UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUMICA EN INGENIERIA AGROINDUSTRIAL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIAS LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA I CONDUCTIVIDAD TERMICA PROFESOR: Ing. Ricardo Martínez GRUPO B INTEGRANTES: 1.-LARIOS FLORES, JUAN 2.-CHAVEZ HUAMANI, DAMIAN DANIEL 3.-LEIVA MEJIA, OSCAR 4.-PEJE MATOS, JOHN FRANCO 5.-CHACON MEJIA, CRIXUS IAN FECHA DE REALIZACIÓN: 22/06/15 1
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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUMICA EN INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIAS
LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA I
CONDUCTIVIDAD TERMICA
PROFESOR: Ing. Ricardo Martínez
GRUPO B
INTEGRANTES:
1.-LARIOS FLORES, JUAN 2.-CHAVEZ HUAMANI, DAMIAN DANIEL
3.-LEIVA MEJIA, OSCAR
4.-PEJE MATOS, JOHN FRANCO
5.-CHACON MEJIA, CRIXUS IAN
FECHA DE REALIZACIÓN: 22/06/15
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TABLA DE CONTENIDO
INDICE DE TABLAS Y GRAFICOS 3
RESUMEN 4
INTRODUCCIÓN 5
PRINCIPIOS TEÓRICOS 6-8
DETALLES EXPERIMENTALES 9
TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 10-23
DISCUSIÓN DE RESULTADOS 24
CONCLUSIONES 25
RECOMENDACIONES 26
BIBLIOGRAFÍA 27
APÉNDICE 28-35
EJEMPLO DE CÁLCULOS 28-32
ANEXOS 33-35
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Índice de Tablas
Tabla 1: Dimensiones de los cilindros..........................................................................................................................10Tabla 2: Propiedades físicas de los metales...............................................................................................................10Tabla 3: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Aluminio (T00=25 0C)..........................11Tabla 4: Datos experimentales tomados de la 2da prueba en la barra de Aluminio (T00=25 0C)...........................12
Tabla 5: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Cobre (T00=25 0C)……………………..13Tabla 6: Datos experimentales tomados de la 2da prueba en la barra de Cobre (T00=25 0C)...............................14Tabla 7: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Aluminio........15Tabla 8: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Aluminio.........16Tabla 9: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Cobre............17Tabla 10: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Cobre...........18Tabla 11:Deerminacion de la Conductividad Termica (K) para la 1era prueba en el Aluminio..............................19Tabla 12 Determinación de la Conductividad Termica (K) para la 2da prueba en el Aluminio..............................20Tabla 13: Determinación de la Conductividad Termica (K) para la 1era prueba en el Cobre.................................21Tabla 14: Determinacion de la Conductividad Termica (K) para la 2da prueba enel Cobre..................................22Tabla 15: Resultados para la barra de Aluminio........................................................................................................23Tabla 16: Resultados para la barra de Cobre.............................................................................................................23
Índice de Gráficos
Gráfica 1 Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Aluminio....33Gráfica 2: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Cobre......33Gráfica 3: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Cobre........34Gráfica 4: Determinacion de la Conductividad Termica (K) para la 2da prueba en el Cobre............................35
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RESUMEN
Para determinar la conductividad térmica se utilizan dos barras cilíndricas
(uno de Aluminio y otra de Cobre), las cuales son calentadas previamente a una
temperatura superior o igual a 1000C. Estas barras son sumergidas en un baño de
agua, esto se realiza con el fin de determinar la variación de la temperatura con el
tiempo
Para la barra de Aluminio se obtiene un coeficiente de transferencia de calor
“h” para la primera prueba de 589 W/m2 0C y de 921 W/m2 0C para la segunda
prueba. Con estos se valores se determina la Conductividad Térmica promedio K,
cuyo valor es de 227.2 W/m 0C
Para la barra de Cobre se obtiene un coeficiente de transferencia de calor “h”
para la primera prueba de 648 W/m2 0C y de 981 W/m2 0C para la segunda prueba.
Con estos se valores se determina la Conductividad Térmica promedio K, cuyo valor
es de 370.7 W/m 0C
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INTRODUCCIÓN
En la práctica se desarrolla el fenómeno de conducción transitoria donde se
desarrolla el modelo para sistema con resistencia interna despreciable la que se
justifica cuando la resistencia térmica externa entre la superficie del sistema y el
medio que lo rodea es grande, comparada con la resistencia interna del sistema que
controla el proceso de transferencia de calor
Se dispone de un camino para llegar a la solución del trabajo, que es por
enfriamiento del solido metálico.
La mayoría de los trabajos que existen en este campo están hechos por
diversos métodos numéricos y gráficos, con el fin de resolver problemas que
representan los cuerpos metálicos, de diferentes formas geométricas y condiciones
limitantes.
La finalidad de este trabajo es determinar el coeficiente de transmisión de
calor y la conductividad térmica de un sólido metálico, cuya densidad y capacidad
calorífica se conocen.
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PRINCIPIOS TEÓRICOS
Transferencia de Calor en Sistemas Concentrados [1]
En el análisis de la transferencia de calor, se observa que algunos cuerpos se
comportan como un bulto cuya temperatura interior permanece uniforme en todo
momento durante un proceso de transferencia de calor. La temperatura de esos
cuerpos se puede tomar sólo como una función del tiempo . Este análisis
proporciona una gran simplificación en ciertas clases de problemas de transferencia
de calor sin mucho sacrificio de la exactitud.
Consideremos un cuerpo de forma arbitraria y masa , volumen , área
superficial , densidad , y calor específico , inicialmente a una temperatura .
En el instante , el cuerpo está colocado en un medio a la temperatura y se
lleva a efecto transferencia de calor entre ese cuerpo y su medio ambiente, con un
coeficiente de transferencia de calor . Se supondrá que , pero el análisis es
igualmente válido para el caso opuesto.
Durante un intervalo diferencial de tiempo, , la temperatura del cuerpo se
eleva en una cantidad diferencial . Un balance de energía del sólido para el
intervalo de tiempo se puede expresar como:
Dado que y , puesto que constante, la ecuación anterior
se puede reacomodar como:
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Al integrar desde , en el cual , hasta cualquier instante , en el cual
, da
Criterios para el análisis de sistemas concentrados
Es evidente que el análisis de sistemas concentrados es muy conveniente en
el estudio de la transferencia de calor y naturalmente que se interesa saber cuándo
resulta apropiado para usarlo. El primer paso es el establecimiento de un criterio
para la aplicabilidad del análisis de sistemas concentrados es definir la longitud
característica como
Y un número de Biot, Bi, como
O bien,
Por lo tanto, un número pequeño de Biot representa poca resistencia a la
conducción del calor y, por tanto, gradientes pequeños de temperatura dentro del
cuerpo.
En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme
de temperatura en todo el cuerpo, el cual será el caso sólo de la resistencia térmica
de éste a la conducción de calor (la resistencia a la conducción) sea cero. Por
consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando y
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aproximado cuando . Por supuesto, entre más pequeño sea el número Bi, más
exacto es el análisis de los sistemas concentrados. En general se acepta que el
análisis de sistemas concentrados es aplicable si
Cuando se satisface este criterio, las temperaturas dentro del cuerpo con
relación a la de los alrededores (es decir, ) permanecen dentro de un margen
de 5% entre sí, incluso para configuraciones geométricas bien redondeadas como la
de una bola esférica. Como consecuencia, cuando , la variación de la
temperatura con la ubicación dentro del cuerpo será ligera y, de manera razonable,
se puede considerar como si fuera uniforme.
Los cuerpos pequeños, con conductividad térmica alta son buenos candidatos
para este tipo de análisis, en especial cuando se encuentran en un medio sea un
mal conductor del calor (como el aire en u otro gas) que esté inmóvil.
Se define además, la siguiente cantidad adimensional:
Número de Fourier: que es el tiempo adimensional
Donde es la difusividad térmica que a su vez se define como
Si expresamos la ecuación obtenida en la primera parte como una función del
número de Biot y el número de Fourier, obtenemos:
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Medir las dimensiones de los cilindros de aluminio y cobre.
Lavar las superficies de los cilindros para eliminar las grasas presentes (que
pueden interferir con la transferencia de calor).
Calentar los cilindros en el horno por aproximadamente media hora a una
temperatura de horno de alrededor de 120ºC con el objeto de calentar los
cilindros a una temperatura cercana a los 100ºC.
Preparar un baño de agua, donde el agua se encuentre en movimiento (régimen
turbulento) y mantener su temperatura constante en todo tiempo.
Retirar los cilindros uno a la vez, introducir unas gotas de aceite en el orificio
superior e introducir el termómetro digital (el aceite nos servirá de conductor del
calor, para medir la temperatura en el centro del cilindro)
Sumergir el cilindro con el termómetro dentro en el baño con agua; registrar el
cambio de la temperatura en el centro del cilindro en relación con el tiempo
transcurrido con la ayuda de un termómetro y un cronómetro hasta que la
temperatura del cilindro sea constante.
Realizar 2 o 3 veces el experimento para cada cilindro. Lavar el cilindro después
de cada prueba.
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TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS
CONDICIONES DE LABORATORIO
PRESION (mmHg) 756.7TEMPERATURA ( ºC ) 22.2
Tabla 1: Dimensiones de los cilindros.
CILINDRO DE ALUMINIO
CILINDRO DECOBRE
Diámetro (m) 0.05 0.05Longitud (m) 0.151 0.152
Profundidad del Orificio (m) 0.071 0.074Diámetro del orificio (m) 0.005 0.005
Tabla 2: Propiedades físicas de los metales [2]
Metal Temperatura (0C)
Densidad(kg/m3)
Cp
(J/kg 0C)K
(W/m 0C)
ALUMINIO
0
2707
883.2
229.120 895.8
100 993.5200 979.5
COBRE
0
8954
385.1386
20 385.1100 393.5 379.1200 406 386
VALORES PROMEDIO (20-200 0C))……………
Metal Temperatura (0C)
Densidad(kg/m3)
Cp
(J/kg 0C)K
(W/m 0C)ALUMINIO 20-100 2707 937.6 229.1
COBRE20-100 8954 389.3 382.6
20-200 8954 395.6 386
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Tabla 3: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Aluminio (T00=22.6 0C)
Con los resultados que se obtienen, se determina que el número de Biot es
menor que la unidad en todos los casos, esto quiere decir, que un número pequeño
de Biot representa poca resistencia a la conducción del calor y, por tanto, gradientes
pequeños de temperatura dentro del cuerpo , es por esto que las ecuaciones
aplicadas al análisis de la experiencia corresponden al método de resistencia
interna despreciable.
Al realizar las graficas vs tiempo (s) y vs.
tiempo (s), no se consideran todos los puntos tomados en la experiencia, ya que
estas graficas representan líneas rectas, es por esto que se eliminamos puntos, para
darle la tendencia lineal y obtener un valor al coeficiente de correlación aceptable.
Pero es de resaltar que en la primera prueba realizada para el cobre, a pesar de que
se eliminaron puntos, el coeficiente de correlación resulta ser no muy aceptable,
cuyo valor es de 0.9602
Dándole una tendencia lineal a las gráficas señalas en el párrafo anterior se
pudo determinar los valores de coeficiente de transferencia de calor “h” y de
conductividad térmica (K)
Para la determinacion de las conductividades termicas del Aluminio y del
Cobre, solo se consideraron las dos primeras iteraciones para cada prueba, esto se
debe a que al realizar el proceso iterativo los valores de conductividad no convergen
en un valor fijo, ni tampoco se aprecia un cambio entre un valor menor al asumido y
mayor al asumido, ya que con estos valores podriamos suponer que la conductividad
se encuentra en ese rango, asi como lo supuso Fernando Rodrigo en su tesis.
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CONCLUSIONES
1. El uso del método de la resistencia interna despreciable es apropiado cuando se cumple que el Bi es menor o igual a la unidad, en este caso, la resistencia a la conductividad dentro del sólido es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa límite del fluido. En consecuencia, es razonable la suposición de una distribución de temperaturas uniforme.
2. La conductividad térmica de un metal, es función del material así como de la temperatura.
3. Cuando se grafica T()-Too / To-Too vs. t se nota que nos proporciona una curva y no una recta lo cual nos hace dar una tendencia lineal a la recta y esto nos aumenta el error.
4. Se debe realizar un análisis de las principales fuentes de errores y tratar de eliminarlas, pues debido a que el procedimiento de cálculo es un proceso repetitivo, existe el peligro de la propagación de los errores durante todo el procedimiento.
5. La variación de la temperatura del centro del cilindro con respecto al tiempo de enfriamiento nos dio como resultado una curva.
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RECOMENDACIONES
1. Utilizar un registrador de temperatura para verificar la fluctuación de la temperatura del baño, y de esa manera sacar una temperatura promedio que sea mas representativa.
2. Esperar la perfecta homogenización de la temperatura en el cilindro, antes de iniciar la prueba.
3. Mantener constante la temperatura dentro del pozo.
4. Realizar pruebas en casos de calentamiento para poder realizar un estudio comparativo de ambos procesos.
5. Realizar pruebas variando la temperatura del baño con el objeto de analizar cual sea su efecto sobre la determinación de K.
6. Realizar pruebas variando la longitud del cilindro con el objeto de probar cual es la magnitud del gradiente de temperatura que existe a lo largo del eje del cilindro.
7. Analizar la composición de la muestra cilíndrica del cobre con el objeto unificar la comparación de los resultados con los valores teóricos.
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REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS
1. Cengel, Heat transfer, Segunda edicion, Mexico: McGrawHill, 2003.
2 Alan Chapman, Transmicion de calor, editorial interciencia, pags. 435-438.
3 Incropera, Frank; David P. De Witt; “ Fundamentos de Transferencia de calor”,Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A; Páginas: 212 – 217.
4. Welty, James R; Wicks, Charles E; Wilson, Robert E.; “Fundamentos de Momento, Calor y Masa”; Primera reimpresión; Editorial Limusa S.A. de C.V.; México; 1984; Páginas: 245 – 255.
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APENDICE
EJEMPLO DE CALCULOS
Los cálculos se realizan para la primera prueba en la barra de Aluminio.
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR (h)
Aplicando la ecuación de resistencia interna despreciable, para los cálculos se obtiene:
Dónde:
29
Entonces:
Se grafica la ecuación de línea recta
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31
De la cual se obtiene la pendiente
Entonces:
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD (K)
Despejamos :
Empezamos a iterar para encontrar el número de Biot, empezamos con el valor de
:
Y hacemos lo mismo para cada intervalo de tiempo (ver resultados en tabla 10)
32
Luego graficamos
Que pertenece a una recta, donde la pendiente ( ) será:
Para la primera gráfica, obtenemos el valor de ; con este valor hallamos
el nuevo valor de para continuar con las iteraciones:
33
Se repite el mismo proceso de cálculo, en donde se asume un valor de
Para el cual se obtiene un valor de k igual a
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ANEXOS
Determinacion del Coeficente de Transferencia de calor “h” para el Aluminio ( 2da prueba)
Determinacion del Coeficente de Transferencia de calor “h” para el Cobre ( 1era prueba)
35
h= 921 W/m2 0C
Determinacion del Coeficente de Transferencia de calor “h” para el Cobre ( 2da prueba)
36
h= 981 W/m2 0C
h= 648 W/m2 0C
Determinacion del Coeficente de Conductividad “K” para el Cobre( 2da prueba)