Matemáticas 2º ESO Página 1 Estimado alumno de 2º ESO: El presente cuadernillo de verano es la herramienta que te permitirá superar la asignatura en la convocatoria de septiembre. Debes trabajar su contenido en un cuaderno dedicado únicamente al área de Matemáticas de 2º ESO. Trabajar el cuadernillo significa realizar todos y cada uno de los ejercicios que se proponen en él. El día del examen de septiembre deberás presentar a tu profesor/a la libreta con todos los ejercicios desarrollados. Recuerda que la limpieza, el orden, la presentación y el desarrollo de los ejercicios y problemas con una correcta secuenciación, son fundamentales en la consecución del objetivo que buscas: APRENDER, y superar la asignatura. Si dedicas tiempo al trabajo de este cuadernillo, con seriedad y rigor, tendrás mucho camino recorrido de cara al examen de septiembre. Ánimo: Todo esfuerzo tiene su recompensa. Tus profesores
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Matemáticas 2º ESO
Página 1
Estimado alumno de 2º ESO:
El presente cuadernillo de verano es la herramienta que te permitirá
superar la asignatura en la convocatoria de septiembre.
Debes trabajar su contenido en un cuaderno dedicado únicamente al área
de Matemáticas de 2º ESO. Trabajar el cuadernillo significa realizar todos
y cada uno de los ejercicios que se proponen en él.
El día del examen de septiembre deberás presentar a tu profesor/a la
libreta con todos los ejercicios desarrollados. Recuerda que la limpieza, el
orden, la presentación y el desarrollo de los ejercicios y problemas con una
correcta secuenciación, son fundamentales en la consecución del objetivo
que buscas: APRENDER, y superar la asignatura.
Si dedicas tiempo al trabajo de este cuadernillo, con seriedad y rigor,
tendrás mucho camino recorrido de cara al examen de septiembre.
Ánimo: Todo esfuerzo tiene su recompensa.
Tus profesores
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EL NÚMERO RACIONAL
1. Clasifica las siguientes fracciones escribiendo juntas las que pertenecen al mismo
número racional.
8
6,
20
15,
20
8,
15
6,
15
10,
40
30,
5
2,
12
9,
28
21,
18
12,
35
14,
12
8
2. Escribe el representante canónico de cada uno de los números racionales siguientes:
450
180,
420
280
3. Halla la fracción irreducible de cada uno de los números racionales siguientes:
1638
1092,
567
315
4. Encuentra seis racionales comprendidos entre 5
2 y 10
7
5. Representa en la recta: 3
2,
5
4,
3
5
6. Ordena de mayor a menor: 5
9,
12
7,
3
1
7. Ordena de menor a mayor: 4
7,
8
5,
15
3
8. Reduce a común denominador: 8
7,
4
5,
55
3,
15
9,
4
7,
12
1
9. Calcula: a)
2
13
21
12
b)
2
11
11
11
10. Calcula: a)
4
13
2
35
b)
3
41
2
11
5
11
3
11
11. Calcula: a)
3
1
9
4:
3
28
3:
2
1
75
4:
5
2
b) 2
13
5
4
3
2
11
12. Calcula: a)
5
4
3
1
3
5
4
3
2
1
b)
4
3
8
14
33
1
5
2
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13. Calcula: a)
4
1
3
43
15
3
b)
3
2
56
3
4
35
14. Para un cumpleaños de 25 personas se ha presupuestado un menú de 525 €.
a) ¿Cuál es el precio del menú individual?
b) Si al final se añaden 17 personas más, ¿a cuánto ascenderá el nuevo presupuesto?
c) Por superar los 50 comensales, hacen un descuento del 15%, ¿Cuál es el ahorro en
estas condiciones?
15. En la publicidad de un coche afirman que el consumo medio de un coche es de 6,25
litros cada 100 km. Si se recorren 570 km, ¿cuál el gasto de combustible?
16. Una barco gasta 7€ de combustible en 3 horas, ¿qué coste diario tendrá si funciona
16 horas al día?
17. Si el tiempo empleado por 12 cabras en acabar con el pasto de un prado ha sido de 5
horas, ¿qué tiempo tardarían 15 cabras? Si en otra ocasión han tardado 8 horas,
¿cuántas cabras han sido necesarias?
18. Una familia de 3 adultos y 2 niños han decidido hacer un viaje. El coste para los
adultos es de 750€ y los niños 475€. Si una vez contratado le han hecho un descuento
del 15%, ¿cuánto les costará el viaje? ¿Cuál es el ahorro?
19. Una bodega contiene 700 hm3 de vino y se encuentra al 65% de su capacidad. ¿Cuál
es su capacidad total?
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POTENCIAS DE NÚMEROS RACIONALES
20. Calcula: a) 43 b) - 3132
222 c) 4121
222
21. Calcula: a) 2233
111 b) 5
222223
22. Calcula: 3
25
2
25.- Calcular:
a) 4
3:
2
1
8
75·
5
4
27
8:
2
3 b)
8
5:
4
51
22
3
3
1
1
c) 2323222
23. Simplifica y expresa en forma de una sola potencia con exponente positivo:
a)
5
1
4
1
10
:
:
x
xxxx
x
xx
x b)
2
2
3410 :
xx
xxx
24. Simplifica y expresa en forma de potencia de factores con exponentes positivos:
2415
173
)372(
)327(
25. Expresa en forma de una sola potencia de factores con exponentes positivos:
332
2324
··
··
cba
cba
26. Calcula:
5
12
3
3
4
27. Calcula: 2
1
3
2
28. Calcula: 2
13
2
29. Expresa en forma de una sola potencia con exponente positivo:
42
7
4
3
555
1
55
15
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ESTADÍSTICA
30. Clasifica las siguientes variables estadísticas:
a) Color de pelo
b) Número de teléfonos móviles por familia
c) Marca de teléfono móvil
d) Tiempo que se habla diariamente por teléfono móvil
e) Estatura
f) Número de días que se estudia a la semana
g) Talla de zapato
h) Calificaciones obtenidas en un examen de matemáticas
i) Número de hermanos
31. En una evaluación un grupo de alumnos ha obtenido las siguientes calificaciones:
NOT SUF SUF INS NOT NOT SOB BIEN INS SUF
SOB NOT NOT BIEN BIEN INS SUF NOT SOB NOT
INS BIEN NOT SOB NOT BIEN NOT BIEN NOT SUF
SUF NOT INS NOT SUF INS INS NOT BIEN INS
a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias
acumuladas y porcentajes.
b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas.
c) Dibuja un diagrama de sectores
32. Las temperaturas mínimas (en ºC) registradas en San Miguel durante un mes fueron
las siguientes:
6 16 17 13 15 17 12 6 7 11
7 12 12 7 14 8 14 11 11 9
9 6 15 13 9 8 14 13 10 17
a) Elaborar una tabla de frecuencias.
b) Determinar la temperatura mínima media a lo largo de ese mes.
c) Determinar la moda.
d) Determinar la mediana.
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33. Calcula la media aritmética, mediana y moda de los siguientes datos estadísticos:
Calcula la media aritmética, mediana y moda de estos datos estadísticos.
36. Calcula la media, moda y mediana de un grupo de alumnos que han obtenido las
siguientes notas finales de matemáticas: 3,4,3,5,6,6,7,4,3,2,7,5,6,8,7,1,2,2,4y8.
37. Haz un diagrama de barras con los datos de alumnos de un colegio y la actividad
deportiva que realizan: 17 juegan al baloncesto, 56 al fútbol, 23 hacen natación y 34
practican rugby.
38. Escribe una tabla de frecuencias y diagrama de sectores para los resultados de
elecciones de un pueblo de 20000 habitantes: 5400 votaron al partido A, 4600 al
partido B, 7900 al partido C y 2100 al partido D.
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ECUACIONES DE PRIMER GRADO
39. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
a) 3527 xx b) 06
7
3
54
xxx
40. Resuelve:
0a)
xxx
62
53
5
32
b) 0
3
1
5
4
3
25
3
1
xx
41. Resuelve:
a) 512
33
24
3
2
xxx b) 25
4
23
2
2
4
1
x
xx
42. Resuelve:
a)
xxx
4
121
5
37 b) 1
2
1
5
3
2
1
4
32
xxx
43. Resuelve las ecuaciones:
a) 3
5
3
3
2
1
3
2
xxx b)
6
12
4
5
2
1
3
2
xx
c) 154
23
2
3
3
1
x
xx d) 1
2
1
5
3
2
3
4
32
xxx
44. Resuelve las ecuaciones:
a)
33
5
5
23
xx b) 1
2
6
5
2
xx
c)
4
32
2
13
xx
45. Resuelve las ecuaciones:
a)
12
4
5
32
xx b) 1
4
1
5
13
xx
c) 015
413
xx d)
1
4
42
5
32
xx
e) 182
1432
xx f) 1
53
3
21
35
2
xx
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LENGUAJE ALGEBRAICO
46. Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) La suma de dos números pares consecutivos
b) El opuesto de un número cualquiera
c) El inverso de un número cualquiera
d) El inverso de un número par
e) El opuesto de un número impar cualquiera
f) El inverso de un número impar
g) El opuesto del inverso de un número par
h) La suma de tres números cualesquiera diferentes
i) La suma de tres números enteros consecutivos
j) La suma de dos números pares consecutivos
k) La suma de tres números impares consecutivos
47. Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) El cuadrado de un número cualquiera
b) El opuesto del cubo de un número cualquiera
c) La mitad de la suma de dos números cualesquiera
d) El inverso de la suma de dos números consecutivos
e) El inverso del triple de un número cualquiera
f) El puesto de la suma de los cubos de tres números diferentes
g) La quinta parte de la diferencia entre dos números pares consecutivos
h) El cubo de la suma de los cuadrados de dos números cualesquiera
i) El inverso de la suma de los cuadrados de dos números cualesquiera
48. Expresar en lenguaje algebraico los siguientes enunciados:
a) El área de un cuadrado de lado L es el triple del área de un triángulo de base B y
altura H
b) El perímetro de un cuadrado de lado L excede en 15 cm al perímetro de un
rectángulo de base B y altura H
c) El área de un rectángulo es la tercera parte del área de una circunferencia
d) El área de una esfera de radio R es 10 cm inferior al área de una
semicircunferencia de radio r
e) El volumen de un cubo de lado L es 1000 m3
f) El volumen de una esfera es la mitad del volumen de un cono.
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PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
49. Halla tres números pares consecutivos que sumen 42. Plantea una ecuación de primer
grado.
50. De un tonel de vino se ha vaciado la tercera parte; después la cuarta parte del resto
y todavía quedan 30 litros. Plantear y resolver una ecuación de primer grado que permita
determinar qué volumen de vino contenía inicialmente.
51. Calcula dos números que difieran en 5 y tales que, al dividir el mayor entre el menor,
se obtenga 3 de cociente y 1 de resto. Plantear y resolver una ecuación de primer grado
para ello.
52. Un alumno empleó un cuaderno para hacer sus actividades. Usó la tercera parte en
matemáticas; los 3/5 del resto en lengua, quedando 32 páginas para inglés. Plantear y
resolver una ecuación de primer grado que permita determinar cuántas páginas tiene la
libreta.
53. Actualmente la edad de Soledad es triple que la de su hijo Manuel y dentro de 11
años sólo será el doble. ¿Cuáles son las edades actuales de Soledad y de Manuel?
54. La suma de tres números enteros consecutivos es 48. ¿Cuánto vale cada número?
55. Una persona sale de un punto A hacia B a una velocidad de 4 km/h; al mismo tiempo
sale del punto B hacia A otra persona a una velocidad de 6 km/h. Si la distancia entre A
y B es de 15 Km, ¿cuándo y dónde se encontrarán?
56. Un motorista parte de un punto A hacia B a una velocidad de 70 Km/h. Un coche sale
50 Km más atrás en su persecución a una velocidad de 90 Km/h. ¿Cuándo y dónde lo
alcanza?
57. Víctor tiene 3 años más que su hermano, y dentro de 4 años la suma de sus edades
será de 33 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
58. ¿Cuántos litros de vino de 3 €/l y de 3,60 €/l deben mezclarse para obtener en total
300 litros que puedan venderse a 3,2 €/l?
59.- En un almacén de cierta empresa que se dedica a la distribución de paquetes hay un
cierto número de unidades de producto. El primer mes se distribuyeron las 2/5 parte del
total de unidades; al mes siguiente se procedió a repartir la sexta parte de las que
quedaban; finalmente, el tercer mes, se distribuyó el50% de las que quedaban al
finalizar el segundo mes. Si finalmente se hizo un recuento y quedaban 10.000 unidades
de producto en el almacén, ¿cuántas había inicialmente?
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SISTEMAS DE ECUACIONES
Los sistemas de ecuaciones se pueden resolver por tres métodos, vistos este
curso: Sustitución, Igualación y Reducción.
Los sistemas de ecuaciones se clasifican en tres tipos según su solución:
1. Compatible determinado: El sistema tiene una única solución byax ;
2. Compatible indeterminado: El sistema tiene más de una solución. Al intentar
resolverlo se obtiene una identidad. 22;33;; bbaa
3. Incompatible: El sistema no tiene solución. Al intentar resolverlo se obtiene un
absurdo. 25;43; ba
60. Resuelve por sustitución, e indica qué tipo de sistema es:
132
73
yx
yx
61. Resuelve por igualación e indica qué tipo de sistema es:
135
33
yx
yx
62. Resuelve por reducción e indica qué tipo de sistema es:
543
425
yx
yx
63. Resuelve por sustitución e indica el tipo de sistema:
356
1103
yx
yx
64. Resuelve por igualación e indica el tipo de sistema:
569
923
yx
yx
65. Resuelve por reducción e indica el tipo de sistema:
yx
yx
6129
846
66. Resuelve por sustitución e indica qué tipo de sistema es:
83
42
22
3
yx
yx
67. Resuelve por igualación e indica qué tipo de sistema es:
xy
x
xyx
2
1
4
135
2
43
4
22
68. Resuelve por reducción e indica qué tipo de sistema es:
52
3
43
yx
xyx
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Página 11
69. Resuelve por el método que prefieras: e indica qué tipo de sistema es:
02
1
3
1
32
5
6
5
yx
yx
70. Resuelve los siguientes sistemas por sustitución, igualación y reducción,
respectivamente, e indica el tipo de sistema:
a)
23
1
13
2
yx
yxy
x
b)
3635
46
yx
yx
c)
xyx
yx
45
22
3
71. Resuelve los siguientes sistemas aplicando diferentes métodos para cada uno:
a)
12
12
3
3
12
yx
yx
b)
2
1
3
1
526
yx
yx
c)
52
3
43
yx
xyx
72. Resuelve estos sistemas por el método de sustitución:
73. Resuelve los siguientes sistemas por el método de igualación:
74. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
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75. Resuelve por el método que consideres más adecuado:
76. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es incompatible (no
tiene solución) y otro es indeterminado (tiene infinitas soluciones). Intenta averiguar de
qué tipo es cada uno, simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos para
comprobarlo:
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Página 13
TEMA 7: FUNCIONES. INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.
77. Para hacer un viaje decidimos alquilar un coche. Preguntando en dos agencias de
alquiler de vehículos, hemos obtenido las siguientes tarifas:
Agencia A: cobra un precio fijo de 400 €, y 1 € por cada kilómetro recorrido.
Agencia B: cobra un precio fijo de 50 €, y 2 € por cada kilómetro recorrido.
a) Determina las funciones que relacionan la distancia recorrida (x), y el precio (y).
b) Representa gráficamente ambas funciones. ¿Qué oferta nos interesa más?
78. Pedro tiene al lado de casa dos cibercafés, H y K, para conectarse a Internet. En el
cibercafé H cobran 0,5 € por el enganche a Internet, y 0,02 € por minuto de conexión.
En el K no cobran por el enganche, pero cobran 0,03 € por minuto de conexión.
a) Pedro piensa estar 100 minutos utilizando Internet. ¿Dónde irá para que le
salga más barato?
b) Pedro se da cuenta de que H sale, a la larga, más barato. ¿A partir de qué
tiempo de utilización conviene entrar en H?
79. Observa los siguientes datos que se dan en la tabla:
Horas 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Miles 3 6 12 24 48 96 192 384 768
Corresponden al número aproximado de bacterias (en miles) de una colonia a lo largo del
tiempo medido en horas.
a) ¿Cuál es la variable independiente? ¿Y la variable dependiente?
b) Hacer un esbozo de la gráfica de esta función. ¿Qué tipo de función es: lineal o
cuadrática?
c) Obtén la ley que gobierna el crecimiento de las bacterias en función del tiempo.
d) ¿Cuántos miles de bacterias habrá al cabo de un día?
80. Un depósito contenía inicialmente 20 litros de agua, y un grifo capaz de vaciar 10
litros de agua por minuto.
a) Calcula la ecuación de la recta que permite determinar la cantidad de agua que
queda en el depósito en función del tiempo que está abierto el grifo.
b) Represéntala gráficamente.
c) Calcula la cantidad de agua que queda si dejamos el grifo abierto durante 6
minutos. ¿Y si lo dejamos 5 minutos? ¿Y 10?
81. Un remonte de una pista de montaña funciona de 9 de la mañana a 4 de la tarde y su
recorrido es el siguiente: Desde la salida hasta la pista, que está a 1 200 metros, tarda
15 minutos. Permanece parado en la pista otros 15 minutos. A continuación, baja hasta la
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Página 14
base en 10 minutos, donde permanece nuevamente parado durante 10 minutos.
Seguidamente, inicia de nuevo el recorrido.
a) Dibujar la gráfica el recorrido del remonte. b) ¿Cuál es su posición a las 12,30 h de la mañana? ¿Y a las 12,20 de la mañana? c) ¿Observas alguna característica especial en la gráfica? Comentarla.
82. Una compañía de telefonía móvil cobra a sus clientes una cantidad fija al mes de 10 €
más 0,1 € por cada minuto de llamada. Construir una tabla que relacione el tiempo
consumido y el coste de la factura. ¿Cuál es la variable independiente y cuál la
dependiente? Expresar algebraicamente la función correspondiente
83. Un camión está cargado con cajas. Cada una pesa 20 kg y el camión vacío pesa 4500
kg.
a) Calcular el peso total del camión en el caso de que transporte 125 cajas.
b) Determinar el número de cajas que transporta cuando el peso total del camión
es 6740 kg.
c) Si se designa por W el peso total del camión y por x el número de cajas que
transporta, escribir una ecuación que exprese W en función de x.
84. La unidad de medida de la intensidad de sonido es el decibelio (dB), en el SI. La
siguiente gráfica representa la intensidad del sonido de un escape de una moto en
función del tiempo:
a) ¿Cuánto tiempo ha durado el ruido de la moto? ¿Cuál ha sido la intensidad máxima?
b) ¿Había ruido antes de llegar la moto? ¿Qué intensidad de ruido se oye al acabar
de pasar la moto?
c) ¿Cuál es la intensidad del ruido a los 5 segundos?
d) ¿En qué momento o momentos, la intensidad del ruido es de 90 decibelios?