Secuenciación de contenidos de Matemáticas Programa de la Escuela Primaria
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Programa de la Escuela Primaria
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Programa de la Escuela Primaria
PYP112
Impreso en el Reino Unido por Anthony Rowe Ltd (Chippenham, Wiltshire)
Publicada en febrero de 2009
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Programa de la Escuela PrimariaSecuenciación de contenidos de Matemáticas
Versión en español del documento publicado en febrero de 2009 con el título Mathematics scope and sequence
Declaración de principios del IBEl Bachillerato Internacional (IB) tiene como meta formar jóvenes solidarios, informados y ávidos de conocimiento, capaces de contribuir a crear un mundo mejor y más pacífico, en el marco del entendimiento mutuo y el respeto intercultural.
En pos de este objetivo, la organización colabora con establecimientos escolares, gobiernos y organizaciones internacionales para crear y desarrollar programas de educación internacional exigentes y métodos de evaluación rigurosos.
Estos programas alientan a estudiantes del mundo entero a adoptar una actitud activa de aprendizaje durante toda su vida, a ser compasivos y a entender que otras personas, con sus diferencias, también pueden estar en lo cierto.
Perfil de la comunidad de aprendizaje del IBEl objetivo fundamental de los programas del IB es formar personas con mentalidad internacional que, conscientes de la condición que los une como seres humanos y de la responsabilidad que comparten de velar por el planeta, contribuyan a crear un mundo mejor y más pacífico.
Los miembros de la comunidad de aprendizaje del IB se esfuerzan por ser:
Indagadores Desarrollan su curiosidad natural. Adquieren las habilidades necesarias para indagar y realizar investigaciones, y demuestran autonomía en su aprendizaje. Disfrutan aprendiendo y mantendrán estas ansias de aprender durante el resto de su vida.
Informados e instruidos
Exploran conceptos, ideas y cuestiones de importancia local y mundial y, al hacerlo, adquieren conocimientos y profundizan su comprensión de una amplia y equilibrada gama de disciplinas.
Pensadores Aplican, por propia iniciativa, sus habilidades intelectuales de manera crítica y creativa para reconocer y abordar problemas complejos, y para tomar decisiones razonadas y éticas.
Buenos comunicadores
Comprenden y expresan ideas e información con confianza y creatividad en diversas lenguas, lenguajes y formas de comunicación. Están bien dispuestos a colaborar con otros y lo hacen de forma eficaz.
Íntegros Actúan con integridad y honradez, poseen un profundo sentido de la equidad, la justicia y el respeto por la dignidad de las personas, los grupos y las comunidades. Asumen la responsabilidad de sus propios actos y las consecuencias derivadas de ellos.
De mentalidad abierta
Entienden y aprecian su propia cultura e historia personal, y están abiertos a las perspectivas, valores y tradiciones de otras personas y comunidades. Están habituados a buscar y considerar distintos puntos de vista y dispuestos a aprender de la experiencia.
Solidarios Muestran empatía, sensibilidad y respeto por las necesidades y sentimientos de los demás. Se comprometen personalmente a ayudar a los demás y actúan con el propósito de influir positivamente en la vida de las personas y el medio ambiente.
Audaces Abordan situaciones desconocidas e inciertas con sensatez y determinación y su espíritu independiente les permite explorar nuevos roles, ideas y estrategias. Defienden aquello en lo que creen con elocuencia y valor.
Equilibrados Entienden la importancia del equilibrio físico, mental y emocional para lograr el bienestar personal propio y el de los demás.
Reflexivos Evalúan detenidamente su propio aprendizaje y experiencias. Son capaces de reconocer y comprender sus cualidades y limitaciones para, de este modo, contribuir a su aprendizaje y desarrollo personal.
© Organización del Bachillerato Internacional, 2007
Secuenciación de contenidos de Matemáticas
Índice
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas 1
El PEP y el aprendizaje de las matemáticas 1
Las matemáticas en un programa transdisciplinario 2
Estructura de la secuenciación de contenidos de Matemáticas 3
Uso de la secuenciación de contenidos de Matemáticas 4
Las unidades de indagación y el enfoque matemático 5
Continuos de aprendizaje 7
Tratamiento de la información 7
Medición 11
Formas y espacio 15
Patrones y funciones 19
Números 22
Ejemplos 27
Secuenciación de contenidos de Matemáticas 1
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
La información ofrecida en este documento de secuenciación de contenidos debe leerse conjuntamente con el anexo correspondiente a Matemáticas de la publicación Cómo hacer realidad el PEP: un marco curricular para la educación primaria internacional (2007).
El PEP y el aprendizaje de las matemáticasLas posibilidades que ofrecen las matemáticas para describir y analizar el mundo a nuestro alrededor son tales que se han convertido en una herramienta muy eficaz para la resolución de problemas. También se reconoce que los alumnos pueden apreciar la fascinación intrínseca de las matemáticas y explorar el mundo a través de sus propias maneras de percibir. Del mismo modo que se describen a sí mismos como “autores” o “artistas”, el programa del colegio también debe brindar a los alumnos oportunidades para que puedan verse a sí mismos como “matemáticos”, disfrutando con entusiasmo la exploración y el aprendizaje de las matemáticas.
En el Programa de la Escuela Primaria del IB (PEP), las matemáticas también se consideran una herramienta que sirve de apoyo a la indagación y ofrece un lenguaje universal mediante el cual podemos comprender el mundo que nos rodea. El objetivo es que los alumnos aprendan a emplear este lenguaje de manera competente, y puedan empezar a usarlo como un modo de pensar en lugar de percibirlo como una serie de datos y ecuaciones que deben memorizar.
Cómo aprenden matemáticas los alumnosEs importante que los alumnos adquieran conocimientos matemáticos mediante la construcción de sus propios significados, aplicando niveles de abstracción cada vez mayores y comenzando con la exploración de sus experiencias, comprensión y conocimientos personales. Además, dada la filosofía del PEP y el uso de las matemáticas en la vida real, es fundamental que la enseñanza no se limite a transmitir directamente a los alumnos un conjunto fijo de conocimientos sino que tenga lugar en contextos pertinentes y realistas. Las etapas que se presentan a continuación ilustran la forma en que los alumnos aprenden matemáticas (véase la figura 1).
Aplicación mediante la comprensión
Transferencia de significados
Construcción de significado
Figura 1Cómo aprenden matemáticas los alumnos
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
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Construcción de significadoLos alumnos construyen significado basándose en sus experiencias y conocimientos previos, y reflexionando sobre su interacción con los objetos y las ideas. Por lo tanto, en esta etapa es fundamental que participen en un proceso de aprendizaje activo, donde tengan oportunidades de interactuar con materiales e instrumentos y de conversar con los demás.
Al intentar comprender ideas nuevas, los alumnos o bien las interpretan de modo que se adapten a su comprensión en ese momento o generan un nuevo nivel de comprensión que les permita incorporar lo que perciben. Este proceso continúa evolucionando a medida que exploran nuevas situaciones e ideas, tienen la oportunidad de reflexionar sobre lo que comprenden y establecen conexiones con su aprendizaje.
Transferencia de significado a símbolosUna vez que los alumnos han construido significado en relación con un concepto matemático podrán transferir ese significado a símbolos. La notación simbólica puede presentarse en forma de imágenes, diagramas, ejemplificación mediante objetos concretos y notación matemática. Se debe brindar a los alumnos la oportunidad de describir lo que comprenden utilizando su propio método de notación simbólica, para luego aprender a transferirlo a la notación matemática convencional.
Aplicación mediante la comprensiónEn esta etapa, los alumnos demuestran su comprensión y la aplican. Mediante actividades auténticas, los alumnos seleccionan y usan de forma independiente la notación simbólica adecuada para procesar y registrar su pensamiento. Estas actividades auténticas deben incluir una gama de actividades prácticas de resolución de problemas y situaciones realistas, que ofrezcan la oportunidad de demostrar el pensamiento matemático a través de las formas en que se presenta o se registra. De este modo, los alumnos pueden aplicar su comprensión de los conceptos matemáticos además de utilizar sus habilidades y conocimientos en esta área disciplinaria.
A lo largo de estas etapas, tanto los alumnos como el maestro emplean ciertos procesos de razonamiento matemático.
Utilizan patrones y relaciones para analizar los problemas en los que trabajan.•
Elaboran sus propias ideas; evalúan sus ideas y las de los demás.•
Utilizan modelos, datos de la realidad, propiedades y relaciones para explicar su pensamiento.•
Justifican sus respuestas y los procesos por medio de los cuales llegan a conclusiones.•
De este modo, los alumnos validan el significado que construyen a partir de sus experiencias con situaciones en el área de las matemáticas. El hecho de que expliquen sus ideas, teorías y resultados, tanto oralmente como por escrito, da lugar a la realización de comentarios constructivos y al planteamiento de modelos de pensamiento alternativos para la clase. Por lo tanto, este proceso interactivo beneficia a todos los integrantes de la clase.
Las matemáticas en un programa transdisciplinarioEn la medida de lo posible, se debe enseñar matemáticas a través del contexto pertinente y realista de las unidades de indagación. La enseñanza directa de las matemáticas en una unidad de indagación no siempre es viable pero, cuando resulte apropiado, puede optarse por organizar actividades previas de preparación para el aprendizaje, o actividades de seguimiento para ayudar a los alumnos a establecer vínculos entre los distintos aspectos del currículo. Los alumnos necesitan tener oportunidades para identificar y reflexionar sobre las “grandes ideas” presentes en las distintas áreas de las matemáticas, el programa de indagación y otras áreas disciplinarias, y que conectan todos estos elementos.
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
Secuenciación de contenidos de Matemáticas 3
Las conexiones con los temas transdisciplinarios deben ser explícitas, independientemente de que se enseñe matemáticas dentro o fuera del programa de indagación. Una mayor comprensión de estas conexiones ayudará a los alumnos a entender tanto la función e importancia de las matemáticas en el mundo como el tema transdisciplinario que estén trabajando. El papel que desempeña la indagación en esta área disciplinaria es muy importante, más allá de que se enseñe dentro del marco del programa de indagación o fuera de él. No obstante, también se debe reconocer que en algunas ocasiones es preferible dar a los alumnos una serie de estrategias para ayudarlos a adquirir las habilidades matemáticas a fin de facilitar el progreso y evitar que se desanimen si les cuesta progresar.
Estructura de la secuenciación de contenidos de MatemáticasEste documento de secuenciación de contenidos tiene por objeto ofrecer información a la comunidad escolar sobre el aprendizaje que tiene lugar en el área disciplinaria de Matemáticas. En el PEP entendemos que el aprendizaje de las matemáticas es un proceso que forma parte del desarrollo del niño, y que las fases que este atraviesa no siempre siguen un orden lineal y no están necesariamente determinadas por la edad. Por este motivo, el contenido se presenta en forma de continuos para cada una de las cinco áreas principales de Matemáticas: tratamiento de la información, medición, formas y espacio, patrones y funciones, y números. Para cada una de ellas se ha elaborado una descripción y un conjunto de expectativas generales que ofrecen un resumen de la comprensión y el aprendizaje que se desarrolla en cada fase de cada área.
El contenido de cada continuo se ha organizado en cuatro fases de desarrollo, cada una de las cuales se basa en la anterior y la complementa. Los continuos indican explícitamente la comprensión conceptual que se debe desarrollar en cada fase. El tipo de pruebas que demostrará dicha comprensión se describe en los comportamientos o resultados del aprendizaje vinculados con cada fase y, a su vez, dichos resultados se relacionan específicamente con los distintos conceptos, conocimientos y habilidades matemáticos.
Los resultados del aprendizaje se han redactado de modo que reflejen las etapas que atraviesa el alumno cuando desarrolla la comprensión conceptual en Matemáticas: construcción de significado, transferencia de significado a símbolos y aplicación mediante la comprensión (véase la figura 1). En primer lugar, los resultados del aprendizaje identificados en la etapa de construcción de significado enfatizan la necesidad de que los alumnos desarrollen la comprensión de conceptos matemáticos que les proporcionen una base sólida para seguir aprendiendo. En el proceso de planificación, los maestros deberán considerar las formas en que los alumnos podrán demostrar dicha comprensión. El tiempo y el número de experiencias que se dediquen a esta etapa del aprendizaje dependerán del caso particular de cada alumno.
Los resultados del aprendizaje correspondientes a la etapa de transferencia de significado a símbolos son más fáciles de demostrar y apreciar. En esta etapa, se espera que los alumnos hayan demostrado comprensión de los conceptos subyacentes antes de pedírseles que transfieran ese significado a símbolos. Por otra parte, se reconoce que, en algunas áreas, la representación simbólica formará parte de la etapa de construcción de significado. Por ejemplo, es difícil imaginar cómo un alumno podría construir significado en relación con la expresión de la información en forma de datos organizados y estructurados sin haber tenido la oportunidad de recopilar esos datos y representarlos mediante gráficos. En este tipo de ejemplo, tal vez la diferencia entre las dos etapas sea que en la etapa de transferencia de significado a símbolos el alumno será capaz de demostrar cada vez mayor independencia y necesitará cada vez menos ayuda del maestro para establecer conexiones. Otra diferencia podría ser que la representación simbólica propia del alumno puede ampliarse para incluir métodos de representación simbólica más convencionales.
En la última etapa, se han establecido una serie de resultados del aprendizaje cuya finalidad es reflejar el tipo de acciones y comportamientos que los alumnos pueden demostrar en la aplicación mediante la
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
Secuenciación de contenidos de Matemáticas4
comprensión. Cabe destacar que, cuando en el aula existan oportunidades auténticas para que los alumnos establezcan conexiones espontáneas entre el aprendizaje que tiene lugar en Matemáticas y otras áreas del currículo y la vida diaria, podrán apreciarse otras formas de aplicación.
Cuando el continuo para un área determinada se observa como un todo, resulta claro cómo se desarrollan de manera combinada y compleja la comprensión conceptual y los resultados del aprendizaje relacionados en las distintas fases. En cada una de ellas, también existe una progresión vertical donde la mayoría de los resultados del aprendizaje identificados en la etapa de construcción de significado de una fase generalmente se describen como resultados relacionados con las etapas de transferencia de significado a símbolos y aplicación mediante la comprensión de esa misma fase. No obstante, en algunas ocasiones, un concepto matemático se presenta en cierta fase pero no se espera que los alumnos lo apliquen en esa fase sino en una posterior. Esta es una decisión deliberada que tiene por objeto ofrecer a los alumnos el tiempo necesario y las oportunidades adecuadas para desarrollar la comprensión de determinados conceptos.
Cada uno de los continuos incluye una sección de observaciones donde se proporciona información adicional para aclarar algunos resultados del aprendizaje y brindar apoyo para la planificación, la enseñanza y el aprendizaje de algunos conceptos.
Uso de la secuenciación de contenidos de MatemáticasDurante el proceso de revisión de la secuenciación de contenidos de Matemáticas, se decidió aplicar un enfoque basado en el desarrollo, y no en grupos de edades preestablecidos, para presentar el modo en que los alumnos construyen significado en relación con los conceptos matemáticos. Los maestros deberán contar con el tiempo suficiente para considerar la introducción a este documento y los continuos que lo acompañan, así como la forma de utilizarlos en la planificación, la enseñanza y la evaluación de Matemáticas en el colegio. En ese proceso también se deben tener en cuenta los siguientes puntos:
Se reconoce que existen fases anteriores y posteriores que no se han descrito en estos continuos. •
Cada alumno es un individuo único con diferentes experiencias vitales y su desarrollo transitará por •vías distintas en cada caso.
Los alumnos de un mismo grupo de edades tendrán diferentes necesidades y niveles de competencia, •por lo tanto, a la hora de planificar las experiencias de aprendizaje para una clase, los maestros deben considerar un rango de fases diferentes.
Es probable que los alumnos demuestren comprensión y habilidades correspondientes a más de una •fase al mismo tiempo. Por lo tanto, los maestros interpretarán este documento de secuenciación de contenidos en función de las necesidades de sus alumnos y las situaciones particulares en las que enseñan.
Los continuos no constituyen herramientas preceptivas que supongan que un alumno deba lograr •todos los resultados de una determinada fase antes de pasar a la siguiente, ni que deba encontrarse en la misma fase en cada área.
Cada maestro debe determinar la medida en que estos factores afectan al alumno. Trazar el perfil de cada alumno en Matemáticas es un proceso complejo que deben llevar a cabo los maestros del PEP. Por lo tanto, a la hora de presentar o trabajar un concepto matemático nunca debe suponerse que los alumnos cuentan con determinados conocimientos previos.
Los colegios pueden optar por utilizar y adaptar los documentos de secuenciación de contenidos del PEP según sus necesidades. Por ejemplo, el colegio puede decidir estructurar su secuenciación de contenidos de Matemáticas en torno a la comprensión conceptual descrita en el presente documento, pero desarrollar otros aspectos (por ejemplo, resultados, indicadores, parámetros, estándares) de manera diferente. También
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pueden incorporar los continuos presentados en este documento a los ya elaborados en el colegio. Los colegios deben tener presente la norma C1.23 de las Normas para la implementación de los programas [del IB] y aplicaciones concretas (2005), donde se indica que si el colegio ha adaptado o creado sus propios documentos de secuenciación de contenidos para cada área disciplinaria del PEP, el nivel de expectativas generales del rendimiento de los alumnos expresado en estos documentos debe coincidir, como mínimo, con el nivel expresado en los documentos de secuenciación de contenidos del PEP. A fin de lograr esto, y dado que las expectativas generales del documento de secuenciación de contenidos de Matemáticas se expresan de forma general y amplia, se recomienda la lectura y consideración del documento en su totalidad.
Las unidades de indagación y el enfoque matemático En el siguiente diagrama se presenta un ejemplo del proceso que permite abordar una unidad de indagación desde un enfoque matemático. En el ejemplo se explica cómo los maestros pueden identificar los conceptos, habilidades y conocimientos matemáticos necesarios para realizar un trabajo fructífero en las unidades de indagación.
Nota: Es importante que la integridad de una idea central y la indagación correspondiente no se vea afectada por haberse centrado excesivamente en un área disciplinaria concreta demasiado pronto en el proceso de planificación. Una vez planificada la indagación hasta la identificación de las experiencias de aprendizaje, sería adecuado considerar el proceso siguiente.
Introducción a la secuenciación de contenidos de Matemáticas
Secuenciación de contenidos de Matemáticas6
Figura 2Ejemplo del proceso para abordar una unidad de indagación desde un enfoque matemático
¿Cómo se integrarán las matemáticas en esta unidad?
¿Es clara, desde el principio, la relación entre las matemáticas y los distintos aspectos del tema transdisciplinario?
¿Se necesitarán conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos para entender la idea central?¿Se necesitarán conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos para desarrollar las líneas de indagación dentro de la unidad?
¿Qué conocimientos, conceptos y habilidades matemáticos necesitarán los alumnos para poder trabajar e indagar en lo siguiente? (Consulte los documentos de secuenciación de contenidos de Matemáticas.)
• Ideacentral
• Líneasdeindagación
• Tareasdeevaluación
• Preguntasdelmaestro,preguntasdelosalumnos
• Experienciasdeaprendizaje
En la planificación conjunta, elabore una lista de estos conocimientos, conceptos y habilidades.
¿Qué conocimientos, conceptos y habilidades previos de los alumnos pueden utilizarse y ampliarse?
¿En qué etapas de desarrollo de la comprensión están trabajando los alumnos: construcción de significado, transferencia de significado a símbolos o aplicación mediante la comprensión?
¿Cómo sabremos lo que han aprendido? Identifique las oportunidades de evaluación.
Decida qué aspectos se pueden aprender:
• Dentrodelaunidaddeindagación(aprendizajeatravésdelasmatemáticas)
• Enrelaciónconeláreadisciplinariaconcreta,antesdeserusadosyaplicadosenelcontextodelaindagación (indagación en matemáticas)
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Continuos de aprendizaje
Tratamiento de la informaciónEl tratamiento de la información nos permite hacer un resumen de lo que sabemos sobre el mundo y hacer inferencias acerca de lo que no sabemos.
Los datos pueden recopilarse, organizarse, representarse y resumirse en una gran variedad de formas •para resaltar semejanzas, diferencias y tendencias; el formato escogido debe ilustrar la información sin parcialidad ni distorsión.
La probabilidad puede expresarse cualitativamente usando términos como “improbable”, “cierto” o •“imposible”. Puede expresarse cuantitativamente usando una escala numérica.
Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán cómo la recopilación y organización de la información los ayuda a comprender el mundo. Clasificarán, describirán y catalogarán los objetos en función de sus atributos y representarán la información mediante gráficos, por ejemplo, pictogramas y marcas de conteo. Discutirán la probabilidad en relación con sucesos de la vida diaria.
Fase 2Los alumnos comprenderán que la información puede expresarse en forma de datos organizados y estructurados y que esto puede ocurrir de diversas maneras. Recopilarán y representarán datos en distintos tipos de gráficos, interpretando la información que resulta de ellos con objeto de contestar preguntas. Comprenderán que algunos sucesos de la vida diaria tienen más probabilidades de ocurrir que otros, e identificarán y describirán la probabilidad utilizando el vocabulario adecuado.
Fase 3Los alumnos continuarán recopilando, organizando, presentando y analizando datos, y comprenderán que los diversos tipos de gráficos destacan con distinto grado de eficacia aspectos diferentes en relación con los datos. Comprenderán que las escalas de los gráficos pueden representar diferentes cantidades y que la moda puede utilizarse para resumir un conjunto de datos. Comprenderán que la probabilidad se basa en los sucesos experimentales y puede expresarse de forma numérica.
Fase 4Los alumnos recopilarán, organizarán y presentarán datos con la finalidad de interpretarlos y comunicarlos de manera válida. Serán capaces de usar la moda, la mediana, la media y el rango para resumir un conjunto de datos. Crearán y usarán una base de datos electrónica para sus propios fines, y organizarán una hoja de cálculo utilizando fórmulas sencillas para crear gráficos. Comprenderán que la probabilidad puede expresarse en una escala (de 0 a 1, o de 0% a 100%) y que la probabilidad de un suceso puede predecirse de manera teórica.
Continuos de aprendizaje
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas10
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Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas 11
MediciónMedir es expresar una cantidad mediante un número utilizando la unidad elegida. Puesto que los atributos que se miden son continuos, deben buscarse métodos para trabajar con las cantidades no enteras. Es importante saber cuán precisa debe ser, o puede llegar a ser, una medida.
Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que medir implica comparar objetos, ordenar hechos y organizarlos en secuencias. Serán capaces de identificar, comparar y describir atributos de objetos reales así como describir y organizar en secuencias hechos conocidos de su rutina diaria.
Fase 2Los alumnos comprenderán que las unidades de medida estándar nos permiten tener un lenguaje común para medir y describir objetos y hechos, y que aunque la estimación es una estrategia que se puede aplicar para obtener medidas adecuadas, existen instrumentos especiales gracias a los cuales podemos medir y describir atributos de objetos y hechos con mayor precisión. Desarrollarán la comprensión de estos aspectos en relación con la medición de la longitud, la masa, la capacidad, el dinero, la temperatura y el tiempo.
Fase 3Los alumnos continuarán utilizando unidades de medida estándar para medir objetos, en particular aprenderán a medir el perímetro, el área y el volumen. Seleccionarán y utilizarán instrumentos y unidades de medida adecuados, y serán capaces de describir medidas que se ubican entre dos números en una escala. Se les ofrecerá la oportunidad de construir significado en relación con el concepto de ángulo como medida de rotación.
Fase 4Los alumnos comprenderán que existen diversos procedimientos para medir diferentes atributos de los objetos y los hechos, por ejemplo, el uso de fórmulas para hallar el área, el perímetro y el volumen. Serán capaces de determinar el grado de precisión necesario para medir y usar decimales y fracciones cuando se requieren medidas precisas. Para demostrar su comprensión en relación con los ángulos como medida de rotación, los alumnos serán capaces de medir y construir ángulos.
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas12
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas 13
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Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas14
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Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas 15
Formas y espacioLas regiones, caminos y límites del espacio natural pueden describirse mediante figuras. Es necesario comprender las interrelaciones de las figuras para entender, interpretar y apreciar nuestro mundo bidimensional y tridimensional.
Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que las figuras tienen características que se pueden describir y comparar. Comprenderán y usarán el lenguaje común para describir los caminos, regiones y límites de su entorno inmediato.
Fase 2Los alumnos continuarán trabajando con figuras bidimensionales y tridimensionales, desarrollando la comprensión de que las figuras pueden clasificarse y nombrarse en función de sus propiedades. Comprenderán que en su entorno inmediato se pueden encontrar ejemplos de simetría y transformaciones. Interpretarán, crearán y utilizarán indicaciones sencillas y vocabulario específico para describir los caminos, regiones, posiciones y límites de su entorno inmediato.
Fase 3Los alumnos clasificarán, describirán y ejemplificarán polígonos regulares e irregulares, desarrollando la comprensión de sus propiedades. Serán capaces de describir y ejemplificar congruencias y semejanzas en figuras bidimensionales. Continuarán trabajando para desarrollar la comprensión de la simetría, en particular la axial y la rotacional. Comprenderán la utilidad de las figuras geométricas y el vocabulario vinculado a ellas para representar y describir objetos y hechos en situaciones de la vida real.
Fase 4Los alumnos comprenderán las propiedades de los poliedros regulares e irregulares. Comprenderán las propiedades de las figuras bidimensionales y entenderán que las representaciones bidimensionales de los objetos tridimensionales pueden utilizarse para visualizar y resolver problemas del mundo real, por ejemplo, mediante el uso de dibujos y modelos. Desarrollarán la comprensión del uso de la escala (razón) para ampliar y reducir figuras. Aplicarán el lenguaje y la notación relativos a la demora para describir la dirección y la posición.
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas16
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas 17
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Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas18
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Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas 19
Patrones y funcionesIdentificar patrones es empezar a comprender la relación entre las matemáticas y el mundo en que vivimos. Las características repetitivas de los patrones se pueden identificar y describir como reglas generalizadas que se denominan “funciones”. Esto constituye la base para el posterior estudio del álgebra.
Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que en las situaciones de la vida diaria existen patrones y secuencias. Serán capaces de identificar, describir, ampliar y crear patrones de diversas maneras.
Fase 2Los alumnos comprenderán que los números enteros presentan patrones y relaciones que pueden observarse y describirse, y que los patrones pueden representarse usando números y otros símbolos. En consecuencia, comprenderán la relación inversa entre la adición y la sustracción, y las propiedades asociativa y conmutativa de la adición. Serán capaces de usar sus conocimientos sobre los patrones para representar y entender situaciones de la vida real y, cuando resulte adecuado, para resolver problemas que implican el uso de las operaciones de adición y sustracción.
Fase 3Los alumnos analizarán patrones e identificarán sus reglas, desarrollando la comprensión de que las funciones describen la relación o las reglas que asocian de manera única los elementos de un conjunto con los de otro conjunto. Comprenderán la relación inversa entre la multiplicación y la división, y las propiedades asociativa y conmutativa de la multiplicación. Serán capaces de usar sus conocimientos sobre los patrones y las funciones para representar y entender situaciones de la vida real y, cuando resulte adecuado, para resolver problemas que implican el uso de las cuatro operaciones básicas.
Fase 4Los alumnos comprenderán que los patrones pueden representarse, analizarse y generalizarse usando expresiones algebraicas, ecuaciones o funciones. Utilizarán palabras, tablas, gráficos y, cuando sea posible, reglas simbólicas para analizar y representar patrones. Desarrollarán la comprensión de la notación exponencial como forma de expresar una multiplicación repetida, y de la relación inversa que existe entre las potencias y las raíces. Continuarán utilizando sus conocimientos sobre los patrones y las funciones para representar y entender situaciones de la vida real y resolver problemas que implican el uso de las cuatro operaciones básicas.
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas20
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas 21
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Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas22
NúmerosNuestro sistema numérico es un lenguaje que permite describir cantidades y relaciones entre cantidades. Por ejemplo, el valor atribuido a un dígito depende de su posición dentro de un sistema base.
Usamos los números para interpretar información, tomar decisiones y resolver problemas. Las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división están relacionadas entre sí y se utilizan para procesar la información a fin de resolver problemas. El grado de precisión requerido en el cálculo depende del propósito para el que se va a usar el resultado.
Expectativas generalesFase 1Los alumnos comprenderán que los números se utilizan con muchas finalidades diferentes en el mundo real. Desarrollarán la comprensión de los conceptos de correspondencia uno a uno (o biunívoca) y conservación de los números, y serán capaces de contar y emplear números en forma de palabras y cifras para representar cantidades.
Fase 2Los alumnos desarrollarán la comprensión del sistema de numeración de base 10 y ejemplificarán, leerán, escribirán, estimarán, compararán y ordenarán números hasta las centenas o mayores. Recordarán automáticamente sus conocimientos sobre la adición y la sustracción, y serán capaces de sumar y restar números enteros usando el lenguaje matemático adecuado para describir sus estrategias mentales y escritas. Entenderán las fracciones como representaciones de las relaciones entre el todo y las partes, y serán capaces de ejemplificar fracciones y usar sus nombres en situaciones de la vida real.
Fase 3Los alumnos desarrollarán la comprensión de que las fracciones y los decimales son formas de representar las relaciones entre el todo y las partes, y demostrarán esa comprensión ejemplificando fracciones equivalentes y fracciones decimales hasta las centésimas o menores. Serán capaces de ejemplificar, leer, escribir, comparar y ordenar fracciones, y utilizarlas en situaciones de la vida real. Recordarán automáticamente sus conocimientos sobre la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. Seleccionarán, usarán y describirán una gama de estrategias para resolver problemas que implican el uso de la adición, la sustracción, la multiplicación y la división, mediante estrategias de estimación a fin de verificar si sus respuestas son razonables.
Fase 4Los alumnos comprenderán que el sistema de numeración de base 10 se extiende infinitamente y serán capaces de ejemplificar, comparar, leer, escribir y ordenar números hasta los millones o mayores, así como de ejemplificar números enteros. Desarrollarán la comprensión de las razones. Comprenderán que las fracciones, los decimales y los porcentajes son formas de representar las relaciones entre el todo y las partes, y trabajarán ejemplificando, comparando, leyendo, escribiendo, ordenando y convirtiendo fracciones, decimales y porcentajes. Utilizarán estrategias mentales y escritas para resolver problemas que implican el uso de números enteros, fracciones y decimales en situaciones de la vida real, empleando diversas estrategias para evaluar si sus respuestas son razonables.
Continuos de aprendizaje
Secuenciación de contenidos de Matemáticas 23
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas24
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas 25
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas26
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Secuenciación de contenidos de Matemáticas 27
Ejemplos
Distintos Colegios del Mundo del IB que ofrecen el PEP han elaborado y utilizado el planificador para facilitar las indagaciones en Matemáticas. La versión de la secuenciación de contenidos de Matemáticas en formato HTML, disponible en el Centro pedagógico en línea, incluye ejemplos del modo en que los colegios están aplicando el planificador. El IB está interesado en recibir planificadores que los colegios hayan elaborado para las unidades de indagación de Matemáticas, o de otras áreas disciplinarias donde los conceptos matemáticos revistan una clara importancia. Los colegios que así lo deseen pueden enviar sus planificadores a la dirección de correo electrónico [email protected] para su posible inclusión en este sitio web.