7/13/2019 Corso di Geotecnica Sismica http://slidepdf.com/reader/full/corso-di-geotecnica-sismica 1/277
1nozioni introduttive
sismologia
sistemi a un grado di libert
rappresentazione del moto sismico
tettonica a zolle
2struttura interna della terra
D = 12700 - 12740 kmW = 4.91024 kg
2850
6370
1000
4000 T (C)
Prof. (km)
mantello
nucleocrosta
mantello superiore
mantello inferiore
0
650
2850 km
40
5
aumento tem
peratura e pressione
diminuzione viscosit
moti convettivi nel mantello azioni di trascinamento zone di distensione zone di subduzione
spostamenti graduali condizioni asismiche spostamenti repentini eventi sismici
epicentri concentrati in prossimit delle discontinuit tra le zolle
3discontinuit tra le zolle
epicentri concentrati in prossimit delle discontinuit tra le zolle
4regione mediterranea
esempio di zona di distensione (dorsale)
allontanamento margini fuoriuscita e raffreddamento materiale magmatico apporto di nuova crosta terrestre, spessore limitato
5esempio di zona di subduzione
avvicinamento margini
immersione crosta terrestre aumento T e diminuzione viscosit nuovo mantello
massima profondit focale = 700 km (zona di Benioff)
margini trascorrenti creati da due zonedi distensione sfalsate
spostamenti relativi senza variazione di distanza
6faglie: definizioni
piano di faglia
retta di massima pendenza (dip)
piano orizzontale
direzione (strike) rispetto al nord
angolo diinclinazione
azimuth: angolo fra la proiezione della retta di massima pendenza (dip) e il nord (in senso orario)
dip slip: scorrimento lungo la linea di massima pendenza
faglia diretta o normale faglia inversa (avvicinamento)(allontanamento)
faglia trasforme: spostamento laterale sinistro
strike slip
71. movimenti relativi di due blocchi crostali
2. aumento degli sforzi di taglio lungo la potenziale superficie di rottura
3. accumulo di energia elastica
4. quando = f in un punto (fuoco) innesco scorrimento relativo 5. propagazione del fenomeno e
rilascio dellenergia accumulata
6. diminuzione lungo la superficie di rottura e nuovo equilibrio
7. avvio nuovo processo deformativo
origine di un evento sismico (elastic rebound)
zone di distensione (accrescimento)
crosta sottile accumulo di energia scarso temperatura ancora elevata duttilit allontanamento tensioni normali basse f basse terremoti di intensit modesta
f = c' + ' tan 'zone di subduzione
crosta spessa notevole accumulo di energia temperatura bassa comportamento fragile avvicinamento tensioni normali alte f elevate terremoti di intensit elevata
8momento sismico
M0 = G A s [F L]
A = area superficie di rotturas = spostamento relativo medio
(misura del lavoro compiuto dallevento sismico)
direzione di propagazione
onde in un mezzo continuo indefinito(onde di volume)- onde di compressione (p)- onde di taglio (s)
9individuazione epicentro
ss v
dt =p
p vdt =
==
pspssp
11vv
dttt
=
ps
sp
11vv
td
misure dintensit sismicaintensit macrosismica:basata sugli effetti macroscopici di un sismaintensit terremoto danni provocati in Italia:
scala MCS (Mercalli, Cancani, Sieberg 1930) - 12 gradi di intensit a livelli crescenti di danno nei confronti di persone e strutture
elementi di classificazione:grado di danno alle costruzioni in relazione alla tipologia delle strutture
limite:misura indiretta e non quantitativa diversit non trascurabile per diversit strutturale
10
Grado grandemente catastrofico: non regge alcuna opera d'uomo. Lo scombussolamento del paesaggio assume aspetti grandiosi. Flussi d'acqua sotterranei in superficie subiscono i mutamenti piu' vari: si formano cascate, laghi scompaiono, fiumi deviano.XII
Grado catastrofico: crollo di tutti gli edifici in muratura, soltanto costruzioni e capanne di legno ad incastro di grande elasticita' ancora reggono. Anche i piu' grandi e piu' sicuri ponti crollano a causa della caduta di pilastri di pietra o del cedimento di quelli in ferro. Binari si piegano fortementee e si spezzano. Tubature vengono spaccate e rese irreparabili. Nel terreno si manifestano vari mutamenti di notevole estensione, dipendentemente dalla natura del suolo: grandi crepe e spaccature si aprono; e soprattutto in terreni morbidi e acquitrinosi il dissesto e' considerevole sia orrizzontalmente che verticalmente. Ne segue il traboccamento di sabbia e melma con diverse manifestazioni. Sfaldamento e caduta massi sono frequenti.
XI
Grado completamente distruttivo: gravissima distruzione di circa 3/4 degli edifici; la maggior parte crolla. Perfino cotruzioni solide di legno e ponti subiscono gravi lesioni, alcuni vengono distrutti. Argini e dighe, ecc,, chi piu', chi meno, sono danneggiati notevolmente, binari leggermente piegati e tubature (gas-acqua e scarichi) vengono troncate, rotte e schiacciate.Nelle strade lastricate ed asfaltate si formano crepe e per pressione sporgono larghe pieghe ondose. In terre meno dense e piu' umide si creano spaccature fino alla larghezza di piu' decimetri; si notano parallelamente ai corsi d'acqua crepature che raggiungono larghezze fino a un metro. Non soltanto scivolano pezzi di terra dai pendii, ma incerti macigni rotolano a valle. Grossi massi si staccano dagli argini dei fiumi e di coste scoscese, riviere basse subiscono spostamenti di masse sabbiose e fangose; per cui il livello del terreno non viene notevolmente variato. le fontane variano di frequente il livello dell'acqua. Dai fiumi, canali e laghi, ecc., le acque vengono gettate contro le sponde.
X
Grado distruttivo: circa meta' di case di pietra sono distrutte; parecchie crollano; la maggior parte diviene inabitabile. Case ad intelaiatura sono divelte dalle proprie fondamenta e crollano; travi strappate dipendentemente dalle circostanze contribuiscono assai alla rovina.IX
Grado rovinoso: interi tronchi d'albero pendono inanimi, o perfino si staccano. Anche i mobili piu' pesanti vengono portati lontano dal proprio luogo d'origine e a volte rovesciati. Statue, pietre miliari, in chiese, cimiteri e parchi pubblici ruotano sul proprio piedistallo oppure si rovesciano. Solidi muri di cinta in pietra sono aperti ed atterrati. Un quarto circa delle case e' gravemente leso; alcune crollano; molte divengono inabitabili. Negli edifici ad intelaiatura. gran parte di queste cadono. Case in legno vengono schiacciate o rovesciate. Si sente spesso che campanili di chiese e di frabbriche con la loro caduta provocano purtroppo a edifici vicini spesso lesioni piu' gravi di quanto non avrebbe fatto da solo il terremoto. In pendii e terreni acquitrinosi si formano crepe. Dalle paludi si ha l'espulsione di sabbia e melma.
VIII
Grado molto forte: lesioni notevoli vengono provocate ad oggetti di arredamento anche di grande peso rovesciandoli e frantimandoli. Gradi campane rintoccano. Corsi d'acqua, stagni e laghi si agitano ed intorbidiscono a causa della melma mossa. Qua e la', consolidamenti delle sponde di sabbia e ghiaia scompaiono. Fontane variano il livello d'acqua.Danni moderati a numerosi edifici di forte struttura: piccole spaccature nei muri, cadono toppe piuttosto grandi dell'incalcinatura e dello stucco, a volte mattoni; le case vengono scoperchiate. Molti fumaioli vengono lesi da incrinature, da cadute di tegole, da fuoriuscita di pietre; camini gia' rovinati si rovesciano sopra il tetto danneggiandolo. Da torri e costruzioni alte cadono decorazioni mal fissate. Quando la case e' a pareti intelaiate, i danni all'incalcinatura e all'intelaiatura sono piu' gravi. case mal costruite oppure riattate a volte crollano.
VII
Grado forte: il terremoto viene notato da tutti con paura, molti rifuggono all'aperto, alcuni hanno la sensazione d'instabilita'. Liquidi si muovono fortemente; quadri, libri e cose simili cadono dalle pareti e dagli scaffali; porcellane si frantumano; suppellettili assai stabili, perfino isolati pezzi d'arredo vengono spostati se non rovesciati; campane minori in cappelle e chiese, orologi di campanili battono. Case isolate, solidamente costruite subiscono danni leggeri; spaccature nell'intonaco, caduta del rinzaffo di soffitti e di pareti. Danni piu' forti, ma non ancora perniciosi si hanno sugli edifici mal costruiti. Qualche tegola e pietra di camino cade.
VI
Grado abbastanza forte: perfino nel pieno dell'attivita' giornaliere, il sisma viene percepito da numerose persone sulle strade e se sensibili anche in campo aperto.Nell'appartamento si avverte in seguito allo scuotere dell'intero edificio. Piante e rami deboli di cespugli ed alberi si muovono con evidenza, come se ci fosse un vento moderato.Oggetti pendenti entrano in oscillazione, per esempio: tendaggi, semafori e lampade pendenti, lampadari non troppo pesanti; campanelli suonano, orologi a pendolo si fermano od oscillano con maggior periodo dipendentemente dalla direzione della scossa se perpendicolare o normale al moto di oscillazione; a volte orologi a pendolo fermi possono rifunzionare; molle dell'orologio risuonano; la luce elettrica guizza o cade in seguito a movimenti della linea; quadri urtano battendo contro le pareti oppure si spostano; vengono versate piccole quantita' liquide da aperti recipienti colmi; ninnoli ed oggetti del genere possono rovesciare, eppure oggetti addossati alle pareti, arredi leggeri possono perfino essere spostati di poco; mobili ritronano; porte e imposte sbattono; i vetri delle finestre si infrangono. Quasi tutti i dormienti si svegliano. Sporadici gruppi di persone fuggono all'aperto.
V
Grado moderato: delle persone che si trovano all'esterno degli abitati ben poche percepiscono il terremoto. All'interno viene identificato da molte, ma non da tutte le persone in seguito al tremare oppure a oscillazioni leggere di mobili. Cristalleria e vasellame, posti a breve distanza, urtano come al passaggio di un pesante autocarro su pavimentazione irregolare. Finestre tintinnano, porte, travi e assi scricchiolano, cricchiano i soffitti. In recipienti aperti liquidi vengono leggermente mossi. Si ha la sensazione che, in casa, un oggetto pesante (sacco, mobili) si rovesci, oppure di oscillare con tutta la sedia o il letto come su una nave con mare mosso. In generale questi movimenti non provocano paure a meno che le persone non si siano innervosite o spaventate a causa di terremoti precedenti. In rari casi i dormienti si svegliano.
IV
Grado leggero: anche in zone densamente abitate viene percepito come tremolio soltanto da una piccola parte degli abitanti nell'interno delle case, come nel caso del passaggio di un'automobile a velocita'elevata, da alcuni viene riconosciuto quale fenomeno sismico soltanto dopo averne ragionato.III
Grado molto leggero: recepito soltanto da rari soggetti nervosi oppure estremamente sensibili se in perfetta quiete e quasi sempre nei piani superiori dei caseggiati.II
Grado impercettibile: rilevata soltanto da sismografi.I
DannoGrado
Magnitudo : misura strumentale (oggettiva) dellintensit
1. magnitudo locale ML (Richter 1935):misurata dallampiezza A delle vibrazioni (in m) prodotte dallevento sismico registrata da un sismografo standardposto alla distanza di 100 km
ML = log A
misure dintensit sismica
11
misure dintensit sismica
2. magnitudo onde di superficie MS - (Gutemberg, Richter 1936)
terremoti superficiali (prof. focale < 70 km), distanza epicentrale > 1000 kmarrivano onde di superficie con periodi elevati (T 20s)
MS = log A + 1.66 log + 2.0
A = max spostamento del terreno in m indipendente dal sismografo = distanza epicentrale in gradi (a parit di A, MS aumenta con )
energia rilasciata dal sisma (Gutemberg e Richter 1956)log E = 1.5 MS +11.8 (erg)
E = M0 / 2GKanamori (1977)
s
E M0 / 2104
MW = log M0 /1.5 10.7 (M0 in erg)
magnitudo di momento sismico
MW = log M0 /1.5 6 (M0 in Joule)
s = M0/AG
12
"saturazione" delle misure di magnitudo
Mw
M
per terremoti di forte intensit l'incremento di M non pi proporzionaleall'intensit del terremoto
relazione energia - magnitudo
Mw
log E
13
rappresentazionedel moto sismico
t
u
A
T
moto armonico
spostamento di un punto in funzione del tempo)()( += tsenAtu
A = ampiezza [L] (m)
T = periodo [t] (s)
f = 1/T = frequenza [t -1] (Hz = 1/s)
= 2f = 2/T = pulsazione o frequenza angolare [t -1] (rad/s) = fase [-] (rad)
= 0
14
t
velocitangolare
u (t))(
)(
tse
nA
tu
=interpretazione geometrica:vettore di modulo A ruotante con velocit angolare
Aciclo completo:T = 2 = 2/T (rad/s)
=
=+=0
00 0)()(
t
tsenAtu > 0 (anticipo)
< 0 (ritardo)
t
u
-/-/
moto armonico
spostamento
velocit
accelerazione
)()( += tsenAtu)cos()()( +== tAtutv &
)()()()( 22 tutsenAtuta =+== &&
t
u
15
serie di Fourier
una funzione periodica di periodo Tf pu essere espressa come somma di armoniche di diversa ampiezza e fase
nTf
n2 =
=== fff 0 nfn0 nfn0f0 )sen(2 )cos(2 )(1
TTTdtttu
Tbdtttu
Tadttu
Ta
( )=
++=1
nnn0 sen)(n
tcctu
n
nn arctan b
a=2n2nn bac +=moto armonico
ampiezza fase
( )=
++=1
nnn0 sen)(n
tcctu
n
nn arctan b
a=
2n
2nn bac +=
moto armonico
ampiezza
fase
cn
n
n
n
spettro di Fourierdelle ampiezze
spettro di Fourierdelle fasi
spettri di Fourier
nTf
n2 =
16
t
u
0.4 0.8 1.2 1.6 2f (Hz)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ampi
ezza
numero armoniche 1
0 1 2 3 4f (Hz)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ampi
ezza
t
u
numero armoniche 2
17
t
u
0.4 20.4 40.4 60.4f (Hz)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
ampi
ezza
numero armoniche 40
0 4 8 12 16 20t (s)
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
a (g
)
0 4 8 12 16f (Hz)
0.00
0.01
0.02
Four
ier a
mpl
. (g)
18
k
c
m Q(t)
Q(t)Fk
FcFi
Q(t) = Fi(t) + Fc(t) + Fk(t)
equilibrio:
)()(i tumtF &&=
)()(k tuktF =)()(c tuctF &=
)()( )( )( tQtuktuctum =++ &&&equazione del moto
oscillatore elementare
sistema a 1 grado di libert, soggetto a una forzante Q(t)
k
c
m
ub(t)
moto alla baseforze dinerzia accelerazione totale
)()( ti tumtF &&=
smorzatore velocit relativa)()( rc tuctF &=
molla spostamento relativo)()( rk tuktF =
k
c
ub
m
utub ur
ut = ub + ur
( ) 0 rrrb =+++ ukucuum &&&&&brrr umukucum &&&&& =++
forzanteequivalente
19
vibrazione libera (Q(t) = 0)smorzamento assente (c = 0)
0 =+ ukum &&
0 =+ umku&&
0 20 =+ uu &&( ) += tAtu 0sen)(
20
202
0 uuA&+=
0
00 arctanu
u& =
t
u
A
T0
u0
10u&
mk=0
mkf 2
10 =
kmT 20 =
pulsazione naturale
frequenza naturale
periodo naturale
k m
vibrazione libera (Q(t) = 0)smorzamento presente (c 0)
0 =++ ukucum &&&0 2 200 =++ uuu &&& mk
ccc
2
c== rapporto di smorzamento
t
u
20d 1 =2
0
d1
22
==
dT
2d0 1/2 = ee T
( )tCtCetu t d2d1 sencos)( 0 += moto armonicoesp. neg. k
c
m
20
2220
)2()1(
1
+= kQA
ampiezza:amplificazione spostamenti
2220 )2()1(
1
+== kQAMF
fattore di amplificazione0 1 2
0
1
2
3
4
5
6
MF
per =0 risonanza
0.707
vibrazione forzata - forzante armonica
tQtQ sen)( 0 =
0 =
k
c
mQ(t)
valori massimi della risposta di un oscillatore elementaredi pulsazione naturale 0
rd max uS =
ta max uS &&=spostamento spettrale
accelerazione spettrale d20a SS
forza nella molla sollecitazione nella strutturadrmax k max SkukF ==
ad202
0
20
dmax k SmSmSkF == c
m
21
-6
-3
0
3
6
a (m
/s2 )
-6
-3
0
3
6
a (m
/s2 )
T1 T2 T3 T4
k1 k2 k3 k4
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2T (s)
0
0.2
0.4
0.6
PS
a (g
)descrizione azione sismica
spettro elastico di risposta
2220 )2()1(
1
+== kQAMF
determinazione dello smorzamento: larghezza di banda
1 0
1
2
3
maxMF
2maxMF
1 2
= 10
11
12
12
+
=
+= 10
22
22
u
F1
k
u0
k u0
c u0
determinazione dello smorzamento: ciclo disteresi
tutu sen)( 0=oscillatore soggetto a una forzante armonicatkutosuctkutuctF senc)()()( 00 +=+= &
20
E20
E2
2 uWkkuW ==
20
D20D u
WcucW ==
0
E
D
c 4....
2 WW
kmc
cc ====
energia elastica
energia dissipata
valutazione rapporto di smorzamento
[ ] ttag
I d)(2
0
2a =
parametri sintetici del moto dominio del tempo
valori massimi istantanei amax, vmax, umax
quantit integraliintensit di Arias
duratabracketed (oltre 0.05 g)significativa (5-95 % di Ia)
0 5 10 15t (s)
0
0.04
0.08
0.12
I a (m
/s)
95%
5%
Te = 4.73 s
0 5 10 15 20 25t (s)
-2
-1
0
1
2
a (m
/s2 )
Td = 4.73 s
0.05 g
-0.05 g
23
=i
i
i ii
Cf
CT 2
2
m
1
parametri sintetici del moto dominio delle frequenze
spettro di Fourier (ordinate Ci)periodo medio (fra 0.25 e 20 Hz)
spettro elastico di risposta ( = 5%)periodo predominante Tp
1pericolosit sismica
analisi della pericolosit sismica
stima delle caratteristiche del moto sismico
sulla base di:
eventi sismici pregressi
sorgenti sismogenetiche magnitudo M distanza D dalla faglia
2bedrock
superficie
affioramento rigido(outcrop)
moto su affioramento
modifica (RSL) azione di progetto
leggi di attenuazione
Ambraseys et al. (1996)Sabetta e Pugliese (1996)
relazione fra parametri del moto (Y) e
magnitudo distanza
parametri del moto:- ordinate spettrali
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2T (s)
0
4
8
12
16
20
PS
a (m
/s2 )
Yamax
3legge di attenuazione di Sabetta e Pugliese (1987)
ln amax,h = -1.562 + 0.306M ln (r2 + 5.82) + 0.169S1 0.173 P (g)
S = 0 in roccia
S = 1 in depositi alluvionali di spessore H < 20 m
taratura: 17 eventi 190 registrazioni h, 95 registrazioni v M = 4.6 6.8
legge di attenuazione di Ambraseys et al. (1996)
ln Y = b1 + b2Ms + b4log d + bASA + bSSS P (g)
Y = accelerazione per ogni periodo proprio T dell'oscillatore elementare
d = (r2 + h02) r = distanza sorgente sito (minima rispetto al piano di faglia)
SA, SS = 0 1 (in dipendenza dei valori di VS nei primi 30 m)
b1, b2, b4, h0, bA, bS, = f (T)
taratura: 157 eventi Europa meridionale e Medio Oriente 422 registrazioni MS = 4 7.9 (valori predominanti 6) profondit focali < 30 km
41. Identificazione e caratterizzazione delle sorgenti: geometria e magnitudo
2. Distanza sorgente-sito
3. Calcolo del parametro del moto sismico (es. PGA) secondo una legge di attenuazione
4. Scelta del massimo valore del parametro tra i diversi scenari ipotizzati generabili dalle varie sorgenti
analisi deterministica
Sa
T
analisi probabilistica
probabilit che il parametro del moto yattinga un valore pi svantaggioso di y0
P [y > y]
y = f (M, D) caratterizzazione probabilistica di magnitudo e distanza
in un intervallo di tempo t
ricerca del valore y del parametro del moto y per il quale la probabilit P [y > y] in t sia minore di un valore prefissato
se P [y > y] piccola, poco probabile che y sia superato
5analisi probabilistica
f
x
funzione di densit di probabilit (pdf)
x1 x2
P [x1< x x1]
6analisi probabilistica
[ ] [ ] ( ) ( ) dmmfdfdmyyPyyP MD d d ,| >=> [ ]dmyyP ,|> ( )mfM( )dfD
probabilitcondizionata
pdf distanza pdf magnitudo
leggi diattenuazione
per ciascuna sorgente
m
d log D
log Y
y
y
impiego di una legge di attenuazione per la valutazione di P
analisi probabilistica
[ ]dmyyP ,|>ln Y = b2Ms + b4log d P
,
7analisi probabilistica
[ ] [ ] ( ) ( ) dmmfdfdmyyPyyP MD d d ,| >=> [ ]dmyyP ,|> ( )mfM( )dfD
probabilitcondizionata
pdf distanza pdf magnitudo
leggi diattenuazione
istogrammidi frequenza
analisi probabilistica
D
ND/N
fD
D
distanza:probabilit uniforme in ogni cella
8analisi probabilistica
[ ] [ ] ( ) ( ) dmmfdfdmyyPyyP MD d d ,| >=> [ ]dmyyP ,|> ( )mfM( )dfD
probabilitcondizionata
pdf distanza
leggi diattenuazione
istogrammidi frequenza
pdf magnitudo
leggi diricorrenza
magnitudo
ln m = - m
m : frequenza di superamento
ln m
m
e analisi di regressione di datidi sismicit regionale
analisi probabilistica
num. eventi con M > mintervallo temporale
TR = 1/m : periodo di ritorno
legge di ricorrenza di Gutemberg e Richter (1944):
9ln m
m
analisi probabilistica
m0 m1
m0
m1
[ ] ( )( )010
011 ,
1
110 mm
mm
mm
mm
eemmmmMP
=
==> [ ]dmyyP ,|> ( )mfM( )dfD
probabilitcondizionata
pdf distanza
leggi diattenuazione
istogrammidi frequenza
pdf magnitudo
leggi diricorrenza
per ciascuna sorgente
10
analisi probabilistica
frequenza di superamento per tutte le sorgenti
[ ]0,
1mi
n
iiy yyP >=
=
probabilit in un intervallo di tempo t
[ ] ( )tyeNP 11 =>
P y
(modello di Poisson)
periodo di ritorno
( )RVRR PVT
=1ln
elevato (evento raro)
basso (evento frequente)
intensit prestazione
altaanche
modesta(SLU)
bassa buona(SLE)
( )tyeP 1 =
prescrizioni normative
11
bedrock
superficie
affioramento rigido(outcrop)
moto su affioramento
modifica (RSL) azione di progetto
la normativa fornisce la simicit di base
vita di riferimento VR = VN CU
periodo di ritorno
( )RVRR PVT
=1ln
81SLO63SLD
di esercizio
10SLV5SLC
ultimi
PVR (%)stati limite
moto su affioramentoag, F0, T*c
ag
ag F0
T*cT
PSa
stati limite probabilit di superamento PVR
prescrizioni normative
12
analisi probabilistica
0 1 2 3T (s)
0
0.2
0.4
0.6
Sa
(g)
Esempio: UdineSLV VR = 50 anni TR = 475 anni
ag = 0.22 gF0 = 2.44T*c = 0.33 s
riepilogo pericolosit sismica
azioni sismicheMagnitudo Distanza Risposta sismica locale
sismicit di base studiata separatamente
analisi probabilistica
probabilit evento ammissibilit danni(prestazioni)
eventi poco intensi probabili danni trascurabilieventi intensi poco probabili danni anche rilevanti
1opere di sostegnoa gravit
opere di sostegno a gravit
trasferiscono le spinte in fondazione componendolecon il peso proprio
azioni: spinta in condizioni di equilibrio limite attivoresistenze: carico limite fondazione
2vengono realizzate dopo lesecuzione dello scavo
possibilit di realizzare interventi di drenaggiopressioni interstiziali assenti
possibilit di modificare il terrapienoterrapieno omogeneoterreni a grana grossa
opere di sostegno a gravit
t
t
a0
A
ac
ac
a0
t0
t0 tm
base
blocco
a
v0B C
v
ab
ur
a0
ab
mac
Tlim
mab
T
mac = Tlim
ur
blocco rigido soggetto a unazione dinamica alla base
3
SaE R
WE
v
h
1arctan
kk=
khgkvg
-kvW
khW
WE W
WeR
SaESaE
cr
S
metodo pseudo-statico di Mononobe Okabespinta attiva
kvW
aE2
vaE )1(21 KHkS = ( ) ,,,,aE = fK
kh
Kae
Ka
kh
cr
( )( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
aE
coscossensen1coscoscos
cos
++++++
=
K
( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( )
++++
+++++=ba
abbaacottan tan1
tancottan1 cottantanarctan 21
cr
==
ba
metodo pseudo-statico di Mononobe Okabespinta attiva
4t
t
a0
A
ac
ac
a0
t0
t0 tm
base
blocco
a
v0B C
v
ab
ur
a0
ab
mac
Tlim
mab
T
mac = Tlim
a0
ab
mac
Tlim
Sa(ab)
Sa(ac)
mab
T
Sa(ab)
mac + S (ac)= Tlim
ur
blocco rigido soggetto a unazione dinamica alla base e alla spinta sismica
metodo degli spostamenti (Newmark)
valutazione dellaccelerazione critica ac= kc g (traslazione)
doppia integrazione dellequazione del moto relativoa
ac
vr
sr
t
t
t
ac
a
v
u
5ac
Aitken et al. (1982)
6Terreno in posto:Limo deb. argillosonormalmente consolidato
= 18 kN/m3 = 27c = 5 kPa
Condizioni statiche DM 88Ka = 0.26Sa = 53.3 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m
3.187.13.53
27tan7.195tan
aT >=== S
WF
terreno tipo Damax = 0.34 gm = 0.31 kh = 0.105kv = 0
esempio: muro di sostegno a mensola
Rinterro: = 19 kN/m3 = 36c = 0
Condizioni statiche NTC:Kad = 0.331Sa = 68 kN/mW = Wm+Wt = 56.8+138.9 = 195.7 kN/m
17.168
2.22tan7.195tan
ad
d
d
d ===S
WER
0 10 20 30 40 50t (s)
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
u re
l (m
)
terremoto dellUmbria(Castelnuovo-Assisi)su terreno deformabileamax = 0.105 g
scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 3.2
0 0.05 0.1 0.15 0.2kh
0
0.5
1
1.5
2
F T
k c =
0.1
48
umax 40 mm
0 10 20 30 40 50t (s)
-0.4
0
0.4
a (g
)
0 10 20 30 40 50t (s)
0
0.04
0.08
0.12
v re
l (m
/s)
70 5 10 15 20 25t (s)
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
u re
l (m
)
terremoto dellUmbria(registrazione di Assisi)amax = 0.15 g
scalato a:amax = 0.34 gfattore di scala: 2.3
umax 8 mm
0 5 10 15 20 25t (s)
-0.4
0
0.4
a (g
)0 5 10 15 20 25
t (s)
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
v re
l (m
/s)
procedure semplificate basate sul metodo degli spostamenti
4
c
max
max
2max087.0
=
aa
avu
Richards & Elms (1979)
Franklin & Chang (1977)integrazione di 169 accelerogrammi
=
max
c
max
2max
E 4.9exp37
aa
avu
Whitman & Liao (1985)
=
max
c
max
2max
95 66.04.9exp aa
avu
c
max
max
c
c
2max
r 12 kk
kk
kgvu
=
Newmark (1965)
0.01 0.1 1kc/kmax
0.01
0.1
1
10
100
u st (
m)
Franklin & Chang (1977)
Newmark (1965)
Richards & Elms (1979)
Whitman & Liao (1985) media95%
kmax = 0.5 gv = 0.76 m/s
gaSSTCaTv == TS
*CC
maxC
max 22
8integrazione database accelerometrico italiano
Rampello e Callisto (2008)
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
d (m
)
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
0.35g 0.25g
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
d (m
)
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
0.15g 0.05gmax
c
kkA
eBu =
regressionePsup < 90%
stiff soils
> 10collassoIV5 - 10 prossimo al collassoIII1.5 - 5riparabileII< 1.5ammissibileI
u/H (%)livello di danno
metodo degli spostamenti - valutazione del livello di danno
esempio precedente:u/H = 0.040 / 4.65 = 0.86 %
PIANC (2001)
la scelta dei valori limite di spostamento deve essere effettuata e opportunamente motivata dal progettista
spostamenti calcolati utilizzando i valori caratteristici dei parametri di resistenza ' = c' = Cu = 1
Huang et al (2009): u/H < 2 5%
9max
c
kkA
eBu =
log
u
kc/kmax
u0
progettando con kh = kc = kmax e con F = 1si otterr (al pi) u = u0
equivalenza tra metodo pseudo-statico e metodo degli spostamenti
Bu
Akk ln1max
c ==
periodo di ritorno
( )RVRR PVT
=1ln
elevato (evento raro)
basso (evento frequente)
intensit prestazione
altaanche
modesta(SLU)
bassa buona(SLE)
10
gak maxmh = NTC
valori di m
0.180.20 0.10.240.290.1 - 0.20.310.310.2 - 04
B, C, DAag/gcategoria di sottosuolo
valori di m basati su unequivalenza con ilmetodo degli spostamenti
per muri con spostamento impedito
m = 1 kh = amax/g
PVR = 63 % azione sismica meno severa
stato limite di danno (SLD)
richiesta una prestazione migliore(spostamenti modesti)
metodo degli spostamenti
procedure semplificate
metodo pseudo-statico con = 1 u = 0
11
verifiche opere di sostegno a gravit
verifiche globali (GEO)
N
TM
verifiche locali (STR)
R1.25 (1.4)1.31.01C22
1C1
appr.
1.3
1.3
azioni permanenti
R1.01.5
1.01.01.5
resistenzeproprietc', ' (Cu)
azioni variabili
approcci di progetto e coefficienti parziali
R dipende dal tipo di opera
12
verifiche opere di sostegno a gravit
combinazione 1: A1+M1+R1
combinazione 2: A2+M2+R2
G1 = 1.3 Q = 1.5 ' = c' = Cu = 1
G1 = 1.0 Q = 1.3 ' = c' =1.25 Cu = 1.4
STR
GEO
R = 1.0G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche
G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche
APPROCCIO 1
verifiche opere di sostegno a gravit
combinazione A1+M1+R3
G1 = 1.3 Q = 1.5 ' = c' = Cu = 1.0
GEOR = 1.4G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche
APPROCCIO 2
carico limite
R = 1.1 scorrimentoR non compare nelle verifiche STR
13
muri di sostegno verifica allo scorrimento
1.431.11.01.3A21.5-1.61.01.251.0A1-C2
FTRGcombinazione
1.11.11.01.0A21.5-1.61.01.251.0A1-C2
FTRGcombinazione
condizioni statiche (solo azioni permanenti)
condizioni sismiche
Luigi Callisto
Luigi Callisto
= 18 kN/m3 c' = 0 - ' = 35 Vs = 380 m/s
= 18 kN/m3 c' = 0 - ' = 28Cu = 150 kPa Vs = 220 m/s
esempio dimensionamento
14
Luigi Callist
A1-C2 A2
esempio dimensionamento
t
t
a0
A
ac
ac
a0
t0
t0 tm
base
blocco
a
v0B C
v
ab
ur
a0
ab
mac
Tlim
mab
T
mac = Tlim
a0
ab
mac
Tlim
Sa(ab)
Sa(ac)
mab
T
Sa(ab)
mac + S (ac)= Tlim
ur
sollecitazioni negli elementi strutturali
15
esempio: muro di sostegno a mensola
H = 3.5 m
B0.6 B
= 20 kN/m3c' = 0 - ' = 32
c' = 0 - ' = 24
amax = 0.25 g
al crescere di B: aumenta ac
1.5 2.0 2.5B (m)
0
0.1
0.2
a c (
g) u
r (m
)
ac = amax
H = 3.5 m
B0.6 B
= 20 kN/m3c' = 0 - ' = 32
c' = 0 - ' = 24
amax = 0.25 g
1.5 2.0 2.5B (m)
0
0.1
0.2
a c (
g) u
r (m
)
ac = amax
al crescere di B: aumenta ac si riducono gli spostamenti
esempio: muro di sostegno a mensola
16
1.5 2.0 2.5B (m)
0
0.1
0.2
a c (
g) u
r (m
)
40
60
80
100
120
140
M (k
Nm
/m)
M (amax)
ac = amax
H = 3.5 m
B0.6 B
= 20 kN/m3c' = 0 - ' = 32
c' = 0 - ' = 24
amax = 0.25 g
al crescere di B: aumenta ac si riducono gli spostamenti aumentano le sollecitazioni
esempio: muro di sostegno a mensola
0.08
1.65 1.85
valutazione realistica di aca) resistenza interamente mobilitatab) presenza di eventuali vincoli al piedec) reazione del terreno a valled) resistenza di picco
a) b)
c)
sollecitazioni nella struttura da valutare con ac ( a0) Sae(ac)mac
17
Aitken et al. (1982)
verifica al ribaltamento combinazione EQU meccanismo poco realistico non si mobilita la resistenza del terreno di fondazione
meccanismo fragile
0.0G3favorevoli
variabili
1.5sfavorevoli
0.9G1favorevoli
permanenti
1.5sfavorevoli
0.0G2favorevolipermanenti non
strutturali
1.1sfavorevoli
EQUF (E)carichi
EQU + M2 ( = c = 1.25)
18
paratie
t
t
a0
A
ac
ac
a0
t0
t0 tm
base
blocco
a
v0B C
v
ab
ur
a0
ab
mac
Rp-lim (ac)
Sa(ab)
Sa(ac)
mab
Rp
Sa(ab)
mac + Sa (ac)= Rp-lim
ur
Sa(ac)
Rp-lim (ac)
19
SpER
We
v
h
1arctan
kk=khg
kvg
-kvW
khW
We
W
SpE
cr
S
metodo di Mononobe Okabe spinta passiva
kvW
SpE
R We
pE2
vpE )1(21 KHkS = ( ) ,,,,pE = fK
kh
KpeKp
kh
cr
( )( ) ( ) ( )( ) ( )
22
2
pE
coscossensen1coscoscos
cos
++++
+=
K
( ) ( ) ( )[ ]{ }( ) ( )
+++
++++=dc
cddcccottan tan1
tancottan1 cottantanarctan 21
cr
+=+=
dc
metodo di Mononobe Okabe spinta passiva
20
soluzioni di Chang (1981), Chen & Liu (1990)
pcpqppE22 NHcN
HqNK ++=
khgkvgkg
minimizzare variando e
(metodo dellestremo superiore)
( ) ( ) ( )
+
= tan2v2222PE 1coscossinsincos
sinsincos
cos ekK
( ) ( )
+++
+
=
2
sinsinarcsin
sinsinarcsin5.0
v
h-1
arctank
k=
WE
WE
Lancellotta (2007): metodo dellestremo inferiore
soluzione in forma chiusa
21
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5kh
0
2
4
6
Kph
0
2
4
6
8
10
Kph
' = 30 = 2/3 '
' = 30 = '
= 0
= 0
Mononobe-OkabeChang (1981)Lancellotta (2007)
confronto fra i metodi di Mononobe-Okabe,Chang e Lancellotta
= 30- parete verticale
- KP in direzione ortogonale allaparete
sabbia addensata
spinta passivacinematismo rotazionaleRichards & Elms (1992)
22
Neelakantan et al. (1992)
prove su tavola vibrante
23
0 100 200 300 400 500
t [s]
-0.30
-0.15
0.00
0.15
0.30
a_inp
[g]
0 100 200 300 400 500
t [s]
0
20
40
60
80
100
u [m
m]
LVDT - z=1.60m
0 100 200 300 400 500
t [s]
0
20
40
60
80
100
u [m
m]
LVDT - z=0.72m
EQ5
EQ4
EQ3
EQ2
EQ1static
100 50 0 -50
u [mm]
8
6
4
2
0
z [m
]
spostamenti orizzontali
16 m
bedrock
30 m
L
1-D
soi
l col
umn
d
H
modello costitutivo non lineare isteretico (FLAC) criterio di resistenza di Mohr-Coulomb terreno a grana grossa = 35 = 20
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 (%)
-20
-10
0
10
20
(kP
a)
0.01 0.03
G0
1
0 4 8 12 16 20t (s)
-0.3
0
0.3-0.3
0
0.3
a (g
)
Tolmezzo
Assisi
0 4 8 12 16 f (Hz)0.00
0.01
0.02
Four
ier
ampl
. (g
)
Vs
S
24
200 100 0 -100 -200h (kPa)
8
6
4
2
0
z (m
)
Kp = 6.162
3
t = 4.30 st = 4.41 st = 4.46 s
risultati delle analisi mobilitazione progressiva della resistenza incremento delle sollecitazioni sviluppo di spostamenti permanenti
-0.01 0.01 0.03
u (m)
orizzontale - paratia
verticale - piano campagna
accumulo di spostamenti00.05
0.1
u (m
)
0 4 8 12 16 20t (s)
-0.1
-0.05
0
w (m
)
0.01 0.1 1 10(EI) / (EIref)
0
0.2
0.4
0.6
u r (m
)
deformata finale
atto di moto rigidomoto rigido def
. ela
stic
a
25
incertezze inviluppo dei massimi = kc/kh max
0.2 0.4 0.6 0.8Ky/Kmax
1E-005
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
d (m
)
0.35g
u (m
)
ky/kh max
0 0.1 0.2 0.3us (m)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
us < 0.005 Hspostamento, scelto dal progettista, tollerabile senza riduzioni di resistenza
integrazione del database accelerometrico italianoequivalenza con il metodo degli spostamenti
per us 0, 1
presenza di terreni a grana finecondizioni di drenaggio
due schemi limite:
1. evento sismico immediatamente successivo allo scavo: analisi in termini di tensioni totali
2. sisma dopo molto tempo dallesecuzione dello scavo: analisi in termini di tensioni efficaci
lim= Cu
lim = c' + [ u] tan '
26
u
2*
p a, 2KHS =
cNHCNK u*
uuu
2 m=
( )
sen
senu
=N cossen1
uc m=N
sen 4-sen 2-arcsen *
u
*u
cr HCHC
++=
( )2v2h* 1 kk +=
metodo di Mononobe Okabe condizioni non drenate
W*
Sa
N
TH Sa
TW*
N
senuHCT =
esempio riduzione azioni per diversi periodi di ritorno
R
R
1 TV
eP=
0.100.01059510100.210.00214755010
ag(g)
m(anni-1)
TR(anni)
VR(anni)
P (%)
0.1 1ag (g)
0.0001
0.001
0.01
freq.
ann
uale
sup
eram
ento
m =
1/T
R
legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it
SLV P = 10 % in VR
la condizione di drenaggio impedito transitoria es. VR = 10 anni
27
esempio riduzione azioni per diversi periodi di ritorno
R
R
1 TV
eP=
0.170.030133235100.210.00214755010
ag(g)
m(anni-1)
TR(anni)
VR(anni)
P (%)
la condizione di drenaggio impedito transitoria es. VR = 10 anni 35 anni
SLV P = 10 % in VR
0.1 1ag (g)
0.0001
0.001
0.01
freq.
ann
uale
sup
eram
ento
m =
1/T
R
legge di ricorrenza INGV per Cataniahttp://esse1-gis.mi.ingv.it
condizioni drenateeffetto pressioni interstizialianalisi in termini di tensioni efficaci (Matsuzawa et al. 1984)
EC8
( )
=
v
h1
arctank
k
( )
=
v
hd1
arctankk
terreni molto permeabili k > 510-4 m/s
acqua libera
terreni poco permeabili k < 510-4 m/sacqua vincolata
2whwd 12
7 HkE =
0wd =E
problemi: condizioni non idrostatiche terreno stratificato
wdwspE2
vpE )1(21 EEKHkS ++=
zhkzq = wh87)(
Westergaard (1931)
28
condizioni drenateeffetto pressioni interstizialianalisi in termini di tensioni efficaci (Matsuzawa et al. 1984)
EC8
( )
=
v
h1
arctank
k
( )
=
v
hd1
arctankk
terreni molto permeabili k > 510-4 m/s
acqua libera
terreni poco permeabili k < 510-4 m/sacqua vincolata
2whwd 12
7 HkE =
0wd =E
problemi: condizioni non idrostatiche terreno stratificato
wdwspE2
vpE )1(21 EEKHkS ++=
zhkzq = wh87)(
Westergaard (1931)
z z
, ' u
M M'
'
'
zx 'x e
kh zx 'x
e
e cos
'
(c)
tantantan
v
v ==
uzz
u upE ' / F 'aE0 0
a,p = (v u) Ka,pE (cos ) + u
effetto pressioni interstiziali
f(')
29
terreni stratificati
in analogia con le condizioni statiche
considerando le componenti normali alla paratia
a,p = (v u) Ka,pE + u
u upE ' / F 'aE0 0
S
(z,t)a
H
accelerazione costante nello spazio:vs , moto sincrono
asincronia
allaumentare della deformabilit: =vs/f diminuisce moto asincrono S diminuisce
S
a (z,t)
ag
30
metodo di Steedman & Zeng (1990)
aE2
aE 21 KHS =
Sae
H
R''
W
hQ
dQh
a (z,t)
VS
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1H/(TVs) = H/
0
0.2
0.4
0.6
K aE
kh = 0.35
kh = 0.25
kh = 0.15
' = 33 = '/3
asincronia
definizione di unaccelerazione pseudostatica equivalentekh eq = kh maxda utilizzare nel metodo di M.O.
estensione del metodo di Steedman & Zeng (1990)
0 0.4 0.8 1.2 1.6
H/0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
= k
heq
/ k h
max
dipende solo da H/
asincronia
31
applicazione a eventi sismici italiani ecategorie di sottosuolo NTC
0 0.4 0.8 1.2H/
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
asincronia
0 10 20 30 40 50H (m)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
sottosuolo di tipo A
BCD
per spinta passiva: = 1
gak maxh =
variabilit spaziale del moto (asincronia) prestazioni (spostamenti)
amax = Sag = SSSTag ag accel. max affioramento rigidoSS amplificazione stratigraficaST amplificazione topografica
32
verifiche
paratie
R1.25 (1.4)1.31.01C22
1C1
appr.
1.3
1.3
azioni permanenti
R1.01.5
1.01.01.5
resistenzeproprietc', ' (Cu)
azioni variabili
approcci di progetto e coefficienti parziali
33
verifiche opere di sostegno flessibili
combinazione 2: A2+M2+R2
G1 = 1.0 Q = 1.3 ' = c' =1.25 Cu = 1.4GEO
R = 1.0G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche
solo APPROCCIO 1
dd RE
= dM
kkFd ;; a
XFEE
= dM
kkEd ;; a
XFEE
= dM
kkF
Rd ;;
1 aXFRR
verifiche nei confronti degliStati Limite Ultimi (SLU)
effetto delle azioni resistenza del sistema
34
utilizzare la reazione degli ancoraggi determinata da questa combinazione per le verifiche
G1 = 1.3 Q = 1.5 ' = c' = Cu = 1
STR
G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche
G1 e Q applicati direttamente alle sollecitazioni e alle reazioni degli ancoraggi
solo APPROCCIO 1
combinazione 1: A1+M1+R1
verifiche opere di sostegno flessibili
verifiche ancoraggi valutazione resistenze caratteristiche
a) da prove di carico su ancoraggi di prova
b) con metodi analitici o con relazioni empiriche con prove in sito
=
2
min
1
mediak ,
RRMinR
1, 1 = f(numero prove di carico/verticali dindagine)
35
verifiche ancoraggi
A1+M1+R3
G1 = 1.3 Q = 1.5
temporaneipermanenti
R = 1.1
G1 = 1.0 Q = 1.0 in condizioni sismiche
R = 1.2
coefficienti R3
resistenze caratteristiche
ancoraggi - criteri costruttivi
aumento di cr allontanamento del bulbo
ancoraggi molto inclinati asincronicit concentrazione sollecitazioni
LE = LS (1+1.5amax/g)
LE
36
Sabbia mediamente addensata = 19 kN/m3c' = 0 - ' = 34Vs = 420 m/s
Limo deb. ariglloso = 18 kN/m3c' = 8 kPa - ' = 28Vs = 75 z (m/s)
esempio: dimensionamento di unaparatia ancorata
m/s 294
754204
3030
4
s30 =+
= z
dzV
Stato limite PVR VR TR ag F0 SS amax umax kh (%) (anni) (anni) (g) (g) (m) SLV 10 50 475 0.16 2.58 1.45 0.236 0.025 0.577 0.136 SLD 63 50 50 0.07 2.70 1.59 0.110 0.005 0.087 0.087
categoria C
0 0.1 0.2 0.3us (m)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.794
37
dimensionamento statico: L = 8.5 m
Paratia ANCORATA GEO
altezza di scavo: 4.5 mTerreni 'k 'd 'd c'k c'd dimens paratia 8.5 m
(kN/m3) () rad () rad (kPa) (kPa) d 4.0 msabbie 1 19 34 28.4 0.49 18.9 0.33 0 0 a 1.5
prof. sup. piez. 3.0 margille 2 18 28 23 0.40 15.4 0.27 8 6.4
h 1.5 m 1.250 1.284 sovraccarico 5.0 kPa
Q 1.3
strato punto z v u 'v v/'v ' Ka 'ha ha risultanti braccio M(m) (kN/m3) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kN/m) m (kNm/m)
1 A 0.0 19 6.5 0.0 6.5 1.0 0.000 0.300 1.9 1.91 B 3.0 19 63.5 0.0 63.5 1.0 0.000 0.300 19.0 19.0 31.48 0.41 12.821 B 3.0 19 63.5 0.0 63.5 1.0 0.000 0.300 19.0 19.01 C 4.0 19 82.5 10.0 72.5 1.1 0.000 0.300 21.7 31.7 25.39 2.04 51.842 C 4.0 18 82.5 10.0 72.5 1.1 0.000 0.375 19.4 29.42 P 8.5 18 163.5 47.1 116.4 1.4 0.000 0.375 35.9 82.9 252.63 5.11 1290.35
strato punto z v u 'v v/'v ' teta-p L Kp 'hp* hp* risultanti braccio M2 F 4.5 18 0.0 0.0 0.0 1.0 0.000 0.506 3.051 22.4 22.42 D 8.5 18 72.0 47.1 24.9 2.9 0.000 0.506 3.051 76.1 123.2 291.05 5.46 1589.65
VALUTAZIONE AZIONE SISMICA SL amax umax beta kh khmax teta kc u M rib 1355.00SLU 0.236 0.025 0.577 0.136 0.000 0.000 0.204 0.003 M stab 1589.65SLD 0.110 0.005 0.794 0.087 0.136
Mst/Mrib 1.17
Paratia ANCORATA GEO
altezza di scavo: 4.5 mTerreni 'k 'd 'd c'k c'd dimens paratia 12.0 m
(kN/m3) () rad () rad (kPa) (kPa) d 7.5 msabbie 1 19 34 28.4 0.49 18.9 0.33 0 0 a 1.5
prof. sup. piez. 3.0 margille 2 18 28 23 0.40 15.4 0.27 8 6.4
h 1.5 m 1.250 1.284 sovraccarico 5.0 kPa
Q 1.0
strato punto z v u 'v v/'v ' Ka 'ha ha risultanti braccio M(m) (kN/m3) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kPa) (kN/m) m (kNm/m)
1 A 0.0 19 5.0 0.0 5.0 1.0 0.135 0.396 2.0 2.01 B 3.0 19 62.0 0.0 62.0 1.0 0.135 0.396 24.5 24.5 39.79 0.43 16.921 B 3.0 19 62.0 0.0 62.0 1.0 0.135 0.396 24.5 24.51 C 4.0 19 81.0 10.0 71.0 1.1 0.154 0.412 29.3 39.3 31.91 2.04 65.052 C 4.0 18 81.0 10.0 71.0 1.1 0.154 0.506 26.8 36.82 P 12.0 18 225.0 82.3 142.7 1.6 0.211 0.576 72.5 154.7 766.23 7.32 5609.12
strato punto z v u 'v v/'v ' teta-p L Kp 'hp* hp* risultanti braccio M2 F 4.5 18 0.0 0.0 0.0 1.0 0.135 0.398 2.717 21.1 21.12 D 12.0 18 135.0 82.3 52.7 2.6 0.335 0.174 1.913 100.9 183.1 765.86 7.74 5929.09
VALUTAZIONE AZIONE SISMICA SL amax umax beta kh khmax teta kc u M rib 5691.10SLU 0.236 0.025 0.577 0.136 0.136 0.135 0.204 0.003 M stab 5929.09SLD 0.110 0.005 0.794 0.087 0.136
Mst/Mrib 1.04
dimensionamento sismico: L = 12.0 mkc = 0.204 u = 0.003 m u/H = 0.025 %
dimensionamento statico: L = 8.5 mkc = 0.151 u = 0.016 m u/H = 0.18 %
38
7.0 8.0 9.0L (m)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
a c (g
), u
(m)
100
140
180
220
260
300
M (k
Nm
/m)
a max
=0.5
g
0.7
5 g
H = 4 m
dL
' = 35 = 20
metodo dellequilibrio limiteanalisi in condizioni critiche (resistenza completamente mobilitata)
spostamenti decrescenti con Lsollecitazioni crescenti con L
7.0 8.0 9.0L (m)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
a c (g
), u
(m)
100
140
180
220
260
300
M (k
Nm
/m)
a max
=0.5
g
0.7
5 g
0
0.2
0.4
0.6
u r (m
)
3.0 4.0 5.0d (m)
0
100
200
300
400
M (k
Nm
/m) M y
M(a c)
(a)
(b)
T - elasticA - elastic
T - yieldingA - yielding
T - max - elasticT - final - elasticT - final - yielding
A - max - elasticA - final - elasticA - final - yielding
200 100 0 -100 -200h (kPa)
8
6
4
2
0
z (m
)
Kp = 6.162
300 200 100 0
M (kNm/m)
t = 4.30 st = 4.41 st = 4.46 s
39
a. definizione prestazione sismica spostamenti ub. stima accelerazione massima amax
c. valutazione accelerazione critica necessaria
d. dimensionamento geotecnico: L ace. calcolo sollecitazioni con a = ac
f. dimensionamento strutturale
=Bu
Aaa lnmaxc
procedura per il dimensionamento sismico
spinta sismica su pareti vincolate
coppia di pareti rigide a sostegno di un mezzo elastico (Wood 1973)
gaHS h2W =
40
Younan & Veletsos (2000)
GtEp Ip
estensione soluzione di Wood (1973)
fgaH = hE
pp
3t
p IEHGd =
H
0 10 20 30 40 50dp
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
f
metodo della reazione di sottofondopossibile estensione dei metodi pseudo-statici: variazione dei coefficienti di spinta
applicazione incrementi di spinta riduzione di Kp
41
Mmax
tensioni di contattotrasmesse dal terrenodi monte
cerniera fittizia
Mmin
stato limite passivocondizioni sismiche
N1
N2tensioni di contattocalcolate in condizionistatiche
tensioni di contattotrasmesse dal terrenodi monte
1fondazioni
fondazioni
interazionecompleta
interazione cinematica
risposta sismica locale
interazione inerziale
approccio disaccoppiato
2k
c
mQ(t)
k
c
m
ub(t)
b)( umtQ &&=forzante equivalente
)()( r tutu =moto relativo
interazione inerziale
moto alla base
analisi strutturale
analisi modale (lineare)
analisi statica di push-over(non lineare)
analisi dinamica al passo (lineare o non lineare)
azione sismica
spettro elastico di risposta
accelerogrammi
3spettro accelerogrammi
caratterizzazioneVs30
caratterizzazione:Vs, prof. Bedrock,decadimento
RSL semplificataSS, ST
RSL 1DSHAKE, EERA,
spettro modificatoper RSL
accelerogrammimodificati per RSL
azione sismica di base
spettro di progetto(SLU: q>1, SLE: q=1)
spettro di inviluppo(SLU: q>1, SLE: q=1)
Stato Limitedefinizione azione sismica (spettro)
spettro accelerogrammi
caratterizzazioneVs30
caratterizzazione:Vs, prof. Bedrock,decadimento
RSL semplificataSS, ST
RSL 1DSHAKE, EERA,
spettro modificatoper RSL
accelerogrammimodificati per RSL
azione sismica di base
spettro di progetto(SLU: q>1, SLE, q=1)
Stato Limitedefinizione azione sismica (accelerogrammi)
accelerogrammicompatibili
4interazione inerziale - fondazioni superficialianalisi strutturale (STR)
G,
Q(t)
ks
cs
mkt
ct
steq
111 kkk
+= 2s
2t
2eq
111 +=
kskt
ct cs
riduzione pulsazione naturale
aumento smorzamentoeq
eqeq 2
mc=
Q(t)
interazione con il terreno due cause di smorzamento
smorzamento isteretico, legato al comportamento meccanico del terreno (es. sviluppo di deformazioni plastiche)
smorzamento geometrico: fronte donda di dimensioni crescenti
1
G
a
G a
aa
A
5s
0v
hs =
3amm =
Wolf (1985)
m
k
vs
h
a
- sistema a un grado di libert- fondazione circolare rigida su semispazio elastico
mk=0
h/a = 1; = 0.33; = 0.025; g = 0.05
impedenza dinamica
w(t)
tieFtF a)( =)()(
twtF=K
F(t) e w(t) non sono in fase K una funzione complessa
fondazione caricata da una forzante armonica
( ) ( ) icK +=K( ) ( ) kKK = rigidezza dinamica
,...),,( BEfK =( )k
impedenza dinamica
rigidezza statica
amplificazione
( )geometria ,g s,vfc =
Kc 2i =
ig ccc +=
smorzamento geometrico
smorzamento isteretico
K
c
m F(t)
6Gazetas (1990) Foundation Vibrationsin: Foundation Engineering Handbook2nd edition - Fang ed.Van Nostraind Reinhold, NY, cap 15
NTC: 7.2.6- Vs < 100 m/s- Strutture alte e snelle
7
8
9soluzioni ottenute nelle seguenti ipotesi terreno = mezzo (visco-) elastico lineare forzante armonica scelta di G e di
valore medio nel volume significativo(da analisi di risposta sismica)
frequenzaprima frequenza fondamentale della strutturafrequenza predominante azione sismica(oppure soluzione nel dominio delle frequenze)
applicazione soluzioni di Gazetas (1990)
interazione terreno-struttura
diminuzione sollecitazioni aumento spostamenti
effetto in genere vantaggioso, tranne che per strutture alte e snelle (effetti del secondo ordine) terreni di fondazione molto deformabili (Vs < 100 m/s)
7.2.6 NTCnel calcolo dellimpedenza dinamica necessario tener conto della dipendenza delle caratteristiche di rigidezza e smorzamento dal livello deformativo
modifica analisi sismicadella struttura
analisi modale
analisi al passo (accelerogrammi)
- deformabilit alla base: modifica risposta in frequenza- viscosit: riduzione ordinate spettrali
- vincoli visco-elastici
intervallo di variazione rigidezza alla base- rigidezza a piccole deformazioni- rigidezza statica
10
interazione inerziale - azioni in fondazione - NTC
Combinazione sismicaE + G1 + G2 + P + 21Qk1 + 22Qk2 +
i coefficienti G, Q sono unitari, indipendentemente dallapproccio di verifica scelto
Combinazione fondamentaleG1G1 + G2G2 + PP + Q11Qk1 + Q202Qk2 +
variano i coefficienti di combinazione
gerarchia delle resistenze (capacity design) individuazione meccanismi plastici e scelta elementi
dissipativi elementi da proteggere caricati con resistenze elementi
dissipativi (sovraresistenza)
Classi di Duttilit (CD) coefficiente di sovraresistenzaCD A Rd = 1.3CD B Rd = 1.1
11
duttilit della struttura
- analisi modale (spettro elastico di progetto)
- analisi al passo (accelerogrammi)
duttilit: modifica dello spettro(coefficiente di struttura q)
duttilit: modifica del legamecostitutivo (non linearit)- redistribuzione
interazione inerziale - azioni in fondazione - NTC
Classi di Duttilit (CD) coefficiente di sovraresistenzaCD A Rd = 1.3CD B Rd = 1.1
azioni in fondazione: valori minimi fra:resistenze elementi strutturali sovrastanti (MR, TR)
azioni trasmesse in campo elastico q = 1
azioni trasmesse Rd
12
interazione inerziale - azioni in fondazione - NTC
Classi di Duttilit (CD) coefficiente di sovraresistenzaCD A Rd = 1.2CD B Rd = 1.0
azioni in fondazione: valori minimi fra:
resistenze elementi strutturali sovrastanti (MR, TR) x Rdazioni trasmesse in campo elastico q = 1
azioni trasmesse Rdazioni da analisi non lineari
verifiche
13
interazione inerziale - fondazioni superficialicarico limite e scorrimento (GEO)
Q
B
Df
QM
T Df
, , caaQ Df
B'
Qlim/B' = q Nq Df + c Nc c + N B'/2
Nq, Nc , N = f()q, c , = f()
Tlim=c B' + Q tan
interazione inerziale - fondazioni profondecarico limite (GEO)
Q
TM
effetto di M:incremento - decremento carico assiale
effetto di T:meccanismo di collasso per carichi trasversali (Broms)
cerniereplastiche
reazioneterreno
Tlim
My
My
14
analisi strutturale (STR)determinazione sollecitazioni negli elementi di fondazione
fondazioni superficialifondazioni profonde
terreno:enfasi sulla deformabilites. Winkler, continuo elastico
interazione inerziale
R1.25 (1.4)1.31.01C22
1C1
appr.
1.3
1.3
azioni permanenti
R1.01.5
1.01.01.5
resistenzeproprietc', ' (Cu)
azioni variabili
approcci di progetto e coefficienti parziali
15
fondazioni superficiali
valori di R
1.11.11.0scorrimento
2.31.81.0carico limite
R3R2R1verifica
stati limite ultimi carico limite scorrimento resistenza strutturale
verifiche fondazioni profonde valutazione resistenze caratteristiche
a) da prove di carico su pali pilota
b) con metodi analitici o con relazioni empiriche con prove in sito (' = c' = 1.0)
c) da prove dinamiche ad alto livello di deformazione, su pali pilota
=
2
min
1
mediak ,
RRMinR
1, 2 = f(numero prove di carico/verticali dindagine)
Roma, 24 febbraio 2010
16
tecnologia
1.601.601.60lat.traz.1.60orizzontale
1.551.601.45totale1.451.451.45laterale1.601.701.45base
elica cont.trivellatiinfissiresistenza
valori di R
1.201.251.25lat.traz.1.30orizzontale
1.251.301.15totale1.151.151.15laterale1.301.351.15base
A1C2G = 1.0Q = 1.3
A2G = 1.3Q = 1.5
R1.25 (1.4)1.31.01C22
1C1
appr.
1.3
1.3
azioni permanenti
R1.01.5
1.01.01.5
resistenzeproprietc', ' (Cu)
azioni variabili
approcci di progetto e coefficienti parziali
17
interazione cinematica
modifica del moto sismico
fondazioni superficiali: riduzione del carico limite
fondazioni profonde: incremento sollecitazioni
interazione cinematica - fondazioni superficialiriduzione del carico limite (GEO)
Qlim/B' = q eq Nq Df + c ec Nc c + e N B'/2
18
interazione cinematica - fondazioni superficialiriduzione del carico limite (GEO)
q = = (1- kh/tan )0.35c 1(Paolucci e Pecker 1997)
0 0.2 0.4 0.6
tan , kh 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
,
inclinazione
inerzia terreno
interazione cinematica - fondazioni superficialiriduzione del carico limite (GEO)
= (1-tan )3 = (1- kh/tan )0.35
0 0.2 0.4 0.6
tan , kh 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
,
inclinazione
inerzia terreno
19
0 0.2 0.4 0.6
tan , kh 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
,
inclinazione
inerzia terreno
kh = 0.22
0 1 2 3T (s)
0
0.2
0.4
0.6
Sa
(g)
Sa = 0.3
= 0.85
= 0.34
= 0.29
0 0.2 0.4 0.6
tan , kh 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
,
inclinazione
inerzia terreno
kh = 0.5
0 1 2 3T (s)
0
0.2
0.4
0.6
Sa
(g)
Sa = 0.08
= 0.49 = 0.78
= 0.39
20
interazione cinematica - fondazioni profondesollecitazioni flettenti aggiuntive (STR)
deformata terreno
deformata palo
pressioni sul palo
NTC:- ag 0.25 g- terreno tipo D- contrasti rigidezza
Dobry & ORourke (1983)metodo della costante di sottofondo (Winkler)
=
1
21
2GGFEIM ( )( )
( ) ( )2134
1 11 1
ccccccF ++++
+=
4
1
2
GGc =
G e da analisi di risposta sismicao da valutazioni semplificate
max2211 == GGG1G2
1
2
k
DGk 3=
1 10 100G2/G1
0
0.2
0.4
0.6
F
41
4DkEI=
21
D = 0.8mE = 30 GPaEI = 603 MNm2
amax = 0.3 gH = 20 mrd = 0.7
= 120 kPaG01 = 200 MPaG1 =0.7 G01 = 140 MPa1 = 0.086 %G2 = 1000 MPa2 = 0.012 %
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 (%)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
G/G
0
G1
G2
1
2
k
m 55.1441
==DkEI 296.0
1
2 =
GGF
kNm 1982 1 == FEIM
Idriss e Golesorkhi (1997)
valutazione semplificata
mamax
max
A
zamax
maxmax amA =max
maxmaxmax azgA
azAAam ===
gamax
vmax = rd
rd = 1-0.015 z
amax
22
fondazioni: criteri costruttivi
tipologia unica
armatura pali estesa a tutta la lunghezzaAa-min = 0.3 %
no plasticizzazioni elevata rigidezza orizzontale
evitare pali inclinati evitare cerniere plastiche nei pali
0.3-0.6 N amax/g
Prof. Ing. Sebastiano Foti
Email: [email protected]
www.soilmech.polito.it/people/foti_sebastiano
Onde in un mezzo
continuo
Corso di aggiornamento professionale avanzato
GEOTECNICA SISMICA
Udine, 3-5 ottobre 2012
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Sommario
Onde 1D (barra)Onde longitudinali Onde torsionali
Onde in un continuo elastico omogeneoOnde di volumeOnde superficiali
Onde in un mezzo elastico eterogeneoCaso 1DLegge di SnellRifrazione critica
Onde in mezzi dissipativi
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde Longitudinali in una barra
equazione indefinita di equilibrio
2
2
t
uAdxqAdxAdx
xA
=+
++
2
2
t
uq
x
=+
legame costitutivo (elastico lineare): E=
2
2
2
2
t
uq
x
uE
=+
E
VB =
x
u
=con:
2
2
22
2 1
t
u
Vx
u
B
=
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
VB per la barra confinata lateralmente?
Effetto Poisson per la barra non confinata
EM)21)(1(
1
+
=
M
VB =
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Moto del punto materiale
t
uu
=&
BV impedenza specifica
t
x
t
uu x
=
=
&
Bxx VEt
x
t
uu
=
=
=&
B
B
xB
xx VV
VEt
x
t
uu
2
==
=
=&
B
xB
B
xB
xx
VV
VV
Et
x
t
uu
===
=
=2
&
x
u
=
E=
E
VB =2
BVE =
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde Torsionali in una barra
equazione indefinita di equilibrio
2
2
tJdxAdx
x
TTT
=
++
2
2
tJ
x
T
=
legame costitutivo (elastico lineare):
xJGT
=
2
2
22
2 1
tVx S
=
G
VS =
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Soluzione di dAlembert
tVx B=tVx B+=
0),(2=
u
2
2
22
2 1
t
u
Vx
u
B
=
Integrando:
( )
Fu
=
),(
( ) ( ) gfu +=),(
)()(),( tVxgtVxftxu BB ++=
tVx B=tVx B+=
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde Armoniche
)()( tTxUu =
2
2
2
2
x
UT
x
u
=
Separazione delle variabili
2
2
2
2
t
TU
t
u
=
TV
T
U
U
B
2
&&&&
=22
22
2 1
t
u
Vx
u
B
=
2
2k
TV
T
U
U
B
==&&&&
(=cost)
= tkx Fase della funzione armonica
)()(),( tkxitkxi eBeAtxu + +=
( ) ( ) ( ) ( )tkxBtkxBtkxBtkxBu +++++= coscossinsin 4321
ikxAexU
=)(tiBetT =)( BVk =
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde Armoniche
Simbolo Grandezza Dimensioni Unit di misura SI
A Ampiezza varie varie
frequenza radiale [1/tempo] [rad/s]
f Frequenza (ciclica) [cicli/tempo] [Hz=1/s]
Lunghezza donda [lunghezza] [m]
k Numero donda [1/lunghezza] [1/m]
V Velocit di fase [lunghezza /tempo] [m/s]
T Periodo [tempo] [s]
2=k
2=T
BkV=
f
VB=
k
fVB
2=
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde di Volume
equazioni indefinite di equilibrio: iijij uf &&=+ ,
ijijkkij += 2legame costitutivo (elastico lineare):
( )ijjiij uu ,,2
1+=deformazioni
equazioni del moto di Navier: ( ) iijjijij ufuu &&=+++ ,,
o in notazione vettoriale ufuu && =+++ 2)(
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde di Volume
equazioni del moto di Navier: ufuu && =+++ 2)(
decomposizione di Helmoltz (componenti volumetriche + distorsionali)
0, =+= HHu
0, =+= BBf f
( )[ ] ( ) 02 22 =++++ HBH &&&& f ( )
HH &&
&&
=
=+
2
22
Onda S di taglio
=SV
Onda P di compressione 2+
=PV
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde di Volume
(Bolt, 1988)
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde P
( ) 02 2 =+ &&
)( tVf p= xn
2+
=PV
Onda longitudinale (successive dilatazioni e compressioni, senzadistorsione angolare): Onda di compressione o di dilatazione o onda irrotazionale o onda Primaria
=uonde piane I piani di equazione nx=cost sono superfici a fase costante: per un assegnato valore di t, il moto ondulatorio identico su tutti i punti di tale piano. Pertanto londa viaggia nella direzione data dal versore n con velocit di propagazione Vp. Le onde piane rappresentano lunica soluzione per la quale il moto stazionario ossia la forma donda mantiene forma ed ampiezza costante durante la propagazione.
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde S
02 = HH &&
)( tVf S= xnH
=SV
Onde di taglio ( successive distorsioni angolari, senza variazioni di volume): Onde distorsionali o rotazionali o onde Secondarie
Hu =onde piane
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Costanti Elastiche
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Relazioni tra le costanti
( )( )ME =
+
=+
211
12
Modulo Edometrico
M
VP =+
=2
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
P/S
)1(2
21
2
=+
=P
S
V
V
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Fronte donda
Principio di Huygens: ogni punto di una superficie donda si comporta come una sorgente di onde sferiche e, dopo un certo tempo, linviluppo delle onde sferiche definisce una nuova superficie donda.
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Fronte donda e raggio sismico
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Polarizzazione onde S
(Facciolie Paolucci, 2005)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde SV e SH
Onde S polarizzate piano verticale (SV)
la propagazione in mezzi eterogenei accoppiata a quella delle onde P
onde P ed SV in presenza di superfici libere danno origine a onde Rayleigh
Onde S polarizzate piano orizzontale (SH)
la propagazione in mezzi eterogenei non accoppiataa quella delle onde P
in presenza di superfici libere e substrati rigidi danno origine a onde Love
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Mezzi eterogenei 1D
)( 1),(xkti
ii eAtxu=
1
1
BVk
=
)( 1),(xkti
rr eAtxu+=
)( 2),(xkti
tt eAtxu=
2
2
BVk
=
),(),( 11 txuEiktx ii =
),(),( 11 txuEiktx rr +=
),(),( 22 txuEiktx tt =
x
uEE
==
tri uuu =+
tri =+Allinterfaccia (x=0):
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Mezzi eterogenei 1D
tri uuu =+
tri =+Allinterfaccia (x=0):
con
tri AAA =+
tri AEikAEikAEik 221111 =+
BB
B
VVV
kE
== 2
)(221111 riBrBiB AAVAVAV +=+
i
B
B
B
B
i
BB
BBr A
V
V
V
V
AVV
VVA
11
22
11
22
2211
2211
1
1
+
=
+
= i
B
Bi
BB
Bt A
V
VA
VV
VA
11
222211
11
1
22
+=
+=
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Mezzi eterogenei 1D
11
22
B
Bz
V
V
= Rapporto di impedenza
i
z
zr AA
+
=1
1i
z
t AA +=1
2
1
0=z ir AA = it AA 2=(stesso risultato si ottiene imponendo tensione nulla allinterfaccia)
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Legge di Snell: Rifrazione
Animation courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
costsin
=v
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Rifrazione-Riflessione P-SV
SPSP VVVV
=
== 2121sinsinsinsin
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Verticalizzazione dei raggi sismici
VS=3200m/s35
VS=2000m/s
VS=800m/s
VS=300m/s
VS=100m/s
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Propagazione ipocentro-sito
V2
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Rifrazione Critica
PP
c
VV
=90sinsin
VP>VP
r
Principio di Fermat (tempo minimo) il raggio sismico rifrattocriticamente viaggia lungo linterfaccia con velocit V2
VP c
P
Pc
V
V
= arcsin
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Fronti donda
Animation courtesy of Dr Jeffrey S. Barker, Binghamton University
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde dirette
V1
x
S
V1
X
G2 3G G4 G5 G6
offset
G1
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde riflesse
V1
V2
x
S G2 3G G4 G5 G6
offset
G7G1
X
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Rifrazione Critica: Head Wave
V1
V2
x
S
X
G2 3G G4 G5 G6
offset
G7 GnGn-1G1
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Rifrazione Critica: Head Wave
Animation courtesy of Dr Jeffrey S. Barker, Binghamton University
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde di Superficie
(Bolt, 1988)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde di Rayleigh
Equazioni del moto di Navier: ufuu && =+++ 2)(
0per0 == zn
0)1(16)1624(8 22246 =++ KKK
Equazione caratteristica:
S
R
V
VK =
P
S
V
V=
++
=1
12.187.0K 96.087.0
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
(after Richart et al., 1970)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde di Rayleigh in un mezzo omogeneof
VRR =
(after Richart et al., 1970)f
VRR =
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde generate da una sorgente armonica
verticale agente sulla superficie
(Da W
oods, 1968)
T ipo d i ondaPercentuale d i
energ ia to ta le
R ayle igh 67
Taglio 26
C ompressione 7
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Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Comportamento dinamico dei terreni
Comportamento sforzi-deformazioni per un mezzo elastico lineare
Esempio di risultato sperimentale terreno (prova taglio torsionale ciclico)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
%
kPa
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
-0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03
%
kPa
=G
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Dissipazione nei cicli di isteresi
( ) ( )( )
W
WD
=4
1
Rapporto di Smorzamento
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Onde in un mezzo continuo
Onde in un mezzo visco-elastico lineare
&+=G
e.g. onda di taglio monodimensionale
Legge costitutiva:
La soluzione pu essere derivata da quella relativa al caso elastico lineare
introducendo un modulo visco-elastico complesso )21(* DiGG +=
( )iDVDiVDiGGV SSS ++=+
== 121)21(
**
Se D
Prof. Ing. Sebastiano Foti
Email: [email protected]
www.soilmech.polito.it/people/foti_sebastiano
Comportamento
meccanico dei terreni
in condizioni
cicliche
Corso di aggiornamento professionale avanzato
GEOTECNICA SISMICA
Udine, 3-5 ottobre 2012
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Colonna Risonante & Taglio Torsionale Ciclico
Vengono applicate sollecitazioni torsionali
cicliche utilizzando un sistema
elettromagnetico che genera una coppia
oscillante in corrispondenza della base
superiore del provino.
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Comportamento sforzi deformazioni
-0.002
-0.0015
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0 200 400 600 800 1000
Numero di acquisizioni
(Ishihara, 1996)
Taglio torsionale ciclico:
Applicando una coppia torcente ciclica e
valutando le conseguenti distorsioni
angolari del provino possibile valutare il
comportamento sforzi deformazioni in
condizioni cicliche
Prova in controllo di deformazioni
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Taglio torsionale ciclico: piccole deformazioni
(Laboratorio Geomeccanica, Politecnico di Torino R. Pallara)
6106 =sa
6109 =sa
5102 =sa 5105 =sa
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Taglio torsionale ciclico: medie deformazioni
(Laboratorio Geomeccanica, Politecnico di Torino R. Pallara)
5102 =sa4101 =sa
4103 =sa4108 =sa
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Modulo di taglio equivalente
Variazione del modulo secante in funzione della deformazione
Nota: Gmax=G0 : modulo iniziale a piccole deformazioni
G0
Gsec
G0
Gsec
1.0
c c
G0
Gsec
Rappresentazione semplificata della risposta non lineare del terreno
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Soglia elastica
(G/G0>0.99)
aumenta con pressione
di confinamento e
indice di plasticit
(contenuto fine)
limite inf.: 5x10-6
(e.g. sabbia a 20 kPa)
limite sup.: 10-4
(e.g. caolinite a 200 kPa)
(da Lancellotta e Calavera, 1999)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
106 5
104
103
102
10
RC: Colonna risonanteTS: Taglio torsionale
Prova RC: Argilla del Fucino(Pane e Burghignoli, 1988)
Prova RC: Argilla fortementesovraconsolidata di Todi(Rampello e Pane, 1988)
Prova RC: Sabbia del Ticino(Lo Presti, 1987)
Prove RC: Terreno piroclasticodei Campi Flegrei (Papa et al., 1988)
Prove TS: Sabbia del Ticino(Giunta, 1993)
G/G
0 (-)
(-)
Curve di decadimento (terreni italiani)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
( ) ( )( )
W
WD
=4
1
Rapporto di Smorzamento
Dissipazione in un mezzo visco-elastico
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Curve di decadimento
Threshold Strain Values
(Valori di Soglia) (Vucetic, 1994)
l
t
Praticamente relazione
sforzi deformazioni lineare.
Poca dissipazione
Comportamento non lineare.
Poca influenza del numero di
cicli (risposta stabile).
Deformazioni plastiche
limitate .
volumetrica
v
t
Grandi deformazioni
plastiche (deformazioni
volumetriche permanenti e
accumulo sovrappressione
interstiziale). Cicli non pi
stabili .
lineare
(Lanzo e Silvestri, 1999)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Modelli a Parametri variabili
(cortesia del Prof. Francesco Silvestri)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Smorzamento Isteretico: criterio di Masing
(cortesia del Prof. Francesco Silvestri)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Criterio di Masing modificato
(cortesia del Prof. Francesco Silvestri)
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Colonna Risonante & Taglio Torsionale Ciclico
Vengono applicate sollecitazioni torsionali
cicliche utilizzando un sistema
elettromagnetico che genera una coppia
oscillante in corrispondenza della base
superiore del provino.
POLITECNICO DI TORINOUDINE 3-5 Ottobre 2012 Sebastiano Foti
Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Colonna Risonante
Momento
torcente
applicato
Accelerazioni
testa provino
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Colonna Risonante
00;0 === tx
0TT Hx ==
Equazione del moto per vibrazioni torsionali (vedi prop. Onde)
2
2
22
2 1
tVx S
=
Assumendo una soluzione armonica nella forma:
)cossin)(cossin(),( 4321 tAtAkxAkxAtx ++=
Ed imponendo le condizioni al contorno ed iniziali:
Base inferiore incastrata
Torcente applicato base superiore
=
SSt V
H
V
H
II tan Condizioni di risonanza
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Colonna Risonante
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Frequency [Hz]
Amplitude [V]
Amax
rf
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Colonna Risonante: Valutazione dello smorzamento
21max ;
2ff
A rf
ffD
2
12 =maxAf r
Vibrazioni forzate di un sistema con smorzamento
Frequenza [Hz]
Ampiezza
maxA
2maxA
21 ff
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 20 40 60 80
Frequenza [Hz]
Risposta accelerometro [V
].
Prova di Colonna Risonante
Variando la frequenza delleccitazione e
monitorando le rotazioni con un
accelerometro possibile individuare la
frequenza di risonanza, da cui si risale
alla rigidezza a taglio.
Ripetendo la prova con diversi valori di
forzante possibile ricostruire la curva
di decadimento in funzione della
deformazione del provino.
(Laboratorio Geomeccanica, Politecnico di Torino R. Pallara)
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Confronto Taglio Torsionale Ciclico vs Colonna Risonante
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
%
G/G
0
0
5
10
15
20
25
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
%
D %
(Laboratorio Geomeccanica, Politecnico di Torino R. Pallara)
Taglio torsionale ciclico
Colonna risonante
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Prove triassiali cicliche
Il deviatore delle tensioni viene
variato ciclicamente
generalmente variando il carico
assiale per valutare linfluenza
dei cicli sulla rigidezza
I moderni sistemi di misura
consentono la valutazione dellla
curva di decadimento del
modulo di rigidezza anche da
prove a rottura
Nota: dalle prove triassiali si valuta
il modulo E, che viene poi
convertito nel modulo G (idem per il
rapporto di smorzamento D)
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Prove triassiali cicliche
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0 20 40 60
tempo [min]
a [%]
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
' a [kPa]
def. tens.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
a [%]
' a [kPa]
'a 'h 'a[kPa] [kPa] [kPa]
300 210 43
p
q
+a
-a
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Geotecnica Sismica: Comportamento meccanico dei terreni in condizioni cicliche
Prove triassiali cicliche
'a '