Cud grecki Wroclaw, 5 marca 2014 Cud grecki
Cud grecki
Wrocław, 5 marca 2014
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbijają miejscowylud, który nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbijają miejscowylud, który nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbijają miejscowylud, który nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbijają miejscowylud, który nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbijają miejscowylud, który nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbijają miejscowylud, który nazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Starożytna Grecja
Cud grecki
Starożytna Grecja
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jestprosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jestprosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jestprosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jestprosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Pitagorejczycy
Pitagoras urodził się na Samos ok. -580 roku. Odwiedził Talesa,potem spędził wiele czasu w Egipcie, a może i w Babilonii.
W Krotonie (południe Włoch) założył bractwo (około 300 młodychludzi), wyników dociekań nie wolno było ogłaszać osobompostronnym.
Pitagorejczycy twierdzili, że wszystko jest liczbą. Odkryli, żedobrze współbrzmią dźwięki, gdy długości strun mają się, jak 1:2,2:3 czy 3:4 (dostajemy konsonans). Natomiast stosunek 4:5 dajedysonans. Uwaga: skrócenie struny do połowy daje dźwięk ooktawę wyższy.
Pitagorejczycy przysięgali na pewien symbol (tetraktys) — trójkątzłożony z 10 kropek. Stąd zapewne waga, jaka przywiązywali doliczb trójkątnych.
Cud grecki
Pitagorejczycy
Według nich wszechświat jest pewną harmonią, którą chcieli opisać(stosunkami liczb naturalnych). Do dziś używamy wyrażenia„harmonia sfer”.
Odkrycie niewymierności√
2 wykazało więc „fundamentalny błądw budowie wszechświata”, było szokiem i utrzymywane było wścisłej tajemnicy.
Liczby trójkątne (kwadraty, pięciokątne, itd) i ich znaczenie dlapitagorejczyków.
Twierdzenie Pitagorasa i „trójki pitagorejskie”: 3, 4, 5 lub 5, 12,13 itd.
Złoty podział, złoty prostokąt i liczba Φ (skrót dla uczczeniaFidiasza).
Cud grecki
Sofiści
Sofiści = mądrzy ludzie.
Pojawili się w Atenach po roku -480 (bitwa z Persami podSalaminą). Ateny, przewodzące lidze państw-miast kwitłygospodarczo i sofiści stali się pierwszymi nauczycielami, którzy zaswą pracę otrzymywali wynagrodzenie.
Głównie zajmowali się próbami rozwiązań trzech „klasycznychproblemów konstrukcyjnych”. Np. do tego miała prowadzićkwadratura księżyców Hipokratesa.
Zajmowali się paradoksami Zenona z Elei.
Przypomnijmy też paradoks Epimenidesa z Krety, który powiedział:Kreteńczycy zawsze kłamią.
Cud grecki
Księżyce Hipokratesa
Hipokrates z Chios - matematyk, nie mylić z Hipokratesem z Kos -„ojcem medycyny”.
Cud grecki
Sokrates i Platon
Sokrates (Ateny, 469-399) nauczał na ulicach Aten, zaczepiającnapotkanych ludzi - często zamożnych i wpływowych - i rozmawiałz nimi o ważnych dla życia społecznego sprawach np. czym jestsprawiedliwość lub dobro.
Sam twierdził „Wiem, że nic nie wiem”.
To nie mogło się dobrze skończyć. Proces opisany jest przezPlatona w „Obronie Sokratesa”.
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu naszerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył wgaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tejprzyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnieńfilozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a)
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu naszerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył wgaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tejprzyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnieńfilozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a)
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu naszerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył wgaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tejprzyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnieńfilozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a)
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu naszerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył wgaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tejprzyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnieńfilozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a)
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu naszerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył wgaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tejprzyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnieńfilozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a)
Cud grecki
Platon
Platon urodził się w roku 427 i otrzymał imię Aristokles.
Był zapaśnikiem, po serii zwycięstw w zapasach ze względu naszerokie bary nazwano go Platonem (platys = szeroki)
Grecki ideał wychowania: kalos - kagatos czyli piękny i dobry
W wieku 20 lat został uczniem Sokratesa, po śmierci mistrza10 lat przebywał w Egipcie, a po powrocie do Aten założył wgaju poświęconemu Akademosowi szkołę, zwaną z tejprzyczyny akademią
Był filozofem i zajął się jednym z najważniejszych zagadnieńfilozofii:
w jaki sposób byty istnieją? Ontologia = teoria bytu
Alegoria jaskini (Państwo, 7, 514a-517a)
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ująłto Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematykigreckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczymaterialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł doszkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Odtąd do definicji dodawano słowa „o szerokich pazurach”.(str. 331 Laertios)
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ująłto Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematykigreckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczymaterialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł doszkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Odtąd do definicji dodawano słowa „o szerokich pazurach”.(str. 331 Laertios)
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ująłto Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematykigreckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczymaterialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł doszkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Odtąd do definicji dodawano słowa „o szerokich pazurach”.(str. 331 Laertios)
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ująłto Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematykigreckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczymaterialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł doszkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Odtąd do definicji dodawano słowa „o szerokich pazurach”.(str. 331 Laertios)
Cud grecki
Idee Platona
Coś, co „jest” powinno być stałe, wieczne i niezmienne, bo jak ująłto Parmenides „Byt jest, a niebytu nie ma”.ks. Tischner: Być może stąd taki niezwykły rozkwit matematykigreckiej.
Platon: prawdziwy wieczny byt to „idee”, natomiast rzeczymaterialne to tylko odbicie idei (cienie prawdziwych przedmiotów).
Stąd idealizm.
Platon podał też definicję człowieka:
Człowiek jest to istota żywa, dwunożna, nieopierzona.
Diogenes (cynik, ten od beczki) oskubał koguta i zaniósł doszkoły Platona mówiąc: Oto jest człowiek Platona.
Odtąd do definicji dodawano słowa „o szerokich pazurach”.(str. 331 Laertios)
Cud grecki
Wpływ Platona na matematykę
Platon wprowadził definicje w matematyce, np. punkt to począteklinii albo linia niepodzielna. Linia to długość bez szerokości.
Aksjomaty, np. wielkości równe odjęte od równych dają w wynikuwielkości równe.
Platon zainicjował rozwój stereometrii (bryły platońskie towielościany foremne). Cztery wielościany obrazowały cztery żywioły(dialog Timaios): ziemia - sześcian, powietrze - ośmiościan, woda -dwudziestościan i ogień - czworościan. Dwunastościan foremnyodpowiadał strukturze wszechświata.
Dozwolone są wyłącznie konstrukcje geometryczne za pomocącyrkla i liniału, gdyż tylko okrąg i prosta mogą się ślizgać po sobie.Dozwolona jest jedynie nieskończoność potencjalna, ale nieaktualna.
Przekonania te wywarły ogromny wpływ na Euklidesa.
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następującyprzykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
miasto Aleksandria
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następującyprzykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
miasto Aleksandria
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następującyprzykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
miasto Aleksandria
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następującyprzykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
miasto Aleksandria
Cud grecki
Nauczyciel - uczeń
Wpływ wybitnych nauczycieli na uczniów pokazuje następującyprzykład:
Sokrates
Platon
Arystoteles
Aleksander Wielki
miasto Aleksandria
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
Uczeń Platona, ale przeciwstawił się idealizmowi swegonauczyciela. Będąc lekarzem zauważył, że, w przeciwieństwie dopoglądów Platona, małe dzieci nie mają pamięci idealnego świata.Rodzą się jako „tabula rasa” czyli czysta tablica, a wiedzęzdobywają poprzez doświadczenia.
Należy uporządkować sposób wyciągania wniosków z doświadczeń,aby dochodzić do prawdziwych stwierdzeń — trzeba wiedzieć,które myśli są adekwatne do rzeczywistości, a które nie.
W tym celu należało stworzyć naukę o myśleniu. I Arystotelesstworzył logikę, którą nazywał analityką, bo dla niegologika=dialektyka czyli sztuka prowadzenia dyskusji.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
Ponieważ był metojkiem (nie-Ateńczykiem), więc nie mógł kupićziemi w Atenach.
Na obrzeżach Aten istniał gimnazjon przy świątyni ApollinaLykeiosa (wilczego).
Przy tym gimnazjonie Arystoteles założył własną szkołę, zwanąLykeion (stąd dzisiejsze liceum).
Uczniów nazywano perypatetykami, bo w zwyczaju mielispacerowanie w czasie dysput filozoficznych.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Arystoteles ze Stagiry (384 - 322)
System filozoficzny Arystotelesa:
Forma i materia (albo: istota i istnienie).
Ulubiony przykład filozofów — jednorożec, łatwo wyobrazićsobie formę (istotę, ideę) jednorożca, ale jednorożce nieistnieją.
Tomasz z Akwinu (1225 - 1274, dominikanin). JHWH = ten,który JEST. Zatem istotą Boga jest istnienie.
Tomizm i neotomizm.
Problem uniwersaliów (powszechników): idealizm, realizm,nominalizm, reizm, solipsyzm,...
Można zaryzykować stwierdzenie, że większość matematykówto platonicy.
Dowód: nowe fakty w matematyce odkrywamy.
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.
Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)
Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)
Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywania
Euklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli Elementy
Arystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońca
Archimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)
Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszych
Apoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Popatrzmy chronologicznie na greckich matematyków:
Zenon z Elei (ok. -450): paradoksy: Achilles i żółw, lecącastrzała.Hipokrates z Chios (-440)Platon (Akademia, rok -387)Eudoksos z Knidos (ok. -360): teoria proporcji, metodawyczerpywaniaEuklides z Aleksandrii (ok. -300): Στωιχεια czyli ElementyArystarch z Samos (-270) odległość z Ziemi do Księżyca iSłońcaArchimedes ( -287 do -212): O walcu i kuli, najsłynniejszypalimpsest, „Trzoda Heliosa”. (Annals Probab. 1986)Eratostenes z Cyreny (-230): obwód Ziemi, „odsiewanie” liczbpierwszychApoloniusz z Pergi (-225): Stożkowe (koniki), nazwy — elipsa,parabola, hiperbola
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Matematyka grecka
Hipparch (-127) precesja równonocy
Heron z Aleksandrii (+60) pola i objetości
Klaudiusz Ptolemeusz (150) Almagest astronomia i geometria,pierwsze tablice sinusów
Diofantos z Aleksandrii (250 ?? (-150 do +300) Arytmetyka
Pappus z Aleksandrii (340)
Teon z Aleksandrii (390) wydaje Elementy Euklidesa, odtąd tobędzie tekst kanoniczny
Hypatia (400) (córka Teona) komentarze do Diofantosa iApoloniusza
Cud grecki
Skąd Aleksandria?
Aleksander Macedoński zakłada w dniu 7 kwietnia roku -332 namiejscu miejscowości Rhakotis nowe miasto, nazwane jegoimieniem, zaprojektowane przez architekta Dejnokratesa, znanego zprzebudowy Efezu.
Od roku -311 stolica dynastii Ptolemeuszów (pierwszym byłPtolemeusz Soter). Za czasów rzymskich miasto milionowe, drugiepo Rzymie w imperium.
Wzniesiono: pałac królewski, Bibliotekę Aleksandryjską, Muzeion(przybytek muz), latarnię morską w Faros itd.
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy iSerapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał jąodprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza IIFiladelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyliArabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy iSerapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał jąodprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza IIFiladelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyliArabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy iSerapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał jąodprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza IIFiladelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyliArabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy iSerapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał jąodprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza IIFiladelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyliArabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy iSerapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał jąodprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza IIFiladelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyliArabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Książki czyli Zwoje
W Aleksandrii działały:
Muzeion = instytut naukowo-badawczy
biblioteka = główna Brucheion dostępna tylko dla badaczy iSerapeion dla wszystkich (przy świątyni Serapisa)
Każdy, kto wjeżdżał do Aleksandrii z książką, albo musiał jąodprzedać, albo zostawić do skopiowania.
Kopiowano szybko: Septuaginta, za czasów Ptolemeusza IIFiladelfosa (syna Sotera), ok. roku -270
Biblioteka płonęła co najmniej 2 razy.
Przestała istnieć w roku 642, gdy Aleksandrię zdobyliArabowie (Omar I: Albo te księgi zawierają ...)
Cud grecki
Arytmetyka Diofantosa
Zawierała 13 ksiąg, zachowało się 6 po grecku i 4 po arabsku.Rozwiązuje równania, nawet niektóre trzeciego stopnia. Dziśrównaniem diofantycznym nazywamy równanie w liczbachcałkowitych.
Według legendy na grobie Diofantosa był napis:
Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przezjedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą,dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmejdalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w któregopiątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowęlat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swegożycia. Przechodniu, oblicz długość jego życia!
Cud grecki
Fermat i Arytmetyka Diofantosa
W roku 1621 ukazało się łacińskie wydanie Arytmetyki. Około roku1630 czytał je Fermat i na jednej ze stron zrobił notatkę. W roku1670 syn Fermata wydał Arytmetykę wraz z komentarzami swegoojca. Oto najsłynniejsza strona tego wydania:
Cud grecki
Fermat i Arytmetyka Diofantosa
... cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginisexiguitas non caperet.
Cud grecki
Archimedes
Znamy kilka jego prac, m.in. O walcu i kuli, O kwadraturzeparaboli czy Metoda.
Ponieważ studiował w Aleksandrii, a Eratostenes był jegoprzyjacielem, więc w Aleksandrii znano jego prace. Nie były onejednak tak znane, jak Elementy Euklidesa.
Poprzez tłumaczenia arabskie lub oryginały (z Konstantynopola),niektóre dzieła Archimedesa dotarły do Europy (np. wydane w1544 O walcu i kuli).
Cud grecki
Archimedes
W roku 1773 niemiecki dramaturg Gottlob Lessing odkrył wpewnej bibliotece manuskrypt, zawierający zadanie w formiewiersza, złożonego z 22 dystychów elegijnych, przypuszczalnienapisane przez Archimedesa około roku -250 i przesłane w liścieEratostenesowi. Zaczynały się tak:„Jeśliś pilny i mądry, o cudzoziemcze, określ mnogość stadaHeliosa,które dawno temu pasło się na trinakijskich polach Sycylii.”
„Archimedes’ Cattle Problem”
Cud grecki
Archimedes i najsłynniejszy palimpsest świata
W roku 1906 duński językoznawca J.L. Heiberg odkrył wKonstantynopolu pewien palimpsest.
Po I wojnie światowej zniknął, odnalazł się w 1998 roku na aukcjiw Christies w Nowym Jorku. Od 1998 restaurowano go w muzeumw Baltimore. I odczytano:
http://www.archimedespalimpsest.org/
Cała książka:
http://books.google.com/books?id= zX8OG3QoF4C&printsec=frontcover#v=onepage&q=&f=false
Cud grecki
Elementy Euklidesa
Cud grecki
Elementy
Napisane około roku -300, do roku 1900 były obowiązującympodręcznikiem niemal w całej Europie. Liczba wydań mniejszatylko od Biblii.
Materiały np. External Links na stronie
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid’s Elements
Cud grecki