Cronos y Caos_GLigeti_Olivier Caravana

7/28/2019 Cronos y Caos_GLigeti_Olivier Caravana

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PRMIERE TUDE POUR LE PIANO,

PRMIERE LIVRE:DSORDRECronos y caos. El tiempo en la

msica de Gyrgy Ligeti

posterior a 1972.

Gyrgy

LigetiOlivier Caravana


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Prmiere tude pour le piano, Prmiere livre- Dsordre

Cronos y caos. El tiempo en la msica de Gyrgy Ligeti posterior a 1972

Olivier Caravana

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EL MARCO

El posmodernismo, en las artes, ha trado el respeto a la multiculturalidad en contraposicin alracionalismo integral de algunas de las corrientes estticas germinadas ya antes de la Segunda GuerraMundial. La segunda mitad del siglo XX contempla la inmersin en el mar de produccin del hombre seacual sea su disciplina, contempla el nfasis en el estilo singular y personalizado junto con laexperimentacin frente a la preeminencia de la pureza tcnica o la abstraccin como fin en s misma. Enella, los artistas rechazan la naturaleza hermenutica del racionalismo y lo sustituyen por lo popular, losingular, lo extico, lo atemporal o politemporal y lo interdisciplinar, despojndose de antiguos

prejuicios. La posmodernidad constituye una realidad sociopsicolgica en la cual el individuo quiere vivirel presente, busca lo inmediato y basa su existencia en el relativismo y la pluralidad de opcionesimpregnando de subjetivismo su visin del entorno. El posmodernismo, como superacin de lamodernidad preserva la experimentacin como uno de sus rasgos fundamentales pero anclada, esta vez,en lo popular reduciendo lo intercultural a su nica gua esttica.

Esta transversalidad es un rasgo inequvoco en la produccin del compositor Gyrgy Ligeti. Busca

lazos y nexos de unin entre disciplinas y usos de procedencia diversa y su planteamiento esttico no hacesino responder al contexto posmoderno en el cual tiene su origen. El uso de tcnicas de referencia yevocacin que retan a nuestra memoria cultural y ese rasgo de extemporaneidad y panculturalidad dota asu msica de una naturaleza universal que le sita como figura indispensable en el ocano del

pensamiento musical posmoderno. As, en su msica, observamos una tendencia recurrente al juego confactores relacionados directa o indirectamente con el tiempo entendido de formas diversas. Ya en Clocksand clouds 1(1972-73) Ligeti propone, influenciado por la lectura del filsofo Karl Popper2, la dualidadde la naturaleza temporal de la que hablaremos: por un lado un flujo musical mensurable, divisible y

peridico y por el otro un conjunto de eventos sonoros aparentemente aislados e inconexos entre s. Lasideas de Popper despiertan en Ligeti una concepcin del tiempo fundamentada en torno a la nueva ciencianacida de la Teora del Caos3, procurando una explicacin al precario equilibrio entre orden y desorden.

Definiendo el hecho musical en s mismo, hemos pasado del msica es el arte de ordenar lossonidos y el tiempo4 a cuestionarnos qu es arte, orden, sonido o tiempo y ser en este ltimo el quecapte nuestra atencin en relacin a la obra de Ligeti. La msica occidental, hasta comienzos del sigloXX, cultiv el carcter divisivo de la temporalidad5 gracias a lo cual se produjo un mayor desarrollo en el

plano armnico en contraposicin a otras culturas6 entre ellas las orientales. Por un lado, percibimos eltiempo como cambio, esto es, el tiempo se vive y como experiencia que supone, posee una dimensinsubjetiva. Por otro lado, el tiempo puede ser independiente de la experiencia individual gracias a un

patrn de referencia externo, como por ejemplo un reloj y tener, por lo tanto, tambin una dimensinobjetiva. El tiempo es mensurable porque la medicin est basada en la multiplicacin y la divisin deuna unidad bsica7, o sea, el segundo. De esta manera, concebimos el tiempo desde la paradoja de ladualidad subjetivo-objetivo.

1 LIGETI, Gyrgy, Clocks and clouds, Schott, Mainz, 1973.Instrumentacin: Coro de mujeres y orquesta.Estreno: 15 de octubre de 1973, Graz, ORF, Musikprotokoll, ORF-Symphonieorchester und ORF-Chor,Choreinstudierung: Gottfried Preinfalk, director: Friedrich Cerha.Fecha de composicin: 1972 - 19732 POPPER, Karl Raimund: Of Clouds and Clocks: An Approach to the Problem of Rationality and the and theFreedom of Man, Washington University Press, St. Louis, 1966.3 Como Teora del Caos se conoce popularmente la rama de las matemticas y la fsica que trata los comportamientosde los sistemas dinmicos no lineales los cuales se caracterizan por presentar un cambio o evolucin de su estado enel tiempo con un comportamiento impredecible o catico.4 ESLAVA, Hilarin:Mtodo Completo de Solfeo 1, Editorial de Msica Moderna, Madrid, 1998.5 La rtmica divisiva es caracterstica de la prctica musical en la cultura occidental en contraposicin a los principiosaditivos propios de culturas como la hind.6 VILLAR-TABOADA, Carlos: La ruptura del tiempo objetivo en la msica del siglo XX, En: El tiempo en las

msicas del siglo XX, VEGA RODRGUEZ, Margarita y VILLAR-TABOADA, Carlos (eds.), pp. 75-84, SITEM-Glares, Valladolid, 2001.7 Ibdem.
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticashttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas


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En este punto, la ruptura con la temporalidad objetiva y el paso a la subjetividad en msica se produceconforme a tres principios: presente eterno8, evocacin y politemporalidad.

El presente es tan solo la interseccin entre el pasado (memoria) y futuro (expectativa fundada en laexperiencia y el recuerdo). El tiempo es pues el reconocimiento y consciencia del paso de uno a otro, laexperiencia del cambio y la transformacin constantes. La ilusin de la no existencia de cambio puedevenir dada por la reduccin de las transformaciones y del cambio hasta el punto de hacer creble la

paradoja de un presente eterno. Nietzsche propone una solucin parecida al problema que plantea laabstraccin del tiempo y es la paralizacin del instante que es, en cualquier caso, la negacin del tiempomismo. Ya que no podemos conocer el futuro, la alternativa del superhombre es querer que se repita la

propia afirmacin de la voluntad, lo presente, y adelantarse as a la impredecibil idad del futuro: el eterno

retorno de lo mismo. El compositor norteamericano Morton Feldman es un buen ilustrador de algunos deestos planteamientos el cual extrapola al mbito de tcnica compositiva la suspensin temporal, porejemplo, en su Segundo Cuarteto de Cuerda9 (1983). Tambin encontramos en Atmosphres10 y en

Apparitions11 de Ligeti el mismo principio. En el primer movimiento de esta ltima, emplea lo queRichard Steinitz denominadascaling12 y que consiste en:

[...]un sistema de proporcin [por el cual] la longitud del elemento ms corto,multiplicado por el nmero de veces que aparece en el pieza, nos da la longitudtotal del ms largo.

13

8 Ibdem.9 FELDMAN, Morton: String Quartet n. 2, Universal, Vienna, 1985.

Instrumentacin: Cuarteto de cuerdaEstreno: 4 de diciembre de 1983, Toronto, Kronos Quartet.Duracin: entre 4 y 6 horas aproximadamenteFecha de composicin: 198310 LIGETI, Gyrgy:Atmosphres, Universal, Vienna, 1962Instrumentacin: OrquestaEstreno: 22 de octubre de 1961, Donaueschingen, South-West German Radio Symphony Orchestra, Hans Rosbaud,director.Duracin: 9Fecha de composicin: 196111 LIGETI, Gyrgy:Apparitions, Universal, Vienna, 1961Instrumentacin: OrquestaEstreno: Kompositionsauftrag des Sdwestfunks, Baden-Baden, 1961Duracin: 9Fecha de composicin: 1958-195912 STEINITZ, Richard: Gyrgy Ligeti. Music of the Imagination, p. 105, Faber & Faber, London, 2003.13 LIGETI, Gyrgy, VRNAI, Pter, HUSLER, Josef, SAMUEL, Claude: Ligeti in Conversation, p. 132,Eulenberg, London, 1983:

Tiemposubjetivo

Presente eterno

Evocacin

Politemporalidad


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Mediante este procedimiento, por ejemplo, un grupo de diecisis semicorcheas est compensado poruna redonda, seis corcheas por una blanca con puntillo y as sistemticamente con el resto de valoresutilizados, consiguiendo eliminar la jerarquizacin que se produce en torno a determinadas figuras (porextensin a cada altura) y homogeneizando las duraciones que corresponden a cada sonido.

Otra manera de apelar a la naturaleza subjetiva del tiempo es el recurso de la evocacin a travs de larecreacin de estilos, procedimientos compositivos, material procedente del pasado o incluso laautorreferencia. Los ejemplos de la utilizacin de estas tcnicas, sobre todo en el siglo XX, sonnumerosos bajo el lpiz de autores tan divergentes en su concepcin esttica como Ravel, Stravinski,Berio o Ligeti por citar solo algunos.

Bajo el nombre de politemporalidad agruparemos todos los recursos que, de una manera u otra,acercan la percepcin del tiempo al terreno de lo eventual e inestable y por lo tanto de lo subjetivomediante la no regularidad y tambin mediante la estratificacin en diferentes niveles cronolgicossimultneos. Consideraremos la polirritmia, dentro de esta categora, como una sucesin de secuenciasrtmicas de diferente acentuacin (ejemplo 1) destacando su naturaleza lineal y la polimetra como lasuperposicin o simultaneidad de secuencias rtmicas de diferente acentuacin (ejemplo 2). El compositornorteamericano Colon Nancarrow es un referente en cuanto a la explotacin del recurso de la polimetra

se refiere. Sus Studies for Player Piano14

son un ejemplo de ello.

Ejemplo 1. Comienzo (mano derecha) del primer tude de Gyrgy Ligeti

Ejemplo 2. Compases 175 y 176 de la Balada n 4 Op. 52 de Fryderyk Chopin

Resumiendo, este estudio pretende concretar en qu medida el concepto tiempo se erige como ejetransversal en la concepcin y elaboracin de la obra de Ligeti posterior a 1972. Para ello, tomamos el

Premier Livre de tudes pour piano 15 y ms concretamente el primero de ellos, Dsordre, para suanlisis por ser esta una obra representativa de este periodo gracias a la complejidad y la multitud de

recursos relacionados con el factor temporal que han intervenido en su diseo.

[...] system of apportionment [in which] the length of the shortest element, multiplied by the number of times itappears in the piece, matches the total length of the longest.14 NANCARROW, Colon: Studies for Player Piano (n 1-51), 1951-1993.15 LIGETI, Gyrgy: tudes pour piano, Premier Livre, Schott, Mainz, 1997.Fecha de composicin: 1985Estreno: tude I - 15 de abril de 1986 Bratislava, Louise Sibourd, piano. tude II, III, VI - 24 de septiembre de 1985Warschau, Warschauer Herbst, Volker Banfield, piano. tude IV y V - 1de noviembre de 1985, Hamburg, Volker

Banfield, pianoDuracin: 20'


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PRMIERE TUDE,PRMIERE LIVRE -DSORDRE

La etnomusicologa, a partir de la segunda mitad del siglo XX, ha sealado que la msica consiste enuna sntesis de procesos cognitivos particulares de una cultura y de su evolucin en el contexto social y deesta manera tiene que existir una correspondencia entre las normas de organizacin social y las normas deorganizacin musical16. Posteriormente se ha establecido que los modelos analticos precedentes no sonautosuficientes y requieren un estudio interdisciplinar tan amplio como lo sea el contexto social,motivacin, planteamiento y la elaboracin de la obra, esto es, la historia, la antropologa, la filosofa ylas ciencias cognitivas. Este enfoque propone una evolucin del hecho musical estructurada adems enrelacin a factores puramente antropolgicos como son los procesos biolgicos, psicolgicos ysociolgicos y la labor del analista consiste en identificar todo aquello extramusical que sirva paraexplicar la obra.

El primer tude 17 representa poco menos que el paradigma de los principios compositivos de estapoca en la produccin de Ligeti. As como Automne Varsovie se acerca ms a un principioconstructivo, desde el punto de vista compositivo, basado en la naturaleza propia del instrumento y la

tcnica pianstica misma, Dsordre representa un ejercicio puramente racional. Ms prximo a laconcepcin de una fuga del Clave Bien Temperado que a la de un tude para piano de Chopin, esteejercicio virtuosstico pretende serlo no solo en el aspecto tcnico y fsico, sino tambin en el intelectual yse reclama para ello un nuevo intrprete que sea capaz de sumergirse en la tcnica compositiva, un nuevogrado de implicacin en el que se hace imprescindible la comprensin del proceso mismo de creacin.

Ligeti plantea una estructura para este tude en sintona con los avances que en los campos de lasmatemticas y la fsica se estaban produciendo:

El primer tude es un homenaje velado a la nueva ciencia del caos18

Nos referimos, en el campo de la fsica, a los tipos de comportamientos inestables en un sistemadinmico. Un sistema dinmico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolucin de su estadoen el tiempo19. La conducta de un sistema dinmico de tipo catico, supone un movimiento perpetuo sin

pauta aparente y una de sus caractersticas ms evidentes es que tiene una gran independencia de lascondiciones de partida. En el caso de los sistemas caticos, una mnima diferencia en esas condiciones,hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta a la predecible en el punto de inicio.Sistemas de este tipo los encontramos en la atmsfera terrestre 20, el movimiento de las placas tectnicas,el comportamiento de los fluidos, los crecimientos de poblacin o las fluctuaciones macroeconmicas.

Resumiendo, los aspectos y lneas de anlisis bsicas para entender la importancia del tiempo en laconcepcin de esta obra son los siguientes:

Utilizacin de ritmos propios de la tradicin musical hngara y blgara: aksak. Patrones inherentes21. Msica en culturas centroafricanas. Polirritmia, polimetra y matemticas en el proceso compositivo.

16 PELINSKI, Ramn:Relaciones entre teora y mtodo en etnomusicologa: los modelos de J. Blacking y S. Arom,Ponencia presentada en la Conferencia Europea de la Msica, Toledo, 1991.17La eleccin de la palabra tude no es gratuita, ya que pretende evocar el pianismo de tradicin romntica como lostudes Op.10 y Op. 25 de F. Chopin o lostudes de Execution Trascendante de F. Liszt.18 Ligeti en las notas al programa que llevan por ttulo Polyrhythmik in den Klavieretden con ocasin delhomenaje que se le hizo al compositor en Gtersloh (Alemania) el 5 de mayo de 1990.19 MARTN, Miguel ngel:Iniciacin al caos. Sistemas dinmicos. Editorial Sntesis, Madrid, 1998.20 No en vano fue Edward Norton Lorenz, matemtico y meteorlogo estadounidense, el que dio origen a unrenovado inters por la teora del caos en la dcada del 60 con sus estudios acerca de lo que se denomin efectomariposa, nombre que hace referencia a un antiguo proverbio chino: "el aleteo de las alas de una mariposa puedehacerse sentir al otro lado del mundo". Lorenz construy un modelo matemtico simplificado que intentaba capturarel comportamiento de la conveccin en la atmsfera. Lorenz estudi las soluciones de su modelo y se dio cuenta deque alteraciones mnimas en los valores de las variables iniciales en un clculo de prediccin meteorolgica dabancomo resultado soluciones ampliamente divergentes.21 Trmino utilizado por el musiclogo Gerhard Kubik para referirse a estructuras meldico-rtmicas organizadas yperceptibles en tanto que las mismas parecen surgir de la imagen global de un pasaje musical a modo de ilusionesacsticas. KUBIK, Gerhard: Kognitive Unterlagen afrikanischer Musik, En: Musik in Afrika de SIMON Artur,Ataatliche Museen Preussischer Kulturbesitz, Museum fr Vlkerkunde, pag. 384, Berlin, 1983. (Traduccin de lacita de Juan Carlos Lores Gil)


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Metros irregulares: aksak

Posiblemente, esta concepcin rtmica de subdivisin y adiccin de nmeros de pulsacin par-impar,llegase a la zona de los Balcanes desde Magreb por la va de Turqua, donde recibi la denominacin deaksak22. As lo cree el musiclogo tunecino Salah El Mahdi23, el cual contempla estos patronesincorporados a los modos rtmicos rabes presentes en toda la zona del Magreb24.

Bla Bartk, como lo har ms tarde Constantin Bralou25, insisti en la dificultad de conciliar la ideade prctica rtmica occidental basada en los compases de 2/4 y 3/4 con las msicas procedentes de Europa

22 Traducido del turco: cojo23 Salah El Mahdi ( ), cuyo verdadero nombre es Mohamed Salah Ben Abderrahmane nace el 9 defebrero de 1925 en Tnez. Compositor y autor de numerosos estudios musicolgicos. Miembro del comit ejecutivode la Organizacin Islmica de Historia, de la Cultura y de las Artes y presidente de la Organizacin Mundial de lasArtes y Tradiciones Populares, organismo perteneciente a la Unesco.24 SALAH EL MAHDI, Mohamed:La musique rabe, Alphonse Leduc, Paris, 1972.25Constantin Braloiu (Bucarest, Rumana, 13 de agosto de 1893; Genf, 20 de diciembre de 1958) hizo grandesaportes a la etnomusicologa, aunque se le conoci tardamente porque su obra fue traducida al ingls y al francshasta 1973. Braloiu se plante el verdadero objetivo de la etnomusicologa y los problemas a los que se enfrentaran

Nmero de pulsaciones

5

7

9

11

13

15

Distribucin

2+33+2

2+2+33+2+22+3+2

2+2+2+33+2+2+22+2+3+2

2+2+2+2+32+2+3+2+2

2+2+2+2+2+32+2+2+3+2+2

2+2+2+2+3+2+2

Nombre

Pajduka

RaenicaLesnotoetvorno

Dajovo

Gankino

Elenino horoKrivo Sadovsko Horo

Buimi


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oriental caracterizadas por los ritmos asimtricos26. Bartk propone la siguiente definicin para lospatrones rtmicos aksak:

[...] en este ritmo, el valor del denominador de la fraccin que indica el comps es

extraordinariamente pequeo, 300 a 400 pulsaciones (MM) aproximadamente y

estos valores fundamentales muy pequeos no estn agrupados, en cada comps, envalores iguales, esto es, simtricamente.27

Vasil Ston28 considera como fundamentales los valores irregulares ( ) y sin embargo Bartk

contempla como fundamentales los valores iguales fruto de la subdivisin de los anteriores ( ).Ston insiste en la existencia de duraciones desiguales con una unidad de tiempo no unvoca y sinembargo Bartk entiende estas unidades fragmentadas en microunidades de igual duracin, buscando laconcrecin y una visin ms cercana a la prctica occidental. De esta manera, lo que para Ston representaun comps binario irregular de dos pulsaciones, para Bartk es uno de cinco pulsaciones (2+3/16).

A continuacin se muestran dos patrones rtmicos tipo aksaktranscritos procedentes de Acpayam yameli en Turqua29 y un ejemplo de la utilizacin de este metro irregular en el Cuarteto de Cuerda n 5de Bartk:

Ejemplo 3.

Ejemplo 4. Scherzo del Cuarteto de Cuerda n 5 de Bartk cc. 1-4:

los etnomusiclogos. Se cuestion la relacin entre msica y sociedad antes de que los etnomusiclogosnorteamericanos abundaran en ello. Para este investigador la diferencia entre la msica popular y la msica cultaresida no tanto en el hecho del lugar de donde proviene, sino de la manera en que se crea y es transmitida al resto dela sociedad.26 CLER, Jrme: Pour une thorie de l'aksak, En: Revue de musicologie. T. 80e, n 2e. pp. 181-210. SocitFranaise de Musicologie. 1994.27 BARTK, Bla: Ce qu'on appelle le rythme bulgare, En:Musique de la vie, pp. 142-155, Paris, 1981.[...]dans ce rythme, la valeur du dnominateur de la fraction indiquant la mesure est extraordinairement petite, 300a 400 battements (MM) environ, et ces valeurs fondamentales trs petites n'y sont pas groupes, l'intrieur desmesures, en valeurs de mme grandeur, donc symtriquement.28Vasil Ston (Samokov, Bulgaria, 18 de diciembre de 1880; Sofa, Bulgaria, 5 de diciembre de 1938) fue fundadordel Instituto de Musicologa adscrito a la Academia de Ciencias de Bulgaria.29 Op. cit. CLER, Jrme: Pour une thorie de l'aksak


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La tipologa de metros aksakdescrita por Braloiu30 es la siguiente:

Ligeti elige para el comienzo del tude dos patrones aksak superpuestos en dos niveles diferentes,proponiendo de esta manera una escucha estratificada: 2+3 por un lado y 3+3+2 por otro. En otraspalabras, y segn la terminologa de Braloiu, un patrn compuesto doble (patrn I) y otro compuestotriple (patrn II):

Ejemplo 5. Inicio de Dsordre

Fijmonos en la no concordancia, en trminos de subdivisin, entre los patrones I y II ya que,estableciendo una simple regla de tres, la negra sera a las tres corcheas como la negra con puntillo seraa cuatro corcheas y una semicorchea, no a cinco corcheas como escribe el autor. Quiz, este redondeoresponda nicamente a la necesidad de facilitar la escritura en un contexto de gran complejidad rtmica.Sin embargo, puede intuirse una concepcin de la asimetra aksak ms prxima a la irregularidad enunidades no unvocas de Ston que a la micropulsacin en unidades de igual duracin que Bartkdefiende.

30 BRAILOU, Constantin: Le rythme Aksak En:Revue de musicologie, T. 33e, n. 99e/100e, pp. 71-108, 1951.

I. Patrones simples

II. Patrones compuestosdobles

III. Patrones compuestostriples

a)

2binarios:( , , , )

b) 3ternarios:( , , , , , , , )

a) 2+2b) 2+3c) 3+2d) 3+3

a) 2+2+2b) 2+2+3c) 2+3+2d) 3+2+2e) 2+3+3f) 3+2+3g) 3+3+2h) 3+3+3


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Patrones inherentes

Podemos encontrar en el Ligeti de los aos 80 en adelante una gran influencia de la msica procedentede culturas del frica sub-sahariana. Encontramos ejemplos de este inters, por supuesto, en los tudes

pour piano (1984-2006) pero tambin en elPiano Concerto (1985-88), en el Violn Concerto (1990-92) ylosNonsense Madrigals (1988-93). l mismo explica de qu manera surgi ese inters:

En otoo de 1982 un estudiante mo, el compositor puertorriqueo RobertoSierra, llam mi atencin acerca de una coleccin de piezas para grupoinstrumental y vocal de la tribu Banda-Linda en la Repblica de frica Central,

grabadas por Simha Arom. La grabacin Banda Polyphonies era antigua y noestaba disponible, as que la grab en un cassette e hice una fotocopia del textointroductorio de Arom. No habiendo escuchado nunca nada parecido a ello, loescuch repetidamente y fue entonces, cuando qued, como an lo estoy,

profundamente impresionado por esta maravillosa msica polifnica, polirrtmicade una asombrosa complejidad

31

Gerhard Kubik describe el fenmeno de ritmos o patrones inherentes como estructuras meldico-rtmicas, las cuales interpretadas en un contexto polifnico a varias partes y por varios intrpretes, quetrascienden su independencia y surgen de la amalgama e interaccin de los mismos. Estos patronesrtmicos y meldicos generalmente no son elaborados de forma consciente y acordada sino que surgen deuna especie de conciencia colectiva. l mismo lo define de la siguiente manera:

Se trata de estructuras meldico-rtmicas organizadas y perceptibles en tantoque tales, parecen surgir de la imagen global de un pasaje musical a modo deilusiones acsticas. Estas estructuras meldicas no son interpretadas en s mismas

por los msicos, sino que muy frecuentemente son elaboradas conscientemente32

Un ejemplo de esto lo podemos encontrar en la msica ugandesa escrita para los instrumentos delminas amadinda y akadinda33.

Ejemplo 10. Amadinda y la distribucin de sus tres ejecutantes A, B1 y B2

31 Traduccin del autor: In autumn 1982 a former student of mine, the Puerto Rican composer Roberto Sierra,brought to my attention a collection of instrumental and vocal ensemble music of the Banda-Linda tribe from theCentral African Republic, recorded by Simha Arom. The record Banda Polyphonies, then several years old, wasno longer available so I re-recorded it onto a cassette and made a photocopy of Aroms introductory text. Havingnever before heard anything quite like it, I listened to it repeatedly and was then, as I still am, deeply impressed bythis marvellous polyphonic, polyrhythmic music with its astonishing complexity (Ligeti 1991:xvii) TAYLOR,Andrew Stephen: The world of music 45(2) p. 83, 2003.32BOULIANE, Denys: Seis estudios para piano de Gyrgy Ligeti, En: Quod Libet, n 17, pp. 17-53, 2000.33 KUBIK, Gerhard: Xylophone Playing in Southern Uganda" En: The Journal of the Royal AnthropologicalInstitute of Great Britain and Ireland, vol. 94, n. 2, pp. 138-159, Royal Anthropological Institute of Great Britainand Ireland, 1964.


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En el ejemplo 11 podemos observar, en un modelo recogido por Kubik, las lneas rtmicas ejecutadaspor A y B y a continuacin el resultado del conjunto:

Ejemplo 11.

De forma anloga, observamos en el tude de Ligeti cmo emerge el contorno meldico fruto de lasntesis de lneas independientes en ambas manos:

Ejemplo 12. Comienzo de Dsordre

Como hemos visto, este tude se basa, como otros del primer libro34, en la superposicin y en lainteraccin en el nivel de la percepcin de diferentes estratos rtmicos o meldicos. La utilizacin de

patrones inherentes, en conjuncin con los metros irregulares aksak proveen al discurso de un nuevomaterial no incluido a priori.

Polirritmia y polimetra

El contorno meldico35 de la mano derecha, es decir, el material meldico bsico, aquel que llega anosotros a la escucha de una manera ms inmediata, consta de tres elementos. Una primera frase a de 4compases36 de 8+8+8+7 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [7], una frase ade 4compases de de 8+8+8+7 pulsaciones de corchea distribuidas de la misma manera que el anterior y unafrase b de 6 compases de 8+8+8+7+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [3+4][5+3] [3+5]. De esta manera las frases a+a+b articulan un ciclo. Esta construccin meldica se repite untotal de 14 veces o ciclos, transportados cada uno de ellos un grado sobre el modo locrio37, con unacompresin gradual del metro y dividida en tres secciones.

34 LaseFanfares oAutomne Varsovie.35 LARUE, Jean: Anlisis del estilo musical. Pautas sobre la contribucin a la msica del sonido, la armona, lameloda, el ritmo y el crecimiento formal. SpanPress Universitaria, Cooper City (EEUU), 1998.36 Por razones obvias, numeramos de forma independiente los compases correspondientes a la mano derecha y lamano izquierda.37Modo locrio para Denys Bouliane (BOULIANE, Denys: Seis estudios para piano de Gyrgy Ligeti , En: QuodLibet, n 17, pp. 17-53, 2000) y modo heptatnico para Richard Steinitz (STEINITZ, Richard: Gyrgy Ligeti Musicof the Imagination, Faber & Faber, London, 2003).


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Ejemplo 6. Frase a

Ejemplo 7.Frase a

Ejemplo 8. Frase b


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Los tres primeros ciclos toman el material meldico ntegro y sin embargo a partir del cuarto seefecta una compresin mtrica que llevan a la prdida progresiva de pulsaciones produciendo en eloyente una sensacin de aceleracin que no existe sino en el plano sensorial. La aproximacin, cada vez

ms estimable, de las notas acentuadas provoca una saturacin y la eliminacin gradual de la percepcindel acento mismo. Es en este punto, cuando la supresin de los patrones rtmicos por el proceso dedegradacin satura el sistema, se produce la fusin de los planos diferenciados al comienzo del estudio.La naturaleza rtmica del material se diluye hasta su propia extincin.

Estructura de la disposicin rtmica de cada ciclo en la mano derecha

DISTRIBUCIN DE LA PULSACIONES PRIMERA SECCIN3 5 3 5 5 3 7 a Ciclo 13 5 3 5 5 3 7 a3 5 3 5 5 3 3 4 5 3 3 5 b3 5 3 4 5 3 8 a Ciclo 23 5 3 4 5 3 8 a3 5 3 4 5 3 3 5 5 3 3 4 b3 5 3 5 5 3 7 a Ciclo 33 5 3 5 5 3 7 a3 5 3 5 5 3 3 4 5 3 3 5 b3 5 3 4 5 2 7 a Ciclo 42 4 2 4 4 2 5 a2 3 2 3 3 1 1 3 3 1 1 3 b

DISTRIBUCIN DE LA PULSACIONES SEGUNDA SECCIN1 2 1 2 2 1 3 a Ciclo 5 (sincronizado con el 4 izquierda)1 2 1 2 2 1 3 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 3 a Ciclo 61 2 1 2 2 1 3 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 3 a Ciclo 71 2 1 2 2 1 2 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 81 2 1 2 2 1 2 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 91 2 1 2 1 1 2 a1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 b1 2 1 1 1 1 2 a Ciclo 101 1 1 1 1 1 2 a1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b

DISTRIBUCIN DE LA PULSACIONES TERCERA SECCIN3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 113 5 3 5 5 3 8 a3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 123 5 3 5 5 3 8 a3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 133 5 3 5 5 3 8 a3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 143 5 3 5 5 3 8 a3 5 3 5 5 8 c


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El contorno meldico de la mano izquierda consta de cuatro frases. Una primera frase a de 4compases de 8+8+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [8], una frase ade 4compases de 8+8+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas de la misma manera que el anterior, una fraseb de 6 compases de 8+8+8+8+8+8 pulsaciones de corchea distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [3+5] [5+3]

[3+5] y una frase c de 4 compases de 8+8+8+8 pulsaciones distribuidas en [3+5] [3+5] [5+3] [8]. Lasfrases a+a+b+c, como en la mano derecha, articulan un ciclo (excepto en el ciclo 8, en el cual se suprimela frase c para sincronizar con la mano derecha la tercera seccin, y en el ciclo 10 por concluir junto a lamano derecha el estudio). Esta construccin meldica se repite un total de 11 ciclos, transportada a unacuarta inferior en cada ciclo, excepto cuando la disposicin propia de la escala pentatnica no lo permitenecesitando en este caso y como hemos dicho con anterioridad un ajuste.

Estructura de la disposicin rtmica de cada ciclo en la mano izquierda

DISTRIBUCIN DE LA PULSACIONES PRIMERA SECCIN3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 13 5 3 5 5 3 8 a

3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b3 5 3 5 5 3 8 c3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 23 5 3 5 5 3 8 a3 5 3 5 5 3 3 5 5 3 3 5 b3 5 3 5 5 3 8 c3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 33 5 3 5 5 2 7 a3 4 3 4 4 2 2 4 4 2 2 3 b2 3 1 3 3 1 4 c

DISTRIBUCIN DE LA PULSACIONES SEGUNDA SECCIN

1 3 1 2 2 1 3 aCiclo 4 (sincronizado con el 5derecha)

1 2 1 2 2 1 3 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 3 c1 3 1 2 2 1 3 a Ciclo 51 2 1 2 2 1 3 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 2 c1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 61 2 1 2 2 1 2 a1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 b1 2 1 2 2 1 2 c1 2 1 2 2 1 2 a Ciclo 71 2 1 2 2 1 2 a1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 b1 1 1 1 1 1 2 c1 1 1 1 1 1 2 a Ciclo 8

1 1 1 1 1 1 2 a1 1 1 1 1 1 1 1 b

DISTRIBUCIN DE LA PULSACIONES TERCERA SECCIN3 5 3 5 3 5 5 3 8 a Ciclo 93 5 3 5 5 3 8 a3 5 3 5 5 3 3 5 6 3 3 5 b3 5 3 6 5 3 8 c3 6 3 5 5 3 9 a Ciclo 103 5 3 5 6 3 8 a3 5 3 6 5 3 3 5 6 3 3 5 b3 5 3 6 5 3 9 c3 7 3 8 9 3 13 Ciclo 113 11 3 21


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Tabla de focalizaciones armnicas en cada ciclo

MANO

IZQUIERDA

MANO

DERECHASECCIN I FOCALIZACIN COMPASES NMERO

COMPASESSECCIN I FOCALIZACIN COMPASES NMERO

COMPASESCiclo 1 Re#3 c. 1-18 18 Ciclo 1 Si4 c.1-14 14

Ciclo 2 Do5 c. 15-28 14Ciclo 2 La#2 c. 19-36 18

Ciclo 3 Re5 c. 29-42 14Ciclo 3 Fa#2 c. 37-54 18

Ciclo 4 Mi5 c. 43-56 14

SECCIN II SECCIN IICiclo 4 Do#2 c. 55-63 9 Ciclo 5 Fa5 c. 57-63 7

Ciclo 6 Sol5 c. 64-70 7Ciclo 5 Sol#1 c. 64-72 9

Ciclo 7 La5 c. 71-77 7Ciclo 6 Re#1 c. 73-81 9

Ciclo 8 Si5 c. 78-84 7Ciclo 7 La#0 c. 82-90 9

Ciclo 9 Do6 c. 85-91 7Ciclo 10 Re6 c. 92-98 7

Ciclo 8 Fa#0 c. 91-96 6

SECCIN III SECCIN IIIPuente (?) c. 97-102 Ciclo 11 Mi6 c. 99-112 14Ciclo 9 Do#5 c. 103- 120 18

Ciclo 12 Fa6 c. 113-126 14Ciclo 10 Sol#4 c. 121-138 18

Ciclo 13 Sol6 c. 127-140 14Ciclo 14 La6 c. 141-152 14

Ciclo 11 Re#4 139-144 6

Como podemos apreciar en la tabla que representa las duraciones de cada ciclo en ambas manos (tablafocalizaciones armnicas), en la seccin II hay una contraccin del metro que afecta a la duracin de lasfrases, esto es, en la mano derecha, de 4+4+6 compases en la seccin I pasamos a 2+2+3 en la seccin II(la mitad que en la anterior) y de nuevo 4+4+6 en la seccin III. En la mano izquierda, de 4+4+6+4compases en la seccin I pasamos a 2+2+3+2 en la seccin II (la mitad que en la anterior) y de nuevo4+4+6+4 en la seccin III.

El primer ciclo en la mano derecha empieza en Si4 y el decimocuarto, al final del estudio, en La6 dosoctavas ms agudo. La mano izquierda tiene un comportamiento similar pero con cuatro frases por cadaciclo en lugar de tres (4+4+6 compases por ciclo de la mano derecha frente a 4+4+6+4 compases porciclo de la mano izquierda). El ciclo de la mano izquierda se repite tambin sistemticamentetransportado a una cuarta inferior, excepto cuando la disposicin propia de la escala pentatnica no lo

permite necesitando de esta manera un ajuste.

Como observamos, la estructura armnica de ordenacin de las alturas es predecible desde losprimeros intervalos de transposicin al comienzo de cada ciclo, esto es, una segunda ascendente en unmodo locrio para cada ciclo en la mano derecha y una cuarta descendente en una escala pentatnica paracada ciclo en la mano izquierda (exceptuando las acomodaciones debidas a la naturaleza propia de laescala pentatnica).


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Ejemplo 9. Ordenacin de las alturas para cada ciclo

En los primeros tres compases ambas manos son rtmica y mtricamente iguales, las dos con un patrnrtmico irregular (3+5, 3+5, 5+3 corcheas) y el mismo numero de pulsaciones de corchea (8 pulsaciones).

En el cuarto comps se reduce una corchea su duracin, volviendo en la siguiente frase ( a) al nmeroinicial de corcheas de la frase anterior (a) y repitiendo esta sustraccin cada cuatro compases, esto es, alfinal de cada frase, moviendo progresivamente la parte fuerte del comps hacia la izquierda con respectoa la mano izquierda. Este recorte se produce cada cuatro compases desfasndose cada vez ms hastavolver a sincronizarse tras 32 compases (8 desfases, a razn de de un pulso cada cuatro compases hastacompletar un ciclo). An as y sin necesidad de compresin en el metro, el mero hecho de lasimultaneidad de dos ciclos diferentes en ambas manos, uno de 31+31+47 corcheas en la mano derecha yotro de 32+32+48 en la izquierda, as como la coexistencia de diferentes patrones rtmicos en ambasmanos simultneamente, son por s mismos suficientes factores para crear inestabilidad en el discurso.

Resumiendo, uno de los procedimientos de deconstruccin es el de la compresin del metro en elltimo comps de la segunda frase de cada ciclo de la mano derecha que ya hemos explicado, pero hayotros dos mecanismos en esta misma mano. Uno de ellos para ordenar los patrones aksak en dos

diferentes de 3+2+2 y 2+2+3 corcheas interactuando a su vez con el comps de 7/8 (por ejemplo el cuartocomps) modificado por sustraccin de una corchea. El otro mecanismo se presenta ms adelante.Empieza en el cuarto ciclo con la eliminacin adicional de corcheas comprimiendo progresivamente losciclos hasta la tercera frase del dcimo. De esta manera el carcter del aksakdesaparece y la sensacin deaceleracin se incrementa. La vuelta al patrn rtmico original de 3+5 corcheas se da en el punto deseccin urea siendo ahora la mano derecha la que adopta un carcter inmutable frente a la izquierda queaade cada tres compases una corchea, aumentando el nmero a nueve. Siete compases antes del final se

produce una acumulacin progresiva de corcheas hasta alcanzar 24 en el penltimo.

El resultado de todo esto es la degradacin progresiva por sustraccin del metro en, aproximadamente,los dos primeros tercios de la pieza y la acumulacin en el ltimo tercio, pudiendo considerar de estemodo una forma bipartita para este tude y fijando la estructura global en una seccin urea.

Ligeti expres que solamente en dos de sus obras hizo uso deliberado de la matemtica

contempornea

38

, el cuarto movimiento de su Piano Concerto y en Dsordre, ambas basadas enmatemtica fractal.

Las ecuaciones a partir de las cuales se forman los supercomplejos de Julia yMandelbrot son sencillas: clculos simples repetidos un milln de veces conducen aresultados inesperados. [...] el comienzo es extremadamente sencillo pero el

siguiente paso pone muy rpidamente al alcance de la mano complejidades que setornan impenetrables. Y sobre esto trata exactamente mi msica actualmente, como

por ejemplo en el primer [...] tude39

38 Ligeti en conversacin con Heinz-Otto Peitgen y Richard Steinitz en el Huddersfield Festival (noviembre de 1993).39Traduccin del autor: The equations are simple from which the super complex Julia-sets and Mandelbrot-sets areformed: simple calculations repeated a million times lead to unexpected results. [...] the fundamentals [are] insanelysimple, but the next step to impenetrable complexities is at hand very quickly. And thats exactly what my presentmusic is about, for example in the first [...] tude BOULIANE, Dennys:MusikTexte, n 28/29, p. 59, marzo de 1989.


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En este tude observamos el principio de iteracin por el cual a un valor determinado se le aplica unafuncin un nmero de veces40. Esta operacin viene dada por la formula + 1 = () donde N. Ntese que esta frmula41 solamente puede ser admitida en su aplicacin a esta obra de manera noliteral ya que, en cualquier caso, nunca fue el propsito del compositor y en combinacin con otros

principios compositivos hubiese hecho impracticable su ejecucin.Otra de las analogas que acercan a la obra al terreno de la matemtica concierne al principio de

autosimilitud en relacin con la geometra fractal, lo cual correlaciona la estructura global con laespecfica, esto es, la gran escala con la pequea escala. En cada ciclo, como ya hemos visto,encontramos de partida las frases a, a y b de 31, 31 y 47 pulsaciones de corchea cada una de ellasrespectivamente. As mismo, dentro de cada frase encontramos esas pulsaciones distribuidas en tresclulas motvicas [3+5] [3+5] [5+3+7] y observamos como se cumple la misma condicin breve-breve-largo en diferentes niveles de la estructura.

Paradjicamente, como trasfondo a toda esta complejidad subyace la bsqueda de solucin a variaspreocupaciones. La limitacin tcnica del intrprete y la realidad anatmica de las manos y la topografadel piano son algunas de ellas, pero no menos importantes son el pensamiento generativo del ejecutante,los conceptos de orden y violacin de la norma o las ilusiones acsticas tan referidas cuando hablamos de

la msica de este compositor. Con respecto a esto ltimo, podemos encontrar en la msica de Ligeti unaimportante componente sinestsica42. Las asociaciones producidas entre diferentes experienciassensoriales tienen, como hemos comprobado, una raz casi ancestral 43 y en esta obra meloda y ritmo amenudo juegan con los lmites de nuestra percepcin dando lugar a autnticas paradojas acsticas. Estaexperiencia no pretende ser metafrica o una mera asociacin sociocultural sino una percepcin sensorialreal.

En cualquier caso el tiempo, ya sea cronolgico o psicolgico, juega un papel fundamental en elproceso narrativo de Ligeti y sus complejas relaciones, las dadas de lo objetivo y de lo subjetivo, no sonsino un fiel reflejo de la confusa realidad a la cual se enfrenta el hombre. Bajo una capa de ilusorio ordense esconde una segunda de aparente caos y bajo sta la nueva presentacin de lo lineal hasta que, al fin,entendemos que no existen las certezas y ms all de un mar de probabilidades solo existe la intuicin del

propio ser. Tal y como pensaba Aristteles, podemos afirmar que definir algo es empezar a mentir sobreello.

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40 Ibdem41KINZLER, Hartmuth: Decision and automatism in Dsordre, 1er tude, Prmiere Livre, EnInterface, Vol. 20,pp. 89-124, 1991.42 Sinestesia (de sin- y el griego aisthsis, sensacin) 1 F. Fisiol. Sensacin que se percibe en una parte del cuerpodistinta a aquella en la que se ha producido. 2 Psi. Sensacin percibida a travs de un sentido cuando se ha estimuladootro. 3 Tropo que consiste en unir dos imgenes que pertenecen a distintos campos sensoriales; como azul chilln.

MOLINER, Mara:Diccionario de uso del espaol, Gredos, Madrid, 2007.43 Al respecto, cabe destacar la lnea de investigacin que desde el Departamento de Psicologa Experimental de laFacultad de Psicologa de la Universidad de Granada se viene realizando.


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Cronos y Caos_GLigeti_Olivier Caravana

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