Conceptos Grales. Superficies

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A. CONCEPTOS GENERALES DEL CURSO

Generación de Superfcies: Una superfcie es generada por el movimieno deuna l!nea cual"uiera "ue responde a cieras caracer!sicas# las l!neas "ue generansuperfcies se llaman generarices $ las caracer!sicas a las "ue responden

direcrices.

Envolvente: Es una ensi%n "ue deriva del conrol espacial# en "ue una de susanas &erramienas poenciales# es "ue sirve como generadora de 'orma.

Propiedades Mecánicas de las Envolventes:  Son las disinas 'ormas decomporarse de los maeriales de consrucci%n cuando es(n someidos a una'uer)a e*erna. Los maeriales responden a las 'uer)as "ue se le aplican# seg+n suresisencia# con 'uer)as inversas.

Se clasifcan en, Elasicidad# plasicidad# 'ragilidad $ dure)a.

Clasifcación de las Superfcies: 

-rregulares, no se ausan a ninguna caracer!sica de car(cer maem(ico.

Regladas, generadas por el movimieno de una regla o reca /ao deerminadascaracer!sicas# "ue a su ve) deerminan "ue las superfcies sean desarrolla/les ono desarrolla/les.

De Revoluci%n, son generadas por el giro de una l!nea reca o curva alrededor deun ee "ue es am/i0n el ee de la superfcie. E. Es'era.

De Generaci%n Paricular, son una serie de superfcies diversas "ue nos respondenninguna caracer!sica ni le$ paricular. Cada una iene su paricular 'orma de

generarse. E. 1ormas org(nicas.

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2. SUPER1-C-ES REGLADAS

Generadas por el movimieno de una regla o reca /ao deerminadascaracer!sicas# "ue a su ve) deerminan "ue las superfcies sean desarrolla/les ono desarrolla/les.

Superfcie de curvatura simple:

Superfcie reglada en la cual cada dos posiciones ad$acenes de la generari) 3g4son coplanares 3son paralelas o se coran4.

Las superfcies de curvaura simple son superfcies desarrolla/les# es decir#pueden e*enderse so/re un plano. Eemplos de esas superfcies son,

Superfcie cilíndrica: superfcie generada por el movimieno de unagenerari) 3g4 "ue se maniene en conaco con una direcri) 3d4 curva#siendo adem(s paralelas odas las posiciones de la generari)5 se clasifcanen,

6 Superfcie cil!ndrica de revoluci%n, superfcie cil!ndrica en la cualodas las posiciones de la generari) 3g4 e"uidisan de un ee 3e4#paralelo a ella

6 Superfcie cil!ndrica de no revoluci%n, superfcie cil!ndrica en la cualno es posi/le defnir un ee 3e4 "ue e"uidise de odas las posicionesde la generari) 3g4#

Superfcie cónica: superfcie reglada generada por el movimieno de unagenerari) 3g4# maneni0ndose en conaco con una direcri) 3d4 curva#eniendo# odas las posiciones de la generari) 3g4# un puno com+n 374#

denominado v0rice5 se clasifcan en,

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6 Superfcie cónica de revolución:superfcie c%nica en la cual# odaslas posiciones de la generari) 3g4#'orman el mismo (ngulo con unee 3e4# "ue pasa por el v0rice 374#

6 Superfcie cónica de no revolución:

superfcie c%nica en la cual no esposi/le defnir un ee 3e4# "ue'orme el mismo (ngulo con odaslas posiciones de la generari).

Superfcie de curvatura doble:

Son superfcies generadas por elmovimieno de una generari) 3g4 curva.Esas superfcies no conienen l!neas recas $ por lo ano no son desarrolla/les.Enre ellas son mu$ conocidas las cu(dricas# las cuales son superfcies generadaspor la roaci%n de una curva c%nica alrededor de uno de sus ees. Las cu(dricasson,

Es'era, la generari) 3g4 es una circun'erencia

Elipsoide, la generari) 3g4 es una elipse#

Para/oloide, la generari) 3g4 es una par(/ola#

8iper/oloide, La generari) 3g4 es una &ip0r/ola.

 Alabeadas:

No pueden e*enderse so/re un plano 3no desarrolla/les4.

Dos generarices infniamene pr%*imas se unan.

El plano angene en un puno lo es s%lo para ese puno de la generari). Paracada generari) e*ise un &a) de planos angenes.

De res direcrices, A"uellas en las "ue las generarices se apo$an en rescurvas# recas o recas $ curvas.

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De plano direcor, Cuando las generarices se apo$an en dos direcrices propias$ una impropia# eso es# se manienen paralelas a un plano.De cono direcor, A"uellas cu$as generarices se apo$an en dos direcricespropias $ se manienen paralelas a las correspondienes generarices de uncono de re'erencia.

C. SUPER1-C-ES C9N-CAS

Superfcie reglada generada por el movimieno de una generari) 3g4#maneni0ndose en conaco con una direcri) 3d4 curva# eniendo# odas las

posiciones de la generari) 3g4# un puno com+n 374# denominado v0rice5 seclasifcan en,

Superfcie cónica de revolución:  superfcie c%nica en la cual# odas lasposiciones de la generari) 3g4# 'orman el mismo (ngulo con un ee 3e4# "uepasa por el v0rice 374#

Superfcie cónica de no revolución:  superfcie c%nica en la cual no esposi/le defnir un ee 3e4# "ue 'orme el mismo (ngulo con odas las posicionesde la generari).

Conos,En geomer!a# un cono reco es un s%lido de revoluci%n generado por el giro deun ri(ngulo rec(ngulo alrededor de uno de sus caeos. Al c!rculo con'ormadopor el oro caeo se denomina /ase $ al puno donde con:u$enlas generarices se llama v0rice.

CLAS-1-CAC-9N,

Cono recto: si el v0rice e"uidisa de la /asecircular

Cono oblicuo, si el v0rice no e"uidisa de su/ase

Cono elíptico: si la /ase es una elipse. Pueden ser recos u o/licuos.

La generari) de un cono es cada uno de los segmenos cu$os e*remos son elv0rice $ un puno de la circun'erencia de la /ase.

La alura de un cono es la disancia del v0rice al plano de la /ase. En los conosrecos ser( la disancia del v0rice al cenro de la circun'erencia de la /ase

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Pir(mides,

Las pir(mides son poliedros con una sola /ase 'ormada por un pol!gonocual"uiera# $ con caras laerales "ue son ri(ngulos. Se nom/ran por elpol!gono de su /ase.

 T-POS DE P-R;<-DES,

Una pir(mide reca es un ipo de pir(mide cu$as caraslaerales son ri(ngulos is%sceles. En ese ipo de pir(midesla reca perpendicular a la /ase "ue pasa por el (pice coraa la /ase por su circuncenro.

Una pir(mide o/licua es a"uella en la "ue no odas sus caraslaerales son ri(ngulos is%sceles.

Regular, Una pir(mide regular es una pir(mide reca cu$a /ase es un  pol!gonoregular.

Conve*a, Una pir(mide conve*a iene como /ase un pol!gono conve*o.C%ncava. Una pir(mide c%ncava iene como /ase un pol!gono c%ncavo.

E*isen res ipos de pir(mides cu$as caras son ri(ngulos e"uil(eros# con/ases de =# > $ ? lados respecivamene. Un eraedro regular es una pir(midecu$as caras 3/ase $ caras laerales4 son ri(ngulos e"uil(eros.

D. SUPER1-C-ES C-L-NDR-CAS

Superfcie generada por el movimieno de una generari) "ue se maniene en

conaco con una direcri) curva# siendo adem(s paralelas odas las posiciones dela generari)5 se clasifcan en,

Superfcie cilíndrica de revolución, superfcie cil!ndrica en la cual odas lasposiciones de la generari) e"uidisan de un ee# paralelo a ella#

Superfcie cilíndrica de no revolución: superfcie cil!ndrica en la cual no es posi/ledefnir un ee "ue e"uidise de odas las posiciones de la generari)

Cilindros:

En geomer!a# un cilindro es una superfcie de las denominadas cu(dricas 'ormadapor el despla)amieno paralelo de una reca llamada generari) a lo largo de unacurva plana# "ue puede ser cerrada o a/iera# denominada direcri) del cilindro.

Si la direcri) es un c!rculo $ la generari) es perpendicular a 0l# enonces lasuperfcie o/enida# llamada cilindro circular reco# ser( de revoluci%n $ endr( porlo ano odos sus punos siuados a una disancia fa de una l!nea reca# el ee delcilindro. El s%lido encerrado por esa superfcie $ por dos planos perpendiculares alee am/i0n es llamado cilindro.

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CLAS-1-CAC-9N,

Cilindro rectangular: si el ee del cilindro es perpendicular a las/ases.

Cilindro oblicuo: si el ee no es perpendicular a las /ases.

Cilindro de revolución: si es( limiado por una superfcie "uegira =@B grados.

Prismas:

Un prisma es un poliedro "ue ienen dos caras paralelas e iguales llamadas

/ases $ sus caras laerales son paralelogramos.

Desarrollo del prisma:

Elementos de un prisma:

 Alura de un prisma es la disancia enre las /ases.

Los lados de las /ases consiu$en las arisas

/(sicas $ los lados de las caras laerales las arisas

laerales# 0sas son iguales $ paralelas enre s!.

Tipos de prismas:

PR-S<AS REGULARES

Son los prismas cu$as /ases son pol!gonos regulares.

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  PR-S<AS -RREGULARES

Son los prismas cu$as /ases son pol!gonos irregulares.

PR-S<AS RECTOS

Son los prismas cu$as caras laerales son rec(ngulos o

cuadrados.

PR-S<AS O2LCUOS

Son los prismas cu$as caras laerales son rom/oides o

rom/os.

PARALELEPPEDOS

Los paralelep!pedos son los prismas cu$as /ases

son paralelogramos.

  OCTOEDROS

Los oroedros son

paralelep!pedos "ue ienen odas

sus caras recangulares.

Tipos de prismas según su base:

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PRISMAS TRIANGULARES PRISMAS CUADRANGULARES

 .

Sus /ases son ri(ngulos Sus

/ases son cuadrados.

  PRISMA PENTAGONAL PRISMA HEXAGONAL

Sus /ases son pen(gonos. Sus /ases son

&e*(gonos.

E. SUPER1-C-ES POL-EDR-CAS

Se eniende por superfcie poli0drica la 'ormada por superfcies poligonales "ue

limian $ cierran un espacio# dando lugar a un cuerpo poli0drico. El segmeno

"ue une dos superfcies poligonales reci/e el nom/re de arisa5 el puno de

core de las arisas# v0rice5 las superfcies poligonales# caras del poliedro5 $ el

(ngulo 'ormado por las caras# (ngulo diedro de la superfcie poli0drica.

Poliedros platónicos

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 Toman el nom/re de poliedros regulares a"uellos poliedros conve*os cu$as

caras son pol!gonos regulares del mismo ipo. nicamene son posi/les cinco

cuerpos, eraedro# &e*aedro o cu/o# ocaedro# dodecaedro e icosaedro. Cinco

s%lidos "ue am/i0n reci/en el nom/re de Poliedros Platónicos# en &onor al

fl%so'o griego Pla%n.

Propiedades generales:

Sus caras es(n 'ormadas por un mismo pol!gono5 por ano# son e"uil(eros $

e"ui(ngulos.

 Tano las caras como los v0rices o las arisas e"uidisan del cenro geom0rico

del poliedro.

 La suma de los (ngulos de odas las caras del poliedro es igual a anas vecescuaro recos el conugado de uno deerminado es

oro poliedro regular# "ue iene por v0rices los

cenros de las caras de a"uel.

Son inscripi/les enre s!.

Admien res es'eras angenes, la inscria o

angene a las caras# la circunscria# "ue pasa por

sus v0rices $# la angene a las arisas.

Calidociclos

Los calidociclos son anillos ridimensionales

compuesos por eraedros unidos por sus

arisas. Pueden girar so/re s! mismos

infnias veces sin romperse ni de'ormarse en

orno a su cenro. Pueden consruirse incluso

calidociclos de 'orma "ue al ser girados los

eraedros con:u$an en un puno.

1. SUPER1-C-ES PLEGA2LES

Las superfcies plega/les son a"uellas "ue se sosienen mediane do/leces#

esos soporan su peso $ proporcionan esrucura

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Prism(icas, pliegues paralelos enre s!.

  Piramidales, los

pliegues convergen

en un puno.

G. PERSPECT-7A

La perspeciva es el are de di/uar

para recrear la pro'undidad $ la

posici%n relaiva de los o/eos

comunes. En un di/uo# la perspeciva

simula la pro'undidad $ los e'ecos de

reducci%n.

Es am/i0n la ilusi%n visual "ue

perci/e el o/servador# a$uda a

deerminar la pro'undidad $ siuaci%nde o/eos a disinas disancias.

8. SO<2RAS

Cuando un cuerpo opaco inerfere en un &a) de lu)

se 'orma una )ona oscura "ue es la som/ra.

Sombras del segmento rectilíneo

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En realidad# la som/ra del segmeno recil!neo# puede

considerarse como la inersecci%n de un plano 'ormado

por el puno luminoso $ la reca del plano# con oros

planos o 'ormas "ue alcance. Se puede reducir el

pro/lema de las som/ras arroadas a un pro/lema de

inersecciones.

Sombras propias y arrojadas de superfcies

Las superfcies pueden ser los l!mies de un volumen $ consiuir

una volumer!a espacial# por lo "ue son capaces de conener la

denominada som/ra propia o ad&erida en la propia superfcie.

La l!nea l!mie de esa som/ra propia es( deerminada por el

cono "ue iene su v0rice en el puno de lu)# $ es angene a la

superfcie iluminada. Esa l!nea de angencia es la l!nea

separari) de la lu) $ la som/ra propia.

La som/ra arroada ser( la inersecci%n del cono de som/ra# generado por la

l!nea generari) $ las 'ormas "ue alcan)a.

Sombras autoarrojadas

Denominamos som/ras auoarroadas a"uellas "ue# producidas por una

superfcie# deerminan en esa misma superfcie la inersecci%n del cono de

som/ra arroada.