Convolución

LA CONVOLUCIÓN Y SUS PROPIEDADES

Henry Gómez- Danny Velasco - Luis Criollo

Si se tienen las funciones f1(t) y f2(t), entonces La Convolución de f1(t) y f2(t) esta definida por la expresión:

la cual es denotada por:Un caso importante se da cuando f1(t)=0 para t<0 y f2(t)=0 para t<0. Entonces:

1. La convolución es conmutativa:

2. La convolución es asociativa:

3. f(t)*δ(t)=f(t), donde δ(t) es la función impulso 4. f(t)*δ(t-T)=f(t-T)

Propiedades de la convolución

Demostración3.

Teorema de la convolución en el tiempo

Si F[f1(t)]=F1(w) y F[f2(t)]=F2(w) , entonces F[f1(t)*f2(t)]=F1(w)F2(w)

Teorema de la convolución en la frecuencia

Si y , entonces:

ó

EjemploUtilizar el teorema de la convolución para hallar:

RESOLUCIÓN:

Bibliografía- Espinoza, E. (2008), Análisis Matemático IV, 2da edición, Peru