Marius Burtea Georgeta Burtea valentin Nicula, camelia Apostoae, Carmen Axon, Daniela Buzincu, Gheorghe cihodariu, Elena cimpoieru, Marilena ciontescu, Mihaela chiriac, Adela Dimov, Ramona Dumitru, Lurza Encuna, Gabriela Hogag, viorica Lazdr, c)ana Leautd, Dan Maria, Daniela Mihalache, Silvia Mugdtoiu, vasile Dilimotr Nitr[, Ramona Preda, Lucia Ungureanu CLASA alX-a CULEGERE DE MATEMATICA Filiera teoreticd,, sp e c i ahzar e a mate mati c 5 - informati c 5 r funclia de gradul I t funcfia de gradul II r trigonometrie r aplicafii ale trigonometriei in geom etria pland CAMPION
9
Embed
Culegere de matematica. Filiera teoretica mate-info - Clasa 9 - … de... · 2020. 9. 30. · Culegere de matematica. Filiera teoretica mate-info - Clasa 9 - Marius Burtea, Georgeta
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Marius Burtea Georgeta Burteavalentin Nicula, camelia Apostoae, Carmen Axon, Daniela Buzincu, Gheorghecihodariu, Elena cimpoieru, Marilena ciontescu, Mihaela chiriac, AdelaDimov, Ramona Dumitru, Lurza Encuna, Gabriela Hogag, viorica Lazdr, c)anaLeautd, Dan Maria, Daniela Mihalache, Silvia Mugdtoiu, vasile Dilimotr Nitr[,Ramona Preda, Lucia Ungureanu
CLASA alX-aCULEGERE DE
MATEMATICAFiliera teoreticd,,sp e c i ahzar e a mate mati c 5 - informati c 5
r funclia de gradul It funcfia de gradul IIr trigonometrier aplicafii ale trigonometriei in geom etria pland
02""""""""' """"""I1nper8 ep grfenceur ep ouelsrs 'g
91 """"""""' """"elncsounrou enop nc 1 lnper8 ep lriunce ep ouolsrs9I """"""""' elderp gnop e olr]€lor lIlIZod ',a1""""""""' "'rrienceul'1 ppe;8 ep rericung Inurues 't8"""""""""' l lnper8 ep rericury €ruolouol4tr 'Z
9"""""""""' pcger8 ee;eiuszerdsX '1 lnpe:3 ap rericury erirugeq '1
s"""""""""' "I]nGVuDECYI1SNnC I'In'IOrIdV:)
st{rudfi3
rlrices:e1ur purrurolop eS (t i
:o:d aluod es !r uqrnc euriqo I
rulauoe8 eereluezerdeg . I
{(e'o)s} = nsw Lil
E \ ,r lnl pp eS : ,tOv tr,,/ (q
rl . (0.__)ul=xgwtl q)
1-lJ e.\lozeJ ag :xgw lr2 (e
'.m1 rnlncger8 erfcesrelul .a <- 1, : J gurJe ertcung .: <- I : J guge erfcung .I.f ) l 'r' <* ul : _/ erfcung .
,,,fip.'#yr,P-#r g ars'
Y)rtrYtr9.].\.?J YII,INIIilO
.&.e
q,P:r:'
u V::t,
t2t6t62025
272727
314549555862
n# ffii
DEFINITIA FANCTIEI DE GRADAL I. REPREZENTAREAenartc,4
o Functia /: iR -+IR,"/'(x) = ax*b, a,b e1R.se numeqte func1ie afini.o Functia afind f :R -+]R.,./'(x)=ax+b, a*0,b eR se numegte func(ie degradull.o Functria aftnd f : iR -+ iR, /'(:r) = b ,b e 1(t se numegte funcfie constanti.r Interseclia graficului funcJiei de gradul I cu axele de coordonate:
b) &, nq: SedI lui xvaloareazero qi secalculeze f(0) =b.
4 aoy = tB(O.b)l
64
64
66
70t)16
. Reprezentarea geometricd Q a graficului func(iei de gradul I este o dreapti. Pentru a
ob{ine curba Q se poate proceda in doui moduri:
1) Se determinl intersecliile graficului funcliei cu axele de coordonate. Se oblin punctelehl(-: , 0), B(0, b) , se reprezintd punctele in plan, iar ,!, = 13 .
a
2) Se determini doud puncte ale curbei F4 , altele decdt punctele de intersec{ie cu axele de
coordonate. Se atribuie lui x doui valori la alegere gi se calculeazd valorile corespunzdtoare
alefunc{iei.Seoblindouipuncte A(x,f(xr))Si B(x,f(xr)),iargraficulfunc}ieiestereprezentat de dreapta AB .
r Fie 1 c iR un interval de numere reale, 1 + lRi .
Func{ia g:I -+ lR.,S(.r) =ax*b,a +0este o restric{ie afuncfiei de gradull /:iQ -+.R.
f (x)= ax+O,a *0. Graficul funcliei g este un segment de dreaptl dacd I este un interval
mdrginit sau este o semidreaptd dacd I este un interval nemdrginit.
Fie func{ia f :R -+ ilR,./'(r) =ax*5,a eLQ.. Sdse determine a gtiind cd:
,l(-Z,t) e ,..1, , b) A(a-2,5) e /7 .
a) Condilia A(-2,1)e/4esteechivalent[ctt f(-2)=l.Dar f(-2)=a(-2)+5=-2a+5Rezulti cd -2a+5 = I , ecua{ie din care se ob{ine a = 2 .
b) Condilia A(a-2,8)e,!, este echivalentd cu f(a-2)=S adicd a(a_2)+5=8. Se
Funclia de gradul l
-
u.\ pLANA..................... 89.. .. 89
83
87
93
9699
l.a)
#rrtyfa$ ##x*.*i*r: *411-il lrlf,lltfri .:
rffi?w{s{Y1w
I InperE ep erisund9::Ie_vs_vr_r_-_oJu!3lgyxcrJYl!_E{y4___reury elecgerS pc eler€ es pS (qrl IsJlsB rrl ourrurolop es ps (e
: t rdcuq ep BrtrrueJ elC 'II- . t?
= fi-'z)v lnlcund 1gcu1
' . <- U1 : 3'7 eltdcung olC '0I
s ( S'Z)S'(t-'t)V eVun' lCVlg e{cury eururo}op os pS '6
'(s-'s)s rs (1'r)z
-7 uricury eurrrrolep es pS '8
. tr9 . (g,t_)v
) l-'1- (- 11 : ,/ eticun; etg 'L
' 'c= (v-tu7-'1+w)fr i'', {-;l: / eticung etg '9
irnlncger8. i r 'r +-- 5:r/ e{cury erg 's
: ,7 erfcung eurruJolep os gS 't
I 0'a-)Z elelcund ul oleuopror
:,7 eifcurg euruJelop os pS 't. g,t
= (e,z)a
erlrunJ euluuolep es pS 'Z
ericurg euruuetop os pS 'I
G,'a:lJ I
t '8t.t
(9'o
.E=ro,l-=t,
ru1ued euriqo es rsldsrprrues uaurErr6 lupseJl o rodu rS ee ed ep elcund
gnop tupuruueleq 'pldeerprues o else / rerlcunJ IncgBJD
/ redcurg lncga8ezesB4 es qS ' Z + r- = (x)_f'U <- (oo+'E-] : ,/ eqcury proprsuoc oS 'S
uie;e.rdns ose @ rs eleuopJooc op olox€ ep glelrrurlep efegerdng (q
: gV e1deery gzeesel4 es rS ueld uI g IS y elelcrmd gluue;dar eg
-r€0-9+xZ-€0=(r)/
:'6v Lg:oleuoprooc
ep elex€ nc @ oqtnc eyrfcese4ul rupuruuepq (e li
tS eqtncrs aleuoproocop elaxe ep elelnuq eueld refe;e.ldns erJe ezolncl?c es gS (q
' @ eqtnc ezeser es pS (e
,- . v z _ z _,ron, '(aIJe eP IlEIIun) '- = :'x'''", SZ- J =,r* -'aut V :asefggvl
Reprezentdm in reperul cartezian xOy punctele cu coordonatele
(-1,3),(0,2) ,(1,2),(3,2). Curba S, este trasati in figura 5.
1. Sd se determine tuncfia f :]R *+ n,,f(r) = ax+b qtiind cd: f(-t) = Z qi f (Z) = -+.2. Si se determine funclia f :iR. *+ n, /(r) - ax-tb gtiind cd punctele l(-5,-5) $i
a(z,e) e ,9, .
3. Sd se determine funcJia f : iR' -+ ii., ./'{r) = ax + b gtiind cd graficul sdu intersecte azd axele de
cordonate in punctele A(-2,0)9i f (O,Z) .
4. Sd se determine func{ia /: itt -+ n,,/ (r) ={'::u:- 1-1, $tiind ca /(o) = + qi f (:)= -r.l-bx + ct,x > I
5. Fie tuncJia f : il -+ Lt../'(.r) = -2x+ l. Care din punctele A(O,l),8(4,7),C(23) aparfin
graficului?
6. Fie func{ia f : iR -+ l*',./ (r) =3x-2. Si se determite m eR pentru care punctul
A(m+1,-2m-4)eG, .
7. Fiefunclia f :R-+n";'(*)=(ri*l)t_2tn+l,meR. Sisedetermine mastfelitcdt
,t(-r:) e ,{; .
8. Si se determine funclia f :D -+ -Ii,D g lR al cdrei grafic este segmentul [,af] , unde
A(-4,1) ei r(s,-a).9, Sd se determine func{ia D -+ IR"D c ilQ, al cdrui grafic este reuniunea segmentului [Zf] li[,nc], unde A(3,-t),8(2,s) ri C(2,:) .