-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
1
Z a k a d T e c h n o l o g i i C h e m i c z n e j
TECHNOLOGIA CHEMICZNA
WICZENIA LABORATORYJNE
DLA STUDENTW III ROKU CHEMII
Opracowali:
Katarzyna Furczo Andrzej Kochanowski Andrzej Kowalczyk Dorota
Majda Marian Piasecki Agnieszka Wgrzyn
ZASADY OGLNE obowizujce na wszystkich wiczeniach
1. Na cao wiczenia skada si kolokwium wstpne, zajcia w
laboratorium oraz opracowanie
wynikw. Zakres obowizujcego materiau, zalecana literatura oraz
wskazwki do sprawozdania podane s w instrukcji do poszczeglnych
wicze.
2. W czasie wicze obowizuje odzie ochronna i okulary. 3. Kady
student zobowizany jest do prowadzenia zeszytu laboratoryjnego. 4.
W wikszoci wicze wykonuje si obliczenia dobrze mie ze sob
kalkulator oraz ukad
okresowy. 5. Naley zachowa ostrono przy pracy z odczynnikami. 6.
Zuyte odczynniki wlewa do odpowiednio oznakowanych zbiornikw na
odpady, nie do
kanalizacji! 7. W przypadku jakichkolwiek wtpliwoci prosz pyta
prowadzcego.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
2
O P E R A C J E C I E P L N E
......................................................................................................................................................7
1. PODSTAWY TEORETYCZNE
................................................................................................................................................8
1.1.
WPROWADZENIE............................................................................................................................................................8
1.2. PRZEWODNICTWO
CIEPLNE........................................................................................................................................8
1.3. PRZEWODZENIE CIEPA PRZEZ CIANK
CYLINDRYCZN..............................................................................11
1.4. PRZENOSZENIE CIEPA NA DRODZE KONWEKCJI
...............................................................................................12
1.6. PRZENIKANIE CIEPA
.................................................................................................................................................14
1.7. REDNIA NAPDOWA RNICA TEMPERATUR I REDNIA TEMPERATURA NONIKW
CIEPA ............16
2.
LITERATURA.........................................................................................................................................................................17
3. CELE
DYDAKTYCZNE.........................................................................................................................................................17
WICZENIE OC-1
......................................................................................................................................................................18
WARTO OPAOWA PALIWA
STAEGO.........................................................................................................................18
1. WARTO OPAOWA PALIWA
STAEGO..................................................................................................................19
2. ZASADY
POMIARU..........................................................................................................................................................20
3. OPIS TECHNICZNY
PRZYRZDU..................................................................................................................................21
3.1. BOMBA KALORYMETRYCZNA
............................................................................................................................21
3.2. NACZYNIE KALORYMETRYCZNE
.......................................................................................................................22
3.3. TERMOSTAT WODNY
.............................................................................................................................................22
3.4. OBUDOWA WRAZ Z URZDZENIEM
ELEKTRYCZNO-ZAPONOWYM.......................................................22
3.5. MIESZADO MECHANICZNE
MIGOWE..........................................................................................................23
3.6. URZDZENIE DO POMIARU
TEMPERATURY....................................................................................................23
3.7. PRASA DO SPORZDZANIA
PRBEK..................................................................................................................23
3.8.
STATYW.....................................................................................................................................................................23
4. INSTRUKCJA OBSUGI ORAZ PRZEPROWADZENIE
POMIARU.............................................................................24
4.1. POMIESZCZENIE DLA
POMIARW......................................................................................................................24
4.2. WODA DO
KALORYMETRU...................................................................................................................................24
4.3. ZANURZENIE TERMOMETRU
...............................................................................................................................24
4.4. PRZYGOTOWANIE PRBKI DO SPALENIA
........................................................................................................24
4.5. NAPENIANIE BOMBY
...........................................................................................................................................25
4.6. ZESTAWIENIE PRZYRZDW
..............................................................................................................................26
4.7. SPRAWDZENIE PRAWIDOWEGO ZESTAWIENIA
PRZYRZDW...............................................................26
4.8. WYKONANIE POMIARU
.........................................................................................................................................26
4.8. CZYNNOCI KOCOWE
.........................................................................................................................................27
5. OZNACZENIE WARTOCI WODNEJ KALORYMETRU
..............................................................................................27
6. OBLICZANIE WYNIKW POMIARW
.........................................................................................................................28
6.1 KOREKTA PRZYROSTU
TEMPERATURY.............................................................................................................28
6.2 GRAFICZNE WYZNACZANIE POPRAWKI NA
PROMIENIOWANIE.................................................................28
6.3 RACHUNKOWE WYZNACZANIE POPRAWKI NA PROMIENIOWANIE
..........................................................29
A. WZR REGNAULT
PFAUNDLERA.............................................................................................................................29
B. WZR
LANGBEINA.........................................................................................................................................................29
C. WZR A. SZCZUKAREWA
.............................................................................................................................................30
WICZENIE OC-2
......................................................................................................................................................................31
WARTO OPAOWA
GAZW.............................................................................................................................................31
1. WSTP
................................................................................................................................................................................32
1.1 PODZIA
PALIW........................................................................................................................................................32
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
3
1.2 RODZAJE PALIW
GAZOWYCH...............................................................................................................................33
2. WARTO OPAOWA I CIEPO SPALANIA ORAZ SPOSOBY ICH WYZNACZANIA
...........................................34 3. OZNACZANIE WARTOCI
OPAOWEJ
GAZW.........................................................................................................36
2. OPIS APARATURY
...........................................................................................................................................................37
2.1
KALORYMETR...........................................................................................................................................................38
2.2
GAZOMIERZ...............................................................................................................................................................39
2.3
PALNIK........................................................................................................................................................................39
2.4 CYLINDER MIAROWY.
............................................................................................................................................39
3. LITERATURA
....................................................................................................................................................................39
4. ZAKRES OBOWIZUJCEGO
MATERIAU................................................................................................................40
5. PRZEBIEG
WICZENIE....................................................................................................................................................40
5.1 SZKO LABORATORYJNE
......................................................................................................................................40
5.2 WYKONANIE
.............................................................................................................................................................40
6. OPRACOWANIE WYNIKW - SPRAWOZDANIE
........................................................................................................41
O P E R A C J E D Y F U Z Y J N E
..........................................................................................................................................42
1. PODSTAWY
TEORETYCZNE..........................................................................................................................................43
1.1
WPROWADZENIE..........................................................................................................................................................43
1.2
MIESZANINY..................................................................................................................................................................43
1.3 DESTYLACJA
.................................................................................................................................................................45
1.4
REKTYFIKACJA.............................................................................................................................................................45
1.4.1 WYZNACZANIE ILOCI PEK
TEORETYCZNYCH......................................................................................46
METODA
GRAFICZNA...............................................................................................................................................46
METODA FENSKIEGO
...............................................................................................................................................47
1.4.2 SPRAWNO KOLUMNY
................................................................................................................................48
2. LITERATURA
...................................................................................................................................................................48
3. CELE DYDAKTYCZNE
....................................................................................................................................................48
WICZENIE
OD-1......................................................................................................................................................................49
WYZNACZANIE LICZBY PEK TEORETYCZNYCH KOLUMN
REKTYFIKACYJNYCH............................................49
1. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU
...............................................................................................................50
2. PRZEBIEG WICZENIA
..................................................................................................................................................50
3. OPRACOWANIE
WYNIKW..........................................................................................................................................50
WICZENIE
OD-2......................................................................................................................................................................51
FERMENTACJA ALKOHOLOWA I REKTYFIKACJA
ETANOLU......................................................................................51
1. PODSTAWY TEORETYCZNE
.........................................................................................................................................52
2. LITERATURA UZUPENIAJCA
..................................................................................................................................52
3. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU
...............................................................................................................53
4. PRZEBIEG WICZENIA
..................................................................................................................................................53
5. OPRACOWANIE
WYNIKW..........................................................................................................................................54
T E C H N O L O G I A P O L I M E R W ( T W O R Z Y W S Z T U C
Z N Y C H )
...........................................................56
1. WSTP
..........................................................................................................................................................................57
2. LITERATURA
..............................................................................................................................................................57
3. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU
..........................................................................................................57
4. CELE
DYDAKTYCZNE...............................................................................................................................................57
WICZENIE P-1
.........................................................................................................................................................................58
POLIMERYZACJA RODNIKOWA AKRYLOAMIDU. OTRZYMYWANIE
HYDROELI..................................................58
1. ODCZYNNIKI:
.............................................................................................................................................................59
2. APARATURA I SZKO
LABORATORYJNE:............................................................................................................59
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
4
3. SYNTEZA:
....................................................................................................................................................................59
4. OPRACOWANIE
WYNIKW.....................................................................................................................................60
WICZENIE P-2
.........................................................................................................................................................................61
OTRZYMYWANIE POLIESTRW METOD
POLIKONDENSACJI....................................................................................61
1. ODCZYNNIKI:
.............................................................................................................................................................62
2. APARATURA I SZKO
LABORATORYJNE:............................................................................................................62
3. SPOSB PRZEPROWADZENIA
SYNTEZY..............................................................................................................62
4. OPRACOWANIE
WYNIKW.....................................................................................................................................62
WICZENIE P-3
.........................................................................................................................................................................63
IDENTYFIKACJA TWORZYW
SZTUCZNYCH......................................................................................................................63
1. ZNACZENIE PRAKTYCZNE BADANIA.
..................................................................................................................64
2. METODY BADANIA
...................................................................................................................................................64
A. WYGLD ZEWNTRZNY OBSERWACJE ORGANOLEPTYCZNE
..............................................................64 B.
PRAENIE W RURCE SZKLANEJ (PIROLIZA)
..................................................................................................64
C. BADANIA PALNOCI ZA POMOC OTWARTEGO
POMIENIA...................................................................65
D. ZACHOWANIE SI TWORZYWA WOBEC ROZPUSZCZALNIKW ORGANICZNYCH I W
WODZIE......65 E. OKRELENIE TYPU POLIMERU NA PODSTAWIE JEGO GSTOCI
............................................................66
3. OPRACOWANIE
WYNIKW.....................................................................................................................................66
PODSTAWY PROCESW KATALITYCZNYCH I ADSORPCYJNYCH
..............................................................................75
1. PODSTAWY
TEORETYCZNE..........................................................................................................................................76
A. KATALIZA
...................................................................................................................................................................76
B.
ADSORPCJA.................................................................................................................................................................77
A. MODEL FREUNDLICHA
.......................................................................................................................................77
B. MODEL HENRYEGO
............................................................................................................................................78
C. MODEL LANGMUIRA
...........................................................................................................................................78
D. MODEL
BET............................................................................................................................................................79
2. LITERATURA
....................................................................................................................................................................79
3. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU
..........................................................................................................79
4. CELE
DYDAKTYCZNE...............................................................................................................................................79
WICZENIE
KA-1......................................................................................................................................................................80
CHARAKTERYSTYKA KATALIZATORW PRZEMYSOWYCH METODAMI ANALIZY
TERMICZNEJ ..................80
1. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU:
.........................................................................................................81
2. OMWIENIE NAJWANIEJSZYCH ZAGADNIE:
................................................................................................81
3. LITERATURA UZUPENIAJCA:
............................................................................................................................83
4. SPRZT I ODCZYNNIKI:
............................................................................................................................................83
5. WYKONANIE WICZENIA:
......................................................................................................................................84
6. OPRACOWANIE
WYNIKW:....................................................................................................................................85
WICZENIE
KA-2......................................................................................................................................................................86
WYZNACZANIE POWIERZCHNI WACIWEJ WGLA AKTYWNEGO ZA POMOC
ADSORPCJI KWASU
OCTOWEGO...............................................................................................................................................................................86
1. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU:
.........................................................................................................87
2. OMWIENIE NAJWANIEJSZYCH ZAGADNIE:
................................................................................................87
3. LITERATURA OBOWIZKOWA:
.............................................................................................................................87
4. LITERATURA UZUPENIAJCA:
............................................................................................................................87
5. SPRZT I ODCZYNNIKI:
............................................................................................................................................87
6. WYKONANIE WICZENIA:
......................................................................................................................................88
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
5
7. OPRACOWANIE
WYNIKW:....................................................................................................................................89
WICZENIE
KA-3......................................................................................................................................................................93
USUWANIE FENOLU Z WODY ZA POMOC MATERIAW HYDROTALKITOWYCH
..............................................93
1. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU:
.........................................................................................................94
2. LITERATURA OBOWIZKOWA:
.............................................................................................................................94
3. LITERATURA UZUPENIAJCA:
............................................................................................................................94
4. SPRZT I ODCZYNNIKI:
............................................................................................................................................94
5. WYKONANIE WICZENIA:
......................................................................................................................................95
6. OPRACOWANIE
WYNIKW:....................................................................................................................................96
WICZENIE
KA-4......................................................................................................................................................................98
WYMIANA JONOWA W
ZEOLITACH....................................................................................................................................98
1. ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU:
.........................................................................................................99
2. OMWIENIE NAJWANIEJSZYCH ZAGADNIE:
................................................................................................99
3. LITERATURA OBOWIZKOWA:
...........................................................................................................................101
4. LITERATURA UZUPENIAJCA:
..........................................................................................................................101
5. SPRZT I ODCZYNNIKI:
..........................................................................................................................................101
6. WYKONANIE WICZENIA:
....................................................................................................................................102
7. OPRACOWANIE
WYNIKW:..................................................................................................................................103
HYDRODYNAMIKA
...............................................................................................................................................................106
1. WSTP PODSTAWOWE POJCIA I DEFINICJE
.......................................................................................................107
2. LITERATURA
..................................................................................................................................................................117
3. CELE DYDAKTYCZNE
..................................................................................................................................................117
WICZENIE
H-1.......................................................................................................................................................................118
WYZNACZANIE OPORW PRZY PRZEPYWIE PYNW
.............................................................................................118
ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU:
...............................................................................................................119
APARATURA:......................................................................................................................................................................119
SPOSB WYKONANIA POMIARW:
............................................................................................................................121
WYKONANIE WICZENIA:
.............................................................................................................................................121
OPRACOWANIE
WYNIKW:...........................................................................................................................................122
WICZENIE
H-2.......................................................................................................................................................................124
WYZNACZANIE OPORW
FILTRACJI................................................................................................................................124
1. WSTP
..............................................................................................................................................................................125
2. OPIS WYKONANIA
POMIARW..................................................................................................................................129
3. OPRACOWANIE WYNIKW I PRZYGOTOWANIE
SPRAWOZDANIA...................................................................130
WICZENIE
H-3.......................................................................................................................................................................131
OKRELENIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA
........................................................................................................131
PODSTAWY
TEORETYCZNE............................................................................................................................................132
POJCIE LICZBY REYNOLDSA. KRYTYCZNA LICZBA REYNOLDSA
.....................................................................132
RUCH LAMINARNY I TURBULENTNY W PRZEWODZIE O PRZEKROJU
KOOWYM...........................................134 OPIS
STANOWISKA POMIAROWEGO
............................................................................................................................135
WYKONANIE WICZENIA.
..............................................................................................................................................136
ZESTAWIENIE WYNIKW POMIARW I OBLICZE.
.................................................................................................136
WICZENIE
H-4.......................................................................................................................................................................137
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
6
FLUIDYZACJA.........................................................................................................................................................................137
PODSTAWY
TEORETYCZNE............................................................................................................................................138
ZASTOSOWANIE
FLUIDYZACJI......................................................................................................................................139
MINIMALNA PRDKO
FLUIDYZACJI........................................................................................................................140
EKSPANSJA ZOA ORAZ MAKSYMALNA PRDKO FLUIDYZACJI.
.................................................................141
SPADEK CINIENIA W ZOU OPR HYDRAULICZNY ZOA.
...........................................................................142
RODZAJE FLUIDYZACJI
...................................................................................................................................................143
WYZNACZANIE PRDKOCI PRZEPYWU PYNU ZA POMOC RURKI SPITRZAJCEJ
PITOTA..................144 POMIAR CINIENIA MANOMETREM Z RURK
POCHY.
......................................................................................145
STANOWISKO POMIAROWE
...........................................................................................................................................146
PRZEBIEG POMIARW I OPRACOWANIE
WYNIKW................................................................................................147
ZAGADNIENIA DO WICZE
..........................................................................................................................................149
W SPRAWOZDANIU NALEY UMIECI:
.....................................................................................................................149
LITERATURA.
.....................................................................................................................................................................149
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
7
OPERACJE CIEPLNE
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
8
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie Transport ciepa moe
nastpi na skutek:
1) przewodzenia, 2) konwekcji, a) konwekcji wymuszonej,
b) konwekcji swobodnej 3) promieniowania.
Przewodzenie ciepa jest to przekazywanie energii wewntrznej
midzy bezporednio stykajcymi si czciami jednego ciaa lub rnych cia.
W pynach przekazywana jest energia kinetyczna atomw i czsteczek, a
w ciaach staych energia drga atomw w sieci krystalicznej i ruchu
swobodnych elektronw. Wycznie przez przewodzenie odbywa si wymiana
ciepa w ciaach staych nieprzenikliwych dla promieniowania
termicznego oraz w pynach, gdy nie wystpuj przemieszczenia wzgldem
siebie makroskopowych czci pynu (np. gdy pyn jest ogrzewany od
gry).
Przewodzenie ciepa w pynach poczone jest z konwekcj, czyli
ruchem makroskopowych czci pynu o rnych temperaturach. Konwekcja
moe wystpowa w przestrzeni ograniczonej (np. w zbiorniku, w rurze)
lub w przestrzeni nieograniczonej (przy opywaniu zewntrznej
powierzchni ciaa staego). Moe to by konwekcja swobodna (naturalna),
pod wpywem dziaania zewntrznych si masowych na czci pynu o rnych
temperaturach, a wic i o rnych gstociach, lub konwekcja wymuszona
przez pomp, sprark, dmuchaw lub mieszado.
Promieniowanie polega na wysyaniu przez ciaa o temperaturze
wyszej od temperatury zera bezwzgldnego fal elektromagnetycznych,
takich samych jak fale promieniowania wietlnego, lecz obejmujcych
cay zakres dugoci fal od zera do nieskoczonoci lub selektywnie
tylko niektre dugoci fal. W wyniku promieniowania termicznego
energia wewntrzna ciaa przeksztaca si w energi radiacyjn
(promieniowania elektromagnetycznego), ktra po napotkaniu innych
cia lub innych czci tego samego ciaa czciowo lub cakowicie jest
pochaniania i przeksztacana w energi wewntrzn.
Si napdow przenoszenia ciepa stanowi zawsze rnica temperatur w
polu temperaturowym.
Pole to moe by stacjonarne lub moe zmienia si z czasem. Rozrnia
si pola jedno-, dwu- lub trjwymiarowe. 1.2. Przewodnictwo
cieplne
Ilo ciepa dQ przechodzca przez elementarn paszczyzn dS
zlokalizowan na powierzchni izotermicznej w czasie d pod wpywem
gradientu temperaturowego T/n okrelona jest rwnaniem Fouriera:
TdQ dS dn
=
[1]
przy czym n oznacza odcinek dugoci na normalnej wzgldem kierunku
rozchodzenia si ciepa. Znak (-) wskazuje na spadek temperatury w
kierunku strumienia ciepa. Wspczynnik okrelajcy zdolno danej
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
9
substancji do przewodzenia jest wspczynnikiem przewodnictwa
cieplnego (przewodnoci cieplnej). Jego wymiar wynosi:
[ ] 2dQ n J m W
dS d T m s K m K
= = =
[2]
Wielko tego parametru dla rnych rodzajw substancji przedstawiono
na rysunku 1.2.1
Rys 1.2.1 Zakres wartoci wspczynnikw przewodzenia ciepa
Przewodnictwo cieplne cia staych jest funkcj liniow temperatury
T
( )0 l bT = + [3]
gdzie: 0 - przewodnictwo cieplne w temperaturze 0C, b - sta
charakterystyczn dla danej substancji.
Warto wspczynnika ze wzrostem temperatury cieczy najczciej
maleje przy czym cinienie
nie wywiera tutaj istotnego wpywu. W gazach wspczynnik ze
wzrostem temperatury ronie. Na podstawie rwnania Fouriera
obliczenie iloci przewodzonego ciepa jest moliwe, gdy znany
jest rozkad temperatur w danym polu temperaturowym. Rozkad ten
znany jest na og w przypadku przewodnikw o ksztacie prostych figur
geometrycznych (czworocianu, kuli itp.). Rwnanie
c
= [4]
wspczynnik przewodnictwa temperaturowego 2ms
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
10
wspczynnik przewodnictwa cieplnego Wm K
c ciepo waciwe materiau JK kg
gsto materiau 3kgm
c pojemno cieplna materiau 3Jm K
stanowi model matematyczny przewodzenia ciepa. Jego rozwizanie
wymaga znajomoci warunkw jednoznacznoci.
W przypadku obliczania przewodzenia ciepa przez ciank pask mona
zaoy jednowymiarowe pole temperaturowe. W tych warunkach miarodajna
jest tylko grubo przegrody oraz temperatury T1 i T2 na zewntrznych
paskich powierzchniach (T1 > T2), temperatura ulega zmianie
tylko wzdu jednej osi, np. x (rys. 1.2.2), ilo ciepa Q
przewodzonego przez ciank pask w czasie , czyli natenie ciepa Q , w
warunkach stacjonarnych zgodnie z rwnaniem Fouriera wynosi:
dTQ Sdx
= [5]
Rys. 1.2.2 Przewodzenie ciepa przez ciank pask: 1 - =const, 2 -
zwiksza si ze wzrostem temperatury, 3 - maleje ze wzrostem
temperatury; oznaczenia: T - temperatura, x - parametr dugoci, -
grubo cianki paskiej
( ) [ ]JttSQ
21 =
[6]
Wzr [6] odnosi si rwnie do cianki wielowarstwowej, z tym e wtedy
przyjmuje posta:
( )
n
n
SttQ
+++
=
2
2
1
1
21
[7]
gdzie n oznacza grubo n-tej warstwy, a n - wspczynnik
przewodzenia tej warstwy.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
11
1.3. Przewodzenie ciepa przez ciank cylindryczn
W przypadku cianki paskiej powierzchnia przewodzenia, rozumiana
jako pole przekroju prostopadego do kierunku przepywu ciepa, jest
staa i wynosi S. Warunek ten nie jest speniony w przypadku cianek
cylindrycznych, ktre wystpuj np. w wymiennikach ciepa. Tutaj pole
przekroju nie jest stae, gdy inna jest pod wzgldem wielkoci
powierzchnia zewntrzna rury, a inna jej powierzchnia wewntrzna.
Dlatego w rwnaniu [4] warto powierzchni S naley zastpi powierzchni
redni Sr, co daje zaleno:
( )21 ttSQ r =
[8]
drdtrl
drdtSQ 2==
[9]
Rys. 1.3.1 Przewodzenie ciepa przez jednorodn ciank
cylindryczn
T - temperatura, r - promie w ktrym r jest promieniem
piercieniowatej warstwy o gruboci dr, wydzielonej wewntrz cylindra.
Po rozdzieleniu zmiennych otrzymuje si zaleno:
rdr
lrQdt2
= [10]
Po scakowaniu
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
12
( ) [ ]W
dd
ttlQ
1
2
21
ln12
= [11]
Jest to rwnanie opisujce przewodzenie ciepa przez jednorodn
ciank cylindryczn w warunkach stacjonarnych. W przypadku
wielowarstwowej cianki cylindrycznej odpowiednie rwnanie przyjmuje
posta:
( )
n
n
n dd
dd
dd
ttlQ1
2
3
21
2
1
21
ln1ln1ln12
++++
=
[12]
gdzie dn jest rednic wewntrzn n-tej warstwy cylindrycznej, dn+1
- rednic zewntrzn tej warstwy, a n - jej wspczynnikiem
przewodzenia. 1.4. Przenoszenie ciepa na drodze konwekcji
Transport ciepa od substancji staej do przylegajcego do niej
pynu, lub odwrotnie, nazywa si wnikaniem ciepa. Osobliwoci wnikania
jest fakt, e ciepo od ciaa staego do pynu, lub odwrotnie,
przenoszone jest zarwno na drodze konwekcji jak te przewodzenia.
Przewodzenie wystpuje w granicznej warstwie adsorpcyjnej. Wymiana
ciepa w pynach nastpuje atwiej w wyniku konwekcji ni przewodzenia.
W jdrze fazy pynnej ciepo przenoszone jest na drodze konwekcji, a
wic zdecydowanie szybciej anieli w warstewce adsorpcyjnej. Dlatego
natenie wnikania ciepa jest uzalenione od gruboci granicznej
warstwy adsorpcyjnej, jak przedstawiono na rys. 1.4.1. Grubo
warstwy granicznej zaley od charakteru ruchu pynu oraz od jego
lepkoci.
Rys. 1.4.1 Rozkad temperatur w warstewce adsorpcyjnej podczas
ogrzewania cieczy T temperatura, grubo warstewki adsorpcyjnej po
stronie cieczy
Natenia wnikania ciepa oblicza si na podstawie prawa Newtona. W
oglnej postaci mona go sformuowa nastpujco:
( )21 ttdSQd = gdzie jest wspczynnikiem wnikania ciepa, przy
czym
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
13
[ ]
=
KmW2
Na warto wspczynnika wpywaj warunki fizyczne operacji, takie
jak: - waciwoci fizyczne pynu, - ksztat geometryczny aparatury, -
warunki na granicy styku faz. Rozwizanie rwna rniczkowych
opisujcych dan operacj jest czsto niemoliwe i dlatego, posugujc si
teori podobiestwa mona wyprowadzi odpowiednie liczby kryterialne,
ktre przedstawiaj stosunki si dziaajcych w ukadzie i majce wpyw na
przebieg zjawiska. Podstawowe s cztery liczby:
lNu =
liczba Nusselta,
wl
=Re liczba Reynoldsa,
c=Pr
liczba Prandtla,
3 2
2
gl TGr
=
liczba Grashoffa,
gdzie: oznacza wspczynnik wnikania [W/(m2K)], wspczynnik
przewodzenia ciepa [W/(mK)] w warstwie adsorpcyjnej, wspczynnik
lepkoci dynamicznej [N s/m2], wspczynnik rozszerzalnoci objtociowej
[1/K], l wymiar geometryczny [m], c ciepo waciwe strumienia
[J/(kgK)], w prdko liniow strumienia [m/s]. Z wymienionych liczb,
liczba Nu nie jest liczb okrelajc. Naley j przedstawi w formie
funkcji pozostaych liczb, tzn.: Nu = f (Re, Pr, Gr, T) [13] Waciw
zaleno funkcyjn naley wyznaczy na drodze eksperymentalnej,
przedstawiajc liczb Nu jako funkcj pozostaych liczb w postaci
rwnania wykadniczego:
knm
dlcNu
= PrRe
[14]
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
14
1.5. Przenoszenie ciepa przez promieniowanie
Pochanianie i odbijanie promieni przez ciaa zaley od stanu ich
powierzchni. Powierzchnie gadkie sprzyjaj odbijaniu, powierzchnie
chropowate za poprawiaj zdolno pochaniania fal
elektromagnetycznych. Cia doskonale czarnych, ktre pochaniayby
promieniowanie w 100%, nie ma. Natenie emitowanego przez takie ciao
ciepa okrela rwnanie Stefana-Boltzmanna:
4
100
=
TCSQ
w ktrym C - staa promieniowania wynoszca dla ciaa doskonale
czarnego C = 5,68 Wm-2K-1, S pole powierzchni.
W przypadku cia rzeczywistych staa ta jest mniejsza i wynosi C =
5,68, gdzie - stopie czarnoci ciaa, < 1. 1.6. Przenikanie
ciepa
Transport energii cieplnej na drodze przewodzenia, wnikania i
promieniowania nazywa si przenikaniem ciepa. Przenikanie ciepa od
nonika gorcego o temperaturze T1 do przedzielonego ciank pask
nonika zimnego o temperaturze T4 jest przedstawione na rys. 1.6.1.
Rnica temperatur T = T1 T4 stanowi w ukazanym przypadku cakowit si
napdow przenikania ciepa, podczas gdy rnice (T1 T2), (T2 T3) oraz
(T3 T4) s czstkowymi siami napdowymi.
Rys. 1.6.1 Rozkad temperatur podczas przenikania ciepa przez
ciank T - temperatura, - grubo cianki paskiej, 1, 2 - wspczynniki
wnikania ciepa w dwch rnych fazach po obu stronach cianki, -
przewodno cieplna cianki
Poniewa nie mona pomin udziau przewodzenia w przenoszeniu ciepa,
suszne w tych warunkach jest rwnanie: q K T= lub [ ]Q K S T J s=
przy czym T - cakowita napdowa rnica temperatur [K], K - wspczynnik
przenikania ciepa o wymiarze:
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
15
2
Q WKS T m K
=
Wspczynnik przenikania ciepa okrela ilo ciepa Q przenoszonego w
jednostce czasu przez
jednostkow powierzchni od nonika ciepego do zimnego, przy rnicy
temperatur wynoszcej 1 stopie. We wspczynniku tym musz by
uwzgldnione wspczynniki wnikania oraz przewodzenia ciepa. Zaleno
funkcyjn pomidzy tymi wspczynnikami najatwiej wyprowadzi w
przypadku cianki paskiej (rys. 1.2.1). W warunkach stacjonarnych
obowizuj nastpujce rwnania:
( )1 1 2q T T=
( )2 3q T T
=
( )2 3 4q T T= Poniewa w warunkach ustalonych obcienie q =
const, atwo jest obliczy czstkowe napdowe rnice temperatur:
1 2 11
1T T q q r
= =
2 3 T T q q r
= =
3 4 22
1T T q q r
= =
gdzie r1, r2, r to opory termiczne przy przechodzeniu ciepa
przez warstewki graniczne po stronie nonika gorcego i zimnego oraz
przez ciank. Sumujc lew i praw stron rwnania, otrzymuje si cakowit
si napdow operacji przenikania ciepa:
( )1 4 1 21 2
1 1T T T q q r r r
= = + + = + +
Jak z powyszego wynika, 1/K = r, gdzie r oznacza oglny opr
termiczny przenikania ciepa [m2W/K]. W przypadku wielowarstwowej
cianki oddzielajcej pyny naley uwzgldni wszystkie
wspczynniki przewodzenia ciepa. Wtedy:
2,121
111 rrrK i
ii i
i ++=++=
Powysze rwnania dowodz, e wszystkie czynniki sprzyjajce wnikaniu
ciepa powoduj jednoczenie wzrost wspczynnika przenikania ciepa.
Natomiast w pewnych warunkach np. poprzez naronicie na ciance
dziaowej warstwy kamienia kotowego o maym wspczynniku przewodnoci
cieplnej zmniejsza warto wspczynnika przenikania K i zwiksza opr
oglny r.
Z wyej przytoczonych rozwaa wynika, e obliczenie iloci
przenoszonego ciepa przez ciank cylindryczn wymaga znajomoci
jednostki obliczeniowej, do ktrej natenie przenoszenia ma by
proporcjonalne. Z tego wzgldu, biorc pod uwag geometri ukadu
istniej wic a cztery
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
16
moliwoci. Dotycz one albo dugoci cianki cylindrycznej, albo jej
powierzchni wewntrznej, zewntrznej lub redniej. 1.7. rednia napdowa
rnica temperatur i rednia temperatura nonikw ciepa
Korzystajc z rwnania na przenoszenie ciepa: Q = KST, istnieje
konieczno okrelenia nie tylko powierzchni obliczeniowej, lecz rwnie
redniej siy napdowej, jeeli np. wzdu cianki dzielcej nonik zimny od
gorcego rnica temperatur jest funkcj dugoci cianki l, tzn.
( )T f l = Powysza zaleno jest najczciej nieznana i w
obliczeniach praktycznych wystarczy okreli tzw. redni napdow rnic
temperatur Tr, ktra zaley od kierunku ruchu obydwu nonikw
ciepa.
Podstawowymi rodzajami ruchw ciepa s wspprd i przeciwprd. W
przypadku gdy obydwa noniki pyn w tym samym kierunku cianki
dziaowej, przepyw taki jest wspprdowy. Gdy natomiast kierunki s
przeciwne, przepyw jest przeciwprdowy. Charakter zmian temperatur
poszczeglnych nonikw ciepa zobrazowany jest na rys. 1.7.1. Przebieg
zmian temperaturowych zaley od ciepa waciwego nonikw i przepywu
masowego Qm, dla gorcego W i zimnego w. Rwnowaniki te rwnaj si
iloczynom W = QmC i w = qmc, C, c - ciepa waciwe nonika gorcego i
zimnego.
Rys. 1.7.1. Przebieg zmian temperaturowych w wymienniku ciepa
wsp- i przeciwprdowym
T, t - temperatura gorcego i zimnego nonika ciepa, S -
powierzchnia wymiany ciepa, W, w - rwnowaniki nonika gorcego i
zimnego
Zarwno dla wsp- jak i dla przeciwprdu redni napdow rnic
temperatur oblicza si w postaci redniej logarytmicznej z
maksymalnej Tmax i minimalnej Tmin napdowej rnicy temperatur.
Oznacza to, i:
max min
max
min
2,3 logr
T TT TT
=
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
17
Gdy maxmin
2TT
10000
Dla przepywu przejciowego wszystkie obliczenia inynierskie
przeprowadza si tak, jak dla przepywu turbulentnego, poniewa
dyssypacja energii w ruchu turbulentnym jest wysza ni w laminarnym.
RWNANIE CIGOCI STRUMIENIA: Masowe natenie przepywu Qm, ustalone w
czasie, jest jednakowe w kadym przekroju strumienia pynu: Qm1 =
Qm2. Std wynikaj nastpujce zalenoci: Qv1 1 = Qv2 2 (3)
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
109
S1 w1 1 = S2 w2 2 (4) Dla przepywu pynw nieciliwych (1 = 2)
objtociowe natenie przepywu pozostaje stae: Qv1 = Qv2 (5) S1 w1 =
S2 w2 (6) lub
1
2
2
1
wS
wS
= (7)
Zatem dla przepywu ustalonego (Qv = const) przez przewd o
zmiennym przekroju, rednia prdko przepywu (w) pynu nieciliwego w
danym punkcie jest odwrotnie proporcjonalna do przekroju przewodu
(S). BILANS ENERGETYCZNY PRZEPYWU PRAWO ZACHOWANIA ENERGII:
)EE(zg2w
gp
WQzg2w
gp
1222
22
2
21
1
21
1
1 +++=++++ (8)
gdzie: p1, p2 cinienie w przekroju 1 i 2 [N/m2], 1, 2 gsto pynu
[kg/m3],
gp energia objtociowa [m],
w1, w2 rednie prdkoci liniowe przepywu [m/s], g przyspieszenie
ziemskie [= 9,81 m/s2],
g2w 2
energia kinetyczna [m],
1, 2 poprawka wynikajca z wyraenia prdkoci wartoci redni; dla
przepywu laminarnego = 0.5, dla burzliwego = 1, z1, z2 wysokoci
poziomw lub energia potencjalna [m], E1, E2 energia wewntrzna [m],
Q ciepo dostarczone z zewntrz do strumienia [m], W praca
mechaniczna [m].
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
110
RWNANIE BERNOULLIEGO: Podczas przepywu pynu doskonaego przez
przewd o zmiennym przekroju obowizuje zasada zachowania energii
mechanicznej oraz zachowana zostaje objto pynu.
rys. 2. Przepyw przez przewd o zmiennej rednicy
(na rysunku zaznaczono parametry zwizane z rwnaniem
Bernoulliego)
Interaktywna ilustracja prawa Bernoulliego dostpna jest na
stronie:
http://www.science-animations.com/support-files/bernoulli07.swf.
Wychodzc z rniczkowego rwnania Eulera dla jednowymiarowego przepywu
ustalonego, po jego scakowaniu otrzymujemy rwnanie
Bernoulliego:
const2wp
zg2
stg =++ (9)
lub korzystajc z rwnania (8) oraz uwzgldniajc parametry
zaznaczone na rys. 2.:
2wp
zg2wp
zg2
2
2
22
21
1
11 ++=++ (10)
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
111
w ktrym wszystkie czony maj wymiar pracy waciwej [J/kg] (tj.
odniesionej do jednostki masy). Kolejne czony oznaczaj rne rodzaje
energii waciwej: g zg energia potencjalna,
stp energia objtociowa (czyli praca woona w celu wyprowadzenia
cieczy naprzeciw cinieniu
statycznemu),
2w 2
energia kinetyczna.
Dla pynu doskonaego (nieciliwego i nielepkiego), kiedy praca
mechaniczna W nie jest doprowadzana ani odprowadzana, rwnanie
zawiera tylko elementy dynamiczne. Podzielenie rwnania (9) przez
przyspieszenie ziemskie prowadzi do zapisu rwnania Bernoulliego w
postaci rnych rodzajw wysokoci [m]:
constzzzZ dynstg =++= (11) lub
g2w
gp
zg2w
gp
z2
2
2
22
21
1
11 ++=++ (12)
gdzie: zg wysoko geodezyjna pooenia,
gp
z stst = - wysoko cinienia statycznego,
g2w
z2
dyn = - wysoko prdkoci (dynamiczna).
Pomnoenie rwnania (9) przez gsto pynu prowadzi do zapisu rwnania
Bernoulliego w postaci rnych rodzajw cinienia [Pa]:
constpppp dynstg =++= (13) lub
2w
pzg2w
pzg 22
2222
12
1111
++=
++
(14) gdzie: pg = g zg cinienie geodezyjne, pst cinienie
statyczne,
= 2w
p2
dyn - cinienie dynamiczne.
Dla pynw rzeczywistych uwzgldnione s opory przepywu Z1,2 pomidzy
przekrojami 1 i 2 (rys.2.) wynikajce z tarcia wewntrznego (cz
energii ulega nieodwracalnej przemianie na energi ciepln): Straty
energii pomidzy przekrojami 1 i 2 mona wyrazi jako: - wysoko Z1,2:
Z1 = Z2 = zg2 + zst2 + zdyn2 + Z1,2 (15) lub
2,1
22
2
22
21
1
11 Zg2
wg
pzg2
wg
pz +++=++ (16)
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
112
- energi odniesion do jednostki masy, E1,2:
21
22
2
22
21
1
11 E2
wpzg2
wpzg ,+++=++ (17)
- spadek cinienia: p1 = p2 = pg2 + pst2 + pdyn2 + p1,2 (18)
lub
2,12
22
2221
21
111 p2w
pzg2w
pzg +
++=
++ (19)
RWNANIE DARCY-WEISBACHA: Opory przepywu przez rurocig okrela
funkcja bezwymiarowa: Eu = f (Re, L/d) (20) oraz wyprowadzone z
niej rwnanie Darcy-Weisbacha:
g2w
dL
gp
Z2
=
= (21)
gdzie: Z wysoko stracona [m], p strata cinienia [Pa], gsto pynu
[kg/m3], g przyspieszenie ziemskie [m/s2],
wspczynnik tarcia, L dugo rurocigu [m], d rednica rurocigu [m],
w rednia prdko liniowa [m/s].
Wspczynnik tarcia dla przepywu laminarnego oblicza si ze
wzoru:
Rea
= (22)
Wartoci wspczynnika a dla rur gadkich, w zalenoci od ksztatu
przekroju wynosi np. dla rury o przekroju koowym 64, o przekroju
kwadratu 57, dla warstewki cieczy o gruboci t na pionowej rurze
4t.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
113
W przypadku przepywu turbulentnego zaley dodatkowo od szorstkoci
wewntrznej powierzchni rury i do jego wyliczenia stosuje si rne
rwnania empiryczne np. wzr Blasiusa:
25.0Re3164.0
= (23)
Dla rurocigu skadajcego si z odcinkw prostoliniowych oraz
elementw o skomplikowanym ksztacie zawierajcych zwenia,
rozszerzenia, rozwidlenia strumienia, wownice, itp. rwnanie
Darcy-Weisbacha przyjmuje ogln posta:
+= mp ZZZ (24)
g2w
dL
Z2
zp = (25) oraz g2
wZ
2
m = (26)
std:
g2w
g2w
dL
Z22
z+= (27)
gdzie: Zp opory na odcinkach prostoliniowych, Zm opory
miejscowe, wspczynnik oporw miejscowych. REDNICA ZASTPCZA: W
przypadku innego ni kolisty ksztatu przewodu lub niecakowitego
wypenienia przewodu przez pyn oblicza si rednic zastpcz dz:
OS4
dz = (28) gdzie: S przekrj strumienia, O obwd zwilony
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
114
OPORY PRZEPYWU PRZEZ ZOA POROWATE (MATERIAY SYPKIE, ZIARNISTE):
Przepyw jednofazowy przez zoe porowate ma miejsce podczas filtracji
cieczy, wymiany na jonitach, suszenia, adsorpcji i reakcji
chemicznej w reaktorze przepywowym ze staym zoem (rys. 3.). Opory
przy przepywie przez materiay sypkie mona scharakteryzowa
korzystajc ze znanego rwnania Darcy-Weisbacha.
rys. 3. Przepyw przez kanay w zou porowatym.
wariant 1. W celu wyprowadzenia rwnania Darcy-Weisbacha
definiujemy nastpujce wielkoci: porowato wypenienia, czyli stosunek
objtoci swobodnej do objtoci cakowitej [m3/m3], powierzchnia waciwa
wypenienia (powierzchnia w jednostce objtoci kolumny) [m2/m3], S
powierzchnia poprzecznego przekroju kolumny/reaktora [m2], std: S
sumaryczny przekrj kanaw [m2], S obwd wypenienia w danym przekroju
kolumny/reaktora S [m], w prdko przepywu w kanaach wypenienia
[m/s], w0 pozorna prdko przepywu [m/s] liczona na niewypenion
kolumn/reaktor, rwna: w0 = w (29), dzw rednica zastpcza wypenienia
[m], ktra podaje iloraz przekroju kanaw i obwodu wypenienia
zwilonego przez pyn w przekroju S:
=4
dzw (30)
L dugo kanaw w zou [m], ktr przyjmuje si jako rwn wysokoci zoa
(w rzeczywistoci L > H), H wysoko zoa [m]. Podstawiajc do
rwnania (21) powysze zalenoci otrzymujemy zmodyfikowane rwnanie
Darcy-Weisbacha:
3
20
w g8w
HZ
= (31)
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
115
Liczba Reynoldsa, Rew, wynosi:
= 0ww4
Re (32)
a bdcy jej funkcj wspczynnik tarcia, w:
dla przepyww laminarnych, gdy Rew < 40: w
w Re140
= (33)
dla przepyww turbulentnych, gdy Rew > 40: 2.0w
w Re16
= (34)
wariant 2. Dla wypenienia ziarnistego, w przypadku trudnoci z
wyznaczeniem powierzchni waciwej wypenienia, do rwnania
Darcy-Weisbacha podstawiamy: porowato wypenienia, czyli stosunek
objtoci swobodnej do objtoci cakowitej [m3/m3], wspczynnik
sferycznoci (ksztatu), czyli stosunek powierzchni kuli do
powierzchni elementu wypenienia o tej samej objtoci (UWAGA: w tym
wariancie wspczynnik sferycznoci jest inaczej zdefiniowany ni w
pozostaych przykadach!), dk rednic ziaren (lub urednion rednic
ziaren) [m], w0 pozorn prdko przepywu [m/s] liczon na niewypenion
kolumn/reaktor, H wysoko zoa [m], otrzymujc:
203
kw
)1(gd
H43
Z = (35) oraz
wd
)1(32
Re 0k
= (36)
Dla przepywu o charakterze laminarnym (Re < 50) wynosi:
Re220
= (37)
dla przepywu o charakterze przejciowym (50 < Re <
7200):
25.0Re6.11
= (38)
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
116
wariant 3. Opory opisywane s rwnaniem:
[ ]n33n32
0
ze )1(
g2w
dH
Z = (39)
gdzie: H wysoko wypenienia [m] dze rednica zastpcza elementu
wypenienia, rwna rednicy kuli o objtoci danego elementu [m], w0
pozorna prdko przepywu liczona na niewypenion kolumn/reaktor [m/s],
porowato wypenienia, czyli stosunek objtoci swobodnej do objtoci
cakowitej [m3/m3], wspczynnik sferycznoci (ksztatu), czyli stosunek
powierzchni elementu wypenienia do powierzchni kuli o tej samej
objtoci. Wspczynnik tarcia zaley od zmodyfikowanej liczby
Reynoldsa, Rez:
wd
Re 0zez = (40)
Dla przepywu laminarnego (Rez < 10) wykadnik n = 1, a
wspczynnik tarcia:
zRe400
= (41)
Dla Rez > 10 wspczynnik tarcia zaley od szorstkoci
powierzchni i mona go odczyta z wykresu. Dla przepywu turbulentnego
(Rez > 100) wspczynnik tarcia mona obliczy z rwnania
empirycznego:
1.0zRe
b= (42)
b = 7.0 (elementy o gadkiej powierzchni szko, porcelana), b =
10.5 (elementy o redniej szorstkoci glina, cement), b = 16
(elementy bardzo szorstkie tlenek glinu). Wykadnik n wynosi od 1 do
ok. 2 i zaley od liczby Re.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
117
2. LITERATURA LITERATURA OBOWIZKOWA: 1. Jacek Molenda
Technologia chemiczna, WSiP, Warszawa 1997, 2. Edgar Bortel Zarys
technologii chemicznej, WN PWN, Warszawa 1992 LITERATURA
UZUPENIAJCA: 3. Wieczysaw Kuczyski Podrcznik do wicze z technologii
chemicznej, PWN, Warszawa 1974, 4. Praca zbiorowa Kalendarz
chemiczny, cz. II., tom I., PWT, Warszawa 1955, 5. Krzysztof
Schmidt-Szaowski, Jan Sentek, Jerzy Raabe, Ewa Boryk Podstawy
technologii chemicznej; Procesy w przemyle nieorganicznym, OWPW,
Warszawa 2004, 6. F. M. White, Viscous Fluid Flow, 2nd ed.,
McGraw-Hill, (1991); arXiv:physics/0410237v1: You-Jae Kim, J.-G.
Han and Youn J. Kim Numerical Analysis of Flow Characteristics of
An Atmospheric Plasma Torch,12th International Congress on Plasma
Physics, 25-29 October 2004, Nice (France), 7. Technical handbook,
Magnetrol, bulletin 41-600.4, USA 2005, 8. Praca zbiorowa Poradnik
fizykochemiczny, WNT, Warszawa 1974, 9. Roman Koch, Andrzej
Noworyta Procesy mechaniczne w inynierii chemicznej, WNT, Warszawa
1998,
3. CELE DYDAKTYCZNE - znajomo podstawowych poj pyn i jego
rodzaje, rodzaje przepyww, prawo cigoci strumienia i bilans
energetyczny przepywu, opis przepywu w przewodach (rurach) oraz
przez zoa porowate, - umiejtno obliczenia teoretycznie oraz
wyznaczenia eksperymentalnie wysokoci straconej dla przepywu w
modelowym ukadzie (model rurocigu, model zoa porowatego).
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
118
wiczenie H-1
WYZNACZANIE OPORW PRZY PRZEPYWIE PYNW
CEL: Celem wiczenia jest wyznaczenie oporw miejscowych i na
odcinkach prostoliniowych przy przepywie pynu rzeczywistego przez
model rurocigu, model kolumny z wypenieniem (lub reaktora ze zoem
katalitycznym) oraz wybrane elementy instalacji, a take okrelenie
zalenoci pomidzy parametrami geometrycznymi modelu a wyznaczonymi
stratami cinienia.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
119
ZAKRES OBOWIZUJCEGO MATERIAU: Przykadowe zagadnienia:
1. Jakie rozrniamy pyny? Jaki moe by charakter przepywu pynu? 2.
Wyjanij czym s liczby kryterialne, jakie maj zastosowanie? Podaj
przykady liczb kryterialnych. 3. Przedstaw krtko czego dotycz:
rwnanie cigoci strumienia, rwnanie Bernouliego, rwnanie
Darcy-Weisbacha. 4. Wyjanij na czym polega zasadnicza rnica
obserwowana podczas przepywu pynw idealnych i rzeczywistych. 5. W
jakich procesach obserwuje si jednofazowy przepyw pynu przez zoe
porowate?
APARATURA: Aparatura wykorzystywana do wiczenia skada si z:
rotametru, manometru wodnego, elektronicznego manometru rnicowego,
pompy olejowej oraz elementw instalacji (szklanych i z tworzywa
sztucznego). Straty cinienia przy przepywie pynu rzeczywistego mona
bada w trzech wariantach: dla modelu rurocigu (CZ. I.), dla modelu
kolumny z wypenieniem porowatym (CZ. II.) oraz dla typowych
elementw, ktre mog stanowi cz instalacji (CZ. III.). Poniej
przestawiono schematy modeli oraz rysunki wybranych elementw. CZ I.
MODEL RUROCIGU
rys. 1. Schemat modelu rurocigu z zaznaczonymi wymiarami
geometrycznymi oraz kierunkiem przepywu pynu (w punktach
oznaczonych literami A, B, C, D naley zamontowa manometr na
czas
pomiaru)
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
120
CZ II. MODEL KOLUMNY Z WYPENIENIEM (A., B.) lub REAKTORA ZE ZOEM
KATALITYCZNYM (A.)
A.
wypenienieSzklane
kulki
B.
wypenienie Piercienie z
tworzywa sztucznego
rys. 2. Modele kolumn z wypenieniem porowatym lub reaktora ze
zoem katalitycznym (na rysunkach zaznaczono wysoko zoa podzielonego
na porcje)
rys. 3. Kolanka
rys. 4. Trjnik rys. 5. Przegroda porowata
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
121
SPOSB WYKONANIA POMIARW: Poniej przedstawiono rysunki przyrzdw
pomiarowych umoliwiajcych okrelenie natenia przepywu i strat
cinienia przy przepywie pynu przez wybrany do wiczenia ukad. Do
pomiaru cinienia wykorzystuje si najprostszy manometr wodny
(U-rurk). Rnica cinie dziaajcych na koce U-rurki powoduje
wychylenie si poziomu cieczy manometrycznej. Prawidowo odczytana
warto wysokoci supa cieczy zostaa pokazana na rys. 6. C.
Alternatywnie mona wykorzysta elektroniczny manometr rnicowy
(rys.7.). Do przeprowadzenia oblicze konieczna jest rwnie znajomo
objtociowego natenia przepywu. W tym celu do ukadu naley zamontowa
rotametr zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 8.
A.
B.
C.
rys. 6. Sposb odczytywania cinienia za pomoc U-rurki
rys. 7. Elektroniczny manometr rnicowy
rys. 7. Rotametr
Zadaniem grupy wykonujcej wiczenie jest przeprowadzenie pomiarw
dla: CZ. I. modelu rurocigu skadajcego si z minimum 3-5 elementw
i/lub CZ. II. modelu kolumny z wypenieniem podzielonym na 5-10
porcji i/lub CZ. III. serii elementw dodatkowych ew. kilku
alternatywnych pomiarw dla elementu, w ktrym jest to moliwe. Wybr
zestawu naley UZASADNI i okreli, jaka zaleno miaa by zbadana.
WYKONANIE WICZENIA: UWAGA! W przypadku stosowania manometru
wodnego, z powodu duego oporu niektrych elementw, naley zwrci uwag
na kolejno montowanych elementw oraz dugo wybranego manometru
wodnego.
podczas wszystkich operacji nie dawi zbytnio przepywu! wszelkie
przeczenia wykonywa przy wyczonej pompie!
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
122
Zmontowa ukad pomiarowy. Zapisa podstawowe dane do arkusza
pomiarowego:
p0 aktualne cinienie atmosferyczne [Pa]
TAIR temperatura [C] (w przypadku uwzgldniania poprawki dla
lepkoci powietrza)
wymiary geometryczne modeli oraz badanych elementw:
L1, L2, L3, , Ln dugoci [m]
d1, d2, d3, , dn rednice [m]
Qv objtociowe natenie przepywu [m3/s]
pomiary wykonane manometrem:
hA, hB, hC, , hN rnice poziomu cieczy manometrycznej [m] lub
bezporednio straty cinienia [Pa]
(manometr elektroniczny).
Zapisa, ktrym odcinkom modelu rurocigu, bd jakim elementom
odpowiadaj poszczeglne wartoci mierzonych rnic poziomu cieczy
manometrycznej.
Po zanotowaniu natenia przepywu zmierzy rnice poziomu cieczy
manometrycznej (hA, hB, hC, hD, itd. dla manometru wodnego) w
kolejnych punktach modelu rurocigu: A, B, C, D, itd. Do ukadu mona
przyczy dodatkowe elementy np. trjnik, ptla, kolanka itp. tak aby
wyznaczy dla nich straty cinienia (w tym przypadku pomiar wykonuje
si tylko w punkcie A po skorygowaniu poziomu odniesienia o opr
pocztkowego odcinka). Pomiary strat cinienia dla modelu kolumny z
wypenieniem porowatym (lub reaktora ze zoem katalitycznym) przy
rnych wysokociach zoa wykonuje si po przyczeniu manometru
bezporednio do modelu. OPRACOWANIE WYNIKW: Korzystajc z materiaw
pomocniczych ustali/obliczy:
- charakter przepywu, - bezwzgldne cinienie w punktach
pomiarowych, np. A, B, C, D, itd. (dla manometru wodnego), - spadki
cinienia na kolejnych odcinkach/elementach wraz z podaniem rodzaju
oporw, - cakowity opr dla danego modelu (cakowit wysoko stracon)
oraz opory na odcinkach prostoliniowych i miejscowe, - wspczynnik
oporu miejscowego dla zastosowanych dodatkowych elementw (np.
trjnik).
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
123
Dla odcinkw prostoliniowych wartoci wyznaczone eksperymentalnie
(Z, ) porwna z wielkociami oporw obliczonymi teoretycznie.
Przedstawi dyskusj wynikw, skomentowa rozbienoci pomidzy wartociami
oczekiwanymi i uzyskanymi. Wyniki naley zebra w tabeli. Do
opracowania wynikw i przygotowania sprawozdania bezporednio na
laboratorium wykorzysta arkusz kalkulacyjny udostpniony przez
prowadzcego.
Podsumowanie wynikw:
odcinek opis (w tym rodzaj oporw)
Re Zexp [m] Zteor [m] exp teor exp
POMOCNICZE DANE LICZBOWE:
wielko warto jednostka
przyspieszenie ziemskie g 9.81 [m/s2]
gsto wody H2O 1000 [kg/m3]
gsto powietrza AIR 1.293 [kg/m3]
lepko dynamiczna powietrza w t=18C AIR 182.7 [P]
UWAGA! lepko naley przeliczy na jednostki ukadu SI
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
124
wiczenie H-2
WYZNACZANIE OPORW FILTRACJI
CEL: Celem wiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrw
filtracji pod sta rnic cinie oraz zbadanie wpywu flokulantw na
przebieg filtracji.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
125
1. Wstp Filtracj nazywamy operacj technologiczn polegajc na
rozdzieleniu skadnikw mieszaniny cieczy lub gazu z zawieszonymi
czstkami cia staych za pomoc urzdze majcych przegrod przepuszczaln
dla cieczy lub gazu, a nieprzepuszczaln dla czstek ciaa staego. Si
napdow procesu jest rnica cinie przed i za przegrod filtracyjn
(elementem filtrujcym). Pod wpywem wytwarzanej rnicy cinie faza
cieka przechodzi przez pory elementu, a czstki ciaa staego osadzaj
si na jego powierzchni, tworzc warstw osadu (tzw. placka) lub
wnikaj w pory (kanaliki) elementu filtrujcegozmniejszajc jego
przepuszczalno. Ten ostatni przypadekma miejsce przy filtracji z
tzw. korkowaniem porw. Stosowanie filtracji w przemyle chemicznym,
spoywczym i pokrewnych jest szczeglnie czste. Cho rozdzielanie ciaa
staego od cieczy nastpowa moe rnymi metodami (np. na drodze
sedymantacji), to jednak filtracja jest operacj wygodn, poniewa
rozdzielanie zawiesin moe nastpowa take w takich przypadkach, gdy
prdko sedymentacji jest maa oraz gdy zaley nam na otrzymaniu cieczy
moliwie dokadnie pozbawionej czstek ciaa staego, bd gdy osad
powinien charakteryzowa si ma zawartoci wilgoci. Przegroda
filtracyjna moe mie struktur ziarnist lub wknist. Przykadem przegrd
filtrujcych moe by: warstwa piasku lub ziaren, tkaniny z materiaw
wknistych rolinnych, zwierzcych lub syntetycznych. Czsto sama
przegroda ma ma zdolno filtrowania, szczeglnie podczas filtracji
zawiesin o maych czstkach ciaa staego zblionych do wymiarw czstek
koloidalnych. Tworzca si w trakcie filtrowania warstwa osadu jest w
tym przypadku wykorzystywana jako warstwa filtrujca podnoszca
zdolno rozdzielcz filtru. Ciecz przepywajca przez warstw osadu i
przez przegrod filtracyjn napotyka na opr, ktry musi pokona. W
zalenoci od wielkoci tego oporu stosuje si rne typy filtrw oraz
stwarza si rne warunki filtracji. Jeeli opr jest niewielki, wtedy
wykorzystuje si zwykle niskie cinienie hydrostatyczne supa cieczy
nad warstw osadu. Filtracj prowadzimy wwczas w filtrze
grawitacyjnym, w ktrym si napdow procesu jest cinienie supa surwki
filtracyjnej nad przegrod filtracyjn. Jeeli opory przepywu s
wiksze, stosuje si filtry prniowe (np. nucze, prniowe filtry
obrotowe itp.), albo filtry cinieniowe (prasy filtracyjne fot.1.,
cinieniowe filtry wiecowe itp.). W filtrach prniowych przescz wpywa
do przestrzeni, w ktrej cinienie jest nisze ni cisnienie
atmosferyczne, natomiast w filtrach cinieniowych surwka filtracyjna
jest wprowadzana do filtru pod cinieniem wyszym od cinienia
atmosferycznego. Ze wzgldu na rnorodno technik filtrowania zawiesin
i rne wasnoci osadw otrzymywanych w toku filtracji, due zrnicowanie
warunkw, w jakich zachodzi filtracja, stosowane w przemyle
chemicznym filtry dzielimy na filtry o dziaaniu okresowym lub
cigym, filtry cinieniowe lub prniowe, wreszcie w zalenoci od
konstrukcji filtru na filtry obrotowe, bbnowe, tarczowe, tamowe,
komorowe, nucze, prasy filtracyjne, wiecowe i wiele innych. Do
podstawowych czynnikw majcych wpywa na intensywno rozdzielania faz
(szybko filtracji) naley zaliczy:
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
126
wasnoci fizykochemiczne zawiesiny: stenie fazy rozproszonej,
wielko i ksztat czstek staych, stopie dyspersji (rozporszenia) ciaa
staego, temperatura cieczy, pH cieczy, gsto fazy ciekej i gsto fazy
staej, zdolno zawiesiny do sedymentacji;
wasnoci materiaowe i fizykochemiczne przegrody filtracyjnej
(tkaniny): sposb jej wykonania, objto i ksztat porw,
przepuszczalno;
wielko wytwarzanej rnicy cinie przed i za przegrod filtracyjn,
ktra wpywa w znacznym stopniu na prdko filtracji, a take budow
warstwy osadu i stopie usunicia cieczy z placka.
fot.1. Model prasy filtracyjnej (Technical University of
Ostrava, Czechy). Z punktu widzenia zjawisk zachodzcych w obrbie
przegrody filtracyjnej mona wyrnic cztery zasadnicze rodzaje
filtracji:
filtrowanie z penym blokowaniem (zatykaniem) porw przegrody
filtracyjnej przez czstki ciaa staego zachodzi wwczas, gdy kady
kanalik jest zatykany przez pojedyncz czastk: dcz dpor;
filtrowanie ze stopniowym zatykaniem porw rodka filtrujcego
czstki fazy staej osadzaj si na wewntrznej powierzchni porw
przegrody filtracyjnej zmniejszajc stopniowo przewit: dcz <
dpor;
filtrowanie porednie charakteryzujce si tym, e jednoczenie z
przenikaniem czstek fazy rozpraszanej w pory przegrody filtracyjnej
zachodzi zjawisko tworzenia si kompleksw (grup, mostkw) czstek
staych nad wejciami do porw;
filtrowanie z tworzeniem si warstwy osadu (placka) na orodku
filtrujcym (tkaninie filtracyjnej) proces ten praktycznie zawsze
poprzedzony jest filtrowaniem porednim.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
127
Wszystkie opisane powyej czynniki oddziuj w czasie filtracji
jednoczenie, co komplikuje zasadniczo cisy opis matematyczny
dynamiki procesu. Dlatego te konieczne jest przeprowadzenie bada
filtracji zawiesin podlegajcych filtrowaniu zwykle w skali
laboratoryjnej, a take ptechnicznej. Badania te powinny w efekcie
dostarczy lub umoliwi wybr typu aparatu filtracyjnego i
optymalizacj jego warunkw pracy. Podstawowym rwnaniem opisujcym
dynamik procesu filtracji jest rwnanie rniczkowe w postaci:
Rp
SddV
=
gdzie: V objto odebranego filtratu [m3] w czasie , czas
filtrowania [s], S powierzchnia filtru [m2], p rnica cinie [Pa],
lepko dynamiczna filtratu [Pa . s], R opr filtracji [1/m]. Opr
filtracji stanowi sum oporu osadu Ros oraz oporu przegrody
filtracyjnej Rp: R = Ros + Rp. Opr osadu zgodnie z rwnaniem Levyego
wynosi: Ros = r . gdzie r oznacza opr waciwy, natomiast grubo
osadzonego keku na filtrze [m]:
S
Vu .= .
Jeeli wydajno waciw [m] okrelimy jako:
SV
q =
to otrzymamy nastpujc zaleno: = u . q, gdzie u jest objtoci
osadu przypadajc na 1 m3 odebranego filtratu. Rownanie w postaci
prostoliniowej, przy zaoeniu, e p, , Rp, u oraz Ros s stae
przedstawia si nastpujco:
21 KqKq+=
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
128
przebieg prostej zilustrowano na poniszym rysunku:
rys.1. Wydajno filtracji. Za pomoc powyszego rwnania moemy
wyznaczy wic dowiadczalnie opr waciwy r oraz opr przegrody Rp, na
podstawie pomiaru objtoci V filtratu odebranego w czasie . Tangens
kta nachylenia prostej okrela warto K1 i pozwala obliczy r z
zalenoci:
upK2
r 1
=
natomiastrzdna w punkcie q = 0 podaje warto K2, a poniewa:
p
RK p2
=
opr przegrody mona obliczy z nastpujcej zalenoci:
= 2p
pKR .
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
129
2. Opis wykonania pomiarw Schemat aparatury Na rysunku 2.
przedstawiono schemat aparatury wykorzystywanej do badania procesu
filtracji. Nucza filtracyjna z przegrod umieszczona jest nad
zestawem wycechowanych naczy (baniek). W ukadzie, poniej przegrody
filtracyjnej za pomoc pompy olejowej wytwarzane jest
podcinienie.
rys.2. Schemat aparatury filtracyjnej. Stae parametry podczas
przeprowadzanych pomiarw:
nawaka zdyspergowanego ciaa staego uywana podczas sporzdzania
surwek filtracyjnych: 30, 40, 50 g CaCO3,
objto wody uywana podczas sporzdzania surwek filtracyjnych: 350
cm3, czas mieszania surwek filtracyjnych za pomoc mieszada
mechanicznego: 1 minuta, czas sedymentacji tj. czas od momentu
umieszczenia zawiesiny w urzdzeniu filtracyjnym (nuczy
filtracyjnej) do momentu wczenia pompy, kiedy ustala si warstwa
filtrujca o staej gruboci: 5 minut,
czas suszenia osadu powietrzem: 1,5 minuty.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
130
Pomiar czasu filtracji:
na wadze technicznej odway nawak wglanu wapnia o masie 30, 40
lub 50 g, sporzdzi zawiesin CaCO3 w 350 cm3 wody, przygotowan w ten
sposb surwk filtracyjn miesza za pomoc mieszada mechanicznego
przez 1 minut, po upywie tego czasu zawiesin przela do urzdzenia
filtracyjnego (rys.1.), po uprzednim
zamontowaniu w nuczy odpowiedniej przegrody (rednica 74,30 mm),
po upywie 5 minut wczy pomp i ustali cinienie: 0,07 lub 0,04 Mpa,
przeprowadzi filtracj mierzc czas napeniania si filtratem kolejnych
wycechowanych baniek, po zakoczeniu filtracji osad suszy powietrzem
przez 1,5 minuty, a nastpnie zmierzy grubo
powstaego keku filtracyjnego, wykona pomiar czasu filtracji po
dodaniu flokulanta; przy pomiarach z dodatkiem flokulanta
objto wody uytej do sporzdzenia zawiesiny CaCO3 naley zmniejszy
o objto dodanego roztworu flokulanta.
3. Opracowanie wynikw i przygotowanie sprawozdania Wyniki
pomiarw przedstawi w tabeli:
Czas filtracji [s]* Grubo keku filtracyjnego [mm]* Objto
odebranego filtratu V [m3]
t1 t2 t3 d1 d2 d3 d4 d5
* - pomiary naley wykona w kilku powtrzeniach Wyznaczy parametry
filtracji (opr przegrody, opr waciwy, opr osadu). Wyjani zmiany
zachodzce podczas filtracji na skutek dodania rnych dawek
flokulanta.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
131
wiczenie H-3
OKRELENIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA
CEL: Celem wiczenia jest okrelenie krytycznej liczby Reynoldsa i
zapoznanie si z warunkami przejcia ruchu laminarnego w turbulentny
na drodze wizualizacji przepywu wody w rurze szklanej przez
doprowadzenie do rury strumienia cieczy barwnej.
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
132
Podstawy teoretyczne
W wielu zagadnieniach hydromechaniki i hydrauliki zwizanych z
przepywem cieczy lepkiej, wan rol odgrywa okrelenie rodzaju ruchu,
w jakim znajduje si ciecz. Jedn z podstawowych klasyfikacji jest
podzia na ruch laminarny i turbulentny.
W ruchu laminarnym (zwanym take uwarstwionym), ciecz w
przewodzie porusza si wzdu regularnie, rwnolegle uoonych warstw
(rys. 1a), midzy ktrymi nie nastpuje makroskopowe mieszanie
elementw pynu (elementy z poszczeglnych warstw nie wykonuj ruchw
poprzecznych). Ruch taki moliwy jest przy spenieniu pewnych
warunkw, z ktrych podstawowym jest odpowiednio maa prdko liniowa
przepywu. Jeli jednak prdko jest dostatecznie dua, elementy pynu
oprcz przemieszczenia w gwnym kierunku przepywu zaczynaj wykonywa
rwnie ruchy poprzeczne, wskutek czego dochodzi do wzajemnego
mieszania si warstw cieczy. Te poprzeczne ruchy czsteczek nazywane
s fluktuacjami turbulentnymi, a ruch okrelany jest mianem
turbulentnego lub burzliwego (rys. 1b). Znajomo rodzaju ruchu
cieczy ma istotne znaczenie praktyczne. Umoliwia nie tylko
jakociowy opis zachowania si elementw cieczy, ale take stanowi
podstaw przy wyborze oglnej wersji rwna ruchu. Z zada technicznych
naley wymieni okrelanie zalenoci midzy wysokoci strat energii
mechanicznej a prdkoci przepywu (w przypadku ruchu laminarnego
wysoko strat jest proporcjonalna do prdkoci w potdze pierwszej, za
dla ruchu turbulentnego w potdze drugiej).
W przewaajcej czci zagadnie praktycznych, w przypadku przepywu
cieczy w rurocigach i kanaach otwartych mamy do czynienia z ruchem
turbulentnym. Ruch laminarny moe wystpi tylko przy bardzo maych
prdkociach oraz/albo w strumieniach o bardzo maych wymiarach
geometrycznych (kapilary), rzadko obserwowanych w praktycznych
zagadnieniach przepywu pod cinieniem, a jeszcze trudniejszych do
zrealizowania w przypadku kanaw otwartych. Natomiast jest on
powszechnie obserwowany podczas przepywu cieczy przez orodki
porowate (ze wzgldu na mae rozmiary porw).
a) b)
Rys. 1. Ukad trajektorii ruchu czstek: a) ruch laminarny w
przewodzie o ciankach rwnolegych, b)
ruch turbulentny w przewodzie o ciankach rwnolegych.
Pojcie liczby Reynoldsa. Krytyczna liczba Reynoldsa Elementarne
objtoci cieczy poruszajce si wzdu rwnolegych linii strumienia
oznaczaj tzw.
ruch laminarny (uwarstwiony). Ten rodzaj ruchu ujawnia si
najczciej przy nieduych prdkociach liniowych przepywu. Na skutek
wystpowania tarcia, rozkad prdkoci ruchu czstek pynu nie jest w
rnych miejscach przekroju poprzecznego taki sam. W rodku, tj. wzdu
osi przewodu, prdko
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
133
poruszania si jest najwiksza (wmax), najmniejsza za zerowa jest
ona na styku strumienia ze ciank przewodu. Pomidzy wartociami
skrajnymi prdko (w) ma warto redni. Na rys. 2a przedstawiono rozkad
prdkoci w przewodzie rurowym podczas laminarnego ruchu pynu. W
przypadku laminarnego ruchu pynu w przewodzie rurowym rednia prdko
pynu rwna si poowie prdkoci wzdu osi, to znaczy:
max
2ww = (1)
a) b)
Rys.2. Rozkad prdkoci w strumieniu podczas przepywu: a)
laminarnego, b) turbulentnego
Re liczba Reynoldsa, wmax maksymalna prdko linowa w strumieniu,
w rednia prdko linowa strumienia Jeeli czstki pynu nie przesuwaj si
wzdu rwnolegych linii strumienia, rwnolegle do osi rury, lecz
przemieszczaj si w poprzek, to ruch jest turbulentny (burzliwy)
(rys. 2b). W przypadku ruchu turbulentnego:
max0,8w w= gdy Re10
8 (3) Charakter ruchu pynw zaley od: - przekroju przewodu, d -
gstoci pynu, - prdkoci liniowej przepywu pynu, w - lepkoci pynu, ,
Wpyw ten okrelony jest wartoci kryterialnej liczby Reynoldsa,
zdefiniowanej jako:
Re sr srw d w d
= = , gdy
= (4)
Re liczba Reynoldsa [-] wsr prdko rednia w przekroju przewodu
[m/s] d rednica przewodu [m] kinetyczny wspczynnik lepkoci [m2/s]
(tabela. 1) dynamiczny wspczynnik lepkoci [kg/(ms)]
Liczba Reynoldsa okrela stosunek si bezwadnoci do si lepkoci (si
tarcia wewntrznego
cieczy). Im wiksza jest jej warto, tym siy lepkoci odgrywaj
mniejsz rol w ruchu cieczy, a czsteczki mog atwiej przemieszcza si
w kierunkach poprzecznych do gwnego kierunku przepywu. Oglnie, jeli
Re jest mniejsza od pewnej wartoci granicznej, to ruch jest
laminarny, natomiast w przeciwnym przypadku ruch jest turbulentny.
Ta graniczna warto liczby Re, przy ktrej ruch zmienia
-
Projekt wspfinansowany przez Uni Europejsk w ramach
Europejskiego Funduszu Spoecznego
Zwikszenie liczby wysoko wykwalifikowanych absolwentw kierunkw
cisych Uniwersytetu Jagielloskiego
UDA-POKL.04.01.02-00-097/09-00
www.zamawiane.uj.edu.pl
134
charakter z laminarnego w turbulentny i odwrotnie, nosi nazw
krytycznej liczby Reyn