CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA - CEE · A permeabilidade magnética, é uma grandeza característica de cada material e se refere à sua capacidade em “aceitar” a existência

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA - CEENa engenharia existe um conjunto vasto de sistemas que promovem uma

transformação de energia, convertendo energia elétrica em mecânica e

vice-versa. Esta disciplina irá ampliar o conhecimento a respeito dos

princípios e leis fundamentais de conversão eletromecânica de energia,

bem como a sua aplicação.

EmentaConteúdo da primeira prova- P1

Circuitos magnéticos

Sistemas e dispositivos magnetelétricos

Conteúdo da segunda prova- P2

Transformadores: modelos e aplicações

Conteúdo da terceira prova- P3

Princípios de conversão

Máquinas rotativas elementares

Dispositivos de dupla excitação

FORMA DIFERENCIAL

𝛻.𝐷 = 𝜌 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠)𝛻. 𝑩 = 𝟎 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜)

𝛻𝑥𝐸 = −𝜕𝐵

𝜕𝑡(𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦 𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢çã𝑜)

𝛻𝒙𝑯 = 𝑱 +𝝏𝑫

𝝏𝒕(𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 )

FORMA INTEGRAL

𝑉��װ𝐷 𝑑𝐴 = 𝑄 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠)

𝑽��װ𝑩𝒅𝑨 = 𝟎 (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜)

𝑆��ׯ 𝐸 𝑑𝑙 = −𝜕𝛷𝐵

𝜕𝑡(𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦 𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢çã𝑜)

𝑺𝑯𝒅𝒍��ׯ = 𝑰 +𝝏𝜱𝑫

𝝏𝒕(𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 )

Equações de Maxwell

Onde: E: campo elétrico [Volt/m]ou[Newton/C]H: campo magnético [Ampère/m]D: induçã elétrica [Coulombs/m²] ou [Newton/(Volt.m)]B: induçã magnética [Tesla]ou [Weber/m²] ou [Volt*s/m²]𝛻. divergente𝛻𝑥 rotacional𝐽: densidade de corrente [Ampère/m²]ρ: densidade de carga [Coulombs/m³]𝑄: carga elétrica [Coulombs]

𝑳𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝑮𝒂𝒖𝒔𝒔𝛻.𝐷 = 𝜌 [Coulombs/m³]

ou

𝜕𝑉

𝐷 𝑑𝐴 = 𝑄 [𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏]

Descreve a relação entre um campo elétrico

e as cargas elétricas geradoras do campo.

Ou seja, relaciona o fluxo elétrico através

de qualquer superfície gaussiana fechada

para as cargas elétricas na superfície.

𝑳𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝑮𝒂𝒖𝒔𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒎𝒂𝒈𝒏𝒆𝒕𝒊𝒔𝒎𝒐

𝛻.𝑩 = 𝟎ou

𝝏𝑽

𝑩𝒅𝑨 = 𝟎 [𝑇𝑒𝑠𝑙𝑎/𝑚²]𝑜𝑢[𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟]

Afirma que não há cargas ou monopolos

magnéticos, o campo magnético é gerado por uma

configuração chamada dipolo.

Em termos de linhas de campo, esta equação afirma

que as linhas de campo magnético nunca começam

ou terminam, mas que circulam.

𝑳𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅𝒂𝒚 𝒅𝒂 𝒊𝒏𝒅𝒖çã𝒐

𝛻𝑥𝐸 = −𝜕𝐵

𝜕𝑡[Tesla/s]ou [Weber/(m².s)] ou [Volt/m²]

ou

ර𝜕𝑆

𝐸 𝑑𝑙 = −𝜕𝛷𝐵

𝜕𝑡[𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒/Coulomb] ou[Weber/s] ou [Volt/s²]

Um campo magnético que varia com o tempo cria, ou

induz, um campo elétrico. Este aspecto da indução

eletromagnética é o princípio operante por trás de muitos

geradores elétricos.

𝑳𝒆𝒊 𝒅𝒆 𝑨𝒎𝒑è𝒓𝒆

𝛻𝒙𝑯 = 𝑱 +𝝏𝑫

𝝏𝒕[𝑨/𝒎²]

ou

ර𝝏𝑺

𝑯𝒅𝒍 = 𝑰 +𝝏𝜱𝑫

𝝏𝒕[𝑨𝒎𝒑è𝒓𝒆]

Afirma que campos magnéticos podem ser

gerados em duas formas: através de

correntes elétricas, que é a lei de Ampère

original, e por campos elétricos que variam no

tempo, que é a correção proposta por

Maxwell.

Estas equações permitem a existência de

"ondas eletromagnéticas" autossustentadas

através do espaço vazio.

Introdução aos circuitos magnéticos

Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua

maior parte, é composta por material magnético de permeabilidade elevada. Apresença de um material de alta permeabilidade tende a fazer com que o fluxomagnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura, do mesmomodo que, em um circuito elétrico, as correntes são confinadas aos condutores.

Permeabilidade Magnética - 𝜇 [Henry/m]

A permeabilidade magnética, é uma grandeza característica de cada material e se refere à sua capacidade em “aceitar” a existência de linhas de indução em seu interior. Assim, quanto maior for a permeabilidade de um material, mais facilmente se “instalarão” linhas de indução em seu interior.

A permeabilidade magnética de um material mede o grau de “facilidade” com que o fluxo magnético se estabelece no interior de um material.

(a) com núcleo de ar; (b) com

núcleo de material de alta

permeabilidade magnética

relativa

Materiais ferromagnéticosou simplesmente

materiais magnéticosPossuem permeabilidade relativa muito maior que 1, sendo fortemente

atraídos por campos magnéticos em geral. Nesta categoria se incluem

substâncias como o ferro, o cobalto, o níquel e algumas ligas industriais.

Introdução aos circuitos magnéticos

Obtém-se a forma magnética quase estática das equações de

Maxwell (𝝏𝜱𝑫

𝝏𝒕≅ 𝟎 as correntes de deslocamento são desprezível para

os sistemas em análise).

𝑪ׯ 𝑯𝒅𝒍 = 𝑰 = 𝑱. 𝒅𝑨 [𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒] (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝è𝑟𝑒 )

A integral de linha da componente tangencial da intensidade de campo magnético ao longo do contorno fechado C é igual à corrente total que passa através de qualquer superfície S delimitada por este contorno.

𝑺ׯ 𝑩𝒅𝑨 = 𝟎 [𝑊𝑒𝑏𝑒𝑟] (𝐿𝑒𝑖 𝑑𝑒 𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑠𝑚𝑜)

A densidade de fluxo magnético é conservada em uma superfície fechada.

Relação entre campo magnético H e indução magnética B ( conhecido também por

densidade de fluxo magnético)

Está relacionado com a permeabilidade magnética:

𝐵 = 𝜇𝐻 [Tesla]

A partir das equações de Maxwell vemos que a grandeza de um campo

magnético podem ser determinadas usando apenas os valores

instantâneos das correntes que lhe dão origem.

B: unidade de weber por metro quadrado / teslas

H: unidade de ampéres por metro

𝜇: ampère-espira-metro / henrys por metro

Exemplo de um circuito magnéticoDevido a alta permeabilidade do núcleo magnético, o fluxo magnético está

confinado quase que inteiramente no núcleo.

As linhas de campo magnético seguem o caminho definido pelo núcleo.

A densidade de fluxo é praticamente uniforme em uma seção reta

transversal, por que a área é uniforme já que as linhas de fluxo magnético

formam laços fechados.

Fluxo magnético - ∅ [weber]Fluxo magnético ∅ (em weber) que passa através superfície “S”, é a integral

de superfície da componente normal da densidade de fluxo magnético B

∅ = ර𝑺

𝑩𝒅𝑨 [𝑾𝒃]