CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI •Forze magnetiche su una corrente elettrica; •Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea; •Effetto Hall; •Campo magnetico generato da una corrente, legge di Ampere- Laplace; •Forze magnetiche tra correnti •Le unità di misura elettromagnetiche
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CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI Forze magnetiche su una corrente elettrica; Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea; Effetto Hall; Campo.
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CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI
•Forze magnetiche su una corrente elettrica;•Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea;•Effetto Hall;
•Campo magnetico generato da una corrente, legge di Ampere-Laplace;
•Forze magnetiche tra correnti•Le unità di misura elettromagnetiche
FORZE MAGNETICHE SUCORRENTI ELETTRICHE
BvqF
La forza F su una carica q in moto con velocità v in un campo magnetico B vale
In una corrente in un conduttore abbiamo n caricheper unità di volume, quindi la forza per unità divolume Fv è
BjBvnqFv
BldI
BudlIBdlSjBvdlSnqFd
Se il conduttore ha lunghezza dl e sezione S e lecariche si muovono lungo dl (con u versore tangenteal conduttore), la forza dF sul tratto dl vale
Quindi la forza dF su un tratto dl del conduttore in cuipassa la corrente I ed è immerso in un campo magneticoesterno B è
BlIdBuIdlFd
Su tutto il conduttore
.
.cond
condutBldIFdF
BjBvnqFv
Forza magnetica su una corrente elettrica rettilinea
BLIBuLIBldIFcond
)(
.
Campo uniforme
L’effetto Hall è la dimostrazione della forzasulle cariche che percorronoun conduttore.
Se prendiamo una lamina metallica e vi facciamopassare una corrente Iparallela alla superficie inun campo B perpendicolarealla lamina, gli elettronivengono spinti nella direzioneY positivo.
Se i portatori fossero carichepositive si avrebbe l’effettoopposto.
Lungo l’asse Y viene a crearsiun campo elettrico E a causa dell’accumulo di carica , tale per cui qE bilancia la forza magnetica BvqF
Effetto Hall
BvE
Campo magnetico generato da una corrente
Una carica elettrica in moto a velocità v generaun campo magnetico:
20
4 r
uvqB r
In un filo percorso da corrente ci sono n caricheper unità di volume che si muovono con velocità ve generano un campo:
20
4 r
uvnq
Vol
B r
Se prendiamo un tratto di filo di sezione S e lunghezza dl (cioè volume dV=Sdl) il campomagnetico generato da quel tratto vale:
20
20
20
44
)(
4 r
uldI
r
uuIdl
r
uvSdlnqBd rrTr
20
4 r
uldIBd r
Se un tratto infinitesimo di filo genera un campo magnetico:
Il filo completo (il circuito) percorso da una corrente I genererà il campo magnetico:
circuito
r
circuito r
uldIBdB
20
4
L’espressione è detta LEGGE DI AMPERE-LAPLACEed è stata ricavata sperimentalmente
uR
I
udsinR
Iud
sin
RsinsinI
dsin
Rdl
tgθ
R-ltgtg
l
sin
R
sin
Rr
ur
sindlIB
2
4
R
4
)(
R essendo
)( essendo
4
0
0
0
022
20
2
20
Il campo magnetico generato da una corrente rettilinea di lunghezza infinita
filo
r
filo r
uldIBdB
20
4
Usando le notazioni della figura:
uR
IB
20
In conclusione il campo magnetico generato da una corrente rettilinea ha modulo inversamente proporzionale alla distanza dal filo e ha comelinee di campo circonferenze centrate sul filo.
Legge di Biot-Savart
Forze magnetiche tra correnti
Quando due fili rettilinei percorsi da correnti I e I’sono posti parallelamente ad una distanza R l’unodall’altro, il filo I genera un campo magnetico B cheagisce con una forza F’ su I’.
uR
IB
20
'2
''
2'''''
0
0
LR
IIuF
R
IuLIBuLIF
R
T
Due correnti parallele e equiverse come risultatodella loro interazione magnetica si attraggono;se le correnti hanno versi opposti si respingono.
Le unità di misura elettromagnetiche
Per lo studio delle interazioni elettriche e magnetiche abbiamo dovuto introdurre: (i) una nuova grandezza fisica Q (CARICA ELETTRICA); (ii) due nuove costanti 0 (PERMETTIVITA’ ELETTRICA del VUOTO) 0 (PERMEABILITA’ MAGNETICA del VUOTO).
Queste tre quantità non sono indipendenti:
Fissata in modo operativo una di esse le altre sonoderivate.
Scegliamo la strada di fissare l’unità di misura della corrente elettrica = carica/tempo [nel S.I. l’Ampere, 1A=1 C/s]
Un AMPERE è la corrente che circola in due conduttori rettilinei e paralleli, separati dalla distanza di un metro, che si attirano con una forza di 2 10-7 N per metro di lunghezza dei conduttori.