Control Automático

Introducción a los sistemas de

control

Miguel Pérez

Ingeniero Mecánico, Máster en Automática y Robótica

ESPOCH/UPM

¿Qué es control?• Consiste en mantener constantes ciertas

variables, prefijadas de antemano ,por ejemplo: Presión, Temperatura, Nivel, Caudal, Humedad, etc.

• Un sistema de control es el conjunto de elementos, que hace posible que otro sistema, proceso o planta permanezca fiel a un programa establecido.

¿Qué es Ingeniería de control?Es un enfoque interdisciplinario para el control de

sistemas y dispositivos. Combina áreas como

eléctrica, electrónica, mecánica, química, ingeniería

de procesos, teoría matemática entre otras.

Subdisciplinas (por tipo de control)

• Control a lazo abiertoAquel en el que ni la salida ni otras variables del sistema tienen efecto sobre el

Control. NO TIENE REALIMENTACIÓN

• Control a lazo cerradoEn un sistema de control de lazo cerrado, la salida del sistema y otras variables,

afectan el control del sistema. TIENE REALIMENTACIÓN

Subdisciplinas (por tipo de control)

• Regulación (set-point control)

mantener algo constante

• Seguimiento de trayectorias (seguir algo a medida

de que cambia, con un mínimo de error)

Subdisciplinas (por tipo de teoría)

• Control lineal

(muy limitado, fácil de usar).

• Control No lineal

(para sistemas complejos, muy efectivo).

• Control óptimo

(busca la mejor solución sobre restricciones).

• Control robusto

(mejor desempeño ante perturbaciones).

El Control Automático y la Teoría de Sistemas

¿Qué es un sistema?

Un sistema es cualquier objeto (real o

conceptual) que consta de

• Componentes

• Estructura

• Entorno

Ejemplo de sistema de control• Temperatura de nuestro cuerpo; si la

temperatura sube por encima de 37ºC, se suda, refrescando el cuerpo.

• Si la Tª tiende a bajar de 37ºC, el cuerpo, involuntariamente, comienza a temblar, contracción muscular que calienta nuestro cuerpo, haciendo que se normalice nuestra temperatura. Por tanto, en este caso:

–Sistema de medida o sensores -> Células nerviosas de la piel

–Señal de consigna -> 37ºC

–Acción de control de la temperatura -> Sudar o temblar

DefinicionesVariable controlada (Salida). Es la cantidad o condición que se mide y

controla.

Variable manipulada. Es la variable que se modifica con el fin de afectar la

variable controlada.

Proceso. Es el desarrollo natural de un acontecimiento, caracterizado por

una serie de eventos o cambio graduales, progresivamente continuos y que

tienden a un resultado final.

Planta. Conjunto de piezas de una maquinaria que tienen por objetivo

realizar cierta actividad en conjunto. En sistemas de control, por planta se

entiende el sistema que se quiere controlar.

Perturbaciones. Una perturbación es algún suceso que afecta

Adversamente el desarrollo de algún proceso. Si la perturbación se genera

dentro del sistema, se le denomina perturbación interna, caso contrario la

Perturbación es externa.

Tipos de control

• Control manual: El operador aplica las correcciones que cree necesarias.

• Control LÓGICO: La acción de control se ejerce sin intervención del operador y su solución es cableada, es decir, rígida, no se puede modificar.

• Control REGULATORIO: Realiza todas las labores del control automático, pero su solución es programada. Se puede modificar su proceso de operación o ley de control. Posee varios niveles: básico, avanzado, multivariable, predictivo basado en modelos, óptimo

• Control LÓGICO: (también llamado control

secuencial, o control conducido por eventos) se

utiliza para los arranques y paradas

programadas de la instalación. El control

regulatorio permite mantener variables

controladas iguales a sus referencias (o

próximas a ellas) en presencia de

perturbaciones.

• Control BÁSICO

Estudia el bucle de realimentación simple, en el

que el efecto de las perturbaciones es detectado

mediante las desviaciones de la variable

controlada respecto del valor de su referencia.

• Control AVANZADO

Comprende una serie de técnicas que mejoran

el básico, como el control en cascada y el control

por prealimentación, que permiten detectar de

forma temprana las perturbaciones, y corregir

sus efectos antes de que modifiquen

sustancialmente la variable manipulada.

• Control MULTIVARIABLE

Hay varias variables manipuladas y varias variables

controladas, pudiendo aparecer interacciones de

proceso consistentes en que una variable manipulada

puede afectar a varias variables controladas. El

control multibucle es un tipo de control multivariable

que establece bucles simples entre pares (variable

manipulada, variable controlada) escogidos según

ciertos criterios.

• Control PREDICTIVO BASADO EN MODELOS

Este control (ÓPTIMO) utiliza un modelo dinámico del

proceso para predecir el valor de las variables

controladas en instantes futuros, predicción que, en

general, dependerá de los valores futuros de las

variables manipuladas.

El proceso en cuestión puede ser una unidad de una

planta, un conjunto de unidades o toda la planta.

• OPTIMIZACIÓN EN TIEMPO REAL

Determina los valores estáticos (en régimen

permanente) de las variables controladas y

manipuladas, que optimizan una cierta función

objetivo que tiene típicamente sentido económico (p.

ej. maximizar el beneficio de la planta en un cierto

periodo).

La optimización se repite cuando cambian variables

como la demanda de los productos o su precio, o la

calidad y disponibilidad de las materias primas, pues

entonces los valores óptimos cambian.

Control clásico

• Control de dos posiciones (todo-nada)

(on-off)

• Proporcional de tiempo variable (PWM)

• Proporcional (P)

• Proporcional + Integral (PI)

• Proporcional + Derivativo (PD)

• Proporcional + Integral + Derivativo (PID)

La teoría moderna de control se basa en el análisis y

síntesis en el dominio del tiempo. Utilizando variables de

estado.

Control moderno

• Actualmente la tendencia de los sistemas de control es hacia la optimización

y hacia la digitalización total de los controladores.

• En artículos y literatura sobre control es posible observar la gran diversificación

del control moderno, como las técnicas de control lineal y no lineal, control óptimo,

control robusto, control por inteligencia artificial, control adaptable, control de

estructura variable, control de eventos discretos, entre otros.

• El avance es vertiginoso tanto en teoría como en la práctica del control.

Control moderno

Ningún sistema dinámico de interés cumple con estos requisitos, es decir: Los

sistemas reales presentan no linealidades, pueden tener más de una entrada o

salida, sus parámetros cambian en el tiempo y sus condiciones iniciales no siempre

tienen un valor de cero.

• No proporciona información sobre la estructura física del sistema.

• Solo es válida para sistemas lineales con una entrada y una salida e invariantes

en el tiempo.

• No proporciona información de lo que pasa dentro del sistema.

• Se necesita que las condiciones iniciales del sistema sean nulas.

Representación en espacio de estado

El modelado y control de sistemas basado en la transformada de Laplace, es un

enfoque muy sencillo y de fácil aplicación. Permite analizar sistemas utilizando una

serie de reglas algebraicas en lugar de trabajar con ecuaciones diferenciales. En este

enfoque tiene más valor la simplicidad que la exactitud.

Control clásico

SalidasEntradas

Sistema

Características

dinámicasNo Linealidades

Modelado y

Función de

Transferencia

Características

dinámicas Lineales

Saturación Histéresis

Variante en

el tiempoMúltiples puntos

de equilibrio

Fricción no

lineal

)(3 tfyyy

t

y

dt

dsen

52

52 ss

1s

k

m

m

)(sX )(sG )(sY

Representación en espacio de estado : VENTAJAS

Afortunadamente, para muchos sistemas es posible considerar esas limitaciones,

trabajar sobre un punto de interés, linealizar y utilizar las ventajas del análisis por

Laplace.

Sin embargo otros sistemas son tan complejos que no es posible utilizar este enfoque.

Para este tipo de sistemas se utiliza la representación en espacio de estado. La

representación es espacio de estado presenta las siguientes ventajas:

• Aplicable a sistemas lineales y no lineales.

• Permite analizar sistemas de más de una entrada o más de una

salida.

• Pueden ser sistemas variantes o invariantes en el tiempo.

• Las condiciones iniciales pueden ser diferentes de cero.

• Proporciona información de lo que pasa dentro del sistema.

• Resultados sencillos y elegantes.

Representación en espacio de estado

Sistema dinámico. Es aquel cuya salida presente depende de entradas pasadas y

presentes. Si el valor de la salida en t1 depende solamente de la entrada aplicada en

t1, el sistema se conoce como estático o sin memoria.

La salida de un sistema estático permanece constante si la entrada no cambia.

En un sistema dinámico la salida cambia con el tiempo aunque no se cambie la

entrada, a menos que el sistema ya se encuentre en estado estable.

Sistema invariante en el tiempo. Es aquel que tiene parámetros fijos o estacionarios

con respecto al tiempo, es decir, sus características no cambian al pasar el tiempo o

dicho de otra forma, sus propiedades son invariantes con traslaciones en el tiempo.

Representación en espacio de estado

Representación en espacio de estado

Representación en espacio de estado

Representación en espacio de estado

Ejemplo:

1) Represente por medio de espacio de estado el siguiente sistema mecánico.

Donde: es la fuerza aplicada, K es la

constante del resorte, b es el coeficiente de

fricción viscosa. La fuerza del resorte se

considera proporcional a la posición y la fuerza

del amortiguador es proporcional a la velocidad.

y(t) es la posición de la masa.

)(tu

Solución:

Utilizando la segunda ley de newton, se obtiene la

Ecuación de sumatoria de fuerzas:

resortefuerzaoramortiguadfuerzaaplicadafuerzanaceleraciómasa

)()()()( tkytybtutym

Representación en espacio de estado

Representación en espacio de estado