ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA "CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MO- TOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN CON CIRCUITO TROCEADOR EN EL ROTOR" Tesis previa a la obtención del titulo de ingeniero en la electrónica y control. LUIS FERNANDO MONTESINOS DAVALOS Quito, Abril de 1.990
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
"CONTROL DE VELOCIDAD DE UN MO-
TOR TRIFÁSICO DE INDUCCIÓN CON
CIRCUITO TROCEADOR EN EL ROTOR"
Tesis previa a la obtención del titulo de ingeniero en la
electrónica y control.
LUIS FERNANDO MONTESINOS DAVALOS
Quito, Abril de 1.990
í
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo
ha sido realizado en su totalidad
por el señor Luis Fernando Monte-
sinos Dávalos.
Ing. Edwin Nieto RÍOS
Director de tesis
í
!
íii'í
DEDICATORIA
Al sacrificio de mis padres y
a la colaboración de mi esposa
Un sincero agrapeeimiento al director de este trabajo.
el Ing . Edwin N|ieto Ríos, por su ayuda i.
Basi como tambiefi a todas y cada una de las personas que
rcolaboraron paral' la culminación de este trabaja.
ÍNDICE
CAPITULO I
GENERALIDADES DE LA MAQUINA DE INDUCCIÓN. 1
1,1.— Características generales. 1
1.2.- Técnicas de control de velocidad de máquinas
de inducción. 2
1.2.1.— Control de velocidad variando el número de
polos. 3
i.2.2.- Control de velocidad variando la velocidad
sincrónica. 4
i _. 2 . 3 . - Control de velocidad variando el deslizamiento. 6
1.2.3.1.- Control por variación del voltaje de linea. ó
1.2.3.2.— Conversores en cascada en el rotor. 7
1.2.3.3.— Control mediante resistencia rotórica
adicional. 8
1.3.- Diagrama de bloques del sistema de control. 9
CAPITULO II
CONVERSORES DEL SISTEMA DE CONTROL 14
2.1.- Conversores AC/DC. 14
2.1.1.- Teoría de los conversores AC/DC conmutados
por 1ínea. - . 14
2.1.2.- Conversor AC/DC de 6 pulsos. 21
2.1.2.1.- Efecto inductiva. 22
2.1.2.2.— Efecto resistivo. . 26
2.1.2.3.— Efecto inductivo—resistivo conjunto. 29
2.2.- Conversares
2.2.1." Teoría de
2.2.2-- Conversor
de índu
D'C/DC; -
los conversores DC/DC.
DC/DC acoplado a la máquina
ción .
CAPITULO III |i
DISE830' Y CONSTRUCtAüN' DEL SISTEMA DE CONTROL
3.1.— Disano del (Circuito de fuerza
3.1.1 .- Cálculo de] externa.
3.1.2.- Diseño délaconversor AC/DC.I
3.1.3.- Cálculo dlfL conversor DC/DC.
3.1.4.- Cálculo del la inductancia de filtro
I*3 . 2 . — Diseño del islLrcuito de control .
3.2.1.- Circuito c
3.2.2.- Circuito c
de velocidad
e realimentación de velocidad
3.2.3.- Circuito cfsntrolador de velocidad.
3.2.4.- Circuito c
3.2.5.- controlador de
3.2.6.- Circuito c
3.2.7.-
.2.8.- Circuitos
3.2.8.i.- Falla de
3.2.8.2.- Sobre vo
3.2.8.3.- Bajo vol
3.2.8.4.- Sobrecarga
3.2.9.-
e realimentación de corriente,
e sincronismo
» disparo
[e protección y señalización
f ase
Itaje
tía je
fe pol,
36
36
41
53
54
57 •
59
60
61
64
65
68
75
80
83
86
90
94
97
101
103
1O5
106
CAPITULO IV
RESULTADOS EXPERIMENTALES 112
4.1.- Análisis y mediciones en estado estable. 114
4.2.- Análisis y mediciones en estado transitorio. 122
4.2.1-" Estado transitorio para una función paso
en la carga. 123
4.2.2.— Estado transitorio para una función paso
en la referencia develocidad. m 129
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 142
APÉNDICE A -
Circuitos equivalentes de motores de inducción
polifásicos. . 146
APÉNDICE B
Principio de inducción en máquinas de AC 153
APÉNDICE C
Manual de uso y mantenimiento 165 ,
SIMBOLOGIA 169
BIBLIOGRAFÍA 171
INTRODUCCIÓN
Los avances tecnológicos en el campo de los semiconduc-
tores de potencia, han impulsado el desarrollo de los
conversores estáticos de energía eléctrica y su aplica-
ción directa sobre los procesos industriales; acom-paña—
dos además de técnicas modernas de control tanto analó-
gicas como digitales.
Dentro de las aplicaciones directas de los conversores
estáticos de energía, están el control de velocidad de
máquinas eléctricas de corriente alterna y de corriente
continua. Las principales ventajas de estos converso-
res están en su alto rendimiento, facilidad de montaje,
reíativo bajo costo, volumen reducido, medularidad y
mantenimiento mínimo.
En el presente trabajo se implementará el diseño y la
construcción de un sistema de control de velocidad
para un motor de inducción trifásico útil izando una
combinación de conversores AC/DC y DC/DC. Estos
conversores tienen la finalidad de simular hacia el
rotor de la máquina una resistencia adicional, la cual
-
varia las condiciones de funcionamiento de la_máquina
y de esta manera se puede variar la velocidad rotórica.
Se realiza primeramente un análisis teórico de la
máquina en estado estable y sus principales métodos de
control de velocidad. A continuación se realiza un
estudio del efecto de los conversores y de la resisten-
cia externa conectados al rotor de la misma. En este
punto se determinan los 1 imites de velocidad que se
pueden obtener, asi como también las magnitudes más
importantes para el dimensiónamiento de los elementos
de potencia.
Una vez determinadas las caracteristicas de funciona-
miento de la máquina, se diseña el circuito de control,
considerando que el equipo funcionará como material
didáctico para prácticas de laboratorio. Se pone de
manifiesto, en base a estos requerimientos, que el
equipo deberá tener los suficientes el ementes de mando,
control y señalización, dentro de un panel principal,
para su mejor útil ización.
Finalmente se analizan las caracteristicas de funciona-
miento del equipo construido en base a pruebas tipo, y
se determinan las 1 imitaciones y bondades del mismo;
asi como también sus similitudes y diferencias con el
análisis teórico.
CAPITULO I
SENERALlUDADES DE LA flAQUINA DE INDUCCIÓN
CAPITULO I
GENERALIDADES D£ LA MAQUINA DE INDUCCIÓN
1.1." CARACTERÍSTICAS GENERALES.-
Dentro de las máquinas eléctricas rotativas, la máquina de Induc-
ción polifásica es la mas comúnmente utilizada, y esta populari-
dad se debe fundamen talmente a consideraciones económicas y mecá-
nicas, debido a-su relativa fácil construcción. Adicionalmente
la ausencia de colector y de contactos móviles entre rotor y es-
tator, hacen que estas máquinas-de Inducción tengan las siguien-
tes características: son bastante robustas y compactas; trabajan
en atmósferas corrosivas y .altamente contaminadas; no necesitan
de mantenimiento continuo y también por su comportamiento se a—
daptan a un gran número de condiciones de funcionamiento con cam-
bios relativamente sencillos en el diseño. De una manera gene—
ralizada el motor de Inducción"consta de un estator y un rotor.
En el primero, que es de hierro laminado, se encuentran simétri-
camente distribuidos e Introducidos en ranuras, los devanados de
las fases del circuito de alimentación de corriente al terna. El
rotor de los motores de Inducción consta de barras cortocircuita-
ri as en los extremos (rotor jaula de ardilla), o de devanados
similares a los del estator (rotor bobinado). Los dos tipos de
rotores se encuentran distribuidos dentro de una estructura cilin-
drica de hierro laminado, pero debidamente aislados entre 5¿.
2
£1 presente trabajo ; tiene como finalidad el análisis y la cons-
trucción de un circuito de control que permita controlar la velo-
cidad de un motor trifásica de inducción de rotor bobinado utili-
zando técnicas electrónicas de control . Una breve demostración
de 1 as ecuaciones de xa máquina ,, que se uti 1 izarán a lo largo del
trabajo, se realiza en el apéndice B.
1.2." TÉCNICAS DE CONTROL DE VELDCIDAD DE MAQUINAS DE INDUCCIÓN.
El motor de inducción trifásico cumple satisfactoriamente con la
condición de máquina de velocidad prácticamente constante para
muchas api i cae ion es ; sin embargo , otras tantas requieren formas
de controlar la velocidad tanto en forma continua como discreta,
por lo que se hace necesario tener sistemas que permitan contro-
lar la velocidad de estas máquinas.
De la ecuación B . 2 podemos despejar la velocidad del rotor, obte-
niéndose la siguiente expresión:
n,: = ( 1 - s ) ñ« (1.1)
Si reemplazamos el valor de nm obtenido en B.l llegamos a una
expresión mas completa;
120 f ( 1 - s )Hr- = - • - (1-2)
Esta ecuación nos dice que podernos controlar la velocidad del
rotor actuando sobre: el desl i z amiento , 1 a frecuencia del voltaj'e
api icado o el número de polos .
4 2.1.— Control de velocidad variando el número de polos.—
Es utilizado este método exclusivamente en máquinas de rotor de
jaula de ardilla, ya que los conductores del rotor reaccionan
formando el mismo número de polos producidos en el estator.
f\lo se utiliza esta técnica en los motores de rotor bobinado, por
cuanto los conductores del rotor se bobinan independientemente y
de tal forma que produzcan el mismo número de polos existentes en
el estator y por tanto la variación del número de polos del rotor
se haría extremadamente difícil.
El principio utilizado en esta técnica es el cambio de polaridad
en la corriente de los conductores estatóricos dentro de cada
devanado, lo que obliga a que el campo magnético se redistribuya
instantáneamente para crear los polos necesarios. En la figura
i.1 se observa que al variar la corriente en los conductores, el
campo magnético varía de 4 a 2 polos.
Estator
Rotor
Figura 1.1,- Variación del número de polos del estator.
La variación de velocidad que se obtiene es discreta' y está en
relación de dos a uno; aunque se pueden tener dos devanados inde—
pendientes con diferente número de polos para asi obtener combi-
naciones de hasta cuatro velocidades. El incoveniente que se
presenta en este último caso es el incremento en volumen y peso;
además de que necesitan conexiones en estreí la para evitar volta-
jes inducidos en los devanados que no funcionan, por efecto de las
corrientes inducidas.
Las ventajas que se presentan en este método son: el alto rendi-
miento para todos los ajustes de velocidad y buena regulación de
la misma para todo el rango discreto; el sistema de conmutación,
ya sea manual o automático, es simple; y se pueden utilizar con-
juntamente otros sistemas de control de velocidad.
Los campos de aplicación abarcan aquellos que requieren dos o
cuatro velocidades reíativamente - constantes y suficientemente
espaciadas entre si.
1.2.2.- Control de velocidad variando la velocidad sincrónica.-
La variación de.la velocidad de la máquina, mediante este meto-,
do, se obtiene actuando sobre la frecuencia de la red de alimen-
tación , es decir, que se varia la velocidad sincrónica ( ecua-
ción B.l ) ,
Para mantener la densidad de flujo constante en la máquina, es
necesario que la re.lación vol taje-f recuencia sea constante
(ecuación B.5) y bajo estos términos, el torque máximo no varia
para subsincronismo. Para velocidades por sobre la nominal se
trabaja en régimen de potencia constante e igual a la nominal
como se observa en la figura '1,2.
Dentro de este método de control de frecuencia son muy utiliza-
dos los conversares electrónicos a base de elementos semicon-
ductores de potencia, que varían la f recuencia y el vo l ta je de
la red de alImentación. Los conversores más ut i l izados son el
cicloconversor y una combinación de rectif icador-Inversor como
Se indica en la f igu ra 1.3.
ru n~ ruS3 S2 S1
i- ru rv n_ n_S0 5¿ S5 S6 sl
Figura 1.2.- Control por variación de la velocidad sincrónica.
vs
fs
Cicloconversor
Rect if ícodoí-
Inversor
Figura i.3.- Control por cicloconvsrsor y por inversor,-
1 f 9.5.— Control de velocidad variando el deslizamiento.—
Dentro de los métodos que varían el deslizamiento de la máquina
se pueden nombrar los siguientes: control mediante variación del
voltaje de línea , control mediante resistencia rotórica adicional
y conversores en cascada en el rotor.
1.2.3.1.- Control por variación del voltaje de línea. -
Este método consiste en mantener constante la frecuencia de la
red trifásica y se controla únicamente la magnitud del voltaje
aplicado al estator. De acuerdo a la ecuación B.12 el torque
desarrol lado disminuye con el cuadrado del voltaje estatórico,
lo que aumenta el deslizamiento cuando se aplica una carga mecá-
nica, como se indica en la figura 1.4.
Las desventajas que se tienen son el bajo rendimiento que se
acentúa a bajas velocidades y baja regulación de velocidad; asi
como también el rango de control es dependiente del tipo de carga.
Figura 1,4,- Control de velocidad por voltaje de línea.-
en cascada en el rotor.-
Este método de control es exclusivo para los motores de rotor
b.obinado y se caracteriza por utilizar la potencia disponible en
el rotor. Esta energía rotórica puede ser devuelta a la red
trifásica mediante un conversor 'estático que se conecta a los
ani líos rozantes de la máquina, o ser utilizada por un conversor
electromecánico acoplado al eje de la máquina, como se observa en
la figura 1.5a y 1.5b respectivamente.
a) Estáticas ^ b} Rotativos
Figura 1,5,- Conversares en cascada en si rotor.-
El conversar estático de la figura 1.5a es un cambiador de fre-
cuencia que mediante reí aciones de transformación variables retor-
na tanto potencia activa como reactiva a la red trifásica.
La velocidad del rotor se controla mediante la magnitud, fre-
cuencia y fase del voltaje rotórico que se aplica al conversor
estático.
Los conversares electromecánicos constituyen dispositivas auxi-
liares que utilizan la potencia del rotor para incrementar o
disminuir la velocidad del motor de inducción.
1.2.3.3.- Control mediante resistencia rotórica adicional.-
Se utiliza este método exclusivamente para motores de rotor bobi-
nado y consiste en añadir una resistencia externa a cada fase del
circuito rotórico. Esta resistencia debe ser igual para todas
las fases con el fin de mantener el sistema equilibrado.
De acuerdo a la expresión B.Í5 el deslizamiento al que se produ-
ce el torque máximo es directamente proporcional a la resisten-
cia rotórica s pero por B.16 la magni tud de ese torque máximo es
independiente de dicha resistencia. El deslizamiento al que se
produce el máxima torque, al variar la resistencia, puede llegar
a ser incluso mayor que la unidad como se observa en la figura
i.ó.
Tmax
Figura Í.6.- Control por resistencia rotórica adicional.
Como ventajas de .esta técnica tenemos que al aumentar la resis-
tencia el factor de potencia que presenta la máquina hacia la
red se mejora; se limita también la corriente de arranque produ-
ciendo menor-perturbación en la red de alimentación. • Dentro de
las desventaj" as podemos anotar el baj'o rendimiento a baj" as velo-
cidades, pues la energía que se disipa en las resistencias exte-
es considerable; y la regulación de velocidad se vuelve
pobre para la misma variación de carga mecánica.
En el presente trabajo se realizará el estudio y la construcción
de- un prototipo didáctico que utiliza esta técnica con 1 a ayuda
adicional de conversores electrónicos y de técnicas de control
con realimentación. Estos conversores tratarán de simular una
resistencia equivalente por fase de acuerda al análisis en base a
diagramas de bloques como se explica a continuación.
••1.3.- DIAGRAMA DE BLOQUES DEL SISTEMft DE CONTROL.-
Los métodos tradicionales que realizan el control de velocidad
por resistencia exterior adicional se caracterizan por ser princi-
palmente electromecánicos o manuales, como se muestran en la
figura 1.7.
El control de velocidad manual tiene la ventaj'a de poseer un
control prácticamente continuo de la velocidad, pero su desventaj'a
radica en la necesidad de que un operador real ice la variación
de acuerdo a los requerimientos de carga*
La técnica automatizada permite controlar la velocidad en pasos
discretos, los cuales están limitados por consideraciones econó-
micas del equipo electromecánico.
10
a] Control manual b) Control electrosigcánico
Figura 1,7,- Controles tradicionales por resistencia rotórica.
Una nueva alternativa que se presenta, con el desarrollo de la
electrónica de potencia, es utilizar conversores electrónicos
para real i zar el control automático de la velocidad.
El diagrama de bloques general se muestra en la figura 1.8, en la
que se muestran los principales componentes del sistema. La
referencia de velocidad, o set point, que se la puede variar
externamente y a voluntad, tiene un valor comprendido entre O y
10 V. El primer valor corresponde a velocidad mínima y el segundo
a máxima velocidad, El tacornetro moni torea la velocidad real del
rotor de la máquina y la acondiciona a un nivel de voltaje conti-
nuo comprendido también entre O y 10 voltios.
La diferencia entre los valores de la referencia y del tacómetro
es amplificada y acondicionada dentro del bloque denominado con —
trolador de velocidad.
sslida de este bloque a su vez es tomada como
el lazo de realimentación de corriente.
11
para
Figura i.3.- Diagrasá de bloques gensral del circuito de control.-
La muestra de corriente se toma de una de las fases del estator
y pasa por un proceso de amplificación y acondicionamiento antes
de ser sumada.
La diferencia entre la referencia de corriente y la muestra real
es la señal de entrada del controlador de corriente. Una vez
acondicionada esta señal dentro del controlador, la señal de
salida obtenida comanda el circuito de disparo del conversor
DC/DC para de esta manera variar la relación de trabajo de este
último.
Adiciónalmente también se muestran los conversores electrónicos
conectados al rotor de la máquina, los cuales se encargarán -de
simuíar hacia la máquina, una resistencia adicional. Esta resis—
12
ten cía adicional d aejjerd.o . a -1 as ~ condiciones - d e funcionamiento
de. la máquina varias^ desde un valor mínimo, que será cercano a
ffcero; hasta un valer- máximo,' que vendrá dado por el valor de la
externa\
conversores AC/DC y
Mediante este E
de una manera
circuito rotórico y
dad de la máquina.
En el siguiente capitula se analizará el funcionamiento de los
a de control a lazo cerrado se puede, variar
la resistencia externa que se añade al
tanto tener un control sobre la velocl—
PC/De, primeramente en forma aislada y luego
en su aplicación específica en la máqu-ina.
CAPITULO II
CONVERSORES DEL SISTEMA DE CONTROL
..jlfh».
14
CAPITULO II
CGMVER5DRES DEL SISTEMA DE CONTROL
Una vez determinada la forma general del sistema de control,
necesitamos realizar un análisis teórico de los principales con-
versores electrónicos utilizados dentro del circuito de control.
Este análisis se lo realizará en forma genérica y se particulari-
zará posteriormente para 1 os conversores empleados en la construc—
ción definitiva. Este sistema de control requiere de dos con-
versores para su funcionamiento; el primero es un conversor de
energía AC en energía DC ( conve'rsor AC/DC ) y el segunda es un
conversar de energía DC en energía DC, ( conversor DC/DC ).
2.1.- CONvERSGRES AC/DC."
Dentro de la electrónica son muy utilizados los conversores AC/DC,
que realizan la función de transformar una energía AC en una ener-
gía DC. Esta función se conoce con el nombre de rectificación.
Existen diversos tipos y configuraciones de rectificadores, los
'cuales útil izan ya sea diodos, tiristores o combinaciones de
ambos, siendo el denominador común la conmutación por línea.
2.1.1.- Teoria de los conversores AC/DC conmutados por -línea.-
Los conversores AC/DC conmutados por línea son típicos para
15
trabajos con lineas de AC y en caso de utilizar
debe controlar únicamente su activado, pues el ¿pagado lo realiza
la propia red de . AC al polarizar inversamente a los dispositi-
vos -
5e real izan las siguientes suposiciones para el anali sis prelími —
nar de los rectificadores:
Los dispositivos son ideales, es decir, que no tienen
caida de voltaje directo durante la conducción y tienen
resistencia infinita durante el bloqueo.
La conmutación es instantánea durante el apagado y
durante el encendido.
Los voltajes' de la red de AC son simétricos, balaneea—
dos y sinusoidales.
La línea de AC no tiene resistencias ni reactancias de
dispersión.
El lado de corriente continua tiene una inductancia
suficientemente grande para mantener la
tante durante todo un ciclo de línea AC.
cons —
Tengamos•un circuito general como se indica en la figura 2.1, en
la cual se tiene una red AC de m fases y en la que todos los
diodos tienen sus cátodos conectados a un mi'smo punto.
El voltaje DC, Vd, para cualquier instante viene a ser el mayor
de los voltajes de fase de la red AC. Suponiendo que Vx es mayor
que V3, Va;, ... s Vm, se tiene que Vej = Va. y para cualquier otro
diodo que no conduzca el voltaje ánodo—cátodo será:
VDJ = Vj ~ Vi < O j = 2 , 3, . . . , m . (2.1)
.
V2'1
V uVm .
N »- ,Dl . 'l
V^\2 2
fihJ ir™ D 1um 'm
;
id
16
AC CONVERSOR DC
Figura 2,1.- Rectificador positivo de sedia onda.
Cuando V^ sea el mayor de los voltajes Instantáneos, solo D^ con-
ducirá y Vd será igual a V^ quedando los demás diodos polarizados
inversamente.
Se considera ahora el circuito de la figura 2.2, en la que se
aplica la misma red de m fases, pero ahora los ánodos de los
diodos tienen un punto común. Para este caso el voltaje Vd será
igual al menor de las voltaj'es de la red AC y la corriente Id
tendrá el sentido indicado, que es contrario al de la figura 2.1.
Si conduce el. diodo DX) se garantiza la no conducción de los
demás diodos, pues el val taj'e para ellos será:
O = 2,3,...,™. (2.2)
Como el sistema es bal
fases se pueden expresar como:
anceado y simétrico, los voltaj'es de las m
Vn = -T2 V eos [ wt -2Tr(n-i)/m 3 n=l,2,...,m (2.3)
Para el caso particular de m igual a 3, y utilizando el
de la figura 2.1, se obtiene las formas de onda de voltaj'e y de
corriente para los elementos de interés, como se indica en la
17
figura 2.33 manteniendo 1.a . suposición de tsner la corriente de
carga constante.
1
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iiii.i'
ÁC " CONVERSOR " DC
Figura 2.2; Rectificador negativo de media onda.
Como se puede observar en la figura 2.3, el voltaje
Vd, viene dado por p pulsos de duración 2K/p y desplazados tam-
bién un ángulo de 2n:/p.
El valor medio ideal del voltaje rectificado de la figura 2.3
viene dado por:
1
Tv(t) St
27T
-T2 V eos wt Swt
p -T2 V sen rr/p
(2.4)
de donde
(2.5)
Con el circuito de la figura 2.2 y aplicando la misma red de ali-
mentación se tiene que el voltaje rectificado es negativo^ y su'
valorrnediovienedadopor:
K)
CO
19
Tomando como referencia las formas de onda ideales de la figura
'2.3 se puede calcular las magnitudes de corriente y de voltaje
que soportará cada diodo, en base a las definiciones respectivas;
así :
— La corriente media por los diodos:
1
2it
•^2TC S p
I, Swt de donde se obtiene
(2.7)
-.La corriente rms por cada diodo;
271
Swt obteniéndose:
( 2 . 8 )
- El voltaje inverso de cada diodo:
De acuerdo a la ecuación -2.1 el máximo voltaje inverso que sopor-
tará cualquier diodo, se tendrá cuando la magnitud del voltaje
cátodo—ánodo sea máxima. Esta diferencia, además, depende del nú-
mero de fases de la red de AC; asi:
Cuando m es par el voltaje más defasado con respecto a Vt es:
V ms"ZZ — i. = — Vi
por tanto la diferencia que se 'Obtiene es - 2 Vj., y el valor má-
ximo será:
Vi,-,- = — 2 *T2 V con m par (2.9)
20
Sí m es impar los ^jpltajes más defasados con respecto -a -V¿. , mien
tras conduce DI, son:
V y
Aunque estas diferencias se producen en diferentes instantes de
tiempo, los máximos valores son Idénticos en magnitud e Iguales
= - 2 -T2 V eos ( Tt / 2m ) con m Impar (2.10)
Analizando ahora el circuito de la figura 2.4, en el cual se han
combinado, a una misma red trifásica de AC, ( m — 3 ); los clr—
cuitos-de las figura 2.1 y 2.2. Esta configuración se conoce como
rectificador tipo puente.
Los diodos de subíndice Impar constituyen el rectificador posi-
tivo con respecto al punto o; mientras que los de subíndice par
realizan la rectificación negativa con respecto al mismo punto.
Si consideramos que entre la salida de los dos rectificadores se
conecta una carga, las corrientes I.+. e ! — serán las mismas y el
voltaje medió sobre la carga será:
y por las ecuaciones 2.5 y 2.6; se tiene:
2p -T2 V sen Tt/p
(2.11)
21
p-i voltaje rectificado instantáneo- se representa en la figura
5. Además se puede observar que el voltaje rectificado consta
del doble de pulsos que los rectificadores de media onda indepen-
dientes; esto se debe a que los manimos de VMO corresponden a los
máximos negativos de VMO- Este es un conversor AC/DC de 6 pulsos.
Figura 2.4.- Rectificador trifásico tipo puente.
2.1.2.- Conversar AC/DC de 6 pulsos.-
El estudio que.se presenta a continuación analiza los efectos
que producen las inductancias y las resistencias de la red de
AC, sobre el conversor- Se mantiene en este caso la suposición
de corriente de carga constante.
El conversor AC/DC de & pulsos se conectará al rotor de la má-
quina de inducción trifásica y las inductancias y resistencias
que se muestran en la figura 2.6 son la suma de todas las magni—
.tudes correspondientes y que son reflejadas al rotor. Se asume,
por simplicidad, que la red pública es ya una barra infinita.
22
-»-wt2TT
Ztí•wí
- . 21TTí
Figura 2.5.- Formas de onda del rectificador tipo puente.
2.1.2.1.- Efecto inductivo.-
Asumamos prlmerame'nte que solo existen inductanclas en la linea
de AC y que son iguales para las tres fases, es decir, que
La. = L= — L— = L. Supongamos que en el circuito de la figura
2.6, se encuentran conduciendo los diodos Dt y DA y que en el
instante wt = O el diodo Ds se polariza directamente, Por efecto
de la inductancia Di no puede dejar de conducir instantáneamente,
ni tampoco D3 puede asumir directamente toda la corriente de
carga. Por tanto durante un cierto tiempo conducirán conjunta-
mente los dos diodos, hasta que se extinga la corriente en Dj. y
D- asuma toda la corriente de carga. Se plantea entonces el cir-
23
cuito equivalente corno se indica en la figura 2.7 y en el cual se
determinan las ecuaciones respectivas de mal las y de nodos .
Figura 2.Ó.- Conversar AC/DC de 6 pulsos.
Se conoce que:
Vi = -T2 V eos ( wt + TT/p )
V^ = /2 V eos ( wt - it/p )
Las ecuaciones planteadas, de acuerdo a la figura 2.7, son:
St st(2.12)
(2.13)
y derivando 2.13 con respecto al tiempo, se tiene:
= o (2.14)St •St
Las condiciones de borde para el instante wt = O son
24
Figura 2 ¡- Circuito equivalente durants ía cansutsción.
Ordenando 2.12 y ree
de acuerdo a las con
J~2
p l a z a n d o 2.13 y 2.14, l legamos a determinar ,
Oiciones de borde, la expresión para i i :
ÍV senfic/p). [ eos wt -1 ]
El ángulo al cual de
lape o de conmutacióg
2.15; de donde:
(2.15)wL
a de conducir DI, denominado ángulo de tras—
se calcula . igualando a cero la ecuación
O = -T2 V s |?n(Tr /p) [ eos
yi - COS ¡Jo
definiéndose a Ii_ como:
1 ]
-T2V senn/p
V sen ir/p
wL
(2 .15 )
( 2 . 1 6 )
(2.17)
25
El coseno del ángulo de traslape, por 2.16, es directamente pro-
porcional a la corriente de carga, a la inductancia total del
circuito de conmutación, e invers'amente proporcional al voltaje,
por 2.12 y reemplazando 2.14, el voltaje de la carga, mientras
dura todo el intervalo de conmutación, únicamente vale:
Va. + V3V1N = - (2.IB)
como se observa en la figura 2.8.
wt
Figura 2.B'.- Con mutación debido a las inductancías
El nuevo voltaj'e medio que se obtiene sobre la carga, aplicando
la definición de 2'.4, viene dado por la siguiente expresión:
4"2 V sen ic/p [ eos jj0 + i ]
(2.19)
Normalizando de acuerdo al voltaje ideal obtenido en 2.1O, se
tiene:
eos ]_i0 2 -(2.20)
Esta última expresión se representa en la figura 2.9, y es válida
únicamente para ángulos de conmutación menores a 60° .
eos u = 50°
0.2 0.4
Figura 2,9.- Disainución del voltaje por efecto inductivo.
2.1.2.2.'- Efecto
Se considera ahora el circuito de la figura 2.6 considerando
ahora que solo existen resistencias en las líneas de AC. Se
asume que Ra. = R3 = • R3 = R, por ser el sistema balanceado. Debido
a la caída de voltaje en las resistencias, el voltaje rectificado
sufre una disminución igual a I^.R lo que obliga a que los diodos
se polarizen directamente antes del instante wt = O como se obser-
va en la figura 2.10.
En el instante wt = —o, el diodo Dx se encuentra conduciendo toda
la corriente de carga y Das} por su parte, se polariza directa—
27
ment"e. El án'gulo a se puede ca l cu la r p lanteando las siguientes-
ecuaciones para el instante wt = — a ;
O 2
Figura 1,10-- Conarntación debido al efecto resistivo.
= 4*2
-T2 V eos ( -a + Ti/p ) - I d - R
(2.21
4"2 V eos ( -a - Tt/p )
sen a =
definiéndose a IR como:
2/2 V sen Ti/p
24"2 V sen Tt/p
(2.22)
(2.23)
El seno del ángulo a es directamente proporcional a la
de carga y a la resistencia de linea. La conmutación durará
hasta un instante wt = (3 , para el cual Dx deja de conducir y Ds
28
absorbe toda' la
la ecuación 2.21 pa
instante wt = 3.
ii (t) =
y para w't = [3 o;
de donde:•
* < ,- . _í Se ,de"'ca'r:ga ; ' -r esfeo se obtiene resolviendo
ra la corriente ij. , e Igualando a cero para el
2J~2 V sen- Tt/p sen wt
2 -R(2 .24 ;
t ) = O
4"2 V sen u/psen a .2 .25)
Durante toda la confutación, que es simétrica respecto a wt = O,
el voltaje sobre la
y el voltaje medio c
iarga viene-dado por:
=. acuerdo a 2.4 es:
NormalIzando con res ecto al valor Ideal Vdi, se tiene:
y en términos de cor
2TT
eos a — sen a
Lentes:
C 1 - / I2 TI I,
P I.
Esta ecuación se repsesenta en la figura 2.11
(2.2¿
(2.27)
(2.28)
(2 .29)
29
V,Vdi
0.1 0.2 0.3 O.A 0.5 0.6 0.7\
Figura 2,11.- Disminución del voltaje por eíectc resistivo.
2.1.2.3.— Efecto inductivo—resistivo conjunto.—
Se considera nuevamente el circuito de la figura 2.6 en el que se
considerará conjuntamente los efectos inductivo y resistivo.
Como se asume que la corriente de carga es constante, hasta antes
del instante wt = -ce, se tiene la misma condición del caso resis-
tivo puro por-cuanto la caída de val taje en la inductancia es
cero. Las ecuaciones que se plantean al inicio de la conmutación
son :
x R (2.30a;St
- i-, R (2.30b)St
Se debe cumplir adicionaImente la ecuación 2.14 con las siguien-
tes condiciones de borde:
i* C -a/w ) = Ic
i 3 ( -a/w ) = O
La solución para ij. (t) es:
30
-T2V sen Ti/p C sen ( 0-wt )~sen C 0-t-a ) E ( wt) ] Ití[1+ECwt)](2.31)
en que: 2 = [ R= -t- ( wL )= ]*
E(wt) = exp C - ( wt-cr ) / tgG' 3
tg 9 = wL / R
(2.32)
(2.33)
(2.34)
El ángulo al cual se extingue ii(t) se calcula resolviendo la
ecuación 2,31 para wt = [3 y reempl a z and o ij. ( t) ~ O. La ecuación
que se obtiene tiene que ser resuelta por métodos numéricos en
base a 1 as variables que constan en la misma.
O =•T2V sen Tt/p Csen ( 9-(3 ) -sen ( 9+a ) E ( P ) ] d+E(P)]
!2.35)
Finalmente, como se conocen todos los parámetros de 2.35, se
puede definir el ángulo total de traslape o de conmutación como:
= a + f3 !2.36)
Sumando miembro a miembro las ecuaciones 2.3Oa y 2.30b, que son
val idas durante todo el tiempo que dura la conmutación, se obtiene
la expresión para el voltaje sobre la carga durante este inter-
valo y resulta ser la misma ecuación 2.26 pues se mantienen las
condiciones de las ecuaciones 2.13 y 2.14. Gráficamente se tiene
expresado en la figura 2.12.
31
pl vol ta je medio se ca lcula en base a 2 .4 , y teniendo en cuenta
los limites de integración se l lega a:
p 4~2V sen Tt/p [cosa + cos(3]
2ir
I d R Cp ( a+[3 ) -4fr]
4lT
( 2 . 3 7 )
Normalizando respecto al voltaje ideal dado por 2.11, se tiene:
eos a + cas [3 [ a + [3 - 4 ]
21,
a en función de
(2.38)
IR como seEsta expresión se puede
indica en la figura 2.13.
Si en la ecuación 2.38 se hacen iguales a cero la 'inductancia o
la resistencia, se obtienen las mismas expresiones 2.19 y 2.29,
respectivamente.
Como se dijo anteriormente la resistencia y la inductancia que
se han analizado en- el conversor AC/DC de 6 pulsos, constituyen
la suma de todas magn-itudes reflejadas al rotor de la méquina.
De acuerda a la ecuación B.3 la frecuencia del rotor, al trabajar
como motor, varía desde un máximo de f, en el. arranque , hasta un
valor cercano _a cero en plena carga; por tanto la definición de
tg9 se la expresa como:
tg 9 = wL / R = 2Ti fr- L / R (2.39)
Reemplazando esta definición en la ecuación 2.23, la expresión
2.16 queda en base a los siguientes términos:
1 - eos [J0 = 2 tg (2.40)
32
Figura 2.12.- Confutación por efecto resistivo e inductivo.
Figura 2.13.- Representación gráfica de la ecuación 2.38.
Al f i j a r un valor máximo de (J0 se puede obtener la relación I d / I R
como una func ión del parámetro tg 9. Esta relación de corrientes
nos permite c a l cu l a r el valor d e ' a y adíe ional mente se puede so-
lucionar la ecuación 2.35 en func ión de tg 9, para obtener el
I
del ángulo (3 y asi determinar el ángulo total que dura la
conmutación. Los resultados que se obtienen, considerando los
valores que toma el parámetro tg 0 en la máquina, se muestran en
las tablas respectivas, con todas las magnitudes de interés.
tg 9
10.005.0O4.003.0O2.OO1 .000.750. 500.20
a(° )
0.380.76O. 951.27i. 913,845.127.7019.75
P(° )
29.87' 29.7429.7829. 5929.4028.9328.7028.4429.18
PC° )
30.2530. 5130. ¿33O.B631.3132.7733.8236.1448.75
Tabla 2.1.- Magnitudes para u0 = 30C
tg e
1O.OO5.OO4.OO3.0O2.001 .000.750.500.20
a(°_) '
O. 260. 53O. 67O. 891.342.683.575.37
13. 53
13í° )
24.2924.8224.7824.7124. 5724.2324.0424.7724.75
MC° )
25.1525.3525.4525.6025.9126.9127.6129. 1438.28
Tabla 2-2.- Magnitudes para ¡_10 = 25c
34
tg 9
10,005.OO4.003.OO2.001.000.75O. 5O0.20
a
C ° )
0. 170.34O. 430. 57O.S<b1.732.303.468.68
13C ° )
19.9519.89
•19.3719.8319.7319. 5019.3019.1419.21
MC ° )
20. 1220.2320.3020.4020. 5921 .2321.6622.8027.89
Tabla 2.3 - Magnitudes para = 20C
tg 9
10.005.0O4 . O O3.OO2 . O Ol .OO0.75O. 5O0.20
a
O.O9O. 190.240.320.480.971 .301.954.88
P
14.9614.9314.9114.8914.8914.7014.6114.4614.20
t ° )15.0615.1315.1615.2115.2115.6715.9116.4119-09
Tabla 2.4.- Magnitudes para |_10 = 15°.
Analizando los datos desde la tabla 2.1 hasta la 2.4, se puede
concluir que en casi todo el rango de variación del parámetro
tg 9, el ángulo de conmutación total p puede aproximarse al
valor de jj0) sin que se tenga un error a preciable. Gráficamente
se puede apreciar esta aproximación en la figura 2.14, para todos
los valores de |J0 considerados.
Esta aproximación se utilizará en los análisis posteriores cuando
se tratará de encontrar un circuito equivalente apTicado a la
35
adicionalmente el efecto del conversor
tronico DC/DC ubicado en el rotor.
\- = siguientes apartados se analizan los conversares DC/DC,r- J, CJs>
Vamente a nivel teórico y luego considerando los parámetros
•n-tervienen al conectarse, el circuito rotórico de la máquina
¿' inducción.
35
30
25 .
20
15
10
5.
-I 30°zun
- tg1 2 3 4 5 6 7 8 9 JO
Figura 2,14.- ñproxisación del ángulo de coíUBUtación to ta l .
o ?^_ CONVERSCJRES PC/PC.-
o 7.J. . - Teoría de los conversores PC/PC.-
Dentro de la electrónica de potencia, la regulación y el control
¿el suministro de energía desde una fuente de voltaje continuo
hacia una carga, se lo real iza mediante los llamados conversores
DC/PC o troceadores. Estos troceadores han tenido un elevada
auge debido al gran desarrollo de los semiconductores de poten-
cia . Los campas de aplicación de estos conversores abarcan la
tracción eléctrica, los vehículos eléctricos, los controles para
motores de PC y de AC, y los sistemas de alimentación ininterrum-
pida, entre los más destacados.
Los troceadores en forma general constan de uno o más interrup-
tores electrónicos conectados ya sea en serie entre la fuente y
la carga, o en paralelo con la carga. Estos interruptores al
variar su relación de trabajo o su frecuencia, varían el voltaje
medio sobre la carga. Un ejemplo de troceador en serie se mues-
tra en la figura 2.15.
Como se puede apreciar en la figura, el voltaje sobre la carga
es un tren de pulsos de amplitud igual a la de la fuente primaria
y de duración o período variables. Aplicando la definición dada
en 2.4 a_ la forma de onda indicada, se tiene la siguiente expre-
sión :
1V tc
*f (2.41)
T
Asumiendo que la fuente primaria de DC permanece constante, el
37
-r V
b)
Figura 2,15.- Trapeador sn SETÍE clase A.a) Circuito básico,b) Foraas de onda.
de las siguientesvoltaje medio sobre la carga se puede
manaras:
- Manteniendo fijo el periodo T y variando el tiempo de
activado del interruptor ( tori ) . Este control se
llama modulación por ancho de pulso ó PWM.
- Fijando el tiempo de activado del interruptor y va-
riando la frecuencia del troceador, teniéndose asi
modulación de frecuencia.
- Conjuntamente aplicar técnicas de PWM y de modulación
de frecuencia.
La ecuación 2.41 no puede ser optimizada con respecto al paráme-
tro frecuencia, ya que al aumentar esta, las pérdidas de conmuta-
ción se vuelven apreciables. Con.frecuencias bajas, en cambio,
el control tiende a ser lento y pueden aparecer incluso disconti-
nuidades en la corriente.
: - - 3 8
_, la relación entré. t«n y T se le denomina relación de trabaj'o y
se la expresa generalmente como porcentaj'e; asi:
a = 1007.T
De acuerdo a la figura 2.15 se puede
de entrada al conversor y que viene dada por:
1P» =
Tv(t) t) St = a
(2.42)
1 a potencia media
(2.43)
Asumiendo que la inductancia es suficientemente grande como para
mantener la corriente de carga constante, la potencia de salida
vendrá dada por:
1P,
Tv(t) St 'oc * IDO (2.44)
Si el. interruptor electrónico es un elemento ideal la potencia
de entrada será igual a la potencia de salida; de donde-:
Va = (2.45)
Se puede entonces considerar al troceador como un auto transfor-
mador variable de corriente continua, con una relación de trans-
formación igual a la relación de trabaj'o.
El diodo conectado en paralelo inverso con la carga se le deno-
mina diodo volante y su función es permitir que la corriente siga
circuí ando por la carga_ mientras el interruptor está abierto y
asi evitar las posibles sobretensiones que se puedan producir
sobre la carga y sobre el interruptor.
39
técnica utilizada para disminuir el -rizado de la corrierrte
en 1a carga consiste en utilizar varios troceadores en paralelo
con una adecuada frecuencia de funcionamiento. Esta técnica adi—
cionalmente facilita el filtrado de la corriente tomada de la
fuente, como se observa en la figura 2.16.
~¿~ vCARGA
Figura 2,16.- Troceatíorss en parálelo.
El circuito de la figura 2.15 se le conoce como troceador clase
A en el cual tanto la corriente como el voltaje sobre la carga
son positivos, es decir, trabajan exclusivamente en el primer
cuadrante.
En la figura 2.17 se muestra un circuito denominado troceador
c1 ase B el cual permite que la corriente en la carga sea positiva
o negativa pero manteniendo el voltaje siempre mayor que cero.
Estos troceadores clase B se utilizan cuando la carga esté en
40
capacidad de regenerar energía hacia la fuente. Una condición
necesaria en esta condición es que V^ sea mayor que cero.
El conjunto So. - Dj_ forman un troce ador clase A con corriente y
voltaje positivos sobre la carga. Al apagar Sj. y encender S= la
fuente Vc entrega energía que se acumula en la Inductanda L. Al
apagar S esta energía almacenada es retornada a la fuente a tra-
vés de D3-
S1"
kS2~
1
\
Figura 2.17.- Troceatíor en serie clase B.
Figura 2.13.- Troceador en los cuatro cuadrsntBs,
41
Una configuración mas generalizada de un troceador clase B se
muestra en la figura 2.18, en la cual el voltaje y la corriente
pueden ser positivos o negativos o lo que es lo mismo traba ja en
los cuatro cuadrantes,
Existen ciertas aplicaciones en las que el interruptor se encuen-
tra conectado en paralelo con la carga, cortocircuitando a la
misma durante su estado de encendido. Gráficamente se aprecia
este troceador en la figura 2.19. Este tipo de circuito es el
que se utilizará en el sistema de control , por lo que se real i —
zara un anal isis mas detallado en el siguiente apartado.
Los semiconductores utilizados para este tipo de conversión de
energía pueden ser tir i stores , GTO ' s ? transistores bipolares o
FET ' s de potencia , y su determinación depende de factores como el
nivel de potencia, frecuencia del troceador, costo, etc. Debe
tomarse en cuenta que al utilizar tiristores es necesaria una red
auxi liar que permita el apagado de los mismos, _ por cuanto estos
tienden a mantenerse en estado de conducción al trabajar con co-
rriente continua . Por su parte, al trabajar con transistores ,
GTO'Sj o con FET's, el apagado se lo realiza mediante la aplica-
ción de una señal en el electrodo de control.
2.2.2.- Conversor DC/DC acoplado a la máquina de inducción. -
Una vez analizado el funcionamiento de los conversores DC/DC y
sus principales características, se debe determinar y diseñar un
circuito que se ajuste a las condiciones de funcionamiento de la
máquina, pues esta última determina los rangos de corriente, vol-
taje y configuración del conversor. Se determinará, en base a
42
ciertas suposiciones, las ecuaciones que determinen el funclona-
/níento de los conversares acoplados a la máquina.
A1 FILTRO _1 INDUCTIVO i1 K
Z_ J_ FILTRO c" FUENTE T CAPACITIVO E
oc j g "
01 RV
cA I
\ I\| 1 Á
Figura 2,19.- TrocEBdor con carga en paralelo.
La función de los conversares electrónicos, como ya se Indicó
anteriormente, es simular hacia el.rotor de la máquina'una resis-
tencia adicional equivalente por fase para que de acuerdo a la
magnitud de esa resistencia se pueda controlar la velocidad de
la máquina. Este método de aumentar una resistencia en el rotor
es una técnica de control que actúa sobre el deslizamiento como
se explicó en el apartado 1.2.3.3.
En la figura 2.20 se puede observar que al añadir una resistencia
en el rotor la variación de velocidad que se puede obtener, por
debajo de la nominal, depende además del tipo de carga acoplada a
la máquina; cuando se varia la resistencia desde un valor mínimo
hasta un máximo.
Para poder realisar la variación de la resistencia desde un máxi-
mo hasta un mínimo, utilizamos un rectificador no controlado de 6
43
DUlsos y un troceador con carga'en paralelo como se Indica en la
figura 2.21. La inductancla Lf tiene la finalidad de 'filtrar la
corriente de carga del rectificador de 6 pulsos, para de esta
manera mantener las suposiciones que se realizaron en el análisis
teórico.
O 5
Figura 2.20.- Variación de velocidad con varios tipos de carga.
Al mantener el Interruptor S siempre cerrado, la resistencia e-
quivalente que aparece entre los terminales del rectificador de
6 pulsos, es cero; mientras que con S abierto 3 la resistencia
equivalente es máxima e igual a R.,.t.
Como ya se mencionó en el apartado 2,1.2 la resistencia y la In —
ductancia que se consideran en el rectificador no controlado e—
quivalen a la suma de todas las variables reflejadas al rotor de
la máquina. Esta transformación de magnitudes se la realiza con
las definiciones dadas en el apéndice A.y con los parámetros e—
44
pulvalentes de la máquina, obtenidas en base a las pruebas norma-
lizadas .
MAQUINA AC/DC j FILTRO | DC/DC [ Rex
Figura 2.21,- Circuito electrónico acoplado al rotor.
Para el análisis que se real iza se supone que la inductancia de
filtro Lf es suficientemente grande y la frecuencia del • trocea—
dor es alta comparada con la frecuencia disponible. en el rotor.
Bajo estas suposiciones la corriente que entrega el rectificador
será prácticamente constante y con un rizado despreciable.
Considerando las formas de onda de la figura 2.5, se tiene que la
corriente por cada una de las fases del rotor estará formada
ahora por pulsos al temados de duración 2ir/3. Se puede real Izar
el cálculo de la corriente rms del rotor en función de la corrien-
te Id; de acuerdo, a la definición de 2,46 y a las formas de onda
d é l a figura 2.5.
(2.46)
donde:2
3
45
(2 .47)
Del circuito equivalente monofásico planteado en la figura A . 1:
Se puede reflejar todos los parámetros hacia el 'rotor; conside-
rando que en el mismo se tiene frecuencia variable dada por B.3
y voltaje también variable dado por B.7. ; tal como se indica en
la figura 2.22.
Is1
Figura 2,22.- Circuito equivalente del autor, con los parámetros ref lejados al rotor.
Las pérdidas totales en los conductores de la máquina, reflejados
al rotor, y para el caso particular de m = 3 , se expresan asi:
p^ = 3 I,-3 ( s R,' + R,- )
si se desprecia la corriente de magnetización, se tiene,
en términos de 1^:
P,_ = 2 !<=,= ( s R,' + Rr- ) (2.48)
Por tanto , en la figura 2. 23a , la .expresión
se transfiere al lado de continua como 2
la figura 2.23b.
3 * ( sR.' + R,- )
( sR»' + R,- ) , en
46
5o conoce que por é.fecto de las inductancias la conmutación de
los diodos del rectificador no es instantánea y se produce una
disminución del voltaje medio disponible en los terminales del
mismo- Adicionalmente, por la aproximación que se hizo en cuanto
al ángulo de conmutación, el rectificador se comporta como un
circuito en el que solo interviene la inductancia de la linea.
Por tanto, la diferencia del voltaje medio se la puede obtener por
diferencia de la ecuaciones 2.11 y 2,19 y reemplazando el valor
de wL por s( X«' + Xr- ) 5 asi:
( X,' + X,- ) * I. (2.49)2 TT
Suponiendo además que la caida de voltaj'e en los diodos es mínima
y que se puede despreciar la corriente de magnetización, se puede
represen tar el voltaj'e medio rectificado como' función de s y de
Vm', de acuerdo a la ecuación 2.50, como se indica en la figura
2.23b.
2 p s _ J~2 V»' sen Ti/p'<d i. — (2.50)
Llegándose a determinar que:
3 -Tós V.' (2.51)
Se ha realizado hasta este punto una transformación de todas las
variables hacia el lado de continua, considerando únicamente al
'. Tomando el circuito equivalente de la figura 2.23b,
47
se plantean las ecuaciones y las condiciones de borde, para -los
dos estados que adquiere el troceador; asi:
SÍ;
StO < t < aT (2.52)
sV.Rex
Figura 2.23.- Desarrol lo tísl circuito E q u i v a l e n t e en DC,a) Aproximación dstiida a la corrients ds ¡sagnEtización.b) A'proxiaación debida al rect i f icador y 3 ia corriente DC.c) Aproxiffiación debida al troceadar.
P4 2OOKPaneles de tol galvanizadoPortafusiblesJacks tipo bananaMetros de alambre # 12 AWGDisipadores de aluminioLote de herraj'eríaVentilador de 12O VacCaja metálica 25 x 45 x 45Terminales # 12 AWGIndicador de cablesMódulo de transistores EVK— 31— 050
NCCK3)VCC2A05BD 1. 1 ( a )VCC2A05AVCC1--D9U)VCC2A06DD7(a)-NC(Kl)
Tabla C.2.- Disposición de conexiones en las tarjetas de control.
af mmf.fr-
i«ir-
*• m -» >-í
•*• m in
lo
Ir-t,
Idc:
KtíKpigmn0n,-,n.n,-NPPPoPgPmPr-*Rr-
Rr-'
R.R,'R.«Rr-b>
RoS
TTr,
T*TL
( estator )
SIMBOLOGIA
Relación de trabajo del troceador.Fuerza magnetomotriz inducida.
de la red de alimentaciónen el devanado rotórico.
Corriente estatórica por fase.Corriente rotórica por fase.Corriente rectificada con a = 1.Corriente rectificada con a = O.Corriente estatórica en la prueba de vacio.Corriente estatórica en la prueba de rotor bloqueado.Corriente media en la carga.Factor de distribución del devanado estatórico.Factor de paso del devanado estatórico.Longitud del- entrehierro.Número de fases del sistema polifásico.Velocidad rotórica en vacio.Velocidad nominal de la máquina.Velocidad sincrónica.Velocidad rotórica.Número qíe vueltas.Número de pulsos del conversar AC/DC.Número de pares de polos de la máquina de inducción.Potencia trifásica en vacio.Potencia en el entrehierro.Potencia mecánica.Potencia trifásica a rotorResistencia del rotor.Resistencia del rotor reflejada
del estator..del estator reflej'adaexterior conectada alde la prueba de rotorde la prueba de vacio.
DeslIzamiento.Período de trabaj'o del conversor DC/DC.Jorque nominal desarrollado por la máquina,
-de arranque de la máquina.desarrollado por la carga,de conmutación debido a la inductancia.de conmutación total.medio sobre la carga.
ideal.considerando la Inductancia.considerando la resistencia,considerando resistencia -e induc-
bloqueado.
Resistenciaal estator.
al rotor,rotor.bloqueado.
TorqueJorqueÁnguloÁnguloVol taj'eVoltajeVoltajeVoltajeVoltaje-táñela.Voltaje sobre la carga,
169
J.1
X,X,AfTl
Xr-
Xr-
X r-
Xo
2oZr-
O
a(3
Voltaje inducido en el rotor,Vo1 taje inducido en el rotorReactancia de dispersión delReactancia deReactancia deReactancia deReactancia deReactancia a
ReactanciaImpedanciaImpedanclaÁngulo de fase.Constante de tiempo de encendido del troceador.Constante de tiempo de apagado del troceador.Relación de vueltas entre estator y rotor.Ángulo al que ocurre la extinción de la corrientede conmutación.Velocidad angular del campo magnético giratorio.
170
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