Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro Concursul Gazeta Matematică și ViitoriOlimpici.ro P4. Fie (G, ·) un grup. Pentru orice elemente x, y ∈ G notˇ am [x, y]= x -1 y -1 xy. a)Arˇatat ¸i cˇ a[xy, z ]= y -1 [x, z ]y[y,z ]¸ si [x, yz ]=[x, z ]z -1 [x, y]z ,(∀)x, y, z ∈ G. b) Dacˇa pentru douˇa elemente x, y ∈ G, elementul [x, y] comutˇ a cu x ¸ si y,arˇatat ¸i cˇ a [x, y n ]=[x, y] n =[x n ,y] , (∀)n ∈ N; [x n ,y n ]=[x, y] n 2 , (∀)n ∈ N; (yx) n = y n x n [x, y] n(n-1) 2 , (∀)n ∈ N.