die Betriebsspannung um etwa 10% von der Nennspannung ab. Geht man
von der schlechtest mglichen Spannungsdifferenz am Einspeisepunkt
(Umax) und Fehlerort (Umin) aus, erhlt man laut [10] die einfache
Beziehung:U max Un
c max
(28)
Somit
kann
der
Spannungsfaktor
auch
als
ein
Sicherheitsfaktor,
der
die
Spannungsschwankungen im Netz bercksichtigt, gedeutet
werden.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Normenvergleich IEC/EN 60909 - IEC 909 Seite
26
2.4
Normenvergleich IEC/EN 60909 - IEC 909
Die VE/NORM EN 60909-0 (2002-09-01) ist die derzeit gltige
sterreichische Bestimmung der Elektrotechnik fr die Berechnung von
Strmen bei Kurzschlssen in Drehstromnetzen gem ETG 1992. Dabei wrde
der Text der Internationalen Norm IEC 60909 ohne eine Abnderung als
Europischen Norm angenommen. Sie ermglicht einen einfachen und
dennoch hinreichend genauen Weg fr die Berechnung von
Kurzschlussstrmen, schliet jedoch die Berechnung nach anderen
Verfahren, die genauere Ergebnisse liefern knnen, nicht aus. Viele
Berechnungsprogramme, wie zum Beispiel NEPLAN, sttzen sich bereits
auf die IEC 60909, lassen jedoch auch andere Verfahren wie die IEC
909 zu. Die veraltete Norm IEC 909 ist vom Grundprinzip der
Berechnung der IEC 60909 ident, dennoch fhren einige nderungen in
den Normen zu merklich unterschiedlichen Ergebnissen.o Die IEC 909
teilt primr in generatornahe und generatorferne Kurzschlsse ein.
Die
Unterscheidung ist in der IEC 60909 zwar noch gegeben, hat aber
keine Auswirkung auf die Berechnung oder die Gliederung der Norm.o
Der c-Wert fr Niederspannung wurde in der IEC 60 909 erhht (Seite
9, 191) o In der IEC 60 909 werden zustzlich zur
Erdschlusskompensation und isolierten
Netzen auch niederohmig geerdete Netze mit einem Erdfehlerfaktor
grer als 1,4 unterschieden (Seite 11, 22
).
Hier
mssen
bei
Hochspannungs-
und
Mittelspannungsnetzen im 0-System sowie bei unsymmetrischen
Fehlern die Kapazitten von Leitungen und Queradmitanzen (von
passiven Lasten) bercksichtigt werden.o Durch die neue Aufteilung
(keine Unterteilung in generatornahe und generatorferne
Kurzschlsse) werden die Korrekturfaktoren auch bei
generatorfernen KS bentigt. Bei unsymmetrischen Fehlern wird auch
bei Null- und Gegensystem der Korrekturfaktor eingefhrt. Dieser
gilt bei Generatoren, Netztransformatoren (nicht
22
Seitenangaben beziehen sich auf die Norm IEC 60909 bzw. IEC
909
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Normenvergleich IEC/EN 60909 - IEC 909 Seite
27
bei Blocktransformatoren wie in IEC 909) und bei
Kraftwerksblcken. Eine Zusammenfassung der Anwendung von
Korrekturfaktoren in den unterschiedlichen Normen findet sich in
Tabelle 5.Symmetrische Komponenten 1 2 0 1 (Netz)Trafo 2 0
Kraftwerksblock mit Stufenschalter 1 2 0 1 2 0 1 Async. Motoren 2 0
generatorfern Nein Nein Nein Nein Nein Nein Nein Nein Nein Nein
Nein Nein Nein Nein Nein IEC 909 generatornah Ja Nein Nein Nein
Nein Nein Ja Nein Nein Ja (im Anhang) Nein Nein Nein Nein Nein Ja
Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja Ja (mit Anzapfung) Ja (mit Anzapfung) Ja
(mit Anzapfung) Nein Nein Nein IEC 60 909
Element Synchrongenerator mit direktem Netzanschl
Kraftwerksblock ohne Stufenschalter
Tabelle 5: Korrekturfaktoren von Impedanzen elektrischer
Anlagenteile
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Alternative Berechnungsverfahren Seite 28
2.5
Alternative Berechnungsverfahren
Als Alternative zum oben erwhnten Berechnungsverfahren ist das
Superpositionsprinzip (berlagerungsverfahren) zu erwhnen. Befinden
sich mehrere Quellen in einem Netz, werden die gesuchten
Kurzschlussstrme fr jede Quelle einzeln berechnet und dann
berlagert. Die restlichen Spannungsquellen werden durch einen
Kurzschluss ersetzt. Die Quellen befinden sich an ihren
Einspeisepunkten. Reale Stromquellen knnen jederzeit in
Spannungsquellen umgerechnet werden. Da das Ergebnis einen Strom
liefert, wird dieses Verfahren als Stromberlagerungsverfahren
bezeichnet. Spannungsberlagerungsverfahren gehen von Stromquellen
aus. Auch hier knnen Spannungsquellen jederzeit in Stromquellen
umgerechnet werden. Bei den Teilberechnungen werden nicht bentigte
Stromquellen im Leerlauf betrieben. Die Genauigkeit der Berechnung
hngt von den bercksichtigten Angaben ab. Dabei knnen z.B. Lasten
und Querimpedanzen von Leitungen durchaus in die Berechnung
einflieen. Soll wieder der maximal erreichbare Kurzschlussstrom
ermittelt werden, empfiehlt es sich, wie bei der 60909, einen
Korrekturfaktor von +10% auf die Nennspannung aufzuschlagen. Sind
die Spannungen in den einzelnen Netzpunkten durch Messungen oder
durch vorangegangene Lastflussanalysen bekannt, soll fr genaue
Ergebnisse mit diesen gerechnet werden. Das Berechnungsprogramm
NEPLAN untersttzt alle 3 der oben erwhnten Berechnungsarten.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
29
3. Einteilung der Sternpunktbehandlungen3.1 Allgemeines
Sternpunkte befinden sich bei elektrischen Maschinen,
Transformatoren oder bei Sternpunktbildnern. Es sind neutrale
Punkte die im normalen, symmetrischen Betriebsfall bei einem vllig
symmetrisch aufgebauten Netz, keine Spannungen gegen Erde
aufweisen. Ob diese Punkte gegen Erde beschalten sind, spielt im
Normalfall keine Rolle. Erst bei einem Erdfehler wirken diese
Impedanzen bestimmend auf die Strme und Spannungen im Netz.
3.2
Isoliertes Netz
Ein Netz mit isoliertem Sternpunkt ist laut DIN 57 111: Netz, in
dem die Sternpunkte von Transformatoren, Generatoren und
Sternpunktbildnerkeine beabsichtigte Verbindung nach Erde haben,
ausgenommen durch anzeigende, messende-, oder schtzende
Einrichtungen mit sehr groer Impedanz.
laut OVE/ONORM 8383:Netz, in dem die Sternpunkte von
Transformatoren und Generatoren nicht absichtlich mit Erde
verbunden sind, ausgenommen Verbindungen hoher Impedanz fr Signal-,
Mess- oder Schutzzwecke.
laut DIN VDE 0141: Netz, in dem die Sternpunkte von
Transformatoren, Generatoren und von Sternpunktbildnerbetriebsmig,
auer berhochohmige Melde-, Mess- oder Schutzeinrichtungen, keine
Verbindung mit einer Erdungsanlage haben.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
30
Abbildung 8: Aufbau eines isolierten Netzes
Im isolierten Netz verteilt sich der Fehlerstrom auf alle Abgnge
und fliet in den beiden gesunden Auenleitern ber deren
Leiter-Erde-Kapazitt zur Erdschlussstelle zurck. Der Fehlerstrom
ist demzufolge ein kapazitiver Strom. Seine Amplitude ist abhngig
von den Erdkapazitten und damit von der Gre des Netzes. Die
Leiter-Erdespannungen werden im Fehlerfall im gesamten Netz auf den
3-fachen Wert angehoben, wodurch sich die Isolationsbeanspruchung
erhht. Diese Art der Sternpunktbehandlung wird in rtlich
beschrnkten Nieder- und Mittelspannungsnetzen angewendet (z.B.:
Eigenverbrauchsanlagen). Es lassen sich Grenzwerte fr den maximalen
kapazitiven Erdschlussstrom bei isolierten Netzen angeben, unter
denen eine einwandfreie Lschung des Erdschlusses erwartet wird. Die
Stromwerte sind abhngig von der Nennspannung des Netzes und sind in
Abbildung 10dargestellt.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
31
3.3
Kompensiertes Netz
Ein Netz mit Erdschlusskompensation ist laut DIN 57 111 / VDE
0111: Netz, in dem der Sternpunkt eines oder mehrerer
Transformatoren oder Sternpunktbildnerber Erdschlussspulen geerdet
ist, deren Reaktanz einen solchen Wert hat, dass whrend eines
einpoligen Erdschlusses der betriebsfrequente induktive
Wechselstrom, der ber diese Reaktanz fliet, die betriebsfrequente
kapazitive Komponente des Erdschlussstromes im wesentlichen
kompensiert. Anmerkung: In Netzen mit Erdschlusskompensation ist
der verbleibende Reststrom an der Fehlerstelle so begrenzt, dass
der Lichtbogen in Luft normalerweise von selbst erlischt.
laut OVE/ONORM 8383:Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines
Transformators oder Sternpunktbildners ber eine Erdschlusslschspule
geerdet ist, wobei die resultierende Induktivitt aller
Erdschlusslschspulen im wesentlichen auf die Erdkapazitt das Netzes
fr die Betriebsfrequenz abgestimmt ist
laut DIN VDE 0141:Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines
Transformators oder Sternpunktbildners ber eine Erdschlussspule
geerdet ist und die resultierende Induktivitt aller
Erdschlussspulen fr die Betriebsfrequenz weitgehend auf die
Erdkapazitt des Netzes abgestimmt ist
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
32
Abbildung 9: Aufbau eines kompensierten Netzes
Hier steht zum Schlieen des Fehlerstromkreises zustzlich zu den
Leiter-Erde-Kapazitten ein Parallelpfad ber die
Erdschlusslschspulen ("Petersenspulen"), die einen oder mehrere
Sternpunkte des Netzes mit Erde verbinden, zur Verfgung. Dadurch
berlagert sich dem kapazitiven Fehlerstrom ein von den
Erdschlusslschspulen stammender induktiver Fehlerstrom. An der
Erdschlussstelle knnen sich daher beide Komponenten bezglich ihrer
Blindstromanteile bei 50Hz weitgehend kompensieren, sodass der
resultierende Fehlerstrom an der Erdschlussstelle sehr klein wird.
Er besteht nur noch aus den nicht kompensierten Blindstromanteilen
und dem kompensierbaren Wirkanteil sowie allflligen
Oberschwingungskomponenten. In der Praxis soll die Ausdehnung eines
Netzes so eingeschrnkt werden, dass bei Auftreten eines
Erdschlusses der Erdschlussstrom von selbst erlischt. Bedingungen
fr eine einwandfreie Lschung:o Gre des zu unterbrechenden Stromes o
Anstiegsrate der wiederkehrenden Spannung o Verstimmung des Netzes
o Isolationszustand des Netzes
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
33
Es lassen sich Grenzwerte fr den maximalen Erdschlussreststrom
bei kompensierten Netzen und fr den kapazitiven Erdschlussstrom bei
isolierten Netzen angeben, unter denen eine einwandfreie Lschung
des Erdschlusses erwartet wird. Die Stromwerte sind abhngig von der
Nennspannung des Netzes und sind in Abbildung 10 dargestellt.
Abbildung 10: Lschgrenze des Erdschlussstromes in gelschten (a)
und isolierten (b) Netzen
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
34
3.4
Niederohmig geerdetes Netz - Starre Erdung
Ein Netz mit niederohmiger Sternpunkterdung ist laut DIN 57 111
/ VDE 0111:Netz, in dem der Sternpunkt eines oder mehrerer
Transformatoren, Sternpunktbildner oder Generatoren direkt oder ber
einen Widerstand oder eine Reaktanz mit Erde verbunden ist. Die
Impedanzen sind ausreichend klein, um transiente Schwingungen zu
reduzieren und die Bedingungen fr einen selektiven Erdschlussschutz
zu verbessern.
laut OVE/ONORM 8383:Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines
Transformators, Sternpunktbildners oder Generators direkt oder ber
eine Impedanz geerdet ist, die so ausgelegt ist, dass ein Erdfehler
an irgend einer Stelle wegen der Hhe des Fehlerstroms zuverlssig zu
einer automatischen Abschaltung fhrt
laut DIN VDE 0141:Netz, in dem mindestens ein Sternpunkt eines
Transformators, Sternpunktbildners oder Generators unmittelbar oder
ber einen ohmschen Widerstand oder eine Drosselspule geerdet ist
und Netz und Netzschutz so ausgebildet sind, dass es bei Erdschluss
an einer beliebigen Stelle zu einer selbststndigen Abschaltung
kommen muss. Hierzu gehren auch Netze mit isoliertem Sternpunkt
oder Erdschlusskompensation in denen der Sternpunkt grundstzlich zu
Erdschlussbeginn kurzzeitig geerdet ist.
Die Leiter-Erdespannungen der beiden gesunden Leiter werden
durch die Erdung des Transformatorsternpunktes im begrenzten Mae
angehoben. Nach DIN 57 111 Teil 3 mssen bei einer niederohmigen
Sternpunkterdung der Erdfehlerfaktor 1,39 beziehungsweise die
Erdungszahl 0,8 sein (Erdfehlerfaktor siehe auch 3.5).
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
35
Abbildung 11: Aufbau eines niederohmig geerdeten Netzes (starre
Erdung)
(29) U' LE U LE3 .
ULE ULE
Max. vorkommende Leiter-Erde-Spannung nach dem Fehler Max.
vorkommende Leiter-Erde-Spannung vor dem Fehler Erdfehlerfaktor
Erdungszahl
Hier schliet sich der Erdkurzschlussstrom ber den geerdeten
Transformatorsternpunkt. Durch die geringe Spannungsbeanspruchung
fllt die Isolation kostengnstig aus (Anwendung in
Hchstspannungsnetzen). Die Norm sieht nur diese 3 Arten der Netze
vor. Dennoch soll in dieser Arbeit eine weitere Unterteilung
stattfinden. Als starre Erdung sei ein niederohmiges Netz gemeint,
dessen Sternpunkt direkt, ohne Impedanzen, mit Erde verbunden ist.
Der Erdkurzschlussstrom ist
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
36
hier etwa gleich gro wie der dreipolige Kurzschlussstrom, durch
den eine selektive Abschaltung in Schnellzeit (t=0,1sec.) ermglicht
wird. Eine weitere Mglichkeit wre eine so genannte mittelohmige
Erdung mit hheren ohmschen Widerstnden, bei dem der Erdfehlerfaktor
auch ber 1,39 liegen kann.
3.5
Mittelohmig geerdetes Netz
Die Definition eines so genannten mittelohmig geerdeten Netzes
kommt in den Normen und Lehrbchern nicht explizit vor. Dennoch
drfte es sinnvoll sein einen Bereich der ohmschen Erdung als
mittelohmig zu definieren, der im Unterschied zu niederohmigen und
hochohmigen Sternpunkterdungen ein anderes Verhalten aufweist. In
der OVE EN 60909 ist bereits ein niederohmig geerdetes Netz
beschrieben dass einen Erdfehlerfaktor grer als 1,4 aufweist. Als
Ansatz einer Definition soll ein Beispiel dienen: Eine sehr kurze
110-kV-Freileitung die aus einem 380-kV-Netz gespeist wird endet in
einer Sammelschiene mit einem einpoligen Erdfehler. Das Netz ist
mit 2500 MVA Kurzschlussleistung als starres Netz anzusehen. Der
Transformator (200 MVA) besitzt eine Dreieckausgleichswicklung. Auf
der 110-kV-Seite des Transformators wird die Sternpunkterdung RE
niederohmig bis isoliert betrieben. Die Spannungen werden an der
fehlerbehafteten Sammelschiene (S 2) gemessen.Netz Transformator
Leitung SN = 2500 MVA ST = 200 MVA Ukr(1) = 20 % Ukr(0) = 50% 0,1 m
HFL
Abbildung 12: Netzaufbau zur Bestimmung der der mittelohmigen
Sternpunkterdung
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
37
120 100Spannung [kV]
80 60 40 20 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800Sternpunktserdung
[Ohm]gemittelte, verkettete Spannung Verlagerungsspannung
gemittelte, gesunde Phasenspannung IE
RE 0 5 7 9 10 20 50 100 200 400 800
1,11 1,28 1,34 1,4 1,41 1,44 1,66 1,8 1,77 1,75 1,75
Abbildung 13: Spannungs- und Fehlerstromverlufe bei
unterschiedlichen Sternpunkterdungen
Je hher der Sternpunktwiderstand wird desto kleiner wird der
Fehlerstrom und desto hher wird die Leiter-Erde-Spannung im
Fehlerfall. Definitionsgem darf ab 9 die Anordnung nicht mehr als
niederohmig geerdet bezeichnet werden. Ab 100 ist kein merklicher
Unterschied zu einem isoliert betriebenen Transformator
festzustellen. Der Bereich zwischen 10 und 100 Ohm, bei dem die
grte nderung des Spannungsfaktors zu erwarten ist knnte somit als
mittelohmig definiert werden.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
38
L1 L3
U L1L
U
3
U 2
2 U 3L1 U L
1L
3
U 2
U L
U L2L1
U 3
U L
1L 3
L1 U L2
Abbildung 14: Spannungs-Dreiecke bei unterschiedlichen
Sternpunkterdungen
Der Erdfehlerfaktor wird durch die maximal vorkommende
Spannungsanhebung der LeiterErde- Spannungen im gesamten Netz
definiert. Die Bestimmung dieses Faktors ist daher in der Praxis
bei weitem nicht so trivial wie in diesem einfachen Beispiel. Er
ist abhngig vom Verhltnis Z0 und Z1 an der Fehlerstelle [12] sowie
von dessen ohmschen Anteilen.(30)
Z0 1 3 Z1 = j 3 2 2+ Z0 1 Z
U
3
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
39
Abbildung 15: Abhngigkeit des Erdfehlerfaktors von den
Impedanzverhltnissen an der Fehlerstelle (Quelle: VDE 0111 Teil 3
4.3)
Zu relativieren ist die Behauptung, dass eine ohmsche
Sternpunkterdung auch die Spannungsqualitt beeinflusst.
Transformatoren fr untergelagerte Spannungsebenen greifen meist auf
die verkettete Spannung zu (siehe Abbildung 16), die weniger stark
angehoben wird als Leiter- Erde-Spannungen.
Abbildung 16: Abgriff der verketteten Spannung an einem
Dy-Transformator (teilweise dargestellt) auf die
Niederspannungsebene
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
40
3.6
Knospe
Netze mit vorbergehender niederohmiger Sternpunkt- oder
Leitererdung sind laut DIN VDE 0141:Netze mit isoliertem Sternpunkt
oder Erdschlusskompensation, indem bei einem nicht von selbst
erlschenden Erdschluss ein Sternpunkt oder ein Leiter des
Betriebsstromkreises (aktiver Leiter) einige Sekunden nach
Erdschlussbeginn kurzzeitig geerdet wird.
laut OVE/ONORM 8383:Netz mit isoliertem Sternpunkt oder mit
Erdschlusskompensation, bei dem im Fall eines nicht von selbst
erlschenden Erdfehlers ein Sternpunkt oder Auenleiter des
Betriebsstromkreises wenige Sekunden nach Auftreten des Erdfehlers
direkt oder ber eine niedrige Impedanz geerdet wird.
Die Knospe (kurzzeitige, niederohmige Sternpunkterdung) ist eine
Mischform der oben erwhnten kompensierten und niederohmigen
Sternpunktbehandlungen. Im Fehlerfall wird dabei in einem
kompensierten Netz kurzzeitig eine niederohmige Erdung
zugeschaltet. Hohe Fehlerstrme sind der Fall, mit denen der
Fehlerort prziser erfasst werden kann. Die Knospe ist somit eher
ein Ortungsverfahren als eine Sternpunktbehandlung. Wichtig ist
dabei, dass die Zuschaltung des niederohmigen Widerstandes nur
kurzzeitig geschieht.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einteilung der Sternpunktbehandlungen Seite
41
3.7
Zusammenfassung der SternpunktbehandlungenHochohmige
Sternpunkterdung Isoliertes gelschtes Netz Netz Niederohmige
Sternpunkterdung Niederohmig Starr geerdetes geerdetes Netz
Netz
Netzart
CE
CE
CE
CE
Anwendungen
Netze geringer Ausdehnung KWEigenbedarf Kapazitten
(Wandlerinduktivit ten)1 j C E Z1
Freileitungsnetze 10120 kV
Kabelnetze 10120 kV z.B. in Stdten Kapazitten,
Sternpunktdrossel, ohmsche Widerstnde Sternpunktbildner
Hochspannungsnetze 120400 kV Niederspannungsnetz (Nullung)
(Kapazitten) Erdungsleitungt
Zwischen Netz und Erde Liegen:Z0 Z1
Kapazitten, Lschspule
Sehr hochohmig Wattreststrom an der Fehlerstelle
Erdschlussreststrom IRest I Rest j3CE ( + j)E1 = Verlustwinkel =
Verstimmungsgrad
Induktiv 460 Ohmsch 10100 2-4kAErdkurzschlussstrom IK1I K1 = I R
3E1 j( X 1 + X 2 + X 0 )
24kA
Zu erwartende Strme Strom an der Fehlerstelle eines einpoligen
Fehlers c U N E1 = = E 3
30-60 A Erdschlussstrom IE
I Re st j3C E E1I CE 3 IK1 0,6 ja
3U0/(2Z1+Z0)
3X 1 3 I K1 = = I K 3 2 X 1 + X 0 2 + X 0
2 IK 3 IKU LE max UNU 0 max UN
X1
I Re st 3 IK1(1,1) 0,60,66 ja
Induktiv: 0,050,5 Ohmsch:0,10,05 Induktiv: 0,80,95
Ohmsch:0,10,05 Induktiv: 0,420,56 Ohmsch:0,580,6 ja 1 nherungsweise
zu null erhlt man 1= - 2 N1I1 = -N2I2(38) (39)
Der sekundrseitige Strom wird sich so einstellen, dass eine
minimale Flussdichte daraus resultiert. Die Durchflutungen an einem
Schenkel werden sich, wenn es die Trafobauweise erlaubt, aufheben.
Tritt eine Restdurchflutung auf, wird diese auf alle Schenkel
gleichmig verteilt und der magnetische Fluss schliet sich ber die
Streuwege. In nachfolgenden 3-phasigen Beispielen werden fr die
bersetzungsverhltnisse =N1/N2=1 gewhlt, um die primrseitigen
Phasenstrme anteilsmig auf den Fehlerstrom der Sekundrseite
aufteilen zu knnen.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 46
Dyn sekundrseitig geerdet
U
V
W
1 2
u
v
w
Z
Abbildung 19: a) Dyn Trafoschaltbild
b) Durchflutungsschema
Magnetische Masche 1 Kein Stromfluss Magnetische Masche 2N1 I W
+ N 2 I = 0 I W = I(40)
Knotenregel an der Niederspannungsseite I v = 0, I v = 0 I w =
I(41)
Der
Sternpunkt
dieser
Anordnung
ist
durch
die
Dreieckschaltung,
die
keine
Gleichdurchflutung zulsst, voll belastbar. Offene
Dreieckswicklungen werden daher bei Yy Transformatoren als
Ausgleichswicklung benutzt. Die Nullimpedanz dieses Transformators
ist bei smtlichen Bauformen etwa gleich der Mitimpedanz (siehe
Tabelle 9).
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 47
Yyn sekundrseitig geerdet
Der Yy-Kerntyp-Transformator weist durch seine Bauweise eine
magnetische Besonderheit auf. Die Richtungen der primrseitigen
Strme IU, IV und IW und des sekundrseitigen Fehlerstroms I werden
nach dem Verbraucherzhlpfeilsystem gewhlt. Durch den umgekehrten
Wicklungssinn der Primr- und Sekundrseite ergeben sich die
geforderten, entgegengerichteten Durchflutungen. Die grnen (hellen)
Strompfeile stellen die tatschlichen, gewichteten, technischen
Stromrichtungen dar. Im Durchflutungsschema ist der Wicklungssinn
der Spulen nach den angenommenen Stromrichtungen gezeichnet, die
aus den Spulenstrmen resultierenden Durchflutungen sind bereits
nach der tatschlich auftretenden Stromrichtungen orientiert.
N1IU
N1=N2=N N1IV
N1IW
IW
Abbildung 20: a) Yyn Trafoschaltbild
=1 Magnetische Masche 1
IU
N1 I U N1 I V = 0
IV
IN2IWb) Durchflutungsschema
N1 = N 2
(42)
I U = IV
(43)
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 48
Magnetische Masche 2 N1 I V N1 I W + N 2 I = 0 Knotenregel
primrseitig I U + IV + I W = 0 2 IV = IW Daraus resultieren3I V = I
1 I V = I 3 1 IU = I 3 2 IW = I 3(45) (46)
I V I W = I
(44)
(47)
Wie aus Abbildung 20 b und den Ergebnissen (43) entnommen werden
kann, bleibt eine Restdurchflutung von -1/3N2I in jedem Schenkel,
deren Flsse sich beim Kerntyp, aufgrund der gleichen Phasenlage,
nicht ber den Eisenkern schlieen knnen. Der magnetische Widerstand
ber den Streuweg ist sehr hoch. Die Auswirkungen [3] dieser
Durchflutung sind Zusatzverluste, verursacht durch Wirbelstrme und
fehlerstromabhngige Spannungsnderungen (siehe Abbildung 21). Diese
Spannungsnderungen sind beim Kerntyp noch relativ gering, weil
durch den hohen magnetischen Widerstand nur geringe Flsse zu
erwarten sind. Auerdem sind nur Strangspannungen und die
Nullspannung, nicht verkettete Spannungen betroffen, da durch den
zustzlichen Fluss eine, in allen Phasen gleichgerichtete Spannung
UZ induziert wird. Wird ein ohmsch-induktiver Strom (siehe
Abbildung 21) angenommen, so sinkt die Spannung in der belasteten
Phase und in den beiden restlichen Phasen sind Spannungserhhungen
zu erwarten. Eine Belastung des Nullpunktes darf beim Kerntyp
aufgrund der Wirbelstromverluste lngerfristig nur mit 10% der
Nennleistung erfolgen. Die Nullimpedanz des Trafos ist leicht hher
als die im Mitsystem. Nach [2] liegt das Verhltnis von Nullimpedanz
zu Mitimpedanz X0/X1 zwischen 3 und 10.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 49
Bemerkenswert ist, dass sich Komponenten des Nullsystems nicht
auf die Primrseite des Transformators bertragen knnen oder, anders
ausgedrckt, sich kein Nullstrom auf der Primrseite ausbilden
kann.
Z
Z
WN
WN
VN
Z
Z
Abbildung 21: Primrseitige Spannungsverschiebung bei einem Yyn
Trafo mit sekundrseitigem Erdkurzschluss
Bei Transformatoren des Manteltyps knnen sich die Flsse der
Restdurchflutung ber das Eisen der freien Schenkel schlieen. Die zu
erwartenden hohen Flsse verursachen groe, zustzlich induzierte
Spannungen, die zu Spannungsberhhungen und ausgeprgten
Nullpunktverschiebungen fhren. Aus diesen Grnden darf der Nullpunkt
bei diesem Transformatortyp nicht belastet werden. Bei
Transformatorbnken sind die einzelnen Phasen nicht mehr gekoppelt
und eine Durchflutung, die durch die primrseitigen Strme erzwungen
wird, kann nicht kompensiert werden. Eine Belastung des
Sternpunktes darf deshalb auch hier nicht erfolgen. Durch die
geringere Isolation der Spulen und die kompakte Bauweise werden
diese Transformatoren meistens im Hochspannungsbereich fr geringe
Leistungen verwendet [1]. Auch wenn der Sternpunkt zugnglich ist,
muss auf eine symmetrische Belastung geachtet werden, die in
Hochspannungsebenen, im normalen Betriebsfall, ohnedies gegeben
ist.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 50
Ydyn sekundrseitig geerdet
U
V
W
1 2
u
v
w
Z
Abbildung 22: a) Dyn Trafoschaltbild
b) Durchflutungsschema
Die Dreiecksausgleichswicklung ist mit dem Index 3
gekennzeichnet. =1 Magnetische Masche 1 N1 I U N1 I V N 3 I a + N 3
I a = 0 Magnetische Masche 2N1 I V N1 I W N 3 I a + N 2 I + N 3 I a
= 0 IV IW = I(50)
N 1 = N 2 = N3
(48)
I U = I V
(49)
Knotenregel primrseitig I u + IV + IW = 0 2 IV = IW(51) (52)
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 51
Daraus resultieren3I V = I 1 I V = I 3 1 IU = I 3 2 IW = I 3
(53)
Die
Stromaufteilung
bleibt
gleich
wie
bei
einem
Yyn-Trafo.
Durch
die
Dreiecksausgleichswicklung kommt es zu einem zustzlichen Strom,
der in Summe die Durchflutung in jedem Schenkel aufhebt. Es kommt
zu keinem Fluss ber Materialteile des Transformators, dessen
Sternpunkt dadurch voll belastbar ist. Um eine ausgewogene
Durchflutung in einem Schenkel zu erhalten, wird in der
Dreieckausgleichswicklung ein Strom Ia=1/3 I flieen.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 52
Yzn-Transformator sekundrseitig geerdet
IW
Abbildung 23: a) Dyn Trafoschaltbild
Knotenregel IV + IW = 0 IV = IW Magnetische Masche 1 N1 I U + N
2 I = 0 Magnetische Masche 2 N1 I U + N1 IW N 2 I N 2 I = 0 I U + I
W 2I = 0(56) (54)
Beim vorzeichenrichtigen Einsetzen der Stromwerte in das
Durchflutungsschema in Abbildung 23 erkennt man, hnlich wie bei der
Dreieckausgleichswicklung, dass sich die Durchflutungen aufheben
und keine Streuflsse ber Luft oder Konstruktionsteile erzwingen.
Auch hier ist der Sternpunkt dadurch voll belastbar.
IU
IV
1 2
Ib) Durchflutungsschema
I U = I
(55)
IW = I
(57)
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 53
4.1.4
Transformatorersatzschaltbild und Impedanzen
Die auftretenden Stromstrken im Fehlerfall hngen stark vom
magnetischen Leitwert des Transformators und somit von der Bauform
und der resultierenden Magnetisierungsimpedanz ZH ab. Fr das Mit-
und Gegensystem kann die Magnetisierungsimpedanz gegenber den
Primr- und Sekundrimpedanzen (ZP, ZS) der Spulen vernachlssigt
werden. Es resultiert daraus die Trafoimpedanz ZT = ZP + ZS.
ZP ZS ZH
Primrseitige Trafoimpedanz Auf die Primrseite bezogen
sekundrseitige Trafoimpedanz Magnetisierungsimpedanz
Abbildung 24: Transformator-Ersatzschaltbild
Im Nullsystem variiert der magnetische Leitwert je nach Bauform
des Transformators. Knnen sich unsymmetrische Flsse aufgrund
unterschiedlicher Durchflutungen ber einen Eisenweg schlieen, wie
es bei Transformatorblcken oder Manteltypen der Fall ist, stellen
sich hohe Magnetisierungsimpedanzen nach der Beziehung ZH=jN ein.
Bei Kerntypen, wie sie im europischen Raum blich sind, schlieen
sich Streuflsse ber die Luft oder den Kessel. Daraus resultieren
Magnetisierungsimpedanzen im Bereich von 0,5ZT bis 5ZT [8] die
keinesfalls mehr vernachlssigt werden drfen.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 54
Die Schaltgruppen und deren Beschaltung von Transformatoren
bestimmen die prinzipielle Mglichkeit, Erdfehlerstrme zu bilden.
Einige Beispiele sind in Tabelle 8 angefhrt. Geschlossene Schalter
a sind nur bei geerdeten Sternpunkten mglich, geschlossene Schalter
b ermglichen Kreisstrme in den Transformatorwindungen, die nicht in
das Netz gelangen knnen.
a b
ZP ZH
ZS b
a
a b
ZP ZH
ZS b
a
a b
ZP ZH
ZS b
a
Tabelle 7: Vergleich Trafonullimpedanzen unterschiedlicher
Schaltgruppen (vergleiche [13])
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 55
a b
ZP ZH
ZS ZT b
a
a b
ZP ZH
ZS ZT b
a
a b
ZP ZH
ZS ZT b
a
a b
ZP ZH
ZS ZT b
a
a b
ZP ZH
ZS ZT b
a
Z
Tabelle 8: Vergleich Trafonullimpedanzen unterschiedlicher
Schaltgruppen mit Dreieckausgleichswicklung
In der Literatur, vor allem bei angloamerikanischen Bchern,
finden sich oft hnliche Abbildungen, bei denen die
Magnetisierungsimpedanzen vernachlssigt werden (vergleiche [13]).
Dies ist in den meisten Fllen und im Speziellen beim
Yy-Transformator mit sekundrseitiger Erdung durchaus legitim.
Einerseits kommt diese Schaltgruppe im praktischen Netzbetrieb ohne
Ausgleichswicklung selten vor, da eine Sternpunktbelastung nur
begrenzt erlaubt ist, andererseits trifft man, aus historischen
Grnden [9], im angloamerikanischen Raum eher auf Transformatorbnke,
deren Magnetisierungsimpedanz sehr hoch ist.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 56
Schaltung X0/X1 ABB [2] Muckenhuber [8]Rckschluss ber
lkessel
X0/X1 310 4,55,5 10100 10100
X0/X1 310
X0/X1 0,10,15 0,1
X0/X1 12,4 0,80,95 12,4 1 12,4 1
0,71 0,80,95 1 1 1 1
Kerntyp
Manteltyp
ABB [2] Muckenhuber [8] ABB [2]block
10.100
0,10,15 0,1
Transformator-
10100
0,10,15 0,1
Muckenhuber [8]
Tabelle 9: Richtwerte fr Trafo-Nullimpedanzen
4.1.5
Nullimpedanzmessung bei Transformatoren
Die im Folgenden beschriebenen Messungen wrden im Labor
durchgefhrt und beschreiben anschaulich wie stark die
Nullimpedanzen bei Yy-Transformatoren unterschiedlicher Bauarten
schwanken knnen. Zur Messung der Nullimpedanzen werden die
Labortransformatoren nach Abbildung 25 beschalten. Fr die Messung
steht ein Yy Transformator vom Kerntyp und ein Yy
Transformatorblock zur Verfgung. Durch die zu erwartende geringe
Nullimpedanz beim Kerntyp wurde dem spannungsrichtigen
Messverfahren der Vorzug gegeben, da dieses den kleineren
Messfehler aufweist. Bei dem
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 57
Transformatorblock mit hochohmigen Nullimpedanzen ist, aus
demselben Grund eine stromrichtige Messung zu empfehlen.
Abbildung 25: Messaufbau Yy-Transformator
Kerntyp
S
5,82 KVA UNsek 70 V INsek 48 A
UNprim 380 V
Um den Transformator whrend der Messung nicht zu beschdigen wird
als Prfstrom 3I0 maximal 15 % des Nennstroms verwendet. Durch den
niedrigen Widerstand wird diese Stromgrenze bereits nach 2
Messungen erreicht. Auf eine Messreihe musste daher verzichtet
werden.U 3 I0 I0 Z0
V 0,072 0,185
A 2,42 6
A 0,806 2
0,089 0,093
Wenn man fr die Kurzschlussspannung uk = 4% einsetzt, erhlt man
eine Trafoimpedanz ZT von 0,0337 . Dies entspricht einem Z0/Z1 von
2,76U 4900 Z T = Z = uk N = 0,04 = 0,0337 5820 S1 2
(58)
Z0
Z
1
=
0,093 = 2,76 0,0337
(59)
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 58
Transformatorblock
Ebenfalls wurde im Labor die Nullimpedanz eines
Transformatorblockes bestimmt: UNprim S 200V 1,350 KVA UNsek uk 200
V 26,8 %
U
3 I0
I0
Z0
V 22 43 62 84 100 117 134 157 176 190
A 0,060 0,080 0,094 0,110 0,124 0,138 0,152 0,180 0,213
0,245
A0,020 0,027 0,031 0,037 0,041 0,046 0,051 0,060 0,071 0,082
1100,00 1612,50 1978,72 2290,91U0 [V]
Nullimpedanz200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150I0
[mA]
2419,35 2543,48 2644,74 2616,67 2478,87 2326,53
200
250
300
Abbildung 26: Nullimpedanzmessreihe eines
YyTransformatorblocks
Die Nullimpedanzen sind erwartungsgem sehr hoch. Der Verlauf der
Messreihe lsst auf eine Sttigung des Eisens schlieen. Somit liegen
die Verhltnisse von Z0/Z1 zwischen 139 und 333.2
U 40000 Z T = Z = uk N = 0,268 = 7,941 S 13501
(60)
Z0 Z0
Z Z
1
= =
1100 = 138,5 7,941 2644 = 332,9 7,941
(61)
(62)
1
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 59
4.1.6
Trafoimpedanzen bei NEPLAN
Das Ersatzschaltbild fr einen Yy- Transformator unter NEPLAN im
Nullsystem ist in Abbildung 27 ersichtlich; alle anderen
Schaltgruppen werden hnlich wie in Tabelle 7 nachgebildet, jedoch
ohne Magnetisierungsimpedanz im Nullsystem.
ZT=ZP+ZS
(63)
ZT Z1,ZP Z2,ZS ZE1 ZE2
Transformatorimpedanz Primrseitige Impedanz Bezogene
sekundrseitige Impedanz primrseitige Sternpunkterdung
sekundrseitige Sternpunkterdung
Abbildung 27: Null-Ersatzschaltbild eines Yy-Transformators in
NEPLAN
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 60
Die Transformatorimpedanzen ZT im Mit- bzw. im Gegensystem und
im Nullsystem werden durch Eingabewerte berechnet. (Bezeichnungen
in Anlehnung an die Nomenklatur in NEPLAN) Mit-, GegensystemZT Ukr(
1 ) .Ur1 Sr .1002
NullsystemZT Ukr( 0 ) .Ur1 Sr .1002
(64)
Z10=Z1+ZH Z20=Z2+ZHZ102 U01.Ur1 Sr .100 2 U02.Ur1 Sr .100
fr ZE2=0 fr ZE2=0
(65) (66) (67)
Z20
(68)
Ur1,UN Sr Ukr(1) Ukr(0) U01 U02
Bemessungsspannung des Transformators Bemessungsleistung des
Transformators Kurzschlussspannung im Mitsystem in %
Kurzschlussspannung im Nullsystem in % Bezogene, primrseitige
Leerlaufspannung im Nullsystem in % Bezogene, sekundrseitige
Leerlaufspannung im Nullsystem in %
Die einfache Eingabemaske fr die Wahl der Schaltgruppen und die
alternative Zuschaltmglichkeit einer Dreieckausgleichswicklung soll
nicht darber hinwegtuschen, dass eine genaue Rekonstruktion
unterschiedlicher Trafobauweisen nur durch korrekte Eingabewerte
erfolgen kann. Mit U10, U20, Ukr(0) und URr(0) sollte es mglich
sein, die Magnetisierungsimpedanz des Transformators nachzubilden.(
2 .U01( 0 ) ( 2 .U02( 0 ) Ukr( 0 ) ) .Ur1 . 2 Sr .100 Ukr( 0 ) )
.Ur1 2 .Sr .1002
ZH ZH
primrseitige Speisung
(69)
2
sekundrseitige Speisung
(70)
Leider versagt diese Mglichkeit im praktischen Test. Es knnen
keine Unterschiede im Erdfehlerstrom bei nderungen der Eingabewerte
U10 oder U20 festgestellt werden. Ebenso hat die Einstellmglichkeit
der Dreiecksausgleichswicklung keinen Einfluss auf die Berechnung.
Es drfte sich dabei um einen Programmfehler bei NEPLAN handeln.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Auswirkungen der Transformatoren auf die
Stromverteilung Seite 61
Fr Yy Transformatoren - mit oder ohne Kompensationswicklung -
empfiehlt es sich daher die Magnetisierungsimpedanz bei zu
vernachlssigen und die tatschlichen Ukr(1). Mit-, Die
Gegenimpedanzverhltnisse mit Ukr(0) fiktiv einzustellen. Tabelle 10
bietet einen Auszug fr Ukr(0)-Werte abhngig. Z0/Z1 Ukr(1) 4 6 8 10
12 14 16 unterschiedlichen Kurzschlussspannungen
Kurzschlussspannungen sind laut [2] von der Nennspannung Ur1 des
Transformators
Ur1 10
0,8 3,2 4,8 6,4 8 9,6 11,2 12,8
1,24 4,96 7,44 9,92 12,4 14,88 17,36 19,84
0,95 3,8 5,7 7,6 9,5 11,4 13,3 15,2
3 12 18 24 30 36 42 48
4,5 18 27 36 45 54 63 72
5,5 22 33 44 55 66 77 88
10 40 60 80 100 120 140 160
100 400 600 800 1000 1200 1400 1600
1e6 1e6 1e6 1e6 1e6 1e6 1e6
400
Tabelle 10: Einstellmglichkeit bei NEPLAN fr Ukr(0) bei einem
gewnschten Z0/Z1
Fr Yy Transformatoren mit Ausgleichswicklung besteht die
Mglichkeit einen 3Wicklungstrafo zu benutzen, dessen Tertirwicklung
im Leerlauf betrieben wird.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
62
4.2
Einfluss der Last auf den Fehlerstrom bei einem Erdfehler
Oft werden bei Erdschlussberechnungen die Lasten vernachlssigt.
Dies ist grundstzlich zulssig, wenn der Strom der Last IL im
Vergleich zum Fehlerstrom IE gering ist. Vernachlssigt man die
Lasten ist der berechnete Fehlerstrom zu hoch. Wie gro dieser
Rechenfehler wird soll allgemein anhand einer Leitung (Abbildung
28) bestimmt werden. Bentigt man eine genaue Berechnung, muss man
sowohl die Lastimpedanz ZL als auch die Gegenimpedanzen, die vom
Laststrom abhngige Spannungen in die Leitungen induzieren,
bercksichtigen.
Abbildung 28: Ersatzschaltbild einpoliger Erdschluss mit
Laststrmen
I I 1 E
UEN
I L1
I I 2 L2
I I 3 L3
Aufstellung der Maschengleichungen: I II III IVU 1 U 2 U 3 I L1
I E .Z I L1 11 I E I E I .Z L2 12 I .Z L3 13 I .Z L3 23 I .Z L2 32
I . Z E F I .Z L2 L I .Z L3 L Z E I .Z L1 L I .Z L2 L
0I .Z L2 12 I E I .Z L3 13 I E .Z I L1 11 I .Z L2 22 U 1 U 2
(71)0 0
I .Z 2 22 I .Z 3 33 I L2 I L3
.Z I L1 21 .Z I L1 31
(72) (73) (74)
.Z I L1 21
I .Z L3 23
0
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
63
Umformen der Gleichungen: I II III IVU 1 I E .Z I L1 11 I E I E
I L3 I .Z L2 12 I .Z L3 13 I .Z L3 23 I .Z L2 32 I . Z E F I .Z L2
L I .Z L3 L Z E I .Z L1 L I .Z L2 L I .Z L2 12 I E I .Z L3 13 I E
.Z I L1 11 I .Z L2 22 U 1 U 2
(75) (76) (77) (78)
U I .Z 2 2 22 U I .Z 3 3 33 0 I L1 I L2
.Z I L1 21 .Z I L1 31
.Z I L1 21
I .Z L3 23
Da es sich um einen symmetrischen Leitungsaufbau handelt, knnen
folgende Vereinfachungen getroffen werden.Z Z Z Z 11 22 33 S Z Z Z
Z Z Z Z 12 21 31 13 23 32 G
(79)
(80)
I II III IV
U I .Z 1 1 S U I .Z 2 2 S U I .Z 3 3 S 0 I 1 I 2L
I .Z 2 G I .Z 1 G I .Z 1 G I 3 I E
I .Z 3 G I .Z 3 G I .Z 2 G
I . Z E F I .Z 2 L I .Z 3 L
Z E I 1 I .Z 2 L I .Z E L I .Z 1 G I .Z 2 G I .Z 3 G I .Z 3 G I
.Z 2 S I .Z 1 S U 2 U 1
(81) (82) (83) (84)
Nach dem Vereinfachen der Terme: I II III IVU I .Z 1 1 S U I . Z
2 1 G U I . Z 3 1 G 0 I 1 I 2 I 3 I .Z 2 G Z L Z G I E I .Z 3 G Z S
I . Z E F Z L Z S Z E Z G I . Z 3 G Z L Z G Z G I .Z E L U 2 U
1
(85) (86) (87) (88)
I . Z 2 S Z L
I . Z 2 G
I . Z 3 S
Ersetzen der Terme U1 und U2 in den Zeilen II und III: I II III
IVU I .Z 1 1 S U I . Z 2 1 G U I . Z 3 1 G 0 I 1 I 2 I 3 I .Z 2 G Z
L Z L I E I .Z 3 G I . Z 2 S I . Z 2 G I . Z E F Z L Z E I . Z 3 G
Z L I . Z E L I . Z E L Z F Z F Z E Z E
(89) (90) (91) (92)
I . Z 3 S
Stellt man das Gleichungssystem in Matrizenschreibweise dar, so
erhlt man die Impedanzmatrix Z.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
64
U 1 U 2 U 3 0
Z S Z G Z G
Z G Z Z L S Z L Z L
Z G Z G Z S
Z F Z L
Z E Z F Z F Z E . Z E
I 1 I 2 I 3 I E Z.
I 1 I 2 I 3 I E
(93)
Z G
Z Z L L
1
1
1
1
Durch Invertieren der Impedanzmatrix Z ergibt sich eine
Beziehung fr den Strom IE.1
I 1 I 2 I 3 I E
Z S Z G Z G
Z G Z Z L S Z L Z L
Z G Z G Z S
Z F Z L
Z E Z F Z F Z E Z E
U 1 . U 2 U 3 0 Y.
U 1 U 2 U 3 0
(94)
Z G
Z Z L L
1
1
1Z S
1 3 .ZLZ .U G 1 Z S
I E
Z .U G 2
Z S
Z .U G 3 Z G 2
(95)3 .ZG .ZF 3 .ZG .ZE
Z S
2
3 .ZL .ZS
Z .Z G S
3 .ZF .ZS 3 .ZE .ZS 3 .ZL .ZE 3 .ZL .ZF 2 .
Geht man von der Annahme aus, dass alle Phasenspannungen gleich
gro und um 120 Phasen verschoben sind, erhlt man die einfache
Beziehung:3 .Z .U L 1 Z S 2 3 .Z .Z L S Z .Z G S 3 .Z . Z S F Z E 3
.Z . Z L F Z E 2. Z G 2 3 .Z . Z G F Z E
IE
(96)
Die symmetrischen Komponenten beinhalten bereits die Koppelung
der Leitung. Fr eine einfache Berechnung wurden der
Erdbergangswiderstand an der Fehlerstelle ZE und die Impedanz am
Trafosternpunkt ZE zu einer Impedanz ZFE zusammengefasst. Z1, Z2,
Z0 beschreiben die symmetrischen Komponenten der Leitung, ZL stellt
wieder die Last dar.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
65
Abbildung 29: Ersatzschaltbild einpoliger Erdschluss mit
Laststrmen in symmetrischen Komponenten
Z FE Z E
ZF
(97)
IE 3 .Z FE
3 .U F 0 Z 1 Z .Z L 1 Z ZL 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L Z
L . 3 .Z FE 1 Z .Z L 1 Z .Z L 0 Z 1 Z .Z L 1 Z .Z L
(98)
Z L . 3 .Z FE
0 Z
1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1 Z .Z L 1
Z .Z L 0 Z 1 Z .Z L 1 Z .Z L Z L . 3 .Z FE 0 Z 1 U . 1 Z . ZL 3 .Z
FE
Z L . 3 .Z FE
0 Z
(99)
ZL 1 UF U .
3 .Z FE
0 Z
ZL
3 .Z FE 1 Z .Z L 1 Z .Z L 3 .Z FE
0 Z
Z L . 3 .Z FE 1 Z ZL 3 .Z FE
0 Z
0 Z
0 Z
ZL
0 Z
Z L . 3 .Z FE 1 UF U . 1 Z . ZL 3 .Z FE 0 Z 1 Z .Z L 1 Z .Z
L
(100)
1 Z .Z L 1 Z .Z L
Z L . 3 .Z FE 1 3 .U . 1 Z . ZL IE 3 .Z FE 3 .Z FE 0 Z 1 Z .Z L
1 Z .Z L 0 Z
0 Z
1 Z .Z L 1 Z .Z L Z L . 3 .Z FE 0 Z 1 Z .Z L 1 Z .Z L
(101)
1 Z .Z L 1 Z ZL
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
66
1 I E 3 .U . 1 Z . ZL 3 .Z FE 0 Z
ZL 1 Z .Z L 1 Z .Z L Z L . 3 .Z FE 0 Z 1 Z .Z L 1 Z .Z L
(102)
IE
1 3 .U . 1 Z .Z L 1 3 .Z .Z FE 0 1 Z .Z
ZL 1. 1 Z ZL Z . 1 Z .Z L 1 Z L. Z 3 .Z L .Z FE 0 Z L .Z Z L. 1
Z .Z L 1 Z ZL
(103)
1 I E 3 .U .
ZL 0 Z L .Z 1 Z 2 .Z L 2 1 Z L .Z
(104)
1 Z
1 Z L . Z .Z L
1 3 .Z .Z FE
0 1 Z .Z
3 .Z L .Z FE ZL 3 .Z L .Z FE
1 I E 3 .U .
1 Z L. Z 1 Z 1 Z L . Z .Z L 1 3 .Z .Z FE
(105)0 Z L .Z 1 Z .Z L
0 1 Z .Z
IE
2 .Z .Z 1 L
3 .Z .Z FE 1
3 .Z L Z .Z 0 1
(106)Z .Z L 0 3 .Z .Z L FE
Mit der bekannten Beziehung zwischen symmetrischen Komponenten
und den Eigen- und Gegenimpedanzen:1 Z ZS
ZG
(107)
0 Z ZS
2 .Z G
(108)
1 IE U .
2 .Z S
2 .Z G .Z L
3 .Z . Z S FE
ZG 3 .Z L
ZS
3 .Z L 2 .Z
(109). G ZS ZG Z . ZS L 2 .Z G 3 .Z .Z L FE
1 IE U .
(110)2 Z S .Z G 3 .Z L 2 2 .Z G 3 .Z L .Z FE
3 .Z L .Z S
3 .Z FE .Z G
3 .Z FE .Z G
ZS
1 IE U .
(111)Z S 2 Z .Z S G 2. Z G 2 3 .Z . Z L F Z E
3 .Z .Z L S
3. Z F
Z .Z E S
3. Z F
Z .Z E G 3 .Z L
1 IE U .
(112)Z E 2. Z G 2 3 .Z . Z G F Z E
Z S
2
3 .Z .Z L S
Z .Z G S
3 .Z . Z S F
Z E
3 .Z . Z L F
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
67
Wird die Last vernachlssigt, wird der berechnete Fehlerstrom
IEMax grer sein. Der Berechnungsfehler der daraus resultiert ist
die Abweichung des Erdfehlerstroms IE vom maximal auftretenden
Fehlerstrom IEMax (siehe (114)). Zuknftige Angaben von Abweichungen
beziehen sich auf (114)I EMax = lim IZ L
E
(113)
Abweichung in %:
I EMax I E 100 I EMax
(114)
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
68
4.2.1
Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 10kV-Leitung mit Last
Die Versorgung bernimmt ein idealer Trafo (uk=0, =1) aus einem
starren Netz mit einer Nennspannung von UN = 10 kV. Fr die Leitung
(95/15 E-Al/St) mit 10km Lnge werden die Widerstnde ZS=0,347+0,76j
/km und ZG=0,047+0,38j /km angenommen. Dies entspricht einem
Z1=0,3+0,38j /km und einem Z0=0,44+1,52j /km [6]. Der
Erdbergangswiderstand wird vernachlssigt.
Idealer Trafo Starres Netz 10 km HFL
Last
ZE
Abbildung 30: Ersatzschaltbild fr NEPLAN- Berechnungen
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
69
Fall A:
Die Last variiert von 200-16 . Die Kurvenverlufe werden mit
Sternpunktwiderstnden von 0 , 20 , 40 , und 200 berechnet.
Abweichungen werden auf einen Fehlerstrom IEMax bei unendlich hoher
Last bezogen.
800 700 Erdfehlerstrom (A) 600 500 400 300 200 100 0 0 25 50 75
100 125 150 175 200 Last (Ohm)0 20 40 200
Sternpunkterdung 0 20 40 200
IEMax xA
691 234 131 28
250 20 40 200
20 Abweichung (%)
15
10
5 Last (Ohm) 0 50 100 150 200
0
Abbildung 31: Abhngigkeit des Erd-Fehlerstroms von der Last ZL
bei 10 km Freileitung und ohmscher Sternpunkterdung
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
70
Fall B:
Dieselbe
Berechnung
fhrt
bei
induktiven
Sternpunktwiderstnden
zu
hnlichen
Kurvenverlufen (siehe Abbildung 32). Die Last variiert von
200-16 . Die Kurvenverlufe werden ebenfalls mit
Sternpunktwiderstnden von 0 , 20j , 40j , und 200j berechnet.
800 700 Erdfehlerstrom (A) 600 500 400 300 200 100 0 0 25 50 75
100 125 150 175 200 Last (Ohm)0 20j 40j 200j
Sternpunkterdung 0 20 j 40 j 200 j
IEMax A 691 A 208 A 121 A 28 A
25
20 Abweichung (%)
0 20j 40j 200j
15
10
5
0 0 50 100 150 200
Last (Ohm)
Abbildung 32: Abhngigkeit des Erd-Fehlerstroms von der Last ZL
bei 10 km Freileitung und induktiver Sternpunkterdung
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
71
Fall C:
Weitere Berechnungen mit ohmsch-induktiven Sternpunkterdungen
besttigt die Vermutung, dass die Art der Erdung nur wenig Einfluss
auf die Abweichung vom Maximalwert des Fehlerstroms hat. Die Last
variiert von 200-16 , der Sternpunktwiderstand von 0 , 10+10j ,
20+20j , 100+100j .
800 700 Erdfehlerstrom (A) 600 500 400 300 200 100 0 0 25 50 75
100 125 150 175 200 Last (Ohm)0 10+10j 20+20j 100+100j
Sternpunkterdung 0 10+10 j 20+20 j 100+100 j
IEMax A 691 A 264 A 159 A 39 A
25
20 Abweichung (%)
0 10+10j 20+20j 100+100j
15
10
5
0 0 50 100 150 200
Last (Ohm)
Abbildung 33: Abhngigkeit des Erd-Fehlerstroms von der Last ZL
bei 10 km Freileitung und ohmschinduktiver Sternpunkterdung
In dieser Spannungsebene treten genormte Transformatoren mit
z.B. 630 kVA oder 250 kVA auf [2]. Dementsprechend liegen die
zugehrigen Impedanzen zwischen 158 - 400 . Der hchstmgliche
Laststrom wird durch die thermische Grenze der Leitung bestimmt.
Der maximale Dauerstrom der gewhlten Leitung 95/15 E-Al/St betrgt
350 A [2]. Mit der
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
72
Beziehung (115) betrgt der kleinst-mgliche Lastwiderstand, unter
Vernachlssigung der Leiterimpedanz somit 16,5 . In diesem Bereich
sind durchaus Abweichungen vom real zu erwartenden Fehlerstrom von
9% bis 17 %, je nach Hhe der Sternpunktimpedanz, mglich (siehe
Tabelle 11).U Phase I Ltgmax
ZL
10000 3 .350
16.5
(115)
Bei lngeren Leitungen ergeben sich hhere Abweichungen vom real
zu erwartenden Fehlerstrom. Diese sind in erster Linie abhngig von
|ZS|/|ZG|. Bei |ZS|/|ZG| = 1 ist keine Abhngigkeit des
Erdschlussstromes von der Last zu erkennen. Somit verringert sich
der Einfluss der Last bei hheren Koppelimpedanzen. Bei denselben
Berechnungen mit einem Kabel E-PHMEBU 3*150mm (ZS = 0,363+0,317j
/km; ZG = 0,233+0,207j /km; Z1 = 0,13+0,11j /km; Z0= 0,83+0,73j
/km) [6] liegen die Abweichungen, bei einer Last von 17 , im
Durchschnitt zwischen 6% und 7%.Sternpunkterdungohmsch
09,2 % 9,2 % 9,2 % 5,6 % 5,6 %
20 15,8 % 14,2 % 14,2 % 7,1 % 6,9 %
40 16,3 % 15,1 % 15,2 % 7,2 % 7,0 %
200 16,5 % 16,2 % 16,2 % 7,3 % 7,2 %
Freileitung 10 km
induktiv ohmsch-induktiv
Kabel 10 km
ohmsch induktiv
Tabelle 11: Abweichungen des Fehlerstroms bei bercksichtigter
Last von 17 im Vergleich zu herkmmlichen Berechnungsverfahren
Bei niedrigen Laststrmen (hohe Lastimpedanzen) tritt nur ein
geringer Berechnungsfehler auf. Hier ist der Erd-Fehlerstrom in
erster Linie eine Funktion der Impedanz der Erdschleife und somit
der Sternpunktimpedanz. Die Vernachlssigung der Last ist damit in
den meisten Fllen durchaus gerechtfertigt. Erst bei hohen
Laststrmen, im Bereich der thermischen Grenze der Leitung, ist ein
Einfluss der Last durch einen stark ansteigenden Berechnungsfehler
bemerkbar.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
73
4.2.2
Netzbeispiel: Erdfehler auf einer 110kV-Leitung mit Last
Mit demselben Modell wird eine 100 km lange HFL bei 110 KV
Nennspannung betrachtet. Als Leitung wird eine Einfachleitung mit
Erdseil angenommen (ZS=0,317+j0,791 und ZG=0,073+j0,337
Z0=0,46348+j1,4656). Als Verbraucher kommen hier Transformatoren
mit bis zu 50 MVA und dementsprechenden Impedanzen bis zu 242 in
Betracht. Eine typische Freileitung 240/40 AlSt ist mit maximal 645
A belastbar. Bei Vernachlssigung der Leitungsimpedanzen drfen daher
Lasten bis zu 98 auftreten. und dementsprechend einem
Z1=0,2431+j0,4533 und
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
74
800 700 Erdfehlerstrom (A) 600 500 400 300 200 100 0 50 75 100
125 150 175 200 Last (Ohm)0 20j 40j 200
Sternpunkterdung 0 20 j 40 j 200 j
IEMax A 745 672 595 259
30 25 Abweichung (%) 20 15 10 5 0 50 70 90 110 130 150 170 190
Last (Ohm)0 20j 40j 200j
Abbildung 34: Abhngigkeit des Erd-Fehlerstroms von der Last ZL
bei 100 km Freileitung und induktiver Sternpunkterdung
Bei einem 110-kV-Netz drfen im Allgemeinen die Erdkapazitten
nicht mehr vernachlssigt werden. Fr Betrachtungen im Kapitel 4.2.3
und allgemein fr laufende wissenschaftliche Untersuchungen wird das
Modellnetz in Abbildung 28 durch ein -Ersatzschaltbild der Leitung
mit Erdkapazitten erweitert. Mittels Maschenverfahren lassen sich
dabei der Erdfehlerstrom und die Laststrme eruieren.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
75
10 Z 33 U3
14 Z 33 Z 23=Z32
1 ZL
11 Z22 U2
15 Z22 Z12 =Z21 Z 13 =Z31
17 ZL
12 Z 11 U1
16 Z11
2 ZL
ZC ZE
ZC
ZC
ZC
ZC
ZC ZF
13
9
8
7
6
5
4
3
Abbildung 35: Modellnetz mit Erdkapazitten. Baum (braun) und
nummerierte, gerichtete Zweige zum Maschenverfahren
Zum algebraischen und numerischen Lsen der Gleichung wird das
Mathematikprogramm Maple 8 verwendet.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
76
4.2.3
Vergleich der Berechnungsarten unter NEPLANwie NEPLAN, bieten
die Mglichkeit unterschiedlicher
Berechnungsprogramme Abbildung 39 verglichen.
Berechnungsarten. Die folgenden 5 Berechnungsverfahren werden in
Abbildung 38 und
o IEC 60 909(NEPLAN) Berechnung des Erd-Fehlerstromes mittels
symmetrischer
Komponenten und einer Ersatzspannungsquelle mit 1,1UN und
vollstndiger Vernachlssigung der Lasto Superpositionsverfahren ohne
Lastfluss (NEPLAN). Als treibende Spannung wird
1,1UN verwendet. Der Laststrom wird bercksichtigto
Superpositionsverfahren mit Lastfluss (NEPLAN). Die Last wird
bercksichtigt.
Zuvor werden durch eine Lastflussanalyse die einzelnen
Knotenspannungen ermittelto Berechnung mittels Mathcad und eigenem
Modellnetz ohne Erdkapazitten
(10-kV-Netz)o Berechnung mittels Matlab (Simulink) bzw. Maple
und eigenem Modellnetz mit
Erdkapazitten (110-kV-Netz) Als Modellnetz fungiert bei NEPLAN
wieder das bekannte Netz mit einer starren Einspeisung und einer
einfachen Stichleitung.
Abbildung 36: Modellnetz unter NEPLAN
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
77
Abbildung 37: Transientes Modellnetz unter Simulink
10 km Freileitung; 20+j20 Ohm Sternpunkterdung200 180 160 140
120 100 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Lastwiderstand
Fehlerstrom
IEC Superposition mit Lastfluss Superposition ohne Lastfluss
Matcad
Abbildung 38: Vergleich von Berechnungsverfahren ZE=20+20j
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
78
10 km Freileitung; starre Erdung800
700
600
500 Fehlerstrom IEC Superposition ohne Lastfluss Superposition
mit Lastfluss Matcad
400
300
200
100
0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Lastwiderstand
Abbildung 39: Vergleich von Berechnungsverfahren ZE=0
Die Ergebnisse des Superpositionsverfahrens mit Lastfluss und
die Berechnungen mit Mathcad sind nahezu identisch. Beide Verfahren
arbeiten mit den tatschlichen Spannungen im Netz. Die IEC 60909 und
das Superpositionprinzip ohne Lastfluss gehen von der, mit einem
Spannungsfaktor korrigierten, Nennspannung aus. Setzt man bei der
Einspeisung Nennspannung voraus, kommt es bei der Berechnung des
maximal auftretenden Kurzschlussstroms zu einer zustzlichen
Abweichung von bis zu 10 %. Die Abbildung 38 und Abbildung 39 sind
nur exemplarisch fr einige Berechnungen mit unterschiedlichen
Leitungslngen, Sternpunkterdungen und Spannungsebenen. Alle diese
Beispiele weisen hnliche Kurvenverhltnisse auf (siehe Anhang).
Fr die 110 kV-Leitung werden die Erdkapazitten bercksichtigt.
Auch hier ergeben sich hnliche Kurvenverlufe wie in Abbildung 38
und Abbildung 39. Das Modellnetz unter Maple, die Berechnungen
mittels Superpositionsprinzip mit Lastfluss sowie ein transientes
Modell mit Simulink (siehe ) erweisen sich als nahezu ident.
Grundlegende Untersuchungen zur mittelohmig-induktiven
Sternpunktbehandlung Einfluss der Last auf den Fehlerstrom Seite
79
4.2.4
Lasteinfluss unter Standardbedingungen
Die extremen Bedingungen (Leitungen nahe der thermischen Grenze,
volle Leitungslngen im jeweiligen Netz), wie sie in den Kapiteln
4.2.1 bis 4.2.3 beschrieben werden, kommen im realen Netzbetrieb
nur sehr selten vor. 10-kV-Strahlennetze, die hier exemplarisch fr
die Mittelspannungsebene stehen, werden selten an der thermischen
Grenze betrieben. Im Hochspannungsbereich werden vermaschte Netze
betrieben, deren Lastflsse unterschiedliche Stromaufteilungen
erlauben. Im normalen Betriebszustand darf dabei die n-1 Sicherheit
nicht gefhrdet sein. 70% Leitungsauslastung sind dabei bereits als
hoher Wert anzusehen. Um den Einfluss der Last unter realistische
Bedingungen zu testen, werden 2 Modellnetze in NEPLAN simuliert.
Die Berechnung erfolgt mittels Superpositionsprinzip. Die ohmschen
Lasten unter NEPLAN werden durch Serienschwingkreise mit isolierten
Sternpunkten nachgebildet, da nur diese ohmsche Eingabewerte
untersttzen. Induktivitten und Kapazitten werden kurzgeschlossen.
Fr die Ermittlung von IEmax im Modellnetz, werden im
Berechnungsmodell die Lasten abgeschaltet.
Grundlegende Untersuchungen