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Imagen 1: Modelo
Imagen 2: Nmero de coordinacin
CBICA CENTRADA EN LAS CARAS (CCC) En la estructura cbica
centrada en las caras, los tomos estn situados en los vrtices de la
celdilla unidad y en el centro de sus caras, o sea, en las
posiciones de los nudos de la red de Bravais del mismo nombre.
Las caractersticas ms importantes de este tipo de estructura
pueden resumirse en:
TOMOS POR CELDILLA: El nmero de tomos que contiene la celdilla
unidad es de
4:
tomos (en el centro de las caras) y
tomos (en los vrtices).
Para una celdilla cbica, este nmero puede calcularse mediante la
expresin siguiente:
NMERO DE COORDINACIN:
El nmero de coordinacin de la estructura CCC es 12. La forma ms
sencilla de efectuar este recuento es situndose mentalmente en el
tomo del centro de una de las caras (de color rojo en la siguiente
figura), y contar todos los tomos en contacto con l (los coloreados
en azul).Es el nmero de vecinos ms prximos que rodean a un tomo
dado. Cuando hay diferentes tipos de
tomos, el nmero de coordinacin debe definirse para cada pareja
de especies.
Siendo:
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DIRECCIONES DE MAYOR CONCENTRACIN ATMICA: La concentracin atmica
se define como el nmero de tomos por unidad de volumen. Para un
elemento X, la concentracin atmica se calcular como:
El concepto de concentracin puede extenderse y referirse, no a
todo el volumen de la celdilla, sino a un plano o a una direccin.
Se hablara, entonces, de una concentracin (o densidad) atmica
superficial o lineal. Matemticamente, la concentracin (o densidad)
atmica superficial en el plano de ndices (h k l), que encierra un
rea A dentro de la celdilla, se calcular como:
Y la concentracin (o densidad) atmica lineal a lo largo de la
direccin , que atraviesa la celdilla en un segmento de longitud L,
vendr dada por:
FRACCIN DE EMPAQUETAMIENTO: Puede comprobar fcilmente que la
fraccin de empaquetamiento es del 74%. Este valor representa una
cota mxima para la fraccin de empaquetamiento en las estructuras en
las que slo intervienen tomos idnticos
La fraccin de empaquetamiento ( ) es la fraccin de espacio
ocupado en la celdilla. Matemticamente:
Si nicamente existe un tipo de tomos, y stos se consideran
esferas perfectas de radio r, entonces la fraccin de
empaquetamiento se calcular como:
Siendo
, el nmero de tomos que contiene la celdilla
, el volumen de la celdilla unidad
Si existiera ms de un tipo de tomos, entonces la definicin ha de
extenderse del modo siguiente:
Siendo
el nmero de tomos de la especie i
, el radio atmico de la especie i
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Imagen 3: plano (111)
El concepto de fraccin de empaquetamiento, referida a un
volumen, puede extenderse a una superficie o una direccin,
basndonos en las respectivas concentraciones superficiales o
lineales. As, definiremos la fraccin de empaquetamiento superficial
sobre el plano (h k l) como:
Donde es el nmero de tomos con centro en una regin del plano de
rea A. Del mismo modo, la fraccin de empaquetamiento lineal a lo
largo de la direccin [h k l] se definir como:
Donde n es el nmero de tomos centrados en un segmento de
longitud L sobre la direccin considerada.
PLANOS DE MAYOR CONCENTRACIN ATMICA (COMPACIDAD): Las
estructuras que poseen el valor mximo de la fraccin de
empaquetamiento, 74%, se dice que son estructuras de mxima fraccin
de empaquetamiento, o de mxima compacidad. Como consecuencia de
ello, en la estructura CCC pueden encontrarse planos atmicos con la
mayor concentracin atmica posible. Estos planos son los {111} Ver
imagen 3.
Se utilizan las mismas formulas anteriormente dadas para las
direcciones de mayor empaquetamiento
La siguiente tabla resume el clculo de la concentracin atmica
superficial de los planos , y , en la estructura CCC.
Planos Seccin planar
considerada
Nmero de tomos contenidos en la
seccin considerada
rea de la seccin planar
considerada
Concentracin atmica
superficial
{100}
{110}
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Imagen 4: Octadricos
Imagen 5: tetradricos
{111}
INTERSTICIOS A diferencia de la estructura CCI, en la CCC ambos
tipos de intersticios tienen formas regulares.
Los intersticios octadricos (ver imagen 4):se encuentran en el
centro del cubo y en el punto medio de cada una de las aristas de
la celdilla. Hay un total de 4 intersticios octadricos por
celdilla: 1x1 (en el centro del cubo) + (en mitad de las aristas.
El radio mximo de un tomo que pudiera alojarse en el interior de
estos intersticios vale 0.414 r.
Los intersticios tetradricos (ver imagen 5): se sitan en los
centros de los ocho cubitos en que se puede dividir el cubo
elemental, o sea, en la posicin
y equivalentes. Hay un total
de 8 intersticios tetradricos por celdilla y cada uno puede
albergar un tomo extrao de radio mximo igual a 0.225 r. As pues,
para la estructura CCC, a diferencia de la CCI, los intersticios
mayores son los octadricos y no los tetradricos.
As por ejemplo, el espacio vaco que queda en el centro de la
estructura CS constituye un intersticio cbico. Cuando seis tomos
iguales se sitan en los vrtices de un octaedro, el espacio vaco que
dejan en el centro se denomina intersticio octadrico (Se ha
representado un tomo extrao ocupando ambos intersticios, para
dar mejor idea de su tamao).
En el caso de que cuatro tomos iguales se coloquen en contacto,
de modo que sus centros formen un tetraedro, el espacio vaco que
dejan los tomos en el centro se conoce con el nombre de intersticio
tetradrico.
El conocimiento del nmero, tipo y ubicacin de los intersticios
de una determinada estructura es una cuestin de relativa
importancia, porque a menudo estas oquedades sirven de alojamiento
a tomos extraos. La incorporacin de tomos extraos en el interior de
la red de un material suele modificar drsticamente las propiedades
de ste (tenga en cuenta que, por ejemplo, el acero no es ms que Fe
en los intersticios de cuya estructura se ha incorporado una pequea
cantidad de tomos de carbono).