Cuaderno_de_trabajo_numeros_reales (1) Tarea de Quipo Completo

8/16/2019 Cuaderno_de_trabajo_numeros_reales (1) Tarea de Quipo Completo

1/22

Universidad Autónoma del Carmen

CUADERNO DE TRABAJOCUADERNO DE TRABAJODEDE

RAZONAMIENTO LÓGICORAZONAMIENTO LÓGICO

Ejercicios de aplicaciónEjercicios de aplicaciónsec encia !sec encia !

ALUMNO: ______________________________________

GRUPO: ___________

FECHA DE EN REGA: _____________

Dra! "anta del Carmen Herrera "#n$%e&Mtro! 'uan 'os( D)a& Perera

Cuaderno de Trabajo: Números Reales Mayo 2016

1


2/22

Rese"a #is$óricaRese"a #is$órica

N%&eros en$eros ' s s operacionesN%&eros en$eros ' s s operaciones

Ha$ia los si*los +, - +,,. los %ind/es 0ueron los 1ioneros en el uso de las$antidades ne*ativas $omo medio 1ara re1resentar las deudas!

"in em2ar*o. la a$e1ta$ión de n/mero ne*ativo en O$$idente 0ue en1ro$eso de una lentitud sor1rendente. -a 3ue. 1or varios si*los. los n/merosne*ativos no eran $onsiderados $omo $antidades verdaderas. de2ido a laim1osi2ilidad de re1resentarlos en el mundo 0)si$o!

Con mu$%a di4$ultad. los n/meros ne*ativos 0ueron 4nalmente$onsiderados en la resolu$ión de e$ua$iones. se*/n se re5e6a en los es$ritos delmatem#ti$o italiano Gerónimo Cordano: 7Olvidad las torturas mentales 3ue estoos 1rodu$ir# e indu$id estas $antidades en la e$ua$ión8!

En el si*lo 9,9. a/n e ist)a entre los matem#ti$os de O$$idente una *randes$on4an&a en el mane6o de $antidades matem#ti$as. %asta 3ue en el mismosi*lo ;eierstrass %i&o la $onstru$$ión 0ormal de los n/meros enteros a 1artir delos n/meros naturales

Ins$r cciones (enerales)

Des1u(s de %a2er le)do el %i1erte to. resuelve la serie de e6er$i$ios 3ue 1lanteansitua$iones diversas a resolver. lee $uidadosamente - resuelve $ada uno de lose6er$i$ios indi$ando $ada o1era$ión reali&ada! NO U ,L,CE" CALCULADORA!

1 Este tra2a6o re1resenta la re$o1ila$ión de una serie de e6er$i$ios de di0erentes 2i2lio*ra0)as - autores. al 4nal del$uaderno se 1resenta detalladamente las 0uentes utili&adas !


2

11


3/22

I. Califica como verdadero o falso los siguientes enunciados.

a) Todos los números enteros son racionales.

b) Algunos números enteros son naturales.c) Ningún número natural es racional.

d) No todos los números enteros son naturales.

e) Todos los números primos son reales.

f) Algunos números racionales son enteros.

g) Todos decimales no periódico son números reales

II. Números Señala con una X , si la expresión es verdadera ( ! o falsa ("! N: Naturales; Z: Enteros : !acionales; ": #rracionales !: !eales; #m: #maginarios


E$presión % &

R∉−'1

Q∈−

'

1

Q∈2

Q ′∈− 2

R∈− (

#m2 ∈−

Z ∈.* R∈π

Q ′∈− π +

Q∈1'1 ,.+

Q ′∈...1 -1 -.+

Q ′∈-1 1,.+

+


4/22

,,,! Res el*e los si( ien$es pro+le&as :

os a$tualmente. ?@u( edad tendr# dentro de a>osB! Uriel se %a 1re1arado durante toda su vida. invirtiendo a>os en el nivel

1rees$olar. en 1rimaria. en se$undaria. en el 2a$%illerato. = en lali$en$iatura - 4nalmente a>os en un 1os*rado! ?Durante $u#ntos a>os %a

estado estudiando UrielB! Luis *ano < = ! en 0e2rero. = ! en mar&o. ! en a2ril.

! en el si*uiente mes. ?Cu#nto *an( en ese tiem1oB! Una em1resa re1orta en los /ltimos meses las si*uientes 1(rdidas:

! . = ! . ! - os m#s tarde 1erdió

una 4nal de $am1eonato mundial. - a>os des1u(s se retiro del 0/t2ol. ?$u#l

0ue el a>o de su retiroBK! La edad de A2i*ail es de < a>os. la de Mario es de =J. - la di0eren$ia de las

edades de Carmen - Clara es de K a>os. ?en $u#nto e $ede la suma de las

edades de A2i*ail - Mario a la di0eren$ia de las de Carmen - ClaraB! 'uan soli$itó un 1r(stamo de ! : el 1rimer mes a2ono ! el

se*undo ! - el ter$ero = = ! . ?$u#nto le 0alta 1a*ar 1ara $u2rir su

adeudoBJ! Un atleta de2e de $u2rir una distan$ia de < metros si lleva re$orridos =

= . ?3u( distan$ia le 0alta re$orrerB


'


5/22

< ! Una em1resa de 1rodu$tos l#$teos o$u1a 1ara vender - distri2uir le$%e.

$amiones $on una $a1a$idad de $ar*a de = $a6as. $ada una de ellas $ontiene

< litros - el 1re$io de litro es < ! . si un su1ermer$ado reali&a un 1edido de

$uatro $ar*as. ?$u#nto de2e 1a*ar 1or la $om1ra de l#$teo a la em1resaBasisten *ru1os de = auto2uses - $ada uno se llena a su m# ima $a1a$idad.

?$u#ntas 1ersonas asisten a di$%o eventoB< ! En un estadio %a- tres ti1os de u2i$a$iones $on diversos $ostos $ada una de

ellas: = ! en 1re0erente es1e$ial. < = ! lu*ares en la se$$ión

1re0erente - ! en *eneral. si el $osto de un 2oleto en 1re0erentees1e$ial es de


6/22


7/22

Eu$lides es el matem#ti$o m#s 0amoso de la anti* edad - 3uis tam2i(n el m#snom2rado - $ono$ido de la %istoria de las matem#ti$as!

"u o2ra m#s im1ortante es un tratado de *eometr)a aritm(ti$a 3ue re$i2e eltitulo de: 7 Los elementos.”

Esta o2ra es im1ortante. no tanto 1or la ori*inalidad de sus $ontenidos. sino1or la sistemati&a$ión. el orden - la ar*umenta$ión $on la 3ue est# $onstituid!Eu$lides re$o1ila. ordena - ar*umenta los $ono$imientos *eom(tri$osmatem#ti$os de su (1o$a. 3ue -a eran mu$%os!

Los 7 Los elementos” $onsta de < li2ros so2re *eometr)a - aritm(ti$a delos $uales solo los li2ros del +,, al ,9 tratan de la teor)a de los n/meros

aritm(ti$a . se dis$uten rela$iones $omo n/meros 1rimos Eu$lides 1rue2a -a enun teorema 3ue no %a- una $antidad 4nita de n/meros 1rimos . m)nimo $om/nm/lti1lo. 1ro*resiones *eom(tri$as. et$(tera!

Ins$r cciones (enerales) resuelve $ada uno de los 1ro2lemas 1lanteadosindi$ando las o1era$iones reali&adas!

I . $nota X en el con%unto al &ue pertenece el número, considera el con%unto final.

Número !eal Natural !acional Ninguno* /

12.1

21'

0 2.-1(2(

2e

+

π

1−

-. 'i u%a una recta num)rica * coloca los siguientes números

n1 0 n2 01 n+ 0132 n' n 2 n +32 n- (3+ n ( 1 n , *.n1* *.2 n 11 *.

Nota: 4ueda pro5ibido el uso de calculadora.


-


8/22

-I. Ins$r cciones) Reali/a lo 0 e se indica para o+$ener los pri&erosn%&eros pri&os del 1 2as$a el 133.

Ta+las de n%&eros pri&os.

Para o2tener los 1rimeros n n/meros 1rimos de los n/meros naturales se 1uedeutili&ar la $ri2a de Eratóstenes. la $ual $onsiste en %a$er una ta2la $on los

n/meros del < %asta n!El 1ro$edimiento es se>alar los n/meros 1rimos - ta$%ar los 3ue no sean! "eini$ia ta$%ando el n/mero < - es$ri2iendo entre 1ar(ntesis el . a $ontinua$ión seta$%an los m/lti1los de . 1osteriormente se u2i$a el 1rimer n/mero no ta$%adoen este $aso ser)a el n/mero . se 1one entre 1ar(ntesis - se ta$%an todos susm/lti1los! El 1ro$edimiento %asta o2tener mar$ado todos los n/meros!

< = K J <


9/22

N/meros 1rimos:

M# imo Com/n Divisor MCD :

M)nimo Com/n M/lti1lo MCM :

En una reunión de a$ademia del #rea de matem#ti$as. se re1artieron <2o$adillos. vasos de re0res$o. - < re2anadas de 1astel. ?$u#ntos 1ro0esores

asistieron a la reunión - 3u( $antidad de 2o$adillos. vasos o re0res$os -re2anadas de 1astel re$i2ió $ada unoB

"olu$ión: "e $al$ula el m# imo $om/n divisor de < . - <

< <

J <

Por $onsi*uiente. a la reunión de la a$ademia asistieron 1ro0esores - a $ada unole to$ó 2o$adillos. vasos $on re0res$o - re2anadas de 1astel!

-III. Res el*e los si( ien$es pro+le&as)

! "e tienen $a6as 3ue $ontienen $ada una < Qilo*ramos de $arne de res. < de$arne de $erdo - de $arne de 1ollo! La $arne de $ada $a6a est# $ontenida en2olsas del mismo tama>o - $on la m# ima $antidad de $arne 1osi2le. ?$u#nto1esa $ada 2olsa - $u#ntas %a- 1or $a6aB

! res ami*os 1asean en 2i$i$leta 1or un $amino 3ue rodea a un la*o. 1ara daruna vuelta $om1leta. uno de ellos tarda < minutos. otro tarda


10/22

los tres 1aseen simult#neamente 1or el 1unto de 1artida. ?$u#nto tiem1o duroel 1aseoB. ?- $u#ntas vueltas dio $ada unoB

! Rosa tiene $u2os de $olor lila de $m de arista - de $olor ro6o $m de arista!Ella 3uiere a1ilar los $u2os en dos $olumnas. una de $u2os $olor lila - otra de$olor ro6o. desea $onse*uir 3ue am2as $olumnas ten*an la misma altura.

?$u#ntos $u2os. $omo m)nimo tiene 3ue a1ilar de $ada $olorB=! Daniel - Omar tiene $ani$as a&ules. = verdes - J amarillas 3uieren %a$er$ostalitos i*uales $on el n/mero ma-or de $ani$as sin 3ue so2re. ?Cu#ntos$ostalitos 1ueden %a$er - $u#ntas $ani$as tendr# $ada unoB


N%&eros racionales ' s s operacionesN%&eros racionales ' s s operaciones

La no$ión *eneral de un n/mero ra$ional $omo rela$iones entre dos enteros 0ueutili&ada 1or los 1ita*óri$os en el si*lo +, a. de C! A>os antes. los 2a2ilonios - lose*i1$ios %a2)an utili&ado al*unas 0ra$$iones. las 3ue ten)an $omo numerador


11/22

+ de los alumnos de una es$uela est#n en $uarentena de2ido a 3ue se

en$uentran en0ermos de saram1ión. adem#s)

1 de la 1o2la$ión es$olar lle*a

tarde - las autoridades no les 1ermiten la entrada! ?3u( 1or$ión de alumnosasistió a la es$uelaB

! Un de1osito $ontiene a*ua %asta'

+1artes de su $a1a$idad. si se o$u1a una

$antidad de a*ua e3uivalente a la mitad de la $a1a$idad del de1ósito. ?3u(0ra$$ión de su m# ima $a1a$idad so2raB

! Un 2e2e 1eso al na$er '

1Qilo*ramos en su 1rimera visita al 1ediatra. est(

in0ormó a los 1adres 3ue el ni>o %a2)a aumentado2

1Qilo*ramo en su se*unda

visita o2servaron 3ue su aumento 0ue de(

)de Qilo*ramo. ?$u#ntos Qilos 1eso

el 2e2( en su /ltima visita al m(di$oB

! Las re$omenda$ión de un do$tor a un en0ermo de *ri1e es 3ue se tome <2

1de

1astilla de #$ido a$etil sali$)li$o durante d)as $ada %oras. 1ara $ontrarrestarlos malestares de esta en0ermedad in0e$$iosa! "i el 1a$iente si*ue $a2almentelas indi$a$iones de su do$tor. ?$u#ntas 1astillas de as1irina tomar#B

=! Una al2er$a tiene una $a1a$idad 1ara litros de a*ua. si sólo seen$uentra a tres $uartas 1artes de su $a1a$idad. ?$u#ntos litros tieneB

! "e reali&ó una en$uesta 1ara averi*uar 3u( medios in0ormativos se 1re4eren.de $ada < 1ersonas 1re4eren el 1eriódi$o si se en$uestó a individuos.?$u#ntas 1re4eren otros mediosB

K! El 1eso de una 1i&&a 0amiliar es de un Qilo*ramo - si la 1i&&a est# dividida en 1or$iones i*uales. ?$u#nto 1esa $ada re2anadaB

! 'avier re1artió < Qilo*ramos de arro& entre un *ru1o de 1ersonas. de tal

0orma 3ue a $ada una le to$aron +

2Q*. ?$u#ntas 1ersonas eranB

J! Una 0oto*ra0)a mide '

11ul*adas de an$%o 1or <

2

11ul*adas de lar*o! "i esta

0oto*ra0)a se $olo$a en un mar$o 3ue tiene un an$%o $onstante de(

+1ul*adas.

?$u#les son las nuevas dimensiones de la 0oto $olo$ada -a en el mar$oB


11


12/22

Rese"a 2is$óricaRese"a 2is$órica

N%&eros deci&alesN%&eros deci&alesAl Tas%i n! < Contri2u-o al desarrollo de las 0ra$$iones de$imales no sólo1ara a1ro imar n/meros al*e2rai$os. sino tam2i(n 1ara n/meros reales $omo pi !"u a1orte a las 0ra$$iones de$imales es tan im1ortante 3ue 1or mu$%os a>os se le$onsideró su inventor! "in em2ar*o. en la d($ada de


13/22

5I. Res el*e los si( ien$es pro+le&as indicando las operacionesreali/adas6 rec erda no $ili/ar calc ladora.

! Un 1a$iente vestido 1esa =!K = Qilo*ramos. si el 1eso de la vestimenta es deo el n/mero de %a2itantes de una 1o2la$ión 0ue de

millones. 1ara el a>o si*uiente su in$remento 0ue de ! = millones - 1ara elter$er a>o aumentó !K= millones. ?$u#ntos %a2itantes %a2)a al 4nal del a>o

B! El $osto del 1asa6e del metro2us es de != 1or 1ersona. si $ada $amión tiene

una $a1a$idad m# ima de 1ersonas. ?$u#l es el in*reso de un auto2/s. sieste va totalmente llenoB

=! ?Cu#l es el #rea de un terreno re$tan*ular 3ue tiene de lar*o =! metros -de an$%o ! = metrosB

! ?@u( volumen tendr# una $a6a $on ! $m de lar*o.

< ! E 1resa en 0ra$$ión $om/n

a ! !=2 ! !$ !


1+


14/22


1'


15/22


Ra/ones ' proporcionesRa/ones ' proporcionesLa eor)a de 1ro1or$iones Li2ros + S +,

En la o2ra de Eu$lides 7Los elementos8. los li2ros + - +, tratan de la1ro1or$ionalidad - la seme6an&a de a$uerdo $on los 0undamentos sentados 1orEu odo!

El li2ro +. de < de4ni$iones - = 1ro1or$iones. e 1one la teor)a *eneral dela 1ro1or$ionalidad. inde1endiente de la naturale&a de las $antidades1ro1or$ionales! Les o$urre otro tanto 3ue al li2ro ,, $on rela$ión a su sustitu$ióna$tual 1or las re*las $orres1ondientes del #l*e2ra sim2óli$a!

Una ve& desarrollada la teor)a de 1ro1or$iones en el Li2ro +. la utili&aEu$lides en el Li2ro +, 1ara demostrar teoremas relativos a ra&ones -1ro1or$iones 3ue se re1resentan al estudiar tri#n*ulos. 1aralelo*ramos - otros1ol)*onos seme6antes! Consta de = de4ni$iones - 1ro1osi$iones!


1

//


16/22

5II. Ins$r cciones) Res el*e los si( ien$es pro+le&as6 ano$a $odas lasoperaciones reali/adas para cada ejercicio. NO $ilices calc ladora

litros del l)3uidoBR K !! "e desean 1lantar #r2oles dis1uestos en 4las. de modo 3ue $ada 4la ten*a

de estos. si se $olo$an los mismos #r2oles en < 4las. ?$u#ntos se tendr#n1or 4laB

R #r2oles 1or $ada 4la!

! Un e6(r$ito de J %om2res tiene v)veres 1ara d)as. si se desea 3ue las1rovisiones duren < d)as m#s. ?$u#ntos %om2res %a2r# 3ue dar de 2a6aBR = 1ersonas!

! Andrea lee un li2ro de = 1#*inas en d)as le-endo < %ora diaria. ?$u#ntos

minutos de2e leer diariamente 1ara 3ue en $ondi$iones i*uales lea un li2ro de 1#*inas en o o2ten*amos un $a1ital ,. enton$es. se o2tiene el rV de C mediante unare*la de tres. es de$ir:

"u1uesto: < V es a CPre*unta: rV es a ,

"e 0orma la 1ro1or$ión: I C

r =1** enton$es ,

1**))99 r C


1


17/22

"i se 3uiere o2tener el inter(s sim1le , de un $a1ital C a una tasa rV. en $ierto1eriodo las 0órmulas son:

:i el $ie&po es$; en

a"os


&eses


d,as

1**))9)99 t r C

I =12**

))9)99 t r C I =

+ **))9)99 t r C

I =

a). ¿Cuál es el interés simple que se obtendrá en 10 años si se invierten $25000.00 a una tasa de interés de 1 !"

Solución:

#atos %rmula &ustitu'i%n (esultadoC 25 000r! 1 !t 10 años* ¿

1**))9)99 t r C

I =1**

1*)91()92 ***9= I

1**)' *****9= I

( )' ***= I

* +5 000

5III. De las


18/22

:i el $ie&po es$; en d,asCapi$al Tie&po Tasa

5I-. Res el*e los si( ien$es pro+le&as

os se o2tuvieron intereses 1or ! B

! ?Cu#nto tiem1o estuvo im1uesto un $a1ital de = ! al =V anual si

*eneró un inter(s de < = ! - se 1a*o antes del 1rimer a>oB! ?@u( $a1ital se de2e invertir 1ara o2tener un inter(s de ! a unatasa de < V en a>osB

! ?Cu#nto se de2e invertir 1ara 3ue en J d)as un $a1ital im1uesto al Vanual *enere un inter(s de K ! B

=! ?Cu#nto tiem1o estuvo im1uesto un $a1ital de < ! al V deinter(s anual. se *eneró ! de interesesB

! +)$tor tiene a%orrado ! en el an$o de Comer$io! "i estainstitu$ión 2an$aria 1a*a 1or $on$e1to de intereses ! V anual! ?3u(inter(s *anar# su $a1ital a los a>osB

K! ?@u( inter(s anual 1rodu$e un $a1ital de ! en a>os. al VB

Rese"a #is$órica

Los $uadrados m#*i$os son un 1asatiem1o 3ue data %a$e m#s de a>os enla anti*ua ,ndia! Di$%o $uadrado es una ta2la $on el mismo n/mero de $asillasverti$ales 3ue %ori&ontales - su ma*ia radi$a en el %e$%o de 3ue $ual3uiera 3uesea la 0orma en 3ue se sumen los n/meros 3ue lo $on0orman -a sea de manera%ori&ontal. verti$al o dia*onalmente. siem1re se lle*ar# al mismo resultadollamada 'onstante má,i'a . 1! e6em1lo


1(

00


19/22

J

= K

<

9+!9+,! Los c adrados &;(icos de orden 0ueron introdu$idos en el si*lo 9+ enEuro1a en el Rena$imiento! En a3uellos a>os de su1ersti$ión sol)an %a$er*ra2ados en 1lan$%as de 1lata $omo $on6uro $ontra la 1este. -a 3ue se lesatri2u)a 1oderes m#*i$os!< ! A $ontinua$ión se 1ro1one resolver el $uadrado m#*i$o inventado 1or el 1intoralem#n Al2erto Durero. el $ual $ontiene en las $asillas $entrales in0eriores el a>ode la *rna 1este:


20/22

-

'

-

2

-

)

-

.

'). Encuentra el caminoEncuentra el camino de fracciones sumadas dan el número de la meta. El traontal.

.

-

.

) 1

?artida +

' 1 1

+

2

.

1

.

1

6eta+

-

/!. 8n gato &ue rado

@e ale en 4ue gato 5a< una Bugada ganadora.

a)

)

1

'

2

1*

2

2*

'

1*

)

2

1

.

+

1)

+

(

'


2*


21/22

b)

+

1

,

+

'

1

2*

)

12

+

1)

)

(

2

12

'

.

2

c)

.

1

12

+

'

1

2*

)

1(

+

+*

)

(

2

2'

'

1.

'

X I. 9rden de las operacionesEn un problema las operaciones se efectúan en el siguiente orden:

1. Cperaciones dentro un parDntesis o arriba o debaBo de una barra fraccionaria. 8ebe comen>arsesiempre con el parDntesis m s interno < trabaBar 5acia fuera.

2. ele=ación de una potencia.+. 6ultiplicaciones < di=isores en el orden en 4ue apare>can de i>4uierda a derec5a.'. @umas < restas en el orden en 4ue apare>can de i>4uierda a derec5a.

1) =÷+ 21*. 11 1+) ( ) ( )[ ] ( ){ }2'-+'() −−−+−−− 1

2)=÷+

2)1*9 ( 1') ( ) ( )( ) =−+−+

,'.(+1' +

+) =÷−+•+ '121.2,( +, 1 ) =+−+ )(,,192'+ 0+ ,

') =•−•÷+ +')'12. , 1 ) =−+− )1--+9'1 ' -'


21


22/22

) =−−−− )))+'9+9292( ' 1-) =−+− ,1)1(+'29 0+2- *

) ( )[ ]{ } =−−−− +'+2.2( ' 1() =−−− +'' 2((

-) =÷− '(1. 1' 1,) =−−− )1+92 012

() =+÷ 2(1. ' 2*) 902)9 ) 012

,) =+•÷−+ 2()1*+2' 1+ 21) =−÷− ),9+( '.222

1*) =+÷−• 2.-1+ ,*.( 22) =−+ )(92- 1,

11)=−+−−

)-(+9)2-9 1 2+)=÷+−

2'+1 1'

12) =−+−− -(+2- +


22

Cuaderno_de_trabajo_numeros_reales (1) Tarea de Quipo Completo

Documents