CONJUNTOS
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CONJUNTOS
Definição:Um ou mais elementos que tenhamcaracterísticas iguais ou atendam a umaregra que lhes permitam fazer parte deum mesmo meio.
Exemplos:
A = {a, e, i, o, u}(conjunto das vogais do nosso alfabeto)
B = {2, 4, 6, 8}(conjunto dos números pares menores
que 10)
C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}(conjunto do números ímpares)
Conjuntos finito e conjuntos infinito
FinitoExemplos:C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
(conjunto dos algarismos hindu-arábicos, nosso sistema decimal)
D = {arroz, feijão, macarrão, sal, açúcar}(conjunto de elementos da cesta básica
de alimentação)
Conjuntos finito e conjuntos infinito
InfinitoExemplos:E = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
(conjunto dos números pares)
F = {..., -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}(conjunto dos números inteiros)
Conjuntos unitário e conjuntos vazio
Unitário (tem apenas um elemento)Exemplos:G = {2}
(conjunto do único número primo par)
H = {sal}(conjunto do condimento salgado)
Conjuntos unitário e conjuntos vazio
Vazio (não tem nenhum elemento)Exemplos:I = { }
(conjunto dos números naturais menores que zero)
H = (conjunto das pessoas que estejam em
dois lugares ao mesmo tempo)
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos números naturais
Conjunto dos números inteiros
Conjunto dos números racionais
Conjunto dos números irracionais
Conjunto dos números reais
Conjunto dos números naturais
São os números utilizados para representarem quantidades inteiras.Exemplo: trinta pessoas.
Conjunto dos números inteiros
São os números utilizados para representarem valores.Exemplos: débito de R$40,00 (-40)
crédito de R$40,00 (40)
Conjunto dos números racionais
São os números utilizados para representarem quantidades inteiras ou fracionadas.Exemplo: a metade de algo
2
1
Conjunto dos números irracionais
São os números utilizados para representarem aqueles números que não tem uma quantidade finita e não é representado por uma dízima periódica.Exemplo: o valor do = 3,141592653589793238...
Conjunto dos números reais
É a união de todos os conjuntos, representa todos os números.
RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
Se um elemento X faz parte de um conjunto A, dizemos que:X pertence ao conjunto A e escrevemos X A.
Se um elemento Y não faz parte de um conjunto A, dizemos que:Y não pertence ao conjunto A e escrevemos Y A.
pertence pertence não
2d) 0 c) 3
2 b) 5)
1
a
Exemplo
ZZZZa
Exemplo
2d) 0 c) 3
2 b) 5)
2
QQQQQa
Exemplo
2e) 2d) 0 c) 3
2 b) 5)
3
IIIIIa
Exemplo
2e) 2d) 0 c) 3
2 b) 5)
4
RRRRRa
Exemplo
2e) 2d) 0 c) 3
2 b) 5)
5
ExercíciosNos exercícios a seguir complete utilizando os símbolos ou :
1) a) 6 ___ Nb) -10 __ Nc) 1/3 ___ Nd) 1002 ___ N
2) a) -9 ___ Zb) 63 ___ Zc) 2/9 ___ Zd) 20/4 ___ Z
3)a) -10 ___ Qb) 23 ___ Qc) 5/7 ___ Qd) ___ Q7
Id
Ic
Ib
Ia
___12)
___11)
___169)
___64)
)4
Qd
Qc
Qb
Qa
___12)
___11)
___169)
___5,3)
)5
Rd
Rc
Rb
Ra
___11)
___11)
___16)
___5,3)
)6
Qd
Zc
Rb
Na
___7
2)
___5
1)
___40)
___6)
)7
Diagrama de VennExemplos:
conjunto das vogais do nosso alfabeto
conjunto dos números naturais menores que 10
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Conjunto dos números naturais
Conjunto dos números inteiros
Conjunto dos números racionais
Conjunto dos números racionaisConjunto dos
números irracionais
Conjunto dos números reais
ExercíciosRepresente no diagrama de Venn os seguintes conjuntos:
1) Conjunto dos números inteiros maiores que -3 e menores que 5.
2) Conjunto dos números naturais maiores 10 e menores que 20.
3) Conjunto dos números primos menores que 20.
4) Conjunto dos números pares maiores que 30 e menores que 46.
5) Conjunto dos números inteiros compreendidos entre -12 e -4.
6) Conjunto dos números naturais múltiplos do 3, maiores que 10 e menores que 30.
7) Conjunto dos números inteiros cuja raiz quadrada são respectivamente, 2, 5, 7 e 9.
SubconjuntosExemplo:Dado um conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine:a) o subconjunto dos números primosb) o subconjunto dos números paresc) o subconjunto dos três primeiros números naturais.
Solução:a){2, 3, 5, 7}b){0, 2, 4, 6, 8}c)(0, 1, 2}
Importante:todos os conjuntos contém o subconjunto vazio { }
Relação de continência
contido está não contido está
Um subconjunto pode estar contido ou não contido em um conjunto.Exemplo:
}7
1 ,
3
1 ,
2
1{
11} 8, 6, 3, 2, {0,
Exercícios
1) a) {0, 2, 4, 6, 12} _____ Nb) {-2, 0, 4} ____ Nc) {1/3, 1, 2, 4} ____ Nd) {3, 4, 5, 10, 11, 23} ____ Ne) { 1, 2, 3, 4, 5, -6} _____ N
2) a) {3, 4, 5, 6, 7, 18} ____ Zb) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2} ____ Zc) {0, 1, 2, 3, 5/7} ____ Zd) { -1/4, 0, 1, 2} ____ Ze) {0,4; 0,5; 0,6; 0,7} ____ Z
.ousímbolos os utilizando Complete
Qe
Qd
Qc
Qb
Qa
___}11
4,
8
3,
5
2{)
____}5,3;3,2;8,0;5,0{)
____}20,10,1,3{)
____}2,2,1,1,0{)
____}3 ,1 , 3
1 ,
2
1{)
)3
Ie
Id
Ic
Ib
Ia
___}{)
____}11,7,5,2{)
____}20,2,3{)
____}2,2,1,1,0{)
____}3 ,1 , 3
1 ,
2
1{)
)4
Re
Rd
Rc
Rb
Ra
___}{)
____}11,7,5,2{)
____}20,2,3{)
____}2,2,1,1,0{)
____}3 ,1 , 3
1 ,
2
1{)
)5
RIe
RQd
QIc
QZb
QNa
___)
____)
____)
____)
____)
)6
IZe
ZRd
NIc
NQb
ZNa
___)
____)
____)
____)
____)
)7
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