Coordenadas polares 1

7/17/2019 Coordenadas polares 1

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Coordenadas polares

En un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano se puedelocalizar un punto con una sola pareja de puntos (x,y) estosvalores son las distanicas dirigidas, partiendo del origen, desde losejes x  e y  respectivamente. El origen es el punto donde seintersectan los dos ejes coordenados.

Otra forma de representar puntos en el plano esempleando coordendas polares, en este sistema se necesitanun ángulo ( ) y una distancia (r). Para medir , en radianes,

necesitamos una semirrecta dirigida llamada eje polar y paramedir r, un punto fijo llamado polo.

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Si queremos localizar un punto (r, ) en este sistema de

coordenadas, lo primero que tenemos que hacer es trazar unacircunferencia de radio r, despus trazar una l!nea con un "ngulode inclinaci#n y, por $ltimo, localizamos el punto de intersecci#n

entre la circunferencia y la recta% este punto ser" el que quer!amoslocalizar.

& continuaci#n localizamos varios puntos en el plano polar.

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O'serva que hay tres circunferencias, todos los puntos so're estascircunferencias tienen una distancia al polo igual al radio de ella.o $nico que hace falta es encontrar el "ngulo de inclinaci#n. Paramedir el "ngulo es necesario tomar en cuenta si este es positivo onegativo. Si es positivo hay que medirlo en sentido contrario almovimiento de las manecillas del reloj y si es negativo, a favor delmovimiento de las manecillas del reloj.

omo ves los "ngulos pueden ser negativos dependiendo de c#mose midan a partir del eje polar,

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tam'in podemos tener distancias *negativas*+ ya que hayamoslocalizado el "ngulo, la recta que parte del polo en esa direcci#ntendr"n un radio positivo y los puntos que estn so're laprolongaci#n de esta recta en sentido contrario al polo tendr"n unradio negativo. Por ejemplo+

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on estos conceptos '"sicos de localizaci#n de puntos en elsistema de coordendas polares, podemos graficar funciones y nosolo puntos.En este tipo de funciones la varia'le independiente es y la

dependiente es r, as! que las funciones son del tipo r = r( ). El

mtodo para graficar estas funciones es el siguiente, primerograficamos la funci#n r = r( ) en coordenadas rectangulares y

apartir de esa gr"fica trazamos la correspondiente en polares.ui"ndonos con la dependencia de r con respecto a .

-ecordemos que es la varia'le independiente y va de a

/  generalmente. Por ejemplo la funci#n r = tiene como gr"fica

en rectangulares

& laizquierda

vemos queel radiodepende

linealmentecon el

"ngulo, esdecir que el

radiocrecer" y

tomar" losmismos

valores queel "ngulo. 0a la derecha

tenemosesta gr"fica

encoordenadaspolares seve claro

esta

dependenciadel radiocon el

"ngulo. &esta gr"fica

se lellama Espira

l de

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 Arquímedes

1ostraremos a continuaci#n algunas gr"ficas en coordendaspolares.

r = sen(2 )

r = sen(3 )

r = sen(4 )

r = sen(5 )

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2asta aqui hemos visto que las funciones del tipo r = sen(a ) son

rosas o rosetas. El n$mero de ptalos depende del valor de a,si a es par, el n$mero de ptalos es 2a% y si a es impar el n$merode ptalos es a.

Para graficar estas funciones en el cuaderno o en el pizarr#n sepuede hacer una ta'ulaci#n s#lo con algunos valores de que casi

siempre son+ , 3/, , 4  3/, / . y ver c#mo cam'ia el valor de r.

r = 1- sen( )

&qu! o'servamosque el radiosiempre es

positivo yva de 5 a /.

Si quieres ver m"s detalle c#mo graficar este tipo funciones,m"ndanos un correo a ladirecci#n tmatep67888.dynamics.unam.edu y con gusto temandaremos m"s informaci#n. 9e todas formas vis!tanosconstantemente ya que estamos en un periodo de actualizaciones.